专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，海南专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）下列结论正确的是（       ） A.  B.  C. {1} D.  【答案】A 【分析】 利用常见数集的符号以及元素与集合、集合与集合之间的关系即可得出结果. 【详解】 因为是有理数，所以，故A正确； ，，，故B、C、D选项都是错误的. 故选：A 2．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）已知集合，如果，则a的取值集合为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由题意得或，再分析求解集合A即可得解. 【详解】 集合，如果， 则或，即或， 当时，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合. 综上所述，则a的取值集合为. 故选：D 3．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 由集合与元素的关系列方程，检验是否满足互异性即可. 【详解】 若，则，符合题意； 若，则，此时集合中元素2与a重合，不满足集合中元素的互异性，舍去． 故． 故答案为： 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）集合，，若，则（       ） A. 0 B. 1 C. 0或 D. 0或或1 【答案】C 【分析】 根据集合的互异性以及子集概念即可求出a的值． 【详解】 由集合元素的互异性可知，又因为，所以a的取值只能是A中的元素，所以或． 故选：C． 2．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）（多选）已知，，集合，，则集合可以是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AB 【分析】 由集合子集定义验证各选项即可得答案. 【详解】 A选项，若集合，则满足，A正确； B选项，若集合，则满足，B正确； C选项，若集合，则满足，但不是的子集，C错误； D选项，若集合，则满足，但不是的子集，D错误． 故选：AB 3．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）（多选）已知集合，，则（       ） A. 集合有8个子集 B. 集合中有6个元素 C.  D.  【答案】AC 【分析】 求出集合的子集判断A，求出集合判断B，并集运算判断C，根据集合关系判断D. 【详解】 集合的子集为：共8个，所以选项A正确； 由集合，所以， 所以集合中有5个元素，所以选项B错误； 由及知，所以选项C正确； 因为，但是，所以不成立，所以选项D错误. 故选：AC. 4．（25-26学年高一上·海南上学期学业水平诊断）已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值集合. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据两个集合相等得出一元二次方程有两个实数根代入联立方程组解出检验即可； （2）由，分与讨论分析即可. (1) 小问详解： 若，则和是方程的两个实数根， 所以 ， 解得 ，代入中得：， 解得：或，满足， 所以. (2) 小问详解： 当时，，满足， 当且时，或， 当时，，                                         当时，，                                           故的取值构成的集合为. 5．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）已知，则集合的真子集的个数是　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 结合题意建立方程求出，进而求解真子集个数即可. 【详解】 因为，， 所以是的约数，则或， 当时，解得，当时，解得， 当时，解得，当时，解得， 可得，则集合的真子集的个数是个. 故答案为： 6．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性. （1）判断集合和集合是否具有“包容”性；（不需写出判断过程） （2）若集合具有“包容”性，求的值； （3）若集合具有“包容”性，且集合的子集有64个，，试确定集合. 【答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性     （2）1     （3），，，或.      【分析】 （1）由“包容”性的定义判断即可； （2），从而可得，分、可求得，即可得答案； （3）由题意可得集合C中共有6个元素，且，设，其中，，，从而可得或，分、分别求解即可. (1) 小问详解： 集合中的，， 所以集合不具有“包容”性. 集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减， 得到的两数中至少有一个属于集合， 所以集合具有“包容”性. (2) 小问详解： 已知集合具有“包容”性，记，则， 易得，从而必有， 不妨令，则，且， 则， 且， ① 当时，若，得，此时具有包容性； 若，得，舍去； 若，无解； ② 当时，则， 由且，可知b无解， 故. 综上，. (3) 小问详解： 因为集合C的子集有64个， 所以集合C中共有6个元素，且， 又，且C中既有正数也有负数， 不妨设， 其中，，， 根据题意， 且， 从而或. ① 当时，， 并且由，得，由，得， 由上可得，并且， 综上可知； ② 当时，同理可得. 综上，C中有6个元素，且时，符合条件的集合C有5个， 分别是，，，或. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）（多选）设全集，集合，，则（       ） A.  B.  C.  D. 集合的非空真子集个数为6 【答案】ACD 【分析】 应用集合的交并补运算判断A、B、C；由集合中元素个数判断子集个数，结合非空真子集定义判断D. 【详解】 由题设，，，A、C对，B错； 由共有3个元素，则的子集有个，去掉空集及本身，故非空真子集个数为个，D对. 故选：ACD 2．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据并集运算直接求解即可. 【详解】 因为，， 所以. 故选：B 3．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用集合的交集运算,计算即可. 【详解】 结合题意可知：. 故选：C. 4．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）已知集合 ，则 （       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据交集的定义即可得出答案. 【详解】 因为 ， 所以 . 故选： C 5．（25-26学年高一上·海南师范大学附属中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 解不等式得出集合，再根据交集的定义即可求解. 【详解】 不等式的解集为 所以集合，又， 所以. 故选：B 6．（25-26学年高一上·海南海口海南中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据并集含义即可得到答案. 【详解】 由集合，，则． 故选：B． 7．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】求出集合的等价条件，结合Venn图转化为定义的集合关系进行求解即可． 【详解】解：， 阴影部分对应的集合为， 则， 故选：C． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键． 8．（25-26学年高一上·海南上学期学业水平诊断）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意，由集合的交集运算，即可得到结果 【详解】 因为集合，则， 故选：C. 9．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）设集合，，则的子集个数为（       ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【分析】 先求，再根据中元素的个数即可得到其子集的个数. 【详解】 因为，所以的子集个数为. 故选：B. 10．（25-26学年高一上·海南三亚实验中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 方法一：求出集合后可求. 【详解】 [方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【详解】【整体点评】 方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 11．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）已知集合或，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据补集的运算，求得，再结合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】 由集合或，可得， 因为，所以. 故选：D. 12．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）已知全集，集合，．求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据交集概念进行计算； （2）根据并集概念进行计算； （3）先求出，进而求出答案. (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： . (3) 小问详解： ， 故，，. 13．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）已知集合或，，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或；     （2）或．      【分析】 （1）根据并集、补集和交集的运算可得结果； （2）根据，分别讨论和的情况分别得到结果. (1) 小问详解： 时，， 或， ，. (2) 小问详解： 因为， 当时，， 解得，，满足； 当时， ，解得， 综上所述：实数的取值范围是或． 14．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）已知全集 }，集合 （1）求 ； （2）求 . 【答案】（1），     （2）.      【分析】 （1）根据并集，交集和补集的定义求解即可. （2）根据补集和并集的定义求解即可. (1) 小问详解： 依题意， ， ， 而，，所以，. (2) 小问详解： 由（1）得，，所以 . 15．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）已知集合，集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或     （2）或      【分析】 （1）根据交集、并集、补集的概念直接计算； （2）根据并集结果可得集合间的关系，分和两种情况列不等式，解不等式. (1) 小问详解： 当时，， 则，， 则或； (2) 小问详解： 由，则， 当时，， 即，此时成立； 当时，由， 则 ，解得， 综上所述或. 16．（25-26学年高一上·海南文昌中学）已知集合，． （1）若，求，； （2）若，则实数的取值范围． 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）先求出集合，再利用集合的混合运算进行求解即可； （2）根据得出，分和两种情况进行讨论，然后取并集即可． (1) 小问详解： 因为集合， 或， 当时，集合， 所以，． (2) 小问详解： ，，分和两种情况： ①当时，则，解得：，此时满足； ②当时，则，要使成立， 则有 ，解得 ，所以， 综上可知，，所以实数a的取值范围为． 17．（25-26学年高一上·海南三亚实验中学·期中）已知集合，集合. （1）若，求，； （2）若集合是的子集，求实数的取值范围. 【答案】（1），或.     （2）      【分析】 （1）把代入，利用并集、补集的定义求解. （2）由集合的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 当时，，而， 则， ， 所以或. (2) 小问详解： 由， 当，即时，，满足，则； 当时，由，得，解得， 综上实数的取值范围是. 18．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）已知全集，集合，集合，集合． （1）求， （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或，     （2）或      【分析】 （1）先解不等式得出集合、，再由集合的运算可得结果； （2）因为，所以，分和两种情况求解即可. (1) 小问详解： 根据题意：集合， 集合或 或， (2) 小问详解： 因为，所以， 若，则 若，则，得时，可得 ， 实数的取值范围为或 . 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）“”是“”（        ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】 若，则或，不能推出，所以充分性不成立； 若，不一定有成立，所以必要性不成立. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 2．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）设，则“”是“”的（       ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 举反例可说明不充分性，根据绝对值和不等式的性质可说明必要性. 【详解】 若，满足，但不能得到，故充分性不成立， 若，由于，故，故必要性成立， 故“”是“”的必要而不充分条件， 故选：C 3．（25-26学年高一上·海南海口海南中学·期中）已知为实数，那么“”是“方程没有实数解”的（       ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据方程没有实数解，可得出，求出实数的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 由方程没有实数解，得，解得， 因为， 所以“”是“方程没有实数解”的必要而不充分条件． 故选：B． 4．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【分析】 由充分条件、必要条件定义可判断选项正误. 【详解】 若，则，充分性得证； 若，则，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）下列说法错误的是（     ） A. 若，则 B. 已知，“且”是“”的充分而不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. 若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 【答案】C 【分析】 作差法判断A，根据充分条件、必要条件的判定方法，判断BCD. 【详解】 对于A，，则， ， 则，正确； 对于B，由“且”，可得“”，即充分性成立； 反之：例如：，满足，但且不成立，即必要性不成立， 所以且是的充分而不必要条件，正确； 对于C，由，可得或， 所以是的充分不必要条件，所以C不正确； 对于D，根据充分条件、必要条件的关系，可得p是q的充分不必要条件， 则q是p的必要不充分条件，所以D正确. 故选：C. 6．（25-26学年高一上·海南三亚实验中学·期中）已知，“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】 由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 7．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）“成立”是“成立”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】 分别求解绝对值不等式和分式不等式，再根据充要条件的要求判断即得. 【详解】 由 ，即得； 由 ，解得：. 因为由“”推不出“”，而由“”可以推出“” 故可得：“成立”是“成立”的必要不充分条件. 故选：B. 8．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合交集的定义进行求解即可； （2）根据充分不必要的定义列不等式求解即可. (1) 小问详解： 当时，因为，， 所以； (2) 小问详解： 因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以 或 ，所以， 故实数的取值范围为. 9．（25-26学年高一上·海南上学期学业水平诊断）已知集合. （1）若，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）当时，确定集合，再求. （2）问题转化为根据求的取值范围. (1) 小问详解： 若，则，所以或. 所以. (2) 小问详解： 因为是的充分条件，所以， 所以 解得， 即的取值范围是. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 由存在量词命题的否定是全称量词命题可得. 【详解】 命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 2．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）命题“”的否定是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据存在量词命题的否定方法，改变量词，否定结论即可. 【详解】 命题“”的否定是“”． 故选：． 3．（25-26学年高一上·海南海口海南中学·期中）若命题“，都有”，则命题的否定为（     ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【分析】 根据存全称词命题的否定是存在量词命题分析判断. 【详解】 因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为“，使得”. 故选：C. 4．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】 命题“，”为全称量词命题， 该命题的否定为“，”. 故选：B. 5．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用存在量词命题的否定形式分析即可. 【详解】 根据存在量词命题的否定可得， 的否定是， 故选：B 6．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）（多选）下列命题为真命题的是（     ） A. ， B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 幂函数的图像不可能过第四象限 【答案】ABD 【分析】 根据存在命题的定义、必要不充分条件的定义，结合同一集合的定义、幂函数图象的性质逐一判断即可. 【详解】 A：当时，显然成立，因此本选项命题是真命题； B：由，或，由， 所以是的必要不充分条件，因此本选项命题是真命题； C：集合表示的是点集，集合表示的数集，因此这两个集合不是同一集合，所以本选项命题是假命题； D：因为幂函数的图象一定经过第一象限，如果再过第四象限，那么对于的实数，就有两个数与之对应，这不符合函数的定义， 所以幂函数的图像不可能过第四象限，因此本选项命题是真命题， 故选：ABD 7．（25-26学年高一上·海南上学期学业水平诊断）已知命题：有的三角形的内角和大于，则为（     ） A. 有的三角形的内角和小于 B. 有的三角形的内角和等于 C. 所有三角形的内角和都大于 D. 所有三角形的内角和都不大于 【答案】D 【分析】 存在性命题的否定为全称命题 【详解】 命题有的三角形的内角和大于的否定为所有三角形的内角和都不大于， 故选：D. 8．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）已知命题p：，，则是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解． 【详解】 由存在量词命题的否定为全称量词命题，得 命题p：，，则是：，， 故选：D 9．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 根据含有一个量词的否定得到答案即可. 【详解】 根据含有一个量词的否定， 命题“，”的否定是“，”， 故选：A. 10．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）已知命题；命题.若命题，都是真命题，则实数的取值范围为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据全称量词命题和存在量词命题都为真命题，结合判断不等式的恒成立和一元二次方程是否有解，分别求得实数的范围，进而结合求得实数的取值范围 【详解】 因为命题为真，所以； 因为命题为真，所以，解得或． 因为命题，均为真命题，所以． 即实数的取值范围为. 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）下列结论正确的是（       ） A.  B.  C. {1} D.  2．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）已知集合，如果，则a的取值集合为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）集合，，若，则（       ） A. 0 B. 1 C. 0或 D. 0或或1 2．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）（多选）已知，，集合，，则集合可以是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）（多选）已知集合，，则（       ） A. 集合有8个子集 B. 集合中有6个元素 C.  D.  4．（25-26学年高一上·海南上学期学业水平诊断）已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值集合. 5．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）已知，则集合的真子集的个数是　　　　　　　　. 6．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性. （1）判断集合和集合是否具有“包容”性；（不需写出判断过程） （2）若集合具有“包容”性，求的值； （3）若集合具有“包容”性，且集合的子集有64个，，试确定集合. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）（多选）设全集，集合，，则（       ） A.  B.  C.  D. 集合的非空真子集个数为6 2．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）已知集合 ，则 （       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·海南师范大学附属中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·海南海口海南中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·海南上学期学业水平诊断）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）设集合，，则的子集个数为（       ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 10．（25-26学年高一上·海南三亚实验中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）已知集合或，，则（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）已知全集，集合，．求： （1）； （2）； （3）. 13．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）已知集合或，，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 14．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）已知全集 }，集合 }. （1）求 ； （2）求 . 15．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）已知集合，集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16．（25-26学年高一上·海南文昌中学）已知集合，． （1）若，求，； （2）若，则实数的取值范围． 17．（25-26学年高一上·海南三亚实验中学·期中）已知集合，集合. （1）若，求，； （2）若集合是的子集，求实数的取值范围. 18．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）已知全集，集合，集合，集合． （1）求， （2）若，求实数的取值范围． 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）“”是“”（        ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）设，则“”是“”的（       ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（25-26学年高一上·海南海口海南中学·期中）已知为实数，那么“”是“方程没有实数解”的（       ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 5．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）下列说法错误的是（     ） A. 若，则 B. 已知，“且”是“”的充分而不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. 若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 6．（25-26学年高一上·海南三亚实验中学·期中）已知，“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 7．（25-26学年高一上·海南华侨中学·期中）“成立”是“成立”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 9．（25-26学年高一上·海南上学期学业水平诊断）已知集合. （1）若，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．（25-26学年高一上·海南保亭黎族苗族自治县保亭中学·期中）命题“”的否定是（    ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·海南海口海南中学·期中）若命题“，都有”，则命题的否定为（     ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 4．（25-26学年高一上·海南三亚第二中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5．（25-26学年高一上·海南海口第一中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·海南临高县临高中学·期中）（多选）下列命题为真命题的是（     ） A. ， B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 幂函数的图像不可能过第四象限 7．（25-26学年高一上·海南上学期学业水平诊断）已知命题：有的三角形的内角和大于，则为（     ） A. 有的三角形的内角和小于 B. 有的三角形的内角和等于 C. 所有三角形的内角和都大于 D. 所有三角形的内角和都不大于 8．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）已知命题p：，，则是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．（25-26学年高一上·海南儋州思源高级中学·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10．（25-26学年高一上·海南陵水黎族自治县华中师范大学顺湖中学·期中）已知命题；命题.若命题，都是真命题，则实数的取值范围为　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．A 2．D 3．【答案】5 【分析】 由集合与元素的关系列方程，检验是否满足互异性即可. 【详解】 若，则，符合题意； 若，则，此时集合中元素2与a重合，不满足集合中元素的互异性，舍去． 故． 故答案为： 考点02 集合间的基本关系 1．C 2．AB 3．AC 4．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据两个集合相等得出一元二次方程有两个实数根代入联立方程组解出检验即可； （2）由，分与讨论分析即可. (1) 小问详解： 若，则和是方程的两个实数根， 所以 ， 解得 ，代入中得：， 解得：或，满足， 所以. (2) 小问详解： 当时，，满足， 当且时，或， 当时，，                                         当时，，                                           故的取值构成的集合为. 5．【答案】 【分析】 结合题意建立方程求出，进而求解真子集个数即可. 【详解】 因为，， 所以是的约数，则或， 当时，解得，当时，解得， 当时，解得，当时，解得， 可得，则集合的真子集的个数是个. 故答案为： 6．【答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性     （2）1     （3），，，或.      【分析】 （1）由“包容”性的定义判断即可； （2），从而可得，分、可求得，即可得答案； （3）由题意可得集合C中共有6个元素，且，设，其中，，，从而可得或，分、分别求解即可. (1) 小问详解： 集合中的，， 所以集合不具有“包容”性. 集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减， 得到的两数中至少有一个属于集合， 所以集合具有“包容”性. (2) 小问详解： 已知集合具有“包容”性，记，则， 易得，从而必有， 不妨令，则，且， 则， 且， ① 当时，若，得，此时具有包容性； 若，得，舍去； 若，无解； ② 当时，则， 由且，可知b无解， 故. 综上，. (3) 小问详解： 因为集合C的子集有64个， 所以集合C中共有6个元素，且， 又，且C中既有正数也有负数， 不妨设， 其中，，， 根据题意， 且， 从而或. ① 当时，， 并且由，得，由，得， 由上可得，并且， 综上可知； ② 当时，同理可得. 综上，C中有6个元素，且时，符合条件的集合C有5个， 分别是，，，或. 考点03 集合的基本运算 1．ACD 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．B 11．D 12．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据交集概念进行计算； （2）根据并集概念进行计算； （3）先求出，进而求出答案. (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： . (3) 小问详解： ， 故，，. 13．【答案】（1）或；     （2）或．      【分析】 （1）根据并集、补集和交集的运算可得结果； （2）根据，分别讨论和的情况分别得到结果. (1) 小问详解： 时，， 或， ，. (2) 小问详解： 因为， 当时，， 解得，，满足； 当时， ，解得， 综上所述：实数的取值范围是或． 14．【答案】（1），     （2）.      【分析】 （1）根据并集，交集和补集的定义求解即可. （2）根据补集和并集的定义求解即可. (1) 小问详解： 依题意， ， ， 而，，所以，. (2) 小问详解： 由（1）得，，所以 . 15．【答案】（1），或     （2）或      【分析】 （1）根据交集、并集、补集的概念直接计算； （2）根据并集结果可得集合间的关系，分和两种情况列不等式，解不等式. (1) 小问详解： 当时，， 则，， 则或； (2) 小问详解： 由，则， 当时，， 即，此时成立； 当时，由， 则 ，解得， 综上所述或. 16．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）先求出集合，再利用集合的混合运算进行求解即可； （2）根据得出，分和两种情况进行讨论，然后取并集即可． (1) 小问详解： 因为集合， 或， 当时，集合， 所以，． (2) 小问详解： ，，分和两种情况： ①当时，则，解得：，此时满足； ②当时，则，要使成立， 则有 ，解得 ，所以， 综上可知，，所以实数a的取值范围为． 17．【答案】（1），或.     （2）      【分析】 （1）把代入，利用并集、补集的定义求解. （2）由集合的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 当时，，而， 则， ， 所以或. (2) 小问详解： 由， 当，即时，，满足，则； 当时，由，得，解得， 综上实数的取值范围是. 18．【答案】（1）或，     （2）或      【分析】 （1）先解不等式得出集合、，再由集合的运算可得结果； （2）因为，所以，分和两种情况求解即可. (1) 小问详解： 根据题意：集合， 集合或 或， (2) 小问详解： 因为，所以， 若，则 若，则，得时，可得 ， 实数的取值范围为或 . 考点04 充分条件与必要条件 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合交集的定义进行求解即可； （2）根据充分不必要的定义列不等式求解即可. (1) 小问详解： 当时，因为，， 所以； (2) 小问详解： 因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以 或 ，所以， 故实数的取值范围为. 9．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）当时，确定集合，再求. （2）问题转化为根据求的取值范围. (1) 小问详解： 若，则，所以或. 所以. (2) 小问详解： 因为是的充分条件，所以， 所以 解得， 即的取值范围是. 考点05 全称量词与存在量词 1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．ABD 7．D 8．D 9．A 10．【答案】 【分析】 根据全称量词命题和存在量词命题都为真命题，结合判断不等式的恒成立和一元二次方程是否有解，分别求得实数的范围，进而结合求得实数的取值范围 【详解】 因为命题为真，所以； 因为命题为真，所以，解得或． 因为命题，均为真命题，所以． 即实数的取值范围为. 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $