2026-2027学年华东师大版九年级数学上册9月学情自测卷（测试范围：第20～21章）

2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （测试范围：第20~21章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再求出答案即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 2．如果是一元二次方程的一个根，那么常数k的值是（     ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】将代入原方程，求解关于的一元一次方程. 【详解】解：把代入，得， 整理得，解得. 3．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】计算根的判别式，判定，解答即可． 【详解】解：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根． 4．下列式子中，为最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B.，被开方数含分母，不是最简二次根式； C.的被开方数为整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； D.，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式. 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 6．若，则关于的大小，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比较二次根式的大小，分别求出，进而即可判断求解，掌握二次根式的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ， ， 故选：． 7．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的情况确定其判别式，即可求解． 【详解】解：∵ 方程有实数根， ∴ ， 即，解得． 8．对于取任意实数，多项式的值是一个正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了配方法的应用，将式子变形为，再由并结合题意可得，求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， ∵对于取任意实数，多项式的值是一个正数，， ∴， ∴， 故选：A． 9．已知两个连续偶数的积为168，若设其中较大的一个偶数为x，则可得方程为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据连续偶数的差值为2，由给出的较大数表示出较小偶数，再根据两数乘积为168即可列出方程． 【详解】解：∵较大的偶数为，则较小的连续偶数为， ∴根据题意，可得方程． 10．如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，则，根据三角形的面积公式可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵，的面积为， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简：________． 【答案】/ 【详解】解：． 12．若方程的二次项系数是1，则一次项系数是___________． 【答案】2 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，项与系数，掌握知识点是解题的关键． 将方程化为一般形式后，根据一元二次方程的标准形式确定一次项系数即可． 【详解】解：原方程为 化为， 合并同类项得 ． 故一次项系数为：2． 故答案为：2． 13．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根的定义得到，利用根与系数的关系得到，将所求代数式拆分变形后代入计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的实数根， ∴，即， ∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系可得， ∴． 14．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感．每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，分别求出第一轮和第二轮传染后患流感的人数，即得方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数为：，第二轮传染后患流感的人数为：，经过两轮传染后共有81人患了流感，可列方程为：． 故答案为：． 15．对于实数a，b，定义运算""：，例如：．如果，那么x的值为________． 【答案】 或 【分析】根据定义新运算的法则，解方程即可． 【详解】解：依题意得， ， ， 或， 解得或． 16．已知，当，时，，则当，时，化简_______（直接写化简结果）． 【答案】 【分析】利用化去根号内的分母的方法，结合二次根式性质化简即可． 【详解】解：∵，， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)． (2)（，）． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用二次根式的乘法法则，先将系数相乘，再将被开方数相乘，最后化简； （2）结合幂的运算和二次根式乘法法则，系数与系数相乘，根式部分按法则计算； （3）先将二次根式化为最简形式，再按乘除法则计算； （4）先将系数和根式部分分开运算，再结合二次根式的乘除法则化简． 【详解】（1）解： 原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：先化简各根式： ，， 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则，并结合最简二次根式的化简方法进行计算． 18．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解：， ， ， ， ，； （3）解：， ， ， ， ， ， ，； （4）解：， ， ， ， ， ，． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 20．已知最简二次根式和能合并． (1)求x，y的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意得出最简二次根式和是同类二次根式，再根据同类二次根式的定义得出，求解即可； （2）把、的值代入计算即可． 【详解】（1）解：若最简二次根式和能合并， 则最简二次根式和是同类二次根式， 所以， 解得； （2）解：当时，． 21．某居民小区为贯彻关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的理念．小区内有一块形状为矩形的绿地，矩形绿地的长为，宽为，现要在矩形绿地中修建一个矩形花坛（即图中阴影部分），矩形花坛的长为，宽为． (1)矩形的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】(1) (2)660元 【分析】（1）因为矩形周长公式为，所以先将和代入公式化为最简二次根式，再计算即可． （2）首先需要计算矩形的面积，利用矩形面积公式，代入长和宽化简后计算．因为花坛的长和宽符合平方差公式的形式，所以利用平方差公式计算面积更简便．因为通道面积等于大矩形面积减去花坛面积，所以先求出通道面积，再乘以每平方米地砖的造价，即可得到总花费． 【详解】（1）解：， 即矩形的周长是．                 （2）解：由题意，知（元）． 答：购买地砖需要花费660元． 22．根据素材完成任务． (1)【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6月份生产144个．求4月份到6月份生产数量的平均增长率； (2)【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量减少10个．批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 【答案】(1)平均增长率为 (2)实际售价应定为每个元 【分析】（1）设该工厂4月份到6月份生产数量的平均增长率为，根据题意列方程，解方程即可； （2）设涨价元，则售价为元，销量为个，根据题意列出方程，解方程，再结合要尽可能让购买方得到实惠，确定的值，即可． 【详解】（1）解：设平均增长率为 ． 解得或（不合实际，舍去）， 答：4月份到6月份生产数量的平均增长率为； （2）解：设涨价元，则售价为元，销量为个， 每个利润为元， 由题意得， 整理得， 解得或， 尽可能让消费者得到实惠， ， ， 答：实际售价应定为每个元． 23．如图所示，在中，厘米，厘米，，点P从点A开始沿边向点B以1厘米秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿边向点C以2厘米秒的速度移动（到达点C即停止运动），如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，的面积等于100平方厘米? 【答案】经过秒或秒，的面积等于100平方厘米 【分析】设运动时间为t秒，根据题意和三角形面积公式进行分类讨论求解即可． 【详解】解：设运动时间为t秒， 当时，依题意，得 解得，（不合题意，舍去）； 当时，依题意，得 解得． ∴经过秒或秒，的面积等于100平方厘米． 24．年月举行的世界超级摩托车锦标赛（）葡萄牙站组别比赛中，中国品牌“张雪机车”斩获两连冠，掀起国内机车消费热潮．某代理商顺势购入一批该品牌机车，具体进货信息见下表： 型号 总费用 单价 数量 万元 每台型机车的进货价比型低万元 型机车数量是型的倍 万元 (1)两种机车的进货价分别是多少？ (2)市场热度远超预期，首批机车迅速售罄．该代理商再次花费万元，购进了若干辆上述两种型号的张雪机车．你能确定型机车购进多少台吗？说明理由． 【答案】(1) 型机车进货价为万元/台，型机车进货价为万元/台 (2) 解：能确定，理由如下： 设购进型机车台，型机车台，其中均为非负整数， 由题意可得：， ∴， ∵均为非负整数， ∴； 故能确定型机车购进台. 【分析】 （1）设出未知数，根据两种型号机车的数量关系列分式方程求解，检验根的有效性即可得到结果； （2）设出两种型号的进货台数，根据总费用列出二元一次方程，结合台数为非负整数的限制，即可求出唯一符合条件的解. 【详解】（1）解：设型机车的进货价为万元/台，则型机车的进货价为万元/台， 由题意可得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意； ， 答：型机车进货价为万元/台，型机车进货价为万元/台； （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （测试范围：第20~21章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．如果是一元二次方程的一个根，那么常数k的值是（     ） A．2 B． C．3 D． 3．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．下列式子中，为最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．若，则关于的大小，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．对于取任意实数，多项式的值是一个正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知两个连续偶数的积为168，若设其中较大的一个偶数为x，则可得方程为（） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简：________． 12．若方程的二次项系数是1，则一次项系数是___________． 13．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___________． 14．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感．每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为______． 15．对于实数a，b，定义运算""：，例如：．如果，那么x的值为________． 16．已知，当，时，，则当，时，化简_______（直接写化简结果）． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)． (2)（，）． (3)． (4)． 18．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．已知最简二次根式和能合并． (1)求x，y的值； (2)求的值． 21．某居民小区为贯彻关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的理念．小区内有一块形状为矩形的绿地，矩形绿地的长为，宽为，现要在矩形绿地中修建一个矩形花坛（即图中阴影部分），矩形花坛的长为，宽为． (1)矩形的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 22．根据素材完成任务． (1)【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6月份生产144个．求4月份到6月份生产数量的平均增长率； (2)【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量减少10个．批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 23．如图所示，在中，厘米，厘米，，点P从点A开始沿边向点B以1厘米秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿边向点C以2厘米秒的速度移动（到达点C即停止运动），如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，的面积等于100平方厘米? 24．年月举行的世界超级摩托车锦标赛（）葡萄牙站组别比赛中，中国品牌“张雪机车”斩获两连冠，掀起国内机车消费热潮．某代理商顺势购入一批该品牌机车，具体进货信息见下表： 型号 总费用 单价 数量 万元 每台型机车的进货价比型低万元 型机车数量是型的倍 万元 (1)两种机车的进货价分别是多少？ (2)市场热度远超预期，首批机车迅速售罄．该代理商再次花费万元，购进了若干辆上述两种型号的张雪机车．你能确定型机车购进多少台吗？说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $