3.2 平面直角坐标系 基础夯实练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

3.2 平面直角坐标系 基础夯实练2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．点在轴正半轴上，距离轴5个单位长度，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，那么点到轴的距离是（　　） A．5 B． C．2 D． 4．如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（    ） A．点B B．点D C．点P D．点Q 5．如图，坐标系中有两点，则（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点是由点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 8．若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 9．五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点移动到点，第2秒时移动到点，然后依次移动到，，则动点第秒时移动到点（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（______，______）． 12．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是_______点． 13．若点在轴上，则点在第___________象限． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度到点B，点B在y轴上，则点B的坐标为______；线段经过原点O，点D是上一动点，若点，点，且，则长度的最小值为______． 15．如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务． (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，； (2)写出平面直角坐标系中点E，F，G，H的坐标． 17．已知：点，根据下列条件，解答下列各题． (1)若点在轴上，求点坐标； (2)若的坐标是，且轴，求点坐标． 18．如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 19．在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和，且a，b满足；点C的坐标为． (1)求a，b的值及； (2)若点M在坐标轴上，且，试求点M的坐标； (3)点P是上的一点，且，点N在上，求的最小值； (4)在轴上确定一点Q，使点C、B、Q三点构成的三角形是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 20．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如：的“属派生点”为，即．若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点．且线段的长度为线段长度的倍，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B B D A C B 1．【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征， 根据点在y轴的坐标特点、点到x轴的距离与纵坐标的关系确定点的坐标即可． 【详解】解：∵点M在y轴上， ∴点M的横坐标为0， ∵点M在y轴正半轴上，且距离x轴5个单位长度， ∴点M的纵坐标为5， ∴点M的坐标是． 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限即可判断． 【详解】解：A、，横纵坐标都为正，在第一象限，不符合题意； B、，横纵坐标都为负，在第三象限，不符合题意； C、，横坐标为正纵坐标为负，在第四象限，不符合题意； D、，横坐标为负纵坐标为正，符合第二象限点的特征，符合题意． 3．【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离． 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴纵坐标， ∴点P到x轴的距离为． 故选：A． 4．【答案】C 【知识点】坐标系中描点 【分析】根据点A的坐标为，点C的坐标为确定出x、y轴，即可得． 【详解】解：由题意得： ∴坐标原点为点P， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是能够正确的画出x、y轴，． 5．【答案】B 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】本题主要考查了已知两点坐标求两点距离，根据两点的坐标得出，，再根据勾股定理即可求出． 【详解】解：∵点 ∴，， ∴， 故选：B 6．【答案】B 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移．让点P的横坐标减3，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为， 所以点的坐标是， 故选B． 7．【答案】D 【知识点】中点坐标、坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 8．【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知点所在的象限求参数 【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据该性质列方程即可求解． 【详解】解： 轴， 点和点的横坐标相等， 点的横坐标为，点N的横坐标为， ，解得． 9．【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了用坐标系确定位置，先根据①②的位置建立平面直角坐标系，进而根据坐标系及比赛规则即可判断求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可知，若轮到黑棋走，黑棋放在或位置胜利；若轮到白棋走，白棋放到位置胜利， ∴小红正确，小刚错误， 故选：． 10．【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】把动点绕原点转一圈看作一个周期，观察对角点、右下角的时间规律即可． 【详解】动点到达用时秒，到达用时秒，到达用时秒，则到达 时，用时秒，当时，解得，所以动点第秒移动到了点． 11．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形；由正方形的面积得正方形的边长为5，结合点A的坐标得点D的坐标，即可求得点C的坐标． 【详解】解：∵正方形的面积为25， ∴正方形的边长为5，即， ∵点A的坐标为， ∴点D的坐标为， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 12．【答案】B 【知识点】坐标系中描点 【详解】由网格的特点可得，点A和点C的纵坐标相同，点C与点D的横坐标相同， ∴点B为原点． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了与x轴、y轴平行的直线上点的坐标特点，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法是解题的关键． 13．【答案】四 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据y轴上点的横坐标为0，求出m的值，再代入点B的坐标，判断其所在象限即可． 【详解】点A在y轴上， ，解得， ，故点B在第四象限． 故答案为：四． 14．【答案】 【知识点】坐标与图形综合、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，根据平移方式可得，根据点B在y轴上，可得，据此可得点B坐标；可求出，由垂线段最短可知，当时，有最小值，则此时有，据此可得答案． 【详解】解：∵点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度到点B， ∴点B的坐标为，即， ∵点B在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∴， ∴， 由垂线段最短可知，当时，有最小值，则此时有， ∵， ∴， 故答案为：． 15．【答案】激光战车 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车． 16．【答案】(1) 解：所作图形如图所示： ； (2)，，，． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中描点 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】(1) (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、已知点所在的象限求参数 【分析】先根据对应性质列方程求出的值，再代入计算得到点的横纵坐标即可解答． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， 点坐标为； （2）解：的坐标是，，且轴， ， 解得， 点坐标为． 18．【答案】(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处 (2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院 (3) 如图，点F即为小强家． 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、实际问题中用坐标表示位置、根据方位描述确定物体的位置 【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处； (2)观察图形，根据OA， OE， OD的长度及图中各角度，即可得出结论． (3)作北偏西60°角，取OE = 2即可． 【详解】（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处； （2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院； （3）略 【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素． 19．【答案】(1)， (2) 或． (3) (4)点Q的坐标为，，或 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知两点坐标求两点距离、写出直角坐标系中点的坐标、两点之间线段最短、等腰三角形的定义 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点M在x轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． （3）作点C关于轴的对称点，连接，与的交点为点，连接,结合轴对称的性质得，当三点共线时，则有最小值，即为的长度，运用两点距离公式列式计算，即可作答． （4）先根据两点距离公式列式计算，得，，再根据等腰三角形的性质进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：由， 得， 解得， ∴， ∴ ∵点C的坐标为． ∴， ； （2）解：由（1）得， 则， 分两种情况： 当点M在x轴上时，设， ， 解得， ， ∴ 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， ∴或 则或， 综上，点M的坐标为 或． （3）解：依题意，作点C关于轴的对称点，连接，与的交点为点，连接,如图所示： ∵点C关于轴的对称点， ∴ 则， 当三点共线时，则有最小值，即为的长度 ∵点C的坐标为． ∴， ∵， ∴． ∴有最小值为． （4）解：依题意，设点的坐标为， 由（1）得 ∴ ∴， ∵点C、B、Q三点构成的三角形是等腰三角形， ∴当时，得， ∴， 解得，， ∴或； ∴当时，得， ∴， 解得，（与点重合，故舍去）， ∴； ∴当时，得， ∴， ∴ ∴ 解得， ∴； 综上：点Q的坐标为，，或； 20．【答案】 【知识点】绝对值的其他应用、求点到坐标轴的距离、点坐标规律探索 【分析】设，则点的“属派生点”点为，再由题意可得，即可求得的值． 【详解】解：∵点在轴的正半轴上， ∴点的纵坐标为， 设， ∴点的“属派生点”点为， ∴，， ∵线段的长度为线段长度的倍， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $