3.3 力的分解（讲义）物理沪科版必修第一册

第三章 相互作用与力的平衡 第3节 力的分解 课标要点 1.知道什么是力的分解，理解力的分解遵循的规律——平行四边形定则。 2.学会根据力的效果分解力。 3.初步理解力的正交分解法。 4.会根据不同给定条件分解力。 学习重难点 重点：掌握力的效果分解和正交分解方法。 难点：能根据给定的不同条件分解力，灵活确定有多少组解。 知识点 力的分解 1. 力的分解：把一个力用几个同时作用的力来替代，但这几个力共同产生的作用效果与这一个力相同，这种方法称为力的分解。 2. 力的分解法则：平行四边形法则： 以一个力F为对角线作出平行四边形，平行四边形的两条邻边即为与F共点的两个分力。如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无穷多个平行四边形（如图1所示），因此，一个力分解为两个力的分解方法可以有无穷多种。 图1 3.力的分解也是一种等效替代。 随学随练 1．将一个大小为5N的力分解为两个力，这两个分力大小可能为（　　） A．1N、3N B．2N、2N C．2N、8N D．3N、4N 【答案】D 【详解】解：根据力的合成与分解原理，合力的大小范围必须满足|F1﹣F2|≤F≤F1+F2，其中F为合力大小，此处F＝5N。 A．1N和3N的合力范围为2N≤F合≤4N，不可能等于5N，故A不可能； B．2N和2N的合力范围为0≤F合≤4N，不可能等于5N，故B不可能； C．2N和8N的合力范围为6N≤F合≤10N，不可能等于5N，故C不可能； D．3N和4N的合力范围为1N≤F合≤7N，可能等于5N，故D可能。 故选：D。 2．（多选）已知某力的大小为10N，则不可能将此力分解为下列哪组力（　　） A．3N、3N B．3N、15N C．10N、15N D．400N、400N 【答案】AB 【详解】解：A．3N、3N两力合力的范围是0～6N，10N不在此范围内，故A正确； B．3N、15N两力合力的范围是12N～18N，10N不在此范围内，故B正确； C．10N、15N两力合力的范围是5N～25N，10N在此范围内，故C错误； D．400N、400N两力合力的范围是0N～800N，最小值为0，10N在此范围内，故D错误。 故选：AB。 3．将一个竖直向下的F＝18N的力分解为两个分力，其中一个分力F1＝24N，方向水平向右。利用力的图示法，求另一个分力的大小F2。 【答案】另一个分力的大小是30N。 【详解】解：解首先取一个标度，如用1cm的线段代表6N的力，根据题意，竖直向下的18N的力就用3cm长的线段来代替，一个分力水平向右的24N的力，就用4cm长的线段来代替； 利用力的图示法，画出另一个分力F2，如下图所示 把18N和24N的力的箭头用虚线连起来，这个就应该是第二个分力F2，再以F1F2为邻边做出平行四边形，如图所示． 量出F2的长度为5cm，根据所选的标度，可以计算出F2的大小：F2＝5×6N＝30N 答：另一个分力的大小是30N。 知识点 力的效果分解（重点） 1.分解原则：平行四边形法则。根据力的作用效果确定两个分力的方向，然后再画出力的平行四边形。 2.基本思路 3. 常见典型力的分解实例 实例 分解思路 拉力F可分解为水平分力F1＝Fcosα和竖直分力F2＝Fsinα 重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsinα和垂直斜面向下的力F2＝mgcosα 重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtanα和使球压紧斜面的分力F2＝ 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2＝mg/cosα 小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝ 拉力分解为拉伸AB的分力F1＝mgtanα和压缩BC的分力F2＝ 随学随练 1．如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.汽车的重力G汽有两个作用效果，分别是阻碍汽车上坡的效果及挤压斜坡的效果，故G汽的一个分力沿斜坡向下，另一个分力垂直斜坡向下，故A正确； B.石块A的重力G石块A有两个作用效果，分别挤压两侧的石块，故G石块A的两个分力均垂直于接触面指向被压石块，故B正确； C.高压电线的重力G线有两个作用效果，分别是拉两侧的高压电线塔，故G线的两个分力均沿高压线塔处高压电线的切线方向向下，故C正确； D.空调机的重力G空调有两个作用效果，分别是挤压斜梁和拉伸横梁，故G空调的一个分力沿斜梁向下，另一个分力沿横梁向左，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 2．如图，请画出球所受的重力的分解图。 【详解】解：重力作用在球上，使球同时挤压两侧的支撑物，根据平行四边定则和力的实际效果分解，可得重力的分解图如图所示： 3．如图所示，在倾角为30°的斜面上，有一垂直于斜面放置的挡板，在挡板和斜面之间有一重为G＝30N的光滑圆球。求： （1）球对斜面的压力。 （2）球对挡板的压力。 【答案】（1）球对斜面的压力为。 （2）球对挡板的压力为15N。 【详解】解：（1）球对斜面的压力等于重力垂直于斜面的分力 N1＝Gcos30° 代入数据解得 （2）球对挡板的压力等于重力垂直于挡板的分力 。 4．如图，某村民利用劈柴刀劈开木材，若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形，两侧面的夹角为θ。村民作用在刀背上的力为F，刀刃两侧面对木材产生的推力为FN。忽略劈柴刀自重，则FN的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将力F根据平行四边形定则分解如下： 由几何知识得， 侧向推力的大小为：FN，故ACD错误，B正确。 故选：B。 知识点 力的正交分解（难点） 1.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。如图2所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解（作出在x轴、y轴上的垂线），则 图2 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． 图7 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 随学随练 1．如图所示，水平地面上一物体重为11N，在大小为15N的推力F作用下做匀速运动，F与水平方向的夹角为θ。（sinθ＝0.6，cosθ＝0.8）求： （1）地面对物体的摩擦力大小； （2）地面对物体的支持力大小。 （3）物体与地面间的动摩擦因数μ。 【答案】（1）地面对物体的摩擦力大小为12N； （2）地面对物体的支持力大小为20N。 （3）物体与地面间的动摩擦因数μ为0.6。 【详解】解：（1）在水平方向上根据平衡条件可得地面对物体的摩擦力大小为f＝Fcosθ＝15×0.8N＝12N （2）在竖直方向上根据平衡条件可得地面对物体的支持力大小 N＝G+Fsinθ＝11N+15×0.6N＝20N （3）物体与地面间的动摩擦因数为 2．如图甲所示为冰壶运动，属于冬奥会比赛项目，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧。现对运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型：冰壶质量m＝14.8kg，运动员施加的推力F＝20N，方向与水平方向夹角为37°，g取10m/s2。求： （1）推力F沿水平方向的分力的大小； （2）若冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，冰壶与冰面的动摩擦因数µ。 【答案】见试题详解内容 【详解】解：（1）由受力分析知，F的水平分力为：Fx＝Fcos37°＝20×0.8N＝16N； （2）冰壶受力情况如图所示，水平方向根据平衡条件可得：f＝Fcos37° 竖直方向根据平衡条件可得：FN＝Fsin37°+mg 根据摩擦力的计算公式可得：f＝μFN 解得：μ＝0.1。 3．如图所示，吊灯被两根不等长的细绳OA、OB静止悬挂在天花板上，α＜β。细绳OA、OB中的拉力分别记为FA、FB，下列说法正确的是（　　） A．FA大于FB B．FA小于FB C．FA在水平方向的分力大于FB在水平方向的分力 D．FA在竖直方向的分力大于FB在竖直方向的分力 【答案】B 【详解】解：ABC、对结点O，根据水平方向平衡条件可得FA在水平方向的分力等于 FB在水平方向的分力，有 FAcosα＝FBcosβ 由于 α＜β，所以FA＜FB，故AC错误，B正确； D．FA在竖直方向的分力为FAsinα，FB在竖直方向的分力为FBsinβ，因为α＜β，FA＜FB，则FAsinα＜FBsinβ，故D错误。 故选：B。 知识点 力的分解定解讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 随学随练 1．如图所示，两个共点力的合力F＝20N，分力F1的方向与合力F的方向成α＝30°角，分力F2（图中未画出）的大小为15N，则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【详解】解：已知一个分力F1有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fmin＝Fsin30°＝20×0.5N＝10N 由于另一个分力大小是15N，大于10N，小于20N，所以分解的组数有两组解，F1有两个大小，F2有两个方向。如图 故C正确，ABD错误； 故选：C。 2．（多选）现将一个沿水平方向、大小F＝100N的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 【答案】BD 【详解】解：AB．设方向已知的分力为F1，另一分力为F2。如图所示，作出F1、F2和F构成的矢量三角形。 由图可得F2的最小值为 F2min＝Fsin30°，解得F2min＝50N 则另一分力的大小为40N时，无解，另一分力的大小为50N时，有唯一解，故A错误，B正确； CD．若50N＜F2＜100N，另一分力的大小为60N或者80N时，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故C错误，D正确。 故选：BD。 3．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图4所示，则另一分力F2的大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据三角形定则知，当另一个分力与F1垂直时，F2最小，如图所示： 则，故C正确，ABD错误。 故选：C。 基础通关 1．如图所示，用斜向上的力F拉着行李箱向前运动。若将F分解为水平方向的分力F1和竖直方向的分力F2，下列说法正确的是（　　） A．F1可能等于F B．F2可能等于F C．F1一定大于F D．F2一定小于F 【答案】D 【详解】解：根据题意，将F分解为水平方向的分力F1和竖直方向的分力F2，如图所示 由直角三角形中的勾股定理可知，所以F1和F2一定小于F，故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力，但方向未知，则F1的大小可能是（　　） A．2F B．F C．F D．F 【答案】D 【详解】解：根据平行四边形定则可知，当F2与F1垂直时F2最小，此时 故另一个分力时，有如图两种情况（红色） 由余弦定理 解得或 故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．我国自行设计建造的斜拉索桥—上海南浦大桥，其桥面高达46m，主桥全长846m，引桥总长7500m。南浦大桥的引桥建造得如此长，其主要目的是（　　） A．增大汽车对桥面的正压力 B．减小汽车对桥面的正压力 C．增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 D．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 【答案】D 【详解】解：将引桥上的汽车的重力分解如图所示： 重力平行于引桥桥面的分力为mgsinθ，引桥越长，则倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小， 垂直桥面的分力为mgcosθ，引桥越长，则倾角越小，汽车对桥面的正压力越大， 引桥造的很长，主要是为了让汽车上桥更容易，故D正确，ABC错误。 故选：D。 4．如图所示，春节期间，工作人员用两根轻质绳子将一个大红灯笼悬挂在天花板下，并处于静止状态。绳子OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β，并且满足α＞β，用F1、F2分别表示OM、ON的拉力大小，则（　　） A．F1的竖直分力小于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1大于F2 D．F1的水平分力小于F2的水平分力 【答案】A 【详解】解：CD、对结点O受力分析，水平方向受力平衡，则 F1sinα＝F2sinβ 故CD错误； AB、由于F1sinα＝F2sinβ分析可知α＞β，sinα＞sinβ，所以F1＜F2 F1的竖直分力F1cosα，F2的竖直分力F2cosβ，可知F1cosα＜F2cosβ，故A正确，B错误。 故选：A。 5．如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到斜面支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 【答案】D 【详解】解：AB、F1和F2是重力的两个分力，物体只受重力mg和支持力FN两个力，故AB错误； C、F2是重力垂直于斜面方向的分力，属于重力的分力，物体对斜面的正压力是弹力性质的力，物体对斜面的正压力的大小等于F2，故C错误； D、重力mg分解为F1、F2两个力，根据合力与分力是等效替代关系可知，力FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同，故D正确。 故选：D。 6．如图所示，将一个F＝40N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若F2的大小为N，则F1一定等于N B．若F2的大小为20N，则F1一定等于N C．若F2的大小为35N，则F1只有一个可能值 D．若F2的大小为45N，则F1可能有两个值 【答案】B 【详解】解：B.已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，作出F2如图所示： 虚线代表的分力F1的方向，根据三角形法则，当F2与F1垂直时，力F2有唯一最小值，为F2＝Fsin30°＝40N＝20N，此时F1＝Fcos30°＝40N，故B正确。 ACD.根据矢量三角形定则可知，当F2＜20N时，F1没有解；当20N＜F2＜40N时，F1有两个可能值；当40N≤F2时，F1只有一个值，故ACD错误。 故选：B。 7．如图所示，小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α角、大小为F的力拉着雪橇沿水平地面运动，则拉力在水平方向的分力大小是（　　） A．Fsinα B．Fcosα C． D． 【答案】B 【详解】解：用一个与水平方向成α角、大小为F的力拉着雪橇沿水平地面运动，将力F沿着相互垂直的两个方向分解，如图所示， 根据数学上三角函数关系，可得拉力在水平方向的分力大小为Fx＝Fcosα，故B正确，ACD错误。 故选：B。 8．将一个F＝10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，则关于另一个分力F2，下列说法正确的是（　　） A．F2的方向可能与F平行 B．F1的大小不可能小于5N C．F2的大小可能小于5N D．F2的方向与F1垂直时F2最小 【答案】D 【详解】解：A、如果F2的方向与F平行，则F1的方向也与F平行，这显然不符合题意，所以可知F2的方向不可能与F平行，故A错误； B、F1的大小可能小于5N，与F2的方向、大小有关，故B错误； CD、当F2的方向与F1的方向垂直时，F2具有最小值F2min＝F•sin30°＝10×0.5N＝5N，所以F2的大小不可能小于5N，故C错误，D正确。 故选：D。 9．如图所示，斜面的倾角为θ，圆柱体质量为m。若把重力沿垂直于墙面和垂直于斜面两个方向分解，则重力垂直于墙面的分力大小为 　 　 ；圆柱体对斜面的弹力方向为 　 　 。 【答案】mgtanθ；垂直斜面斜向下 【详解】解：圆柱体与斜面和挡板接触，圆柱体对斜面有垂直斜面向下的压力，对于挡板有垂直于挡板即水平的压力，所以按照重力产生的作用效果重力可分解为垂直于斜面的分力和水平方向的分力，以重力为对角线作出平行四边形可知，重力垂直于墙面的分力大小为：F1＝mgtanθ 圆柱体对斜面的弹力方向为垂直于斜面斜向下。 10．如图所示，质量为2kg的物块放置在水平地面上，受到一大小为、方向与水平方向夹角为45°的恒定作用力F后开始运动，取重力加速度大小g＝10m/s2。施加F后物块受到的重力与作用力F的合力大小和方向分别为（　　） A．20N，方向水平向左 B．20N，方向水平向右 C．，方向与水平方向的夹角为45° D．，方向水平向右 【答案】B 【详解】解：F的竖直分力大小为 可见F的竖直分力恰好和重力平衡，则F与重力的合力等于F的水平分力，大小为 方向水平向右，故ACD错误，B正确。 故选：B。 11．如图所示，一长方体木箱受到与竖直面成θ角的推力F的作用，静止于光滑竖直墙壁上，现将该推力分解为F1和F2，则根据二力平衡的条件可知该木箱的重力为（　　） A．F1•sinθ B．F2•cosθ C．F•sinθ D．F•cosθ 【答案】D 【详解】解：根据题意，由平衡条件有F2＝mg 又有F2＝Fcosθ 联立解得mg＝Fcosθ，故ABC错误，D正确。 故选：D。 12．将一个F＝12N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（　　） A．F1的大小不可能等于10N B．F1的大小不可能小于6N C．F2的大小不可能小于6N D．F2的方向可能与F平行 【答案】C 【详解】解：C．根据矢量三角形法则，如图所示： 当F2的方向与F1垂直时，F2有最小值，大小为F2min＝12N×sin30°＝6N，故C正确； AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以F1的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB错误； D．根据力的合成法则可知，只有不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以F2的方向不可能与F平行，故D错误。 故选：C。 13．已知两个共点力的合力大小为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为25N，则（　　） A．F1的大小有两个可能值 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【答案】B 【详解】解：已知一个分力F1有确定的方向，与F成30°夹角， 知另一个分力F2的最小值为Fsin30°＝5025N 则当分力F2的大小为25N时，F1的大小为 且是唯一的，F2的方向与F1垂直，是唯一的，故B正确，ACD错误。 故选：B。 素养提升 14．（多选）明朝谢肇淛《五杂俎》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示。木楔两侧产生推力FN，则（　　） A．若F一定，θ小时FN大 B．若F一定，θ大时FN大 C．若θ一定，F小时FN大 D．若θ一定，F大时FN大 【答案】AD 【详解】解：根据题意分析可知，将力F沿垂直木楔两侧面方向分解，如图所示。 则有 可知，当F一定时，θ小时FN大；当θ一定时，F大时FN大，故AD正确，BC错误。 故选：AD。 15．榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2。不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F1＝F2 B．夹角θ越小，F1越小 C．F2＝Fsinθ D．夹角θ越小，凿子越容易凿入木头 【答案】D 【详解】解：A、由平衡条件和牛顿第三定律可知，凿子对木头的压力为竖直向下的F，作出力F分解的关系图，如图所示： 由图可知：F2＜F1，故A错误； BCD、根据几何关系可得：，，由此可知力F一定时，夹角θ越小，F1和F2均越大，凿子越容易凿进木头夹角；θ越大，F1和F2均越小，凿子越不容易凿进木头，故D正确，BC错误。 故选：D。 16．（多选）家里的书桌离墙太近，某同学想将书桌向外移动一点，但她力气太小，推不动。于是，她找来两块相同的木块，搭成一个人字形架，然后往中央一站，书桌真的移动了。下列说法中正确的是（　　） A．这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木块方向的分力很大 B．这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木块方向的分力很小 C．人字形架的夹角越大，越容易推动书桌 D．人字形架的夹角越大，越难推动书桌 【答案】AC 【详解】解：重力的大小和方向始终不变，分解到两木板方向时，设人字形架的夹角为θ， 由平衡条件 可得该同学的重力沿木块方向的分力为 可知，人字形架的夹角越大，该同学的重力沿两木板方向的作用力越大，越容易推动书桌。 故AC正确，BD错误。 故选：AC。 17．（多选）传统手工榨油利用“油锤”撞击“进桩”挤压油饼出油，如图甲所示。假设“进桩”为等腰三角形木楔，简化模型如图乙所示，木楔的顶角为θ，现在木楔右端施加力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则（　　） A．若F一定，θ越小N越大 B．若F一定，θ越大N越大 C．若θ一定，F越大N越大 D．若θ一定，F越小N越大 【答案】AC 【详解】解：木楔受到的力有水平向左的F和两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是大小相等的，将力F的分解如图 根据题意有F1＝F2，所以 可得 由公式可知，当F一定时，θ越小N越大；当θ一定时，F越大N越大。故AC正确，BD错误。 故选：AC。 18．小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙重力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则（　　） A．F1＝mgtanα B．F1＝mgsinα C．F2＝mgtanα D．F2＝mgsinα 【答案】A 【详解】解：将钥匙重力分解为拉伸A脚的分力F'1和压缩B脚的分力F2，如图： 根据几何方法可知F1＝F'1＝mgtanα，F2 故A正确，BCD错误； 故选：A。 迁移创新 请阅读下述文字，完成各题。 为保障行车安全，一般在长下坡路段设置避险车道，使速度失控车辆快速停下。如图甲所示，该避险车道呈上坡型，其侧面图如图乙所示，坡道与水平面的夹角为θ。一货车冲上避险车道的运动可简化为木块沿斜面向上运动。 19．货车受到的重力为G，将重力G沿平行坡道和垂直坡道两个方向分解，则平行坡道方向的分力大小为（　　） A．Gsinθ B．Gcosθ C． D． 【答案】A 【详解】解：在倾角为θ的斜面上，重力按效果分解为平行于斜面使物体下滑的分力 G1和垂直于斜面使物体紧压斜面的分力G2， 由数学几何关系得沿平行坡道方向的分力为G1＝Gsinθ，垂直坡道方向分力为G2＝Gcosθ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 20．货车冲上避险车道后做减速运动，其所受合力的方向为（　　） A．沿坡道向上 B．沿坡道向下 C．垂直坡道向上 D．垂直坡道向下 【答案】B 【详解】解：货车沿坡道向上做减速运动，运动速度的方向沿坡道向上；物体减速运动时，加速度方向与速度方向相反，因此货车的加速度沿坡道向下。根据牛顿第二定律，物体所受合外力的方向与加速度方向保持一致，因此货车受到的合力方向沿坡道向下。故ACD错误，B正确。 故选：B。 21．该货车对避险车道的压力和避险车道对货车的支持力（　　） A．大小不等，方向相同 B．大小相等，方向相同 C．大小不等，方向相反 D．大小相等，方向相反 【答案】D 【详解】解：该货车对避险车道的压力和避险车道对货车的支持力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律得物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，故ABC错误，D正确。 故选：D。 22．类比、迁移是研究和学习物理过程中常用的思想方法。可以将以前学过的知识或方法应用到新知识的学习中。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）如图1所示，已知F1＝7N水平向右，F2＝15N与水平方向的夹角为53°，在图2中画出F1、F2及合力F的图示，并通过作图法求出合力F的大小。 （2）正交分解法是求解合力与分力问题的常用方法。已知F1＝7N水平向右，F2＝15N与水平方向的夹角为53°。若以F1、F2的交点为坐标原点，建立如图3所示的直角坐标系。 a.分别求F2在x、y轴上的分力Fx、Fy。 b.利用勾股定理，求解合力F′的大小。 （3）速度也是矢量，与力遵循相同的运算法则。已知物体的初速度v0＝2m/s，末速度v＝6m/s，方向如图4所示，已知初速度v0与末速度v方向间的夹角为60°，求速度的变化量Δv的大小。 【答案】（1）作图如下： （2）a、F2在x、y轴上的分力分别为：Fx＝9N，Fy＝12N b、合力F′的大小为20N。 （3）速度的变化量Δv的大小为。 【详解】解：（1）作图如下： （2）建立坐标系，分解力，如图所示： a、F2在坐标轴上的分力分别为：Fx＝F2cos53°，Fy＝F2sin53°，代入数据解得：Fx＝9N，Fy＝12N b、合力为：，代入数据解得：F′＝20N （3）速度的合成根据矢量三角形可得： 利用余弦定理： 代入数据可得： 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 相互作用与力的平衡 第3节 力的分解 课标要点 1.知道什么是力的分解，理解力的分解遵循的规律——平行四边形定则。 2.学会根据力的效果分解力。 3.初步理解力的正交分解法。 4.会根据不同给定条件分解力。 学习重难点 重点：掌握力的效果分解和正交分解方法。 难点：能根据给定的不同条件分解力，灵活确定有多少组解。 知识点 力的分解 1. 力的分解：把一个力用几个同时作用的力来替代，但这几个力共同产生的作用效果与这一个力相同，这种方法称为力的分解。 2. 力的分解法则：平行四边形法则： 以一个力F为对角线作出平行四边形，平行四边形的两条邻边即为与F共点的两个分力。如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无穷多个平行四边形（如图1所示），因此，一个力分解为两个力的分解方法可以有无穷多种。 图1 3.力的分解也是一种等效替代。 随学随练 1．将一个大小为5N的力分解为两个力，这两个分力大小可能为（　　） A．1N、3N B．2N、2N C．2N、8N D．3N、4N 2．（多选）已知某力的大小为10N，则不可能将此力分解为下列哪组力（　　） A．3N、3N B．3N、15N C．10N、15N D．400N、400N 3．将一个竖直向下的F＝18N的力分解为两个分力，其中一个分力F1＝24N，方向水平向右。利用力的图示法，求另一个分力的大小F2。 知识点 力的效果分解（重点） 1.分解原则：平行四边形法则。根据力的作用效果确定两个分力的方向，然后再画出力的平行四边形。 2.基本思路 3. 常见典型力的分解实例 实例 分解思路 拉力F可分解为水平分力F1＝Fcosα和竖直分力F2＝Fsinα 重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsinα和垂直斜面向下的力F2＝mgcosα 重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtanα和使球压紧斜面的分力F2＝ 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2＝mg/cosα 小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝ 拉力分解为拉伸AB的分力F1＝mgtanα和压缩BC的分力F2＝ 随学随练 1．如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，请画出球所受的重力的分解图。 3．如图所示，在倾角为30°的斜面上，有一垂直于斜面放置的挡板，在挡板和斜面之间有一重为G＝30N的光滑圆球。求： （1）球对斜面的压力。 （2）球对挡板的压力。 4．如图，某村民利用劈柴刀劈开木材，若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形，两侧面的夹角为θ。村民作用在刀背上的力为F，刀刃两侧面对木材产生的推力为FN。忽略劈柴刀自重，则FN的大小为（　　） A． B． C． D． 知识点 力的正交分解（难点） 1.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。如图2所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解（作出在x轴、y轴上的垂线），则 图2 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． 图3 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 随学随练 1．如图所示，水平地面上一物体重为11N，在大小为15N的推力F作用下做匀速运动，F与水平方向的夹角为θ。（sinθ＝0.6，cosθ＝0.8）求： （1）地面对物体的摩擦力大小； （2）地面对物体的支持力大小。 （3）物体与地面间的动摩擦因数μ。 2．如图甲所示为冰壶运动，属于冬奥会比赛项目，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧。现对运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型：冰壶质量m＝14.8kg，运动员施加的推力F＝20N，方向与水平方向夹角为37°，g取10m/s2。求： （1）推力F沿水平方向的分力的大小； （2）若冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，冰壶与冰面的动摩擦因数µ。 3．如图所示，吊灯被两根不等长的细绳OA、OB静止悬挂在天花板上，α＜β。细绳OA、OB中的拉力分别记为FA、FB，下列说法正确的是（　　） A．FA大于FB B．FA小于FB C．FA在水平方向的分力大于FB在水平方向的分力 D．FA在竖直方向的分力大于FB在竖直方向的分力 知识点 力的分解定解讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 随学随练 1．如图所示，两个共点力的合力F＝20N，分力F1的方向与合力F的方向成α＝30°角，分力F2（图中未画出）的大小为15N，则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 2．（多选）现将一个沿水平方向、大小F＝100N的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 3．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图4所示，则另一分力F2的大小可能为（　　） A． B． C． D． 基础通关 1．如图所示，用斜向上的力F拉着行李箱向前运动。若将F分解为水平方向的分力F1和竖直方向的分力F2，下列说法正确的是（　　） A．F1可能等于F B．F2可能等于F C．F1一定大于F D．F2一定小于F 2．把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力，但方向未知，则F1的大小可能是（　　） A．2F B．F C．F D．F 3．我国自行设计建造的斜拉索桥—上海南浦大桥，其桥面高达46m，主桥全长846m，引桥总长7500m。南浦大桥的引桥建造得如此长，其主要目的是（　　） A．增大汽车对桥面的正压力 B．减小汽车对桥面的正压力 C．增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 D．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 4．如图所示，春节期间，工作人员用两根轻质绳子将一个大红灯笼悬挂在天花板下，并处于静止状态。绳子OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β，并且满足α＞β，用F1、F2分别表示OM、ON的拉力大小，则（　　） A．F1的竖直分力小于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1大于F2 D．F1的水平分力小于F2的水平分力 5．如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到斜面支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 6．如图所示，将一个F＝40N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若F2的大小为N，则F1一定等于N B．若F2的大小为20N，则F1一定等于N C．若F2的大小为35N，则F1只有一个可能值 D．若F2的大小为45N，则F1可能有两个值 7．如图所示，小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α角、大小为F的力拉着雪橇沿水平地面运动，则拉力在水平方向的分力大小是（　　） A．Fsinα B．Fcosα C． D． 8．将一个F＝10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，则关于另一个分力F2，下列说法正确的是（　　） A．F2的方向可能与F平行 B．F1的大小不可能小于5N C．F2的大小可能小于5N D．F2的方向与F1垂直时F2最小 9．如图所示，斜面的倾角为θ，圆柱体质量为m。若把重力沿垂直于墙面和垂直于斜面两个方向分解，则重力垂直于墙面的分力大小为 　 　 ；圆柱体对斜面的弹力方向为 　 　 。 10．如图所示，质量为2kg的物块放置在水平地面上，受到一大小为、方向与水平方向夹角为45°的恒定作用力F后开始运动，取重力加速度大小g＝10m/s2。施加F后物块受到的重力与作用力F的合力大小和方向分别为（　　） A．20N，方向水平向左 B．20N，方向水平向右 C．，方向与水平方向的夹角为45° D．，方向水平向右 11．如图所示，一长方体木箱受到与竖直面成θ角的推力F的作用，静止于光滑竖直墙壁上，现将该推力分解为F1和F2，则根据二力平衡的条件可知该木箱的重力为（　　） A．F1•sinθ B．F2•cosθ C．F•sinθ D．F•cosθ 12．将一个F＝12N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（　　） A．F1的大小不可能等于10N B．F1的大小不可能小于6N C．F2的大小不可能小于6N D．F2的方向可能与F平行 13．已知两个共点力的合力大小为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为25N，则（　　） A．F1的大小有两个可能值 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 素养提升 14．（多选）明朝谢肇淛《五杂俎》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示。木楔两侧产生推力FN，则（　　） A．若F一定，θ小时FN大 B．若F一定，θ大时FN大 C．若θ一定，F小时FN大 D．若θ一定，F大时FN大 15．榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2。不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F1＝F2 B．夹角θ越小，F1越小 C．F2＝Fsinθ D．夹角θ越小，凿子越容易凿入木头 16．（多选）家里的书桌离墙太近，某同学想将书桌向外移动一点，但她力气太小，推不动。于是，她找来两块相同的木块，搭成一个人字形架，然后往中央一站，书桌真的移动了。下列说法中正确的是（　　） A．这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木块方向的分力很大 B．这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木块方向的分力很小 C．人字形架的夹角越大，越容易推动书桌 D．人字形架的夹角越大，越难推动书桌 17．（多选）传统手工榨油利用“油锤”撞击“进桩”挤压油饼出油，如图甲所示。假设“进桩”为等腰三角形木楔，简化模型如图乙所示，木楔的顶角为θ，现在木楔右端施加力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则（　　） A．若F一定，θ越小N越大 B．若F一定，θ越大N越大 C．若θ一定，F越大N越大 D．若θ一定，F越小N越大 18．小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙重力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则（　　） A．F1＝mgtanα B．F1＝mgsinα C．F2＝mgtanα D．F2＝mgsinα 迁移创新 请阅读下述文字，完成各题。 为保障行车安全，一般在长下坡路段设置避险车道，使速度失控车辆快速停下。如图甲所示，该避险车道呈上坡型，其侧面图如图乙所示，坡道与水平面的夹角为θ。一货车冲上避险车道的运动可简化为木块沿斜面向上运动。 19．货车受到的重力为G，将重力G沿平行坡道和垂直坡道两个方向分解，则平行坡道方向的分力大小为（　　） A．Gsinθ B．Gcosθ C． D． 20．货车冲上避险车道后做减速运动，其所受合力的方向为（　　） A．沿坡道向上 B．沿坡道向下 C．垂直坡道向上 D．垂直坡道向下 21．该货车对避险车道的压力和避险车道对货车的支持力（　　） A．大小不等，方向相同 B．大小相等，方向相同 C．大小不等，方向相反 D．大小相等，方向相反 22．类比、迁移是研究和学习物理过程中常用的思想方法。可以将以前学过的知识或方法应用到新知识的学习中。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）如图1所示，已知F1＝7N水平向右，F2＝15N与水平方向的夹角为53°，在图2中画出F1、F2及合力F的图示，并通过作图法求出合力F的大小。 （2）正交分解法是求解合力与分力问题的常用方法。已知F1＝7N水平向右，F2＝15N与水平方向的夹角为53°。若以F1、F2的交点为坐标原点，建立如图3所示的直角坐标系。 a.分别求F2在x、y轴上的分力Fx、Fy。 b.利用勾股定理，求解合力F′的大小。 （3）速度也是矢量，与力遵循相同的运算法则。已知物体的初速度v0＝2m/s，末速度v＝6m/s，方向如图4所示，已知初速度v0与末速度v方向间的夹角为60°，求速度的变化量Δv的大小。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $