专题05 电学实验（期中真题汇编,河北专用）高二物理上学期

专题05 电学实验 5大高频考点 1. 电学实验基础 2. 测量金属丝的电阻率 3. 测量电源的电动势和内阻 4. 测量电阻常用的方法 5. 电表改装 考点1 电学实验基础 1.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)(多选)在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学研究方法，如控制变量法、等效法、类比法、理想模型法、微元法等等，这些方法对我们学好物理有很大帮助．以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（ ） A. 在探究电阻与材料、长度和横截面积三者之间的关系时应用了控制变量法 B. 在研究电场时，常用电场线来描述真实的电场，用的是微元法 C. 在研究带电体时满足一定条件可以把带电体当作点电荷，这利用了建立理想模型法 D. 在电路中，用几个合适的小电阻串联来代替一个大电阻，这利用了等效法 2.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)图甲为测绘小灯泡伏安特性曲线实验电路图，图乙为实验所得伏安特性曲线，小灯泡额定电压为3V。则以下说法正确的是（　　） A. 开关闭合前滑动变阻器的滑片应该置于最右端 B. 图线表明小灯泡的电阻随温度的升高而减小 C. 小灯泡正常工作时的电阻为15.0Ω D. 由于电压表分流影响，小灯泡电阻的测量值始终大于真实值，该误差为系统误差 3.(2025-2026高二上·河北保定六校联盟·期中)多用电表是实验室中常用器材，请完成以下问题： （1）关于多用电表的使用，下列操作正确的是______。 A. 测电压时，应按图甲连接方式测量 B. 测电流时，应按图乙连接方式测量 C. 测电阻时，应按图丙连接方式测量 D. 测二极管的反向电阻时，应按图丁连接方式测量 （2）某同学用多用电表测电阻，用已经调好零且选择开关指向欧姆挡“×10”挡位的多用电表测量，发现指针的偏转角度太大，为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按　　　　　　的顺序进行操作，再完成测量。 A.将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接 B.将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行欧姆调零 C.将K旋转到电阻挡“×100”的位置 D.将K旋转到电阻挡“×1”的位置 （3）一个灵敏电流表的满偏电流为，表头内阻，若要将它改装成量程为0.5A的电流表，应并联的电阻阻值为　　　　　　Ω。若要将它改装成量程为3V的电压表，应串联的电阻阻值为　　　　　　Ω。（保留两位有效数字） （4）若将一个满偏电流为3mA的电流表改装成欧姆表，调零后用它测量阻值为150Ω的标准电阻时，指针恰好在刻度盘的正中间。如果用它测量某待测电阻时，指针指在1mA处，则该待测电阻的阻值为______。 A. 200Ω B. 300Ω C. 400Ω D. 450Ω 4.(2025-2026高二上·河北保定·期中)(多选)在“练习使用多用电表”实验中： （1）用多用电表测量某小灯泡电压时，应将其与小灯泡　　　　　　　　　　　（填“串联”或“并联”）。 （2）一同学用多用电表的欧姆挡测量一元件的电阻时，首先选用“”倍率的电阻挡进行测量，发现多用电表指针偏转过大，在重新测量前，请按操作顺序依次选择必要的步骤序号　　　　　　　　　　　。 A、将红表笔和黑表笔接触                    B、把选择开关旋至“”位置 C、把选择开关旋至“”位置          D、调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点 （3）按（2）中的正确的操作步骤测量某电阻，表盘的示数如图所示，则读数为　　　　　　　　　　　。 （4）测量完毕，应将选择开关置于　　　　　　　　　　　挡或交流电压最高挡。 5.(2025-2026高二上·河北名校·期中)(多选)某同学利用多用电表测量二极管的反向电阻以及判断二极管的正负极（二极管具有单向导电性，电流正向通过时几乎没有电阻，电流反向时，电阻很大）。 （1）该同学先用多用电表的欧姆挡粗测未知电阻，采用“×100”挡，调零后测量该电阻，发现指针偏转角度很小，如图中虚线①的位置所示，为了能获得更准确的测量数据，下列判断和做法正确的是             （填字母代号）； A. 这个电阻阻值很小，估计只有几欧姆 B. 这个电阻阻值很大，估计有几十千欧姆 C. 如需进一步测量可换“×10”挡，调零后测量 D. 如需进一步测量可换“×1k”挡，调零后测量 （2）将红、黑表笔分别插入“+”、“-”插孔，二极管的两个极分别记作a和b，将红表笔接a端时，指针几乎不偏转，接b端时偏转角度很大，则可知二极管的负极为　　　　　　　　（选填“a”或“b”）端； （3）将选择开关拨至电阻“×1 k”挡，进行“欧姆调零”，再正确测量二极管反向电阻，若指针指在如图中虚线②的位置，则测量结果为　　　　　　　　。 6.(2025-2026高二上·河北衡水中学·期中)(多选)在《描绘小灯泡伏安特性曲线》的实验中，选择“3V、0.5A”的小灯泡作为研究对象，请回答下面几个问题： （1）下列实验器材中应选用________（填入器材序号） A. 电流表（量程0~0.6A，内阻）　　B. 电流表（量程0~3A，内阻） C. 电压表（量程0~15V，内阻约）　　D. 电压表（0~3V，内阻约） E. 滑动变阻器（阻值）　　F. 滑动变阻器（阻值） G. 电源　　H. 开关I，导线若干 （2）在本实验中，滑动变阻器应采用　　　　　　　　（填“分压”或“限流”）接法，电流表应采用　　　　　　　　（填“内”、“外”）接法。 （3）小灯泡所加的电压U由零逐渐增大到3V，在此过程中电流I和电压U的关系可以用图像表示，在图中符合实际的是________。 A. 　　B.  C. 　　D.  考点2 测量金属丝的电阻率 1.(2025-2026高二上·河北沧州多校·期中)如图所示的电路中，一粗细均匀、阻值为R0的金属丝与定值电阻R串联后接在电路中，电键闭合后，电压表和电流表的读数分别为U0、I0。已知电压表、电流表均为理想电表，导线电阻不计，下列说法正确的是（　　） A.  B. 若将金属丝均匀拉长到原来的2倍，则金属丝的电阻值变为2R0 C. 若将金属丝对折，则金属丝的电阻值变为 D. 若先将金属丝剪成长度相等的四段，再并联接入图中，则电流表的读数变为原来的16倍 2.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)在测定某金属电阻率的实验中，待测金属丝是均匀材料制成、横截面为圆形的金属丝，其直径为d，长度为L；均已测定。若待测电阻丝的电阻约为30Ω，要求测量结果尽量准确，测量范围尽量宽阔，备有以下器材： A.电池组（10V、内阻不计） B.安培表（0~3A内阻约为0.125Ω） C.安培表（0~0.4A内阻约为0.125Ω） D.电压表（0~9V内阻约为9kΩ） E.电压表（0~20V内阻约为15kΩ） F.滑动变阻器（0~20Ω允许最大电流2A） G.滑动变阻器（0~5Ω允许最大电流2A） H.开关、导线 （1）上述器材中：安培表应选用的是　　　　　　；电压表应选用的是　　　　　　；滑动变阻器应选用的是　　　　　　；（只填写字母代号） （2）请在方框中画出你设计的实验电路图　　　　　　； （3）用实验过程中两量的物理量对应的字母表示电阻率，则该圆柱材料电阻率的表达式为ρ=　　　　　　（用d、L、U、I表示）。 3.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)下面甲图中游标卡尺的读数为　　　　　　　　　　mm，乙图中螺旋测微器的读数为　　　　　　　　　　mm。 4.(2025-2026高二上·河北邢台·期中联考)某实验小组的同学用如图甲所示的实验电路做“测量金属丝的电阻率”实验，实验室提供了以下两种规格的滑动变阻器： A.滑动变阻器（最大阻值为10Ω，允许通过的最大电流为3A）； B.滑动变阻器（最大阻值为100Ω，允许通过的最大电流为1.5A）。 （1）实验时滑动变阻器应选　　　　　　　　（填“A”或“B”）。 （2）实验小组的同学在做该实验时，连接的实物图如图乙所示，请用笔画线代替导线将图乙的实物图按照图甲的电路图连接完整　　　　。 （3）为了探究选不同的滑动变阻器对本实验的影响，实验小组的同学调整金属丝上的滑动头，使金属丝接入电路的电阻约为10Ω，再将（1）中所选的滑动变阻器接入电路，移动滑片P，测量多组数据，以金属丝两端电压U为纵轴，为横轴（x为AP的长度，L为AB的长度），作出曲线如图丙中的Ⅰ所示；若将滑动变阻器更换成另一个，重复上述测量过程，则得到的曲线对应图丙中的　　　　　　　　（填“Ⅱ”或“Ⅲ”）。 5.(2025-2026高二上·河北石家庄第二十四中学·期中)某小组用铜棒完成“测定金属电阻率”实验，实验步骤如下： （1）首先通过螺旋测微器测量铜棒直径，通过游标卡尺测铜棒的长度，测量结果如图甲、乙所示，则铜棒直径　　　　　　，铜棒的长度　　　　　。 （2）为了精密测量该金属丝的电阻率，某实验小组先使用多用电表粗测其电阻约为，然后进行较准确测量，除待测金属丝外，实验室还备有的实验器材如下： A.电压表（量程，内阻约为）        B.电压表（量程，内阻约为） C.电流表（量程，内阻约为）        D.电流表（量程，内阻约为） E.滑动变阻器        F.输出电压为的直流稳压电源 G.电阻箱              H.开关，导线若干 为尽量减小实验误差，电压表选　　　　　；电流表选　　　　　；（填器材前的字母） （3）若要求实验过程电压表的读数能够从零开始调节，在方框内画出电路图　　　　　　　　。 （4）如果金属丝直径为，长度为，所测电压为，电流为，写出计算电阻率的表达式　　　　　　　　。 6.(2025-2026高二上·河北保定六校联盟·期中)某同学用伏安法测量导体的电阻率，现有量程为3V、内阻约为3kΩ的电压表和量程为0.6A、内阻约为0.1Ω的电流表。 （1）实验测得的数据如下表，请在图乙中作出图线　　　　　　。 U/V 0.30 0.40 0.80 1.10 1.20 1.60 I/A 0.07 0.09 0.18 0.22 0.27 0.35 （2）用作图法求得Rx的阻值为　　　　　　　　　　　Ω（结果保留两位有效数字） （3）某次用螺旋测微器测金属丝直径D，用游标卡尺测金属丝的长度L，示数如图丙所示，则D=　　　　　　　mm，L=　　　　　　　　cm （4）写出该金属丝的电阻率的表达式　　　　　　　　　　　（用U、I、D、L表示） 7.(2025-2026高二上·河北张家口·期中)在“测定金属丝的电阻率”的实验中： （1）用游标卡尺测得该金属丝的长度如图甲所示，读数　　　　　　　cm；用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图乙所示，则该金属丝直径的测量值　　　　　　　mm； （2）现设计电路测量阻值约为的待测金属丝在范围内的伏安特性曲线，可用器材有： ①电压表（量程为，内阻很大）； ②电流表（量程为，内阻为）； ③定值电阻； ④定值电阻； ⑤滑动变阻器； ⑥滑动变阻器； ⑦电源（电源电动势）； ⑧开关，导线若干。 为了调节方便，测量准确，实验中定值电阻应选　　　　　　　，滑动变阻器应选　　　　　　　，（均填器材的字母符号），并在答题卡方框中画出实验电路图　　　　。 8.(2025-2026高二上·河北雄安新区·期中)某学习小组测量一段粗细均匀金属丝的电阻率。 （1）首先用游标卡尺测量该金属丝的长度，结果如图甲所示，其长度　　　　　；再用螺旋测微器测金属丝直径，结果如图乙所示，其直径　　　　　。 （2）为准确测量该金属丝的电阻（大约几十欧姆），实验室提供如下器材： 电池组（电源电压恒为，内阻不计）； 定值电阻（阻值为）； 电压表V（量程为，内阻约为）； 电流表A（量程为，内阻为）； 滑动变阻器R（阻值范围为，额定电流）； 开关S、导线若干。 请利用以上器材设计最合理的实验电路，并在下方的虚线框中补全实验电路图　　　　　　。（需标出相应器材的符号） （3）若按（2）中电路做实验，电压表示数为，电流表示数为，则　　　　　。 （4）写出该金属丝电阻率的表达式　　　　　（用、、表示）。 9.(2025-2026高二上·河北保定·期中)某同学测量一金属导体的电阻率，该导体的横截面为空心的正方形。外正方形的边长是内正方形边长的2倍且内正方形中空。电阻大约为，实验室备有下列器材： A、电源E（电压恒为） B、电压表（量程为，内阻约为） C、电压表（量程为，内阻约为） D、电流表（量程为，内阻约为） E、电流表（量程为，内阻约为） F、滑动变阻器（总阻值约） G、滑动变阻器（总阻值约） H、开关S，导线若干 （1）在用伏安法测电阻时，要求测量尽可能准确，电路中金属导体两端电压从零开始调节，则在上述提供的器材中，电压表应选择　　　　　　　　　　　；电流表应选择　　　　　　　　　　　；滑动变阻器应选择　　　　　　　　　　　。（均填器材前面的字母代号） （2）请在下面方框中画出实验原理图。并在图中标出各器材的符号（金属导体用替代） （3）按上面电路图正确连线，正确操作，读出图中电压表示数为U，电流表示数为I，金属导体外正方形的边长为a，金属导体的长度L，根据以上数据可以得出金属导体电阻率的表达式为　　　　　　　　　　　（用U，I，a，L表示）。 （4）本实验的系统误差主要来源于　　　　　　　　　　　（填“电流表分压”或“电压表分流”），分析可得　　　　　　　　　　　（填“<”“=”或“>”）。 10.(2025-2026高二上·河北保定·期中)某实验小组想要测量某段电阻丝的电阻率，可利用以下器材： A.待测电阻丝（电阻约为）； B.电源（电动势为）； C.电流表（量程为，内阻约为）； D.电压表（量程为，内阻约为）； E.滑动变阻器（可调节范围为）； F.滑动变阻器（可调节范围为）； G.螺旋测微器、10分度游标卡尺、开关、导线若干。 （1）用游标卡尺测该电阻丝直径，测量结果如图甲所示，则该电阻丝的直径为　　　　　　mm。 （2）为确保电阻丝两端电压能从0开始变化且实验操作便捷，应选择的滑动变阻器为　　　　　　（填“E”或“F”）。 （3）请用笔划线代替导线补充完整图乙所示的电路实物图　　　　　　。闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移动至最　　　　　　（填“左”或“右”）端。 （4）某次实验时测得电压表示数为，电流表示数为，电阻丝的长度为，直径为，则该电阻丝的电阻率　　　　　　（用、、、、表示）。 考点3 测量电源的电动势和内阻 1.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)(多选)某同学在测电源的电动势和内阻时，根据实验记录数据画出如图所示的U-I图像，下列关于这个图像的说法中正确的是（　　） A. 可得待测电源的电动势，即 B. 由横轴截距得短路电流，即 C. 根据，计算出待测电源内阻为 D. 当时， 2.(2025-2026高二上·河北石家庄第二十四中学·期中)某实验小组同学利用电流表和电压表测定由两节干电池串联而成的电池组的电动势和内阻，实验电路如图（a）所示。 现有开关和导线若干，以及如下器材： A.电流表A：量程0~0.6A，内阻约为0.125Ω B.电压表V：量程0~3V，内阻约为3kΩ C.滑动变阻器0~20Ω D.滑动变阻器0~200Ω （1）为了操作方便，减小实验误差，滑动变阻器应选用　　　　　　　　　　（选填相应器材前的字母）。 （2）图（b）是甲同学根据实验数据绘制的图线，根据图线求得被测电池组的电动势　　　　　　　　　　V， 内阻　　　　　　　　　　Ω（结果均保留到小数点后两位）。 （3）该实验中，产生系统误差的主要原因是　　　　　　　　　　。图（c）为乙同学做出的伏安特性曲线，其中的实线为根据测量数据绘制的图线，虚线为在没有系统误差的情况下，通过电源电流与电压表两端电压的关系的图线，图（c）四幅图中能够正确反映两者关系的是　　　　　　　　　　。 3.(2025-2026高二上·河北沧州多校·期中)两个实验小组测量一节干电池电动势和内阻，实验室内备有以下仪器： A.待测干电池（电动势1.5 V左右，内阻小于） B.电流表A（量程，内阻较小但未知） C.电压表V（量程，内阻较大但未知） D.滑动变阻器（阻值范围，允许通过的最大电流为2 A） E.滑动变阻器（阻值范围，允许通过的最大电流为1 A） F.定值电阻 G.开关及导线 （1）定值电阻作为保护电阻，串联在电路中，滑动变阻器应选　　　　　　　　　　（填仪器前符号）。 （2）两个小组分别设计不同电路，小组A选用如图甲所示的电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，记录多组电压表、电流表示数，描绘出图像；小组B选用如图乙所示的电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，记录多组电压表、电流表示数，在同一坐标系中描绘出图像，如图丙所示，则图线　　　　　　　　　　（填“a”或“b”）是小组B所作的图线。 （3）已知两个小组实验操作过程无误，读数正确，其中图线a、b的纵截距分别为1.48、1.40，横截距分别为0.8、1.0，则干电池电动势　　　　　　　　　　V，内阻　　　　　　　　　　，电流表A的内阻　　　　　　　　　　（结果均保留小数点后两位）。 4.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)在实验室测量一个直流电源的电动势和内阻。电源的电动势大约为4.5V，内阻大约为1.5Ω。由于实验室条件有限，除了导线、开关外，实验室还能提供如下器材： A.量程为0~3V的电压表V B.量程为0~0.6A的电流表A1 C.量程为0~3A的电流表A2 D.阻值为4.0Ω的定值电阻R1 E.最大阻值为100Ω的滑动变阻器R4 F.最大阻值为10Ω的滑动变阻器R3 选择电压表、电流表、定值电阻、滑动变阻器等器材，采用图甲所示电路测量电源甲的电动势和内阻。 （1）电流表应该选择　　　　　　　　　　（选填“B”或“C”）；滑动变阻器应该选择　　　　　　　　　　（选填“E”或“F”）； （2）分别以电流表的示数I和电压表的示数U为横坐标和纵坐标，计算机拟合得到如图乙所示U-I图像，U和I的单位分别为V和A，拟合公式为，则电源甲的电动势　　　　　　　　　　V，内阻　　　　　　　　　　Ω；（均保留两位有效数字） （3）在测量电源的电动势和内阻的实验中，产生系统误差的主要原因是（　　） A. 电压表的分流作用 B. 电压表的分压作用 C. 电流表的分压作用 D. 电流表的分流作用 5.(2025-2026高二上·河北张家口·期中)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示电路。 （1）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值、相应的电流表示数和电压表示数。根据记录数据作出的图像如图乙所示，则干电池的电动势为　　　　　　　（保留3位有效数字）、内阻为　　　　　　　（保留2位有效数字）； （2）该小组根据记录数据进一步探究，作出图像如图丙所示。利用图丙中图像的纵轴截距，结合（1）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为　　　　　　　（保留2位有效数字）； （3）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值　　　　　　　（填“偏大”或“偏小”）。 6.(2025-2026高二上·河北邢台·期中联考)某实验小组同学利用如图甲所示的电路测电源的电动势和内阻，是已知阻值的定值电阻，为均质铅笔芯，正确接线后，闭合开关，调节滑片，记录电压表的示数、电流表的示数以及对应的长度，多次调节滑片，记录出多组、、的值。 （1）根据实验数据绘出的图像如图乙所示，由图乙可得电池的电动势　　　　　　　　　　，内阻　　　　　　　　　　。（结果均选用、和表示） （2）根据实验数据可进一步绘出图像如图丙所示，由图丙可得电流表的内阻　　　　　　　　　　（结果选用和表示）。 7.(2025-2026高二上·河北衡水中学·期中)某同学在实验室发现了一节干电池，想利用手上的现有仪器测这节干电池的电动势和内阻，在咨询了老师之后，设计了如下实验．（如图为电路图） （1）实验室只有一个毫安电流表，内阻为，满偏电流为，因量程太小，为了实验安全，将其改装．虚线框内是改装后的电路．已知电阻，由此可知，改装后电流表的量程为　　　　　　　　． （2）接下来用改装后的电表进行实验，步骤如下： ①实验前，将滑动变阻器的滑片移到端，闭合开关； ②多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数和毫安表的示数； ③以为纵坐标，为横坐标，作图线，如图所示； ④根据图线求得电源的电动势　　　　　　　　，内阻　　　　　　　．（结果均保留到小数点后两位） （3）该实验中电动势的测量值　　　　　　　　（填“大于”“小于”或“等于”）真实值． 8.(2025-2026高二上·河北衡水·期中)某实验小组设计了如图甲所示的实验电路，来测量电源的电动势和内阻，实验器材有：待测电源，阻值为的定值电阻，内阻极小的电流表，总阻值为且阻值均匀的四分之一圆形变阻器，变阻器上有可指示滑片转过角度的刻度盘，开关、导线若干。回答下列问题： （1）闭合开关，滑片在顺时针转动的过程中，电流表示数　　　　　　　　（填“变大”或“变小”），电路消耗的总功率　　　　　　　　（填“变大”或“变小”）； （2）在实验中转动滑片，改变角度（弧度制），测量通过定值电阻的电流，以为纵坐标，为横坐标，作出图像如图乙所示，已知图像的斜率为，纵截距为，则电源的电动势为　　　　　　　　，内阻　　　　　　　　。（均用、、表示） 9.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)某学习小组要完成“测量电源的电动势和内阻”实验。实验中除了一节干电池、开关和若干导线外，还有以下器材可供选择： A．电流表A（量程为0～3A，内阻约为1Ω） B．灵敏电流计G₁（量程为0～3mA，内阻为100Ω） C．灵敏电流计G₂（量程为0～3mA，内阻为199Ω） D．滑动变阻器（1000Ω，1A）       E．滑动变阻器（10Ω，3A） F．定值电阻=900Ω       G．定值电阻R₂=9000Ω H．定值电阻R₃=1Ω       J．定值电阻R₄=10Ω （1）该小组经分析后放弃使用电流表的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 （2）由于没有电压表，该小组同学把灵敏电流计与定值电阻　　　　　串联改装成量程为0~3V的电压表；由于没有合适的电流表，该小组同学把灵敏电流计与定值电阻　　　　　并联改装成量程为0~0.6A的电流表；滑动变阻器应选　　　　　。（以上全部填序号） （3）该小组同学利用改装好后的电流表与电压表设计了如图所示的实验电路，该组同学选取合适的器材后，进行正确操作和测量，测得的数据描点作图如图乙所示，结合图像可求出被测电源的电动势E = 　　　　　　　　　　V，电源的内阻r = 　　　　　　　　　　（结果均保留三位有效数字） 10.(2025-2026高二上·河北名校·期中)某课外兴趣小组利用图甲电路测量某电池的电动势和内阻，定值电阻 实验的主要操作如下： （1）先用电压表直接接在电池两极粗测电池的电动势，这样测出的电动势比真实值　　　　　　　　（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）； （2）在闭合开关前，电阻箱应调到　　　　　　　　（选填“最大值”、“中间值”或“最小值”）； （3）按图甲接好电路进行实验，记下电阻箱和电压表对应的一系列读数R、U，获取了多组数据，作出的 图像如图乙所示，若把流过电阻箱的电流视为干路电流，则可得该电池组的电动势E=　　　　V；内阻，r=　　　　Ω（结果均保留两位有效数字） （4）若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值与真实值相比　　　　　　　　（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 考点4 测量电阻常用的方法 1.(2025-2026高二上·河北石家庄第二十四中学·期中)(多选)下列关于欧姆表的使用和操作正确的是（　　） A. 欧姆表欧姆调零后，用“”挡测量电阻的阻值，发现表针偏转如图甲所示，为了提高测量精度，应换用“”挡，重新调零后再测量 B. 用多用电表测量不同的电阻R时，均需要重新欧姆调零 C. 若用多用电表欧姆挡测量某晶体二极管，结果如图乙所示，可知该二极管的正极为A端 D. 多用电表用完后，应将红黑表笔拔出，并将选择开关调到OFF挡或直流电压最高挡 2.(2025-2026高二上·河北邢台·期中联考)某同学使用多用电表测量电阻时，将多用电表选择开关调至“×10Ω”挡，调好零点，测一未知电阻R的阻值，其指针位置如图所示，则被测电阻R的阻值为（       ） A. 12Ω B. 120Ω C. 1.2kΩ D. 12kΩ 3.(2025-2026高二上·河北沧州·期中)如图所示，当开关K接a时，电流表示数为0.1A，电压表示数为6.4V；当开关K接b时，电流表示数为0.11A，电压表示数为7.37V。已知电压表内阻为2112Ω，设待测电阻为，电流表内阻为，下列说法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4.(2025-2026高二上·河北雄安新区·期中)(多选)用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。请根据下列步骤完成电阻测量： ①旋动部件　　　　　　　　　　　，使指针对准电流的“0”刻线。 ②将K旋转到电阻挡“×10”的位置。 ③将插入“＋”、“-”插孔的表笔短接，旋动部件　　　　　　　　　　　，使指针对准电阻的　　　　　　　　　　　（填“0刻线”或“∞刻线”）。 ④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过大。为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按　　　　　　　　　　　的顺序进行操作，再完成读数测量。 A．将K旋转到电阻挡“×100”的位置 B．将K旋转到电阻挡“×1”的位置 C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接 D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准 5.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)某兴趣小组对“2B”、“2H”两种不同型号的笔芯电阻率进行测量，设计了如图1所示电路（电压表右端尚未接入电路）。实验器材有：电源E（0~6V），滑动变阻器R（0~10Ω，额定电流2A），电压表（3V，内阻3kΩ），电流表（3A，内阻未知），待测笔芯Rx（“2B”，“2H”两种型号），螺旋测微器，开关、导线若干。 （1）使用螺旋测微器测量笔芯直径，某次测量如图2所示，该读数为　　　　　　　　　　。 （2）调节滑动变阻器滑片到合适位置，闭合开关S，电压表右端先后连接“1”、“2”端点后，观察到电压表示数变化比电流表变化更明显，则测量笔芯电阻时电压表右端应连接　　　　　　　　　　点（选填“1”或“2”）。 （3）实验室选用的两种笔芯长度和直径均相同，正确连接电路后，测得两种型号笔芯的I-U图像如图3所示，则“2B”型号笔芯的电阻R2B=　　　　　　　　　　（保留三位有效数字）；则导电性能“2B”笔芯　　　　　　　　　　（选填“优于”或“劣于”）“2H”笔芯。 6.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)某实验小组想测量一个电阻约为200Ω的定值电阻的阻值。现有以下器材可供选择： A.电压表（量程为0～15V，内阻约为5000Ω） B.电压表（量程为0～3V，内阻约为3000Ω） C.电流表（量程为0～0.6A，内阻约为1Ω） D.电流表（量程为0～80mA，内阻约为10Ω） E.滑动变阻器（1000 Ω，0.3A） F.滑动变阻器（10Ω，3A） G.学生电源（电压15V） H.开关一个，导线若干 （1）将下面实物电路补充完整。　　　　　 （2）为精确测量定值电阻的阻值，电压表应选　　　　　，电流表应选　　　　　，要求电压从零开始连续可调，滑动变阻器应选　　　　　（以上全部填序号），闭合开关前应将滑片置于　　　　　端。（填“a”或“b”） 7.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)多次测量取平均值可以减小实验误差，某同学想较为准确地测量某定值电阻Rx的阻值（约为30Ω），并希望尽可能多的测量几组数据，现有以下一些器材可供选择。 电流表A1量程0~100mA，内阻约10Ω）； 电流表A2量程0~0.6A，内阻约1Ω）； 电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ）； 电源E（电动势约为3V，内阻不计）； 滑动变阻器R1（0~5Ω）； 滑动变阻器R2（0~1kΩ）； 单刀单掷开关S一个，导线若干。 （1）电流表应选　　　　　　　　　　　（选填“A1”或“A2”），滑动变阻器应选　　　　　　　　　　　（选填“R1”或“R2”）； （2）在如图电路图中，电压表右侧的导线应该接到　　　　　　　　点（选填“a”或“b”），c、d间　　　　　　　　　　　（选填“需要”或“不需要”）连接一根导线； （3）该同学利用某组测量数据计算出的电阻值较真实的电阻值　　　　　　　　　　　（选填“偏大”、“偏小”、“相等”） 考点5 电表改装 1.(2025-2026高二上·河北雄安新区·期中)某同学用一个微安表头（量程1mA，内阻90Ω）电阻箱R1和电阻箱R2组装一个多用电表，有电流和电压两挡，改装电路如图所示，则R1、R2应调到多大阻值（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)如图所示，将两只完全相同的灵敏电流计进行改装，形成如图所示的两种双量程电表，下列说法正确的是（　　） A. 甲图为双量程电压表，且1的量程大于2的量程 B. 甲图为双量程电流表，且1的量程大于2的量程 C. 乙图为双量程电压表，且1的量程大于2的量程 D. 乙图为双量程电流表，且1的量程大于2的量程 3.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)图为某多用电表的简化电路图，表头G电阻，满偏电流，滑动变阻器最大阻值为10kΩ，定值电阻，，电源电动势E=3V，内阻可忽略。下列说法正确的是（　　） A. 当选择开关接1时，测量的是电压 B. 当选择开关接2时，测量的是电阻 C. 当选择开关接3时，测量的是电流 D. 测量时，电流是由A表笔流出，B表笔流入 4.(2025-2026高二上·河北邢台·期中联考)如图所示的直流电路中，电压表V1和V2由完全相同的灵敏电流计改装而成，已知V1和V2的最大测量值分别为15V和3V，电压表V1的总电阻，开关闭合后，定值电阻两端的电压与定值电阻两端的电压之比为（　　） A. 15∶7 B. 11∶5 C. 11∶3 D. 15∶1 5.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)某学习小组的四位同学将四个相同的灵敏电流计分别改装成两个量程不同的电流表、，以及两个量程不同的电压表、，其中的量程大于的量程，的量程大于的量程。改装好后将电表和其他合适器材按如图所示电路连接，R为滑动变阻器，为阻值不变的保护电阻，下列说法正确的是（　　） A. 电流表是灵敏电流计并联一个电阻改装而成的，改装后表的电阻大于表的电阻 B. 电压表是灵敏电流计与一个电阻串联而成的，表串联的电阻小于表串联的电阻 C. 电流表的示数等于电流表的示数，指针的偏转角度等于指针的偏转角度 D. 两电压表指针偏角相等，的示数大于的示数 6.(2025-2026高二上·河北沧州多校·期中)某同学想把一量程为2mA、内阻未知的毫安表改成量程为3V的电压表，该同学先用多用电表测量此毫安表的内阻，进行了如下操作： （1）将多用电表挡位调到电阻挡“×100”，再将红表笔和黑表笔短接，调零点； （2）将图甲中多用电表的红表笔和　　　　　　（填“1”或“2”）端相连，黑表笔连接另一端； （3）测量电阻时发现多用电表指针指示的数值过小，需要将多用电表挡位调到电阻　　　　　（填“×10”或“×1000”）挡。 （4）将红表笔和黑表笔短接，调零点； （5）测量时，多用电表指针指示的位置如图乙所示，由此可以得到毫安表的内阻为　　　　　　　　　　； 7.(2025-2026高二上·河北保定·期中)某电流表满偏电流为，如图甲、乙将该电流表改装成量程为和的两个量程的电流表，图甲中，求：（结果可用分数表示） （1）电流表的内阻； （2）图甲中，的阻值； （3）图乙中，和的阻值。 8.(2025-2026高二上·河北保定·期中)某实验小组用满偏电流且内阻的灵敏电流计和电动势分别为和的电源等器材来制作多用电表，设计的电路图如图甲所示。已知该实验小组设计的多用电表的两个电流挡的量程分别为和，两个电压挡的量程分别为和。 （1）该多用电表的表笔为　　　　　　（填“红表笔”或“黑表笔”）。 （2）将开关S拨至1，正确操作后，将该多用电表串联接入电路，发现灵敏电流计的表盘指针指向如图乙所示，则该档位下的读数为　　　　　　。 （3）将开关S拨至5，正确操作后，将该多用电表接入电路，发现灵敏电流计的表盘指针指向如图乙所示，则该挡位下的读数为　　　　　　。 （4）将开关S拨至3，欧姆调零完成后，该挡位下多用电表的总内阻为　　　　　　。 9.(2025-2026高二上·河北邢台·期中联考)实验室常用的两个量程的电压表原理图如图所示，当使用、两接线柱时，量程为0~3V；当使用、两接线柱时，量程为。已知电流表的内阻，满偏电流，求： （1）定值电阻的阻值； （2）定值电阻的阻值。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 专题05电学实验 》 考点1电学实验基础 1.【答案】ACD 2.【答案】C 3.【答案】(1)B (2)DBA (3)①0.10 B 4.【答案】(1)并联 (2)CAD (3)220 5.【答案】(1)BD (2)b (3)1.3×104 6.【答案】(1)ADFGH (2)①分压 ②外 2》 考点2测量金属丝的电阻率 1.【答案】C 2.【答案】(1)①C ②D ③F (2) (3)ndU 4IL 1/8 让教与学更高效 ②5.9×104 (4) (4)OFF (3)B ④ R S 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 R=P哈R,光s=π (3)根据电阻定律由 又 联立可得该圆柱材料电阻率的表 达式为p= πdU 4IL 3.【答案】①31.45 ②1.125.124.126 滑动头 62o00w005o00w0Y1 某金属丝 4.【答案】(1)A (2) (3) 亚 滑动头 r0000000000000001 某金属丝 (3)在相同的条件下，滑动变阻器的阻值越大，并联部分总电阻越 接近电阻丝电阻，且BP部分阻值更大，分压更大，则AP部分阻值分压变小，电压表示数越小，因此若将 滑动变阻器更换成另一个（大阻值)，重复上述测量过程，则得到的U一艺曲线对应图丙中的。 5.【答案】(1)①1.840 ②4.220 (2)①A ②D (3) 218 函学科网 www zxxk.com R UπD2 4IL (4) Rx-PS (4)根据电阻定律可得 又 _UπD2 4IL 3.0v 1.5 1.0 0.5 0.10.2 0.30.41A 6.【答案】(1) 图乙 .843②4.240(4) πD2U 4LI 3/8 让教与学更高效 U S=ID2 4 联立可得电阻率为 (2)4.5.6(3)①1.843.842 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2.0 1.5 1.0 R,==18Q=450 I0.4 0.5 0.10.20.30.411A 图乙 (2)用作图法根据欧姆定律可得 (3)[1]螺旋测微器的精确值为0.01mm,由图可得金属丝直径为D=1.5mm+34.3×0.01mm=1.843mm [2]20分度游标卡尺的精确值为0.05mm,由图可知测金属丝的长度为l=42mm+8×0.05mm=4.240cm R,=PL=_pL (4)根据电阻定律可得 S D2又R,T联立可得p=πDU π 2 4LI 7.【答案】(1)①5.235 ②0.383.384.385.386.387 (2)①R, ②R3 R ③ 8.【答案】(1)①11.050 ②1.994.995.996 (2) Ro Rx πRd R 4L E (3)21 (4) 4/8 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 R Rx 902 102 R (3)电流表内阻为 ，定值电阻阻值为，由并联电路特点可知， 流过定值电阻的电流是流过电流表电流的9倍，当电流表读数为15A时，电路电流 R,R,=90×102=92则电阻丝阻值 =15mA+9X15mA=150mA=0.15A改装后电流表内阻RA=。9R=90+10 R-光-R品Q-9Q=21n =p-L L- Rx=p (4)由电阻定律得 解得p= πRxd π 4L R R 9.【答案】(1)①B ②D ③F (2) (3) 3Ua3 (4)①电压表分流 ②< 4IL 5/8 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 R=p5R s=d2- 3Ua P= 4IL R E (3)根据 联立可得 (4)[1]电流表测量值为两支路电流之和，比通过被测电阻的真实电流偏大，原因是电压表的分流作用。[2] 测量结果实际上是被测电阻与并联后的总电阻，并联后的总电阻小于支路电阻，所以测量值偏小。 10.【答案】(1)26.6 (2)F (3)① ②左 (4)πDU 4IL 》 考点3测量电源的电动势和内阻 1.【答案】AD 2.【答案】(1)C (2)①2.97 ②1.82 (3)①电压表存在分流现 象 ②B 3.【答案】(1)D (2)a (3)①1.48 ②0.88 ③0.37 4.【答案】(1)①B ②F (2)①4.6 ②1.8 (3)A 5.【答案】(1)①1.50 ②0.83 (2)2.2 (3)偏小 6/8 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 6.【答案】(1)①a ®8元 (2)c 7.【答案】①0.5 ②1.48 ③0.45 ④等于 πR, 8.【答案】(1)①变小 ②变大 (2)①bπ-2k 2kRo ②bπ-2k 9.【答案】(1)电流表量程太大，无法准确读数 (2)①F ②H ③ E (3)①1.48 ②0.955 10.【答案】(1)偏小 (2)最大值 (3)①2.7 ②0.7 (4)偏 小 考点4测量电阻常用的方法 1.【答案】AC 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】①S ②T ③0刻线 ④BDC 5.【答案】(1)2.288m-2.292m (2)1 (3)①1.931.98 ②优 于 6.【答案】(1) (2)①A②D③F④a 718 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (2)[1][2[3]由以上分析可知，电压表选A:电流表应选D;滑 动变阻器选阻值较小的F;[4闭合开关前使并联部分电压为零，保证安全，应将滑片置于ā端。 7.【答案】(1)①A1 ②R1 (2)①a ②需要 (3)偏 小 考点5电表改装 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】①2 ②×10 ③160 7.【答案】(1)2002 2002 2)499 (3)R,=280,R4=180Q 49 49 8.【答案】(1)红表笔 (2)20.0mA (3)2.00V (4)1500 9.【答案】(1)3022 (2)20002 8/8 专题05 电学实验 5大高频考点 1. 电学实验基础 2. 测量金属丝的电阻率 3. 测量电源的电动势和内阻 4. 测量电阻常用的方法 5. 电表改装 考点1 电学实验基础 1.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)(多选)在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学研究方法，如控制变量法、等效法、类比法、理想模型法、微元法等等，这些方法对我们学好物理有很大帮助．以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（ ） A. 在探究电阻与材料、长度和横截面积三者之间的关系时应用了控制变量法 B. 在研究电场时，常用电场线来描述真实的电场，用的是微元法 C. 在研究带电体时满足一定条件可以把带电体当作点电荷，这利用了建立理想模型法 D. 在电路中，用几个合适的小电阻串联来代替一个大电阻，这利用了等效法 【答案】ACD 【详解】A．在探究电阻与材料、长度和横截面积三者之间的关系时应用了控制变量法，A正确；B．在研究电场时，常用电场线来描述真实的电场，用的是理想模型，B错误；C．在研究带电体时满足一定条件可以把带电体当作点电荷，这利用了建立理想模型法，C正确；D．在电路中，用几个合适的小电阻串联来代替一个大电阻，这利用了等效法，D正确． 故选ACD。考点：物理学方法． 2.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)图甲为测绘小灯泡伏安特性曲线实验电路图，图乙为实验所得伏安特性曲线，小灯泡额定电压为3V。则以下说法正确的是（　　） A. 开关闭合前滑动变阻器的滑片应该置于最右端 B. 图线表明小灯泡的电阻随温度的升高而减小 C. 小灯泡正常工作时的电阻为15.0Ω D. 由于电压表分流影响，小灯泡电阻的测量值始终大于真实值，该误差为系统误差 【答案】C 【详解】A．开关闭合前，为了保护电路应该尽可能使电路中电阻大，故滑动变阻器的滑片应该置于最左端，故A错误；B．图线表明图像与原点连线的斜率在变小，即变小，即电阻在增大，故小灯泡的电阻随温度的升高而增大，故B错误；C．小灯泡正常工作时的电压为3V，电流为，故小灯泡正常工作时的电阻为，故C正确；D．由于电压表分流影响，小灯泡电流的测量值大于流过灯泡的真实值，故测量值始终小于真实值，该误差为系统误差，故D错误。故选C。 3.(2025-2026高二上·河北保定六校联盟·期中)多用电表是实验室中常用器材，请完成以下问题： （1）关于多用电表的使用，下列操作正确的是______。 A. 测电压时，应按图甲连接方式测量 B. 测电流时，应按图乙连接方式测量 C. 测电阻时，应按图丙连接方式测量 D. 测二极管的反向电阻时，应按图丁连接方式测量 （2）某同学用多用电表测电阻，用已经调好零且选择开关指向欧姆挡“×10”挡位的多用电表测量，发现指针的偏转角度太大，为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按　　　　　　的顺序进行操作，再完成测量。 A.将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接 B.将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行欧姆调零 C.将K旋转到电阻挡“×100”的位置 D.将K旋转到电阻挡“×1”的位置 （3）一个灵敏电流表的满偏电流为，表头内阻，若要将它改装成量程为0.5A的电流表，应并联的电阻阻值为　　　　　　Ω。若要将它改装成量程为3V的电压表，应串联的电阻阻值为　　　　　　Ω。（保留两位有效数字） （4）若将一个满偏电流为3mA的电流表改装成欧姆表，调零后用它测量阻值为150Ω的标准电阻时，指针恰好在刻度盘的正中间。如果用它测量某待测电阻时，指针指在1mA处，则该待测电阻的阻值为______。 A. 200Ω B. 300Ω C. 400Ω D. 450Ω 【答案】（1）B     （2）DBA     （3）① 0.10    ②      （4）B      【讲解】(1) A．根据电流“红进黑出”规律，图甲中应该让红表笔在左边，黑表笔在右边，故A错误；B．图乙中，多用电表与灯泡串联测电流，且电流从红表笔流入电表，从黑表笔流出电表，满足“红进黑出”规律，故B正确；C．用多用电表测电阻时，应将待测电阻与电路中的电源断开再进行测量，故C错误；D．根据电流“红进黑出”规律，图丁中，电流从黑表笔流出，正向通过二极管，故此时测的是二极管的正向电阻，故D错误。故选B。 (2) 欧姆表指针偏转角度过大，表明通过表头的电流过大，即待测电阻较小，为了减小测量误差，实验中应使指针指在欧姆表中央刻线附近，应选择倍率小的挡位进行测量，即先将K旋转到电阻挡“×1”的位置，再将两表笔短接，旋动欧姆调零旋钮，对电表进行欧姆调零，之后将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接进行测量。可知，应按DBA的顺序进行操作。 (3) [1]根据电流表改装原理有解得[2]根据电压表改装原理有解得 (4) 设待改装电流表满偏电流为，欧姆表内阻为r，当其满偏时，根据闭合电路欧姆定律有当其半偏时有其中当指针指在1mA处时有解得故选B。 4.(2025-2026高二上·河北保定·期中)(多选)在“练习使用多用电表”实验中： （1）用多用电表测量某小灯泡电压时，应将其与小灯泡　　　　　　　　　　　（填“串联”或“并联”）。 （2）一同学用多用电表的欧姆挡测量一元件的电阻时，首先选用“”倍率的电阻挡进行测量，发现多用电表指针偏转过大，在重新测量前，请按操作顺序依次选择必要的步骤序号　　　　　　　　　　　。 A、将红表笔和黑表笔接触                    B、把选择开关旋至“”位置 C、把选择开关旋至“”位置          D、调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点 （3）按（2）中的正确的操作步骤测量某电阻，表盘的示数如图所示，则读数为　　　　　　　　　　　。 （4）测量完毕，应将选择开关置于　　　　　　　　　　　挡或交流电压最高挡。 【答案】（1）并联     （2）CAD     （3）220     （4）OFF      【讲解】(1) 用多用电表测量某小灯泡电压时，应将其与小灯泡并联。 (2) 选用“”倍率的电阻挡进行测量，发现多用电表指针偏转过大，说明倍率档选择的过高，应该换用“”档，然后将红黑表笔短接，进行欧姆调零，则在重新测量前，按操作顺序依次选择必要的步骤序号为CAD。 (3) 表盘的示数为22×10Ω=220Ω。 (4) 测量完毕，应将选择开关置于OFF挡或交流电压最高挡。 5.(2025-2026高二上·河北名校·期中)(多选)某同学利用多用电表测量二极管的反向电阻以及判断二极管的正负极（二极管具有单向导电性，电流正向通过时几乎没有电阻，电流反向时，电阻很大）。 （1）该同学先用多用电表的欧姆挡粗测未知电阻，采用“×100”挡，调零后测量该电阻，发现指针偏转角度很小，如图中虚线①的位置所示，为了能获得更准确的测量数据，下列判断和做法正确的是             （填字母代号）； A. 这个电阻阻值很小，估计只有几欧姆 B. 这个电阻阻值很大，估计有几十千欧姆 C. 如需进一步测量可换“×10”挡，调零后测量 D. 如需进一步测量可换“×1k”挡，调零后测量 （2）将红、黑表笔分别插入“+”、“-”插孔，二极管的两个极分别记作a和b，将红表笔接a端时，指针几乎不偏转，接b端时偏转角度很大，则可知二极管的负极为　　　　　　　　（选填“a”或“b”）端； （3）将选择开关拨至电阻“×1 k”挡，进行“欧姆调零”，再正确测量二极管反向电阻，若指针指在如图中虚线②的位置，则测量结果为　　　　　　　　。 【答案】（1）BD     （2）b     （3）      【讲解】(1) AB．采用“×100”挡，指针偏角非常小时，由图可得估计有几十千欧姆，说明电阻很大，故A错误，B正确；CD．改用大倍率挡位，进一步测量可换“×1k”挡，调零后测量，故C错误，D正确；故选BD。 (2) 多用电表内部的电路中，红表笔与内部电路电源的负极相连，黑表笔与内部电路的正极相连，测量二极管时，将红表笔接a端时，指针几乎不偏转，接b端时偏转角度很大，则可知二极管的负极为b端。 (3) 将选择开关拨至电阻“×1k”挡，进行“欧姆调零”，指针指在如图中虚线② 的位置，则测量结果为 6.(2025-2026高二上·河北衡水中学·期中)(多选)在《描绘小灯泡伏安特性曲线》的实验中，选择“3V、0.5A”的小灯泡作为研究对象，请回答下面几个问题： （1）下列实验器材中应选用________（填入器材序号） A. 电流表（量程0~0.6A，内阻）　　B. 电流表（量程0~3A，内阻） C. 电压表（量程0~15V，内阻约）　　D. 电压表（0~3V，内阻约） E. 滑动变阻器（阻值）　　F. 滑动变阻器（阻值） G. 电源　　H. 开关I，导线若干 （2）在本实验中，滑动变阻器应采用　　　　　　　　（填“分压”或“限流”）接法，电流表应采用　　　　　　　　（填“内”、“外”）接法。 （3）小灯泡所加的电压U由零逐渐增大到3V，在此过程中电流I和电压U的关系可以用图像表示，在图中符合实际的是________。 A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】（1）ADFGH     （2）① 分压    ② 外     （3）B      【讲解】(1) 实验中需要选择的仪器有：量程0~0.6A的电流表A；量程为3V的电压表D；滑动变阻器要采用分压接法，可知选用阻值较小的F；另外选择GH。故选择器材：ADFGH； (2) [1][2]在本实验中，小灯泡两端要得到从0开始连续可调的电压，则滑动变阻器要采用分压接法；小灯泡内阻较小，则电流表应采用外接法。 (3) 小灯泡的电阻随电流增加而增大，因I-U图像上的点到原点连线斜率的倒数等于电阻，可知图像B符合实际。故选B。 考点2 测量金属丝的电阻率 1.(2025-2026高二上·河北沧州多校·期中)如图所示的电路中，一粗细均匀、阻值为R0的金属丝与定值电阻R串联后接在电路中，电键闭合后，电压表和电流表的读数分别为U0、I0。已知电压表、电流表均为理想电表，导线电阻不计，下列说法正确的是（　　） A.  B. 若将金属丝均匀拉长到原来的2倍，则金属丝的电阻值变为2R0 C. 若将金属丝对折，则金属丝的电阻值变为 D. 若先将金属丝剪成长度相等的四段，再并联接入图中，则电流表的读数变为原来的16倍 【答案】C 【详解】A．由题电路图可知，电压表读数为电阻丝两端的电压U0，电流表的读数为流过电阻丝的电流I0，由欧姆定律得，故A错误；B．若将电阻丝均匀拉长到原来的2倍，由公式可知，电阻丝的横截面积变为原来的，由电阻定律可知，电阻丝的电阻变为原来的4倍，故B错误；C．若将电阻丝对折，由公式可知，电阻丝的横截面积变为原来的2倍，由电阻定律可知，电阻丝的电阻变为原来的，即为，故C正确；D．在题图电路中，电流表的读数为先将电阻丝剪成长度相等的四段，则每段的电阻均为，并联后的等效电阻为，此时电流表的读数为显然，故D错误。故选C。 2.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)在测定某金属电阻率的实验中，待测金属丝是均匀材料制成、横截面为圆形的金属丝，其直径为d，长度为L；均已测定。若待测电阻丝的电阻约为30Ω，要求测量结果尽量准确，测量范围尽量宽阔，备有以下器材： A.电池组（10V、内阻不计） B.安培表（0~3A内阻约为0.125Ω） C.安培表（0~0.4A内阻约为0.125Ω） D.电压表（0~9V内阻约为9kΩ） E.电压表（0~20V内阻约为15kΩ） F.滑动变阻器（0~20Ω允许最大电流2A） G.滑动变阻器（0~5Ω允许最大电流2A） H.开关、导线 （1）上述器材中：安培表应选用的是　　　　　　；电压表应选用的是　　　　　　；滑动变阻器应选用的是　　　　　　；（只填写字母代号） （2）请在方框中画出你设计的实验电路图　　　　　　； （3）用实验过程中两量的物理量对应的字母表示电阻率，则该圆柱材料电阻率的表达式为ρ=　　　　　　（用d、L、U、I表示）。 【答案】（1）① C    ② D    ③ F     （2）     （3）      【讲解】(1) [1][2][3]根据题意可知电路中的最大电流约为所以安培表应选C；因电池组电动势10V，所以电压表应选D；要求测量结果尽量准确，测量范围尽量宽阔，滑动变阻器应采用分压接法，滑动变阻器允许最大电流2A，则滑动变阻器最大阻值需要大于5Ω，所以滑动变阻器选用F。 (2) 要求测量结果尽量准确，测量范围尽量宽阔，滑动变阻器应采用分压接法；由于则电流表应采用外接法，故实验电路图如图所示 (3) 根据电阻定律由又，联立可得该圆柱材料电阻率的表达式为 3.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)下面甲图中游标卡尺的读数为　　　　　　　　　　mm，乙图中螺旋测微器的读数为　　　　　　　　　　mm。 【答案】① 31.45    ② 1.125 .124 .126 【详解】[1]甲图中游标卡尺的读数为[2]乙图中螺旋测微器的读数为 4.(2025-2026高二上·河北邢台·期中联考)某实验小组的同学用如图甲所示的实验电路做“测量金属丝的电阻率”实验，实验室提供了以下两种规格的滑动变阻器： A.滑动变阻器（最大阻值为10Ω，允许通过的最大电流为3A）； B.滑动变阻器（最大阻值为100Ω，允许通过的最大电流为1.5A）。 （1）实验时滑动变阻器应选　　　　　　　　（填“A”或“B”）。 （2）实验小组的同学在做该实验时，连接的实物图如图乙所示，请用笔画线代替导线将图乙的实物图按照图甲的电路图连接完整　　　　。 （3）为了探究选不同的滑动变阻器对本实验的影响，实验小组的同学调整金属丝上的滑动头，使金属丝接入电路的电阻约为10Ω，再将（1）中所选的滑动变阻器接入电路，移动滑片P，测量多组数据，以金属丝两端电压U为纵轴，为横轴（x为AP的长度，L为AB的长度），作出曲线如图丙中的Ⅰ所示；若将滑动变阻器更换成另一个，重复上述测量过程，则得到的曲线对应图丙中的　　　　　　　　（填“Ⅱ”或“Ⅲ”）。 【答案】（1）A     （2）     （3）Ⅲ      【讲解】(1) 选分压式接法，在安全的条件下，滑动变阻器应选阻值小的，分压特性曲线线性更好，可操作性更好。故选A。 (2) 根据电路图连接实物图如下 (3) 在相同的条件下，滑动变阻器的阻值越大，并联部分总电阻越接近电阻丝电阻，且BP部分阻值更大，分压更大，则AP部分阻值分压变小，电压表示数越小，因此若将滑动变阻器更换成另一个（大阻值），重复上述测量过程，则得到的曲线对应图丙中的Ⅲ。 5.(2025-2026高二上·河北石家庄第二十四中学·期中)某小组用铜棒完成“测定金属电阻率”实验，实验步骤如下： （1）首先通过螺旋测微器测量铜棒直径，通过游标卡尺测铜棒的长度，测量结果如图甲、乙所示，则铜棒直径　　　　　　，铜棒的长度　　　　　。 （2）为了精密测量该金属丝的电阻率，某实验小组先使用多用电表粗测其电阻约为，然后进行较准确测量，除待测金属丝外，实验室还备有的实验器材如下： A.电压表（量程，内阻约为）        B.电压表（量程，内阻约为） C.电流表（量程，内阻约为）        D.电流表（量程，内阻约为） E.滑动变阻器        F.输出电压为的直流稳压电源 G.电阻箱              H.开关，导线若干 为尽量减小实验误差，电压表选　　　　　；电流表选　　　　　；（填器材前的字母） （3）若要求实验过程电压表的读数能够从零开始调节，在方框内画出电路图　　　　　　　　。 （4）如果金属丝直径为，长度为，所测电压为，电流为，写出计算电阻率的表达式　　　　　　　　。 【答案】（1）① 1.840    ② 4.220     （2）① A    ② D     （3）     （4）      【讲解】(1) [1]螺旋测微器的精确值为，由图可知铜棒的直径为[2]20分度游标卡尺的精确值为，由图可知铜棒的长度为(2) [1][2]由于电源电压为，则电压表应选择A；该金属丝的电阻约为，根据则电流表应选择D。 (3) 要求实验过程电压表的读数能够从零开始调节，则滑动变阻器应采用分压接法，由于电流表应采用外接法，则电路图如图所示 (4) 根据电阻定律可得又，联立可得电阻率为 6.(2025-2026高二上·河北保定六校联盟·期中)某同学用伏安法测量导体的电阻率，现有量程为3V、内阻约为3kΩ的电压表和量程为0.6A、内阻约为0.1Ω的电流表。 （1）实验测得的数据如下表，请在图乙中作出图线　　　　　　。 U/V 0.30 0.40 0.80 1.10 1.20 1.60 I/A 0.07 0.09 0.18 0.22 0.27 0.35 （2）用作图法求得Rx的阻值为　　　　　　　　　　　Ω（结果保留两位有效数字） （3）某次用螺旋测微器测金属丝直径D，用游标卡尺测金属丝的长度L，示数如图丙所示，则D=　　　　　　　mm，L=　　　　　　　　cm （4）写出该金属丝的电阻率的表达式　　　　　　　　　　　（用U、I、D、L表示） 【答案】（1）     （2）4.5 .6     （3）① 1.843 .842 .843    ② 4.240     （4）      【讲解】(1) 根据测得的数据描点，并作出图线如下所示 (2) 用作图法根据欧姆定律可得 (3) [1]螺旋测微器的精确值为，由图可得金属丝直径为[2]20分度游标卡尺的精确值为，由图可知测金属丝的长度为 (4) 根据电阻定律可得又联立可得 7.(2025-2026高二上·河北张家口·期中)在“测定金属丝的电阻率”的实验中： （1）用游标卡尺测得该金属丝的长度如图甲所示，读数　　　　　　　cm；用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图乙所示，则该金属丝直径的测量值　　　　　　　mm； （2）现设计电路测量阻值约为的待测金属丝在范围内的伏安特性曲线，可用器材有： ①电压表（量程为，内阻很大）； ②电流表（量程为，内阻为）； ③定值电阻； ④定值电阻； ⑤滑动变阻器； ⑥滑动变阻器； ⑦电源（电源电动势）； ⑧开关，导线若干。 为了调节方便，测量准确，实验中定值电阻应选　　　　　　　，滑动变阻器应选　　　　　　　，（均填器材的字母符号），并在答题卡方框中画出实验电路图　　　　。 【答案】（1）① 5.235    ② 0.383 .384 .385 .386 .387     （2）①     ②     ③       【讲解】(1) 游标卡尺的主尺读数为，游标尺读数为，所以最终读数为螺旋测微器固定刻度示数为零，可动刻度示数为，故 (2) [1]电路中滑动变阻器应选最大阻值为的滑动变阻器，方便电路的调节，测量效率高、实验误差小，故滑动变阻器应选通过的电流最大为，需要将电流表量程扩大为原来的5倍，根据并联分流，即并联电路中电流之比等于电阻的反比，可知解得，故定值电阻应选[2]电流表内阻已知，电流表与并联扩大电流表量程，进而准确测量通过的电流，电流表内接；滑动变阻器采用分压式接法，电压、电流从0开始调节，满足题中通过的电流从连续可调，电路图如图。[3] 8.(2025-2026高二上·河北雄安新区·期中)某学习小组测量一段粗细均匀金属丝的电阻率。 （1）首先用游标卡尺测量该金属丝的长度，结果如图甲所示，其长度　　　　　；再用螺旋测微器测金属丝直径，结果如图乙所示，其直径　　　　　。 （2）为准确测量该金属丝的电阻（大约几十欧姆），实验室提供如下器材： 电池组（电源电压恒为，内阻不计）； 定值电阻（阻值为）； 电压表V（量程为，内阻约为）； 电流表A（量程为，内阻为）； 滑动变阻器R（阻值范围为，额定电流）； 开关S、导线若干。 请利用以上器材设计最合理的实验电路，并在下方的虚线框中补全实验电路图　　　　　　。（需标出相应器材的符号） （3）若按（2）中电路做实验，电压表示数为，电流表示数为，则　　　　　。 （4）写出该金属丝电阻率的表达式　　　　　（用、、表示）。 【答案】（1）① 11.050    ② 1.994 .995 .996     （2）     （3）21     （4）      【讲解】(1) [1]由图甲可知，游标卡尺为20分度，精确度为0.05mm，则金属丝的长度为L=110mm+10×0.05mm=110.50mm=11.050cm[2]螺旋测微器的精确度是0.01mm，金属丝直径为d=1.5mm+49.5×0.01mm=1.995mm (2) 电流表内阻已知，且电流表量程太小，可以将电流表和定值电阻改装为一个大量程电流表，此时电流表两端的电压可以计算，可以将电流表内接，可以准确得出流过电阻Rx电流的准确值、以及电阻Rx两端电压的准确值，如图所示 (3) 电流表内阻为，定值电阻阻值为，由并联电路特点可知，流过定值电阻的电流是流过电流表电流的9倍，当电流表读数为15mA时，电路电流I=15mA+9×15mA=150mA=0.15A改装后电流表内阻则电阻丝阻值 (4) 由电阻定律得解得 9.(2025-2026高二上·河北保定·期中)某同学测量一金属导体的电阻率，该导体的横截面为空心的正方形。外正方形的边长是内正方形边长的2倍且内正方形中空。电阻大约为，实验室备有下列器材： A、电源E（电压恒为） B、电压表（量程为，内阻约为） C、电压表（量程为，内阻约为） D、电流表（量程为，内阻约为） E、电流表（量程为，内阻约为） F、滑动变阻器（总阻值约） G、滑动变阻器（总阻值约） H、开关S，导线若干 （1）在用伏安法测电阻时，要求测量尽可能准确，电路中金属导体两端电压从零开始调节，则在上述提供的器材中，电压表应选择　　　　　　　　　　　；电流表应选择　　　　　　　　　　　；滑动变阻器应选择　　　　　　　　　　　。（均填器材前面的字母代号） （2）请在下面方框中画出实验原理图。并在图中标出各器材的符号（金属导体用替代） （3）按上面电路图正确连线，正确操作，读出图中电压表示数为U，电流表示数为I，金属导体外正方形的边长为a，金属导体的长度L，根据以上数据可以得出金属导体电阻率的表达式为　　　　　　　　　　　（用U，I，a，L表示）。 （4）本实验的系统误差主要来源于　　　　　　　　　　　（填“电流表分压”或“电压表分流”），分析可得　　　　　　　　　　　（填“<”“=”或“>”）。 【答案】（1）① B    ② D    ③ F     （2）     （3）     （4）① 电压表分流    ② <      【讲解】(1) [1]电源电动势为3V，选用量程为3V的电压表。[2]电路中的最大电流 ，选用量程为0.6A的电流表。[3]电路中金属导体两端电压从零开始调节，要求滑动变阻器使用分压式连接，选用总阻值较小的滑动变阻器。 (2) 被测电阻为5左右，电压表内阻约为，电流表内阻约为，三者对比可知，被测电阻为小电阻，应使用电流表外接法，实验要求电路中金属导体两端电压从零开始调节，滑动变阻器使用分压式连接。电路连接如图所示。 (3) 根据 ，，联立可得 (4) [1]电流表测量值为两支路电流之和，比通过被测电阻的真实电流偏大，原因是电压表的分流作用。[2]测量结果实际上是被测电阻与RV并联后的总电阻，并联后的总电阻小于支路电阻，所以测量值偏小。 10.(2025-2026高二上·河北保定·期中)某实验小组想要测量某段电阻丝的电阻率，可利用以下器材： A.待测电阻丝（电阻约为）； B.电源（电动势为）； C.电流表（量程为，内阻约为）； D.电压表（量程为，内阻约为）； E.滑动变阻器（可调节范围为）； F.滑动变阻器（可调节范围为）； G.螺旋测微器、10分度游标卡尺、开关、导线若干。 （1）用游标卡尺测该电阻丝直径，测量结果如图甲所示，则该电阻丝的直径为　　　　　　mm。 （2）为确保电阻丝两端电压能从0开始变化且实验操作便捷，应选择的滑动变阻器为　　　　　　（填“E”或“F”）。 （3）请用笔划线代替导线补充完整图乙所示的电路实物图　　　　　　。闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移动至最　　　　　　（填“左”或“右”）端。 （4）某次实验时测得电压表示数为，电流表示数为，电阻丝的长度为，直径为，则该电阻丝的电阻率　　　　　　（用、、、、表示）。 【答案】（1）26.6     （2）F     （3）①     ② 左     （4）      【讲解】(1) 游标卡尺是10分度的，精确度为，所以游标卡尺读数为。 (2) 确保电阻丝两端电压从0开始变化，所以选择调节范围为的滑动变阻器，即选择。 (3) [1]待测电阻式大电阻，用电流表内接；确保电阻丝两端电压从0开始变化，滑动变阻器用分压接法。电路实物图连接如图所示： [2]确保电阻丝两端电压从0开始变化，滑片应移至与支路并联电阻为0位置，即滑动变阻器滑片移至左端。 (4) 根据欧姆定律可得，电阻丝电阻为根据电阻定律可得，电阻丝的电阻为电阻丝的横截面积为联立解得电阻丝的电阻率为 考点3 测量电源的电动势和内阻 1.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)(多选)某同学在测电源的电动势和内阻时，根据实验记录数据画出如图所示的U-I图像，下列关于这个图像的说法中正确的是（　　） A. 可得待测电源的电动势，即 B. 由横轴截距得短路电流，即 C. 根据，计算出待测电源内阻为 D. 当时， 【答案】AD 【详解】ABC．由闭合电路欧姆定律可得可知图像的纵截距等于电动势，则有图像的斜率绝对值等于内阻，则有则短路电流为，故A正确，BC错误；D．当时，由闭合电路欧姆定律可得代入数据解得，故D正确。故选AD。 2.(2025-2026高二上·河北石家庄第二十四中学·期中)某实验小组同学利用电流表和电压表测定由两节干电池串联而成的电池组的电动势和内阻，实验电路如图（a）所示。 现有开关和导线若干，以及如下器材： A.电流表A：量程0~0.6A，内阻约为0.125Ω B.电压表V：量程0~3V，内阻约为3kΩ C.滑动变阻器0~20Ω D.滑动变阻器0~200Ω （1）为了操作方便，减小实验误差，滑动变阻器应选用　　　　　　　　　　（选填相应器材前的字母）。 （2）图（b）是甲同学根据实验数据绘制的图线，根据图线求得被测电池组的电动势　　　　　　　　　　V， 内阻　　　　　　　　　　Ω（结果均保留到小数点后两位）。 （3）该实验中，产生系统误差的主要原因是　　　　　　　　　　。图（c）为乙同学做出的伏安特性曲线，其中的实线为根据测量数据绘制的图线，虚线为在没有系统误差的情况下，通过电源电流与电压表两端电压的关系的图线，图（c）四幅图中能够正确反映两者关系的是　　　　　　　　　　。 【答案】（1）C     （2）① 2.97    ② 1.82     （3）① 电压表存在分流现象    ② B      【讲解】(1) 若选C，则电路中的电流最小约为，此时电流表指针偏转已经较小；若选D，则滑动变阻器阻值从20Ω到200Ω，电路中的电流一直很小，所以为了方便实验操作，滑动变阻器应选择C。 (2) [1][2]由U-I图像可知，电源电动势E=2.97V，电源内阻。 (3) [1][2]由图示电路图可知，由于电压表存在分流现象，导致测得通过电源的电流比理想状态下电流偏小；而当外电路短路时，没有电流经过电压表，故理想图像和测量图像的短路电流相同，测得电动势偏小。故选B。 3.(2025-2026高二上·河北沧州多校·期中)两个实验小组测量一节干电池电动势和内阻，实验室内备有以下仪器： A.待测干电池（电动势1.5 V左右，内阻小于） B.电流表A（量程，内阻较小但未知） C.电压表V（量程，内阻较大但未知） D.滑动变阻器（阻值范围，允许通过的最大电流为2 A） E.滑动变阻器（阻值范围，允许通过的最大电流为1 A） F.定值电阻 G.开关及导线 （1）定值电阻作为保护电阻，串联在电路中，滑动变阻器应选　　　　　　　　　　（填仪器前符号）。 （2）两个小组分别设计不同电路，小组A选用如图甲所示的电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，记录多组电压表、电流表示数，描绘出图像；小组B选用如图乙所示的电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，记录多组电压表、电流表示数，在同一坐标系中描绘出图像，如图丙所示，则图线　　　　　　　　　　（填“a”或“b”）是小组B所作的图线。 （3）已知两个小组实验操作过程无误，读数正确，其中图线a、b的纵截距分别为1.48、1.40，横截距分别为0.8、1.0，则干电池电动势　　　　　　　　　　V，内阻　　　　　　　　　　，电流表A的内阻　　　　　　　　　　（结果均保留小数点后两位）。 【答案】（1）D     （2）a     （3）① 1.48    ② 0.88    ③ 0.37      【讲解】(1) 根据闭合电路的欧姆定律有当电流为0.1 A时，滑动变阻器接入阻值约为，滑动变阻器应选D。 (2) 不考虑误差时，根据闭合电路欧姆定律可得对于甲图（小组A），误差来源于电压表的分流，设电压表内阻为，则有当为零时，根据图像的纵轴截距可知甲图电动势测量值小于真实值；对于乙图（小组B），误差来源于电流表的分压，设电流表内阻为，则有当为零时，根据图像的纵轴截距可知乙图电动势测量值等于真实值；则图线a是小组B所作的图线。 (3) [1]对于图线a（乙图），电动势测量值等于真实值，根据图像的纵轴截距可知干电池电动势[2]对于图线b（甲图），当为零时，短路电流是准确的，则有可得内阻[3]对于图线a（乙图），图像的斜率绝对值为可得电流表A的内阻 4.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)在实验室测量一个直流电源的电动势和内阻。电源的电动势大约为4.5V，内阻大约为1.5Ω。由于实验室条件有限，除了导线、开关外，实验室还能提供如下器材： A.量程为0~3V的电压表V B.量程为0~0.6A的电流表A1 C.量程为0~3A的电流表A2 D.阻值为4.0Ω的定值电阻R1 E.最大阻值为100Ω的滑动变阻器R4 F.最大阻值为10Ω的滑动变阻器R3 选择电压表、电流表、定值电阻、滑动变阻器等器材，采用图甲所示电路测量电源甲的电动势和内阻。 （1）电流表应该选择　　　　　　　　　　（选填“B”或“C”）；滑动变阻器应该选择　　　　　　　　　　（选填“E”或“F”）； （2）分别以电流表的示数I和电压表的示数U为横坐标和纵坐标，计算机拟合得到如图乙所示U-I图像，U和I的单位分别为V和A，拟合公式为，则电源甲的电动势　　　　　　　　　　V，内阻　　　　　　　　　　Ω；（均保留两位有效数字） （3）在测量电源的电动势和内阻的实验中，产生系统误差的主要原因是（　　） A. 电压表的分流作用 B. 电压表的分压作用 C. 电流表的分压作用 D. 电流表的分流作用 【答案】（1）① B    ② F     （2）① 4.6    ② 1.8     （3）A      【讲解】(1) [1]测电动势约4.5V的电源的电动势与内阻时，由于有定值电阻的存在，电路中的最大电流约为，如果用量程为3 A的电流表，则读数误差太大，因此电流表应选B。[2]定值电阻R1和电源内阻的阻值都较小，滑动变阻器的最大阻值不能太大，考虑到实验操作方便，应选择F。 (2) [1][2] 根据闭合电路欧姆定律有拟合公式为可得电源电动势为4.6V，可得内阻 (3) 由电路图可知，电压表的分流作用会造成实验误差，导致电流表的电流不是通过电源的电流。故选A。 5.(2025-2026高二上·河北张家口·期中)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示电路。 （1）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值、相应的电流表示数和电压表示数。根据记录数据作出的图像如图乙所示，则干电池的电动势为　　　　　　　（保留3位有效数字）、内阻为　　　　　　　（保留2位有效数字）； （2）该小组根据记录数据进一步探究，作出图像如图丙所示。利用图丙中图像的纵轴截距，结合（1）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为　　　　　　　（保留2位有效数字）； （3）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值　　　　　　　（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】（1）① 1.50    ② 0.83     （2）2.2     （3）偏小      【讲解】(1) [1][2]由电路图结合闭合电路的欧姆定律可得由题图乙可知干电池的电动势为干电池的内阻为 (2) 根据闭合电路欧姆定律可得由题图丙可知解得 (3) 由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与干电池内阻的并联值，即实验中测得的干电池内阻偏小。 6.(2025-2026高二上·河北邢台·期中联考)某实验小组同学利用如图甲所示的电路测电源的电动势和内阻，是已知阻值的定值电阻，为均质铅笔芯，正确接线后，闭合开关，调节滑片，记录电压表的示数、电流表的示数以及对应的长度，多次调节滑片，记录出多组、、的值。 （1）根据实验数据绘出的图像如图乙所示，由图乙可得电池的电动势　　　　　　　　　　，内阻　　　　　　　　　　。（结果均选用、和表示） （2）根据实验数据可进一步绘出图像如图丙所示，由图丙可得电流表的内阻　　　　　　　　　　（结果选用和表示）。 【答案】（1）①     ②      （2）c      【讲解】(1) [1][2]根据闭合电路欧姆定律有结合题中图像可得，解得 (2) 根据欧姆定律则有结合题图丙可得 7.(2025-2026高二上·河北衡水中学·期中)某同学在实验室发现了一节干电池，想利用手上的现有仪器测这节干电池的电动势和内阻，在咨询了老师之后，设计了如下实验．（如图为电路图） （1）实验室只有一个毫安电流表，内阻为，满偏电流为，因量程太小，为了实验安全，将其改装．虚线框内是改装后的电路．已知电阻，由此可知，改装后电流表的量程为　　　　　　　　． （2）接下来用改装后的电表进行实验，步骤如下： ①实验前，将滑动变阻器的滑片移到端，闭合开关； ②多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数和毫安表的示数； ③以为纵坐标，为横坐标，作图线，如图所示； ④根据图线求得电源的电动势　　　　　　　　，内阻　　　　　　　．（结果均保留到小数点后两位） （3）该实验中电动势的测量值　　　　　　　　（填“大于”“小于”或“等于”）真实值． 【答案】① 0.5    ② 1.48    ③ 0.45    ④ 等于 【详解】(1) [1]根据并联电路基本原理可知，改装后的量程为内阻(2) [2][3]根据改装原理可知，实际电流为电流表读数的5倍，由闭合电路欧姆定律可知：由图可知，电源的电动势所以(3) [4]由于电流表的分压作用，电压表测的并不是电源的路端电压，根据等效电路可知，当外电路断路时，电源两端的电压等于电源电动势，所以该实验中电动势的测量值等于真实值． 8.(2025-2026高二上·河北衡水·期中)某实验小组设计了如图甲所示的实验电路，来测量电源的电动势和内阻，实验器材有：待测电源，阻值为的定值电阻，内阻极小的电流表，总阻值为且阻值均匀的四分之一圆形变阻器，变阻器上有可指示滑片转过角度的刻度盘，开关、导线若干。回答下列问题： （1）闭合开关，滑片在顺时针转动的过程中，电流表示数　　　　　　　　（填“变大”或“变小”），电路消耗的总功率　　　　　　　　（填“变大”或“变小”）； （2）在实验中转动滑片，改变角度（弧度制），测量通过定值电阻的电流，以为纵坐标，为横坐标，作出图像如图乙所示，已知图像的斜率为，纵截距为，则电源的电动势为　　　　　　　　，内阻　　　　　　　　。（均用、、表示） 【答案】（1）① 变小    ② 变大     （2）①     ②       【讲解】(1) [1]滑片顺时针转动，变阻器接入电路的阻值变小，外电阻变小，路端电压变小，电流表示数变小。[2]因为外电阻减小，可知电路总电阻减小，故干路电流变大，电路消耗的总功率可知电路消耗的总功率变大。 (2) 由闭合电路欧姆定律可知可推导出可知，解得， 9.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)某学习小组要完成“测量电源的电动势和内阻”实验。实验中除了一节干电池、开关和若干导线外，还有以下器材可供选择： A．电流表A（量程为0～3A，内阻约为1Ω） B．灵敏电流计G₁（量程为0～3mA，内阻为100Ω） C．灵敏电流计G₂（量程为0～3mA，内阻为199Ω） D．滑动变阻器（1000Ω，1A）       E．滑动变阻器（10Ω，3A） F．定值电阻=900Ω       G．定值电阻R₂=9000Ω H．定值电阻R₃=1Ω       J．定值电阻R₄=10Ω （1）该小组经分析后放弃使用电流表的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 （2）由于没有电压表，该小组同学把灵敏电流计与定值电阻　　　　　串联改装成量程为0~3V的电压表；由于没有合适的电流表，该小组同学把灵敏电流计与定值电阻　　　　　并联改装成量程为0~0.6A的电流表；滑动变阻器应选　　　　　。（以上全部填序号） （3）该小组同学利用改装好后的电流表与电压表设计了如图所示的实验电路，该组同学选取合适的器材后，进行正确操作和测量，测得的数据描点作图如图乙所示，结合图像可求出被测电源的电动势E = 　　　　　　　　　　V，电源的内阻r = 　　　　　　　　　　（结果均保留三位有效数字） 【答案】（1）电流表量程太大，无法准确读数     （2）① F    ② H    ③ E     （3）① 1.48    ② 0.955      【讲解】(1) 小组放弃使用电流表的原因是电流表量程太大，无法准确读数。 (2) [1]改装电压表的过程中，设串联电阻为R，，故选F。[2]改装电流表的过程中，设并联电阻为，，故选H。[3]由于电源内阻较小，滑动变阻器应选E。 (3) [1]改装后电流表电阻由闭合电路欧姆定律故纵截距为，解得[2]斜率大小为，解得 10.(2025-2026高二上·河北名校·期中)某课外兴趣小组利用图甲电路测量某电池的电动势和内阻，定值电阻 实验的主要操作如下： （1）先用电压表直接接在电池两极粗测电池的电动势，这样测出的电动势比真实值　　　　　　　　（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）； （2）在闭合开关前，电阻箱应调到　　　　　　　　（选填“最大值”、“中间值”或“最小值”）； （3）按图甲接好电路进行实验，记下电阻箱和电压表对应的一系列读数R、U，获取了多组数据，作出的 图像如图乙所示，若把流过电阻箱的电流视为干路电流，则可得该电池组的电动势E=　　　　V；内阻，r=　　　　Ω（结果均保留两位有效数字） （4）若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值与真实值相比　　　　　　　　（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【答案】（1）偏小     （2）最大值     （3）① 2.7    ② 0.7     （4）偏小      【讲解】(1) 用电压表直接接在电池两极粗测电池的电动势，考虑到电压表的内阻，电压表示数为外电压，小于电动势，所以测出的电动势比真实值偏小； (2) 闭合开关前，为保护电路，应使电路中的电流最小，当电阻箱调到最大值时，总电阻最大，电流最小，故应调到最大值； (3) 根据闭合电路欧姆定律整理可得可知图线纵截距为，斜率为由图像可知， 解得， (4) 若考虑电压表分流作用，则比实际干路电流偏小，所以得到的电动势的测量值比真实值偏小。 考点4 测量电阻常用的方法 1.(2025-2026高二上·河北石家庄第二十四中学·期中)(多选)下列关于欧姆表的使用和操作正确的是（　　） A. 欧姆表欧姆调零后，用“”挡测量电阻的阻值，发现表针偏转如图甲所示，为了提高测量精度，应换用“”挡，重新调零后再测量 B. 用多用电表测量不同的电阻R时，均需要重新欧姆调零 C. 若用多用电表欧姆挡测量某晶体二极管，结果如图乙所示，可知该二极管的正极为A端 D. 多用电表用完后，应将红黑表笔拔出，并将选择开关调到OFF挡或直流电压最高挡 【答案】AC 【详解】A．欧姆表欧姆调零后，用“×10”挡测量电阻的阻值，发现表针偏转如图甲所示，说明电阻读数较大，量程挡位选小了，为了把电阻测得更准一些，应换用“×100”挡，重新调零后再测量，故A正确；B．换挡时需要重新欧姆调零，不换挡则不需要重新欧姆调零，故B错误；C．多用表的电流从欧姆挡的黑表笔流出，若用多用电表欧姆挡测量某晶体二极管，结果如图乙所示，由图内可知左图中电阻较大，所测的为二极管的反向电阻；右图中电阻较小，测的是正向电阻，则该极管的正极为A端，故C正确；D．为保护电路与多用电表，多用电表使用完后应把开关置于OFF挡或交流电压最高挡，故D错误。故选AC。 2.(2025-2026高二上·河北邢台·期中联考)某同学使用多用电表测量电阻时，将多用电表选择开关调至“×10Ω”挡，调好零点，测一未知电阻R的阻值，其指针位置如图所示，则被测电阻R的阻值为（       ） A. 12Ω B. 120Ω C. 1.2kΩ D. 12kΩ 【答案】B 【详解】选择开关指向欧姆“”挡，由题图可知，被测电阻的阻值。故选B。 3.(2025-2026高二上·河北沧州·期中)如图所示，当开关K接a时，电流表示数为0.1A，电压表示数为6.4V；当开关K接b时，电流表示数为0.11A，电压表示数为7.37V。已知电压表内阻为2112Ω，设待测电阻为，电流表内阻为，下列说法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】当开关接时，根据欧姆定律可得当开关接时，根据欧姆定律可得联立可得，故选A。 4.(2025-2026高二上·河北雄安新区·期中)(多选)用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。请根据下列步骤完成电阻测量： ①旋动部件　　　　　　　　　　　，使指针对准电流的“0”刻线。 ②将K旋转到电阻挡“×10”的位置。 ③将插入“＋”、“-”插孔的表笔短接，旋动部件　　　　　　　　　　　，使指针对准电阻的　　　　　　　　　　　（填“0刻线”或“∞刻线”）。 ④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过大。为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按　　　　　　　　　　　的顺序进行操作，再完成读数测量。 A．将K旋转到电阻挡“×100”的位置 B．将K旋转到电阻挡“×1”的位置 C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接 D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准 【答案】① S    ② T    ③ 0刻线    ④ BDC 【详解】 （1）[1]电表使用前要使指针指在0刻度位置，需要通过定位螺丝进行调节，故填部件S； （3）[2] [3]欧姆表测量前除了进行机械调零之外，还需要进行欧姆调零，此时需要将红黑表笔短接，转动欧姆调零旋钮T使指针对准电阻的0刻线处，完成调零操作； （4）[4]欧姆表发现指针偏转角度过大，说明所测电阻阻值比较小，为了读数更精确需要在原来的基础上换一个倍率小的挡位，故需将K旋转到电阻挡“×1”的位置，换挡后需要再次进行欧姆调零操作，之后才能测量电阻，故合理的步骤为BDC。 5.(2025-2026高二上·河北石家庄正定中学·期中)某兴趣小组对“2B”、“2H”两种不同型号的笔芯电阻率进行测量，设计了如图1所示电路（电压表右端尚未接入电路）。实验器材有：电源E（0~6V），滑动变阻器R（0~10Ω，额定电流2A），电压表（3V，内阻3kΩ），电流表（3A，内阻未知），待测笔芯Rx（“2B”，“2H”两种型号），螺旋测微器，开关、导线若干。 （1）使用螺旋测微器测量笔芯直径，某次测量如图2所示，该读数为　　　　　　　　　　。 （2）调节滑动变阻器滑片到合适位置，闭合开关S，电压表右端先后连接“1”、“2”端点后，观察到电压表示数变化比电流表变化更明显，则测量笔芯电阻时电压表右端应连接　　　　　　　　　　点（选填“1”或“2”）。 （3）实验室选用的两种笔芯长度和直径均相同，正确连接电路后，测得两种型号笔芯的I-U图像如图3所示，则“2B”型号笔芯的电阻R2B=　　　　　　　　　　（保留三位有效数字）；则导电性能“2B”笔芯　　　　　　　　　　（选填“优于”或“劣于”）“2H”笔芯。 【答案】（1）2.288mm-2.292mm     （2）1     （3）① 1.93~1.98    ② 优于      【讲解】(1) 螺旋测微器的读数为2mm+29.0×0.01mm=2.290mm； (2) 观察到电压表示数变化比电流表变化更明显，说明电流表分压效果强，为减小误差，电压表右端应连接“1”点； (3) [1]由图3可得电阻；[2]I-U图像某点与原点连线的斜率倒数等于该点的电阻大小，由图可知2B笔芯对应的图线斜率大，电阻小，故导电性能“2B”笔芯优于“2H”笔芯。 6.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)某实验小组想测量一个电阻约为200Ω的定值电阻的阻值。现有以下器材可供选择： A.电压表（量程为0～15V，内阻约为5000Ω） B.电压表（量程为0～3V，内阻约为3000Ω） C.电流表（量程为0～0.6A，内阻约为1Ω） D.电流表（量程为0～80mA，内阻约为10Ω） E.滑动变阻器（1000 Ω，0.3A） F.滑动变阻器（10Ω，3A） G.学生电源（电压15V） H.开关一个，导线若干 （1）将下面实物电路补充完整。　　　　　 （2）为精确测量定值电阻的阻值，电压表应选　　　　　，电流表应选　　　　　，要求电压从零开始连续可调，滑动变阻器应选　　　　　（以上全部填序号），闭合开关前应将滑片置于　　　　　端。（填“a”或“b”） 【答案】（1）     （2）① A    ② D    ③ F    ④ a      【讲解】(1) 由于电源电压为15V，所以电压表选A；，电流表应选D；由于滑动变阻器需采用分压接法，故滑动变阻器选阻值较小的F；由于，故为小电阻，采用外接法，滑动变阻器需采用分压接法，如图。 (2) [1][2][3]由以上分析可知，电压表选A；电流表应选D；滑动变阻器选阻值较小的F；[4]闭合开关前使并联部分电压为零，保证安全，应将滑片置于a端。 7.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)多次测量取平均值可以减小实验误差，某同学想较为准确地测量某定值电阻Rx的阻值（约为30Ω），并希望尽可能多的测量几组数据，现有以下一些器材可供选择。 电流表A1量程0~100mA，内阻约10Ω）； 电流表A2量程0~0.6A，内阻约1Ω）； 电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ）； 电源E（电动势约为3V，内阻不计）； 滑动变阻器R1（0~5Ω）； 滑动变阻器R2（0~1kΩ）； 单刀单掷开关S一个，导线若干。 （1）电流表应选　　　　　　　　　　　（选填“A1”或“A2”），滑动变阻器应选　　　　　　　　　　　（选填“R1”或“R2”）； （2）在如图电路图中，电压表右侧的导线应该接到　　　　　　　　点（选填“a”或“b”），c、d间　　　　　　　　　　　（选填“需要”或“不需要”）连接一根导线； （3）该同学利用某组测量数据计算出的电阻值较真实的电阻值　　　　　　　　　　　（选填“偏大”、“偏小”、“相等”） 【答案】（1）① A1    ② R1     （2）① a    ② 需要     （3）偏小      【讲解】(1) [1]流过待测电阻的最大电流约为，故电流表选择A1。[2]为了多测量数据，滑动变阻器接入电路中的方式应该选择分压式，故选择最大阻值小的滑动变阻器R1。 (2) [1]由于，故待测电阻属于小电阻，应选择电流表外接法，故电压表右侧的导线应该接到a。[2]为了多测量数据，滑动变阻器接入电路中的方式应该选择分压式，c、d间需要连接一根导线 (3) 外接法测电阻时，电压表读数准确，但是由于电压表分流，导致电流表读数比真正流过待测电阻的电流大，故该同学利用某组测量数据计算出的电阻值较真实的电阻值偏小。 考点5 电表改装 1.(2025-2026高二上·河北雄安新区·期中)某同学用一个微安表头（量程1mA，内阻90Ω）电阻箱R1和电阻箱R2组装一个多用电表，有电流和电压两挡，改装电路如图所示，则R1、R2应调到多大阻值（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【详解】当接o、a接线柱时改装为电流表，根据并联电路特点得代入数据解得当接o、b接线柱时改装为电压表，根据串联电路特点得解得故选B。 2.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)如图所示，将两只完全相同的灵敏电流计进行改装，形成如图所示的两种双量程电表，下列说法正确的是（　　） A. 甲图为双量程电压表，且1的量程大于2的量程 B. 甲图为双量程电流表，且1的量程大于2的量程 C. 乙图为双量程电压表，且1的量程大于2的量程 D. 乙图为双量程电流表，且1的量程大于2的量程 【答案】D 【详解】AB．甲图中灵敏电流计与电阻串联形成双量程电压表，其中1的量程为2的量程为所以1的量程小于2的量程，故AB错误；CD．乙图中灵敏电流计与电阻并联形成双量程电流表，其中1的分流电阻为，量程为2的分流电阻为，量程为所以1的量程大于2的量程，故C错误，D正确。故选D。 3.(2025-2026高二上·河北石家庄第一中学·期中)图为某多用电表的简化电路图，表头G电阻，满偏电流，滑动变阻器最大阻值为10kΩ，定值电阻，，电源电动势E=3V，内阻可忽略。下列说法正确的是（　　） A. 当选择开关接1时，测量的是电压 B. 当选择开关接2时，测量的是电阻 C. 当选择开关接3时，测量的是电流 D. 测量时，电流是由A表笔流出，B表笔流入 【答案】B 【详解】A．当选择开关接1时，表头与定值电阻R1并联，且R1远小于Rg，接入电路后通过R1的电流远大于通过Rg的电流，R1起分流作用，所以此时测量的是电流，故A错误；B．当选择开关接2时，表内电源接入电路，通过G表所测电流来间接反映外接元件的阻值，所以此时测量的是电阻，故B正确；C．当选择开关接3时，表头与定值电阻R3串联，且R3远大于Rg，接入电路后R3两端的电压远大于Rg两端的电压，R3起到分压作用，所以此时测量的是电压，故C错误；D．根据电阻挡电路可知，电流从B表笔流出，A表笔流入，故D错误。故选B。 4.(2025-2026高二上·河北邢台·期中联考)如图所示的直流电路中，电压表V1和V2由完全相同的灵敏电流计改装而成，已知V1和V2的最大测量值分别为15V和3V，电压表V1的总电阻，开关闭合后，定值电阻两端的电压与定值电阻两端的电压之比为（　　） A. 15∶7 B. 11∶5 C. 11∶3 D. 15∶1 【答案】B 【详解】假设V1的示数为，根据题意可知，定值电阻两端的电压也为，V2的示数为，由并联电路的特点可知，定值电阻两端的电压为，则定值电阻两端的电压与定值电阻两端的电压之比为11∶5。故选B。 5.(2025-2026高二上·河北石家庄第二中学·期中)某学习小组的四位同学将四个相同的灵敏电流计分别改装成两个量程不同的电流表、，以及两个量程不同的电压表、，其中的量程大于的量程，的量程大于的量程。改装好后将电表和其他合适器材按如图所示电路连接，R为滑动变阻器，为阻值不变的保护电阻，下列说法正确的是（　　） A. 电流表是灵敏电流计并联一个电阻改装而成的，改装后表的电阻大于表的电阻 B. 电压表是灵敏电流计与一个电阻串联而成的，表串联的电阻小于表串联的电阻 C. 电流表的示数等于电流表的示数，指针的偏转角度等于指针的偏转角度 D. 两电压表指针偏角相等，的示数大于的示数 【答案】D 【详解】A．电流表是灵敏电流计并联一个电阻改装而成的，可知，由于的量程大于的量程，则所以故改装后表的电阻小于表的电阻，故A错误；B．电压表是灵敏电流计与一个电阻串联而成的，则有由于的量程大于的量程，则所以故表串联的电阻大于表串联的电阻，故B错误；C．两电流表串联，电流相等，故读数相等，但由于表量程大，所以指针的偏转角度小于指针的偏转角度，故C错误；D．电压表串联，流过灵敏电流计的电流相等，指针偏角相等，但由于表的量程大，故的示数大于的示数，故D正确。故选D。 6.(2025-2026高二上·河北沧州多校·期中)某同学想把一量程为2mA、内阻未知的毫安表改成量程为3V的电压表，该同学先用多用电表测量此毫安表的内阻，进行了如下操作： （1）将多用电表挡位调到电阻挡“×100”，再将红表笔和黑表笔短接，调零点； （2）将图甲中多用电表的红表笔和　　　　　　（填“1”或“2”）端相连，黑表笔连接另一端； （3）测量电阻时发现多用电表指针指示的数值过小，需要将多用电表挡位调到电阻　　　　　（填“×10”或“×1000”）挡。 （4）将红表笔和黑表笔短接，调零点； （5）测量时，多用电表指针指示的位置如图乙所示，由此可以得到毫安表的内阻为　　　　　　　　　　； 【答案】① 2    ② ×10    ③ 160 【详解】 （2）[1]电流从多用电表红表笔流入、黑表笔流出，从待测毫安表正接线柱流入、负接线柱流出，所以应将图甲中多用电表的黑表笔和1端相连，红表笔与2端相连。 （3）[2]测量电阻时发现多用电表指针指示的数值过小，说明所选挡位相对待测毫安表的内阻而言偏大，需要将多用电表挡位调到更高的电阻×10挡。 （5）[3]由图乙可知毫安表的内阻为16×10Ω=160Ω 7.(2025-2026高二上·河北保定·期中)某电流表满偏电流为，如图甲、乙将该电流表改装成量程为和的两个量程的电流表，图甲中，求：（结果可用分数表示） （1）电流表的内阻； （2）图甲中，的阻值； （3）图乙中，和的阻值。 【答案】（1）     （2）     （3）；      【讲解】(1) 当量程为=0.1A时，R1与表头并联，并联支路电压相等 解得 (2) 当量程为=1A时，R2与表头并联，并联支路电压相等解得 (3) 当量程为=0.1A时，并联支路电压相等 当量程为=1A时，并联支路电压相等 解得 ， 8.(2025-2026高二上·河北保定·期中)某实验小组用满偏电流且内阻的灵敏电流计和电动势分别为和的电源等器材来制作多用电表，设计的电路图如图甲所示。已知该实验小组设计的多用电表的两个电流挡的量程分别为和，两个电压挡的量程分别为和。 （1）该多用电表的表笔为　　　　　　（填“红表笔”或“黑表笔”）。 （2）将开关S拨至1，正确操作后，将该多用电表串联接入电路，发现灵敏电流计的表盘指针指向如图乙所示，则该档位下的读数为　　　　　　。 （3）将开关S拨至5，正确操作后，将该多用电表接入电路，发现灵敏电流计的表盘指针指向如图乙所示，则该挡位下的读数为　　　　　　。 （4）将开关S拨至3，欧姆调零完成后，该挡位下多用电表的总内阻为　　　　　　。 【答案】（1）红表笔     （2）20.0mA     （3）2.00V     （4）1500      【讲解】(1) 电流方向与接线柱（表笔）颜色的对应关系：对电表来说都是红进黑出，结合图中电表内所接的电源正负极，可判断出多用电表的A表笔应为红表笔。 (2) 将开关S拨至1，选择的功能为多用电表的0~30mA量程的电流表，指针指在表盘的“20”位置上，表盘上每一小格代表1mA，应读到下一位即0.1mA，所以电表读数为20.0mA。 (3) 将开关S拨至5，选择的功能为多用电表的0~3V量程的电压表，指针指在表盘的“20”位置上，表盘上每一小格代表0.1V，应读到下一位即0.01V，所以电表读数为2.00V。 (4) 将开关S拨至3，所选电源电动势，电流表的量程为0~3mA，欧姆调零完成后，电流表示数为满偏示数，该挡位下多用电表的总内阻为。 9.(2025-2026高二上·河北邢台·期中联考)实验室常用的两个量程的电压表原理图如图所示，当使用、两接线柱时，量程为0~3V；当使用、两接线柱时，量程为。已知电流表的内阻，满偏电流，求： （1）定值电阻的阻值； （2）定值电阻的阻值。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 由欧姆定律得解得 (2) 由欧姆定律得解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $