9.3电场 电场强度【考点分类提优】讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

9.3　电场　电场强度 知道电场是电荷周围客观存在的特殊物质，理解电场强度的定义 E=F/q、单位和矢量性，知道场强由电场本身决定，能判断电场力的方向。 掌握真空中点电荷场强公式 E=kQ/r²，理解电场强度的叠加原理，能用平行四边形定则和对称法计算多个点电荷产生的场强。 理解电场线的定义和特点，熟悉点电荷、等量异种、等量同种电荷及匀强电场的电场线分布，能用电场线分析场强的大小和方向。 知道匀强电场的特点，能分析电场力作用下的平衡与运动，了解微元法、割补法在连续带电体场强计算中的应用。 【思维导图】 考点一　电场与电场强度 1．电场：电场是存在于电荷周围、能传递电荷间相互作用的一种特殊物质，由法拉第首先提出。电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，它具有物质性和施力性；电场可分为静电场和感生电场。 2．电场强度：放入电场中某点的电荷所受静电力 F 与它的电荷量 q 的比值，叫作该点的电场强度，简称场强。 3．定义式：；单位为牛每库（N/C），也可写为伏每米（V/m）。 4．矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。场强具有矢量性、唯一性（与试探电荷无关，由场源电荷和位置决定）和叠加性。 电场强度的概念网络（定义式、方向与电场力） 重难诠释　① 是定义式（量度式），E 与 F、q 均无关，不能说 E 与 F 成正比、与 q 成反比；E 由电场本身（场源电荷、空间位置）决定。②规定正电荷受力方向为场强方向，负电荷受力方向与场强方向相反；电场中某点场强的大小和方向是唯一的。③电场虽看不见、摸不着，却是客观存在的特殊物质，电荷间的相互作用正是通过电场发生的。④电场力 ，其大小由 q、E 共同决定，方向取决于电荷正负；同一位置 E 一定时，F 与 q 成正比。 考点二　点电荷的电场与场强叠加 1．点电荷的电场：真空中，距场源点电荷 Q 为 r 处的电场强度为 ；正点电荷的场强方向沿连线背离场源，负点电荷的场强方向沿连线指向场源。 2．场强叠加原理：在若干个点电荷共同产生的电场中，某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和，即 ；场强叠加遵循平行四边形定则。 3．均匀带电球体（球壳）在球外空间产生的电场，等效于把全部电荷集中在球心的点电荷产生的电场；球壳内部场强处处为零。 两个点电荷在 P 点场强的矢量叠加 公式 性质 适用范围 场强由什么决定 定义（量度）式 一切电场 由电场本身决定，与 F、q 无关 决定式 真空中点电荷 由场源电荷 Q 和距离 r 决定 重难诠释　① 只适用于真空中点电荷（均匀带电球体在球外也适用），Q 是场源电荷；离电荷越远场强越小。②区分两个公式： 是定义式、适用一切电场，E 与试探电荷无关； 是点电荷场强的决定式，只适用点电荷。③场强叠加是矢量合成：同一直线上取代数和，不在同一直线上用平行四边形定则，要先判方向再算大小。④对称法：利用电荷分布的对称性，可判断某些点场强为零或确定场强方向，避免复杂计算。 考点三　电场线 1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向，电场线的疏密程度表示场强的大小。 2．电场线的特点：电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远）；电场线不闭合、不相交；电场线密集处场强大、稀疏处场强小。 3．几种典型电场的电场线：正、负点电荷的电场线呈辐射状；等量异种电荷的电场线从正电荷连向负电荷；等量同种电荷的电场线相互排斥、关于连线和中垂线对称；匀强电场的电场线是平行等距的直线。 四种典型电场的电场线分布：点电荷、等量异种、等量同种、匀强电场 位置或特点 等量异种电荷 等量同种电荷 连线中点场强 最小，但不为零 为零 中垂线上场强 方向平行于电荷连线 方向沿中垂线，中点为零 电场线特征 两电荷之间电场线最密 关于连线和中垂线对称 重难诠释　①电场线是为形象描述电场而人为画出的曲线，并非电场中真实存在的线；没画电场线的地方不代表没有电场。②电场线一般不是电荷的运动轨迹；只有电场线为直线、且电荷初速度为零或初速度沿电场线方向时，运动轨迹才与电场线重合。③等量异种电荷连线中点场强最小（但不为零）；等量同种电荷连线中点场强为零，中垂线上场强方向沿中垂线。④电场线不能相交，否则交点处场强会有两个方向，与场强方向的唯一性矛盾。 考点四　匀强电场、电场力与微元割补 1．匀强电场：电场中各点场强的大小相等、方向相同，这样的电场叫作匀强电场；匀强电场的电场线是一组平行等距的直线，两块带等量异种电荷的平行金属板之间的电场（除边缘外）可看作匀强电场。 2．匀强电场中的电场力：电荷在匀强电场中所受电场力 为恒力，正电荷受力方向沿场强方向、负电荷受力方向逆场强方向；电荷在恒力作用下做匀变速运动。 3．微元法：对圆环、圆弧、圆盘等连续带电体，把它分割成无数个可看成点电荷的微元，分别求出各微元在某点的场强，再利用对称性矢量叠加。 4．割补法：把形状不规则（有缺口）的带电体补成规则带电体，用“规则整体的场强减去被挖去部分的场强”求原带电体的场强。 微元法：均匀带电圆环轴线上 P 点的场强 方法 基本思路 适用对象 微元法 分割成点电荷，分别求场强再矢量叠加 连续带电体（带电的线、面、体） 割补法 补成规则体，整体场强减去挖去部分 有缺口的规则带电体 重难诠释　①匀强电场中同一电荷所受电场力恒定：正电荷沿场强方向、负电荷逆场强方向，带电体做匀变速运动。②微元法的关键是利用对称性：对称微元垂直于轴线的场强分量相互抵消、沿轴线分量相加，故合场强沿轴线方向。③割补法要保证“补”出的部分也是规则、易求场强的带电体，再做整体与挖去部分的矢量差。④电场力作用下的平衡、加速问题，分析方法与力学完全相同，只需把电场力当作一个普通的力处理。 考向1　电场强度的理解 1．（2026秋•同步）由电场强度的定义式可知，在电场中的同一点（　　） A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比，若q减半，电场强度变为原来的2倍 B．该点电场强度的方向与检验电荷的受力方向相同 C．无论检验电荷的电量如何变化，始终不变 D．在点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度减小 2．（2026春•海淀区校级期末）关于电场强度的概念，下列说法正确的是（　　） A．由E可知，某电场的场强E跟F成正比，跟q成反比 B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷有关 C．E＝k是点电荷的电场强度公式，其中Q是场源电荷的电荷量 D．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同 3．（2026•模拟）下列说法正确的是（　　） A．密立根通过扭秤实验得出电荷间相互作用规律 B．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 C．元电荷是一个电子（或质子）所带电量的绝对值，其数值为1.6×10﹣19C D．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 4．（2026春•滨州期末）下列关于静电场说法正确的是（　　） A．若电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B．法国科学家库仑认为电荷之间的相互作用通过场来传递，提出了电场的概念 C．公式表明在点电荷的电场中，某点的电场强度的大小与电荷量Q成正比 D．公式表明在电场中某点的电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 5．（2026春•深圳校级期末）真空中，在点电荷+Q的电场中，与+Q相距为r的M点放一个试探电荷﹣q，它在电场中受到的静电力是F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F方向相反 B．M点的电场强度大小为0 C．M点的电场强度大小为 D．若试探电荷q加倍，M点电场强度大小会减小 考向2　点电荷场强与场强叠加 1．（2026•贺州开学）如图所示，O点为正方形ABCD的中心，在A点固定有一电量为+q的点电荷，已知B点的场强大小为E，则O点场强大小为（　　） A． B．E C． D．2E 2．（2026•长沙校级开学）在xOy平面内以O点为中心的正方形如图所示，顶点到O的距离均为r，在正方形的顶点上依次固定电荷量为q、2q、3q、4q的正点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．O点电场强度的大小为 B．O点电场强度的大小为 C．O点电场强度的方向沿y轴负方向 D．O点电场强度的方向斜向右上方 3．（2026春•日照期末）如图所示，正方形abcd的b、d两点各固定一电荷量为+q的点电荷，a点固定另一点电荷，测得c点的电场强度为零。则固定在a点的点电荷（　　） A．带负电，电荷量大小为 B．带负电，电荷量大小为2q C．带正电，电荷量大小为 D．带正电，电荷量大小为2q 4．（2026春•黑龙江期末）如图所示，真空中等边三角形的顶点A、B、C上固定有电荷量分别为+q、+q、﹣q（q＞0）的点电荷，D点为AB边的中点。已知三角形边长为L，静电力常量为k。电荷量为﹣2q的试探电荷在D点处受到的电场力（　　） A．大小为，方向由C指向D B．大小为，方向由C指向D C．大小为，方向由D指向C D．大小为，方向由D指向C 5．（2026春•菏泽期末）如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷﹣Q，且CO＝OD＝L，∠ADO＝60°。下列说法正确的是（　　） A．D点的电场强度大小为，方向沿x轴正方向 B．D点的电场强度大小为，方向沿x轴负方向 C．O点的电场强度大小为，方向沿x轴正方向 D．O点的电场强度大小为，方向沿x轴负方向 考向3　电场线的应用 1．（2026春•葫芦岛期末）电场线分布如图，A、B是一条电场线上的两个点，其中符合B点电场强度和电势均比A点强和高的图是（　　） A． B． C． D． 2．（2026春•许昌期末）如图所示为一对不等量异种点电荷Q1、Q2的电场线分布示意图，下列说法正确的是（　　） A．Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力 B．Q1所带的电荷量小于Q2所带的电荷量 C．B处没画电场线，故B处电场强度为零 D．根据电场强度的定义式可知，A处电场强度与试探电荷无关 3．（2026春•临夏州期末）如图为孤立正电荷的电场线分布，M、N是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点的电场强度方向不同 B．M点电场强度大于N点电场强度 C．该电场是匀强电场 D．质子位于M点时所受电场力方向与该点电场强度方向相反 4．（2026春•开封期末）某静电除尘装置由带电的金属圆筒Q和带电的电极P组成，其横截面上的电场线分布及方向如图所示，A、B、M、N四点到P距离相等，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度相同 B．C点的电场强度等于B点的电场强度 C．金属圆筒Q带正电，电极P带负电 D．带正电且所带电荷量相等的粉尘在M点和N点，所受电场力相同 5．（2026春•汉滨区期末）某静电场的电场线如图所示，电场中P、Q两点的场强大小分别为EP和EQ。由图可知（　　） A．EP＝EQ B．EP＞EQ C．EP＜EQ D．无法比较EP和EQ的大小 考向4　匀强电场、电场力与微元割补 1．（2026•衡阳校级开学）如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，其在圆弧圆心处产生的电场强度大小为E。现自A点起截去左侧连续的圆弧，则剩余部分在圆心处的电场强度大小是（　　） A．E B．E C．E D．E 2．（2026秋•五华区校级月考）如图甲所示，一绝缘半圆弧AC上均匀分布正电荷，在圆弧的圆心O处激发的电场强度大小为E，若截走左侧的，如图乙所示，若截走前后，BC段电荷分布未发生变化，则剩余圆弧BC在圆心O处激发的电场强度大小E1为（　　） A． B． C． D． 3．（2026•模拟）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面AA1B1B上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量为q。球半径为R，球心为O，CD为球面AA1B1B的对称轴，在轴线上有M、N两点，且OM＝ON＝2R，A1A＝B1B，A1A//B1B//CD。已知球面A1B1在M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2026•新余二模）如图所示，水平绝缘平板固定在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E。一个带电量为+q（q＞0）的小物块放在平板上，刚好能保持静止（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。在平板上O点钉一小钉，在O点正前方d处（沿电场线方向）固定一光滑小圆环C。用一根绝缘的、自然长度为d的橡皮筋，一端系在O上，另一端穿过圆环后与物块相连，橡皮筋劲度系数为k且遵循胡克定律。保持物块、橡皮筋、圆环、钉子在同一直线上。当物块被拉至A点（在OC延长线上）时，物块恰好要沿板向左运动，此时A与O的距离为L。当物块被拉至另一位置B，使得BC与CA方向夹角为60°时，物块恰好也能保持静止。求此时B与C之间的距离x及橡皮筋的弹力大小F（　　）。 A． B． C． D． 5．（2026春•济南月考）如图所示，一个粗细均匀的闭合圆环由绝缘材料制成，半径为r，O为圆心，圆环上均匀分布着正电荷。在圆环上M点处取下足够小、带电荷量为Q的一小段圆弧，将其放置在OM延长线上的N点，MN之间的距离为r。圆环其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026春•佳木斯校级期末）关于场和场线说法正确的是（　　） A．场线是真实存在的，因为场线可以通过实验模拟出来 B．场是不存在的，因为场看不见摸不着 C．场和场线是同一个事物，场线就是场，场就是场线 D．场是客观存在的，场线是人为假想的 2．（2026春•许昌期末）下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体加速度一定发生改变 B．电场看不见、摸不着，因此不是一种物质 C．所有带电体的电荷量都是元电荷e的整数倍 D．做平抛运动的物体在相等时间内速度变化量逐渐增加 3．（2026•怀化开学）如图所示，在五角星的四个顶点A、B、C、D上各放置电荷量为+Q（Q＞0）的点电荷，第五个顶点E上放置电荷量为﹣Q的点电荷，此时五角星中心的场强为E1，电势为φ1。若将D点替换为电荷量为﹣Q的点电荷，此时五角星中心的场强为E2，电势为φ2，则（　　） A．E1＞E2，φ1＞φ2 B．E1＜E2，φ1＞φ2 C．E1＜E2，φ1＜φ2 D．E1＞E2，φ1＜φ2 4．（2026•模拟）如图所示，两对等量异号点电荷+q、﹣q（q＞0）固定于正方形四条边的中点上，正方形的边长为L，A、B、C、D是该正方形的四个顶点，O为正方形的中心点。则下列说法正确的是（　　） A．O点场强大小为 B．A、D两点的电场强度不同 C．B、C两点电场强度不同 D．在该电场中某处静止释放一带负电的粒子（只受电场力），粒子一定做曲线运动 5．（2026秋•柳州校级月考）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距离的 a、b两点 B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b 两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距离的 a、b两点 D．丁图中，与无穷大金属板等距离的关于垂线对称的 a、b两点 6．（2026春•海口期末）如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小相等，方向相反 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最弱 D．B、O、C三点比较，O点场强最弱 7．（2026•湖南开学）如图所示，A、B、C、D、O是等量异种点电荷周围的一些点，其中O是点电荷连线的中点。B、C是电荷连线上关于O对称的两点，A、D是连线中垂线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度方向相反 B．C、D两点的电场强度方向相同 C．B、C两点的电场强度大小相等，方向相反 D．A、O、D三点比较，O点的电场强度最小 8．（2026春•安顺期末）如图所示，“电偶极子”模型等效为两个固定带等量同种正电荷的小球，OP是它们连线的中垂线。关于中垂线上从O到P间的电场强度，说法正确的是（　　） A．方向相同 B．一直减小 C．一直增大 D．先增大后减小 9．（2026•长沙校级开学）已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零。现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。则（　　） A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同 B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反 C．P点的电场强度比Q点的电场强度强 D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱 10．（2026•模拟）如图所示，电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上M点在板的几何中心左侧d处，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，若图中N点的电场强度为0，那么M点的场强大小为（　　） A．0 B． C． D． 11．（2026秋•忻州月考）如图所示，固定于c点的点电荷+Q与无限大接地金属板间会形成某种电场，该电场类似于一对等量异种点电荷所形成的电场，虚线表示其某一等势线。现从金属板表面附近静止释放两个带负电的试探电荷a、b。已知释放时，a、b距离为r，a、c连线与金属板垂直，相距r，不计试探电荷重力及相互间作用力。从释放试探电荷到经过虚线位置过程中，下列说法正确的是（　　） A．a的运动轨迹为直线，加速度先减小后增大 B．b的运动轨迹为曲线，与某条电场线重合 C．虚线上任意点处切线的垂线都经过点c D．b电荷释放位置的场强大小等于，k为静电力常量 12．（2026春•蒙城县期末）如图所示，P、Q为一点电荷周围两点，P和Q两点的场强方向分别与PQ成锐角α、β（α＜β）。P和Q两点的场强大小之比为（　　） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.3　电场　电场强度 知道电场是电荷周围客观存在的特殊物质，理解电场强度的定义 E=F/q、单位和矢量性，知道场强由电场本身决定，能判断电场力的方向。 掌握真空中点电荷场强公式 E=kQ/r²，理解电场强度的叠加原理，能用平行四边形定则和对称法计算多个点电荷产生的场强。 理解电场线的定义和特点，熟悉点电荷、等量异种、等量同种电荷及匀强电场的电场线分布，能用电场线分析场强的大小和方向。 知道匀强电场的特点，能分析电场力作用下的平衡与运动，了解微元法、割补法在连续带电体场强计算中的应用。 【思维导图】 考点一　电场与电场强度 1．电场：电场是存在于电荷周围、能传递电荷间相互作用的一种特殊物质，由法拉第首先提出。电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，它具有物质性和施力性；电场可分为静电场和感生电场。 2．电场强度：放入电场中某点的电荷所受静电力 F 与它的电荷量 q 的比值，叫作该点的电场强度，简称场强。 3．定义式：；单位为牛每库（N/C），也可写为伏每米（V/m）。 4．矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。场强具有矢量性、唯一性（与试探电荷无关，由场源电荷和位置决定）和叠加性。 电场强度的概念网络（定义式、方向与电场力） 重难诠释　① 是定义式（量度式），E 与 F、q 均无关，不能说 E 与 F 成正比、与 q 成反比；E 由电场本身（场源电荷、空间位置）决定。②规定正电荷受力方向为场强方向，负电荷受力方向与场强方向相反；电场中某点场强的大小和方向是唯一的。③电场虽看不见、摸不着，却是客观存在的特殊物质，电荷间的相互作用正是通过电场发生的。④电场力 ，其大小由 q、E 共同决定，方向取决于电荷正负；同一位置 E 一定时，F 与 q 成正比。 考点二　点电荷的电场与场强叠加 1．点电荷的电场：真空中，距场源点电荷 Q 为 r 处的电场强度为 ；正点电荷的场强方向沿连线背离场源，负点电荷的场强方向沿连线指向场源。 2．场强叠加原理：在若干个点电荷共同产生的电场中，某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和，即 ；场强叠加遵循平行四边形定则。 3．均匀带电球体（球壳）在球外空间产生的电场，等效于把全部电荷集中在球心的点电荷产生的电场；球壳内部场强处处为零。 两个点电荷在 P 点场强的矢量叠加 公式 性质 适用范围 场强由什么决定 定义（量度）式 一切电场 由电场本身决定，与 F、q 无关 决定式 真空中点电荷 由场源电荷 Q 和距离 r 决定 重难诠释　① 只适用于真空中点电荷（均匀带电球体在球外也适用），Q 是场源电荷；离电荷越远场强越小。②区分两个公式： 是定义式、适用一切电场，E 与试探电荷无关； 是点电荷场强的决定式，只适用点电荷。③场强叠加是矢量合成：同一直线上取代数和，不在同一直线上用平行四边形定则，要先判方向再算大小。④对称法：利用电荷分布的对称性，可判断某些点场强为零或确定场强方向，避免复杂计算。 考点三　电场线 1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向，电场线的疏密程度表示场强的大小。 2．电场线的特点：电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远）；电场线不闭合、不相交；电场线密集处场强大、稀疏处场强小。 3．几种典型电场的电场线：正、负点电荷的电场线呈辐射状；等量异种电荷的电场线从正电荷连向负电荷；等量同种电荷的电场线相互排斥、关于连线和中垂线对称；匀强电场的电场线是平行等距的直线。 四种典型电场的电场线分布：点电荷、等量异种、等量同种、匀强电场 位置或特点 等量异种电荷 等量同种电荷 连线中点场强 最小，但不为零 为零 中垂线上场强 方向平行于电荷连线 方向沿中垂线，中点为零 电场线特征 两电荷之间电场线最密 关于连线和中垂线对称 重难诠释　①电场线是为形象描述电场而人为画出的曲线，并非电场中真实存在的线；没画电场线的地方不代表没有电场。②电场线一般不是电荷的运动轨迹；只有电场线为直线、且电荷初速度为零或初速度沿电场线方向时，运动轨迹才与电场线重合。③等量异种电荷连线中点场强最小（但不为零）；等量同种电荷连线中点场强为零，中垂线上场强方向沿中垂线。④电场线不能相交，否则交点处场强会有两个方向，与场强方向的唯一性矛盾。 考点四　匀强电场、电场力与微元割补 1．匀强电场：电场中各点场强的大小相等、方向相同，这样的电场叫作匀强电场；匀强电场的电场线是一组平行等距的直线，两块带等量异种电荷的平行金属板之间的电场（除边缘外）可看作匀强电场。 2．匀强电场中的电场力：电荷在匀强电场中所受电场力 为恒力，正电荷受力方向沿场强方向、负电荷受力方向逆场强方向；电荷在恒力作用下做匀变速运动。 3．微元法：对圆环、圆弧、圆盘等连续带电体，把它分割成无数个可看成点电荷的微元，分别求出各微元在某点的场强，再利用对称性矢量叠加。 4．割补法：把形状不规则（有缺口）的带电体补成规则带电体，用“规则整体的场强减去被挖去部分的场强”求原带电体的场强。 微元法：均匀带电圆环轴线上 P 点的场强 方法 基本思路 适用对象 微元法 分割成点电荷，分别求场强再矢量叠加 连续带电体（带电的线、面、体） 割补法 补成规则体，整体场强减去挖去部分 有缺口的规则带电体 重难诠释　①匀强电场中同一电荷所受电场力恒定：正电荷沿场强方向、负电荷逆场强方向，带电体做匀变速运动。②微元法的关键是利用对称性：对称微元垂直于轴线的场强分量相互抵消、沿轴线分量相加，故合场强沿轴线方向。③割补法要保证“补”出的部分也是规则、易求场强的带电体，再做整体与挖去部分的矢量差。④电场力作用下的平衡、加速问题，分析方法与力学完全相同，只需把电场力当作一个普通的力处理。 考向1　电场强度的理解 1．（2026秋•同步）由电场强度的定义式可知，在电场中的同一点（　　） A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比，若q减半，电场强度变为原来的2倍 B．该点电场强度的方向与检验电荷的受力方向相同 C．无论检验电荷的电量如何变化，始终不变 D．在点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度减小 【答案】C 【详解】AC．电场强度E是由电场本身决定的，跟F以及q均无关，无论检验电荷的电量如何变化，始终不变，故A错误，C正确； B．该点电场强度的方向与正的检验电荷的受力方向相同，与负电荷受到的电场力的方向相反，故B错误； D．在正点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度减小；在负点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度增加，故D错误。 故选：C。 2．（2026春•海淀区校级期末）关于电场强度的概念，下列说法正确的是（　　） A．由E可知，某电场的场强E跟F成正比，跟q成反比 B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷有关 C．E＝k是点电荷的电场强度公式，其中Q是场源电荷的电荷量 D．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同 【答案】C 【详解】AB、根据电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度由电场本身决定，与放入该点的试探电荷及其受到的电场力无关，故AB错误； C、公式是真空中点电荷的电场强度决定式，其中Q为产生电场的场源电荷的电荷量，故C正确； D、电场强度是矢量，以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各点电场强度的大小相等，但方向沿半径方向呈辐射状，即各点的场强方向不同，故各处的场强不同，故D错误。 故选：C。 3．（2026•模拟）下列说法正确的是（　　） A．密立根通过扭秤实验得出电荷间相互作用规律 B．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 C．元电荷是一个电子（或质子）所带电量的绝对值，其数值为1.6×10﹣19C D．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 【答案】C 【详解】A、库仑通过扭秤实验得出电荷间相互作用的库仑定律，密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值，故A错误； B、摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，不是质子从一个物体转移到另一个物体，故B错误； C、元电荷是自然界最小的电荷量，其数值等于一个电子或质子所带电荷量的绝对值，为1.6×10﹣19C，故C正确； D、电场强度是电场强度的比值定义式，电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷的电荷量、试探电荷受到的电场力均无关，故D错误。 故选：C。 4．（2026春•滨州期末）下列关于静电场说法正确的是（　　） A．若电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B．法国科学家库仑认为电荷之间的相互作用通过场来传递，提出了电场的概念 C．公式表明在点电荷的电场中，某点的电场强度的大小与电荷量Q成正比 D．公式表明在电场中某点的电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 【答案】C 【详解】A．电场强度是电场的固有属性，由电场本身的性质决定，与是否放置试探电荷无关，故A错误； B．法拉第认为电荷之间的相互作用通过场来传递，提出了电场的概念，库仑的贡献是总结了库仑定律，故B错误； C．是点电荷电场强度的决定式，对电场中某一确定点，距离r固定，电场强度大小与场源电荷量Q成正比，故C正确； D．是电场强度的定义式，属于比值定义法，电场强度仅由电场本身决定，与试探电荷的电荷量q、试探电荷受到的电场力F均无比例关系，故D错误。 故选：C。 5．（2026春•深圳校级期末）真空中，在点电荷+Q的电场中，与+Q相距为r的M点放一个试探电荷﹣q，它在电场中受到的静电力是F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F方向相反 B．M点的电场强度大小为0 C．M点的电场强度大小为 D．若试探电荷q加倍，M点电场强度大小会减小 【答案】A 【详解】A、﹣q是负试探电荷，静电力F指向+Q；负电荷受力方向与场强方向相反，因此M点电场强度方向与F方向相反，故A正确； BC、M点的电场强度大小为，故BC错误； D、M点电场强度的大小由场源电荷Q决定，与试探电荷无关，若试探电荷q加倍，M点电场强度大小不变，故D错误。 故选：A。 考向2　点电荷场强与场强叠加 1．（2026•贺州开学）如图所示，O点为正方形ABCD的中心，在A点固定有一电量为+q的点电荷，已知B点的场强大小为E，则O点场强大小为（　　） A． B．E C． D．2E 【答案】D 【详解】电量为+q的点电荷，其周围的电场强度大小满足，设正方形ABCD的边长为a，在A点固定有一电量为+q的点电荷，则B点的场强大小满足，由几何关系可知AO间的距离为，因此O点的场强大小为，故ABC错误，D正确； 故选：D。 2．（2026•长沙校级开学）在xOy平面内以O点为中心的正方形如图所示，顶点到O的距离均为r，在正方形的顶点上依次固定电荷量为q、2q、3q、4q的正点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．O点电场强度的大小为 B．O点电场强度的大小为 C．O点电场强度的方向沿y轴负方向 D．O点电场强度的方向斜向右上方 【答案】B 【详解】根据题意分析可知，四个顶点到O距离均为r，每个电荷在O点场强大小为，方向均与坐标轴成45°。 各场强分量（x向右、y向上为正）， 则O点电场强度的大小为，方向沿y轴正方向，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．（2026春•日照期末）如图所示，正方形abcd的b、d两点各固定一电荷量为+q的点电荷，a点固定另一点电荷，测得c点的电场强度为零。则固定在a点的点电荷（　　） A．带负电，电荷量大小为 B．带负电，电荷量大小为2q C．带正电，电荷量大小为 D．带正电，电荷量大小为2q 【答案】A 【详解】设正方形边长为L，由几何知识可知，a、c间距离为 ， 由点电荷的场强公式可知，b、d两处的点电荷在c点产生的场强大小均为，方向分别沿bc和dc方向；根据平行四边形定则，b、d 两处点电荷在c点产生的合场强大小为Ebd，解得Ebd，方向沿ac连线由a指向c；因为c点的合场强为零，所以a点电荷在c点产生的场强Ea必须与Ebd大小相等、方向相反，即Ea的方向由c指向a，说明a点电荷带负电；由Ea＝Ebd，解得，解得 ，故a点电荷带负电，电荷量大小为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2026春•黑龙江期末）如图所示，真空中等边三角形的顶点A、B、C上固定有电荷量分别为+q、+q、﹣q（q＞0）的点电荷，D点为AB边的中点。已知三角形边长为L，静电力常量为k。电荷量为﹣2q的试探电荷在D点处受到的电场力（　　） A．大小为，方向由C指向D B．大小为，方向由C指向D C．大小为，方向由D指向C D．大小为，方向由D指向C 【答案】B 【详解】已知三角形边长为L，D点为AB边的中点。A处点电荷与B处点电荷的电荷量相等，结合等量同种点电荷电场的特点可知，二者在D点产生的场强大小相等、方向相反，因此EA和EB在D点的合场强为0，D点的场强等于C处的点电荷产生的场强。 由几何关系可知C到D的距离，C处点电荷的电荷量为−q，因此C处点电荷在D点产生的场强大小，方向由D指向C； 则D点的场强大小，方向由D指向C； 电荷量为﹣2q的试探电荷在D点处受到的电场力F＝﹣2q•E，方向由C指向D。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．（2026春•菏泽期末）如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷﹣Q，且CO＝OD＝L，∠ADO＝60°。下列说法正确的是（　　） A．D点的电场强度大小为，方向沿x轴正方向 B．D点的电场强度大小为，方向沿x轴负方向 C．O点的电场强度大小为，方向沿x轴正方向 D．O点的电场强度大小为，方向沿x轴负方向 【答案】D 【详解】设OA＝OB＝a，在直角三角形AOD中，OD＝L，且∠ADO＝60°，则有，解得 因此 AB、根据题意分析可知，点电荷A、B在D点产生的电场强度大小相等，均为 二者在y轴方向的分量相互抵消，在x轴方向的分量均沿x轴正方向，合电场强度大小为 点电荷C带负电，D点的电场方向指向C，即沿x轴负方向，且有CD＝CO+OD，代入数据解得CD＝2L 因此，D点处三个点电荷产生的合电场强度为零，故AB错误； CD、根据题意分析可知，点电荷A、B在O点产生的电场强度大小相等、方向相反，合场强为零。点电荷C在O点产生的电场强度大小为 由于点电荷C带负电，O点的电场方向指向C，即沿x轴负方向，故C错误，D正确。 故选：D。 考向3　电场线的应用 1．（2026春•葫芦岛期末）电场线分布如图，A、B是一条电场线上的两个点，其中符合B点电场强度和电势均比A点强和高的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电场线的疏密表示电场强弱，电场线越密集场强越大；沿电场线电势逐渐降低。 A、由图示电场线可知，B点场强小电势高，故A错误； B、由图示电场线可知，B点场强大，电势高，故B正确； C、由图示电场线可知，B点场强小，电势低，故C错误； D、由图示电场线可知，B点场强大，电势低，故D错误。 故选：B。 2．（2026春•许昌期末）如图所示为一对不等量异种点电荷Q1、Q2的电场线分布示意图，下列说法正确的是（　　） A．Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力 B．Q1所带的电荷量小于Q2所带的电荷量 C．B处没画电场线，故B处电场强度为零 D．根据电场强度的定义式可知，A处电场强度与试探电荷无关 【答案】D 【详解】A、Q1对Q2的静电力与Q2对Q1的静电力为一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知等大反向，故A错误； B、电场线疏密代表场强大小，点电荷附近电场线越密，电荷量越大，可知Q1所带的电荷量大于Q2所带的电荷量，故B错误； C、电场线只是电场的形象表示，没画出电场线不代表场强为0，B点处在电场中，合场强不为零，故C错误； D、电场强度的定义式为，根据库仑力公式有，，F为它们的合力，所以电场强度与场源电荷Q1、Q2有关，与试探电荷无关，故D正确。 故选：D。 3．（2026春•临夏州期末）如图为孤立正电荷的电场线分布，M、N是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点的电场强度方向不同 B．M点电场强度大于N点电场强度 C．该电场是匀强电场 D．质子位于M点时所受电场力方向与该点电场强度方向相反 【答案】B 【详解】A．由图，M、N是同一条直线电场线上的两点，可知M、N两点的电场强度方向相同，故A错误； BC．电场线的疏密表示电场的强弱，可知图中M点电场强度大于N点电场强度，该电场不是匀强电场，故B正确，C错误； D．质子带正电，则质子位于M点时所受电场力方向与该点电场强度方向相同，故D错误。 故选：B。 4．（2026春•开封期末）某静电除尘装置由带电的金属圆筒Q和带电的电极P组成，其横截面上的电场线分布及方向如图所示，A、B、M、N四点到P距离相等，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度相同 B．C点的电场强度等于B点的电场强度 C．金属圆筒Q带正电，电极P带负电 D．带正电且所带电荷量相等的粉尘在M点和N点，所受电场力相同 【答案】C 【详解】A、电场线密集的地方电场强度越大，根据图示可知，A点位置电场线分布比B点密集，所以A点位置电场强度比B点位置电场强度大，由于电场强度方向沿电场线切线方向，可知A、B两点电场强度方向相反，故A错误； B、电场线密集的地方电场强度越大，由于C点位置电场线分布比B点稀疏，所以C点的电场强度比B点小，故B错误； C、电场线起源于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），根据图示电场线方向可知，金属圆筒Q带正电，电极P带负电，故C正确； D、根据电场的叠加及对称性可知M点和N点电场强度大小相等，但电场强度方向不相同，则带正电的粉尘在M点和N点，所受电场力不相同，故D错误。 故选：C。 5．（2026春•汉滨区期末）某静电场的电场线如图所示，电场中P、Q两点的场强大小分别为EP和EQ。由图可知（　　） A．EP＝EQ B．EP＞EQ C．EP＜EQ D．无法比较EP和EQ的大小 【答案】B 【详解】电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小。由题图可知，P点处的电场线比Q点处的电场线密集，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，即EP＞EQ。故ACD错误，B正确。 故选：B。 考向4　匀强电场、电场力与微元割补 1．（2026•衡阳校级开学）如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，其在圆弧圆心处产生的电场强度大小为E。现自A点起截去左侧连续的圆弧，则剩余部分在圆心处的电场强度大小是（　　） A．E B．E C．E D．E 【答案】C 【详解】如图1所示，可把半圆弧等分为AC、CD、DB三份，在O处激发场强分别为E1、E2、E3，三个场强大小相等，设为E0，根据对称性，E2方向垂直AB向下，E1、E3与E2方向的夹角均为60°。图1中合场强E是E1、E2、E3的矢量合，可知E＝2E0 图2中合场强是E2、E3的矢量合，E2、E3夹角为60°，如图2所示： 根据矢量的合成可知，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．（2026秋•五华区校级月考）如图甲所示，一绝缘半圆弧AC上均匀分布正电荷，在圆弧的圆心O处激发的电场强度大小为E，若截走左侧的，如图乙所示，若截走前后，BC段电荷分布未发生变化，则剩余圆弧BC在圆心O处激发的电场强度大小E1为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意和矢量合成法则可知，半圆弧在O点的电场强度可分解为AB段在O点的电场强度E2和BC段在O点的电场强度E1，如图所示： 由对称性和几何关系可知θ＝45°，则E1＝Ecosθ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．（2026•模拟）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面AA1B1B上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量为q。球半径为R，球心为O，CD为球面AA1B1B的对称轴，在轴线上有M、N两点，且OM＝ON＝2R，A1A＝B1B，A1A//B1B//CD。已知球面A1B1在M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意分析可知，绝缘球的左侧面A1B1为球面，右侧面AB为球面，则中间部分A1A与B1B构成的带电区域也占球面。 已知球面AA1B1B上均匀分布正电荷，总电荷量为q。由于其由两个形状相同的球面构成且电荷均匀分布，因此左侧球面A1B1与中间球面各带电荷量为 已知带电量为的球面A1B1在M点产生的电场强度大小为E，根据正电荷电场分布特性，其方向水平向左。 由空间对称性可知，若右 球面AB也带电荷，其在对称点N点产生的电场强度大小同样为E，方向水平向右。 假设整个球面均匀分布着面密度相同的正电荷，则整个球面的总电荷量为 均匀带电球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。因此，该完整均匀带电球壳在N点（距球心距离为2R）产生的电场强度为，方向水平向右。 根据电场强度叠加原理可知，完整球壳在N点的电场E0等于左侧球面、中间球面以及右侧带电荷的球面在N点产生电场的矢量和。因此，左侧和中间的球面AA1B1B在N点产生的合电场强度为，方向水平向右。 实际情况中，右侧球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量为﹣q。该电荷量是的﹣2倍，故实际的右侧球面 AB 在 N 点产生的电场强度大小为2E，方向水平向左。 规定水平向右为正方向，则N点的实际总电场强度EN为 球面AA1B1B与实际的右侧球面AB在N处产生电场的矢量和，根据电场叠加原理可知即 故N点电场强度的大小为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2026•新余二模）如图所示，水平绝缘平板固定在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E。一个带电量为+q（q＞0）的小物块放在平板上，刚好能保持静止（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。在平板上O点钉一小钉，在O点正前方d处（沿电场线方向）固定一光滑小圆环C。用一根绝缘的、自然长度为d的橡皮筋，一端系在O上，另一端穿过圆环后与物块相连，橡皮筋劲度系数为k且遵循胡克定律。保持物块、橡皮筋、圆环、钉子在同一直线上。当物块被拉至A点（在OC延长线上）时，物块恰好要沿板向左运动，此时A与O的距离为L。当物块被拉至另一位置B，使得BC与CA方向夹角为60°时，物块恰好也能保持静止。求此时B与C之间的距离x及橡皮筋的弹力大小F（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】最开始刚好能够静止，对小物块，则有Eq＝μFN＝μmg 在A点，受力平衡可得k（L﹣d）＝Eq+μmg 在B点，BC＝x，橡皮筋总长度为OC+CB＝d+x，原长为d，因此伸长量为x，橡皮筋弹力大小F＝kx，方向沿BC指向C，与向右的电场力夹角为120° 物块恰好静止，摩擦力大小等于电场力与拉力的合力大小，且摩擦力达到最大静摩擦力fmax＝μmg＝Eq 根据力的合成，对两个力（电场力qE向右、拉力F与电场力夹角120°），如图所示， 由于fmax＝Eq，由数学知识可知F、Eq、fmax组成的矢量三角形为正三角形， 则可得F＝Eq 联立解得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2026春•济南月考）如图所示，一个粗细均匀的闭合圆环由绝缘材料制成，半径为r，O为圆心，圆环上均匀分布着正电荷。在圆环上M点处取下足够小、带电荷量为Q的一小段圆弧，将其放置在OM延长线上的N点，MN之间的距离为r。圆环其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】圆环上的电荷在O点产生的场强等效为电荷量为Q的点电荷在O点产生的电场强度，则有： E1，方向竖直向下； 在N点电荷量为Q的电荷在O点的电场强度为： E2，方向竖直向上。 此时O点的场强为：E＝E1﹣E2，解得：E，故C正确，ABD错误。 故选：C。 一、单选题 1．（2026春•佳木斯校级期末）关于场和场线说法正确的是（　　） A．场线是真实存在的，因为场线可以通过实验模拟出来 B．场是不存在的，因为场看不见摸不着 C．场和场线是同一个事物，场线就是场，场就是场线 D．场是客观存在的，场线是人为假想的 【答案】D 【详解】尽管场看不见摸不着，场是客观存在的；场线是人为假想的，但场线可以通过实验模拟出来； 场和场线不是同一个事物，场是客观存在的物质，而场线是为了形象描述场，而假想的线，故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．（2026春•许昌期末）下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体加速度一定发生改变 B．电场看不见、摸不着，因此不是一种物质 C．所有带电体的电荷量都是元电荷e的整数倍 D．做平抛运动的物体在相等时间内速度变化量逐渐增加 【答案】C 【详解】A．平抛运动属于曲线运动，其加速度恒定为重力加速度g，可知曲线运动的加速度不一定发生改变，故A错误； B．电场虽然电场看不见、摸不着，但电场是客观存在的特殊物质，故B错误； C．元电荷e是自然界最小的电荷量，实验证明所有带电体的电荷量都是元电荷e的整数倍，故C正确； D．平抛运动的加速度为g，由公式Δv＝gΔt可知，相等时间内速度变化量大小相等、方向均竖直向下，是恒定值，故D错误。 故选：C。 3．（2026•怀化开学）如图所示，在五角星的四个顶点A、B、C、D上各放置电荷量为+Q（Q＞0）的点电荷，第五个顶点E上放置电荷量为﹣Q的点电荷，此时五角星中心的场强为E1，电势为φ1。若将D点替换为电荷量为﹣Q的点电荷，此时五角星中心的场强为E2，电势为φ2，则（　　） A．E1＞E2，φ1＞φ2 B．E1＜E2，φ1＞φ2 C．E1＜E2，φ1＜φ2 D．E1＞E2，φ1＜φ2 【答案】B 【详解】设五角星各个顶点到中心的距离均为r，单个电荷量为+Q的点电荷在中心O点产生的电场强度大小为，产生的电势为φ0。 若五个顶点均放置电荷量为+Q的点电荷，根据对称性可知，它们在中心O点产生的合场强为零。 初始状态下，A、B、C、D四个顶点为+Q，E顶点为﹣Q。该电荷分布可等效为五个顶点均放置+Q的点电荷，同时在E点额外叠加一个电荷量为﹣2Q的点电荷。 由于五个+Q在O点产生的合场强为零，所以此时O点的电场强度即为E点的﹣2Q点电荷单独产生的场强，方向由O指向E，解得其大小E1＝2E0。 当将D点的电荷替换为﹣Q时，该状态可等效为五个顶点均放置+Q的点电荷，并在E点和D点分别额外叠加一个电荷量为﹣2Q的点电荷。 此时O点的场强为E点和D点的两个﹣2Q点电荷在O点产生场强的矢量和。 这两个场强的大小均为2E0，方向分别由O指向E和由O指向D，相邻顶点的连线与中心连线的夹角为。 由于两等大场强矢量的夹角72°＜120°，根据平行四边形定则，解得合场强大小E2＞2E0，即E1＜E2。 电场中的电势是标量，空间某点的总电势等于各点电荷在该点产生电势的代数和。 初始状态下，有四个+Q和一个﹣Q，中心O点的总电势φ1＝4φ0﹣φ0＝3φ0。 将D点替换为﹣Q后，有三个+Q和两个﹣Q，中心O点的总电势φ2＝3φ0﹣2φ0＝φ0。 解得φ1＞φ2。 综合以上分析，可知E1＜E2且φ1＞φ2，故ACD错误，B正确。 故选：B。 4．（2026•模拟）如图所示，两对等量异号点电荷+q、﹣q（q＞0）固定于正方形四条边的中点上，正方形的边长为L，A、B、C、D是该正方形的四个顶点，O为正方形的中心点。则下列说法正确的是（　　） A．O点场强大小为 B．A、D两点的电场强度不同 C．B、C两点电场强度不同 D．在该电场中某处静止释放一带负电的粒子（只受电场力），粒子一定做曲线运动 【答案】A 【详解】A．每个电荷到O点的距离均为，单个电荷在O点产生的场强大小为； AB中点的+q场强平行于AC指向CD的中点﹣q，CD的中点﹣q场强与前面场强方向相同，竖直方向的电场强度大小 AC中点的+q场强平行于AB指向BD的中点﹣q，BD的中点﹣q场强与前面场强方向相同，水平方向的电场强度大小 合场强大小E，故A正确； B、两个正电荷在A点产生的电场强度叠加效果与两个负电荷在D点产生电场强度叠加效果相同，方向相同，都是沿着DA方向，两个负电荷在A点产生的电场强度叠加效果与两个正电荷在D点产生电场强度叠加效果相同，方向相同，都是沿着AD方向，最终四个电荷在A、D两点产生电场强度叠加效果完全相同，所以A、D两点的电场强度相同，故B错误； C、AC边中点正电荷与CD边中点负电荷在C点产生电场强度叠加效果与AB边中正电荷与BD边中点负电荷在B点产生电场强度叠加效果相同，方向相同，都是沿着AD方向，AC边中正电荷与CD边中点负电荷在B点产生电场强度叠加效果与AB边中正电荷与BD边中点负电荷在C点产生电场强度叠加效果相同，方向相同，都是沿着AD方向，最终四个电荷在B、C两点产生电场强度叠加效果完全相同，故B、C两点的电场强度相同，故C错误； D、在AD对角线上静止释放负粒子，粒子沿直线运动；其余位置释放大多做曲线运动，故静止释放不一定做曲线运动，故D错误。 故选：A。 5．（2026秋•柳州校级月考）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距离的 a、b两点 B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b 两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距离的 a、b两点 D．丁图中，与无穷大金属板等距离的关于垂线对称的 a、b两点 【答案】B 【详解】根据点电荷的电场特点和对称性得甲、丙、丁图中a、b两点电场强度大小相等，方向不同；乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b 两点大小相等，方向相同。电场强度是矢量，所以乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b 两点电场强度相同，故B正确，ACD错误。 故选：B。 6．（2026春•海口期末）如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小相等，方向相反 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最弱 D．B、O、C三点比较，O点场强最弱 【答案】D 【详解】A、B、C两点在等量异种电荷连线上，则B、C两点的场强方向都是水平向右，又B、C两点关于O点对称，则B、C两点场强大小也相等，所以B、C两点场强相同，故A错误； B、A、D两点关于O点对称，A、D两点场强大小相等，由图可知，方向都是水平向左，所以A、D两点场强相同，故B错误； CD、根据电场线的疏密程度表示场强大小，由图可知B、O、C三点，O点电场线最稀疏，则O点场强最小，在中垂线上，O点电场强度最大，所以E、O、F三点比较，O点场强最强，故C错误，D正确。 故选：D。 7．（2026•湖南开学）如图所示，A、B、C、D、O是等量异种点电荷周围的一些点，其中O是点电荷连线的中点。B、C是电荷连线上关于O对称的两点，A、D是连线中垂线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度方向相反 B．C、D两点的电场强度方向相同 C．B、C两点的电场强度大小相等，方向相反 D．A、O、D三点比较，O点的电场强度最小 【答案】B 【详解】如图为等量异种电荷的电场分布图： A、由图可知，A点的电场方向水平向右，B点的电场方向水平向右，则这两点的电场强度方向相同，故A错误； C、B、C是电荷连线上关于O对称的两点，由图可知，这两点电场强度大小相等，方向相同，故C错误； B、由图可知，C点的电场方向水平向右，D点的电场方向水平向右，则这两点的电场强度方向相同，故B正确； D、如图可知，A、O、D三点中O点的电场线最密，则O点的电场强度最大，故D错误。 故选：B。 8．（2026春•安顺期末）如图所示，“电偶极子”模型等效为两个固定带等量同种正电荷的小球，OP是它们连线的中垂线。关于中垂线上从O到P间的电场强度，说法正确的是（　　） A．方向相同 B．一直减小 C．一直增大 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】A、结合电场强度叠加原理，在中垂线上，由于左右对称，两个电场的水平方向分量相互抵消，沿中垂线方向的分量相互叠加，因此合电场方向始终沿OP向上，中垂线上从O到P间的电场强度方向始终相同，故A正确； BCD、两个正电荷在O点的电场强度大小相同方向相反，所以O点的电场强度为0，又因为无穷远处场强为0，从O到无穷远，电场强度先增大后减小，存在最大值，但因为P点位置不是确定的，故无法确定从O到P间的场强的变化，故BCD错误。 故选：A。 9．（2026•长沙校级开学）已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零。现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。则（　　） A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同 B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反 C．P点的电场强度比Q点的电场强度强 D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱 【答案】A 【详解】将右边补一个与左边半球壳完全相同的半个球壳后，P、Q两点的场强均为0，即左边半球壳在P点的场强与右边半球壳在P点场强大小相等、方向相反，左边半球壳在Q点的场强与右边半球壳在Q点场强大小相等、方向相反，考虑到P、Q两点是关于球心的对称点，容易得出：左边半球壳在P、Q两点的场强大小相等、方向相同。故A正确，BCD错误。 故选：A。 10．（2026•模拟）如图所示，电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上M点在板的几何中心左侧d处，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，若图中N点的电场强度为0，那么M点的场强大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】正点电荷在N点产生的电场强度大小为，方向水平向左，N点的场强为零，则带电薄板在N点场强大小，方向水平向右， 由对称性可知带电薄板在M点产生的电场强度大小也为E2，方向水平向左， 正点电荷q到M点的距离为3d，其在M点产生的电场强度大小为，方向水平向左， 由矢量叠加原理可知M点的场强大小为E＝E2+E3，代入数据可得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 11．（2026秋•忻州月考）如图所示，固定于c点的点电荷+Q与无限大接地金属板间会形成某种电场，该电场类似于一对等量异种点电荷所形成的电场，虚线表示其某一等势线。现从金属板表面附近静止释放两个带负电的试探电荷a、b。已知释放时，a、b距离为r，a、c连线与金属板垂直，相距r，不计试探电荷重力及相互间作用力。从释放试探电荷到经过虚线位置过程中，下列说法正确的是（　　） A．a的运动轨迹为直线，加速度先减小后增大 B．b的运动轨迹为曲线，与某条电场线重合 C．虚线上任意点处切线的垂线都经过点c D．b电荷释放位置的场强大小等于，k为静电力常量 【答案】D 【详解】A、由题意可知图中电场可等效为等量异种电荷电场的一半，则a所在电场线为直线，所受的电场力的方向沿ac方向，且电场力逐渐增大，则加速度逐渐增大，故A错误； B、b所在电场线为曲线，电场力沿着电场线切线，所以b的运动轨迹为曲线，但与某条电场线不能重合电荷，故B错误； C、经过等势面时，等势面切线的垂线方向即电场方向，由几何关系可知，虚线上某点处切线的垂线并不都经过点c，故C错误； D、根据几何关系可知：+Q 与关于金属板对称的−Q在图中b点产生的场强的大小均为，互成 120°，故合场强大小为，方向水平向左，故D正确。 故选：D。 12．（2026春•蒙城县期末）如图所示，P、Q为一点电荷周围两点，P和Q两点的场强方向分别与PQ成锐角α、β（α＜β）。P和Q两点的场强大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意分析可知，设点电荷位于O点，点电荷到P、Q两点的距离分别为rP、rQ。由场强方向沿点电荷与场点连线可知，在三角形POQ中，P、Q两处内角分别为α、β。由正弦定理得，由点电荷场强公式，整理得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2 学科网（北京）股份有限公司 $