第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：有理数+有理数的运算全部内容）2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数+有理数的运算全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级上·海湖北武汉·期中）下列各式的化简，错误的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·山东威海·期末）用四舍五入法将数精确到百分位：（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）按照运算顺序，计算第一步应算（     ） A． B． C．同时计算 D．无法确定 4．（2026七年级上·全国·专题练习）有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（26-27七年级上·福建莆田·阶段检测）如图，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别是、、、，则这四点中表示的数绝对值最大的是（     ） A．点A表示 B．点B表示 C．点C表示 2 D．点D表示 3 6．（25-26六年级上·山东东营·阶段检测）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（    ） A． B． C． D．12 7．（25-26七年级上·河北沧州·期末）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 8．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）点A、B、M在数轴上，且点M分别到点A、B的距离相等．点A沿着数轴从数字处以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点B沿着数轴从数字4处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点M的运动方式是沿着数轴（    ） A．从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动 B．从数字1处以每秒0.5个单位长度的速度向左匀速运动 C．从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动 D．从数字2处以每秒0.5个单位长度的速度向右匀速运动 9．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）两位同学玩猜数游戏，规则如下：（1）第一位同学默想一个的整数并记住；（2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；（4）重复步骤（2）（3），直到猜中．自由活动课上，小刚和小明玩这个游戏，其中小明按要求选好一个数后，小刚至多猜（    ）次可以一定猜出此数． A．9 B．10 C．11 D．12 10．（2026·广东广州·模拟预测）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．之间的距离为800米，为1000米，为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（  ） A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算： __________． 12．（2026·河南新乡·一模）请举出你生活中见到的使用负数的例子：______． 13．（26-27七年级上·内蒙古·单元测试）若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 14．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 15．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4，且a，b，c满足，则： （1）c的值为______． （2）数轴上任意一点P，点P对应的数为x，若存在x使的值最小，则x的值为_____． 16．（2026七年级上·江苏·专题练习）泰泰有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)算24点游戏：用学过的“，，，”四张卡片运算，使结果为24．请写出2个运算式：①________②________ 17．（25-26七年级上·山东济南·期末）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． 已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，则___________． 18．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）暴雨过后，某小区物业同一时刻发现处设施故障，需一名维修工逐一抢修．故障情况如下表： 故障设施 电梯 供水水泵 大门门禁 车库道闸 影响住户（户） 120 80 30 20 所需维修时间（分钟） 50 20 40 10 维修工修完一处立即前往下一处（衔接时间忽略不计）．某处设施的等待时间是指从维修工开始第一处抢修起，到该处抢修完成所经过的时间； 该处故障的影响量=影响住户数×等待时间（单位：户·分钟）． （1）若按“道闸→水泵→门禁→电梯”的顺序抢修，则处故障影响量之和为________户·分钟； （2）若维修工可以自选抢修顺序，为了使影响量之和最小，则应按________________的顺序抢修． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，0，，，． 负有理数集合：{                                     …}． 整数集合：{                                         …}． 非负整数集合：{                                     …}． 20．（2026七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) 21．（26-27七年级上·全国·课后作业）解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 22．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）在400米环形跑道上，两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒，那么，甲追上乙需要多少秒？ 23．（2026·河北邯郸·二模）习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： ，………① …………② …………③ (1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果． (2)为了强化计算，数学老师写出如下变式，，填入□中使得算式成立的符号是________；（填“+”或“-”） 24．（24-25七年级上·云南昆明·期末）探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ；； ；； ；． ． (1)______； (2)已知：，其中，a为负数，求a的值； (3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 25．（24-25七年级上·天津和平·期中）小天在学完《进位制的认识与探究》后发现，二进制和八进制在计算机领域都比较常用，而且二进制与八进制之间可以互相转化．小天想把转化为八进制数，他想到了如下两种方法： (1)先把二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化为八进制数． 把转化为十进制数为______，再转化为八进制数为． (2)直接转化法：由于，即一位八进制数相当于三位二进制数．因此，将二进制数从右向左每三位分为一组，最左边一组不足三位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的八进制数． 例如，二进制数1011010110转换为八进制数的步骤如下： 分组：（最左一组在前面添0补足三位）， 转换：（补足的0不影响转换结果）， 组合：． 请仿照上面的过程，把转化为八进制数． 26．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段检测）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，点与点在数轴上的距离为45个单位长度，并表示为． 素材2动点从点出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决： (1)探索1：动点从点运动至点需要多少时间？ (2)探索2：动点从点出发，运动18秒至点和点之间时，求点表示的数？ (3)探索3：动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数+有理数的运算全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级上·海湖北武汉·期中）下列各式的化简，错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. ，正确； B. ，正确； C. ，错误； D. ，正确． 2．（24-25六年级上·山东威海·期末）用四舍五入法将数精确到百分位：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了近似数． 精确到百分位需保留两位小数，根据千分位数字进行四舍五入即可． 【详解】解：∵的千分位是8，且， ∴ 向百分位进一，百分位1变为2， ∴， 故选：B 3．（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）按照运算顺序，计算第一步应算（     ） A． B． C．同时计算 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：有理数混合运算顺序：先乘除，后加减，所以第一步先算． 4．（2026七年级上·全国·专题练习）有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵有理数减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数． ∴． 5．（26-27七年级上·福建莆田·阶段检测）如图，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别是、、、，则这四点中表示的数绝对值最大的是（     ） A．点A表示 B．点B表示 C．点C表示 2 D．点D表示 3 【答案】A 【分析】先分别求出各点表示的数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：，， 点表示的数的绝对值最大． 正确的选项是． 6．（25-26六年级上·山东东营·阶段检测）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（    ） A． B． C． D．12 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值，熟练掌握该知识点是关键． 根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则,返回继续运算： ,返回继续运算； ． 故选：． 7．（25-26七年级上·河北沧州·期末）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 【答案】C 【分析】用减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断． 【详解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9． 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 8．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）点A、B、M在数轴上，且点M分别到点A、B的距离相等．点A沿着数轴从数字处以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点B沿着数轴从数字4处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点M的运动方式是沿着数轴（    ） A．从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动 B．从数字1处以每秒0.5个单位长度的速度向左匀速运动 C．从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动 D．从数字2处以每秒0.5个单位长度的速度向右匀速运动 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和列代数式，用到的知识点是数轴上两点之间的距离．设运动时间为t秒，表示出点A和点B的位置，利用点M到A、B距离相等得出点M是A、B的中点，求出点M的位置表达式，从而确定其运动方式． 【详解】解：设运动时间为t（）秒， ∵点A从处以每秒3个单位向左运动， ∴t秒后点A表示的数为：， ∵点B从4处以每秒2个单位向右运动， ∴t秒后点B表示的数为：， ∵点M到点A、B的距离相等， ∴点M是线段的中点， ∴点M表示的数为：， ∴点M从数字1处以每秒0.5个单位长度的速度向左匀速运动． 故选：B． 9．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）两位同学玩猜数游戏，规则如下：（1）第一位同学默想一个的整数并记住；（2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；（4）重复步骤（2）（3），直到猜中．自由活动课上，小刚和小明玩这个游戏，其中小明按要求选好一个数后，小刚至多猜（    ）次可以一定猜出此数． A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方的应用，根据题意，每次猜测后范围可减半，设小刚猜次，只需使得即可，再根据有理数乘方的运算法则计算比较即可． 【详解】解：设小刚猜次， ∵总数为2025，每次猜测后范围可减半， ∴只需使得， ∵， ∴小刚至多猜11次可以一定猜出此数． 故选：C． 10．（2026·广东广州·模拟预测）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．之间的距离为800米，为1000米，为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（  ） A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，推理与论证；通过计算，合情推理是解题的关键；先把速度单位化为以米每秒为单位；再计算出汽车分别通过所用的时间，然后分别就四个选项进行分析即可． 【详解】∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶， ∴两车的速度为：． ∵之间的距离为800米，为1000米，为1400米， ∴分别通过所用的时间为：，，． ∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯， ∴当每次绿灯亮的时间为时， ∵， ∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误； ∴当每次绿灯亮的时间为时， ∵， ∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误； ∴当每次绿灯亮的时间为40s时， ∵， ∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误； ∴当每次绿灯亮的时间为时， ∵，， ∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确. 则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒． 故选D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算： __________． 【答案】 【详解】解： ． 12．（2026·河南新乡·一模）请举出你生活中见到的使用负数的例子：______． 【答案】 冬季某天的气温为℃（答案不唯一） 【分析】本题考查负数的实际意义，根据负数可表示具有相反意义的量，结合生活实际举例即可． 【详解】解：在实际生活中，常用正负数表示一对具有相反意义的量，若规定一种意义的量为正，其相反意义的量就记为负．例如规定零上温度为正，则零下温度可用负数表示，因此可举例得到：冬季某天的气温为℃． 13．（26-27七年级上·内蒙古·单元测试）若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 【答案】 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴． 14．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点表示的数是，再列式计算得出点表示的数，即可作答． 【详解】解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 15．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4，且a，b，c满足，则： （1）c的值为______． （2）数轴上任意一点P，点P对应的数为x，若存在x使的值最小，则x的值为_____． 【答案】 2025 2 【分析】本题考查了数轴上的点之间的距离与绝对值的关系、绝对值和平方的非负性，根据绝对值的定义得出表示x与，2和2025三个数的距离之和是解题的关键． 【详解】（1）∵，，， ∴，， 即，， 故答案为：2025； （2）∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4， ∴，， ∵表示x与，2和2025三个数的距离之和， ∴当x取中间值2时，和为最小值． 故答案为：2． 16．（2026七年级上·江苏·专题练习）泰泰有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)算24点游戏：用学过的“，，，”四张卡片运算，使结果为24．请写出2个运算式：①________②________ 【答案】 30 ． 【分析】（1）根据乘积最大的就是找符号相同且绝对值最大的数，即可求解； （2）根据2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，应选择被除数为绝对值尽可能大、除数绝对值尽可能小； （3）用加减乘除只要得数是24即可． 【详解】解：（1）由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是； （2）由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是； （3）由题意可得， ① ②． 17．（25-26七年级上·山东济南·期末）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． 已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，则___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算， 根据题意原式可化为，中间项相互抵消，只剩首项和末项，进而求解即可． 【详解】解：由题意，对于连续非零整数，有． ∴ ． 故答案为：． 18．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）暴雨过后，某小区物业同一时刻发现处设施故障，需一名维修工逐一抢修．故障情况如下表： 故障设施 电梯 供水水泵 大门门禁 车库道闸 影响住户（户） 120 80 30 20 所需维修时间（分钟） 50 20 40 10 维修工修完一处立即前往下一处（衔接时间忽略不计）．某处设施的等待时间是指从维修工开始第一处抢修起，到该处抢修完成所经过的时间； 该处故障的影响量=影响住户数×等待时间（单位：户·分钟）． （1）若按“道闸→水泵→门禁→电梯”的顺序抢修，则处故障影响量之和为________户·分钟； （2）若维修工可以自选抢修顺序，为了使影响量之和最小，则应按________________的顺序抢修． 【答案】 19100 供水水泵→电梯→车库道闸→大门门禁 【分析】（1）根据题意依次计算每处故障的等待时间和影响量，再求和即可； （2）4处设施共有24种抢修顺序，依次计算各种顺序的总影响量，对比大小即可解答． 【详解】解：(1)按“道闸→水泵→门禁→电梯”顺序抢修， 道闸等待时间为分钟，影响量为（户·分钟）； 水泵等待时间为分钟，影响量为（户·分钟）； 门禁等待时间为分钟，影响量为（户·分钟）； 电梯等待时间为分钟，影响量为（户·分钟）； 总影响量之和为（户·分钟）． （2）按“道闸水泵门禁电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸水泵电梯门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸门禁水泵电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸门禁电梯水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸电梯水泵门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸电梯门禁水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵道闸门禁电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵道闸电梯门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵门禁道闸电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵门禁电梯道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵电梯道闸门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵电梯门禁道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁道闸水泵电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁道闸电梯水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁水泵道闸电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁水泵电梯道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁电梯道闸水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁电梯水泵道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯道闸水泵门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯道闸门禁水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯水泵道闸门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯水泵门禁道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯门禁道闸水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯门禁水泵道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 由上可得，影响量之和最小的是15200户·分钟，则应按“供水水泵→电梯→车库道闸→大门门禁” 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，0，，，． 负有理数集合：{                                     …}． 整数集合：{                                         …}． 非负整数集合：{                                     …}． 【答案】；； 【详解】解：，，； 负有理数集合：； 整数集合：； 非负整数集合：． 20．（2026七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（26-27七年级上·全国·课后作业）解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 【答案】(1)数轴上点A，B，C，D分别表示； (2)数轴上的点表示各数，如图： 【详解】（1）数轴上点A，B，C，D分别表示 （2）略 22．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）在400米环形跑道上，两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒，那么，甲追上乙需要多少秒？ 【答案】77.5秒 【分析】本题考查了行程问题中的追及问题，解题的关键是结合跑步与停留的周期，分析实际追及的路程与时间． 先计算不考虑停留时的追及时间与路程，再结合每跑米停留5秒的规则，调整追及时长，确定最终时间． 【详解】解：不考虑停留，甲追及乙的路程差为米，速度差为米/秒， 追及时间为秒，此时甲跑了米，乙跑了米． 甲跑米，需停留次（），停留时间秒； 乙跑米，需停留次（），停留时间秒． 甲停留时乙仍在跑，实际追及时需补时间差：甲多停留秒，乙在这秒跑了米， 需再追米，时间秒，此时甲跑米（无需停留）． 总时间：秒． 答：甲追上乙需要秒． 23．（2026·河北邯郸·二模）习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： ，………① …………② …………③ (1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果． (2)为了强化计算，数学老师写出如下变式，，填入□中使得算式成立的符号是________；（填“+”或“-”） 【答案】(1)开始出错的步骤是②，原习题正确过程见解析，结果为 (2)+ 【分析】（1）根据运算过程判断即可；根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）把看作是两个负数的和，可得答案． 【详解】（1）解：在上面的计算过程中，开始出错的步骤是②； ； （2）解：， 故方框内应填上“+”． 24．（24-25七年级上·云南昆明·期末）探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ；； ；； ；． ． (1)______； (2)已知：，其中，a为负数，求a的值； (3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)29 (2) (3)存在， 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵a为负数， ∴； （3）解：存在，理由如下， ， ∵，， ∴，， 解得，，． 25．（24-25七年级上·天津和平·期中）小天在学完《进位制的认识与探究》后发现，二进制和八进制在计算机领域都比较常用，而且二进制与八进制之间可以互相转化．小天想把转化为八进制数，他想到了如下两种方法： (1)先把二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化为八进制数． 把转化为十进制数为______，再转化为八进制数为． (2)直接转化法：由于，即一位八进制数相当于三位二进制数．因此，将二进制数从右向左每三位分为一组，最左边一组不足三位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的八进制数． 例如，二进制数1011010110转换为八进制数的步骤如下： 分组：（最左一组在前面添0补足三位）， 转换：（补足的0不影响转换结果）， 组合：． 请仿照上面的过程，把转化为八进制数． 【答案】(1)89， (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟悉各进制之间的相互转化，理解题目意思是解题的关键； （1）根据二进制转化为十进制的方法先化为十进制，再按照十进制化为八进制的方法化为八进制即可； （2）仿照例题求解即可． 【详解】（1）解：， 把转化为十进制数为， ， 转化为八进制数为， 故答案为：，； （2）解：分组：， 转换：， 组合：． 26．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段检测）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，点与点在数轴上的距离为45个单位长度，并表示为． 素材2动点从点出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决： (1)探索1：动点从点运动至点需要多少时间？ (2)探索2：动点从点出发，运动18秒至点和点之间时，求点表示的数？ (3)探索3：动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 【答案】(1)秒 (2)表示的数为18 (3)动点运动的时间为秒或秒 【分析】（1）首先求出，，然后根据点P在段和段的速度求解即可； （2）求出，然后结合点B表示的数求解即可； （3）设秒后，根据题意分三种情况讨论，分别列式求解即可． 【详解】（1）解：点表示，点表示， ∴，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， ∴在段速度为个单位长度/秒， ∴从点运动至点的时间为：（秒）； （2）解：∵的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， ∴在段速度为个单位长度/秒， 由（1）可得：在段运动时间为：（秒）， ∴， 点表示， ∴表示的数为：； （3）解：设秒后， ①当在上时， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴（秒）； ②当在上时， ， ∴， ， ∴， ∴（秒）， ③当在上时， 此时不可能等于16，不符合题意舍去． 综上：动点运动的时间为秒或秒． 学科网（北京）股份有限公司 $