4.1 整式 第2课时 多项式 同步作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

4.1 整式 第2课时 多项式 同步作业

（总分：50 分  时间：45 分钟）

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【考点：多项式的定义】下列各式中，不属于多项式的是（    ）
A．   B．    C．    D．

2．【考点：多项式的次数】多项式 的次数是（    ）
A．1    B．2    C．3    D．4

3．【考点：多项式的项与相关概念辨析】关于多项式 ，下列说法正确的是（    ）
A．最高次项的次数是 3
B．二次项的系数为 3
C．常数项为 4
D．它是五次三项式

4．【考点：根据多项式次数求参数】若多项式 是关于的四次三项式，则的值为（    ）
A．5    B．6    C．7    D．8

5．【考点：整式的定义】在代数式 、、、、 中，整式的个数是（    ）
A．2 个   B．3 个    C．4 个    D．5 个

6．【考点：整式的分类辨析】对于下列式子：①；②；③；④；⑤，下列判断正确的是（    ）
A．①③是单项式
B．②是二次三项式
C．②④是多项式
D．①⑤是整式

7．【考点：含多字母的多项式次数判定】多项式 的次数是（    ）
A．4    B．6    C．7    D．8

8．【考点：根据特征构造多项式】李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作出如下描述：
小明：这个代数式是一个四次三项式；
小红：这个代数式的最高次项系数为；
小华：这个代数式的常数项是。
若三位同学的描述都正确，则该代数式可能是（    ）
A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

9．【考点：多项式基本概念填表】请完成下表：

10．【考点：根据多项式的项数与次数求参数】若多项式 是关于，的三次二项式，则的值为         。

11．【考点：开放型多项式构造】某同学的数学笔记上有一个不完整的代数式：，若补充完整后它是一个三次三项式，则横线上可以填写的单项式是         （写出一个即可）。

12．【考点：运算程序与多项式求值】某运算程序规则为：输入一个数，先计算与 2 的和，再将结果平方，最后减去 5，输出最终结果。若输入的值为，则输出的结果是         。

13．【考点：多项式的项数探究】有一个关于，的多项式，每项的次数都是 4。
（1）这个多项式最多有         项；
（2）若各项系数之和为 0，请写出一个符合条件的多项式：         。

14．【考点：多项式的实际应用（工程问题）】一项工程，甲队每天完成的工作量为，乙队每天完成的工作量为。两队合作 4 天后，甲队另有任务离开，乙队又单独做了 2 天刚好完成。则整个工程的总工作量用多项式表示为         。

三、解答题（本大题共 4 小题，共 16 分。解答应写出文字说明、演算步骤）

15．【考点：多项式列式与概念识别】用多项式填空，并指出每个多项式的项和次数。（本题 4 分）
（1）平行四边形相邻两边长分别为，，则它的周长是         ；
（2）有理数的平方与 7 的差为         。

16．【考点：多项式的实际应用（面积问题）】如图，在一个长为、宽为的长方形铁皮上，剪去两个半径均为的四分之一圆形铁皮。（本题 5 分）

（1）用含，的式子表示剩余铁皮的面积；

（2）当，时，求剩余铁皮的面积（取 3）。

17．【考点：多项式的升幂降幂排列与补缺项】阅读下列材料，解答问题。（本题 3 分）
材料一：将多项式按某个字母的指数从大到小（或从小到大）依次排列，叫做关于这个字母的降幂（或升幂）排列。
材料二：若多项式按某字母降幂排列缺少某一次项，可以补入作为该项，称为补入多项式的缺项。

（1）将多项式 按字母进行升幂排列；
（2）补入多项式 的缺项，按进行降幂排列。

 

 

 

 

 

 

 

18．【考点：多项式拓展探究（新定义）】定义：若一个关于的多项式，将其所有项的系数相加，结果为 0，则称这个多项式为 “零和多项式”。例如多项式，系数和为，因此它是 “零和多项式”。（本题 4 分）
（1）判断多项式是不是 “零和多项式”；
（2）若多项式是 “零和多项式”，且常数项为 1，求的值。