2027届高三物理一轮复习专项练习：专题十二 物体的静平衡问题

专题十二 物体的静平衡问题 一、单项选择题 1．吊环是男子竞技体操项目之一。如图所示，双环由两吊绳分别悬挂，质量为的运动员两手各握一环静止倒立。若两吊绳与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为，不计吊绳与环的质量，则每根吊绳的拉力大小为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，设每根吊绳的拉力大小为，由平衡条件有 解得 故选D。 2．春节即将来临，家家户户张灯结彩。如图所示，质量为m的灯笼通过轻细线AO和BO一端固定在屋檐上，一端固定在竖直墙壁上。灯笼静止时AO与水平面的夹角为θ，BO是水平的。则此时AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小为（ ） A．F1=mgsinθ B．F1= C．F2= D．F1=mgtanθ 【答案】C 【详解】ABD．以结点为研究对象，竖直方向平衡，有 解得，故ABD错误。C．水平方向平衡，有，故C正确。 故选C。 3．如图所示，绕过光滑定滑轮的轻绳两端分别连接在用轻杆连接的、两球上，此时整体处于静止状态，轻杆与水平方向的夹角为，连接球的轻绳与轻杆间的夹角也为，球质量为，重力加速度为，则轻绳上的拉力大小等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球A受力分析，小球A受到重力mg，绳子拉力F及背离杆的弹力，如图 则垂直于杆方向有，解得 故选A。 4．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图），拖把头质量为m，与地面的动摩擦因数为，重力加速度为g，若将拖杆与竖直方向夹角为沿拖杆用力F推拖把头在地板上匀速移动，关于拖把头的受力情况正确的是（ ） A．拖把头受三个力作用 B．拖把头受滑动摩擦力大小为 C．拖把头所受合外力为0 D．拖把头所受到的支持力大小为 【答案】C 【详解】A．拖把头受重力、地面的支持力和摩擦力以及沿拖杆方向的推力F共四个力作用，A错误；B．拖把头受滑动摩擦力大小为，B错误；C．拖把头匀速移动，则所受合外力为0，C正确；D．拖把头所受到的支持力大小为，D错误。 故选C。 5．如图所示，三根轻杆搭成正四面体形支架，上端放置一质量为m的重物，下端环绕一弹性轻绳，整个装置静置于光滑水平面上，轻绳所在平面与水平面平行，已知重力加速度为g，则绳内张力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设正四面体的棱长为，每根轻杆与竖直方向的夹角为，根据几何关系有，，三根轻杆对称分布，设每根杆对上端点的支持力大小为，竖直方向合力平衡重物重力，则有，解得，取任意一个轻杆的下端节点，它受到三个水平方向的力，轻杆的水平分力和弹性轻绳的两段张力，则有 解得。 故选D。 6．如图所示，地面上固定有一光滑斜面，其上固定有一截面为半圆的光滑圆槽，O 点为其圆心，槽口直径水平。一条不可伸长的轻质细线左右两端分别拴一小球 a、b，搭放在圆槽上，两小球均保持静止。O 点和小球 a 球心的连线与左侧细线垂直，右侧细线恰沿竖直方向，细线间的夹角为 ，则小球 a 与小球 b 的质量比为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】小球静止，设细线张力为。由共点力平衡条件得，小球受到重力、细线张力和圆槽支持力，受力如图。 由于圆槽光滑，支持力沿半径指向圆心；题设点与小球球心的连线垂直于左侧细线，所以，小球静止，三力平衡，与的合力竖直向上且大小等于小球的重力。由直角力三角形可得，联立并代入题给角度，可得 故选D。 7．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为和。重力加速度为g，当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒受力平衡，受力示意图如下 根据二力合成图可得 根据共点力平衡推论知，可以得到斜面Ⅰ的支持力 斜面Ⅱ的支持力，由牛顿第三定律可知圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为， 故选D。 8．如图所示，A、B两球用三根轻绳连接起来悬挂在水平天花板下处于静止状态，AB之间的轻绳处于水平方向，A、B与天花板间的轻绳与天花板间的夹角分别为60°与30°，则A、B的质量之比为（ ） A．1∶ B．∶1 C．1∶3 D．3∶1 【答案】D 【详解】设A、B之间水平轻绳的张力大小为。首先对小球A进行受力分析：小球A受重力、水平轻绳向右的拉力以及倾斜轻绳斜向左上方的拉力，处于静止状态。 根据共点力平衡条件，在水平和竖直方向上分别有， 联立两式解得小球A的重力为，同理，对小球B进行受力分析：小球B受重力、水平轻绳向左的拉力以及倾斜轻绳斜向右上方的拉力，处于静止状态。，根据共点力平衡条件，在水平和竖直方向上分别有，，联立两式解得小球B的重力为，综上所述，A、B两球的质量之比为 故选D。 9．如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．绳子拉力为mg C．杆与圆环Q间有挤压，圆环Q受静摩擦力 D．定滑轮对轻绳的作用力大小为 【答案】D 【详解】B．处于静止状态，所以绳子拉力等于的重力，即，故B错误； AC．对Q竖直方向列平衡方程，解得，即杆对Q的弹力为零，所以圆环Q与杆之间没有摩擦力，所以，解得故AC错误； D．轻绳对滑轮的作用力等于两段绳子的合力，由于两段绳子的夹角为，由力的合成知，轻绳对定滑轮的作用力大小为，方向与竖直方向成30°角斜向左下方，由牛顿第三定律知，定滑轮对轻绳作用力的方向与竖直方向成30°角斜向右上方，大小为，故D正确。 故选 D。 10．世界展览会院子里的一个装饰物由四个一样的无摩擦金属球组成，每个金属球质量为。球的位置如图所示，三个球放于水平面上，相互接触，第四个球自由地放于前三个球上面。为了避免分开，对下面的三个球的接触点进行焊接。此时焊点所承受的拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每个球的半径为r，四个球的球心构成正四面体，其棱长为2r， 如图所示，由几何知识可知其底面外接圆的半径 对上方的球受力分析，设下方球对上方球的支持力为，支持力与竖直方向的夹角为，则有，由平衡条件可得，解得 对下方的一个球受力分析，受到上方球的压力（与是一对作用力与反作用力）、球的重力、地面的支持力、及焊接处的拉力T，由水平方向平衡可知，压力沿水平方向的分力与两个焊接的拉力的合力平衡，由几何知识可知，两个焊接的拉力T的夹角为，则有，其中，联立解得 故选A。 二、多项选择题 11．如图所示，一根轻绳两端固定在水平天花板上的、两点，若在轻绳的处悬挂一重力为物体，此时，。下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力为 B．轻绳段的拉力为 C．轻绳段的拉力为 D．轻绳段的拉力为 【答案】AD 【详解】对C点下方的轻绳与物体进行分析，如图所示 则有，，解得， 故选AD。 12．如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角的斜面上，并被斜面上一个竖直挡板挡住，处于平衡状态，重力加速度g，则（　　） A．球对斜面的压力大小为 B．球对斜面的压力大小为2mg C．球对挡板的压力大小为 D．球对挡板的压力大小为 【答案】AC 【详解】根据题意，对光滑球受力分析，如图所示 由平衡条件可得 ， ，解得， ，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力为 ，球对挡板的压力为 故选AC。 13．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=2N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，则力F作用后木块A、B所受摩擦力大小分别为（ ） A．fA=8N B．fA=10N C．fB=10N D．fB=12N 【答案】AC 【详解】夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，有，木块A、B与水平地面之间的最大静摩擦力分别为，，对木块B，由平衡条件，可知水平地面对木块B的静摩擦力为，小于B与水平地面之间的最大静摩擦力。对木块A，因为木块B保持不动，可知弹簧弹力不变，可知木块A受摩擦力大小为 故选AC。 14．张同学洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面上。，，衣服质量为m，重力加速度为g。则（ ） A．O点受到衣服的拉力大小为mg B．CO杆所受的压力大小为2mg C．BO绳所受的拉力大小为mg D．AO绳所受的拉力大小为 【答案】ABC 【详解】AB．设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到衣服的拉力（大小等于衣服的重力mg）、CO杆的支持力和两绳的合力F，受力分析如图甲所示，根据平衡条件得，由牛顿第三定律可知CO杆所受的压力大小为2mg，故AB正确；CD．，将F分解，如图乙所示，绳AO和绳BO所受拉力的大小均为，由，解得，故C正确，D错误。 故选ABC。 15．如图所示，轻质弹簧一端系在小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，斜面固定不动。下列说法正确的是（ ） A．小物块可能只受三个力 B．小物块一定受到四个力作用 C．斜面对物块的支持力可能为零 D．弹簧可能处于拉伸状态 【答案】AD 【详解】AB．若弹簧处于原长，弹力为0，物块仅受重力、斜面支持力、静摩擦力三个力即可平衡，因此物块可能只受三个力，不是一定受四个力，故A正确，B错误； C．若斜面对物块的支持力为零，说明物块与斜面无挤压，摩擦力也一定为零，此时仅靠重力和弹簧弹力不可能平衡，因此支持力不可能为零，故C错误； D．弹簧可以处于拉伸、原长、压缩任意状态，只要各力合力为零就能保持平衡，因此弹簧可能处于拉伸状态，故D正确。 故选AD。 16．如图所示，轻质细线绕过轻质光滑定滑轮，滑轮用轻杆固定于处且位于圆心的正上方，、另一端分别连接质量为的小球P（可视为质点）、质量为的物体Q，将物体Q放置于粗糙水平面上，物体Q与水平面间的动摩擦因数为，小球P放置于半径为的光滑半圆柱上，当、处于同一竖直线上时，处于水平且物体Q恰好不滑动，此时，，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则说法正确的是（ ） A．细线张力 B．细线张力 C． D． 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，对小球受力分析，由于小球处于平衡状态，绳子对小球P的拉力与小球P的重力和光滑半圆柱的支持力的合力等大反向，如图所示 由相似三角形有，解得，故A正确，B错误； CD．对物块受力分析，由平衡条件有， 又有，解得，故C正确，D错误。 故选AC。 17．如图所示，光滑的轻质滑轮用轻绳OO'拴接在天花板上，物体a、b用轻绳拴接后跨过滑轮，物体b、c之间用原长为L=10cm的轻弹簧连接后放在水平面上。当弹簧的长度为8cm，连接物体b的轻绳与水平方向的夹角为37°时, 物体b和物体c都刚好静止。已知物体a、b、c的质量分别为0.5kg、1.6kg、1.6kg,弹簧的劲度系数为k=200N/m，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 下列说法正确的是（ ） A．轻绳 OO'与竖直方向的夹角为53° B．将物体b向左移动少许，系统静止时仍有θ=α=β C．物体c与水平面间的动摩擦因数为 D．物体b与水平面间的动摩擦因数为 【答案】BD 【详解】弹簧的弹力，轻绳的拉力 A．滑轮受两段绳拉力 T=5 N，方向分别沿a绳（竖直向下）和b绳（与水平成，即与竖直成向右下）。两力夹角为，它们的合力沿角平分线，故与竖直方向的夹角为，A错误；B．由A选项的分析可知当系统处于平衡时， 可得，B正确；C．对 c受力分析，水平方向，竖直方向 物体c刚好静止，，解得，C错误；D．对 b受力分析，水平方向，竖直方向，物体b刚好静止，，解得，D正确。 故选BD。 18．如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法可能正确的是（ ）     A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】AB．图甲中，轻绳中的弹力大小，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，若轻杆保持静止，则杆的弹力一定沿杆的方向，分析点的受力，如图所示，其中 根据平衡条件，竖直方向，有，其中 得，A错误，B正确； CD．图乙中，轻绳中的弹力大小，轻杆左端固定，杆的弹力方向可以是任意方向，不需要沿杆，杆可以提供任意大小、任意方向的弹力，分析点的受力，如图所示，其中 以竖直向上为正，设杆的弹力在竖直方向的分力为，表示分力方向向上，表示分力方向向下 在竖直方向，有，其中 若，代入有，方向竖直向上，合理，可能正确 若，代入有，方向竖直向上，合理，可能正确，综上可知，C、D正确。 故选BCD。 试卷第6页（共13页） 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题十二 物体的静平衡问题 一、单项选择题 1．吊环是男子竞技体操项目之一。如图所示，双环由两吊绳分别悬挂，质量为的运动员两手各握一环静止倒立。若两吊绳与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为，不计吊绳与环的质量，则每根吊绳的拉力大小为（　　 ） A． B． C． D． 2．春节即将来临，家家户户张灯结彩。如图所示，质量为m的灯笼通过轻细线AO和BO一端固定在屋檐上，一端固定在竖直墙壁上。灯笼静止时AO与水平面的夹角为θ，BO是水平的。则此时AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小为（ ） A．F1=mgsinθ B．F1= C．F2= D．F1=mgtanθ 3．如图所示，绕过光滑定滑轮的轻绳两端分别连接在用轻杆连接的、两球上，此时整体处于静止状态，轻杆与水平方向的夹角为，连接球的轻绳与轻杆间的夹角也为，球质量为，重力加速度为，则轻绳上的拉力大小等于（ ） A． B． C． D． 4．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图），拖把头质量为m，与地面的动摩擦因数为，重力加速度为g，若将拖杆与竖直方向夹角为沿拖杆用力F推拖把头在地板上匀速移动，关于拖把头的受力情况正确的是（ ） A．拖把头受三个力作用 B．拖把头受滑动摩擦力大小为 C．拖把头所受合外力为0 D．拖把头所受到的支持力大小为 5．如图所示，三根轻杆搭成正四面体形支架，上端放置一质量为m的重物，下端环绕一弹性轻绳，整个装置静置于光滑水平面上，轻绳所在平面与水平面平行，已知重力加速度为g，则绳内张力大小为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，地面上固定有一光滑斜面，其上固定有一截面为半圆的光滑圆槽，O 点为其圆心，槽口直径水平。一条不可伸长的轻质细线左右两端分别拴一小球 a、b，搭放在圆槽上，两小球均保持静止。O 点和小球 a 球心的连线与左侧细线垂直，右侧细线恰沿竖直方向，细线间的夹角为 ，则小球 a 与小球 b 的质量比为（ ） A．2 B． C． D． 7．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为和。重力加速度为g，当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（ ） A．， B．， C．， D．， 8．如图所示，A、B两球用三根轻绳连接起来悬挂在水平天花板下处于静止状态，AB之间的轻绳处于水平方向，A、B与天花板间的轻绳与天花板间的夹角分别为60°与30°，则A、B的质量之比为（ ） A．1∶ B．∶1 C．1∶3 D．3∶1 9．如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．绳子拉力为mg C．杆与圆环Q间有挤压，圆环Q受静摩擦力 D．定滑轮对轻绳的作用力大小为 10．世界展览会院子里的一个装饰物由四个一样的无摩擦金属球组成，每个金属球质量为。球的位置如图所示，三个球放于水平面上，相互接触，第四个球自由地放于前三个球上面。为了避免分开，对下面的三个球的接触点进行焊接。此时焊点所承受的拉力为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 11．如图所示，一根轻绳两端固定在水平天花板上的、两点，若在轻绳的处悬挂一重力为物体，此时，。下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力为 B．轻绳段的拉力为 C．轻绳段的拉力为 D．轻绳段的拉力为 12．如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角的斜面上，并被斜面上一个竖直挡板挡住，处于平衡状态，重力加速度g，则（　　） A．球对斜面的压力大小为 B．球对斜面的压力大小为2mg C．球对挡板的压力大小为 D．球对挡板的压力大小为 13．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=2N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，则力F作用后木块A、B所受摩擦力大小分别为（ ） A．fA=8N B．fA=10N C．fB=10N D．fB=12N 14．张同学洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面上。，，衣服质量为m，重力加速度为g。则（ ） A．O点受到衣服的拉力大小为mg B．CO杆所受的压力大小为2mg C．BO绳所受的拉力大小为mg D．AO绳所受的拉力大小为 15．如图所示，轻质弹簧一端系在小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，斜面固定不动。下列说法正确的是（ ） A．小物块可能只受三个力 B．小物块一定受到四个力作用 C．斜面对物块的支持力可能为零 D．弹簧可能处于拉伸状态 16．如图所示，轻质细线绕过轻质光滑定滑轮，滑轮用轻杆固定于处且位于圆心的正上方，、另一端分别连接质量为的小球P（可视为质点）、质量为的物体Q，将物体Q放置于粗糙水平面上，物体Q与水平面间的动摩擦因数为，小球P放置于半径为的光滑半圆柱上，当、处于同一竖直线上时，处于水平且物体Q恰好不滑动，此时，，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则说法正确的是（ ） A．细线张力 B．细线张力 C． D． 17．如图所示，光滑的轻质滑轮用轻绳OO'拴接在天花板上，物体a、b用轻绳拴接后跨过滑轮，物体b、c之间用原长为L=10cm的轻弹簧连接后放在水平面上。当弹簧的长度为8cm，连接物体b的轻绳与水平方向的夹角为37°时, 物体b和物体c都刚好静止。已知物体a、b、c的质量分别为0.5kg、1.6kg、1.6kg,弹簧的劲度系数为k=200N/m，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 下列说法正确的是（ ） A．轻绳 OO'与竖直方向的夹角为53° B．将物体b向左移动少许，系统静止时仍有θ=α=β C．物体c与水平面间的动摩擦因数为 D．物体b与水平面间的动摩擦因数为 18．如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法可能正确的是（ ） A． B． C． D． 试卷第6页（共13页） 第6页 学科网（北京）股份有限公司 $