专题03 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编,河北专用）高二物理上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03带电粒子在电场中的运动 考点1带电粒子在匀强电场中的运动 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】BCD 5.【答案】AC 6.【答案】(1)V▣ (2)a=2Uq (3)U md 7.【答案】(1)L (2) 4U ▣ L e9 v的方向与x轴正方向的夹角的正切 值为2 8.【答案】(1)qpo (2)1▣ 3 +d.T=4d (3)x=1+ md 9φ0 990 考点2带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.【答案】D 2.【答案】AC 3.【答案】AD 4.【答案】BC 1/3 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.【答案】(1)▣ (3) 9d (2)2eUo,eUo 4 6.【答案】(1)2t,/▣ (2)2石，方向与y轴负方向的夹角为45 (3) 3.5t▣ 2U1 7.【答案】(1)R= Eo (2)Ek=eU1+ UT2 (3)-1+V/ 8md2 n= 2》 考点3示波管及其应用 1.【答案】ABC 2.【答案】c 考点4带电粒子在重力场和电场中的运动 1.【答案】B 2.【答案】AB 3.【答案】AC 4.【答案】D 5.【答案】BD 6.【答案】BD 7.【答案】BC 8.【答案】(1)4m/s (2)a=2.5m/s2 (3)5×103N/C 9.【答案】(1)3×104V (2)9N (3)4▣ 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.【答案】(1)4m (2)0.2m 》 考点5科技中的带电粒子运动 1.【答案】BCD 2.【答案】BD 3.【答案】(1)vw= (2)_mv6 e 4.【答案】(1)U=5×103V (2)UBc=1.5×10V (3)4☐ 5.【答案】(1)m6,L (2)v。:方向水平向右。 (3)L 2q vo 313 专题03 带电粒子在电场中的运动 5大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 示波管及其应用 4. 带电粒子在重力场和电场中的运动 5. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)如图所示，一带正电的点电荷从某点以竖直向上的初速度v射入水平向右的匀强电场中，图中实线为匀强电场的电场线，不计点电荷受到的重力，下列图中虚线可能正确描绘了点电荷运动轨迹的是（　　）     A.    　　B.     C.    　　D.      【答案】C 【详解】带正电的点电荷在该匀强电场中受到水平向右的电场力，电场力与初速度不共线，点电荷一定做曲线运动，再结合曲线运动中合力指向轨迹的凹侧可知，选项C正确。故选C。 2.(2025-2026高二上·河北保定·期中)某电场的电场线如图所示，、是电场中的两点，以为坐标原点，、点所在直线为轴且以水平向右为轴正方向。带正电的粒子从点以水平向右的初速度开始运动，粒子仅受电场力。该粒子的动能与粒子所在位置的关系图像可能正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】C 【详解】带正电的粒子从点以水平向右的初速度开始运动，粒子仅受电场力，由题图电场线分布可知，带正电的粒子受的电场力水平向右，且电场力逐渐减小，粒子做加速运动，动能逐渐增大；根据可知，图像的切线斜率表示电场力大小，则图像的切线斜率逐渐减小。故选C。 3.(2025-2026高二上·河北沧州多校·期中)如图所示，圆心角为的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，点为半径ON的中点．现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从点沿OM方向射入磁场，并分别从M、N两点射出磁场，粒子a、b在磁场中的运动轨迹如图所示．不计粒子所受重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 粒子带正电，粒子带负电 B. 粒子在磁场中的运动时间较长 C. 粒子a、b的速度大小之比为1:5 D. 粒子a、b的加速度大小之比为5:1 【答案】D 【详解】A．由左手定则判断粒子带负电，粒子带正电，A错误。B．由可知，比荷大小相等，周期相同，因粒子在磁场中运动的圆心角小于粒子运动的圆心角，所以粒子在磁场中的运动时间较短，B错误。C．由几何关系可得，根据，可得，C错误。D．由得，D正确。故选D。 4.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)(多选)如图所示，a、b、c、d、e、f为一个半径R=0.2m的圆的六个等分点，O点为圆心（a、d连线水平）。已知匀强电场与圆所在平面平行，若以d点为零电势点，则a、f、e处的电势分别为16V、12V、4V。一个电荷量大小为2e（e为元电荷）的带电粒子以24eV的初动能、由a沿着ae方向射入电场，恰过f、e连线的中点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A. 电场强度方向水平向左，场强大小为4V/m B. 该粒子到达f、e连线中点时的势能为-16eV，动能为8eV C. 若只改变粒子在a点的入射速度方向，该粒子不可能经过e点 D. 若该粒子从d点沿db方向入射，只改变速度大小，粒子不可能垂直经过c、e连线 【答案】BCD 【详解】A．由于同理故fb连线为电势12V的等势线，ec连线为电势4V的等势线，又由于电场线与等势线垂直，电场线水平向右，大小为，A错误；B．粒子由a沿着ae方向射入电场，恰过fe连线中点（设为g点），轨迹向上偏移，说明粒子带负电，电场力方向水平向左，该粒子由a到达fe的中点的过程由动能定理其中可得该点电势能为，B正确；C．假设粒子能够经过e点，用动能定理求得e点动能为但粒子初速度方向与受力方向不在一条直线，粒子实际做类斜抛运动，速度不可能为零，故不可能经过e点，C正确；D．若该粒子从d点沿db方向入射，粒子受力水平向左，将速度分解为水平向左和竖直向下，竖直方向不受力，故竖直分速度不可能减为零，故粒子不可能垂直经过c、e连线，D正确。故选BCD。 5.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)(多选)如图所示，竖直面内有一半径为R的圆，圆的直径AB水平，C为圆周上一点，OC与AB成60°角，现有一匀强电场，其电场方向在该圆所在的竖直平面内，但方向未知。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从A点以大小为v0的速率沿各个方向射入圆形区域，又从圆周上不同点离开。其中从C点离开时粒子的动能最大。若从C点离开的粒子初速度v0的方向是与AB成30°角斜向右上方。则下列说法正确的是（　　） A. 该电场的方向一定与AB成60°角斜向右下方 B. 该电场强度大小为 C. 该电场强度大小为 D. 若该粒子从A点由静止释放，也能从圆上的C点离开 【答案】AC 【详解】A．所有微粒以相同动能射入圆面，射出时动能最大，即动能变化量最大，根据动能定理可知合外力做功最大。电场强度为E时，在C点射出的微粒动能最大，表明微粒所受合外力与圆上C点切线垂直且指向C，故电场方向必与AB成角斜向右下方，故A正确；BC．建立沿电场方向和垂直电场方向的坐标系，从C点离开的粒子沿x方向做匀加速直线运动，沿y方向做匀速直线运动。设圆半径为R，则，由几何关系得联立解得由得，故B错误，C正确；D．若粒子从A点静止释放，将沿电场力方向做匀加速直线运动，不可能从C点离开圆面，故D错误。故选AC。 6.(2025-2026高二上·河北雄安新区·期中)如图所示，虚线MN、PQ之间存在水平向右的匀强电场，两虚线间距离为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点由静止释放，经电压为的电场加速后，由点垂直进入水平匀强电场中，从上的某点（图中未画出）离开，其速度与电场方向成角。不计粒子的重力，求 （1）粒子刚进入水平匀强电场时的速率； （2）粒子在水平匀强电场中的加速度大小； （3）两点间的电势差。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 粒子在电场加速过程，根据动能定理有，解得 (2) 粒子在水平电场中做类平抛运动，在水平方向有，在竖直方向有结合上述解得 (3) 设粒子离开水平电场时的速度为，则有根据动能定理得解得 7.(2025-2026高二上·河北沧州多校·期中)如图所示，在平面直角坐标系中的区域内有沿轴负方向的匀强电场，M、N两个竖直平行金属板之间的电压为．一质量为、带电荷量为的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近板的点由静止开始做加速运动，加速后又匀速运动一段时间，然后从轴上的点（0，L）点沿轴正方向射入电场，经过轴上的点（L，0）．求： （1）该粒子从点运动到点的时间； （2）电场强度的大小； （3）该粒子运动至点时的速度。 【答案】（1）     （2）     （3），的方向与轴正方向的夹角的正切值为2      【讲解】(1) 设该粒子运动到点时的速度大小为，由动能定理得解得该粒子运动到点时的速度大小该粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上有则该粒子从点运动到点的时间 (2) 该粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有，联立解得 (3) 该粒子运动至点时速度大小为即设的方向与轴正方向的夹角为，则即的方向与轴正方向的夹角的正切值为2 8.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)如果一矩形以为边界对称分成左右两个边长均为的正方形，的中点为，两正方形内均存在匀强电场，左侧正方形内电场方向水平向左，右侧正方形内电场方向水平向右，两匀强电场的电场强度大小相等。为一条等势线，其电势为，和的电势均为零。一质量为、电荷量为的带电粒子从的中点垂直电场以某一速度射入左侧电场，当粒子第二次经过边界时，恰好从点离开，不计粒子重力。 （1）求粒子在电场中的加速度大小； （2）求该带电粒子垂直电场射入左侧电场的速度大小； （3）若将该粒子置于点，给粒子另一速度使之沿水平方向做往复运动，且运动过程中动能和电势能之和恒为，求该粒子运动过程中距离点的最远距离和粒子在水平方向做往复运动的周期。 【答案】（1）     （2）     （3），      【讲解】(1) 由题意分析可知电场强度大小粒子在电场中的加速度大小解得 (2) 粒子第二次经过MN时到达N处，由类平抛运动竖直方向有水平方向有解得 (3) 该粒子运动过程中距离O点最远时速度为零，粒子在距离O点x处的电势能解得根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得解得由于动能和电势能之和恒为，设粒子在点的速度为，则有解得粒子在点的速度又有解得 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带负电粒子于t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（假设带电粒子不与板相碰）（　　） A. 带电粒子只向一个方向运动 B. 0~2 s内，电场力做功等于0 C. 4 s末带电粒子回到原出发点 D. 2.5~4 s内，电场力做功等于0 【答案】D 【详解】AC．因0~1 s内粒子向正方向运动的加速度在1~3s内粒子运动的加速度则在t=1.5s时刻速度减为零，然后反向运动……；画出带电粒子速度v随时间t变化的图象如图所示 v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移，可见带电粒子不是只向一个方向运动，4 s末带电粒子不能回到原出发点，A、C错误；B．2 s末速度不为0，可见0~2 s内电场力做的功不等于0，B错误；D．2.5 s末和4s末，速度的大小、方向都相同，则2.5~4 s内，动能变化为零，电场力做功等于0，所以D正确。故选D。 2.(2025-2026高二上·河北石家庄第二十四中学·期中)(多选)如图1所示，一束初速度不计的带电粒子进入加速电场被加速后，沿着偏转电场的中心线进入偏转电场，偏转电场两板之间的电压随时间变化图像如图2所示，变化周期为。已知时刻射入偏转电场的带电粒子，在时刻刚好从极板A的右边缘射出，带电粒子质量为m，电荷量为q，偏转电场两极板的板长为L，极板间距为d，忽略带电粒子的重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 加速电场极板间的电压为 B. 偏转电场极板间的电压为 C. 时刻进入偏转电场的粒子与A板的最小距离为 D. 时刻进入偏转电场的粒子垂直极板方向的最大速度为 【答案】AC 【详解】AB．粒子在加速电场中，根据动能定理有解得进入电场后，根据类平抛运动规律有，根据牛顿第二定律有联立解得，，故A正确，B错误；CD．由题分析可知，在时刻进入偏转电场的粒子竖直方向先加速运动，经后再减速运动，再经后速度变为0，再反向加速，如此往复，所以与A板的最小距离为垂直极板方向的最大速度为，故C正确，D错误。故选AC。 3.(2025-2026高二上·河北保定六校联盟·期中)(多选)多级加速器原理如图甲所示，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加，圆筒和交变电源两极交替相连，交变电压变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子，在电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒。若已知电子的质量为m、电荷量为e，电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，为使其能不断加速，下列说法正确的是（　　）         A. 金属圆筒内部场强处处为零，电子在圆筒内做匀速运动 B. t=3T时，电子刚从7号圆筒中心出来 C. 电子离开第8个圆筒的速度为 D. 第n个圆筒的长度正比于 【答案】AD 【详解】A．因一个筒只接一个电极，所以金属圆筒内部场强处处为0，电子在圆筒内做匀速运动，A正确；B．因为筒长是按一定的规律增加的，那么电子在每个筒内运动的时间必须为交流电周期的一半，所以当t=0时，电子进入1号筒，当时，电子从1号筒中心飞出，以此类推，当t=3T时，电子刚从6号圆筒中心出来，B错误；CD．设粒子进入第n个筒时的速度为vn，由动能定理可得解得故第n个筒的长度为可以发现C错误、D正确。故选AD。 4.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)(多选)如图所示，图甲为直线加速器原理示意图，其由多个截面积相同的共轴金属圆筒构成，交变电源的一个极与所有标奇数金属圆筒连接，另一个极与所有标偶数金属圆筒连接，交变电源的电压变化如图乙所示，电压绝对值为u，周期为T。现有一电荷量为+q，质量为m的带电粒子由标号0的圆盘中心处由静止释放，忽略带电粒子重力、穿过狭缝的时间和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A. 为使带电粒子能够加速，释放粒子时奇数圆筒比偶数圆筒电势高 B. 为使带电粒子每次经过狭缝时都能被加速，圆筒长度之比 C. 若已实现每次经过狭缝时都能被加速，粒子进入每个圆筒时的速度大小之比 D. 若已实现每次经过狭缝时都能被加速，粒子进入每个圆筒时的速度大小之 【答案】BC 【详解】A．由于粒子带正电，为使粒子能够加速，释放粒子时奇数圆筒比偶数圆筒电势低，故A错误；B．第n个圆筒长度则圆筒长度之比为，故B正确；CD．设带电粒子进入第n个圆筒时速度为，由动能定理有解得则粒子进入每个圆筒时的速度大小之比为，C正确，D错误；故选BC。 5.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)如图甲所示，大量电子连续不断地进入电压为的加速电场中，进入时初速度近似为零，经加速电场加速后沿中心线进入偏转电场，偏转电场极板间的距离为d，极板长为d，极板右端距荧光屏的距离也为d。偏转电场的两极板间接如图乙所示的交变电压，若电子电荷量为e、质量为m，穿过平行板的时间都极短，不计电子重力和电子之间的相互作用，求： （1）电子飞出加速电场的速度大小； （2）打在荧光屏上的电子的最大动能与最小动能； （3）电子打到荧光屏上的区间的长度L。 【答案】（1）     （2），     （3）      【讲解】(1) 加速电场中，由动能定理解得 = (2) 偏转电压U = 0 时打在荧光屏上的电子动能最小，全程动能定理偏转电压U = -2U0时，偏转电场中的加速度大小穿过偏转电场的时间从偏转电场射出时的竖直距离，则偏转电压为时电子恰好射出偏转电场，此时动能最大。从偏转电场射出时的竖直分速度合速度电子的最大动能联立解得 (3) 假设电子向下偏转，当偏转电压为时，电子偏转最大。设从偏转电场出射时的侧移为 ，由相似可知此时电子在荧光屏上的侧移偏转电压为时，电子向上偏转最大，此时加速度从偏转电场出射时的侧移为解得 = 由相似可知此时电子在荧光屏上的侧移故电子打到荧光屏上的区间的长度L = 6.(2025-2026高二上·河北沧州·期中)如图甲所示的xOy坐标系中；y轴的左侧有两个沿竖直方向放置的平行金属板，右板与y轴重合，左板带正电，右板带负电，两极板之间的电压为，左板处有一粒子发射源S，S在x轴负半轴上，右板在原点处开一小孔，板的厚度不计，粒子发射源能连续发射一系列比荷均为k的正粒子，粒子的发射速度可视为0，y轴的右侧存在与y轴方向平行的匀强电场，电场在竖直方向的范围足够大，电场强度右边界的横坐标为，电场强度随时间的变化规律如图乙所示。已知粒子在y轴右侧电场中运动的时间为，忽略粒子间的相互作用以及粒子的重力，不考虑电场的边缘效应，其中、k、为已知量，又，规定y轴右侧电场方向向上为正方向。求： （1）横坐标； （2）若粒子在时刻经过原点，粒子离开电场时的速度； （3）若加速电压变为，则时刻经过原点的粒子离开电场时的纵坐标。 【答案】（1）     （2），方向与y轴负方向的夹角为     （3）      【讲解】(1) 设粒子电荷量为，质量为，粒子经过原点时的速率为，则，得，无论哪个时刻经过原点进入轴右侧的粒子在沿方向均以速度做匀速直线运动，则(2) 若粒子在时刻经过原点，时间内粒子沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小时刻的沿轴方向的速度时间内粒子沿轴正方向先做匀减速运动到速度为零，后沿轴负方向匀加速运动，加速度大小粒子在y轴右侧电场中运动的时间为，故粒子在时刻离开电场，沿轴方向的速度粒子离开电场时的速度设速度与y轴负方向的夹角为，则得，。故离开电场时速度大小为，方向与y轴负方向的夹角为。 (3) 若加速电压变为，设粒子经过原点是的速率为，，则，粒子在电场中的运动时间为，则，得时间内粒子沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小沿轴正方向位移速度时间内粒子沿轴正方向做匀减速运动，加速度大小，时刻速度时间内粒子沿轴正方向位移时间内粒子沿轴正方向继续做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小时间内粒子沿轴正方向位移时刻经过原点的粒子离开电场时的纵坐标 7.(2025-2026高二上·河北名校·期中)如图甲所示，电子枪连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电压为 的加速电场加速后，沿图中圆弧虚线通过静电分析器，沿两个距离为d的水平金属板A、B间的中心线射入偏转电场。A、B两板间加如图乙所示的周期性变化的电压，电压变化周期为T，前半周期 为 ，后半周期 为已知电子质量为m、电荷量为-e，电子在静电分析器中运动轨迹处的场强为 ，方向如图所示，A、B板长为 ，所有电子都能离开偏转电场，不计电子的重力及电子间的相互作用力。求： （1）圆弧虚线对应的半径R 的大小； （2）在t=0时刻射入偏转电场的电子射出偏转电场时的动能； （3）在足够长的时间内，从中心线下方离开偏转电场的电子数占电子总数的比例η。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 电子经加速电场加速，由动能定理：在静电分析器中，电场力提供向心力：联立解得: (2) 设电子在电场中运动时间为t，加速度为a，沿电场方向的速度为vy水平方向匀速运动：，沿电场方向 ，电子离开电场时的动能 解得 (3) 电子在电场中的运动时间均为，电压为U0，电子竖直方向上：电压为3U0，电子竖直方向上：解得时间内，设t1时刻射入电场中的电子，在时刻出磁场，偏转位移刚好为0，有解得即前半个周期内：时间内射入偏转电场的电子可以从中线下方飞出；在时间内，设时刻射入的电子，在时刻射出，刚好偏转位移为0，有解得即这段时间内，时间内，即时间内射入电场中的电子均可从中线下方飞出，在一个周期内能从中线下方离开的粒子射入时间间隔从中线下方离开偏转电场的电子点电子总数的比例 考点3 示波管及其应用 1.(2025-2026高二上·河北名校·期中)(多选)一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场U2中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上。已知平行金属板M、N板长为L，两板间的距离为d，电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U2的比叫做示波器的灵敏度，为了提高示波器的灵敏度，下列措施可行的是（　　） A. 增大板长L B. 减小两板间的距离d C. 减小加速电压为 D. 增大偏转电压 【答案】ABC 【详解】ABC．粒子在电场中加速，由动能定理可得粒子在偏转电场中做类平抛运动，垂直于电场方向有沿电场方向有侧移量为联立解得该示波器的灵敏度为解得则增加L、或者减小d以及减小加速电压均可增加灵敏度，故ABC正确；D．灵敏度与偏转电压无关，故D错误。故选ABC。 2.(2025-2026高二上·河北张家口·期中)示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带电粒子（不计重力）在电压为的加速电场中从点由静止开始加速，从孔水平射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带电粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法正确的是（　　） A. 若粒子的电荷量相等，则粒子在加速电场中运动的时间相等 B. 若粒子的比荷不相等，则粒子射出偏转电场时的速率相等 C. 若粒子的电荷量相等，则加速电场和偏转电场对粒子做功相等 D. 若粒子的比荷不相等，则粒子射出偏转电场时的偏转角度不相等 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律得，带电粒子在加速电场中的加速度大小可知电荷量相等，质量不一定相等，则加速度大小不一定相等，再由可知，粒子在加速电场中运动的时间不一定相等，故A错误；D．在加速电场中，由动能定理得带电粒子平行极板方向进入平行金属板间做类平抛运动，设极板长度为，板间距离为，粒子在水平方向做匀速直线运动，则有粒子射出电场时偏转角度的正切值又联立可得可知偏转角度与比荷无关，故D错误；BC．由选项D可知，又因为位移偏转角的正切值总为速度偏转角正切值的，即由于根据动能定理有可知若电荷量相等，则加速电场和偏转电场对带电粒子做功相等，但粒子质量不确定故射出偏转电场时的速率不一定相等，故B错误，C正确。故选C。 考点4 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有一带电微粒以一定初速度沿图中虚直线由O运动至P，关于其能量变化情况的说法，正确的是（　　） A. 动能增加，电势能减少 B. 重力势能和电势能之和增加 C. 动能和重力势能之和增加 D. 动能和电势能之和增加 【答案】B 【分析】【详解】AB．由题可知，带电微粒做直线运动，所受的合力必须与OP在同一直线上，由于重力方向竖直向下，所以电场力方向必然水平向左，所以合力方向与速度方向相反，合力做负功，由动能定理得知，动能减小，重力做负功，重力势能增加，电场力做负功，则电势能增加，所以重力势能和电势能之和增加，A错误，B正确；CD．运动过程中只有电场力和重力做功，所以动能的减小量等于重力势能和电势能增加量之和，所以动能和重力势能之和减少，动能和电势能之和也减少，CD错误。故选B。考点：带电粒子在匀强电场中的运动、电势能。【名师点睛】解答本题的关键是根据物体做直线运动的条件：合力与速度共线，分析带电微粒所受的电场力方向和合力方向，根据功能关系求解。 2.(2025-2026高二上·河北保定六校联盟·期中)(多选)如图所示，半径为R、圆心为O的圆周在竖直平面内，直径AB与水平方向的夹角为60°，OC垂直于AB，空间内存在水平向右的匀强电场。将质量为m、电荷量为＋q的带电小球从A点沿竖直平面内某个方向抛出，小球运动过程中经过圆周上的某个位置，当小球经过B点时速率和从A点抛出时的速率相等。若将小球沿AB方向以的初速度抛出，小球恰好经过C点。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 匀强电场的电场强度为 B. AC间的电势差为 C. 小球抛出后的加速度大小为 D.  【答案】AB 【详解】A．小球从A点抛出后恰好经过B点由动能定理有解得，故A正确。B．由匀强电场电场强度与电势差关系可知，故B正确。C．对小球受力分析并结合牛顿第二定律，有解得a＝2g，方向垂直BA斜向下，故C错误。D．小球沿AB方向抛出后经过C点，在垂直AB方向，有，在平行AB方向，有联立解得，故D错误。故选AB。 3.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)(多选)如图所示，一个平行板电容器竖直放置，两板间的电场可视为匀强电场，将一个质量为m，电荷量为-q的带电小球（可视为质点），不可伸长的绝缘细线悬挂于两板间O点。现将小球拉至水平位置M点，由静止释放，当小球沿圆弧向下摆动60度到达N点时，速度恰好为零。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 电容器的左极板带负电 B. 绳子的最大拉力为2mg C. 绳子的最大拉力大于2mg D. 绳子的最大拉力小于2mg 【答案】AC 【详解】A．小球从M到N的过程中，动能变化为零，根据动能定理，合力做功0，而重力做正功，则电场力对小球做负功，即电场力方向向右，由于小球带负电，故场强方向向左，所以左极板带负电，右极板带正电，故A正确；BCD．对小球，从M到N的过程中，由动能定理可得mgLsin60°-qEL（1-cos60°）=0解得则重力与电场力的合力大小为方向与水平方向成30°角，从O点做合力方向线与圆弧交点为H，小球经过此位置时绳子拉力最大，设此时绳子的拉力为F，由向心力公式可得因速度不为零，故拉力一定大于2mg；故BD错误，C正确。故选AC。 4.(2025-2026高二上·河北邢台·期中联考)如图所示，可视为质点的带电小球A用绝缘轻绳悬挂于O点，另一个带电小球B固定于O点正下方的绝缘支架上，平衡时，两带电小球处于同一高度，绝缘轻绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，则剪断轻绳瞬间，小球A的加速度大小为（　　） A. gcosθ B. gtanθ C. gsinθ D.  【答案】D 【详解】对小球A受力分析，如图所示 小球A受到水平向右的库仑力F，竖直向下的重力mg，斜向左上方的绳的拉力，mg和F的合力大小剪断轻绳瞬间，mg和F不变，根据牛顿第二定律则有解得故选D。 5.(2025-2026高二上·河北保定·期中)(多选)如图所示，一个带正电的小物块A静止在一个绝缘斜面B上，现加一水平向右的匀强电场，并将此电场顺时针缓慢转过，且在此过程中物块A和斜面B始终保持静止不动，关于此过程，下列说法正确的是（　　） A. 物块A受到斜面的支持力一直减小 B. 物块A受到斜面的支持力先增大后减少 C. 地面对斜面B的摩擦力先增大后减小 D. 地面对斜面B的支持力逐渐增大 【答案】BD 【详解】AB．电场力开始时水平向右，当将此电场顺时针缓慢转过90°时，电场力在垂直于斜面方向的分量先增加后减小（电场力垂直斜面时最大），可知物块A对斜面的压力先增加后减小，即物块A受到斜面的支持力先增大后减少，A错误，B正确；C．因电场力的水平分量一直减小，对整体分析可知，地面对斜面B的摩擦力逐渐减小，C错误；       D．电场力的竖直分量一直增大，对整体分析可知，地面对斜面B的支持力逐渐增大，D正确。故选BD。 6.(2025-2026高二上·河北保定·期中)(多选)如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一带电小球，质量为m，从O点斜向上抛出，初速度大小为，，飞行一段时间后恰好竖直向下进入管口P，O点与P点等高，Q点为轨迹最高点，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A. 小球在上升和下降过程所用时间之比为 B. 小球在下降过程中机械能减少了 C. 小球在上升和下降过程中，电场力做功大小之比为 D. 带电小球的重力与所受电场力的大小之比为 【答案】BD 【详解】A．小球在竖直方向受重力作用，做竖直上抛运动，则上升和下降过程所用时间之比为，A错误；BC．整个过程中，水平方向做匀减速运动，水平末速度减为零，由逆向思维可知，上升和下降过程中水平位移之比为3:1，则电场力做功大小之比为3:1，整个过程中机械能减小量为则小球在下降过程中克服电场力做功为即小球的机械能减少了，B正确，C错误；D．由题意可知竖直方向水平方向解得带电小球的重力与所受电场力的大小之比为，D正确。故选BD。 7.(2025-2026高二上·河北保定·期中)(多选)如图所示，水平地面上方存在方向水平向右的匀强电场，、为水平地面上的两点。将一带正电荷的小球自电场中的点以的初动能竖直向上抛出，运动到最高点时小球的动能为，最后落回地面上的点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球所受电场力与重力大小之比为 B. 小球从点到P点与从P点到点的水平位移大小之比为 C. 小球落回点时的动能为 D. 小球落回点时的动能为 【答案】BC 【详解】A．小球从O到P的过程，设抛出时的初速度为v0，到达P点的速度为v1，由题意有，水平方向有竖直方向有由牛顿第二定律有联立可得，则小球所受电场力与重力的比值为，故A错误；B．小球在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性知小球从点到P点与从P点到点的时间相同，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则水平位移之比为1：3，故B正确；CD．小球从P到Q的过程，水平方向有竖直方向有则Q点的速度大小为小球落回Q点时的动能为，故C正确，D错误；故选BC。 8.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)如图所示，水平绝缘轨道AB长，离地高，A、B间存在竖直向上的匀强电场。一质量、电荷量的小滑块，从轨道上的A点以的初速度向右滑动，从B点离开电场后，落在地面上的C点。已知C、B间的水平距离，滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力及滑块体积。求： （1）滑块离开B点时速度的大小； （2）滑块在AB段运动的加速度大小； （3）匀强电场的场强E的大小。 【答案】（1）4m/s     （2）     （3）      【讲解】(1) 滑块从B到C过程中，有，解得 (2) 滑块在AB段运动，由运动学公式，有得 (3) 小滑块在电场中运动时，受力如图所示 由牛顿第二定律得解得 9.(2025-2026高二上·河北石家庄第二十四中学·期中)如图所示，地面上方空间存在水平向左的匀强电场，不可伸长的绝缘细线长为，上端系于O点，下端系一质量为、电量为的小球。现在A点给小球一个水平向左的初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，当小球到达B点时速度最小，此时细线与竖直方向的夹角。不计空气阻力，已知重力加速度为，求： （1）电场中OB间的电势差； （2）最低点A处绳子对小球的拉力大小； （3）若在A点抛出小球的同时剪断细线，小球恰好落在地面上A点正下方的位置C，求小球到达位置C的速度大小。（结果可用根式表示） 【答案】（1）     （2）9N     （3）      【讲解】(1) 由小球恰能在竖直平面内绕点做圆周运动可知，小球在运动过程中动能最小时仅由重力和电场力的合力提供向心力，由几何关系有解得所以(2) 当小球速度最小时，由牛顿第二定律有从最低点到小球速度最小过程中，由动能定理有联立解得最低点处受力联立代入得(3) 若抛出小球的同时剪断细线，小球在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上先向左减速再向右加速，水平方向位移为零，到达点时的水平方向的分速度为水平向右，大小为，设经过时间落到地面，则水平方向有又竖直方向做自由落体运动有小球到达点的速度大小为联立解得 10.(2025-2026高二上·河北保定六校联盟·期中)如图所示，在的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆绝缘轨道CPN竖直放置，轨道与水平绝缘轨道MN平滑连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷量的小滑块的质量为m=40g，与水平轨道间的动摩擦因数，小滑块运动过程中所带电荷量保持不变，取。小滑块在水平轨道上某点由静止释放后，恰好能运动到圆轨道的最高点C，求： （1）小滑块是在水平轨道上离N点多远处释放的； （2）小滑块经过C点后落地，落地点离N点的距离多大。 【答案】（1）4m     （2）0.2m      【讲解】(1) 设滑块与N点的距离为L，根据动能定理有小滑块恰好能运动到圆轨道的最高点C，根据牛顿第二定律有解得v=2m/s，L=4m (2) 滑块从C点抛出后在竖直方向上做自由落体运动，则有解得在水平方向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有qE=ma解得由匀变速直线运动规律可得滑块在水平方向的位移为解得x=0.2m即滑块的落点离N点的距离为0.2m。 考点5 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)(多选)中国新一代粒子研究利器“超级陶粲”装置关键技术攻关项目已经启动，静电分析器是其重要的组成部分。静电分析器的两电极之间存在如图所示的静电场，该静电场中任意一点的电场方向均沿半径方向指向圆心，大小均满足（k为与装置有关的常数，r为该点到圆心O的距离）。某次实验中一组粒子由入射口P进入静电分析器，沿轨迹Ⅰ做圆周运动，沿轨迹Ⅱ做圆周运动。下列说法正确的是（　   　） A. 该电场为匀强电场 B. 粒子所受电场力小 C. 粒子的运动速度小 D. 两种粒子的动能相同 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知，场强大小可知，距离圆心间距不同位置的电场强度大小不同，圆周上不同位置电场强度的方向也不同，即该电场为非匀强电场，故A错误；B．粒子所受电场力粒子与粒子所带电荷量相等，沿轨迹Ⅰ做圆周运动，沿轨迹Ⅱ做圆周运动，粒子的轨道半径大于粒子的轨道半径，则粒子所受电场力小一些，故B正确；C．粒子做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有结合上述解得由于粒子的质量大一些，可知，粒子的运动速度小一些，故C正确；D．粒子的动能由于粒子与粒子所带电荷量相等，则两种粒子的动能相同，故D正确。故选BCD。 2.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)(多选)如图所示，氘（）、氚（）的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，下列说法正确的是（　　） A. 两种原子核在偏转电场中的位移偏转量之比为3：2 B. 两种原子核打在屏上的动能为1：1 C. 经过加速电场的过程中，电场力对氘（）、氚（）做功之比为3∶2 D. 两种原子核从开始加速到打在屏上所花的时间之比为 【答案】BD 【详解】A．原子核在电场中被加速，则设偏转电场的长度为L2，进入偏转电场后，解得即原子核在偏转电场中的位移偏转量与原子核所带的电量和质量无关，A错误；B．原子核打到屏上时的动能可知，两种原子核电量相等，则打在屏上的动能为1：1，B正确；C．经过加速电场的过程中，根据可知，电场力对氘（）、氚（）做功之比为1∶1，C错误；D．原子核在加速电场中的时间（L1为加速电场的长度）进入偏转电场中到打到屏上的时间（L3为偏转电场右端到屏的距离）则总时间可知两种原子核从开始加速到打在屏上所花的时间之比为，D正确。故选BD。 3.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)如图所示，竖直放置的金属极板AB，其中极板A连接电源负极，B连接正极，紫外线照射金属极板A使其发生光电效应。一个电子从极板A上的M点逸出时速度大小为，方向与水平方向的夹角为，当它运动到N点时，速度方向与水平方向的夹角变为。不计电子的重力，已知电子的质量为m，电荷量为，求： （1）粒子到达N点时的速度大小 （2）两点间的电势差 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 设电子到点时速度大小为，电子在垂直电场方向的速度分量不变，有由此得 (2) 设、两点间的电势差为，由动能定理有解得 4.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)在“质子疗法”中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，质量为m、电荷量为q的质子从极板A处由静止加速，通过极板A1中间的小孔以射出，然后从坐标系xOy中的B点（0，d）平行于x坐标轴进入yOP区域，该区域充满沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，OP与x轴夹角。质子在电场中偏转垂直击中边界OP的C点（图中未标出），再经过POx区域打到x轴上D点（图中未标出）。取质子比荷为，，不计重力作用。求： （1）极板AA1间的加速电压U； （2）B、C两点电势差UBC； （3）D点横坐标。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 质子在极板间加速，由动能定理得解得 (2) 质子在电场中偏转垂直击中边界OP的C点，如图 则质子到达C点时的速度为解得质子从B点到C点由动能定理得解得 (3) 质子在电场中运动到达OP上的C点时间为t，竖直方向速度为，水平位移为x，竖直位移为y，加速度为a。运动学公式有，，则，解得，根据几何关系可知解得故横坐标是。 5.(2025-2026高二上·河北保定·期中)粒子加速器的核心原理是利用电场对带电粒子（如电子，质子）加速，使其获得极高的能量，并利用电磁场来控制粒子的运动轨迹。图甲为粒子控制装置的简易结构图，为加速极板，水平放置的平行金属板A、B的长度为L，板间距离为d，距板右端x处有一竖直放置的粒子接收屏P。一质量为m、电荷量为的带电粒子由静止开始经加速后沿两板中心线以初速度进入间的电场，此刻开始两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示（图中已知），该粒子最后飞离电场。不计粒子受到的空气阻力，粒子始终都不会打到上、下极板。求： （1）若不考虑该粒子的重力，求两极板间的电压U及粒子在极板中运动的时间t； （2）若不考虑该粒子的重力，当时，求粒子离开电场时的速度大小和方向。 （3）若要考虑该粒子的重力（在间加速时间极短，粒子仍以沿中心线进入间的电场），且，，已知该粒子最后能垂直打在P上，求屏到极板右端的距离x。 【答案】（1），     （2），方向水平向右。     （3）      【讲解】(1) 若不考虑该粒子的重力，粒子在两极板间加速，根据动能定理有可得粒子在极板，水平方向做匀速直线运动，有可知粒子在极板中运动的时间为 (2) 若不考虑该粒子的重力，当时，粒子在极板，竖直方向有根据图乙可知交变电压的周期刚好等于粒子离开电场的时间，竖直方向，可知粒子加速和减速的时间相同，可知粒子离开电场时的竖直速度大小可得粒子离开电场时的速度大小方向水平向右。 (3) 若要考虑该粒子的重力，且，可知前半个周期，竖直方向有可得，方向向下，可得时的竖直速度为后半个周期竖直加速度为可得，方向向上，可得时的竖直速度为离开电场后在重力作用下做斜抛运动，竖直方向有可得根据，可得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在电场中的运动 5大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 示波管及其应用 4. 带电粒子在重力场和电场中的运动 5. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)如图所示，一带正电的点电荷从某点以竖直向上的初速度v射入水平向右的匀强电场中，图中实线为匀强电场的电场线，不计点电荷受到的重力，下列图中虚线可能正确描绘了点电荷运动轨迹的是（　　）     A.    　　B.     C.    　　D.      2.(2025-2026高二上·河北保定·期中)某电场的电场线如图所示，、是电场中的两点，以为坐标原点，、点所在直线为轴且以水平向右为轴正方向。带正电的粒子从点以水平向右的初速度开始运动，粒子仅受电场力。该粒子的动能与粒子所在位置的关系图像可能正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  3.(2025-2026高二上·河北沧州多校·期中)如图所示，圆心角为的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，点为半径ON的中点．现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从点沿OM方向射入磁场，并分别从M、N两点射出磁场，粒子a、b在磁场中的运动轨迹如图所示．不计粒子所受重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 粒子带正电，粒子带负电 B. 粒子在磁场中的运动时间较长 C. 粒子a、b的速度大小之比为1:5 D. 粒子a、b的加速度大小之比为5:1 4.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)(多选)如图所示，a、b、c、d、e、f为一个半径R=0.2m的圆的六个等分点，O点为圆心（a、d连线水平）。已知匀强电场与圆所在平面平行，若以d点为零电势点，则a、f、e处的电势分别为16V、12V、4V。一个电荷量大小为2e（e为元电荷）的带电粒子以24eV的初动能、由a沿着ae方向射入电场，恰过f、e连线的中点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A. 电场强度方向水平向左，场强大小为4V/m B. 该粒子到达f、e连线中点时的势能为-16eV，动能为8eV C. 若只改变粒子在a点的入射速度方向，该粒子不可能经过e点 D. 若该粒子从d点沿db方向入射，只改变速度大小，粒子不可能垂直经过c、e连线 5.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)(多选)如图所示，竖直面内有一半径为R的圆，圆的直径AB水平，C为圆周上一点，OC与AB成60°角，现有一匀强电场，其电场方向在该圆所在的竖直平面内，但方向未知。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从A点以大小为v0的速率沿各个方向射入圆形区域，又从圆周上不同点离开。其中从C点离开时粒子的动能最大。若从C点离开的粒子初速度v0的方向是与AB成30°角斜向右上方。则下列说法正确的是（　　） A. 该电场的方向一定与AB成60°角斜向右下方 B. 该电场强度大小为 C. 该电场强度大小为 D. 若该粒子从A点由静止释放，也能从圆上的C点离开 6.(2025-2026高二上·河北雄安新区·期中)如图所示，虚线MN、PQ之间存在水平向右的匀强电场，两虚线间距离为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点由静止释放，经电压为的电场加速后，由点垂直进入水平匀强电场中，从上的某点（图中未画出）离开，其速度与电场方向成角。不计粒子的重力，求 （1）粒子刚进入水平匀强电场时的速率； （2）粒子在水平匀强电场中的加速度大小； （3）两点间的电势差。 7.(2025-2026高二上·河北沧州多校·期中)如图所示，在平面直角坐标系中的区域内有沿轴负方向的匀强电场，M、N两个竖直平行金属板之间的电压为．一质量为、带电荷量为的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近板的点由静止开始做加速运动，加速后又匀速运动一段时间，然后从轴上的点（0，L）点沿轴正方向射入电场，经过轴上的点（L，0）．求： （1）该粒子从点运动到点的时间； （2）电场强度的大小； （3）该粒子运动至点时的速度。 8.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)如果一矩形以为边界对称分成左右两个边长均为的正方形，的中点为，两正方形内均存在匀强电场，左侧正方形内电场方向水平向左，右侧正方形内电场方向水平向右，两匀强电场的电场强度大小相等。为一条等势线，其电势为，和的电势均为零。一质量为、电荷量为的带电粒子从的中点垂直电场以某一速度射入左侧电场，当粒子第二次经过边界时，恰好从点离开，不计粒子重力。 （1）求粒子在电场中的加速度大小； （2）求该带电粒子垂直电场射入左侧电场的速度大小； （3）若将该粒子置于点，给粒子另一速度使之沿水平方向做往复运动，且运动过程中动能和电势能之和恒为，求该粒子运动过程中距离点的最远距离和粒子在水平方向做往复运动的周期。 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带负电粒子于t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（假设带电粒子不与板相碰）（　　） A. 带电粒子只向一个方向运动 B. 0~2 s内，电场力做功等于0 C. 4 s末带电粒子回到原出发点 D. 2.5~4 s内，电场力做功等于0 2.(2025-2026高二上·河北石家庄第二十四中学·期中)(多选)如图1所示，一束初速度不计的带电粒子进入加速电场被加速后，沿着偏转电场的中心线进入偏转电场，偏转电场两板之间的电压随时间变化图像如图2所示，变化周期为。已知时刻射入偏转电场的带电粒子，在时刻刚好从极板A的右边缘射出，带电粒子质量为m，电荷量为q，偏转电场两极板的板长为L，极板间距为d，忽略带电粒子的重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 加速电场极板间的电压为 B. 偏转电场极板间的电压为 C. 时刻进入偏转电场的粒子与A板的最小距离为 D. 时刻进入偏转电场的粒子垂直极板方向的最大速度为 3.(2025-2026高二上·河北保定六校联盟·期中)(多选)多级加速器原理如图甲所示，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加，圆筒和交变电源两极交替相连，交变电压变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子，在电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒。若已知电子的质量为m、电荷量为e，电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，为使其能不断加速，下列说法正确的是（　　）         A. 金属圆筒内部场强处处为零，电子在圆筒内做匀速运动 B. t=3T时，电子刚从7号圆筒中心出来 C. 电子离开第8个圆筒的速度为 D. 第n个圆筒的长度正比于 4.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)(多选)如图所示，图甲为直线加速器原理示意图，其由多个截面积相同的共轴金属圆筒构成，交变电源的一个极与所有标奇数金属圆筒连接，另一个极与所有标偶数金属圆筒连接，交变电源的电压变化如图乙所示，电压绝对值为u，周期为T。现有一电荷量为+q，质量为m的带电粒子由标号0的圆盘中心处由静止释放，忽略带电粒子重力、穿过狭缝的时间和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A. 为使带电粒子能够加速，释放粒子时奇数圆筒比偶数圆筒电势高 B. 为使带电粒子每次经过狭缝时都能被加速，圆筒长度之比 C. 若已实现每次经过狭缝时都能被加速，粒子进入每个圆筒时的速度大小之比 D. 若已实现每次经过狭缝时都能被加速，粒子进入每个圆筒时的速度大小之 5.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)如图甲所示，大量电子连续不断地进入电压为的加速电场中，进入时初速度近似为零，经加速电场加速后沿中心线进入偏转电场，偏转电场极板间的距离为d，极板长为d，极板右端距荧光屏的距离也为d。偏转电场的两极板间接如图乙所示的交变电压，若电子电荷量为e、质量为m，穿过平行板的时间都极短，不计电子重力和电子之间的相互作用，求： （1）电子飞出加速电场的速度大小； （2）打在荧光屏上的电子的最大动能与最小动能； （3）电子打到荧光屏上的区间的长度L。 6.(2025-2026高二上·河北沧州·期中)如图甲所示的xOy坐标系中；y轴的左侧有两个沿竖直方向放置的平行金属板，右板与y轴重合，左板带正电，右板带负电，两极板之间的电压为，左板处有一粒子发射源S，S在x轴负半轴上，右板在原点处开一小孔，板的厚度不计，粒子发射源能连续发射一系列比荷均为k的正粒子，粒子的发射速度可视为0，y轴的右侧存在与y轴方向平行的匀强电场，电场在竖直方向的范围足够大，电场强度右边界的横坐标为，电场强度随时间的变化规律如图乙所示。已知粒子在y轴右侧电场中运动的时间为，忽略粒子间的相互作用以及粒子的重力，不考虑电场的边缘效应，其中、k、为已知量，又，规定y轴右侧电场方向向上为正方向。求： （1）横坐标； （2）若粒子在时刻经过原点，粒子离开电场时的速度； （3）若加速电压变为，则时刻经过原点的粒子离开电场时的纵坐标。 7.(2025-2026高二上·河北名校·期中)如图甲所示，电子枪连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电压为 的加速电场加速后，沿图中圆弧虚线通过静电分析器，沿两个距离为d的水平金属板A、B间的中心线射入偏转电场。A、B两板间加如图乙所示的周期性变化的电压，电压变化周期为T，前半周期 为 ，后半周期 为已知电子质量为m、电荷量为-e，电子在静电分析器中运动轨迹处的场强为 ，方向如图所示，A、B板长为 ，所有电子都能离开偏转电场，不计电子的重力及电子间的相互作用力。求： （1）圆弧虚线对应的半径R 的大小； （2）在t=0时刻射入偏转电场的电子射出偏转电场时的动能； （3）在足够长的时间内，从中心线下方离开偏转电场的电子数占电子总数的比例η。 考点3 示波管及其应用 1.(2025-2026高二上·河北名校·期中)(多选)一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场U2中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上。已知平行金属板M、N板长为L，两板间的距离为d，电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U2的比叫做示波器的灵敏度，为了提高示波器的灵敏度，下列措施可行的是（　　） A. 增大板长L B. 减小两板间的距离d C. 减小加速电压为 D. 增大偏转电压 2.(2025-2026高二上·河北张家口·期中)示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带电粒子（不计重力）在电压为的加速电场中从点由静止开始加速，从孔水平射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带电粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法正确的是（　　） A. 若粒子的电荷量相等，则粒子在加速电场中运动的时间相等 B. 若粒子的比荷不相等，则粒子射出偏转电场时的速率相等 C. 若粒子的电荷量相等，则加速电场和偏转电场对粒子做功相等 D. 若粒子的比荷不相等，则粒子射出偏转电场时的偏转角度不相等 考点4 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有一带电微粒以一定初速度沿图中虚直线由O运动至P，关于其能量变化情况的说法，正确的是（　　） A. 动能增加，电势能减少 B. 重力势能和电势能之和增加 C. 动能和重力势能之和增加 D. 动能和电势能之和增加 2.(2025-2026高二上·河北保定六校联盟·期中)(多选)如图所示，半径为R、圆心为O的圆周在竖直平面内，直径AB与水平方向的夹角为60°，OC垂直于AB，空间内存在水平向右的匀强电场。将质量为m、电荷量为＋q的带电小球从A点沿竖直平面内某个方向抛出，小球运动过程中经过圆周上的某个位置，当小球经过B点时速率和从A点抛出时的速率相等。若将小球沿AB方向以的初速度抛出，小球恰好经过C点。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 匀强电场的电场强度为 B. AC间的电势差为 C. 小球抛出后的加速度大小为 D.  3.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)(多选)如图所示，一个平行板电容器竖直放置，两板间的电场可视为匀强电场，将一个质量为m，电荷量为-q的带电小球（可视为质点），不可伸长的绝缘细线悬挂于两板间O点。现将小球拉至水平位置M点，由静止释放，当小球沿圆弧向下摆动60度到达N点时，速度恰好为零。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 电容器的左极板带负电 B. 绳子的最大拉力为2mg C. 绳子的最大拉力大于2mg D. 绳子的最大拉力小于2mg 4.(2025-2026高二上·河北邢台·期中联考)如图所示，可视为质点的带电小球A用绝缘轻绳悬挂于O点，另一个带电小球B固定于O点正下方的绝缘支架上，平衡时，两带电小球处于同一高度，绝缘轻绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，则剪断轻绳瞬间，小球A的加速度大小为（　　） A. gcosθ B. gtanθ C. gsinθ D.  5.(2025-2026高二上·河北保定·期中)(多选)如图所示，一个带正电的小物块A静止在一个绝缘斜面B上，现加一水平向右的匀强电场，并将此电场顺时针缓慢转过，且在此过程中物块A和斜面B始终保持静止不动，关于此过程，下列说法正确的是（　　） A. 物块A受到斜面的支持力一直减小 B. 物块A受到斜面的支持力先增大后减少 C. 地面对斜面B的摩擦力先增大后减小 D. 地面对斜面B的支持力逐渐增大 6.(2025-2026高二上·河北保定·期中)(多选)如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一带电小球，质量为m，从O点斜向上抛出，初速度大小为，，飞行一段时间后恰好竖直向下进入管口P，O点与P点等高，Q点为轨迹最高点，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A. 小球在上升和下降过程所用时间之比为 B. 小球在下降过程中机械能减少了 C. 小球在上升和下降过程中，电场力做功大小之比为 D. 带电小球的重力与所受电场力的大小之比为 7.(2025-2026高二上·河北保定·期中)(多选)如图所示，水平地面上方存在方向水平向右的匀强电场，、为水平地面上的两点。将一带正电荷的小球自电场中的点以的初动能竖直向上抛出，运动到最高点时小球的动能为，最后落回地面上的点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球所受电场力与重力大小之比为 B. 小球从点到P点与从P点到点的水平位移大小之比为 C. 小球落回点时的动能为 D. 小球落回点时的动能为 8.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)如图所示，水平绝缘轨道AB长，离地高，A、B间存在竖直向上的匀强电场。一质量、电荷量的小滑块，从轨道上的A点以的初速度向右滑动，从B点离开电场后，落在地面上的C点。已知C、B间的水平距离，滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力及滑块体积。求： （1）滑块离开B点时速度的大小； （2）滑块在AB段运动的加速度大小； （3）匀强电场的场强E的大小。 9.(2025-2026高二上·河北石家庄第二十四中学·期中)如图所示，地面上方空间存在水平向左的匀强电场，不可伸长的绝缘细线长为，上端系于O点，下端系一质量为、电量为的小球。现在A点给小球一个水平向左的初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，当小球到达B点时速度最小，此时细线与竖直方向的夹角。不计空气阻力，已知重力加速度为，求： （1）电场中OB间的电势差； （2）最低点A处绳子对小球的拉力大小； （3）若在A点抛出小球的同时剪断细线，小球恰好落在地面上A点正下方的位置C，求小球到达位置C的速度大小。（结果可用根式表示） 10.(2025-2026高二上·河北保定六校联盟·期中)如图所示，在的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆绝缘轨道CPN竖直放置，轨道与水平绝缘轨道MN平滑连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷量的小滑块的质量为m=40g，与水平轨道间的动摩擦因数，小滑块运动过程中所带电荷量保持不变，取。小滑块在水平轨道上某点由静止释放后，恰好能运动到圆轨道的最高点C，求： （1）小滑块是在水平轨道上离N点多远处释放的； （2）小滑块经过C点后落地，落地点离N点的距离多大。 考点5 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)(多选)中国新一代粒子研究利器“超级陶粲”装置关键技术攻关项目已经启动，静电分析器是其重要的组成部分。静电分析器的两电极之间存在如图所示的静电场，该静电场中任意一点的电场方向均沿半径方向指向圆心，大小均满足（k为与装置有关的常数，r为该点到圆心O的距离）。某次实验中一组粒子由入射口P进入静电分析器，沿轨迹Ⅰ做圆周运动，沿轨迹Ⅱ做圆周运动。下列说法正确的是（　   　） A. 该电场为匀强电场 B. 粒子所受电场力小 C. 粒子的运动速度小 D. 两种粒子的动能相同 2.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)(多选)如图所示，氘（）、氚（）的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，下列说法正确的是（　　） A. 两种原子核在偏转电场中的位移偏转量之比为3：2 B. 两种原子核打在屏上的动能为1：1 C. 经过加速电场的过程中，电场力对氘（）、氚（）做功之比为3∶2 D. 两种原子核从开始加速到打在屏上所花的时间之比为 3.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)如图所示，竖直放置的金属极板AB，其中极板A连接电源负极，B连接正极，紫外线照射金属极板A使其发生光电效应。一个电子从极板A上的M点逸出时速度大小为，方向与水平方向的夹角为，当它运动到N点时，速度方向与水平方向的夹角变为。不计电子的重力，已知电子的质量为m，电荷量为，求： （1）粒子到达N点时的速度大小 （2）两点间的电势差 4.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)在“质子疗法”中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，质量为m、电荷量为q的质子从极板A处由静止加速，通过极板A1中间的小孔以射出，然后从坐标系xOy中的B点（0，d）平行于x坐标轴进入yOP区域，该区域充满沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，OP与x轴夹角。质子在电场中偏转垂直击中边界OP的C点（图中未标出），再经过POx区域打到x轴上D点（图中未标出）。取质子比荷为，，不计重力作用。求： （1）极板AA1间的加速电压U； （2）B、C两点电势差UBC； （3）D点横坐标。 5.(2025-2026高二上·河北保定·期中)粒子加速器的核心原理是利用电场对带电粒子（如电子，质子）加速，使其获得极高的能量，并利用电磁场来控制粒子的运动轨迹。图甲为粒子控制装置的简易结构图，为加速极板，水平放置的平行金属板A、B的长度为L，板间距离为d，距板右端x处有一竖直放置的粒子接收屏P。一质量为m、电荷量为的带电粒子由静止开始经加速后沿两板中心线以初速度进入间的电场，此刻开始两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示（图中已知），该粒子最后飞离电场。不计粒子受到的空气阻力，粒子始终都不会打到上、下极板。求： （1）若不考虑该粒子的重力，求两极板间的电压U及粒子在极板中运动的时间t； （2）若不考虑该粒子的重力，当时，求粒子离开电场时的速度大小和方向。 （3）若要考虑该粒子的重力（在间加速时间极短，粒子仍以沿中心线进入间的电场），且，，已知该粒子最后能垂直打在P上，求屏到极板右端的距离x。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $