1.2.2 数轴 教案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

1.2.2　数轴　教学设计 课题 1.2.2　数轴 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（概念课） 教学目标 1.识记数轴的三要素，会画数轴。 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，体会数与点的对应关系。 3.经历“实际情境——几何直观——数的表示”的抽象过程，会用数形结合的思想理解在特定条件下数与形的相互转化，发展几何直观与抽象能力。 教学重点 数轴的概念，在数轴上表示数。 教学难点 正确地画出数轴，理解有理数和数轴上的点的对应关系。 教学方法 情境导入、动手操作、小组合作、讲练结合 教学准备 多媒体课件、直尺三角板 课后练习 完成教科书本节“练习”；用直尺自制一根标出 −5～5 刻度的数轴，并在数轴上表示 −2、0.5、、−。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新知 一、创设情境，导入新知 师：回忆正负数的意义，并思考下面的问题。 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌。汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆；汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆。试画图表示这一情境。 师生活动：分组讨论解决问题的方法，学生代表画图表示。 追问1：马路可以用什么几何图形代表？（直线） 追问2：你认为站牌起到了什么作用？站牌、树、电线杆可以表示什么？（基准点）（直线上的点） 追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向与站牌的距离） 追问4：到站牌的方向与距离可以抽象成什么？（点的相对位置） 生答（预设）：马路抽象成直线，站牌是基准点，树和杆是直线上的点；用“方向＋距离”就能确定每个物体的位置。 分组讨论画图方案，学生代表上台画图；依次回答四个追问，体会“基准点＋方向＋距离”的定位方法。 以“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。 二、探究新知 用数表示位置 二、探究新知 探究一　怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 追问1：0 代表什么？（基准点） 追问2：数的符号的实际意义是什么？（方向） 追问3：上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系，例如 −4.8 表示位于汽车站牌西侧 4.8 m 处的电线杆。你能再举个例子吗？ 生答（预设）：以站牌为基准记作 0，向东记为“＋”、向西记为“－”：柳树记作＋3，交通标志杆记作＋7.5，槐树记作－3，电线杆记作－4.8。 画图后把每个物体的位置用带符号的数表示出来；结合图说出 0、符号、“距离”各自的含义，并仿照例子再举例。 继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。 二、探究新知 数轴的概念 知识点一　数轴的画法及概念 合作探究：你能联想到生活中哪些“用直线上的点表示数”的工具？请举例说明。 师：先解释 0℃ 的含义（冰水混合物的温度规定为 0℃——基准点），再让学生仔细观察注射器和直尺的刻度。 追问：它们有什么共同特点？ 生答（预设）：都有基准点（0 刻度），都规定了正方向，刻度间距（单位长度）统一。 归纳（师生共同）：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴三要素：1. 原点——在直线上任取一点表示数 0；2. 正方向——通常取向右为正方向，画上箭头；3. 单位长度——选取适当的长度作为单位长度，且要统一。 练一练：（松北区校级月考改编）关于数轴的图示，画法正确的是（　　） 答案：C 简析：A、F 单位长度不统一；B 缺少单位长度；E 缺少原点；D 中原点右边的数应比左边大，图中数的顺序与正方向矛盾；C 三要素齐备且单位长度统一，故选 C。 举例并观察温度计、注射器、直尺的刻度，归纳共同特点；尝试解答“画法判断”题，互相交流后订正。 借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用，引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础；练一练复习巩固数轴的“三要素”。 二、探究新知 数与点互化 探究二　为了进一步研究马路情境图（数轴），仿照 A 点信息填写表格。 生答（预设）：B：3、3、B 点位于汽车站牌东侧 3 m 处（柳树）；C：7.5、7.5、C 点位于汽车站牌东侧 7.5 m 处（交通标志杆）； D：−3、3、D 点位于汽车站牌西侧 3 m 处（槐树）；E：−4.8、4.8、E 点位于汽车站牌西侧 4.8 m 处（电线杆）。 简析：D 表示的数是 −3，但它到原点的距离是 3——距离不分正负。 师生共同归纳——数轴上的点表示数： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的　　　边，与原点的距离是　　　个单位长度；表示数 −a 的点在原点的　　　边，与原点的距离是　　　个单位长度。 答案：右；a；左；a。 数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a 的点。 观察数轴仿照 A 点完成表格并互相核对；结合 a 与 −a 两点的位置归纳“正数在右、负数在左”的规律。 通过具体实例使学生初步掌握：能够用数轴上的点表示已知的有理数，能够由数轴上表示有理数的点读出它所表示的有理数，体会数轴的方向与数的正负的对应性；明细概念，从特殊转化到一般，加深对“三要素”的理解。 三、典例精析 三、典例精析 例1　画出数轴，并在数轴上表示下列各数： −4，4，0.5，0，−，−1。 预设：解：如下图所示。 总结：原点左边的数是负数 ←→ 原点右边的数是正数。 例2　根据下面给出的数轴，解答下列问题： (1) 请你根据图中 A、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数； (2) 从点 A 出发，沿着数轴正方向移动 2 个单位长度到达点 C，在数轴上请画出点 C，并写出它所表示的数。 预设：(1) 点 A 表示 3，点 B 表示 −1.5； (2) 点 C 在点 A 右侧 2 个单位长度处，点 C 表示 5。 师强调：所有的有理数都可以在数轴上找到一点与它对应——原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数。数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想。 独立画出数轴并描点，同桌互查三要素是否齐全；由数轴读出 A、B 表示的数，动手找出点 C，体会“数”与“点”的双向转化。 考查学生对数轴概念的掌握及数感培养，同时锻炼学生的画图、逻辑思维和空间想象能力；例2 渗透数形结合思想，为后续学习奠定基础。 三、典例精析 练一练 练一练： 1. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，−3，0，5，−4，−，3，−5。 2.（滨州）在数轴上，点 A 表示 −2。若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是（　　） A. −6　　B. −4　　C. 2　　D. 4 答案：C 简析：沿正方向移动用加法，−2＋4＝2，故点 B 表示 2。 两名学生板演画出数轴解答，其余学生在练习本上完成；小组内批阅，对板演的内容进行评价纠错。 巩固所学知识，加深对数轴概念以及用数轴上的点表示有理数的理解；通过板演与互评规范数轴的画法。 四、当堂练习 巩固所学 四、当堂练习，巩固所学 1. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（　　） A. 正数　　B. 负数　　C. 非正数　　D. 非负数 答案：D 简析：原点表示 0，原点右边的点表示正数，合起来是非负数。 2. 在数轴上，表示 −3 的点与表示 4 的点之间的距离是（　　） A. 7　　B. −7　　C. 1　　D. −1 答案：A 简析：4−(−3)＝7；距离是非负数，B、D 为负数可直接排除。 3. 画出数轴并表示下列有理数： −5，−，0，3，。 4.（能力提升）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C。 (1) 将 A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来； 预设：A 表示 4，B 表示 6，C 表示 −4（如下图）。 (2) 根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点？ 预设：点 C 表示 −4，可以看作是蚂蚁从原点出发向左爬了 4 个单位长度所到达的点。 (3) 如果移动点 A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法？请分别求出移动的长度之和。 预设：共有 3 种移动方法：① 把 A、B 移到 C 处：8＋10＝18；② 把 A、C 移到 B 处：2＋10＝12；③ 把 B、C 移到 A 处：2＋10＝12。 拓展：数轴上有两个固定点 A、B，有一动点 C。请问点 C 在什么位置时，动点 C 到两定点距离之和最小？ 预设：点 C 在线段 AB 上（含端点）的任意位置时，CA＋CB 最小，最小值等于线段 AB 的长度（两点之间，线段最短）。 独立限时完成当堂练习并规范画图；第 4 题动手在数轴上模拟蚂蚁的移动过程，小组交流移动方案，注意分类讨论。 巩固所学知识，加深对数轴概念以及用数轴上的点表示有理数的理解；拓展题用数轴上的两定点求解距离之和，渗透分类讨论与“线段最短”思想。 五、课堂小结 布置作业 五、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：数轴的三要素是什么？怎样画数轴？怎样在数轴上表示一个数、读出一个点所表示的数？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；用直尺自制一根标出 −5～5 刻度的数轴，并在数轴上表示 −2、0.5、、−。 结合思维导图回顾数轴的定义、三要素与数形结合思想，口述本课收获；课后动手自制数轴完成作业。 通过思维导图梳理知识结构，帮助学生形成“情境——直线——三要素——数与点互化”的整体认识；动手作业巩固画数轴的基本功。 板书设计 1.2.2　数轴 一、定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 二、数轴三要素： 　1. 原点　　2. 正方向（取向右为正，画箭头）　　3. 单位长度（要统一） 三、画法四步：画直线 → 定原点 → 标正方向 → 取单位长度、依次标数 四、数形结合： 　正数 a 在原点右边 a 个单位处；负数 −a 在原点左边 a 个单位处 　所有的有理数都可以用数轴上的点表示 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $