9.3 电场 电场强度 讲义及课时强化练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“电场 电场强度”核心知识点，从库仑定律探究、点电荷概念等基础回顾出发，系统梳理电场强度定义、计算方法（割补法、微元法、静电平衡），延伸至电场线分布、匀强电场及带电粒子平衡与动力学问题，构建从概念到方法再到应用的完整学习支架。 该资料以“题型精讲练+考向细分+真题回顾”为特色，通过割补法求半球壳电场强度、微元法分析带电圆环场强等实例，强化科学思维中的模型建构与科学推理。课中辅助教师分层教学，课后借助变式训练和真题回顾，帮助学生查漏补缺，提升知识应用与迁移能力。

9.3 电场　电场强度 【题型精讲练】 1 题型1 电场 电场强度 1 考向一 电场 电场强度的定义 2 考向二 割补法求电场强度 7 考向三 微元法求电场强度 15 考向四 利用静电平衡求电场强度 23 题型2 点电荷及带电均匀球壳的电场 28 考向一 点电荷及均匀球壳的电场 28 题型3 电场强度的叠加 35 考向一 电场强度的叠加 36 题型4 电场线 43 考向一 根据电场线的疏密比较电场强弱 44 考向二 等量同种电荷、等量异种电荷及不等量点电荷电场线的分布 50 题型5 匀强电场及带电粒子在匀强电场中的平衡及动力学问题 57 考向一 匀强电场的场强 57 【真题回顾】 65 【基础回顾】 1.了解库仑定律探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。 2.知道点电荷的概念，明确带电体可以看作点电荷的条件（重点）。 3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件（重点）。 4.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算（难点）。 【题型精讲练】 题型1 电场 电场强度 1.试探电荷与场源电荷 （1）试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都很小的点电荷。 （2）场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷。 2.电场强度 （1）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比，叫作该点的电场强度。 （2）定义式：E＝. （3）单位：牛每库（N/C）． （4）方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反。 考向一 电场 电场强度的定义 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·贵州贵阳·期末）空间中存在某一未知电场，在该电场中的A、B两点分别放入电荷量为+q、-2q的试探电荷，两试探电荷受到的静电力方向相同、大小分别为F和2F，如图所示。不考虑两试探电荷之间的相互作用力，则A、B两点的电场强度（     ） A．大小相同，方向相反 B．大小相同，方向相同 C．大小不同，方向相反 D．大小不同，方向相同 【答案】A 【详解】 A点场强大小，B点场强大小 因此A、B两点场强大小相等。A点试探电荷为正电荷，受力向右，因此A点场强方向向右； B点试探电荷为负电荷，受力向右，因此B点场强方向与受力方向相反，即向左。 因此A、B两点场强方向相反。综上，A、B两点电场强度大小相同、方向相反。 故选A。 【例2】（多选）（25-26高一下·陕西渭南·期末）如图所示，在真空中Ox坐标轴上固定一点电荷Q，A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一正试探电荷，在B点放一负试探电荷，两处试探电荷所受电场力方向均沿x轴正方向，A、B两点对应的电场力F与试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法正确的是（     ） A．B点的电场强度大小为 B．A点电场强度的方向沿x轴负方向 C．场源电荷Q在A、B之间 D．场源电荷Q带正电荷 【答案】AC 【详解】A． B点的电场强度大小为，故A正确； B．在A点放一正试探电荷，试探电荷所受电场力方向沿x轴正方向，正电荷受力方向与电场强度的方向相同，A点电场强度的方向沿x轴正方向，故B错误； CD．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放入带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，由于正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，如果点电荷Q在A的左侧或在B的右侧，正负电荷所受电场力方向相反，所以点电荷Q应位于A、B两点之间，根据正负电荷所受电场力的方向，知该点电荷Q带负电，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练1】（25-26高一下·河南·期末）下列有关电场、电荷的说法正确的是（     ） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．物体所带电荷量可以是任意值 C．电场是物质存在的一种形式 D．元电荷的数值是由法国科学家库仑测得的 【答案】C 【详解】A．元电荷是自然界最小的电荷量单位，数值等于单个电子或质子的带电量绝对值，不是指电荷量小的带电粒子，带电微粒即使电荷量很小，也可能为元电荷的整数倍，不是元电荷本身，故A错误； B．所有带电体的电荷量只能是元电荷的整数倍，不能取任意连续值，故B错误； C．电场是不依赖人的意识客观存在的特殊物质，属于物质存在的一种形式，故C正确； D．元电荷的数值最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测得的，库仑的主要贡献是总结了点电荷间相互作用的库仑定律，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·北京海淀·期末）A为已知电场中的一固定点，在点放一个电荷量为的点电荷，所受电场力为，点的场强为，则（     ） A．若在点换上电荷量为的点电荷，点的场强方向将发生变化 B．若在点换上电荷量为的点电荷，点的电场力变为 C．若将点的点电荷移去，点的场强变为零 D．点场强的大小、方向与放在该处的点电荷的大小、正负、有无均无关 【答案】BD 【详解】ACD．电场强度的定义式为是通过比值定义法得出的，场强的大小及方向与试探电荷无关，电场强度反映电场本身的性质，故放入任何电荷时电场强度的方向大小均不变，即使将试探电荷移走，电场强度不变，故AC错误，D正确； B．根据F=Eq可知，若在A点换上电荷量为+2q的点电荷，该电荷在A点受到的力为2F，故B正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·山东临沂·期末）关于电场强度及电场线，下列说法正确的是（　　） A．电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线 B．点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离成反比 C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比，若减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．若在电场中的点不放试探电荷，则点的电场强度为0 【答案】A 【详解】A．电场线是为了形象描述电场的分布特点而人为引入的假想曲线，实际并不存在，故A正确； B．点电荷的场强公式为 可知点电荷周围某点的电场强度大小与该点到场源电荷距离的平方成反比，而非与成反比，故B错误； C．是电场强度的定义式，属于比值定义法，电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷的电荷量、试探电荷受到的电场力均无关，减半时该处电场强度不变，故C错误； D．电场强度是电场的固有属性，仅由电场本身决定，与是否放置试探电荷无关，即使点不放试探电荷，场强也不会变为0，故D错误。 故选A。 2．（25-26高一下·北京海淀·期末）下列有关物理概念和物理过程说法正确的是（　　） A．由电场强度公式可知，电场中某点的电场强度由试探电荷电荷量和所受电场力决定 B．由可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，但电场强度为无穷大 C．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体在一定条件下都可以当作点电荷处理 D．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，e=1.6×10-19 C，电子就是元电荷 【答案】C 【详解】A．是电场强度的比值定义式，电场中某点的电场强度由电场本身性质决定，与试探电荷的电荷量、所受电场力无关，故A错误； B．是真空中点电荷的电场强度公式，仅适用于点电荷，当趋近于0时，带电体不能再视为点电荷，该公式不再适用，无法得出电场强度无穷大的结论，故B错误； C．点电荷是理想化物理模型，是实际带电体的抽象，当带电体的形状、大小对所研究问题的影响可以忽略时，任何带电体都可当作点电荷处理，故C正确； D．元电荷是最小的电荷量单位，电子是带有元电荷电荷量的实物粒子，电子本身不是元电荷，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一下·黑龙江鸡西·期末）下列关于电场和电场线的说法正确的是（　　） A．电场和电场线都是电荷周围实际存在的一种物质 B．电场线是为了描述电场而引入的假想曲线，实际不存在 C．电场线越密的地方，同一试探电荷所受静电力就越小 D．试探电荷在电场某点受到的静电力的方向就是该点的电场强度方向 【答案】B 【详解】AB．电场是电荷周围实际存在的特殊物质，但电场线是为了描述电场人为引入的假想模型，实际不存在，故A错误，B正确； C．电场线越密的地方电场强度越大，根据静电力公式，同一试探电荷不变时，电场强度越大，所受静电力越大，故C错误； D．电场强度方向规定为正试探电荷在该点所受静电力的方向，若试探电荷为负电荷，其受到的静电力方向与电场强度方向相反，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一下·山东滨州·期末）下列关于静电场说法正确的是（　　） A．若电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B．法国科学家库仑认为电荷之间的相互作用通过场来传递，提出了电场的概念 C．公式表明在点电荷的电场中，某点的电场强度的大小与电荷量成正比 D．公式表明在电场中某点的电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 【答案】C 【详解】A．电场强度是电场的固有属性，由电场本身的性质决定，与是否放置试探电荷无关，故A错误； B．最早提出电场概念的科学家是法拉第，库仑的贡献是总结了库仑定律，故B错误； C．是点电荷电场强度的决定式，对电场中某一确定点，距离r固定，电场强度大小与场源电荷量Q成正比，故C正确； D．是电场强度的定义式，属于比值定义法，电场强度仅由电场本身决定，与试探电荷的电荷量、试探电荷受到的电场力均无比例关系，故D错误。 故选C。 5．（25-26高一下·新疆乌鲁木齐·期末）下列说法正确的是（     ） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 D．电场看不见摸不着，但电场是客观存在的物质 【答案】D 【详解】A．元电荷是自然界中已知的最小电荷量，是电荷量的基本单元，不是电荷本身，即使是电荷量很小的电荷，其带电量也可能不等于元电荷，故A错误； B．摩擦起电的实质是核外电子从一个物体转移到另一个物体，质子被束缚在原子核内部，不会随摩擦发生转移，故B错误； C．公式是电场强度的定义式，电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷的电荷量、试探电荷受到的电场力均无关系，故C错误； D．电场是客观存在的特殊物质，虽然看不见摸不着，但可以通过它对放入其中的电荷产生力的作用证明其存在，故D正确。 故选D。 6．（多选）（25-26高一下·河南商丘·期末）有关电场强度的理解，下述说法正确的是（　　） A．可以根据定义式计算，与试探电荷无关，是由电场本身决定的，跟放入的试探电荷所受的静电力不成正比，与不成反比 B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 C．由可知，在离点电荷很近的地方，接近于零，电场强度为无穷大 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 【答案】AD 【详解】A．电场强度可以根据定义式计算，与试探电荷无关，是由电场本身决定的，跟放入的试探电荷所受的静电力不成正比，与不成反比，A正确； B．电场是电荷周围存在的一种特殊物质，与电场中是否存在试探电荷无关，电场强度也是由电场本身决定的，B错误； C．公式适用于真空中的点电荷产生的电场，当接近0时，电荷已不能看作点电荷，C错误； D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关，D正确； 故选AD。 考向二 割补法求电场强度 【例题精讲】 【例1】（2026高三·全国·专题练习）已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零。现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。则（     ） A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同 B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反 C．P点的电场强度比Q点的电场强度强 D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱 【答案】A 【详解】将右边补一个与左边半球壳完全相同的半个球壳后，P、Q两点的场强均为0，即左边半球壳对P点的场强与右边半球壳对P点场强大小相等、方向相反，左边半球壳对Q点的场强与右边半球壳对Q点场强大小相等、方向相反，考虑到P、Q两点是关于球心的对称点（即将右边半个球壳绕竖直轴旋转后，P、Q两点恰好重合），容易得出：左边半球壳对P、Q两点的场强大小相等、方向相同。 故选A。 【例2】（多选）（2026·山东济宁·三模）如图所示，一球壳均匀带有正电荷，球壳内电场强度处处为零，为球心，点在点的正上方。在球壳最右端处挖掉一足够小的曲面，球壳剩余部分电荷分布保持不变。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．若将一正点电荷由点沿直线移动到点电场力做正功 【答案】CD 【详解】A．均匀带电球壳挖去处一小块正电荷后，剩余电荷的电场等效于完整均匀带电球壳和处一个等量负点电荷的电场矢量和。已知完整均匀带电球壳内部场强处处为零、电势处处相等，因此总电场就是处负点电荷产生的电场。负点电荷在处，场强方向指向负电荷，因此点场强方向由指向，故A错误； B．负点电荷的电势分布：离负电荷越远，电势越高。到的距离为球半径，到的距离大于，因此点电势高于点电势，故B错误； C．点电荷场强公式 又 则点的电场强度大于点的电场强度，C正确； D．场强方向从到，正电荷受力方向与场强方向一致，因此从到电场力做正功，D正确。 故选CD。 【变式训练1】（25-26高二下·江西宜春·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面上均匀分布负电荷，总电荷量为q。球半径为R，球心为，为球面的对称轴，在轴线上有两点，且，。已知球面在M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，绝缘球的左侧面为球面，右侧面为球面，则中间部分与构成的带电区域也占球面。 题目已知球面上均匀分布正电荷，总电荷量为。由于其由两个形状相同的球面构成且电荷均匀分布，因此左侧球面与中间球面各带电荷量为 已知带电量为的球面在点产生的电场强度大小为，根据正电荷电场分布特性，其方向水平向左。 由空间对称性可知，若右 球面也带电荷，其在对称点点产生的电场强度大小同样为，方向水平向右。 假设整个球面均匀分布着面密度相同的正电荷，则整个球面的总电荷量为 均匀带电球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。因此，该完整均匀带电球壳在点（距球心距离为）产生的电场强度为，方向水平向右。 根据电场叠加原理，完整球壳在点的电场等于左侧球面、中间球面以及右侧带电荷的球面在点产生电场的矢量和。因此，左侧和中间的球面在点产生的合电场强度为，方向水平向右。 实际情况中，右侧球面上均匀分布负电荷，总电荷量为。该电荷量是的-2倍，故实际的右侧球面 在 点产生的电场强度大小为，方向水平向左。 规定水平向右为正方向，则点的实际总电场强度为 球面与实际的右侧球面在处产生电场的矢量和，即 所以点电场强度的大小为 故选A。 【变式训练2】（多选）（24-25高三下·河南·阶段检测）真空中有一半径为R、球心为O、带电荷量为+Q且电荷均匀分布的绝缘球体。如图所示，B、C均为该球面上的点，A、B、O、C四点共线且AB长为R。现以OB为直径从该球中挖去一个小球，其他部分的电荷分布不变。已知所带电荷均匀分布的球壳对球壳内的带电体的作用力为0，静电力常量为k，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．若使小球球心与A重合，则OA连线上存在电势为零的位置 B．若将小球拿至无穷远处，则C点电场强度大于B点电场强度 C．若将小球拿至无穷远处，则A点的电场强度大小为 D．若将小球拿至无穷远处，则空腔中的电场为匀强电场，其方向平行于OB 【答案】BCD 【详解】A．两个正电球体周围电势均大于零，因此该连线上电势都是大于零的，A错误； B．设没挖小球时大球在B、C两点的电场强度大小分别为EB1、EC1，则EB1=EC1 小球单独作用时在B、C两点产生的电场强度大小分别为EB2、EC2，由题意知 故 B正确； C．没挖小球时，绝缘带电体在A点产生的电场强度为 而挖去部分所带电荷量为，在A点产生的电场强度为 则 解得 C正确； D．利用“所带电荷均匀分布的球壳对球壳内的带电体的作用力为0”这一条件，在球腔内任意取一点D，将球空腔补全后的球体在D点产生的电场强度（为电荷密度） 补进去的部分在D点产生的电场强度等效成这部分的电荷集中在中心，则在D点产生的电场强度 如图所示： 由几何关系可得，球腔内任意一点的电场强度均为E1和E2的矢量差，则 可见E为定值，且方向平行于OB方向，D正确。 故选BCD。 【题型强化练】 1．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，一半径为R的橡胶圆环，固定在绝缘支架上，圆环上均匀分布着同种电荷。现从圆环上截去长为s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心处产生的场强大小为E，再从圆环上截去长为2s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心产生的场强大小为，不考虑因截取导致的电荷分布变化，则（　　） A．的最大值小于3E B．的最大值等于3E C．的最小值等于E D．的最小值大于E 【答案】A 【详解】因截取一段圆弧后，剩余的部分在圆心处产生的场强与截取的部分在圆心处产生的场强等大反向，截去长为s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心处产生的场强大小为E1=E；故长为s的一小段圆弧在圆环中心处产生的场强大小为E； 把后截取的长为2s的小段圆弧平均分为两份，由于这两部分在圆环上的位置之间存在夹角关系（不能当成同一位置的两个点电荷处理），故截取的2s部分在圆环中心产生的场强大小E2应小于2E大于等于E；而应该是E1和E2两部分场强的矢量和，由于两场强不能共线，则最大值小于3E，最小值小于E。 故A正确 故选A 2．（25-26高一下·江苏常州·期中）两个半径为的半球壳球面上分别均匀分布着电荷量为的正电荷，两半球壳球心分别位于和处，如图所示。现测得处的电场强度大小为，方向沿轴负向。已知静电力常量为，则左半球壳在处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设左半球壳（球心在 处）在 处产生的电场强度大小为 ，由于带正电，电场强度方向沿 轴正向。 设右半球壳（球心在 ）在 处产生的电场强度大小为 ，由于带正电，电场强度方向沿 轴负向。 根据题意， 处的合场强大小为 ，方向沿 轴负向，故 将 处的左半球壳补全为一个完整的均匀带电球壳，由于原半球壳所带电荷量为 ，补全后的完整球壳总电荷量为 。 根据点电荷的电场强度公式，完整球壳在 处产生的电场强度大小为 ，方向沿 轴正向。 根据电场叠加原理，其中 为补上的右半球壳（位于 右侧）在 处产生的场强。 由对称性可知，补上的右半球壳（分布在 ）与题目中 处的左半球壳（分布在 ）关于 对称，且电荷量均为 ，因此它们在 处产生的场强大小相等，故 所以 又知 ， 联立解得，故左半球壳在处的电场强度大小为 故选B。 3．（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中正确的是（　　） A．挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同 B．挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为 C．挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同 D．挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为 【答案】C 【详解】A．大球半径为，体积 每个小球半径为，体积 电荷均匀分布，因此单个小球电荷量 电场强度是矢量，两个小球关于轴对称，它们在P点的场强分量方向相反，方向不同，因此电场强度不同，故A错误； B．P到大球球心O的距离为，P在大球外部，大球在P点的场强，故B错误； C．挖去前，大球在P点的场强方向沿轴正方向。挖去后，两个小球关于轴对称，它们在P点的场强分量相互抵消，合场强只剩分量，方向仍沿轴，和挖去前方向相同，故C正确； D．单个小球球心到P的距离 单个小球在P点场强大小 其分量 两个小球合场强的分量 原大球场强 因此剩余场强，故D错误。 故选C。 4．（2026·河北石家庄·一模）如图所示，为半径为的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上点处取下一面积足够小、带电荷量为的曲面，将其沿连线的延长线移到点，。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为，则球心点处场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 【答案】B 【详解】在球壳表面点处放入等电荷密度、等面积的带正电荷的曲面，和相同的带负电的曲面，则A处总电量为零，根据均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零可知，球壳内的电场相当于两个等量异种电荷产生的电场，B处带正电，A处带负电，因为A处负电荷在O点产生场强更大，所以场强方向由指向，大小 故选B。 5．（25-26高二下·甘肃武威·开学考试）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布着正电荷，总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有、两点，，已知点的电场强度大小为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设半球面AB有一相对于球心O对称的相同半球面，相当于将电荷量为的球面放在O处，由题意可得，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。则等效球面在M、N点所产生的电场大小均为 由题意知半球面在N点的场强大小为，根据对称性可知，图中半球面在M点的场强大小为 故选A。 6．（多选）（方法：非点电荷电场强度的计算）均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则（　　） A．P点的电场强度为零 B．P点的电场强度方向向左 C．PO连线上各点电场强度方向向左 D．PO连线上各点电场强度方向向右 【答案】BC 【详解】AB．给均匀带正电的半球面，补上一个带等量正电的对称半球面，组成完整的均匀带正电球面，则补全成完整球面后，P点的场强为0；由于缺失部分（补全的半球面）在P点的场强方向向右，所以原来半球面在P点的场强方向向左，故A错误，B正确； CD．给均匀带正电的半球面，补上一个带等量正电的对称半球面，组成完整的均匀带正电球面，则补全成完整球面后，PO连线上各点电场强度均为0，由于缺失部分（补全的半球面）在PO连线上各点的场强方向向右，所以原来半球面在PO连线上各点电场强度方向向左，故C正确，D错误。 故选BC。 考向三 微元法求电场强度 【例题精讲】 【例1】（2026·陕西铜川·一模）如图所示，椭圆绕x轴旋转形成一个椭球面，有一个金属椭球壳带正电荷，球壳的外表面有M、N两点，在N点周围取一个面积极小微元，该微元在N点产生的场强沿+x方向，大小为E。关于带电金属椭球壳形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．N点的场强大小为2E B．M点的电势高于N点的电势 C．M点的场强比N点的场强大 D．M、N两点电场强度方向互相平行 【答案】A 【详解】A．微元可视为带正电的点电荷，在球壳的外表面N点产生的场强沿+x方向，大小为E，则在内部产生的场强沿-x方向，大小为E，带正电金属椭球壳静电平衡，内部场强处处为零，根据电场叠加原理，除微元外其他部分在N点产生的场强沿+x方向，大小为E，则N点的合场强大小为2E，故A正确； B．金属椭球壳静电平衡，是个等势体，则M点的电势等于N点的电势，故B错误； C．场强大小与电荷密度相关，根据导体表面电荷分布特点，N点电荷密度更高，故M点的场强比N点的小，故C错误； D．电场线与等势面相互垂直，故M、N点的电场强度垂直于椭圆过M、N点的切面，因两切面相互垂直，则M、N点的电场强度也相互垂直，故D错误。 故选A。 【例2】（多选）（25-26高二上·云南昆明·期中）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【答案】ABD 【详解】将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，其大小 同时，由二力平衡可得在P点 解得P点场强为，故ABD正确，C错误。 故选ABD。 【变式训练1】（2025·山东·二模）三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 【答案】B 【详解】+q在P点的场强为 方向与x轴夹角为45°斜向右下，圆环在P点的场强沿水平方向，因P点场强沿y轴负方向，可知圆环在P点的场强与点电荷+q在P点在x方向的场强的分量等大反向，可知圆环在P点的场强方向沿x轴负向，可知圆环带负电；圆环在P点的场强 解得 故选B。 【变式训练2】（多选）（25-26高二上·福建福州·阶段检测）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为+Q，其圆心为O点。有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向下 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为 D．P点场强大小为 【答案】BD 【详解】A．将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，故A错误； BCD．其大小 由二力平衡可得在P点 解得P点场强为 故BD正确，C错误。 故选BD。 【题型强化练】 1．（2026春•鼓楼区校级期末）如图所示，一半径为R的四分之一线状匀质导体圆弧均匀带电，电荷量为Q，测得该圆弧在其圆心处的场强大小为E。如果另有一半径为2R的四分之一线状匀质导体圆弧带电量为2Q，则该半径为2R的圆弧在其圆心处的场强大小为（　　） A．0.5E B．E C．2E D．4E 【答案】A 【详解】设半径为R的四分之一圆弧，其电荷线密度为。利用微元法，取一小段导体，其电荷量为Δq，该小段电荷在圆心处产生的电场强度大小为。对于半径为2R的四分之一圆弧，其电荷线密度为。 取相同角度的一小段导体，其电荷量为Δq'＝λ2•2RΔθ＝2λ1RΔθ＝2Δq。该小段电荷在圆心处产生的电场强度大小为。 由于相同角度的每一小段导体在圆心处产生的场强均为原来的，根据电场强度的叠加原理，整个四分之一圆弧在圆心处产生的合电场强度变为原来的，即E'＝0.5E，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．（2025•梅河口市校级模拟）如图所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，A、B、C为垂直于圆环平面的中心轴上的三个点，且BC＝2AO＝2OB＝2R，当在C处放置一点电荷时（不影响圆环的电荷分布情况，整个装置位于真空中），B点的电场强度恰好为零，则由此可得A点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量为： q 每一点电荷在B处的场强为：E1＝k 由对称性可知，各小段带电环在B处的场强E的垂直于轴向的分量相互抵消，而E1的轴向分量之和即为带电环在B处的场强为：EB＝nE1cos45° C点处放置一点电荷时，B点的电场强度恰好为零，说明C处点电荷和圆环上的电荷在B处产生的场强大小相等，方向相反，设C处电荷的带电量为q。 则有：kEB，解得：qQ，C处电荷带正电 根据对称性知，圆环在A处的场强大小为：EA1＝EB，方向向左。C处电荷在A处产生的场强为：EA2＝k，方向向左 所以A点的电场强度大小为：EA＝EA1+EA2 故选：B。 3．（2024•蚌埠期末）图示为以P点为圆心、半径为R的部分或整个圆周上的四种电荷分布情形：（甲）电荷q均匀分布在四分之一的圆周：（乙）电荷2q均匀分布在半圆周；（丙）电荷3q均匀分布在四分之三的圆周；（丁）电荷4q均匀分布在整个圆周。这四种情形中电荷在P点所产生的电场强度的大小排列顺序为（　　） A．甲＞乙＞丙＞丁 B．丁＞丙＞乙＞甲 C．丁＞乙＞甲＝丙 D．乙＞甲＝丙＞丁 【答案】D 【详解】设图（甲）中P点的电场强度为大小为E，根据电场的叠加原理可知，其方向如下图中所示。 将图（乙）的半圆周等分为2个四分之一的圆周，其中每一个四分之一的圆周在P点的电场强度为大小均为E，其方向如上图中所示，两个分量相互垂直，则P点电场强度大小等于E； 同理，将图（丙）的四分之三的圆周，等分为3个四分之一的圆周，其中每一个四分之一的圆周在P点的电场强度为大小均为E，其方向如上图中所示，合成后P点电场强度大小等于E； 图（丁）中电荷4q均匀分布在整个圆周，根据电场的叠加原理知，可知，在P点所产生的电场强度的大小为0。 由上分析，可得：乙＞甲＝丙＞丁，故ABC错误，D正确。 故选：D。 4．（2025•濠江区校级月考）如图所示，固定在竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，圆环的最高点通过绝缘轻质细线悬挂一质量为m、视为质点的金属小球．圆环带电均匀且带量为Q，小球与圆环同种电荷且电荷量为q，小球静止在垂直圆环平面的对称轴上的某一位置，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则绳长为（　　） A．L B．L C．L D．L 【答案】A 【详解】由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分Δx，设总电量为Q，则该部分电量为Q； 由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力F1，方向沿该点与小球的连线指向小球； 同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F1相同；如图所示， 两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为2； 因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力F库πR，方向水平向右； 小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T与F的合力应与重力大小相等，方向相反； 由几何关系可得 解得L； 故A正确，BCD错误； 故选：A。 5．（2025秋•九龙坡区校级期中）如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为+Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点做一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为（　　） A．，方向向上 B．，方向向上 C．，方向水平向左 D．不能确定 【答案】B 【详解】将均匀的带电圆环分成长度为Δx的微元，每个微元带电量为。 每个微元在A点对+q的电场力沿AO方向的分力为，根据对称性可知垂直AO方向的分力抵消。 整个均匀带电圆环在A点对+q的电场力为•，方向沿OA方向向上，故ACD错误，B正确。 故选：B。 6．（多选）（2024•乐山模拟）如图所示，一电荷均匀分布的带正电的圆环，半径为R，在垂直于圆环且过圆心O的轴线上有a、b、c三个点，bO＝cOR，aOR，不计重力。则下列判断正确的是（　　） A．a、c两点的电场场强大小之比为1： B．b、c两点的电场场强相同 C．一电子由a点静止释放，电子在O点的动能最大 D．一电子由a点静止释放，电子由a到c的过程中，加速度先减小后增大 【答案】AC 【详解】A、设圆环带电量为Q．将圆环分成n等分，则每个等分带电量为q，每个等分可看成点电荷，每个点电荷在a点处产生的场强大小为 E1＝k，该书场强方向与aO的夹角为30°，根据电场的叠加原理知：a点处场强大小为 Ea＝nE1cos30°＝n•．同理可得，c点处场强大小为 Ec，则Ea：Ec＝1：，故A正确。 B、b、c两点的电场场强大小相等，方向相反，则场强不同，故B错误。 C、一电子由a点静止释放，从a运动到O时电场力做正功，动能增加。从O向下运动时，电场力做负功，动能减少，所以电子在O点的动能最大，故C正确。 D、根据Ea＜Eb知，电子由a到O的过程中，场强先增大后减小，电子所受的电场力先增大后减小，加速度先增大后减小。 设轴线上在O点下方距O点距离为x处场强为E，该点与圆环上各点的连线与轴线的夹角为α。 将圆环看成n个点电荷（n→∞）组成的，每个点电荷的电荷量为q（Q为圆环电荷总量），则 E＝nkcosαsin2αcosα 对E求导数得：E′[2sinαcosα•cosα+sin2α（﹣sinα）] 当E′＝0，解得 tanα 则 xR，所以在轴线上距O点距离为R的点电场强度最大。 因此，从O到c，场强一直增大，电子受到的电场力增大，加速度增大，故电子由a到c的过程中，加速度先增大后减小再增大，故D错误。 故选：AC。 考向四 利用静电平衡求电场强度 【例题精讲】 【例1】（2026高三·全国·专题练习）带电量分别为和的两个点电荷A、B相距为L，在它们连线中点O处有一半径为的空心金属球壳，且球心也在O点，如图所示，达到静电平衡时，金属球壳上的感应电荷在球心O处产生的场强为（     ） A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 【答案】A 【详解】两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小为：，方向向右 根据静电平衡导体的特点可知，球壳上的感应电荷在O点处的场强大小与两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小相等，方向相反，则球壳上的感应电荷在O点处的场强大小为：，方向向左 故选A。 【例2】（多选）（25-26高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图，为放入静电场中的空腔导体。对图中、、、四点，、在导体外，在空腔内，在导体壳壁中，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点大 B．点的电场强度比点小 C．点的电场强度比点大 D．、两点的电场强度均为0 【答案】AD 【详解】AB．电场线的疏密反映了电场强度的大小：电场线越密集，场强越大。 由图可知，处电场线比处密集，所以点场强大于点，故A正确，B错误； CD．点位于空腔内，空腔内没有带电体，因此空腔内的合场强为零。 点位于导体壳壁中，静电平衡时导体壳壁中的合场强也为零。 两者电场强度均为零，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式训练1】（2026高三·全国·专题练习）如图所示，质量为m、电荷量为q的小球用绝缘线悬吊于天花板上，当其下面竖直放置均匀的半圆带电导体杆时，绝缘线的张力恰好为零，已知小球刚好位于半圆的圆心，半圆电荷量为Q、半径为R，绝缘线的长度与半圆的半径相差不大，重力加速度为g，则半圆带电导体杆在圆心处产生的场强大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知绝缘线张力恰好为零，说明小球仅在重力和电场力作用下受力平衡，所以 解得半圆带电导体杆在圆心处产生的场强大小为 故选C。 【变式训练2】（多选）（2026·陕西商洛·模拟预测）如图所示，半径为R的金属球接地，当将电荷量为+q的点电荷置于与球心距离为l（l>R）处时，金属球上的感应电荷量为q＇。将无限远处的电势规定为零时，点电荷+q在球心O处的电势为（k为静电力常量），则下列说法正确的是（　　） A．q＇在球心处产生的电场强度为零 B．q＇在球心处产生的电场强度的大小为 C．+q远离球心时，q＇在球心O处产生的电势升高 D．+q远离球心时，q＇在球心O处产生的电势降低 【答案】BC 【详解】AB．金属球处于静电平衡，球体内部的电场强度为零，则感应电荷与点电荷在球心处产生的电场强度大小相等，方向相反，故在球心处产生的电场强度的大小为，选项A错误，B正确； CD．金属球接地，电势为零，即感应电荷在球心处产生的电势与点电荷在球心处产生的电势之和为零，则有 可知当远离球心时，减小，则在球心O处产生的电势升高，选项C正确，D错误。 故选BC。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图，长为l的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点O处产生的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】静电平衡时，导体棒中点O处的电场强度为0，所以导体棒上感应电荷在O处产生的电场强度与点电荷q在棒中点O处产生的电场强度大小相等，方向相反。所以 故选C。 2．（25-26高一下·辽宁·阶段检测）如图，将带负电的导体A放在不带电的条形导体附近。若沿虚线将导体分成左右两部分，这两部分所带电荷量的绝对值分别为Qp、Qq，p、q为导体内的两点，其电场强度分别为Ep、Eq，则下列说法正确的是（     ） A．Qp＝Qq B．Qp＜Qq C．Ep＞Eq D．Ep＜Eq 【答案】A 【详解】AB．导体原本不带电，根据电荷守恒定律，无论沿何处将导体分成左右两部分，这两部分所带电荷量的代数和始终为零，即 所以两部分所带电荷量的绝对值相等，即 Qp＝Qq，故B错误，A正确； CD．导体在带电体A的电场中达到静电平衡状态，根据静电平衡的性质，导体内部的合场强处处为零，即，故CD错误。 故选A。 3．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷放在棒左侧的水平中心轴线上。当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒中点处产生的电场强度（     ） A．方向水平向左 B．方向水平向右 C．大小为零 D．大小与点电荷无关 【答案】A 【详解】AB．导体达到静电平衡后，内部任意位置的合场强为零。带正电的点电荷在O点产生的电场方向水平向右，因此感应电荷的电场必须与它等大反向，即方向水平向左。故A正确，B错误； CD．感应电荷电场大小等于点电荷在O点的场强大小，大小不为零，且与点电荷的电荷量、O到点电荷的距离有关。故CD错误。 故选 A。 4．（25-26高一下·江苏镇江·期中）如图所示的导体棒原来不带电，为其两端，为中心，在端左侧的中心轴线上有一带电量为的点电荷，点位于中间，当棒达到静电平衡后（     ） A．导体棒上电子持续由端向端移动 B．导体棒上端的电势高于端的电势 C．感应电荷在点的电场强度方向向右 D．点的电场强度大于点的电场强度 【答案】C 【详解】A．达到静电平衡后，导体内部电场强度处处为零，电荷不再发生定向移动，故A错误； B．处于静电平衡状态的导体是等势体，导体棒上端的电势等于端的电势，故B错误； C．静电平衡时导体内部合场强为零，点电荷在点产生的电场强度方向向左，则感应电荷在点的电场强度方向向右，故C正确； D．静电平衡时导体内部合场强处处为零，点的电场强度等于点的电场强度，均为零，故D错误。 故选C。 5．（25-26高一下·江苏南京·期中）如图，导体棒原来不带电，现将一电荷量为的正点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，、为棒上中心轴线上的两点，距离棒左端为，、间的距离也为，静电力常量为。当棒达到静电平衡后（     ） A．棒左端感应出正电荷，右端感应出负电荷 B．点场强大于点的场强 C．棒上感应电荷在点产生的场强大小为 D．棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向右 【答案】C 【详解】A．由于为正电荷，根据静电感应规律可知，棒左端感应负电荷，右端感应正电荷，A错误； B．处于静电平衡的导体是等势体，内部场强处处为零，、两点的场强都是零，B错误； C．静电平衡时点的合场强为零，因此感应电荷在点的场强与点电荷在点的场强等大反向，根据 有，则棒上感应电荷在点产生的场强大小也为，C正确； D．静电平衡时点的合场强为零，点电荷在点的电场强度方向水平向右，则棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向左，D错误。 故选C。 6．（多选）（25-26高一下·河南·期末）如图所示，在一个不带电的金属球附近A处放一个带负电的点电荷，电荷量的绝对值是Q。O是球心，BC是直径，ABOC在一条直线上，。已知静电力常量为k，MN是OC的中垂面，下列说法正确的是（     ） A．金属球上的感应电荷在O点产生的场强方向为C→B B．金属球上的感应电荷在O点产生的场强大小为 C．金属球在MN左侧带的电荷量绝对值大于右侧带电荷量的绝对值 D．金属球在MN左侧带的电荷量绝对值等于右侧带电荷量的绝对值 【答案】BD 【详解】A．金属球处于静电平衡状态，内部场强处处为零，感应电荷在球心处产生的场强与点电荷在处产生的场强等大反向，带负电的点电荷在处产生的场强方向为，则感应电荷在点产生的场强方向为，故A错误； B．点电荷到球心的距离为，根据点电荷场强公式可知点电荷在点产生的场强大小为 解得 根据静电平衡条件可知，金属球上的感应电荷在点产生的场强大小等于点电荷在点产生的场强大小，即为，故B正确； C．金属球本身不带电，其总电荷量为零，根据电荷守恒定律，无论以哪一个截面将金属球分为两部分，两部分的净电荷量必定等大反号，因此金属球在MN左侧带的电荷量绝对值等于右侧带电荷量的绝对值，故C错误； D．由对C选项的分析可知，金属球在MN左侧带的电荷量绝对值等于右侧带电荷量的绝对值，故D正确。 故选BD。 题型2 点电荷及带电均匀球壳的电场　 真空中点电荷的电场： （1）场强公式：E＝. （2）方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。 带电均匀球壳的电场强度和点电荷的求法类似。 考向一 点电荷及均匀球壳的电场 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·安徽亳州·期末）如图所示，P、Q为一点电荷周围两点，P和Q两点的场强方向分别与PQ成锐角、（）。P和Q两点的场强大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设点电荷位于点，点电荷到、两点的距离分别为、。由场强方向沿点电荷与场点连线可知，在三角形中，、两处内角分别为、。由正弦定理得 由点电荷场强公式 整理得 故选C。 【例2】（多选）（25-26高一下·河北邯郸·期末）如图所示的等边三角形的底边与轴重合，顶点位于轴上，点为的中点。现在三个顶点处分别固定一个点电荷，发现处的电场强度方向沿轴正方向，处的电场强度方向与轴平行。下列说法正确的是（     ） A．、处点电荷电性相同，可能均为负电荷也可能均为正电荷 B．三个点电荷一定均为负电荷 C．处电场强度方向可能沿轴正方向 D．处电场强度方向一定沿轴负方向 【答案】BD 【详解】由于O处的电场强度方向沿轴正方向，根据电场的叠加原理可知，B、C两点为等量的同种电荷，A点为负电荷； 若B、C两点为正电荷，根据电场的叠加可知，N点的合场强方向不可能与轴平行； 若B、C点均为负电荷，且A点的点电荷在N点的场强大于C点点电荷在N点的场强，则N点的电场强度方向与轴平行，且沿轴负方向，所以三个点电荷一定均为负电荷。 故选BD。 【变式训练1】（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期末）如图所示，等边三角形的三个顶点A、B、C上分别固定一点电荷，点电荷的带电荷量分别为、、，已知M、N、P分别为AB、BC、AC的中点，O为三角形的中心，下列说法正确的是（　　） A．M点场强大于N点场强 B．O点的电场强度方向由O点指向点电荷C C．O点的电场强度和N点的电场强度方向相反 D．点电荷C受到的电场力方向平行于AB连线向左 【答案】A 【详解】A．设BM长为L，则CM长为，A、B两点的点电荷在M点产生的电场方向由B点指向A点，电场强度大小为 C点的点电荷在M点产生的电场方向由C点指向M点，电场强度大小为 可得三个点电荷在M点产生的合电场强度大小为 同理可得三个点电荷在N点产生的电场强度大小为 则M点的电场强度大于N点的电场强度，A正确； B． A处-q和C处+q是一对等量异种电荷，它们在O点的合场强方向平行于AC连线、由C指向A；再叠加B处+2q在O点产生的场强(方向由B指向O)，最终O点的合场强方向是两个矢量的合成结果，并非由O指向C，B错误； C．O点的电场强度和N点的电场强度方向相反通过矢量合成可以判断，O点的合场强方向与N点的合场强方向既不平行也不反向，不存在方向相反的关系，C错误； D．点电荷C受到的电场力是A处-q和B处+2q对它的库仑力的矢量和；A处-q对C处+q是吸引力，方向沿AC指向A；B处+2q对C处+q是排斥力，方向沿BC指向外侧。将这两个力矢量合成后，合力方向为竖直向下，不是平行于连线向左，D错误； 故选A。 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·安徽合肥·期末）有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的蜘蛛在水平面内做半径为R的匀速圆周运动（其轨迹如图中虚线，O1为圆心）。若金属球半径为R，所带电荷量为+Q，蜘蛛可看作质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R（已知均匀带电球壳内部电场强度为0，且金属球电荷分布均匀），蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．蜘蛛受到的静电力大小为 B．蜘蛛的动能为 C．金属球内一点P，已知OP=0.5R，则P点的电场强度大小为 D．蜘蛛所带电量为 【答案】ABD 【详解】A．蜘蛛受到的电场力与竖直方向的夹角为θ，有 解得 蜘蛛受到的电场力为F，有 解得，故A正确； B．蜘蛛的动能为 根据牛顿第二定律得 解得，故B正确； C．金属球为导体，静电平衡时内部电场强度处处为零，故点场强为0，故C错误； D．根据库仑定律 解得 即蜘蛛所带电量为，故D正确。 故选ABD。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·甘肃·期末）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则带电薄板在B点产生的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】图中A点的电场强度为0，则 带电薄板在AB两点的场强等大反向，可知带电薄板在B点产生的电场强度大小为。 故选A。 2．（25-26高一下·广西百色·期末）如图，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为0，则点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】图中B点的电场强度为0，表明薄板与点电荷电性相同，薄板与点电荷在B点的场强等大反向，可知薄板在B点的电场强度大小为 根据对称性，薄板在A点的电场强度大小与薄板在B点的相等，方向相反，可知点电荷与薄板在A点的场强方向相同，可知图中A点的电场强度大小为 故选C。 3．（25-26高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，一个均匀带正电的半球壳固定在空间中，在球心O处由静止释放一个带正电的试探粒子（不计粒子重力），粒子在刚释放的瞬间，其电场力产生的初加速度大小为。现沿过球心的平面切去该半球壳的一瓣，切下部分的二面角（夹角）α=60°，并保持其余躯干部分仍然固定。若再次在球心O处由静止释放同样的试探粒子，则其在释放瞬间的初加速度大小变为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律，试探粒子在球心处刚释放瞬间的初加速度与该点处的电场强度成正比，即 将半球面看作是无数点电荷的集合，根据对称性可知点只具有竖直平面内的场强分量，且切下的一瓣在点的场强与水平方向夹角为斜向右下，剩余的一瓣在点的场强与水平方向夹角为斜向左下，如图所示 根据矢量的运算法则及几何关系可知剩余部分在点的电场强度为 故重新释放粒子后，其在该瞬间的初加速度大小变为 故选B。 4．（25-26高一下·山东济南·期末）如图所示，一个粗细均匀的闭合圆环由绝缘材料制成，半径为，为圆心，圆环上均匀分布着正电荷。在圆环上点处取下足够小、带电荷量为的一小段圆弧，将其放置在延长线上的点，之间的距离为。圆环其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】均匀带电的完整闭合圆环，由于电荷对称分布，在圆心处产生的合场强为，故圆环上其他部分的电荷在O点产生的场强，与M点处对应的带电荷量为的小段圆弧在O点产生的电场强度大小相等、方向相反，有 方向沿，从指向，则方向沿，从指向；把小段圆弧移到点后，圆弧在O点产生的电场强度大小 方向从指向，则此时点的电场强度大小 得，方向从指向。 故选C。 5．（25-26高一下·河北邯郸·期末）硒鼓是打印机的核心部件，如图甲所示，工作时充电辊给感光鼓表面均匀布上一层负电荷，感光鼓上的电荷分布如图乙所示，可视为众多电荷量为的点电荷对称均匀地分布在半径为的圆周上。若打印后圆周上、点的两个点电荷的电荷量变成，其余点电荷的电荷量不变，与的夹角为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB两点的点电荷可看作是一个-q的点电荷和一个+4q的点电荷之和，而由对称性可知，若干个-q的点电荷在O点的合场强为零，则O点的场强为两个+4q的点电荷在O点场强的矢量和，每个+4q的点电荷在O点的场强为 则点的电场强度大小为 故选D。 6．（多选）（25-26高一下·黑龙江鸡西·期末）如图所示，两等量同种正电荷Q分别放置在椭圆的焦点A、B上，O点为椭圆中心，P、S是椭圆长轴的端点，M、N是椭圆短轴的端点，下列说法正确的是（　　） A．M点和N点的电场强度相同 B．P点和S点的电场强度大小相等，方向相反 C．O点电场强度为零，从O点沿OM到无穷远电场强度逐渐增大 D．电子在N点给以垂直纸面向内的合适速度，电子可以绕O点做匀速圆周运动 【答案】BD 【详解】A．由点电荷产生电场强度和场强叠加原理可知点和点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．同理可知，点和点的电场强度大小相等，方向相反，故B正确； C．点电场强度为零，点沿电场强度先逐渐增大到最大值后逐渐减小到无穷远处为0，故C错误； D．电子在点受库仑力的合力指向点，若电子受库仑力的合力等于电子做圆周运动的向心力，电子可以绕点做匀速圆周运动，故D正确。 故选BD。 题型3 电场强度的叠加 1.电场强度的叠加 场强是矢量，如果场源是多个点电荷时，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 2.点电荷的场强叠加 （1） 电场强度的叠加： 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场， 那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和（如图） 遵循的法则： 电场强度是矢量，所以叠加时遵循平行四边形定则。 （2）适用条件：点电荷电场与点电荷电场或点电荷电场与匀强电场电场强度叠加。 考向一 电场强度的叠加 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·江苏连云港·期末）如图所示，将三个点电荷、、分别放在正方形的三个顶点上，、，、在同一水平面上。为使正方形第四个顶点上电场强度的方向水平向右，则的电荷量为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设正方形边长为，要求合场强方向水平向右，则竖直方向合场强必须为0，与场点水平相距，场强方向沿水平向右，竖直分量为；与场点相距对角线长度，则场强大小 方向与水平方向成斜向右上，竖直分量为 方向竖直向上。与场点竖直相距，场强只有竖直方向的分量，要求竖直合场强为0，因此的场强竖直向下、大小等于，由 可得 场强方向竖直向下，说明是负电荷，即 故选C。 【例2】（多选）（25-26高一下·海南儋州·期末）如图，、、、是正方形的四个顶点，为正方形的中心。在点和点放有电荷量都为的正点电荷，它们在点产生的场强大小都为。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．、两点的电场强度相同 D．点的电场强度为零 【答案】BD 【详解】AB． 正点电荷的场强方向背离自身。A处的电荷在B点的场强沿AB向下，大小为；C处的电荷在B点的场强沿CB向右，大小为，两个场强互相垂直。根据矢量合成，合场强大小为，故A错误，B正确； C． 同理可得D点合场强大小也为，但B点场强方向为右下方，D点场强方向为左上方。电场强度是矢量，方向不同则电场强度不同，故C错误； D． O是A、C连线的中点，A、C两处的电荷在O点产生的场强大小相等、方向相反，合场强为零，故D正确。 故选 BD。 【变式训练1】（25-26高一下·贵州·期末）如图所示，电荷量相同的带电小球A和B（均可视为质点）质量均为，球A固定在O点的正下方处，球B用长为的细线系住悬挂在O点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电力常量为，重力加速度为，下列说法错误的是（    ） A．A、B两球间的库仑力为 B．细线的拉力为 C．B球的电荷量为 D．O点处的电场强度的大小为 【答案】D 【详解】AB．根据几何关系可知为等边三角形，以B为对象，根据平衡条件可得， 解得，，故AB正确，不满足题意要求； C．根据库仑定律可得 解得A、B球的电荷量为，故C正确，不满足题意要求； D．根据场强叠加原则可知，O点处的电场强度的大小为，故D错误，满足题意要求。 故选D。 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·河南周口·期末）如图所示，A、B两个带电小球可以看成点电荷，用两等长绝缘细线悬挂起来，在水平方向的匀强电场中，A、B静止，且悬线都保持竖直，已知A、B相距3cm，A带的电荷量为，静电力常量，则（     ） A．小球B带正电 B．小球B带负电 C．匀强电场的电场强度大小为，方向水平向左 D．A、B连线中点处的电场强度大小为，方向水平向右 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，由整体法可知，由于悬线都保持竖直，则A、B两个带电小球整体所受电场力为零，即A、B两个带电小球带等量异种电荷，则小球B带负电，故A错误，B正确； C．由题意可知A球受力平衡，水平方向合外力等于零，B对A的作用力方向向右，所以要加一个方向水平向左的电场，根据平衡条件得 解得，故C正确； D．A、B两点电荷在连线中点处产生的电场强度大小相等，方向均为水平向右，所以A、B连线中点处的电场强度大小为，故D错误。 故选BC。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·海南海口·期末）如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：是电荷连线的中点，、是连线中垂线上相对对称的两点，、和、也相对对称。则（     ） A．、两点场强大小相等，方向相反 B．、两点场强大小相等，方向相反 C．、、三点比较，点场强最弱 D．、、三点比较，点场强最弱 【答案】D 【详解】A．、是电荷连线上关于对称的两点，等量异种电荷连线上，场强方向均由正电荷指向负电荷（本题中方向均向右），且对称位置场强大小相等、方向相同，故A错误； B．、关于对称，根据场强叠加，、两点场强大小相等，方向相同（均向左），故B错误； C．等量异种电荷的中垂线上，点离两个电荷最近，场强最大，向两侧（、）场强逐渐减小，因此点场强最强，故C错误； D．等量异种电荷连线上（两电荷之间），从正电荷到负电荷，场强逐渐减小，到点场强最小，因此、、中点场强最弱，故D正确。 故选 D。 2．（25-26高一下·安徽合肥·期末）如图所示，真空中竖直放置的均匀带电的圆环，圆心为O点，A、O、B、P四点共线，且该直线与圆环所在平面垂直，带电圆环右侧P点有一电荷量为+q（q>0）的点电荷。AO=OB=BP=d，静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，则均匀带电圆环产生的电场在图中B点的电场强度为（     ） A．大小为，方向水平向左 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】C 【详解】由题意得，根据点电荷场强公式，在点产生的场强大小为 ，正点电荷的场强方向背离自身，因此方向水平向左。 点合场强为零，说明带电圆环在点产生的场强与在点的场强大小相等、方向相反，因此圆环在点的场强大小，方向水平向右。 A、两点关于圆环圆心对称，因此 根据均匀带电圆环轴线上电场的对称性，圆环在、两点的场强大小相等、方向相反。因此圆环在点的场强大小为，方向水平向左。 故选C。 3．（25-26高二下·黑龙江牡丹江·期末）如图，真空中有两个点电荷，、，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。下列说法正确的是（     ） A．x轴上坐标为处电场强度为0 B．沿x轴方向，从A到B各点电场强度均沿x轴负方向，且电势逐渐降低 C．沿x轴方向，坐标在各点电场强度均沿x轴正方向 D．沿x轴方向，坐标在及各点电场强度均沿x轴正方向 【答案】D 【详解】A．在处，场源电荷产生的电场方向沿轴正方向，产生的电场方向也沿轴正方向，根据电场叠加原理可知，该处电场强度不为零，故A错误； B．在范围内，场源电荷产生的电场方向沿轴正方向，产生的电场方向也沿轴正方向，因此该范围内合电场强度方向沿轴正方向，故B错误； C．在范围内，根据点电荷场强公式 可知该范围内产生的场强大于产生的场强，且产生的场强方向沿轴负方向，因此合电场强度方向沿轴负方向，故C错误； D．在范围内，合电场强度方向沿轴正方向；当时，根据点电荷场强公式 可知产生的场强大于产生的场强，由于带正电，其产生的场强方向沿轴正方向，故合电场强度方向沿轴正方向，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·河南·期末）如图所示，在边长为的正六边形的顶点依次放、、、、、六个点电荷，静电力常量为，则中心处的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】正六边形放、、、、、电荷的顶点分别记为、、、、、，如图所示 由对称关系可知，顶点、、处的电荷在中心处产生的场强与顶点、、处等量电荷在中心处产生的场强大小相等，方向相反，刚好抵消。正六边形边长为，则各顶点到中心处的距离均为，处的场强相当于顶点、、处剩余电荷产生的场强，顶点、、处剩余电荷均为，在中心处产生的电场强度大小相等，为 顶点、处在中心处产生的电场强度方向夹角为，则合场强大小也为，方向由指向；顶点在处产生的场强方向也由指向 因此中心处的电场强度大小 方向由指向。 故选C。 5．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，均匀带电的半圆环在圆心O点产生的电场强度为E，把半圆环分成AB、BC两等份，则AB部分在O点产生的电场强度大小为（     ） A．E B． C． D． 【答案】D 【详解】半圆环ABC在其圆心O处产生的场强E，可看作是AB部分和BC部分在O处产生的场强和的矢量和，如图所示 由于半圆环ABC均匀带电，根据对称性可知场强和的大小相等，且与BO的夹角相等。由于圆弧AB和BC是轴对称图形，所以场强和的方向沿着圆弧AB和BC的对称轴，即和的夹角为，则有， 解得 故选D。 6．（多选）（25-26高一下·河北邯郸·期末）如图所示，等边三角形abc的顶点a、b处固定两个带正电的点电荷，电荷量均为q，此时等边三角形中心处的电场强度大小为E，将第三个点电荷固定在c点，此时三角形中心处的电场强度大小仍为E。下列说法正确的是（     ） A．第三个点电荷带正电 B．第三个点电荷带负电 C．第三个点电荷的电荷量为2q D．第三个点电荷的电荷量为4q 【答案】AC 【详解】设单个点电荷在中心处产生的场强大小为，如图所示，两个带正电的点电荷的合场强大小仍为 将第三个点电荷固定在c点，此时三角形中心处的电场强度大小仍为E。可知第三个点电荷带正电，且产生的场强满足 等边三角形中心到三个顶点距离相等，根据点电荷场强可得第三个点电荷的电荷量为2q。 故选AC。 题型4 电场线 1.英国物理学家法拉第首先用电场线描述电场。 2.电场线是画在电场中的一条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 3.电场线的特点 （1）电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 （2）电场线在电场中不相交。 （3）在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 4.点电荷的电场线 （1）点电荷形成的电场中，不存在电场强度相同的点，离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越强。 （2）正点电荷的场强方向背离点电荷，负点电荷的场强方向指向点电荷。 （3）若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直。在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同。 5.匀强电场的电场线 匀强电场的电场线是间隔相等的平行线，场中各点场强大小相等、方向相同。 6.常见电场的电场线： 7. 两种等量点电荷电场线及规律的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O 点最小，但不为零 O 点为零 中垂线上的电场强度 O 点最大，向外逐渐减小 O 点最小，向外先变大后变小 关于 0 点对称位置的电场强度 与 、 与 、 与 等大同向 等大反向 8.不等量电荷电场线规律 （1） 不等量同种或异种电荷电场线的分布规律 不等量同种电荷 的电场线分布如图甲；MN 连线及延长线上场强变化规律如图乙。 连线上，因 ，故场强为 0 的点由中点向右平移一定距离 。 （2）不等量异种电荷 的电场线分布如图丙； 连线及延长线上场强变化规律如图丁。 ①MN 连线上，因 ，故场强最小值的点由中点向右平移一定距离。 ②由三个自由点电荷的平衡规律“两大夹小，两同夹异”可知，在 点的右侧一定存在场强为 0 的点。 考向一 根据电场线的疏密比较电场强弱 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·甘肃临夏·期末）如图为孤立正电荷的电场线分布，M、N是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（     ） A．M、N两点的电场强度方向不同 B．M点电场强度大于N点电场强度 C．该电场是匀强电场 D．质子位于M点时所受电场力方向与该点电场强度方向相反 【答案】B 【详解】A．M、N是同一条电场线上的两点，由图可知M、N两点的电场强度方向相同，故A错误； BC．根据图中电场线的疏密程度可知，M点电场强度大于N点电场强度，该电场不是匀强电场，故B正确，C错误； D．质子带正电，所以质子位于M点时所受电场力方向与该点电场强度方向相同，故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一下·云南昆明·期末）某材料表面电荷产生电场的局部电场线分布如图所示。将一带负电的试探电荷分别放在电场中的、两点，电荷受到的电场力分别为、，则（    ） A． B． C．的方向向左 D．的方向向右 【答案】BD 【详解】AB．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知点处的电场线比点处密集，则，根据电场力公式可知，故A错误，B正确； CD．电场线上某点的切线方向表示电场强度方向，电场线从正电荷出发终止于负电荷，由图可知、两点电场强度方向水平向左，负电荷受力方向与电场强度方向相反，则、方向均水平向右，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练1】（25-26高一下·四川巴中·期末）负电荷q在电场力作用下由P向Q做匀减速运动，那么可以断定，它所在的电场是下图中的哪一个（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．图中电场线是曲线且疏密不均，表示非匀强电场，电荷受到的电场力是变力，不可能做匀变速运动，故A错误； B．图中电场线是平行等间距的直线，表示匀强电场，场强大小和方向恒定。电场方向由指向，负电荷 所受电场力 方向与场强方向相反，即由指向。电荷由向运动，受力方向与运动方向相反，且力的大小恒定，故做匀减速直线运动，故B正确； C．图中电场线疏密不均（左密右疏），表示非匀强电场，场强大小变化，电荷受到的电场力大小变化，不可能做匀变速运动，故C错误； D．图中电场线疏密不均（左疏右密），表示非匀强电场，场强大小变化，电荷受到的电场力大小变化，不可能做匀变速运动，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（多选）（24-25高一下·重庆渝中·阶段检测）如图所示，M、N是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从N点沿电场线运动到M点，、分别表示M、N两点的电场强度的大小，则（   ） A． B． C．微粒在M点受到沿电场线方向向左的静电力 D．微粒在M点受到沿电场线方向向右的静电力 【答案】AD 【详解】AB．电场线的疏密反映电场强度的大小，由题图可知，M点电场线较N点密集，可知，故A正确，B错误。 CD．电场线的切线方向是电场强度的方向，M点的电场强度向左，微粒带负电，则微粒在M点受到方向向右的静电力，故C错误，D正确。 故选AD。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·甘肃武威·期末）如图所示，把头发碎屑悬浮在蓖麻油里，加上电场模拟正电荷的电场线，其中、两点的电场强度分别记为、，则（     ） A．电场线是真实存在的 B．图中没有头发碎屑的地方电场强度为零 C．，方向相同 D．，方向不同 【答案】D 【详解】A．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，客观上并不真实存在，故A错误； B．电场线是为了形象描述电场的强弱和方向而引入的假想曲线，没有头发碎屑的地方也有电场存在，其电场强度不一定为零，故B错误； CD．头发碎屑悬浮在蓖麻油里，加上电场后头发碎屑会顺着电场强度的方向排列开来，以此模拟电场线的分布，由图可知，点电荷产生的电场线是以电荷为中心呈辐射状向外分布的，电场线越密的地方电场强度越大，由于点比点更靠近中心点电荷，所以点处的电场线比点处更密，则有，方向不同，故C错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·河南信阳·期末）如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是（     ） A．这个电场可能是孤立正点电荷形成的 B．这个电场可能是孤立负点电荷形成的 C．处没有电场线，所以场强为零 D．点电荷在点所受的静电力比在点所受静电力小 【答案】D 【详解】AB．孤立的正负点电荷形成的电场的电场线均为直线，故AB错误； C．电场线是为了形象描述电场而引入的，没有电场线的地方不代表没有电场，D处仍有电场，电场强度不为零，故C错误； D．电场线越密，电场强度越大。A处电场线比B处疏，所以A点场强小于B点场强，根据可知，点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一下·广西百色·期末）将一个空心导体置于一匀强电场中，其电场线分布如图。则电场中四个点的电场强度大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电场线的疏密反映场强的大小，因B点电场线较A点密集，可知；C点电场线较D点密集，可知。 故选B。 4．（25-26高一下·陕西安康·期末）如图所示，以正点电荷为圆心，周围有同心圆1、2，、是同心圆上的两点，所有电荷仅受电场力，下列说法正确的是（     ） A．同心圆1、2是点电荷Q的两条电场线，电场强度 B．A点的电场强度与C点的电场强度相同 C．在A点无初速度释放电荷量为q的正点电荷，一定沿直线AB运动 D．在A点无初速度释放电荷量为q的负点电荷，可能沿圆周1运动 【答案】C 【详解】A．点电荷的电场线是放射状的直线，图中的同心圆 1、2 是点电荷 的等势线（面），不是电场线，故A错误； B．电场强度是矢量，根据点电荷场强公式 由于，所以 但两点场强方向不同（均沿半径向外），故B错误； C．在点无初速度释放正点电荷，其所受电场力方向沿半径向外（即沿方向），由于初速度为零且受力方向不变（始终沿直线向外），电荷将沿直线做加速运动，故C正确； D．在点无初速度释放负点电荷，其所受电场力方向指向圆心，由于初速度为零，电荷将沿半径向圆心做直线加速运动，不可能沿圆周 1 运动（做圆周运动需要切向初速度且电场力提供向心力），故D错误。 故选C。 5．（25-26高一下·河南·期末）某一区域的电场线分布如图所示，将一个电荷分别放在电场中A、B、C、D四个位置，下列说法正确的是（     ） A．放在A、C两点，电荷受力相同 B．放在B、D两点，电荷受力相同 C．放在C点受力最大 D．放在B点受力最大 【答案】D 【详解】A．A、C两点电场强度大小不同、方向不同，因此电荷受力不同，故A错误； B．B、D两点电场强度大小不同、方向不同，因此电荷受力不同，故B错误； CD．四个点中，C点电场线最稀疏，电场强度最小，同一电荷受力最小；B点电场线最密集，电场强度最大，同一电荷在B点受力最大，故C错误，D正确。 故选D。 6．（多选）（25-26高一下·广东潮州·期末）电场中的部分电场线如图所示，、为电场中两点。将电荷量的试探电荷放在点，其受到的电场力大小为。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度为 B．若移去该试探电荷，则点的电场强度为 C．点电场强度小于点电场强度 D．试探电荷在点所受电场力大于在点所受电场力 【答案】AC 【详解】A．根据场强的定义式可知，点的电场强度为，A正确； B．若移去该试探电荷，则点的电场强度不变，仍为，B错误； CD．电场线的疏密反映场强大小，因b点电场线较a点电场线密集，可知点电场强度小于点电场强度，根据F=qE可知，试探电荷在点所受电场力小于在点所受电场力，C正确，D错误。 故选AC。 考向二 等量同种电荷、等量异种电荷及不等量点电荷电场线的分布 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·宁夏银川·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱和方向。图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是该静电场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D分别相对O点左右对称。则下列说法正确的是（     ） A．B、C两点电场强度大小相等，方向相同 B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反 C．E、O、F三点相比较，O点电场强度最小 D．B、O、C三点相比较，O点电场强度最大 【答案】A 【详解】A．根据对称性可知，B、C两点电场强度大小相等，方向相同，均水平向右，故A正确； B．根据对称性可知，A、D两点电场强度大小相等，方向相同，均水平向左，故B错误； CD．根据电场线的疏密程度表示场强大小，由图可知B、O、C三点，O点电场线最稀疏，则O点场强最小；在中垂线上，O点电场强度最大，所以E、O、F三点比较，O点场强最大，故CD错误。 故选A。 【例2】（多选）（25-26高一下·福建福州·期末）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（     ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下会沿电场线运动到Q点 【答案】BC 【详解】A．由图可知电场线从甲出发指向乙，所以甲带正电，乙带负电，故A错误； B．由于靠近甲附近的电场线比靠近乙附近的电场线密集，所以甲的电荷量大于乙的电荷量，故B正确； C．根据图中电场线的疏密程度可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C正确； D．由于P点所在电场线不是直线，静电力沿电场线切线方向，所以将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下不会沿电场线运动到Q点，故D错误。 故选BC。 【变式训练1】（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）如图所示，P是Q甲、Q乙两个点电荷连线中垂线上的一点，E合表示两个点电荷在P点产生的合场强。下列对甲、乙两个点电荷的判断，正确的是（　　） A．异种电荷，Q甲＞Q乙 B．异种电荷，Q甲＜Q乙 C．同种电荷，Q甲＞Q乙 D．同种电荷，Q甲＜Q乙 【答案】A 【详解】CD．如果为同种电荷，无论是同为正电荷还是同为负电荷，且无论谁的电荷量大，合场强的方向都不可能是题图所示，故CD错误； AB．可知甲、乙两个点电荷为异种电荷，若带正电，如图所示 产生的场强较大，根据点电荷场强公式可得 若带负电，如图所示，无论谁的电荷量大，合场强的方向都不可能是题图所示， 带正电，带负电，且，故A正确，B错误。 故选A。 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·福建南平·期末）两等量异种点电荷的电场线分布如图所示，是两电荷连线的中点，、是电荷连线上关于对称的两点，、是电荷连线中垂线上关于对称的两点。则（　　） A．图中左侧点电荷带负电 B．、两点电场强度相同 C．沿电荷连线从到场强先变大后变小 D．沿中垂线从到场强先变大后变小 【答案】BD 【详解】A．因电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），可知图中左侧点电荷带正电，A错误； B．由对称性可知，、两点电场强度大小和方向均相同，即两点的场强相同，B正确； C．沿电荷连线从到，电场线先疏后密，可知场强先变小后变大，C错误； D．沿中垂线从到，电场线先密后疏，可知场强先变大后变小，D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·江西赣州·期末）图甲为等量异种点电荷形成电场的电场线分布，图乙标出了该电场中的部分位置。O是两点电荷连线的中点，e、f是连线中垂线上关于O点对称的两点，b、c和a、d在两电荷连线上，且均关于O点对称。下列说法正确的是（    ） A．a、b两点电场强度相同 B．b、c两点电场强度相同 C．b、O、c三点相比，O点电场强度最强 D．e、O、f三点相比，O点电场强度最弱 【答案】B 【详解】A．、两点电场强度方向相反，电场强度不同，故A错误； B．根据等量异种点电荷的电场分布规律及对称性可知，、两点电场强度大小相等、方向相同，即电场强度相同，故B正确； C．在等量异种点电荷连线上，电场强度方向均由正电荷指向负电荷，大小从正电荷到负电荷先减小后增大，中点处电场强度最小，所以、、三点相比，点电场强度最弱，故C错误； D．在等量异种点电荷连线的中垂线上，电场强度的方向均垂直于中垂线，大小从中点向两边逐渐减小，所以、、三点相比，点电场强度最强，故D错误。 故选B。 2．（25-26高二上·吉林·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 【答案】A 【详解】AB．等量异种电荷的电场线关于两电荷连线对称，关于两电荷连线的中垂线对称，结合图甲可知，B、C两点场强大小和方向都相同，A、D两点场强大小相等，方向相同，故A正确，B错误； C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，场强最大，故C错误； D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，场强最小，故D错误。 故选A。 3．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，水平绝缘面上固定两等量正点电荷A、B，O为A、B连线的中点，C为A、B连线垂直平分线上一点。一带正电的光滑小球从C点以一定速度沿CO方向运动，则小球的速度随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在两等量正点电荷形成的电场中，中点O的电场强度为0，从C向O运动时，电场强度先增大后减小（存在一个场强最大值点），方向沿背离O点，小球带正电，受到的电场力方向与电场方向相同，因此从C向O运动时，电场力方向与运动方向相反，小球做减速运动，加速度大小先增大后减小，到达O点时，电场强度为0，加速度为0，速度最小；经过O点后，电场力方向背离O点向外，小球反向加速，加速度大小同样先增大后减小。故选D。 4．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，在x轴上有A、B两个点电荷，带电荷量分别为与，且，用和分别表示两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上应有（     ） A．的点只有一处，该处合场强为零 B．的点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为 C．的点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为 D．的点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为 【答案】B 【详解】设两点电荷间距为，x轴上某点到点、点的距离分别为、。由点电荷场强公式，时有 整理得 说明该点到点的距离大于到点的距离。在两点电荷之间的等强点，产生的场强向右，产生的场强也向右，故合场强大小为 在点右侧的等强点，两场强方向相反，故合场强为零。 故选B。 5．（25-26高三上·河南·阶段检测）在A、B处分别放置电荷量为、的点电荷，其中的一条电场线如图中实线所示。α和β分别是该电场线在A、B处的切线与A、B连线的夹角，且。下列说法正确的是（　　） A．A、B处点电荷均带正电 B．A、B连线上从A到B电场强度先减小后增大 C．在图示电场线上由静止释放一个正试探电荷，试探电荷将沿电场线运动至B D．A、B处点电荷电荷量大小关系为 【答案】B 【详解】A．根据电场线方向可知，A处点电荷带正电、B处点电荷带负电，故A错误； B．A、B连线上从A到B电场强度先减小后增大，故B正确； C．电场线为曲线，若试探电荷沿电场线运动，受力与速度同向，将做直线运动，互相矛盾，故C错误； D．由于，可知A附近电场线比B附近更密集，根据电场原理可知，故D错误。 故选B。 6．（多选）（25-26高一下·江西抚州·阶段检测）如图所示，、是电荷量相等的两个点电荷，为、连线的中点，、是、连线延长线上的两点，、是、中垂线上的两点，与关于点对称，与关于点对称。则（     ） A．若、为同种电荷，则与点电场强度相同，与点电场强度相同 B．若、为同种电荷，则与点电场强度不同，与点电场强度不同 C．若、为异种电荷，则与点电场强度相同，与点电场强度相同 D．若、为异种电荷，则与点电场强度不同，与点电场强度不同 【答案】BC 【详解】AB．若、为同种电荷，则与点电场强度大小相同，方向相反，即与点电场强度不同；与点电场强度大小相同，方向相反，则与点电场强度不同，A错误，B正确； CD．若、为异种电荷，则与点电场强度大小方向均相同，则与点电场强度相同，与点电场强度大小方向均相同，即与点电场强度相同，C正确，D错误。 故选BC。 题型5 匀强电场及带电粒子在匀强电场中的平衡及动力学问题 （1）概念：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。 （2）特点： ①电场方向处处相同，电场线是平行直线。 ②电场强度大小处处相等，电场线疏密程度相同。 （3） 主要题型： ①平衡问题， ②动力学问题 ③能量问题 考向一 匀强电场的场强 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·湖北荆州·阶段检测）如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，放置一个带电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与电场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的电场强度大小为零，则N点的电场强度大小为（    ） A．0 B．E C．2E D．3E 【答案】C 【详解】由对称性可知，带电圆线圈在M、N两点产生的电场等大反向。由于M点电场强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强电场的场强与M点场强等大反向，即匀强电场与N点的场强等大同向，故N点的电场强度为2E。 故选C。 【例2】（多选）（24-25高一下·安徽·期末）如图所示，小球 a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球 b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为、轻绳2与竖直方向的夹角为图示为各种参数未知的一般情况，a的带电量大于b的带电量，两个小球间的库仑力不能忽略，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力 B．小球a共受四个力作用 C．小球b共受三个力作用 D．轻绳1和轻绳2和竖直方向的夹角的大小关系与它们的电量有关 【答案】AD 【详解】A．设两球质量均为m，轻绳1、轻绳2弹力分别为，ab间库仑力为F，对ab整体，竖直方向有 解得 对b，竖直方向有 解得 因为 可得 由于库仑力F大小未知，故轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力，故A正确； B．a球受重力、电场力、ab间斥力和两根绳的弹力，共计5个力的作用，故B错误； C．b球受重力、电场力、ab间斥力和轻绳2的弹力，共计4个力的作用，故C错误； D．对ab整体，水平方向有 因为 联立以， 对b，水平方向有 因为 联立解得 可知两根绳与竖直方向的夹角与电量有关，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（22-23高二下·山东·学业考试模拟）电场强度是描述电场性质的物理量。关于电场强度，下列叙述正确的是（　　） A．匀强电场中电场强度处处相同 B．电场强度的方向与试探电荷所受静电力的方向相同 C．电场中某点不放试探电荷，该点电场强度的大小为0 D．电场强度与试探电荷所受静电力的大小成正比，与电荷量成反比 【答案】A 【详解】A．匀强电场中电场强度处处相同，故A正确； B．电场强度的方向与带正电的试探电荷所受静电力的方向相同，与带负电的试探电荷所受静电力的方向相反，故B错误； C．电场强度只由电场自身决定，电场中某点不放试探电荷，该点电场强度的大小不一定为0，故C错误； D．电场强度只由电场自身决定，电场强度与试探电荷所受静电力、电荷量均无关，故D错误。 故选A。 【变式训练2】（多选）（2025·河南·一模）如图所示，在竖直放置的真空光滑玻璃管内有两个大小相同的小球，两个小球带等量的同种电荷，小球的直径略小于玻璃管的直径且小球1在上。玻璃管放在竖直向上的匀强电场中，当两个小球之间的距离为时，两个小球刚好悬停在玻璃管中间某位置，下列说法正确的是（　　） A．两个小球一定带负电 B．两个小球一定带正电 C．小球1的质量一定大于小球2的质量 D．小球1的质量一定小于小球2的质量 【答案】BC 【详解】AB．设匀强电场场强为，两个小球带电量为，小球1、2 的质量分别为和，根据题意对整体进行分析，根据平衡条件 电场力方向竖直向上，与电场方向同向，故两个小球一定带正电，故A错误，B正确； CD．对小球1、和2分别分析，根据平衡条件， 联立解得 故C正确，D错误。 故选BC。 【题型强化练】 1．（24-25高三上·河北保定·期末）两个带电小球A、B，分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方，平衡时如图甲所示，细线与竖直方向夹角均为α，此时细线对A的拉力大小为T1。施加一水平向左的匀强电场后，两小球再次平衡时如图乙所示，细线与竖直方向夹角均为β，且α<β，此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确的是（　　） A．A带负电， B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．A的质量大于B的质量 D．T1<T2 【答案】D 【详解】A．根据图甲可知，小球A、B之间的库仑力为引力，则小球A、B带异种电荷，根据图乙可知，小球A所受匀强电场的电场力方向向左，与匀强电场的电场强度方向相同，则A带正电，B带负电，故A错误； C．图甲中，对小球A进行分析，根据平衡条件有 ， 图甲中，对小球B进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故C错误； B．图乙中，对小球A进行分析，根据平衡条件有 ， 图乙中，对小球B进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故B错误； D．结合上述可知 ， 由于 则有 故D正确。 故选D。 2．（24-25高三上·甘肃白银·期中）如图甲所示，是某电场中的一条电场线，且。一个带电荷量为的粒子，从O点由静止释放后，仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能随带电粒子离O点距离x的变化规律如图乙所示（图中和d均为已知量）。下列说法正确的是（    ） A．O点的电场强度为零 B．电场线上从O点到B点，电场强度越来越大 C．A点的电场强度大小为 D．B点的电场强度大小为 【答案】C 【详解】带电粒子只在电场力作用下运动，图乙中图线的斜率表示带电粒子所受的电场力的大小，由图乙知，该电场为匀强电场，设电场强度大小为E，则带电粒子由O运动到A的过程中，根据动能定理有 得 故选C。 3．（2026·陕西·二模）如图，PO为光滑绝缘竖直墙壁，OQ为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的匀强电场E，带正电荷的A、B两小球（均视为质点）均紧靠接触面而处于静止状态。若在小球A上加竖直向下的推力F，小球A沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后，适当移动B球，小球A与B重新处于静止状态，假设两小球所带电荷量保持不变，则有推力F的新平衡状态与原平衡状态比较（　　） A．A球对竖直墙壁的作用力增大 B．两球之间的距离不变 C．A球与B球间的静电力增大 D．地面对B球的弹力不变 【答案】C 【详解】AD．设小球A的质量为，电量为，小球B的质量为，电量为，则以A、B两小球整体为研究对象进行受力分析可知，整体在水平方向受到向左的电场力大小为 则根据共点力平衡的规律可得，竖直墙壁对小球A向右的弹力大小为 所以根据牛顿第三定律可知，A球对竖直墙壁的作用力保持不变；同理可知整体在竖直方向上施加力F之前，地面对小球B的支持力为 施加力F之后，地面对小球B的支持力为 即与原平衡状态相比，有推力F的新平衡状态下，地面对小球B的弹力变大，故AD错误； BC．对小球A进行受力分析，则施加力F之前受力分析图如图1所示： 根据共点力的平衡规律可得，此时小球B对小球A的库仑力为 施加力F之后，小球A的受力如图2所示： 同理可得，此时小球B对小球A的库仑力变为 即与原平衡状态相比，有推力F的新平衡状态下，小球A与小球B间的静电力变大；再根据库仑定律可知，两球之间的距离一定减小，故B错误，C正确。 故选C。 4．（25-26高三上·广东·阶段检测）如图所示，用细绳悬挂两个质量为，电荷量分别为的小球。现在该装置所在区域施加一斜向右上方的匀强电场，平衡后小球位置可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对两球构成的整体进行受力分析 两小球受电场力等大反向，可知绳子拉力和重力等大反向，故上面绳应该处于竖直方向。 故选C。 5．（24-25高二下·广东·学业考试真题）如图所示，在水平向左的匀强电场中，用绝缘细绳竖直悬挂两个带电小球M和N。若两细绳都保持竖直状态，两小球在同一水平线上，则（　　） A．M和N都带负电 B．M和N都带正电 C．M带负电、N带正电 D．M带正电、N带负电 【答案】D 【详解】A．两细绳都保持竖直状态，可知，小球所受电场力与库仑力方向均沿水平方向，竖直方向绳拉力与重力平衡，则小球所受匀强电场的电场力一定与库仑力平衡，若M和N都带负电，则N所受匀强电场的电场力方向向右，M对N的库仑力方向也向右，N不可能静止，故A错误； B．若M和N都带正电，则M所受匀强电场的电场力方向向左，N对M的库仑力方向也向左，M不可能静止，故B错误； C．若M带负电、N带正电，则N所受匀强电场的电场力方向向左，M对N的库仑力方向也向左，N不可能静止，故C错误； D．若M带正电、N带负电，则M所受匀强电场的电场力方向向左，N对M的库仑力方向向右，M可能静止，N所受匀强电场的电场力方向向右，M对N的库仑力方向向左，N也可能静止，故D正确。 故选D。 6．（多选）（24-25高二下·湖北恩施·期末）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，一带电量为q（q>0），质量为m的小球用绝缘轻质细线悬挂于O点而保持静止。现让匀强电场逆时针缓慢旋转90°至方向竖直向上，大小保持不变，在该过程中，下列说法正确的有（　　） A．细线与竖直方向夹角逐渐减小 B．细线与竖直方向夹角逐渐增大 C．细线中的张力逐渐减小 D．细线中的张力逐渐增大 【答案】BC 【详解】根据题意可知，小球所受电场力大小为Eq=mg 小球的受力如图所示 由图可知，当匀强电场逆时针缓慢旋转90°至方向竖直向上，大小保持不变，细线与竖直方向夹角逐渐增大，细线中的张力不断减小。 故选BC。 【真题回顾】 1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。    2．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为 故选D。 3．（2024·新疆河南·高考真题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　） A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 【答案】B 【详解】由题意可知设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1，T2，质量分别为m1，m2；与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有 对于小球P有 联立有 所以可得 又因为 可知，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。 故选B。 4．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设图像的横坐标单位长度电荷量为,纵坐标单位长度的力大小为根据 可知图像斜率表示电场强度，由图可知 可得 故选D。 5．（2023·浙江·高考真题）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（    ）      A．MC距离为 B．电势能增加了 C．电场强度大小为 D．减小R的阻值，MC的距离将变大 【答案】B 【详解】A．根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示    根据几何关系可得 联立解得 剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示    根据几何关系可得 故A错误； B．根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移 与电场力方向相反，电场力做功为 则小球的电势能增加，故B正确； C．电场强度的大小 故C错误； D．减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故D错误。 故选B。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.3 电场　电场强度 【题型精讲练】 1 题型1 电场 电场强度 1 考向一 电场 电场强度的定义 2 考向二 割补法求电场强度 4 考向三 微元法求电场强度 7 考向四 利用静电平衡求电场强度 14 题型2 点电荷及带电均匀球壳的电场 17 考向一 点电荷及均匀球壳的电场 17 题型3 电场强度的叠加 21 考向一 电场强度的叠加 21 题型4 电场线 25 考向一 根据电场线的疏密比较电场强弱 26 考向二 等量同种电荷、等量异种电荷及不等量点电荷电场线的分布 30 题型5 匀强电场及带电粒子在匀强电场中的平衡及动力学问题 34 考向一 匀强电场的场强 34 【真题回顾】 38 【基础回顾】 1.了解库仑定律探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。 2.知道点电荷的概念，明确带电体可以看作点电荷的条件（重点）。 3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件（重点）。 4.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算（难点）。 【题型精讲练】 题型1 电场 电场强度 1.试探电荷与场源电荷 （1）试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都 的点电荷。 （2）场源电荷： 的带电体所带的电荷，也叫源电荷。 2.电场强度 （1）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的 与它的 之比，叫作该点的电场强度。 （2）定义式：E＝. （3）单位： ． （4）方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向 ，与负电荷在该点所受静电力的方向 。 考向一 电场 电场强度的定义 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·贵州贵阳·期末）空间中存在某一未知电场，在该电场中的A、B两点分别放入电荷量为+q、-2q的试探电荷，两试探电荷受到的静电力方向相同、大小分别为F和2F，如图所示。不考虑两试探电荷之间的相互作用力，则A、B两点的电场强度（     ） A．大小相同，方向相反 B．大小相同，方向相同 C．大小不同，方向相反 D．大小不同，方向相同 【例2】（多选）（25-26高一下·陕西渭南·期末）如图所示，在真空中Ox坐标轴上固定一点电荷Q，A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一正试探电荷，在B点放一负试探电荷，两处试探电荷所受电场力方向均沿x轴正方向，A、B两点对应的电场力F与试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法正确的是（     ） A．B点的电场强度大小为 B．A点电场强度的方向沿x轴负方向 C．场源电荷Q在A、B之间 D．场源电荷Q带正电荷 【变式训练1】（25-26高一下·河南·期末）下列有关电场、电荷的说法正确的是（     ） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．物体所带电荷量可以是任意值 C．电场是物质存在的一种形式 D．元电荷的数值是由法国科学家库仑测得的 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·北京海淀·期末）A为已知电场中的一固定点，在点放一个电荷量为的点电荷，所受电场力为，点的场强为，则（     ） A．若在点换上电荷量为的点电荷，点的场强方向将发生变化 B．若在点换上电荷量为的点电荷，点的电场力变为 C．若将点的点电荷移去，点的场强变为零 D．点场强的大小、方向与放在该处的点电荷的大小、正负、有无均无关 【题型强化练】 1．（25-26高一下·山东临沂·期末）关于电场强度及电场线，下列说法正确的是（　　） A．电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线 B．点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离成反比 C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比，若减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．若在电场中的点不放试探电荷，则点的电场强度为0 2．（25-26高一下·北京海淀·期末）下列有关物理概念和物理过程说法正确的是（　　） A．由电场强度公式可知，电场中某点的电场强度由试探电荷电荷量和所受电场力决定 B．由可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，但电场强度为无穷大 C．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体在一定条件下都可以当作点电荷处理 D．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，e=1.6×10-19 C，电子就是元电荷 3．（25-26高一下·黑龙江鸡西·期末）下列关于电场和电场线的说法正确的是（　　） A．电场和电场线都是电荷周围实际存在的一种物质 B．电场线是为了描述电场而引入的假想曲线，实际不存在 C．电场线越密的地方，同一试探电荷所受静电力就越小 D．试探电荷在电场某点受到的静电力的方向就是该点的电场强度方向 4．（25-26高一下·山东滨州·期末）下列关于静电场说法正确的是（　　） A．若电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B．法国科学家库仑认为电荷之间的相互作用通过场来传递，提出了电场的概念 C．公式表明在点电荷的电场中，某点的电场强度的大小与电荷量成正比 D．公式表明在电场中某点的电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 5．（25-26高一下·新疆乌鲁木齐·期末）下列说法正确的是（     ） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 D．电场看不见摸不着，但电场是客观存在的物质 6．（多选）（25-26高一下·河南商丘·期末）有关电场强度的理解，下述说法正确的是（　　） A．可以根据定义式计算，与试探电荷无关，是由电场本身决定的，跟放入的试探电荷所受的静电力不成正比，与不成反比 B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 C．由可知，在离点电荷很近的地方，接近于零，电场强度为无穷大 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 考向二 割补法求电场强度 【例题精讲】 【例1】（2026高三·全国·专题练习）已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零。现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。则（     ） A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同 B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反 C．P点的电场强度比Q点的电场强度强 D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱 【例2】（多选）（2026·山东济宁·三模）如图所示，一球壳均匀带有正电荷，球壳内电场强度处处为零，为球心，点在点的正上方。在球壳最右端处挖掉一足够小的曲面，球壳剩余部分电荷分布保持不变。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．若将一正点电荷由点沿直线移动到点电场力做正功 【变式训练1】（25-26高二下·江西宜春·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面上均匀分布负电荷，总电荷量为q。球半径为R，球心为，为球面的对称轴，在轴线上有两点，且，。已知球面在M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（多选）（24-25高三下·河南·阶段检测）真空中有一半径为R、球心为O、带电荷量为+Q且电荷均匀分布的绝缘球体。如图所示，B、C均为该球面上的点，A、B、O、C四点共线且AB长为R。现以OB为直径从该球中挖去一个小球，其他部分的电荷分布不变。已知所带电荷均匀分布的球壳对球壳内的带电体的作用力为0，静电力常量为k，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．若使小球球心与A重合，则OA连线上存在电势为零的位置 B．若将小球拿至无穷远处，则C点电场强度大于B点电场强度 C．若将小球拿至无穷远处，则A点的电场强度大小为 D．若将小球拿至无穷远处，则空腔中的电场为匀强电场，其方向平行于OB 【题型强化练】 1．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，一半径为R的橡胶圆环，固定在绝缘支架上，圆环上均匀分布着同种电荷。现从圆环上截去长为s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心处产生的场强大小为E，再从圆环上截去长为2s的一小段圆弧，剩余部分在圆环中心产生的场强大小为，不考虑因截取导致的电荷分布变化，则（　　） A．的最大值小于3E B．的最大值等于3E C．的最小值等于E D．的最小值大于E 2．（25-26高一下·江苏常州·期中）两个半径为的半球壳球面上分别均匀分布着电荷量为的正电荷，两半球壳球心分别位于和处，如图所示。现测得处的电场强度大小为，方向沿轴负向。已知静电力常量为，则左半球壳在处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中正确的是（　　） A．挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同 B．挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为 C．挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同 D．挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为 4．（2026·河北石家庄·一模）如图所示，为半径为的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上点处取下一面积足够小、带电荷量为的曲面，将其沿连线的延长线移到点，。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为，则球心点处场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 5．（25-26高二下·甘肃武威·开学考试）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布着正电荷，总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有、两点，，已知点的电场强度大小为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 6．（多选）（方法：非点电荷电场强度的计算）均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则（　　） A．P点的电场强度为零 B．P点的电场强度方向向左 C．PO连线上各点电场强度方向向左 D．PO连线上各点电场强度方向向右 考向三 微元法求电场强度 【例题精讲】 【例1】（2026·陕西铜川·一模）如图所示，椭圆绕x轴旋转形成一个椭球面，有一个金属椭球壳带正电荷，球壳的外表面有M、N两点，在N点周围取一个面积极小微元，该微元在N点产生的场强沿+x方向，大小为E。关于带电金属椭球壳形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．N点的场强大小为2E B．M点的电势高于N点的电势 C．M点的场强比N点的场强大 D．M、N两点电场强度方向互相平行 【例2】（多选）（25-26高二上·云南昆明·期中）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【变式训练1】（2025·山东·二模）三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 【变式训练2】（多选）（25-26高二上·福建福州·阶段检测）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为+Q，其圆心为O点。有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向下 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为 D．P点场强大小为 【题型强化练】 1．（2026春•鼓楼区校级期末）如图所示，一半径为R的四分之一线状匀质导体圆弧均匀带电，电荷量为Q，测得该圆弧在其圆心处的场强大小为E。如果另有一半径为2R的四分之一线状匀质导体圆弧带电量为2Q，则该半径为2R的圆弧在其圆心处的场强大小为（　　） A．0.5E B．E C．2E D．4E 【答案】A 【详解】设半径为R的四分之一圆弧，其电荷线密度为。利用微元法，取一小段导体，其电荷量为Δq，该小段电荷在圆心处产生的电场强度大小为。对于半径为2R的四分之一圆弧，其电荷线密度为。 取相同角度的一小段导体，其电荷量为Δq'＝λ2•2RΔθ＝2λ1RΔθ＝2Δq。该小段电荷在圆心处产生的电场强度大小为。 由于相同角度的每一小段导体在圆心处产生的场强均为原来的，根据电场强度的叠加原理，整个四分之一圆弧在圆心处产生的合电场强度变为原来的，即E'＝0.5E，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．（2025•梅河口市校级模拟）如图所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，A、B、C为垂直于圆环平面的中心轴上的三个点，且BC＝2AO＝2OB＝2R，当在C处放置一点电荷时（不影响圆环的电荷分布情况，整个装置位于真空中），B点的电场强度恰好为零，则由此可得A点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量为： q 每一点电荷在B处的场强为：E1＝k 由对称性可知，各小段带电环在B处的场强E的垂直于轴向的分量相互抵消，而E1的轴向分量之和即为带电环在B处的场强为：EB＝nE1cos45° C点处放置一点电荷时，B点的电场强度恰好为零，说明C处点电荷和圆环上的电荷在B处产生的场强大小相等，方向相反，设C处电荷的带电量为q。 则有：kEB，解得：qQ，C处电荷带正电 根据对称性知，圆环在A处的场强大小为：EA1＝EB，方向向左。C处电荷在A处产生的场强为：EA2＝k，方向向左 所以A点的电场强度大小为：EA＝EA1+EA2 故选：B。 3．（2024•蚌埠期末）图示为以P点为圆心、半径为R的部分或整个圆周上的四种电荷分布情形：（甲）电荷q均匀分布在四分之一的圆周：（乙）电荷2q均匀分布在半圆周；（丙）电荷3q均匀分布在四分之三的圆周；（丁）电荷4q均匀分布在整个圆周。这四种情形中电荷在P点所产生的电场强度的大小排列顺序为（　　） A．甲＞乙＞丙＞丁 B．丁＞丙＞乙＞甲 C．丁＞乙＞甲＝丙 D．乙＞甲＝丙＞丁 【答案】D 【详解】设图（甲）中P点的电场强度为大小为E，根据电场的叠加原理可知，其方向如下图中所示。 将图（乙）的半圆周等分为2个四分之一的圆周，其中每一个四分之一的圆周在P点的电场强度为大小均为E，其方向如上图中所示，两个分量相互垂直，则P点电场强度大小等于E； 同理，将图（丙）的四分之三的圆周，等分为3个四分之一的圆周，其中每一个四分之一的圆周在P点的电场强度为大小均为E，其方向如上图中所示，合成后P点电场强度大小等于E； 图（丁）中电荷4q均匀分布在整个圆周，根据电场的叠加原理知，可知，在P点所产生的电场强度的大小为0。 由上分析，可得：乙＞甲＝丙＞丁，故ABC错误，D正确。 故选：D。 4．（2025•濠江区校级月考）如图所示，固定在竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，圆环的最高点通过绝缘轻质细线悬挂一质量为m、视为质点的金属小球．圆环带电均匀且带量为Q，小球与圆环同种电荷且电荷量为q，小球静止在垂直圆环平面的对称轴上的某一位置，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则绳长为（　　） A．L B．L C．L D．L 【答案】A 【详解】由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分Δx，设总电量为Q，则该部分电量为Q； 由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力F1，方向沿该点与小球的连线指向小球； 同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F1相同；如图所示， 两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为2； 因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力F库πR，方向水平向右； 小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T与F的合力应与重力大小相等，方向相反； 由几何关系可得 解得L； 故A正确，BCD错误； 故选：A。 5．（2025秋•九龙坡区校级期中）如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为+Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点做一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为（　　） A．，方向向上 B．，方向向上 C．，方向水平向左 D．不能确定 【答案】B 【详解】将均匀的带电圆环分成长度为Δx的微元，每个微元带电量为。 每个微元在A点对+q的电场力沿AO方向的分力为，根据对称性可知垂直AO方向的分力抵消。 整个均匀带电圆环在A点对+q的电场力为•，方向沿OA方向向上，故ACD错误，B正确。 故选：B。 6．（多选）（2024•乐山模拟）如图所示，一电荷均匀分布的带正电的圆环，半径为R，在垂直于圆环且过圆心O的轴线上有a、b、c三个点，bO＝cOR，aOR，不计重力。则下列判断正确的是（　　） A．a、c两点的电场场强大小之比为1： B．b、c两点的电场场强相同 C．一电子由a点静止释放，电子在O点的动能最大 D．一电子由a点静止释放，电子由a到c的过程中，加速度先减小后增大 【答案】AC 【详解】A、设圆环带电量为Q．将圆环分成n等分，则每个等分带电量为q，每个等分可看成点电荷，每个点电荷在a点处产生的场强大小为 E1＝k，该书场强方向与aO的夹角为30°，根据电场的叠加原理知：a点处场强大小为 Ea＝nE1cos30°＝n•．同理可得，c点处场强大小为 Ec，则Ea：Ec＝1：，故A正确。 B、b、c两点的电场场强大小相等，方向相反，则场强不同，故B错误。 C、一电子由a点静止释放，从a运动到O时电场力做正功，动能增加。从O向下运动时，电场力做负功，动能减少，所以电子在O点的动能最大，故C正确。 D、根据Ea＜Eb知，电子由a到O的过程中，场强先增大后减小，电子所受的电场力先增大后减小，加速度先增大后减小。 设轴线上在O点下方距O点距离为x处场强为E，该点与圆环上各点的连线与轴线的夹角为α。 将圆环看成n个点电荷（n→∞）组成的，每个点电荷的电荷量为q（Q为圆环电荷总量），则 E＝nkcosαsin2αcosα 对E求导数得：E′[2sinαcosα•cosα+sin2α（﹣sinα）] 当E′＝0，解得 tanα 则 xR，所以在轴线上距O点距离为R的点电场强度最大。 因此，从O到c，场强一直增大，电子受到的电场力增大，加速度增大，故电子由a到c的过程中，加速度先增大后减小再增大，故D错误。 故选：AC。 考向四 利用静电平衡求电场强度 【例题精讲】 【例1】（2026高三·全国·专题练习）带电量分别为和的两个点电荷A、B相距为L，在它们连线中点O处有一半径为的空心金属球壳，且球心也在O点，如图所示，达到静电平衡时，金属球壳上的感应电荷在球心O处产生的场强为（     ） A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 【例2】（多选）（25-26高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图，为放入静电场中的空腔导体。对图中、、、四点，、在导体外，在空腔内，在导体壳壁中，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点大 B．点的电场强度比点小 C．点的电场强度比点大 D．、两点的电场强度均为0 【变式训练1】（2026高三·全国·专题练习）如图所示，质量为m、电荷量为q的小球用绝缘线悬吊于天花板上，当其下面竖直放置均匀的半圆带电导体杆时，绝缘线的张力恰好为零，已知小球刚好位于半圆的圆心，半圆电荷量为Q、半径为R，绝缘线的长度与半圆的半径相差不大，重力加速度为g，则半圆带电导体杆在圆心处产生的场强大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（多选）（2026·陕西商洛·模拟预测）如图所示，半径为R的金属球接地，当将电荷量为+q的点电荷置于与球心距离为l（l>R）处时，金属球上的感应电荷量为q＇。将无限远处的电势规定为零时，点电荷+q在球心O处的电势为（k为静电力常量），则下列说法正确的是（　　） A．q＇在球心处产生的电场强度为零 B．q＇在球心处产生的电场强度的大小为 C．+q远离球心时，q＇在球心O处产生的电势升高 D．+q远离球心时，q＇在球心O处产生的电势降低 【题型强化练】 1．（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图，长为l的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点O处产生的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 2．（25-26高一下·辽宁·阶段检测）如图，将带负电的导体A放在不带电的条形导体附近。若沿虚线将导体分成左右两部分，这两部分所带电荷量的绝对值分别为Qp、Qq，p、q为导体内的两点，其电场强度分别为Ep、Eq，则下列说法正确的是（     ） A．Qp＝Qq B．Qp＜Qq C．Ep＞Eq D．Ep＜Eq 3．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷放在棒左侧的水平中心轴线上。当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒中点处产生的电场强度（     ） A．方向水平向左 B．方向水平向右 C．大小为零 D．大小与点电荷无关 4．（25-26高一下·江苏镇江·期中）如图所示的导体棒原来不带电，为其两端，为中心，在端左侧的中心轴线上有一带电量为的点电荷，点位于中间，当棒达到静电平衡后（     ） A．导体棒上电子持续由端向端移动 B．导体棒上端的电势高于端的电势 C．感应电荷在点的电场强度方向向右 D．点的电场强度大于点的电场强度 5．（25-26高一下·江苏南京·期中）如图，导体棒原来不带电，现将一电荷量为的正点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，、为棒上中心轴线上的两点，距离棒左端为，、间的距离也为，静电力常量为。当棒达到静电平衡后（     ） A．棒左端感应出正电荷，右端感应出负电荷 B．点场强大于点的场强 C．棒上感应电荷在点产生的场强大小为 D．棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向右 6．（多选）（25-26高一下·河南·期末）如图所示，在一个不带电的金属球附近A处放一个带负电的点电荷，电荷量的绝对值是Q。O是球心，BC是直径，ABOC在一条直线上，。已知静电力常量为k，MN是OC的中垂面，下列说法正确的是（     ） A．金属球上的感应电荷在O点产生的场强方向为C→B B．金属球上的感应电荷在O点产生的场强大小为 C．金属球在MN左侧带的电荷量绝对值大于右侧带电荷量的绝对值 D．金属球在MN左侧带的电荷量绝对值等于右侧带电荷量的绝对值 题型2 点电荷及带电均匀球壳的电场　 真空中点电荷的电场： （1）场强公式：E＝. （2）方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。 带电均匀球壳的电场强度和点电荷的求法类似。 考向一 点电荷及均匀球壳的电场 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·安徽亳州·期末）如图所示，P、Q为一点电荷周围两点，P和Q两点的场强方向分别与PQ成锐角、（）。P和Q两点的场强大小之比为（     ） A． B． C． D． 【例2】（多选）（25-26高一下·河北邯郸·期末）如图所示的等边三角形的底边与轴重合，顶点位于轴上，点为的中点。现在三个顶点处分别固定一个点电荷，发现处的电场强度方向沿轴正方向，处的电场强度方向与轴平行。下列说法正确的是（     ） A．、处点电荷电性相同，可能均为负电荷也可能均为正电荷 B．三个点电荷一定均为负电荷 C．处电场强度方向可能沿轴正方向 D．处电场强度方向一定沿轴负方向 【变式训练1】（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期末）如图所示，等边三角形的三个顶点A、B、C上分别固定一点电荷，点电荷的带电荷量分别为、、，已知M、N、P分别为AB、BC、AC的中点，O为三角形的中心，下列说法正确的是（　　） A．M点场强大于N点场强 B．O点的电场强度方向由O点指向点电荷C C．O点的电场强度和N点的电场强度方向相反 D．点电荷C受到的电场力方向平行于AB连线向左 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·安徽合肥·期末）有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的蜘蛛在水平面内做半径为R的匀速圆周运动（其轨迹如图中虚线，O1为圆心）。若金属球半径为R，所带电荷量为+Q，蜘蛛可看作质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R（已知均匀带电球壳内部电场强度为0，且金属球电荷分布均匀），蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．蜘蛛受到的静电力大小为 B．蜘蛛的动能为 C．金属球内一点P，已知OP=0.5R，则P点的电场强度大小为 D．蜘蛛所带电量为 【题型强化练】 1．（25-26高一下·甘肃·期末）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则带电薄板在B点产生的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·广西百色·期末）如图，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为0，则点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D．0 3．（25-26高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，一个均匀带正电的半球壳固定在空间中，在球心O处由静止释放一个带正电的试探粒子（不计粒子重力），粒子在刚释放的瞬间，其电场力产生的初加速度大小为。现沿过球心的平面切去该半球壳的一瓣，切下部分的二面角（夹角）α=60°，并保持其余躯干部分仍然固定。若再次在球心O处由静止释放同样的试探粒子，则其在释放瞬间的初加速度大小变为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·山东济南·期末）如图所示，一个粗细均匀的闭合圆环由绝缘材料制成，半径为，为圆心，圆环上均匀分布着正电荷。在圆环上点处取下足够小、带电荷量为的一小段圆弧，将其放置在延长线上的点，之间的距离为。圆环其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·河北邯郸·期末）硒鼓是打印机的核心部件，如图甲所示，工作时充电辊给感光鼓表面均匀布上一层负电荷，感光鼓上的电荷分布如图乙所示，可视为众多电荷量为的点电荷对称均匀地分布在半径为的圆周上。若打印后圆周上、点的两个点电荷的电荷量变成，其余点电荷的电荷量不变，与的夹角为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 6．（多选）（25-26高一下·黑龙江鸡西·期末）如图所示，两等量同种正电荷Q分别放置在椭圆的焦点A、B上，O点为椭圆中心，P、S是椭圆长轴的端点，M、N是椭圆短轴的端点，下列说法正确的是（　　） A．M点和N点的电场强度相同 B．P点和S点的电场强度大小相等，方向相反 C．O点电场强度为零，从O点沿OM到无穷远电场强度逐渐增大 D．电子在N点给以垂直纸面向内的合适速度，电子可以绕O点做匀速圆周运动 题型3 电场强度的叠加 1.电场强度的叠加 场强是矢量，如果场源是多个点电荷时，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 2.点电荷的场强叠加 （1） 电场强度的叠加： 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场， 那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和（如图） 遵循的法则： 电场强度是矢量，所以叠加时遵循平行四边形定则。 （2）适用条件：点电荷电场与点电荷电场或点电荷电场与匀强电场电场强度叠加。 考向一 电场强度的叠加 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·江苏连云港·期末）如图所示，将三个点电荷、、分别放在正方形的三个顶点上，、，、在同一水平面上。为使正方形第四个顶点上电场强度的方向水平向右，则的电荷量为（　　 ） A． B． C． D． 【例2】（多选）（25-26高一下·海南儋州·期末）如图，、、、是正方形的四个顶点，为正方形的中心。在点和点放有电荷量都为的正点电荷，它们在点产生的场强大小都为。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．、两点的电场强度相同 D．点的电场强度为零 【变式训练1】（25-26高一下·贵州·期末）如图所示，电荷量相同的带电小球A和B（均可视为质点）质量均为，球A固定在O点的正下方处，球B用长为的细线系住悬挂在O点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电力常量为，重力加速度为，下列说法错误的是（    ） A．A、B两球间的库仑力为 B．细线的拉力为 C．B球的电荷量为 D．O点处的电场强度的大小为 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·河南周口·期末）如图所示，A、B两个带电小球可以看成点电荷，用两等长绝缘细线悬挂起来，在水平方向的匀强电场中，A、B静止，且悬线都保持竖直，已知A、B相距3cm，A带的电荷量为，静电力常量，则（     ） A．小球B带正电 B．小球B带负电 C．匀强电场的电场强度大小为，方向水平向左 D．A、B连线中点处的电场强度大小为，方向水平向右 【题型强化练】 1．（25-26高一下·海南海口·期末）如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：是电荷连线的中点，、是连线中垂线上相对对称的两点，、和、也相对对称。则（     ） A．、两点场强大小相等，方向相反 B．、两点场强大小相等，方向相反 C．、、三点比较，点场强最弱 D．、、三点比较，点场强最弱 2．（25-26高一下·安徽合肥·期末）如图所示，真空中竖直放置的均匀带电的圆环，圆心为O点，A、O、B、P四点共线，且该直线与圆环所在平面垂直，带电圆环右侧P点有一电荷量为+q（q>0）的点电荷。AO=OB=BP=d，静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，则均匀带电圆环产生的电场在图中B点的电场强度为（     ） A．大小为，方向水平向左 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 3．（25-26高二下·黑龙江牡丹江·期末）如图，真空中有两个点电荷，、，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。下列说法正确的是（     ） A．x轴上坐标为处电场强度为0 B．沿x轴方向，从A到B各点电场强度均沿x轴负方向，且电势逐渐降低 C．沿x轴方向，坐标在各点电场强度均沿x轴正方向 D．沿x轴方向，坐标在及各点电场强度均沿x轴正方向 4．（25-26高一下·河南·期末）如图所示，在边长为的正六边形的顶点依次放、、、、、六个点电荷，静电力常量为，则中心处的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 5．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，均匀带电的半圆环在圆心O点产生的电场强度为E，把半圆环分成AB、BC两等份，则AB部分在O点产生的电场强度大小为（     ） A．E B． C． D． 6．（多选）（25-26高一下·河北邯郸·期末）如图所示，等边三角形abc的顶点a、b处固定两个带正电的点电荷，电荷量均为q，此时等边三角形中心处的电场强度大小为E，将第三个点电荷固定在c点，此时三角形中心处的电场强度大小仍为E。下列说法正确的是（     ） A．第三个点电荷带正电 B．第三个点电荷带负电 C．第三个点电荷的电荷量为2q D．第三个点电荷的电荷量为4q 题型4 电场线 1.英国物理学家 首先用电场线描述电场。 2.电场线是画在电场中的一条 的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 3.电场线的特点 （1）电场线从 或无限远出发，终止于 或负电荷。 （2）电场线在电场中 。 （3）在同一电场中，电场强度较大的地方电场线 ，电场强度较小的地方电场线 。 4.点电荷的电场线 （1）点电荷形成的电场中，不存在电场强度相同的点，离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越强。 （2）正点电荷的场强方向背离点电荷，负点电荷的场强方向指向点电荷。 （3）若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直。在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同。 5.匀强电场的电场线 匀强电场的电场线是间隔相等的平行线，场中各点场强大小相等、方向相同。 6.常见电场的电场线： 7. 两种等量点电荷电场线及规律的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O 点最小，但不为零 O 点为零 中垂线上的电场强度 O 点最大，向外逐渐减小 O 点最小，向外先变大后变小 关于 0 点对称位置的电场强度 与 、 与 、 与 等大同向 等大反向 8.不等量电荷电场线规律 （1） 不等量同种或异种电荷电场线的分布规律 不等量同种电荷 的电场线分布如图甲；MN 连线及延长线上场强变化规律如图乙。 连线上，因 ，故场强为 0 的点由中点向右平移一定距离 。 （2）不等量异种电荷 的电场线分布如图丙； 连线及延长线上场强变化规律如图丁。 ①MN 连线上，因 ，故场强最小值的点由中点向右平移一定距离。 ②由三个自由点电荷的平衡规律“两大夹小，两同夹异”可知，在 点的右侧一定存在场强为 0 的点。 考向一 根据电场线的疏密比较电场强弱 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·甘肃临夏·期末）如图为孤立正电荷的电场线分布，M、N是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（     ） A．M、N两点的电场强度方向不同 B．M点电场强度大于N点电场强度 C．该电场是匀强电场 D．质子位于M点时所受电场力方向与该点电场强度方向相反 【例2】（多选）（25-26高一下·云南昆明·期末）某材料表面电荷产生电场的局部电场线分布如图所示。将一带负电的试探电荷分别放在电场中的、两点，电荷受到的电场力分别为、，则（    ） A． B． C．的方向向左 D．的方向向右 【变式训练1】（25-26高一下·四川巴中·期末）负电荷q在电场力作用下由P向Q做匀减速运动，那么可以断定，它所在的电场是下图中的哪一个（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（多选）（24-25高一下·重庆渝中·阶段检测）如图所示，M、N是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从N点沿电场线运动到M点，、分别表示M、N两点的电场强度的大小，则（   ） A． B． C．微粒在M点受到沿电场线方向向左的静电力 D．微粒在M点受到沿电场线方向向右的静电力 【题型强化练】 1．（25-26高一下·甘肃武威·期末）如图所示，把头发碎屑悬浮在蓖麻油里，加上电场模拟正电荷的电场线，其中、两点的电场强度分别记为、，则（     ） A．电场线是真实存在的 B．图中没有头发碎屑的地方电场强度为零 C．，方向相同 D．，方向不同 2．（25-26高一下·河南信阳·期末）如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是（     ） A．这个电场可能是孤立正点电荷形成的 B．这个电场可能是孤立负点电荷形成的 C．处没有电场线，所以场强为零 D．点电荷在点所受的静电力比在点所受静电力小 3．（25-26高一下·广西百色·期末）将一个空心导体置于一匀强电场中，其电场线分布如图。则电场中四个点的电场强度大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·陕西安康·期末）如图所示，以正点电荷为圆心，周围有同心圆1、2，、是同心圆上的两点，所有电荷仅受电场力，下列说法正确的是（     ） A．同心圆1、2是点电荷Q的两条电场线，电场强度 B．A点的电场强度与C点的电场强度相同 C．在A点无初速度释放电荷量为q的正点电荷，一定沿直线AB运动 D．在A点无初速度释放电荷量为q的负点电荷，可能沿圆周1运动 5．（25-26高一下·河南·期末）某一区域的电场线分布如图所示，将一个电荷分别放在电场中A、B、C、D四个位置，下列说法正确的是（     ） A．放在A、C两点，电荷受力相同 B．放在B、D两点，电荷受力相同 C．放在C点受力最大 D．放在B点受力最大 6．（多选）（25-26高一下·广东潮州·期末）电场中的部分电场线如图所示，、为电场中两点。将电荷量的试探电荷放在点，其受到的电场力大小为。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度为 B．若移去该试探电荷，则点的电场强度为 C．点电场强度小于点电场强度 D．试探电荷在点所受电场力大于在点所受电场力 考向二 等量同种电荷、等量异种电荷及不等量点电荷电场线的分布 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·宁夏银川·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱和方向。图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是该静电场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D分别相对O点左右对称。则下列说法正确的是（     ） A．B、C两点电场强度大小相等，方向相同 B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反 C．E、O、F三点相比较，O点电场强度最小 D．B、O、C三点相比较，O点电场强度最大 【例2】（多选）（25-26高一下·福建福州·期末）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（     ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下会沿电场线运动到Q点 【变式训练1】（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）如图所示，P是Q甲、Q乙两个点电荷连线中垂线上的一点，E合表示两个点电荷在P点产生的合场强。下列对甲、乙两个点电荷的判断，正确的是（　　） A．异种电荷，Q甲＞Q乙 B．异种电荷，Q甲＜Q乙 C．同种电荷，Q甲＞Q乙 D．同种电荷，Q甲＜Q乙 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·福建南平·期末）两等量异种点电荷的电场线分布如图所示，是两电荷连线的中点，、是电荷连线上关于对称的两点，、是电荷连线中垂线上关于对称的两点。则（　　） A．图中左侧点电荷带负电 B．、两点电场强度相同 C．沿电荷连线从到场强先变大后变小 D．沿中垂线从到场强先变大后变小 【题型强化练】 1．（25-26高一下·江西赣州·期末）图甲为等量异种点电荷形成电场的电场线分布，图乙标出了该电场中的部分位置。O是两点电荷连线的中点，e、f是连线中垂线上关于O点对称的两点，b、c和a、d在两电荷连线上，且均关于O点对称。下列说法正确的是（    ） A．a、b两点电场强度相同 B．b、c两点电场强度相同 C．b、O、c三点相比，O点电场强度最强 D．e、O、f三点相比，O点电场强度最弱 2．（25-26高二上·吉林·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 3．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，水平绝缘面上固定两等量正点电荷A、B，O为A、B连线的中点，C为A、B连线垂直平分线上一点。一带正电的光滑小球从C点以一定速度沿CO方向运动，则小球的速度随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，在x轴上有A、B两个点电荷，带电荷量分别为与，且，用和分别表示两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上应有（     ） A．的点只有一处，该处合场强为零 B．的点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为 C．的点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为 D．的点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为 5．（25-26高三上·河南·阶段检测）在A、B处分别放置电荷量为、的点电荷，其中的一条电场线如图中实线所示。α和β分别是该电场线在A、B处的切线与A、B连线的夹角，且。下列说法正确的是（　　） A．A、B处点电荷均带正电 B．A、B连线上从A到B电场强度先减小后增大 C．在图示电场线上由静止释放一个正试探电荷，试探电荷将沿电场线运动至B D．A、B处点电荷电荷量大小关系为 6．（多选）（25-26高一下·江西抚州·阶段检测）如图所示，、是电荷量相等的两个点电荷，为、连线的中点，、是、连线延长线上的两点，、是、中垂线上的两点，与关于点对称，与关于点对称。则（     ） A．若、为同种电荷，则与点电场强度相同，与点电场强度相同 B．若、为同种电荷，则与点电场强度不同，与点电场强度不同 C．若、为异种电荷，则与点电场强度相同，与点电场强度相同 D．若、为异种电荷，则与点电场强度不同，与点电场强度不同 题型5 匀强电场及带电粒子在匀强电场中的平衡及动力学问题 （1）概念：如果电场中各点的电场强度的大小 、方向 ，这个电场就叫作匀强电场。 （2）特点： ①电场方向处处相同，电场线是 。 ②电场强度大小处处相等，电场线疏密程度 。 （3） 主要题型： ①平衡问题， ②动力学问题 ③能量问题 考向一 匀强电场的场强 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·湖北荆州·阶段检测）如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，放置一个带电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与电场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的电场强度大小为零，则N点的电场强度大小为（    ） A．0 B．E C．2E D．3E 【例2】（多选）（24-25高一下·安徽·期末）如图所示，小球 a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球 b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为、轻绳2与竖直方向的夹角为图示为各种参数未知的一般情况，a的带电量大于b的带电量，两个小球间的库仑力不能忽略，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力 B．小球a共受四个力作用 C．小球b共受三个力作用 D．轻绳1和轻绳2和竖直方向的夹角的大小关系与它们的电量有关 【变式训练1】（22-23高二下·山东·学业考试模拟）电场强度是描述电场性质的物理量。关于电场强度，下列叙述正确的是（　　） A．匀强电场中电场强度处处相同 B．电场强度的方向与试探电荷所受静电力的方向相同 C．电场中某点不放试探电荷，该点电场强度的大小为0 D．电场强度与试探电荷所受静电力的大小成正比，与电荷量成反比 【变式训练2】（多选）（2025·河南·一模）如图所示，在竖直放置的真空光滑玻璃管内有两个大小相同的小球，两个小球带等量的同种电荷，小球的直径略小于玻璃管的直径且小球1在上。玻璃管放在竖直向上的匀强电场中，当两个小球之间的距离为时，两个小球刚好悬停在玻璃管中间某位置，下列说法正确的是（　　） A．两个小球一定带负电 B．两个小球一定带正电 C．小球1的质量一定大于小球2的质量 D．小球1的质量一定小于小球2的质量 【题型强化练】 1．（24-25高三上·河北保定·期末）两个带电小球A、B，分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方，平衡时如图甲所示，细线与竖直方向夹角均为α，此时细线对A的拉力大小为T1。施加一水平向左的匀强电场后，两小球再次平衡时如图乙所示，细线与竖直方向夹角均为β，且α<β，此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确的是（　　） A．A带负电， B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．A的质量大于B的质量 D．T1<T2 2．（24-25高三上·甘肃白银·期中）如图甲所示，是某电场中的一条电场线，且。一个带电荷量为的粒子，从O点由静止释放后，仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能随带电粒子离O点距离x的变化规律如图乙所示（图中和d均为已知量）。下列说法正确的是（    ） A．O点的电场强度为零 B．电场线上从O点到B点，电场强度越来越大 C．A点的电场强度大小为 D．B点的电场强度大小为 3．（2026·陕西·二模）如图，PO为光滑绝缘竖直墙壁，OQ为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的匀强电场E，带正电荷的A、B两小球（均视为质点）均紧靠接触面而处于静止状态。若在小球A上加竖直向下的推力F，小球A沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后，适当移动B球，小球A与B重新处于静止状态，假设两小球所带电荷量保持不变，则有推力F的新平衡状态与原平衡状态比较（　　） A．A球对竖直墙壁的作用力增大 B．两球之间的距离不变 C．A球与B球间的静电力增大 D．地面对B球的弹力不变 4．（25-26高三上·广东·阶段检测）如图所示，用细绳悬挂两个质量为，电荷量分别为的小球。现在该装置所在区域施加一斜向右上方的匀强电场，平衡后小球位置可能为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·广东·学业考试真题）如图所示，在水平向左的匀强电场中，用绝缘细绳竖直悬挂两个带电小球M和N。若两细绳都保持竖直状态，两小球在同一水平线上，则（　　） A．M和N都带负电 B．M和N都带正电 C．M带负电、N带正电 D．M带正电、N带负电 6．（多选）（24-25高二下·湖北恩施·期末）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，一带电量为q（q>0），质量为m的小球用绝缘轻质细线悬挂于O点而保持静止。现让匀强电场逆时针缓慢旋转90°至方向竖直向上，大小保持不变，在该过程中，下列说法正确的有（　　） A．细线与竖直方向夹角逐渐减小 B．细线与竖直方向夹角逐渐增大 C．细线中的张力逐渐减小 D．细线中的张力逐渐增大 【真题回顾】 1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 2．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·新疆河南·高考真题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　） A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 4．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·浙江·高考真题）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（    ）      A．MC距离为 B．电势能增加了 C．电场强度大小为 D．减小R的阻值，MC的距离将变大 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $