北京市第一零一中学2026-2027学年度上学期九年级9月数学练习

北京一零一中2026一2027学年度第一学期初三练习 数学 2026.9 一、选择题（本题共16分，每小题2分，第1一8题均有四个选项，符合题意的只有一个) 1.二次函数y=3(x-2)+1的顶点坐标是( ) A.(2,1) B.(-2-1) C.(-2,1) D. (2.-10 2.已知平行四边形ABCD,∠B+∠D=140°，则∠A=( A.95° B.100° C.105 D.110° 3.已知1是关于x的方程x2+2ax+a2=2027的一个根，则代数式a2+2a的值为（ 饭 A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 抑 4.若点3，W(101.在双曲线y=上，则九.片的大小关系是( 战 女 以 A.为<0<y B.0<y3<为 C.y2<0< D0<<2 0 5。北京冬奥会知识竞赛结束后。某中学随机抽取60名参赛学生的答题得分进行统计分析，得分情 长 燃 况如图所示。关于这60名学生的得分。下列说法正确的是（ 的 0 A.中位数是12 B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是85 杯 6.如图，在矩形ABCD中，点B、C在x轴上，点小、D分别在反比例函数y=-4和y=生上，若 x 杯 矩形ABCD的面积为6，则k的值是( ) 的 A.-2 B.2 C.4 D.4 阳 器 7。小明以二次函数y=x2一4x+6的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB4,DE=2,则杯子的高CE为（ A.4 B.5 Cx 6 D.7 ●】 个人数 21 12 7580859095 分数 第5题图 第6题图 第7题图 第1页共10页 8.如图，在口ABCD中，BC5,CD=6,点E是边CD上的中点，将△BCE沿BE翻折得到 △BEF,连接AE,A,F。E在同一条直线上，以下结论正确的有( )个 ⑨LAFB=∠ABC ②AB=2AF ③BF平分∠ABE ④点F到AB的距离为2W4 3 A.4个 83个 C.2个 D.1个 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.在反比例函数y=《k￥0)中，当x2时，1，则k 10.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为3和-2，则b 11.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形。点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为 (0,2),则点C的坐标为 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点，若EF=2,则 AC的长为. 13.如图，直线=+bk≠0)经过点A(3.3),点(6.0)，直线y=x经过点A,则不等式x<x+b的 解集为 14. 已知点4(5y,B(名)在二次函数y=-+4x-1的图象上.其中1<5<2,3<%<4，那么 九久（填“>”，“=”或“<”） 15.如图，在矩形BCD中，AB=L,∠DBC-30°，P为边D上任意一点，连接PB,则PB+PD 的最小值为 第2页共10页 6.如图，二次函数y=之+r+c(a≠0)的图象经过点A,B,C.如下四个推断： ①抛物线开口向下： ②当1时，y取最大值： ③当m≤4时，关于x的一元二次方程+cm-bx总有两个不相答的实根： ③若直线y=女+c(k￥0)经过A.C两点，当ax4b>女时，x的取值范困是0<<4， 共中推斯正确的是 (填写序号) B 知 鍍 0 斟 长 第15题图 第16题图 楼 雾 E 三、解答题（共68分，其中17题、18题每题5分，19题6分，20题6分，21题4分，22题5 分，23题6分，24题6分，25题6分，26题6分，27题7分，28题6分) 都 17.解方程，x2-6x+5=0. 都 的 阳 18. 已知关于x的一元二次方程x2斗(3-m)x+2-m=0. (1)求证：方程总有两个实数根： 2)若该方程其中一个根为正数，求m的取值范围. 第3页共10页 19.已知，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表 根据题意完成下列问题： -1 0 1 m 3 y 。。● -3 0 1 0 -3 (1)m=÷ 2)根据上表描点画出函数图象： 3)结合图象，请直接写出，当-1<时，y的取值范 图是 I (4)结合图象，请直接写出，当y≥-3时，x的取值范围 是 20.如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=仁(x>0)的图象与宜线y=元-3交于点 A(4.m). (I)求k、m的值： (2)已知点P6)>0),过点P作平行于x轴的直线，交直线yFx3于点M,过点P作平行于y 轴的直线，交函数y=(x>0)的图象于点N, ①当1时，判断线段PM与PW的数量关系，并说明理由： ②若PW≥PM,结合函数的图，直接写出n的取值范围. 8 第4页共10页 21.为提高学生身体亲质。学校利用A智想体育系统对八年级学生进行“立定跳远过程性监测.现 从某班甲、乙、丙、丁四位同学中各随机抽取10次测试成绩（单位：厘米），并对数据进行整理、 描述和分析.下面给出了部分值息. a、甲同学的10次测试成绩： 160,175,180,175,161,172.190,170,182,175 b. 四位同学10次测试成绩的箱线图（不完整）： Z 拼 0 和 1551601651701751801510195 立定嘴远/米 女 附 c. 四位同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 继 同学 平均数 中位数 方差 甲 175 74.4 个 乙 175 175 40.5 杯 丙 175 175 79.6 出 : 丁 170 170 29.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 甲的第一四分位数为 (2)同学乙和丙中，稳定性更好的是 (3)现需要从四位同学中选择一位代表参加秋季运动会.体育老师按照如下原则进行实力强弱的评估： 先比较平均数，平均数较高者实力更强：若平均数相同，则比较四分位距（四分位距=第三四分位 数一第一四分位数)，四分位距较小者实力更强。则根据实力强弱，代表班级进行比赛的同学是 第5页共10页 22如图是某矩形停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为36米。宽 为21米，停车场内的车道宽度都相等，若停车位的占地总面积为4S0平方米，求车道的宽度， 36米 入 停车位 车道 车道 21米 车道 停车位 出口 23.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD、 过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (I)求证：四边形ABCD是菱形： 若AB=25,BD-4,求OE的长. B 第6页共10质 24.为了半富学生课余生活，学校组织初三年级开展跳绳您味活动、某数学兴趣小组对多人跳绳的 站队方式进行了相关研究.当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作一条抛物战（如图所示)。 甲 探究过程如下： ①选两名身高基本相同的男同学持绳，两人拿绳子的手离地面的高度都为1米，并且两人相距6 做 田 米： ②当绳子见到最高点时，最高点距地面的垂直距离为2米， 和 毁 ③现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲套绳子的手作x轴的垂线，记为y轴，建立如图所示 中 解 的平面直角坐标系. 0 K (1)求绳子儿到最高处时抛物线的函数表达式： 娜 (②)当纯子甩到最高处时。试湖过计算说明身高1.80米的小明，从乙的左侧距离乙1.5米处进入跳绳 雾 游戏，能否顺利通过？ 织 (3)现有5位排球运动员多与该活动，身高如下（单位：米)：⊙1.98②1.92③1.91④1.84⑤1.81这5 斯 位同学与两位招绳人并排一列且5人同时起跳（忽略运动员所占空间），为确保安全，要求相邻两人 的 的间距至少为0.5米.当这5位同学同时落地时，绳子能否顺利几过所有队员的头顶？ (填 出 写“能”或者“不能”)、若能，神写出一种排队方案（按排队顺序写序号即可）：若不能。请说明理 由 第7页共10页 25、小明根据学习函数的经验，探究了函数y▣-12-2：-+1的图象和性质。以下是小明的探 究过程： ()列表给出了部分x,y的取值： 0 0 则n= ②)小明绘制了部分函数图象，请描出点(-1，n),并连线完成函数y=x-1)'-2x-+1的图象. (3)结合画出的函数图象，判断下面关于该函数的性质描述正确的是 (写序号即可) ①函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴： ②当<1时，y随x的增大而减小； ③函数存在最小值为0： ①劫直线ym与该函数图象最多有四个交点。 (4)点M(m,y)是y=c-1)2-2-+1的图象上一点，且y≤1.若对于任意点M,该函数图象P 存在点N(m+k,y2),满足y2≥4，请直接写出k的取值范围 第8页共10页 26. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m与x轴，y轴分别交于点AB·地物线C: y=x2+bx-3a(a≠0)经过点A.将点B向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度，得到点 D(4,2). (1)直接写出m三 (2)求抛物线C的对称轴： (3)设点P是抛物线C上的动点，其横坐标为【.若存在满足α≤r≤2的实数(，使得点P的纵坐标 与线段BD上的点的纵坐标相等，求a的取值范围. 和 鍍 ◇ 邮 27. 在四边形ABCD中，∠BCD=90°，点A在线段CD的垂直平分线上，∠D-4S°，过点A作 AB的垂线，与线段CD交于点M连接BD,N为线段BD的中点. 长 然 (I)补全图形，并直接写出AM与AB的数关系 雾 & (②)用等式表示线段BC、CD与AN的数量关系并证明： (3)点P是直线BC上一个动点，延长线段PA至点2，且满足AP-AO,已知CD=8,在点P运动的 杯 过程中，AQ+2C的最小值为 杯 阳 的 露 第9页共10页 28.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为矩形，其中A（-2,1),B(2,1),C(2,-1), D（-2,-1).给出如下定义：平移线段P2得到线段P2',使得P,Q均在矩形BCD的边上 (P",2分别为点P,Q的对应点)，线段PP长度的最小值称为线段PQ到矩形ABCD的“平移距 高” 备用图 (1)如图，平移线段P2到线段PQ,和PQ2,连接线段PP,和Q2,则PP1和OQ的位置关系是 在点P,P2,2,2中，连接点P与点的线段的长度等于线段P到矩形BCD 的“平移距离” (2)若点，I乃都在直线y=x+4W万上，TT五=2√互，记线段T五2到矩形4BCD的平移距离"为 d,求d的最小值： (3)在平面直角坐标系xO中，四边形EFGH为正方形，E（-1,1),F(1,1),G(1.-1), H(1,-1),若点M的坐标为(2,2)，N=√6，线段N平移后，使线段两个蝼点均在正方形 EFGH上，记MW到正方形EFGH的“平移距离”为dk,直接写出的最小值为一，最大 值为 第10页共10页