2.1等式性质与不等式性质第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二课时 2.1 等式与不等式性质 1 现实世界 不等式性质 等式性质 不等 “＞、≥、＜、≤” 相等 “=” 类比猜想 等式的基本性质 性质1：如果a = b，那么b = a; 性质2：如果a = b，b = c，那么a = c; 性质3：如果a = b，那么a±c = b±c; 性质4：如果a = b，那么ac = bc; 性质5：如果a = b，c≠0，那么 = ; 一、复习引入 类比等式性质写出不等式性质 性质1：若a = b,则b = a; 性质2：若a = b，b = c,则a = c; 性质3：若a = b,则a±c = b±c; 性质5：若a = b，c≠0,则 = ; 等式的基本性质 不等式的基本性质 性质1：若a＞b,则b＜a; 性质2：若a ＞ b，b ＞ c,则a ＞ c; 性质3：若a ＞ b,则 a±c ＞ b±c; 性质5：若a ＞ b，c＞0, ＞ ; 若a ＞ b， c ＞ 0,则ac ＞ bc 若a ＞ b， c ＜ 0,则 ac ＜ bc 性质4： 性质4：若a = b,则ac = bc; 将不等式性质工整抄写到教材P40等式性质右侧 二、新知探究 这些性质有证明的必要吗？如果要证明，应该如何做？ 性质1：a＞b ⇔ b＞a; 性质2：a ＞ b，b ＞ c ⇒ a ＞ c; 你能证明吗？ 例如： 阅读教材P38实数大小的基本事实，及补充的两个基本事实 （1）若是正数，那么； （2）若等于，那么； （3）若是负数，那么. ; ; 比较两数大小，可比较它们的差与的大小. 基本事实： 6 由a > b，得a – b > 0， 因为正数的相反数是负数， 所以– (a – b) < 0，即b – a < 0， 所以b < a。 性质1　 证明： 如果a＞b，那么b＜a；如果b＞a，那么a＞b，即a＞b ⇔ b＜a 自反性 二、新知探究 性质2 如果a＞b，b＞c；则a＞c 证明： 因为a＞b，b＞c， 所有a – b＞0，b – c＞0， 所以(a – b)+(b – c)＞0，即a – c＞0 所以a＞c 传递性 二、新知探究 性质3　 如果a ＞ b ，则a + c ＞ b + c；如果a ＞ b ，则 a – c ＞ b – c 二、新知探究 性质3　 如果a ＞ b ，则a + c ＞ b + c；如果a ＞ b ，则 a – c ＞ b – c a b a+c b+c 二、新知探究 如果a ＞ b， c ＞ 0 则 ac ＞ bc 如果a ＞ b， c ＜ 0 则 ac ＜ bc 性质4　 二、新知探究 如果a ＞ b，c＞0 ，则 ＞ ; 如果a ＞ b，c ＞d ，则 a + c＞b + d ; 性质5　 三、课堂练习 如果a ＞ b＞0，c ＞d＞0 ，则 ac＞bd ; 性质6　 如果a ＞ b＞0，则 an＞bn ;(n∈N,n≥2) 性质7　 如果ab＞0， a ＞ b ⇔ ＜ 性质8　 四、课堂小结 本节课我们重点梳理了不等式性质，是怎么探究的？ 猜想不等式性质 归纳等式性质 类比 证明不等式性质 基本事实 五、课后作业 1.证明书上性质5、6、 p43 6题（作业本） 2.书p42练习2题 $