北京东直门中学中学第一次月检测数学试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 新人教版2026-2027学年九年级上第一次月考数学试卷 考察范围：25.1-26.3 1．下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有（     ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 【答案】C 2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 (     ) A． B． C． D． 【答案】C 3．若是关于的方程的一个根，则的值是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 4．如图是抛物线的图象，顶点坐标为，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的对称轴是直线 B．抛物线与轴的交点坐标为 C．当时，随的增大而减小 D．当时，函数的最大值为4 【答案】D 5．已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 6．福清市虎溪公园是福州市首个3.0版的城市公园，自2024年10月1日开放后，深受市民的喜爱．已知该公园今年三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程（     ） A． B． C． D． 【答案】C 7．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（　　） A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．30元 【答案】C 8．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：；；；；．其中正确的结论有（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 9．当时，函数有最大值______． 【答案】4 10．若把抛物线 向左平移2个单位，再向上平移3 个单位，得抛物线解析式为_________． 【答案】 11．二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为______． 【答案】或 12．把二次函数变形为的形式，则的值为______ ． 【答案】4 13．将抛物线（，是常数，）向下平移个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于轴对称，则______，______． 【答案】 / 14．解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 15．解方程 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 16．先化简，再求值：，其中满足方程． 【答案】，． 17．通过配方，写出函数的顶点式，并写出其开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】顶点式为，开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 18．已知二次函数的图象经过，两点． (1)求该函数的解析式． (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 19．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．如． (1)判断是否为一元二次方程． (2)判断和是否是方程的根． 【答案】(1)是 (2)不是  是 20．已知抛物线 与 轴交于 两点，顶点为 ，求 的面积． 【答案】 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，且，求m的值． 【答案】(1) 即恒成立 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． (2) 22．绿茵争锋，“足”够精彩！2015年教育部下发《关于公布2015年全国青少年校园足球特色学校及试点县（区）名单的通知》，认定福清西山学校等校为全国青少年校园足球特色学校．若学校体艺办要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少支球队参赛？ 【答案】6支 23．暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元． (1)求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． (2)该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元? 【答案】(1)《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为30元和35元； (2)单价应降低4元． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 新人教版2026-2027学年九年级上第一次月考数学试卷 考察范围：25.1-26.3 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有（     ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 (     ) A． B． C． D． 3．若是关于的方程的一个根，则的值是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 4．如图是抛物线的图象，顶点坐标为，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的对称轴是直线 B．抛物线与轴的交点坐标为 C．当时，随的增大而减小 D．当时，函数的最大值为4 5．已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 6．福清市虎溪公园是福州市首个3.0版的城市公园，自2024年10月1日开放后，深受市民的喜爱．已知该公园今年三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程（     ） A． B． C． D． 7．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（　　） A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．30元 8．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：；；；；．其中正确的结论有（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（每题3分，共15分） 9．当时，函数有最大值______． 10．若把抛物线 向左平移2个单位，再向上平移3 个单位，得抛物线解析式为_________． 11．二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为______． 12．把二次函数变形为的形式，则的值为______ ． 13．将抛物线（，是常数，）向下平移个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于轴对称，则______，______． 二、解答题（共61分） 14．（6分）解方程：(1)； (2) 15．（6分）解方程 (1) (2) (3) 16． （6分）先化简，再求值：，其中满足方程． 17．（6分）通过配方，写出函数的顶点式，并写出其开口方向、对称轴和顶点坐标． 18．（6分）已知二次函数的图象经过，两点． (1)求该函数的解析式． (2)当时，求的取值范围． 19．（7分）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．如． (1)判断是否为一元二次方程． (2)判断和是否是方程的根． 20．（7分）已知抛物线 与 轴交于 两点，顶点为 ，求 的面积． 21．（7分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，且，求m的值． 22．（8分）绿茵争锋，“足”够精彩！2015年教育部下发《关于公布2015年全国青少年校园足球特色学校及试点县（区）名单的通知》，认定福清西山学校等校为全国青少年校园足球特色学校．若学校体艺办要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少支球队参赛？ 23．（8分）暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元． (1)求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． (2)该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元? 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版2026-2027学年九年级上第一次月考数学试卷 考察范围：25.1-26.3 1．下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有（     ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 (     ) A． B． C． D． 3．若是关于的方程的一个根，则的值是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 4．如图是抛物线的图象，顶点坐标为，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的对称轴是直线 B．抛物线与轴的交点坐标为 C．当时，随的增大而减小 D．当时，函数的最大值为4 5．已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 6．福清市虎溪公园是福州市首个3.0版的城市公园，自2024年10月1日开放后，深受市民的喜爱．已知该公园今年三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程（     ） A． B． C． D． 7．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（　　） A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．30元 8．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：；；；；．其中正确的结论有（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 9．当时，函数有最大值______． 10．若把抛物线 向左平移2个单位，再向上平移3 个单位，得抛物线解析式为_________． 11．二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为______． 12．把二次函数变形为的形式，则的值为______ ． 13．将抛物线（，是常数，）向下平移个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于轴对称，则______，______． 14．解方程： (1)； (2) 15．解方程 (1) (2) (3) 16．先化简，再求值：，其中满足方程． 17．通过配方，写出函数的顶点式，并写出其开口方向、对称轴和顶点坐标． 18．已知二次函数的图象经过，两点． (1)求该函数的解析式． (2)当时，求的取值范围． 19．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．如． (1)判断是否为一元二次方程． (2)判断和是否是方程的根． 20．已知抛物线 与 轴交于 两点，顶点为 ，求 的面积． 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，且，求m的值． 22．绿茵争锋，“足”够精彩！2015年教育部下发《关于公布2015年全国青少年校园足球特色学校及试点县（区）名单的通知》，认定福清西山学校等校为全国青少年校园足球特色学校．若学校体艺办要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少支球队参赛？ 23．暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元． (1)求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． (2)该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元? 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $