专题03 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编,四川专用）高二物理上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03带电粒子在电场中的运动 考点1带电粒子在匀强电场中的运动 1.【答案】A 2.【答案】(1)v1=V▣ (2)tan0=2 3.【答案】(1)d=3L 9mvo 8 (2)U 32q 4.【答案】(1)V口：(2)3□：(3)2：(43L 5.【答案】(1)V叵 (2) (3)50% 6.【答案】1)E=m吗 2 B=2"阳 3V 6gL (3 Snin 7.【答案】(1)4mv哈 (2)3 3qL m 8 8【俗】v=80.2E=B:g)位坐标为-d号.-d,-号：E-0-4□ 》 考点2带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.【答案】BC 2.【答案】BC 3.【答案】A 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.【答案】AD 5.【答案】c 6.【答案】(1)a.y,=□：b.2U (2②)若e0T为整数，则n=eUT:若eUT 8md2 8md2 8md2 为小数，则n为eUoT的整数部分值 8md2 7.【答案】(1)E,= mvo (2)yo=d'Q= 8mdvo (3) qd kq 2"如 4d 8.【答案】(1) (2)T (3)击中极板B的中点 (4) 2▣ g【答案11)d☐：2)U,-号：3)b-如 》 考点3示波管及其应用 1.【答案】A 2.【答案】B 考点4带电粒子在重力场和电场中的运动 1.【答案】BD 2.【答案】D 3.【答案】CD 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.【答案】c 5.【答案】B 6.【答案】BD 7.【答案】BC 8.【答案】D 9.【答案】BC 10.【答案】C 考点5科技中的带电粒子运动 1.【答案】AC 2.【答案】(1)V叵 (2)30° o*2叵 (3) ▣ 00 U23 【答案】①)d=□：2U:(3)户 Uo 0N U-3 4.【答案】(1)v=8×10°m/s (2)U2=45.5V (3)见解析 313 专题03 带电粒子在电场中的运动 5大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 示波管及其应用 4. 带电粒子在重力场和电场中的运动 5. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·四川资阳安岳实验中学-12月·期中)如图所示，虚线MN两边区域存在匀强磁场，左边I区磁场方向垂直纸面向外，右边Ⅱ区磁场方向垂直纸面向里，一带电粒子以某一初速度垂直边界MN射入左边区域，其运动轨迹如图中的实线所示，已知带电粒子在右边区域运动的半径为在左边区域运动的半径的两倍，下列说法正确的是（　　） A. 该粒子带正电 B. I、Ⅱ区域内的磁感应强度大小之比为1：2 C. 粒子在I区域与在Ⅱ区域运动的时间之比为2：1 D. 粒子在Ⅱ区域与在I区域运动的加速度之比为2：1 2.(2025-2026高二上·四川眉山中学校-11月·期中)如图所示，虚线MN左侧有一电场强度为的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，不计重力）无初速度地放入电场中的A点，A点到MN的距离为，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： （1）电子射出电场时的速度； （2）电子刚射出电场时的速度方向与AO连线夹角的正切值； 3.(2025-2026高二上·四川资阳安岳实验中学-12月·期中)如图所示，平行板电容器的两个极板M、N长均为L，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板的左端紧邻下表面沿板方向以速度v0射入极板间，恰好从N板的右端射出，粒子射出时速度方向和v0方向的夹角为θ（sinθ=0.6），不计粒子受到的重力和空气阻力，忽略极板间电场的边缘效应。求： （1）M、N两极板间的距离d； （2）M、N两极板间的电压U。 4.(2025-2026高二上·四川遂宁高实验学校·期中)如图所示，虚线左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2 =2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： （1）电子到MN的速度大小； （2）电子从释放到打到屏上所用的时间； （3）电子刚射出电场E2时的速度方向与连线夹角的正切值； （4）电子打到屏上的点到点O的距离 5.(2025-2026高二上·四川绵阳中学·期中)如图甲所示，真空中竖直放置中心带有小孔O、O′的平行金属板A、B，板间电压为U，电场方向水平向右。C、D是水平放置的平行金属板，UCD=U，板长和板间距均为L，OO′连线的延长线与金属板C、D距离相等。从O点由静止释放质量为m、电量为+q的带电粒子，不计粒子的重力。求： （1）粒子进入偏转电场时速度大小v0； （2）粒子射出偏转电场的偏移量y； （3）如图乙，取走金属板A、B，在C、D左边界处放置一线状粒子源，可向两极板间持续不断水平向右发射速度为v0、质量为m、电荷量为+q的粒子，形成均匀分布的粒子流。在距离金属板右侧L处竖直放置一长度为L的荧光屏，其上端与金属板下极板处于同一水平线上。不计粒子间相互作用，求能打到荧光屏上的粒子数占粒子源发射粒子总数的百分比η。 6.(2025-2026高二上·四川资阳安岳实验中学-12月·期中)如图所示，xOy平面内存在沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度沿x轴正方向运动，当粒子经过图中平行于y轴的虚线上的点时撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个梯形匀强磁场区域（图中未画出，磁场方向垂直xOy平面向里），粒子从虚线上的N点离开磁场区域后再次经过M点。已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为L，不计粒子受到的重力，求： （1）匀强电场的电场强度大小E； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）梯形磁场区域的最小面积。 7.(2025-2026高二上·四川南充百校·期中)一质量为、电荷量为的带正电粒子，在匀强电场（图中未画出）中做曲线运动，运动过程中先后经过、两点，运动轨迹如图所示，已知粒子经过点时的速度大小为，方向与连线的夹角为，、两点距离为，电场方向与粒子运动轨迹所在的平面平行且和粒子在点时的速度方向垂直，不计粒子受到的重力，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）若粒子经过点时（速度不变），把电场方向在纸面内顺时针旋转，同时电场强度取合适值，粒子也会通过点，求此种情况下，粒子的最小动能。 8.(2025-2026高二上·四川成都成都外国语学校-11月·期中)如图所示的直角坐标系中，在直线到轴之间的区域内存在着沿轴正方向的匀强电场，电场强度为；在轴到直线之间的区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场（电场强度未知），其中轴上方的电场方向沿轴负方向，轴下方的电场方向沿轴正方向。在电场左边界上到区域内，连续分布着电量为、质量为均处于静止状态的带正电粒子。若处于的粒子由静止释放，在电场力作用下，经第一象限恰能从处射出电场，不计粒子的重力及它们间的相互作用。 （1）处粒子由静止释放后，在电场力作用下到达轴时的速度大小； （2）求轴到直线之间的区域内的匀强电场的电场强度； （3）若处于之间的某些粒子由静止释放，它们到达轴时，速度与轴的夹角为，求这些粒子释放时的位置坐标和射出电场时的动能。 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·四川师范大学附属中学·期中)(多选)如图所示，一对平行金属板长为，两板间距为，两板间所加交变电压为，交变电压的周期，大量质量为m、电荷量为e的电子先后从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断的进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力和电子间的相互作用，则（　　） A. 所有电子在极板间运动的时间均为 B. 不同时刻进入极板间的电子离开极板时其速度偏角相同 C. 时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D. 时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 2.(2025-2026高二上·四川绵阳中学·期中)(多选)如图甲所示两平行极板P、Q的极板长度和板间距离均为l,位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在2t0时刻经极板边缘射出．上述m、 q、l、t0为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)，则 A. 该粒子在平行板间一直做曲线运动 B. 该粒子进入平行板间的初速度 C. 该粒子在平行板间偏转时的加速度 D. 两平行板上所加电压大小 3.(2025-2026高二上·四川成都树德中学·期中)如图甲所示，长为、间距为d的平行金属板水平放置，O点为两板中点的一粒子源，能持续水平向右发射初速度为、电荷量为、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力，以下判断正确的是（　　） A. 能从板间射出的粒子的动能均相同 B. 粒子在电场中运动的最短时间为 C. 时刻进入的粒子，从点的下方射出 D. 时刻进入的粒子，从点的上方射出 4.(2025-2026高二上·四川射洪中学·期中)(多选)如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间相距为dAB，两板间加有如图(b)所示的交变电压，质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力）被固定在两板的正中间P处，且。下列说法正确的是（     ） A. 由静止释放该粒子，一定能到达B板 B. 由静止释放该粒子，可能到达B板 C. 在和两个时间段内运动的粒子加速度相同 D. 在期间由静止释放该粒子，一定能到达A板 5.(2025-2026高二上·四川成都成都外国语学校-11月·期中)真空中间距为的两块平行金属板，板长为，如图甲所示。加在、间的电压做周期性变化，其正向电压为，反向电压为，电压变化的周期为，如图乙所示。在时刻，有一个质量为、电荷量为的电子，以初速度垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用。则下列说法中不正确的是（　　） A. 若且电子恰好在时刻射出电场，则电子平行金属板射出 B. 若且电子恰好在时刻从板边缘射出电场，则其动能增加 C. 若且电子恰好在时刻射出电场，则两板间距离应满足 D. 若且电子恰好在时刻射出电场，则射出时的速度大小等于 6.(2025-2026高二上·四川德阳高中-11月·期中)我国预计于2025年12月建成高能同步辐射光源（HEPS），它最重要的器件是电场直线加速器，如图甲所示，由多个金属圆筒（分别标有奇偶序号）依次排列，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。利用圆筒间隙之间的电场（可视为匀强电场）加速带电粒子。时，序号为0的圆板中央有一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为了尽可能保证电子运动到圆筒间隙中都能被加速，要求电子在每个圆筒内的匀速运动时间均为（圆筒内部场强为0），因此圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为、电荷量为、交流电电压为U0、周期为。忽略电子的重力。 （1）若忽略电子通过每个圆筒间隙的加速时间，求： a．电子进入圆筒1的速度大小v1； b．长度为L、间距为 的两个极板P、Q正对放置，如图丙所示。被加速的电子离开第4个圆筒后立即被导出（电子速率不变），从P、Q板正中央水平射入偏转电场。若电子恰能从极板边缘飞出，求P、Q两板间所加电压的大小。 （2）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙为d（包含圆板和圆筒1），则在保持圆筒长度、交变电压的变化规律不变的情况下，则电子第一次达到最大速度是从第几个圆筒射出？ 7.(2025-2026高二上·四川眉山中学校-11月·期中)如图甲所示，在直角坐标系的轴正半轴上，固定一个负点电荷，位置、电量均未知，其产生的电场仅在第二象限存在。在整个第三象限内，有平行于轴向上的匀强电场，电场强度为但大小未知。一质量为，电荷量为的正离子（不计重力）从轴负半轴距坐标原点处沿轴负方向以速度射入第三象限，之后从轴负半轴距坐标原点处进入第二象限后做匀速圆周运动，经过轴时，第一、四象限开始有周期性变化的电场，初始方向平行于轴正方向，其周期，与时间的关系如图乙所示，已知静电力常量为。求： （1）电场强度的大小； （2）负点电荷的位置、电量； （3）离子从轴正半轴到轴的时间。 8.(2025-2026高二上·四川成都·期中)如图甲，一对长为L、板间距离为d的平行金属板水平放置，一正离子源放置在极板间左端中轴线处，离子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度大小相等方向均沿中轴线水平向右、质量为m、电荷量为q的正离子。从时刻起AB板间加一如图乙所示周期为T的变化匀强电场，场强方向由A板指向B板为正方向。若离子的初速度，场强大小，不计离子的重力。 （1）试求离子在电场中运动时加速度大小a； （2）若离子在电场中运动过程不会撞上极板，试求其穿过电场区的时间t； （3）计算说明0时刻入射的离子击中极板的位置； （4）若在运动过程中撞上极板的离子将被极板吸收，则能穿出电场的离子占总离子数的比例为多少？（可用带根号的分数式表达） 9.(2025-2026高二上·四川内江威远中学·期中)如图甲所示，真空室中加热的阴极K发出的电子（初速度不计）经电场加速后，由小孔S沿两平行金属板M、N的中心线OO'射入板间，加速电压为，M、N板长为L，两板相距。加在M、N两板间电压随时间t变化的关系图线如图乙所示，变化周期为，M、N板间的电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，两板电压可视作不变，板M、N右侧距板右端L处放置一足够大的荧光屏，屏与OO'垂直，交点为O'。已知电子的质量为m，电荷量为e，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。求： （1）若加速电场两板间距离为d，求电子加速至O点所用时间t； （2）电子刚好从M板的右边缘离开偏转电场时，M、N板间的电压； （3）在荧光屏上有电子到达的区域的长度。 考点3 示波管及其应用 1.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)示波器是一种重要的电子测量仪器，其核心部件是示波管，示波管的原理示意图如图1所示。如果在电极之间所加的电压及在电极之间所加的电压分别按图2中实线及虚线所示的规律变化，则在荧光屏（XY轴上单位长度相等）上呈现出来的图形是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  2.(2025-2026高二上·四川内江威远中学·期中)某种类型的示波管工作原理如图所示，电子先经过电压为的直线加速电场，再垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量为h，两平行板之间的距离为d，电压为，板长为L，把叫示波器的灵敏度，下列说法正确的是（　　） A. 电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能不变 B. 电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于 C. 当、L增大，d不变，示波器的灵敏度一定减小 D. 当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度增大 考点4 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·四川绵阳中学·期中)(多选)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，静电力做的功为1.5J。下列说法中正确的是（　　） A. 粒子带负电 B. 粒子在A点的电势能比在B点多1.5J C. 粒子在A点的动能比在B点少0.5J D. 粒子在A点的机械能比在B点少1.5J 2.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)如图所示，空间坐标系的轴方向竖直向上，所有空间存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度。一质量为、电荷量为的小球从轴上的点以速度沿轴正方向抛出，点坐标为，重力加速度为，下列说法不正确的是（　　） A. 小球运动中机械能增大 B. 小球运动轨迹所在的平面与平面的夹角为 C. 小球的轨迹与平面交点的坐标为 D. 小球到达平面时的速度大小为 3.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)(多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 小球运动到C点时细线的拉力最大 B. 小球运动到B点时的电势能最大 C. 小球运动到B点时的机械能最大 D. 小球运动过程中的最小速度为 4.(2025-2026高二上·四川绵阳中学·期中)用轻质绝缘细线把两个小球a、b悬挂起来，放置在水平向右的匀强电场中，静止时的状态如图所示。现在让两个小球a、b带上等量异号的电荷，其中a带正电荷，b带负电荷。由于有空气阻力，当再次达到平衡时，a、b小球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间相互作用的静电力。则最后两球新的平衡位置与原来的平衡位置相比，下列说法正确的是（　　）     A. a球的重力势能和电势能都不变 B. b球的重力势能和电势能都增加 C. a球的重力势能一定增加、电势能一定减小 D. b球的重力势能一定增加、电势能一定减小 5.(2025-2026高二上·四川德阳高中-11月·期中)如图所示，在竖直向下的匀强电场中，长度为L的细线拴一电荷量为－q、质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做速率为v的匀速圆周运动，重力加速度为g，则（　　） A. 匀强电场的场强大小为 B. 小球运动的加速度大小为 C. 小球从最高点运动到最低点的过程中，电场力做功为2mgL D. 当小球运动到最低点时，绳的拉力大小为 6.(2025-2026高二上·四川德阳高中-11月·期中)(多选)如图甲所示，在绝缘光滑斜面上方的MM'和PP'范围内有沿斜面向上的电场，电场强度大小沿电场线方向的变化关系如图乙所示，一质量为m、带电荷量为q（q>0）的可视为点电荷的小物块从斜面上的A点以初速度v0沿斜面向上运动，到达B点时速度恰好为零。已知斜面倾角为θ， A、B两点间的距离为l，重力加速度为g，则以下判断正确的是（　　） A. 小物块在运动过程中所受到的电场力一直大于mgsin θ B. 小物块在运动过程中的中间时刻速度小于 C. A、B两点间的电势差为 D. 此过程中小物块机械能增加量小于mglsin θ 7.(2025-2026高二上·四川成都成都外国语学校-11月·期中)(多选)如图所示，三维坐标系O-xyz的z轴方向竖直向上，所在空间存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的小球从z轴上的A点以速度v0沿x轴正方向水平抛出，A点坐标为（0，0，L），重力加速度为g，电场强度大小为，则下列说法中正确的是（　　） A. 小球在yOz平面内的分运动为平抛运动 B. 小球从抛出到落到xOy平面的过程电势能减小4mgL C. 小球到达xOy平面的速度大小为 D. 小球的运动轨迹与xOy平面交点的坐标为（，L，0） 8.(2025-2026高二上·四川遂宁高实验学校·期中)如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾角为θ斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度（已知弹簧形变量为x时弹性势能为为），则在此过程中（　　） A. 物体B带负电，受到的电场力大小为 B. 物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为 C. 撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为 D. 物体B的最大速度为 9.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)(多选)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，将一质量为m、电荷量为q的带正电小球向右以速度水平抛出，小球在此后的运动过程中最小速度为。重力加速度为g，P点电势，下列说法正确的是（　　） A. 电场强度大小 B. 小球抛出后经过速度最小 C. 经过小球运动到P点正下方 D. 小球在运动过程中具有的最大电势能为 10.(2025-2026高二上·四川绵阳中学·期中)在水平向右的匀强电场中，质量为m的带正电小球以初速度竖直向上抛出，经过时间t小球的速度达到最小值v，则（　　） A. 小球所受合外力的大小为 B. 小球所受合外力的大小为 C. 小球在最高点的速度大小为 D. 小球在最高点的速度大小为 考点5 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·四川成都七中·期中)(多选)如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：所有电子均以相同的初速度水平向右进入I区（输入腔）被间交变电压（微波信号）加速或减速，当时，电子减速完毕后的速度为，水平向右进入Ⅱ区（漂移管）；当时，电子加速完毕后的速度为，也水平向右进入Ⅱ区。它们进入Ⅱ区后以各自速度水平向右做匀速直线运动。某时刻一小团速度为的电子同时进入Ⅱ区，将该时刻记录为0时刻；时刻另一小团速度为的电子一起进入Ⅱ区，之后这两团电子恰好同时到达漂移管末端，形成电子“群聚块”，进入Ⅲ区（输出腔），达到信号放大的作用。不计重力，忽略电子间的相互作用。下列说法中正确的是 A. 所有电子进入I区的初速度大小为 B. 电子的比荷为 C. 漂移管的长度为 D. 这两团电子到达漂移管末端的时刻为 2.(2025-2026高二上·四川成都·期中)XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场S；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为，带电荷量为，MN两端的电压为，偏转场区域水平宽度为，竖直高度足够长，偏转场的电场强度，P点距离偏转场右边界的水平距离为，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： （1）求电子刚进入偏转场时的速度大小； （2）求电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角； （3）求打在P点的电子束偏离原水平方向的竖直高度H。 3.(2025-2026高二上·四川成都双流中学·期中)如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d（未知）的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料，图乙是装置的截面图，上、下两板通过电流表接在高压直流电源的M、N两端。质量为m、电荷量为、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集，当电压为时收集效率为75%（即离下板0.75d范围内的尘埃能够被收集）且电流表示数为，不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。 （1）矩形通道的高度d多大？ （2）两板间电压多大时，收集率？ （3）已知进入矩形通道前，单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时电流表示数I与电压U的函数关系（用U、和表示）。     4.(2025-2026高二上·四川成都七中·期中)计算机断层扫描仪（CT）是医院常用设备，如图是部分结构的示意图。图中两对平行金属极板、分别竖直、水平放置。靠近极板的电子（质量为、电量为）从静止开始沿极板间的中线，经间电场加速后进入板间，射出极板后打到水平放置的圆形靶台上。已知板间电压为，极板长为，板间距为；靶台直径也为，与的距离正好为，左端与极板右端的水平距离也为，电子重力和所受空气阻力均忽略不计，极板间的电场忽略边缘效应视为匀强电场。 （1）求电子穿过极板小孔时的速度大小； （2）若电子刚好打在靶台中心，求极板所加电压的大小； （3）若只改变极板间的电压，使打在靶台上的电子动能最小，请指出打在靶台上什么位置处的电子动能最小，并简要说明理由。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在电场中的运动 5大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 示波管及其应用 4. 带电粒子在重力场和电场中的运动 5. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·四川资阳安岳实验中学-12月·期中)如图所示，虚线MN两边区域存在匀强磁场，左边I区磁场方向垂直纸面向外，右边Ⅱ区磁场方向垂直纸面向里，一带电粒子以某一初速度垂直边界MN射入左边区域，其运动轨迹如图中的实线所示，已知带电粒子在右边区域运动的半径为在左边区域运动的半径的两倍，下列说法正确的是（　　） A. 该粒子带正电 B. I、Ⅱ区域内的磁感应强度大小之比为1：2 C. 粒子在I区域与在Ⅱ区域运动的时间之比为2：1 D. 粒子在Ⅱ区域与在I区域运动的加速度之比为2：1 【答案】A 【详解】A．根据左手定则，刚进入I区磁场时向上偏转，受到洛伦兹力向上，又I区磁场方向垂直纸面向外，可以判断粒子带正电。A正确；B．设I、Ⅱ区域内的磁感应强度大小分别为、得B错误；C．粒子在I区域与在Ⅱ区域运动的时间分别为、，则得C错误；D．设粒子在I区域与在Ⅱ区域运动的加速度分别为、，由牛顿第二定律得D错误。故选A。 2.(2025-2026高二上·四川眉山中学校-11月·期中)如图所示，虚线MN左侧有一电场强度为的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，不计重力）无初速度地放入电场中的A点，A点到MN的距离为，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： （1）电子射出电场时的速度； （2）电子刚射出电场时的速度方向与AO连线夹角的正切值； 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 电子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，时间为，由牛顿第二定律可得由匀变速直线运动可得，代入数据联立解得 (2) 设粒子射出电场时平行电场方向的速度为，由牛顿第二定律得，电子进入电场时的加速度为，，电子刚射出电场时的速度方向与AO连线夹角的正切值为代入数据联立解得 3.(2025-2026高二上·四川资阳安岳实验中学-12月·期中)如图所示，平行板电容器的两个极板M、N长均为L，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板的左端紧邻下表面沿板方向以速度v0射入极板间，恰好从N板的右端射出，粒子射出时速度方向和v0方向的夹角为θ（sinθ=0.6），不计粒子受到的重力和空气阻力，忽略极板间电场的边缘效应。求： （1）M、N两极板间的距离d； （2）M、N两极板间的电压U。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 粒子从两极板射出时的竖直速度为根据，解得 (2) 根据，解得 4.(2025-2026高二上·四川遂宁高实验学校·期中)如图所示，虚线左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2 =2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： （1）电子到MN的速度大小； （2）电子从释放到打到屏上所用的时间； （3）电子刚射出电场E2时的速度方向与连线夹角的正切值； （4）电子打到屏上的点到点O的距离 【答案】(1)；(2)；(3) 2；(4) 【详解】 (1)从A点到MN的过程中，由动能定理 得(2)电子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为，时间为，由牛顿第二定律和运动学公式得则时间为从MN到屏的过程中运动的时间运动的总时间为(3)设电子射出电场时沿平行电场线方向的速度为，根据牛顿第二定律得，电子在电场中的加速度为运动时间为则竖直方向速度为所以夹角为解得(4)如图，电子离开电场后，将速度方向反向延长交于场的中点 由几何关系知得 5.(2025-2026高二上·四川绵阳中学·期中)如图甲所示，真空中竖直放置中心带有小孔O、O′的平行金属板A、B，板间电压为U，电场方向水平向右。C、D是水平放置的平行金属板，UCD=U，板长和板间距均为L，OO′连线的延长线与金属板C、D距离相等。从O点由静止释放质量为m、电量为+q的带电粒子，不计粒子的重力。求： （1）粒子进入偏转电场时速度大小v0； （2）粒子射出偏转电场的偏移量y； （3）如图乙，取走金属板A、B，在C、D左边界处放置一线状粒子源，可向两极板间持续不断水平向右发射速度为v0、质量为m、电荷量为+q的粒子，形成均匀分布的粒子流。在距离金属板右侧L处竖直放置一长度为L的荧光屏，其上端与金属板下极板处于同一水平线上。不计粒子间相互作用，求能打到荧光屏上的粒子数占粒子源发射粒子总数的百分比η。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 粒子在加速电场中，根据动能定理，有解得 (2) 在偏转电场中，粒子水平方向做匀速直线运动，有粒子在偏转电场中的加速度为粒子在偏转电场中的偏转位移为联立解得 (3) 由第（2）问可知，离D板进入的粒子刚好从D板下边缘出射，沿出射速度做匀速直线运动打至荧光屏上，此时水平方向的位移为L，则从出射打至荧光屏上的时间为竖直方向的速度为离荧光屏上边缘的距离联立解得由于粒子从粒子源均匀分布射出后运动一样，因此离D板处的粒子刚好打到荧光屏的上边缘，故打到荧光屏上的粒子数占粒子源发射粒子总数的百分比解得 6.(2025-2026高二上·四川资阳安岳实验中学-12月·期中)如图所示，xOy平面内存在沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度沿x轴正方向运动，当粒子经过图中平行于y轴的虚线上的点时撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个梯形匀强磁场区域（图中未画出，磁场方向垂直xOy平面向里），粒子从虚线上的N点离开磁场区域后再次经过M点。已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为L，不计粒子受到的重力，求： （1）匀强电场的电场强度大小E； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）梯形磁场区域的最小面积。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向则有竖直方向则有由牛顿第二定律可得联立解得 (2) 设粒子第一次经过点时的速度大小为，沿轴方向的分速度为，则有粒子的合速度为粒子在磁场中，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有联立解得 (3) 粒子运动的轨迹如图所示 当图中两个切点的连线恰好为梯形的中位线时，梯形的面积最小，设粒子第一次经过点时的速度方向与轴正方向的夹角为，结合几何关系有解得 7.(2025-2026高二上·四川南充百校·期中)一质量为、电荷量为的带正电粒子，在匀强电场（图中未画出）中做曲线运动，运动过程中先后经过、两点，运动轨迹如图所示，已知粒子经过点时的速度大小为，方向与连线的夹角为，、两点距离为，电场方向与粒子运动轨迹所在的平面平行且和粒子在点时的速度方向垂直，不计粒子受到的重力，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）若粒子经过点时（速度不变），把电场方向在纸面内顺时针旋转，同时电场强度取合适值，粒子也会通过点，求此种情况下，粒子的最小动能。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 粒子在电场中做类平抛运动，则在水平方向有竖直方向水平方向解得 (2) 粒子经过点时（速度不变），把电场方向在纸面内顺时针旋转，电场线垂直、两点的连线，则、两点的连线为一条等势线，可得电场强度的方向垂直、连线斜向右下方，与粒子在点的速度方向的夹角为，把粒子的运动分解为沿方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀变速直线运动，粒子从点到点过程中，电场力对其先做负功，粒子沿电场方向速度为零时，粒子的动能最小，则有 最小动能   解得 8.(2025-2026高二上·四川成都成都外国语学校-11月·期中)如图所示的直角坐标系中，在直线到轴之间的区域内存在着沿轴正方向的匀强电场，电场强度为；在轴到直线之间的区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场（电场强度未知），其中轴上方的电场方向沿轴负方向，轴下方的电场方向沿轴正方向。在电场左边界上到区域内，连续分布着电量为、质量为均处于静止状态的带正电粒子。若处于的粒子由静止释放，在电场力作用下，经第一象限恰能从处射出电场，不计粒子的重力及它们间的相互作用。 （1）处粒子由静止释放后，在电场力作用下到达轴时的速度大小； （2）求轴到直线之间的区域内的匀强电场的电场强度； （3）若处于之间的某些粒子由静止释放，它们到达轴时，速度与轴的夹角为，求这些粒子释放时的位置坐标和射出电场时的动能。 【答案】（1）；（2）；（3）位置坐标为，； 【分析】【详解】 （1）（2）依题意，知粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，在匀强电场中做类平抛运动，设粒子刚进入电场时速度大小为，到达处时速度大小为，则由动能定理有粒子在电场中，由类平抛运动有由牛顿第二定律有联立以上式子，求得（3）设处于之间的第二象限内某粒子到达轴，速度与轴的夹角为时，竖直方向位移为y，由类平抛运动规律：速度反向延长线交于此时水平位移的中点，有又联立求得根据对称性可知，这些粒子到达轴，速度与轴的夹角为时，释放时的位置坐标为，由于即粒子此时未飞出电场，进入下面的电场，由于电场方向竖直向上，则粒子做类斜抛运动，由于所以粒子将从下面飞出电场，粒子从进入下面电场到飞离电场所用时间为竖直方向发生的位移为联立，求得则粒子从静止开始到飞出电场，由动能定理有联立，代入求得粒子飞出电场时的动能为 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·四川师范大学附属中学·期中)(多选)如图所示，一对平行金属板长为，两板间距为，两板间所加交变电压为，交变电压的周期，大量质量为m、电荷量为e的电子先后从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断的进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力和电子间的相互作用，则（　　） A. 所有电子在极板间运动的时间均为 B. 不同时刻进入极板间的电子离开极板时其速度偏角相同 C. 时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D. 时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 【答案】BC 【详解】AB．电子进入电场后做类平抛运动，在两板间的运动时间为不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图象如图： 由图看出，所有电子离开电场时竖直方向分速度vy=0，速度都等于v0，即不同时刻进入极板间的电子离开极板时其速度偏角相同，故A错误，B正确；C．在时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为在t=0时刻进入电场的电子侧位移最大为，则有联立得故C正确。D．在时刻进入电场的电子在垂直极板方向的速度—时间图像如下图所示： 在时刻侧位移最大，最大侧位移为故D错误。故选BC。 2.(2025-2026高二上·四川绵阳中学·期中)(多选)如图甲所示两平行极板P、Q的极板长度和板间距离均为l,位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在2t0时刻经极板边缘射出．上述m、 q、l、t0为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)，则 A. 该粒子在平行板间一直做曲线运动 B. 该粒子进入平行板间的初速度 C. 该粒子在平行板间偏转时的加速度 D. 两平行板上所加电压大小 【答案】BC 【分析】由题意可知考查带电粒子在匀强电场中的偏转问题，根据类平抛规律分析计算可得．【详解】A. 该粒子在t0-2t0时间内做直线运动，故A错误；B. 该粒子进入平行板间水平方向一直做匀速直线运动，则水平方向的初速度，故B正确；C. 该粒子在平行板间偏转时的加速度a，竖直方向做匀加速直线运动，        可求得D. 两平行板上所加电压大小                联立可得，故D错误；【点睛】带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，分方向根据牛顿第二定律、运动学公式列式可得． 3.(2025-2026高二上·四川成都树德中学·期中)如图甲所示，长为、间距为d的平行金属板水平放置，O点为两板中点的一粒子源，能持续水平向右发射初速度为、电荷量为、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力，以下判断正确的是（　　） A. 能从板间射出的粒子的动能均相同 B. 粒子在电场中运动的最短时间为 C. 时刻进入的粒子，从点的下方射出 D. 时刻进入的粒子，从点的上方射出 【答案】A 【详解】B．由图可知场强则粒子在电场中的加速度则粒子在电场中运动的最短时间满足解得故B错误；A．能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为则任意时刻射入的粒子射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时的动能均为，故A正确；C．时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速，后向下减速速度到零；然后向上加速，再向上减速速度到零…..如此反复，则最后从O′点射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O′点射出，故C错误；D．时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速，运动的位移此时粒子已经到达下极板，即粒子不能从右侧射出，故D错误。故选A。 4.(2025-2026高二上·四川射洪中学·期中)(多选)如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间相距为dAB，两板间加有如图(b)所示的交变电压，质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力）被固定在两板的正中间P处，且。下列说法正确的是（     ） A. 由静止释放该粒子，一定能到达B板 B. 由静止释放该粒子，可能到达B板 C. 在和两个时间段内运动的粒子加速度相同 D. 在期间由静止释放该粒子，一定能到达A板 【答案】AD 【详解】A．规定向右为正方向，由静止释放该粒子，在时间内，粒子沿正方向做匀加速运动，在时间内沿正方向做匀减速运动，粒子在两个运动阶段的加速度大小相等，根据对称性可知在T时刻粒子的速度减为零，之后再开始新的一个周期的运动，重复刚才所述的运动过程，由此可知粒子速度方向始终未变，则一定能到达B板，故A正确；B．规定向右为正方向，由静止释放该粒子，假设粒子始终没有到达B板，则在时间内，粒子沿正方向做匀加速运动，在时间内沿正方向做匀减速运动，在时间内沿负方向做匀加速运动，在时间内沿负方向做匀减速运动，根据运动的对称性可知粒子在时刻速度为零且回到P点，之后再开始新的一个周期的运动，重复刚才所述的运动过程。粒子在时刻到达距P点最远的位置，根据运动学公式可得时间内粒子的位移大小为所以假设成立，因此由静止释放该粒子，不可能到达B板，故B错误；C．在和两个时间段内运动的粒子加速度大小相同，但方向相反，故C错误；D．规定向右为正方向，设t1时刻由静止释放该粒子，在时间内，粒子沿正方向做匀加速运动，在时间内，粒子沿正方向做匀减速运动，在时间内，粒子沿负方向做匀加速运动，在时间内粒子沿负方向做匀减速运动，根据运动的对称性可知粒子在时刻速度为零，之后再开始新的一个周期的运动，在上述过程中，根据运动学公式可得粒子的位移为因为所以说明在期间由静止释放该粒子，粒子在一个周期的时间内的位移方向沿负方向，即一个周期后粒子在P点左侧，此后粒子重复前面所述的运动过程，其位移将逐步沿负方向增大，一定能到达A板，故D正确。故选AD。【点睛】此题用图像法来解释更为直观，通过v-t图像所表示的位移大小来判断粒子能够达到的位置。 5.(2025-2026高二上·四川成都成都外国语学校-11月·期中)真空中间距为的两块平行金属板，板长为，如图甲所示。加在、间的电压做周期性变化，其正向电压为，反向电压为，电压变化的周期为，如图乙所示。在时刻，有一个质量为、电荷量为的电子，以初速度垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用。则下列说法中不正确的是（　　） A. 若且电子恰好在时刻射出电场，则电子平行金属板射出 B. 若且电子恰好在时刻从板边缘射出电场，则其动能增加 C. 若且电子恰好在时刻射出电场，则两板间距离应满足 D. 若且电子恰好在时刻射出电场，则射出时的速度大小等于 【答案】C 【详解】A．若，即正向电压与反向电压大小相等，电子恰好在时刻射出电场，表明粒子在竖直方向上先加速半个周期后减速半个周期，根据可知，加速过程与减速过程的加速度大小相等，由于减速过程与减速过程的时间相同，则竖直方向的末速度为零，电子在水平方向做匀速直线运动，故A正确；B．若且电子恰好在时刻从A板边缘射出电场，则粒子在竖直方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，最后又做匀加速直线运动，结合上述可知，三段运动的竖直分位移相等，且为前2T时间内电场力做功为零，最后一段电场力做的功为其中，解得结合动能定理可知，电子动能增加，故B正确；C．若且电子恰好在时刻射出电场，则电子竖直方向上运动的最大距离等于竖直方向上匀加速运动的位移与竖直方向上匀减速至0的位移之和，则有为了使电子能够射出，则有解得，故C错误；D．若且电子恰好在时刻射出电场，则电子射出电场时的竖直分速度则射出时的速度大小等于，故D正确。本题选择不正确的，故选C。 6.(2025-2026高二上·四川德阳高中-11月·期中)我国预计于2025年12月建成高能同步辐射光源（HEPS），它最重要的器件是电场直线加速器，如图甲所示，由多个金属圆筒（分别标有奇偶序号）依次排列，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。利用圆筒间隙之间的电场（可视为匀强电场）加速带电粒子。时，序号为0的圆板中央有一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为了尽可能保证电子运动到圆筒间隙中都能被加速，要求电子在每个圆筒内的匀速运动时间均为（圆筒内部场强为0），因此圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为、电荷量为、交流电电压为U0、周期为。忽略电子的重力。 （1）若忽略电子通过每个圆筒间隙的加速时间，求： a．电子进入圆筒1的速度大小v1； b．长度为L、间距为 的两个极板P、Q正对放置，如图丙所示。被加速的电子离开第4个圆筒后立即被导出（电子速率不变），从P、Q板正中央水平射入偏转电场。若电子恰能从极板边缘飞出，求P、Q两板间所加电压的大小。 （2）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙为d（包含圆板和圆筒1），则在保持圆筒长度、交变电压的变化规律不变的情况下，则电子第一次达到最大速度是从第几个圆筒射出？ 【答案】（1）a．；b．2U0     （2）若 为整数，则 ；若 为小数，则n为 的整数部分值      【讲解】(1) a．0到1的缝隙中加速，由动能定理：解得b．电子离开第4个圆筒，由动能定理电子在P、Q间做类平抛运动，若恰好从电容器极板右边缘飞出，此时极板之间电压达到最大值，则在水平方向，有L= v4t竖直方向，有粒子的加速度为    板间场强为。联立解得U=2U0 (2) 根据匀变速直线运动规律电子在间隙一直做匀加速运动，因粒子在圆筒缝隙间运动需要时间，当总时间大于时粒子在间隙之间先加速后减速，则粒子速度达到最大，即又有 联立解得由于n要为整数，所以若 为整数，则 若 为小数，则n为 的整数部分值。 7.(2025-2026高二上·四川眉山中学校-11月·期中)如图甲所示，在直角坐标系的轴正半轴上，固定一个负点电荷，位置、电量均未知，其产生的电场仅在第二象限存在。在整个第三象限内，有平行于轴向上的匀强电场，电场强度为但大小未知。一质量为，电荷量为的正离子（不计重力）从轴负半轴距坐标原点处沿轴负方向以速度射入第三象限，之后从轴负半轴距坐标原点处进入第二象限后做匀速圆周运动，经过轴时，第一、四象限开始有周期性变化的电场，初始方向平行于轴正方向，其周期，与时间的关系如图乙所示，已知静电力常量为。求： （1）电场强度的大小； （2）负点电荷的位置、电量； （3）离子从轴正半轴到轴的时间。 【答案】（1）     （2），     （3）      【讲解】(1) 离子在第三象限做类平抛运动，则有竖直方向有水平方向有解得(2) 离子在第三象限完成类平抛运动时，速度的偏转角为。有解得离子在第二象限做匀速圆周运动，半径为，由几何关系得负点电荷的位置为离子在第二象限做匀速圆周运动，速度为，有离子在第二象限做匀速圆周运动，静电力充当向心力，有解得(3) 离子到轴正半轴时距坐标原点，第1、4象限加速度大小以向下为正方向，作出离子运动的图像。如图所示 ① 在，离子向上位移其速度为② 在，离子竖直方向的总位移为0，之后竖直方向一直沿着轴负半轴运动；③ 在，其位移有④ 在，其位移有在，竖直向下总位移为；⑤ 还剩下，则接下来，其位移为说明离子在此期间穿过轴，设后经过到达轴，有解得从轴正半轴到轴的时间 8.(2025-2026高二上·四川成都·期中)如图甲，一对长为L、板间距离为d的平行金属板水平放置，一正离子源放置在极板间左端中轴线处，离子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度大小相等方向均沿中轴线水平向右、质量为m、电荷量为q的正离子。从时刻起AB板间加一如图乙所示周期为T的变化匀强电场，场强方向由A板指向B板为正方向。若离子的初速度，场强大小，不计离子的重力。 （1）试求离子在电场中运动时加速度大小a； （2）若离子在电场中运动过程不会撞上极板，试求其穿过电场区的时间t； （3）计算说明0时刻入射的离子击中极板的位置； （4）若在运动过程中撞上极板的离子将被极板吸收，则能穿出电场的离子占总离子数的比例为多少？（可用带根号的分数式表达） 【答案】（1）     （2）     （3）击中极板B的中点     （4）      【讲解】(1) 根据题意，由牛顿第二定律有解得离子在电场中运动时加速度大小 (2) 若离子在电场中运动过程不会撞上极板，由于粒子水平方向做匀速直线运动，则粒子穿过电场区的时间 (3) 根据题意，设0时刻入射的离子打在板上的时间为，则有解得则有即离子击中极板B的中点。 (4) 根据题意，设时刻进入的离子恰好打在板上，结合上述分析有解得设时刻进入的离子恰好打在板右侧，则有解得则能穿出电场的离子占总离子数的比例为 9.(2025-2026高二上·四川内江威远中学·期中)如图甲所示，真空室中加热的阴极K发出的电子（初速度不计）经电场加速后，由小孔S沿两平行金属板M、N的中心线OO'射入板间，加速电压为，M、N板长为L，两板相距。加在M、N两板间电压随时间t变化的关系图线如图乙所示，变化周期为，M、N板间的电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，两板电压可视作不变，板M、N右侧距板右端L处放置一足够大的荧光屏，屏与OO'垂直，交点为O'。已知电子的质量为m，电荷量为e，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。求： （1）若加速电场两板间距离为d，求电子加速至O点所用时间t； （2）电子刚好从M板的右边缘离开偏转电场时，M、N板间的电压； （3）在荧光屏上有电子到达的区域的长度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）根据题意，电子加速到O点的过程，由动能定理有解得（2）设M、N两板间距离为d，电子在M、N板间运动时间为t1，加速度大小为a，则水平方向上有竖直方向上有由牛顿第二定律有解得（3）根据题意可知，电子刚好从M板的右边缘离开偏转电场时，垂直于中心线方向的速度偏转角度的正切由几何关系有解得 考点3 示波管及其应用 1.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)示波器是一种重要的电子测量仪器，其核心部件是示波管，示波管的原理示意图如图1所示。如果在电极之间所加的电压及在电极之间所加的电压分别按图2中实线及虚线所示的规律变化，则在荧光屏（XY轴上单位长度相等）上呈现出来的图形是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】A 【详解】在t=0时刻，和均为零，则电子会打到中心位置；和变化的周期相同，根据偏转距离为，可知可知在荧光屏上呈现出来的图形是过原点且在一、三象限的亮线。故选A。 2.(2025-2026高二上·四川内江威远中学·期中)某种类型的示波管工作原理如图所示，电子先经过电压为的直线加速电场，再垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量为h，两平行板之间的距离为d，电压为，板长为L，把叫示波器的灵敏度，下列说法正确的是（　　） A. 电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能不变 B. 电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于 C. 当、L增大，d不变，示波器的灵敏度一定减小 D. 当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度增大 【答案】B 【详解】A．电子在加速电场和偏转电场中，电场力均对电子做正功，电子动能增大，故A错误；B．电子在加速电场中，有解得电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于故B正确；C．电子在偏转电场中，有结合联立可得可知当、L增大，d不变，示波器的灵敏度可能增大、可能减小、还可能不变，故C错误；D．根据可知当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度不变，故D错误。故选B。 考点4 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·四川绵阳中学·期中)(多选)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，静电力做的功为1.5J。下列说法中正确的是（　　） A. 粒子带负电 B. 粒子在A点的电势能比在B点多1.5J C. 粒子在A点的动能比在B点少0.5J D. 粒子在A点的机械能比在B点少1.5J 【答案】BD 【详解】A．由图中轨迹可知，粒子受到的电场力水平向右，与电场方向相同，则粒子带正电，故A错误；BD．由于静电力做的功为1.5J，根据功能关系可知，电势能减少1.5J，机械能增加1.5J，则粒子在A点的电势能比在B点多1.5J，粒子在A点的机械能比在B点少1.5J，故BD正确；C．根据动能定理可得可知粒子在A点的动能比在B点多0.5J，故C错误。故选BD。 2.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)如图所示，空间坐标系的轴方向竖直向上，所有空间存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度。一质量为、电荷量为的小球从轴上的点以速度沿轴正方向抛出，点坐标为，重力加速度为，下列说法不正确的是（　　） A. 小球运动中机械能增大 B. 小球运动轨迹所在的平面与平面的夹角为 C. 小球的轨迹与平面交点的坐标为 D. 小球到达平面时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．小球运动中除重力以外还有静电力做正功，故机械能增大，故A正确；B．小球所受电场力，由于重力与电场力大小相等，所以小球在这两个力的合力所在平面运动，合力所在平面与xoy平面的夹角为，故小球运动轨迹所在的平面与xoy平面的夹角为，故B正确；C．竖直方向做自由落体运动，有得轴方向加速度大小小球的轨迹与xoy平面交点轴坐标小球的轨迹与xoy平面交点轴坐标小球的轨迹与xoy平面交点轴坐标为0，小球的轨迹与xoy平面交点的坐标为，故C正确；D．小球从抛出到到达xoy平面由动能定理解得，故D错误。本题选择错误选项，故选D。 3.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)(多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 小球运动到C点时细线的拉力最大 B. 小球运动到B点时的电势能最大 C. 小球运动到B点时的机械能最大 D. 小球运动过程中的最小速度为 【答案】CD 【详解】AD．带正电的电荷量为q的小球受到的电场力大小为则重力和电场力的合力大小为重力和电场力的合力方向与竖直方向的夹角满足可得如图所示 可知小球运动等效最低点时速度最大，细线的拉力最大；小球运动等效最高点时速度最小，则有解得小球运动过程中的最小速度为故A错误，D正确；BC．从小球从A到B过程，电场力对小球一直做正功，小球电势能减小，小球从B到A过程，电场力对小球一直做负功，小球电势能增大，则小球运动到B点时的电势能最小，小球运动到B点时的机械能最大，故B错误，C正确。故选CD。 4.(2025-2026高二上·四川绵阳中学·期中)用轻质绝缘细线把两个小球a、b悬挂起来，放置在水平向右的匀强电场中，静止时的状态如图所示。现在让两个小球a、b带上等量异号的电荷，其中a带正电荷，b带负电荷。由于有空气阻力，当再次达到平衡时，a、b小球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间相互作用的静电力。则最后两球新的平衡位置与原来的平衡位置相比，下列说法正确的是（　　）     A. a球的重力势能和电势能都不变 B. b球的重力势能和电势能都增加 C. a球的重力势能一定增加、电势能一定减小 D. b球的重力势能一定增加、电势能一定减小 【答案】C 【详解】BD．让两个小球、带上等量异号的电荷，其中带正电荷，带负电荷，当再次达到平衡时，对两球的整体受力分析可知，水平方向两电场力平衡，竖直方向拉力与重力平衡，则上端的绳一定竖直状态，故b球的位置不变，故球的重力势能和电势能都不变，故BD错误；AC．对a球受力分析，受水平向右的电场力，绳的拉力，库仑引力，重力，这些力平衡时绳一定斜向左上，如图所示   a球的位置一定在右上方，则球的重力势能一定增加、电势能一定减小，故A错误，C正确。故选C。 5.(2025-2026高二上·四川德阳高中-11月·期中)如图所示，在竖直向下的匀强电场中，长度为L的细线拴一电荷量为－q、质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做速率为v的匀速圆周运动，重力加速度为g，则（　　） A. 匀强电场的场强大小为 B. 小球运动的加速度大小为 C. 小球从最高点运动到最低点的过程中，电场力做功为2mgL D. 当小球运动到最低点时，绳的拉力大小为 【答案】B 【详解】A．小球绕O点在竖直平面内做速率为v的匀速圆周运动，则球所受重力与电场力必须平衡解得，故A错误；B．因小球做速率为v的匀速圆周运动，由公式解得，故B正确；C．小球从最高点运动到最低点的过程中，小球带负电，所受电场力竖直向上，位移竖直向下，故电场力做负功，电场力做功为，故C正确；D．当小球运动到最低点时，向心力所受绳子拉力就为向心力大小，故D错误。故选B。 6.(2025-2026高二上·四川德阳高中-11月·期中)(多选)如图甲所示，在绝缘光滑斜面上方的MM'和PP'范围内有沿斜面向上的电场，电场强度大小沿电场线方向的变化关系如图乙所示，一质量为m、带电荷量为q（q>0）的可视为点电荷的小物块从斜面上的A点以初速度v0沿斜面向上运动，到达B点时速度恰好为零。已知斜面倾角为θ， A、B两点间的距离为l，重力加速度为g，则以下判断正确的是（　　） A. 小物块在运动过程中所受到的电场力一直大于mgsin θ B. 小物块在运动过程中的中间时刻速度小于 C. A、B两点间的电势差为 D. 此过程中小物块机械能增加量小于mglsin θ 【答案】BD 【详解】A．对小物块受力分析，根据牛顿第二定律有由题干信息知小物块向上做减速运动到0，由图乙知沿斜面向上场强逐渐增大，说明到达B点前电场力一直小于mgsin θ，故A错误；B．根据A项分析知小物块向上做加速度减小的减速运动，小物块在运动过程中的中间时刻速度小于匀减速运动的中间时刻瞬时速度，即小于，故B正确；C．由动能定理解得，故C错误；D．此过程中小物块机械能增加量等于电场力做的功，为小于mglsin θ，故D正确。故选BD。 7.(2025-2026高二上·四川成都成都外国语学校-11月·期中)(多选)如图所示，三维坐标系O-xyz的z轴方向竖直向上，所在空间存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的小球从z轴上的A点以速度v0沿x轴正方向水平抛出，A点坐标为（0，0，L），重力加速度为g，电场强度大小为，则下列说法中正确的是（　　） A. 小球在yOz平面内的分运动为平抛运动 B. 小球从抛出到落到xOy平面的过程电势能减小4mgL C. 小球到达xOy平面的速度大小为 D. 小球的运动轨迹与xOy平面交点的坐标为（，L，0） 【答案】BC 【详解】A．带电小球始终受到重力与电场力，因此可等效成一个恒定的力，且此力方向与初速度方向垂直，所以做匀变速曲线运动，运动轨迹即为抛物线，所以小球在yOz平面内的分运动为匀加速直线运动，故A错误；B．小球从抛出到落到xOy平面的过程电势能减小量为，，联立解得，故B正确；C．小球到达xOy平面时的速度大小为，故C正确；D．小球在x轴方向做匀速直线运动，则在y方向，有所以小球的轨迹与xOy平面交点的坐标为（，2L，0），故D错误。故选BC。 8.(2025-2026高二上·四川遂宁高实验学校·期中)如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾角为θ斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度（已知弹簧形变量为x时弹性势能为为），则在此过程中（　　） A. 物体B带负电，受到的电场力大小为 B. 物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为 C. 撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为 D. 物体B的最大速度为 【答案】D 【详解】A．当施加外力时，对B分析可知解得沿斜面向下，故B带负电，故A错误；B．当B受到的合力为零时，B的速度最大，由解得故B错误；C．当撤去外力瞬间，弹簧弹力还来不及改变，即弹簧的弹力仍为零，当撤去外力F的瞬间物体AB受到的合外力为解得故C错误；D．设物体B的最大速度为，由功能关系可得解得故D正确。故选D。 9.(2025-2026高二上·四川成都石室中学·期中)(多选)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，将一质量为m、电荷量为q的带正电小球向右以速度水平抛出，小球在此后的运动过程中最小速度为。重力加速度为g，P点电势，下列说法正确的是（　　） A. 电场强度大小 B. 小球抛出后经过速度最小 C. 经过小球运动到P点正下方 D. 小球在运动过程中具有的最大电势能为 【答案】BC 【详解】A．把电场力和重力等效为一个力，由分析可知当小球速度方向与方向垂直时速度最小。设与竖直方向夹角为，根据速度的合成与分解有解得将小球的运动沿水平方向和竖直方向进行分解，在水平方向有在竖直方向上有所以因为，代入上式解得，故A错误；B．设小球在水平方向的加速度为，在水平方向对小球列牛顿第二定律方程有解得同理小球在竖直方向的加速度所以小球在水平方向做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体加速度运动。设小球抛出后经时间后速度最小，则水平方向的速度为竖直方向的速度为根据分速度与合速度的关系有解得即小球抛出后经过速度最小，故B正确；C．设小球经过时间后回到P点正下方，小球在水平方向做匀变速直线运动，当回到P点正下方时，水平位移为0，根据运动学公式有代入数据解得即经过小球运动到P点正下方，故C正确；D．当小球水平速度减为0时，小球水平向右运动的位移最大，电场力做负功最多，电势能增加最大。即当小球水平速度减为0时有最大电势能。设小球水平向右运动的最大位移为，根据运动学公式有电场力做功为所以电势能的增加量为，又因为初始电势能为零，所以最大电势能为，故D错误。故选BC。 10.(2025-2026高二上·四川绵阳中学·期中)在水平向右的匀强电场中，质量为m的带正电小球以初速度竖直向上抛出，经过时间t小球的速度达到最小值v，则（　　） A. 小球所受合外力的大小为 B. 小球所受合外力的大小为 C. 小球在最高点的速度大小为 D. 小球在最高点的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．设重力与电场力的合力与竖直方向的夹角为当小球速度方向与垂直时，速度有最小值沿合力方向应用动量定理 垂直于合力方向，速度不变解得，AB错误；CD．设小球到达最高点时的速度为，用时竖直方向动量定理：，水平方向动量定理：，由以上二式可得 ，又代入可得，C正确，D错误。故选C。 考点5 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·四川成都七中·期中)(多选)如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：所有电子均以相同的初速度水平向右进入I区（输入腔）被间交变电压（微波信号）加速或减速，当时，电子减速完毕后的速度为，水平向右进入Ⅱ区（漂移管）；当时，电子加速完毕后的速度为，也水平向右进入Ⅱ区。它们进入Ⅱ区后以各自速度水平向右做匀速直线运动。某时刻一小团速度为的电子同时进入Ⅱ区，将该时刻记录为0时刻；时刻另一小团速度为的电子一起进入Ⅱ区，之后这两团电子恰好同时到达漂移管末端，形成电子“群聚块”，进入Ⅲ区（输出腔），达到信号放大的作用。不计重力，忽略电子间的相互作用。下列说法中正确的是 A. 所有电子进入I区的初速度大小为 B. 电子的比荷为 C. 漂移管的长度为 D. 这两团电子到达漂移管末端的时刻为 【答案】AC 【详解】AB．在Ⅰ区，设电子进入Ⅰ区的初速度大小为，当时，电子减速由动能定理得当时，电子加速由动能定理得联立解得电子的比荷为。故A正确，B错误；CD．在Ⅱ区，设漂移管的长度为，速度为的电子运动时间为，则联立解得漂移管的长度为速度为的电子运动时间这两团电子到达漂移管末端的时刻为故C正确，D错误。故选AC。 2.(2025-2026高二上·四川成都·期中)XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场S；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为，带电荷量为，MN两端的电压为，偏转场区域水平宽度为，竖直高度足够长，偏转场的电场强度，P点距离偏转场右边界的水平距离为，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： （1）求电子刚进入偏转场时的速度大小； （2）求电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角； （3）求打在P点的电子束偏离原水平方向的竖直高度H。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 根据动能定理有可知电子刚进入偏转场时的速度大小为 (2) 电子在偏转场的加速度为代入解得电子在偏转场中做类平抛运动，水平方向速度大小不变，运动的时间为设电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为，可得联立解得可得 (3) 电子在偏转场的偏转位移由类平抛运动的特征，电子束射出偏转场S时速度反向延长将交于水平位移的中点，由相似三角形可知联立解得 3.(2025-2026高二上·四川成都双流中学·期中)如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d（未知）的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料，图乙是装置的截面图，上、下两板通过电流表接在高压直流电源的M、N两端。质量为m、电荷量为、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集，当电压为时收集效率为75%（即离下板0.75d范围内的尘埃能够被收集）且电流表示数为，不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。 （1）矩形通道的高度d多大？ （2）两板间电压多大时，收集率？ （3）已知进入矩形通道前，单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时电流表示数I与电压U的函数关系（用U、和表示）。     【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）收集率为75%时，有：得而加速度为解得（2）若收集率为100%，则粒子最大偏转量为又由于加速度为由于联立解得（3）由（2）解得：电压为U时，最大偏转量取时间，收集到的粒子的数目为由于联立解得由于时，电流为。故所以考虑到时收集率为100%；解得 4.(2025-2026高二上·四川成都七中·期中)计算机断层扫描仪（CT）是医院常用设备，如图是部分结构的示意图。图中两对平行金属极板、分别竖直、水平放置。靠近极板的电子（质量为、电量为）从静止开始沿极板间的中线，经间电场加速后进入板间，射出极板后打到水平放置的圆形靶台上。已知板间电压为，极板长为，板间距为；靶台直径也为，与的距离正好为，左端与极板右端的水平距离也为，电子重力和所受空气阻力均忽略不计，极板间的电场忽略边缘效应视为匀强电场。 （1）求电子穿过极板小孔时的速度大小； （2）若电子刚好打在靶台中心，求极板所加电压的大小； （3）若只改变极板间的电压，使打在靶台上的电子动能最小，请指出打在靶台上什么位置处的电子动能最小，并简要说明理由。 【答案】（1）     （2）     （3）见解析      【讲解】(1) 电子在极板间加速，由动能定理可得代入数据解得 (2) 电子在极板间偏转，设加速度为，时间为，离开极板时沿竖直方向的速度分量为，位移分量为；离开后做匀速直线运动的时间为，沿竖直方向的位移分量为，牛顿第二定律可得其中联立解得根据匀变速运动规律则有，解得又因为，，解得总偏距联立解得 (3) 打在靶台上右端处的电子动能最小，理由是：水平速度不变、不变、总偏距不变，水平位移越大则导致运动时间越大，那么需要具有的越小，当然使得电子动能最小。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $