15.1图形的轴对称 自测 2026-2027学年人教版数学八年级上册

《图形的轴对称》自测 (时间:30分钟,满分:100分) 一、选择题(每题6分，共36分) 1.(跨学科融合)(2026陕西模拟)下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是( ) 2.如图,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=( ) A.50° B.100° C.120° D.130° 3.如图,四边形ABCD 与四边形 BCFE 关于直线BC 对称,∠ABE=86°,则∠E=( ) A.137° B.104° C.94° D.86° 4.(2026海南模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,边AB 的垂直平分线交AC于点D,则△BDC 的周长是( ) A.7 B.8 C.10 D.12 5.对于命题“如果a>0,b>0,那么a+b>0.”下列判断正确的是( ) A.该命题及其逆命题都是真命题 B.该命题是真命题而其逆命题是假命题 C.该命题及其逆命题都是假命题 D.该命题是假命题而其逆命题是真命题 6.如图,在△ABC中,∠DAE=20°,DF,EG分别是AB,AC 的垂直平分线,则∠BAC 等于( ) A.100° B.105° C.110° D.120° 二、填空题(每题6分，共24分) 7.如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD 交AC于点 D,如果DE 垂直平分BC,那么∠A= °. 8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',若∠CAB'=14°,则∠B的度数为 . 9.(2026陇南期末)如图,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA,OB 的对称点P₁,P₂,连接P₁P₂交OA于M,交OB于N, ,则△PMN的周长为 . 10.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB 于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是 . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(每题10分，共40分) 11.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD 于点 O. (1)图中有多少对全等三角形?请把它们都写出来； (2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明. 12.(2026 山西模拟)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.若AD垂直平分EF,求证:AD 是△ABC 的角平分线. 13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若 (1)求∠BDC 的度数; (2)若BD=2CD,求AC 的长度. 14.(几何直观、推理能力)(跨学科融合)如图，已知甲村和乙村靠近公路a，b，为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求： (1)到两村的距离相等； (2)到两条公路的距离相等； (3)选址要经济、合理. 你能帮忙确定工厂的位置吗? 《图形的轴对称》自测 1. D 2. B 3. A 4. C 5. B 6. A 7.87 8.52° 9.20 10.4 11.解:(1)图中有三对全等三角形:△AOB≌△AOD,△COB≌△COD,△ABC≌△ADC. (2)证明△ABC≌△ADC.(其他证明略) 证明:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,CB=CD. 又∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC. 12.证明:∵AD 垂直平分EF,∵DE=DF. ∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DE=DF, ∴AD平分∠BAC,即AD是△ABC的角平分线. 13.解:(1)∵AB 的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,∴AD=BD,∠AED=∠BED=90°. 又DE=DE,∴Rt△BDE≌Rt△ADE(HL), ∴∠ABD=∠A=30°,∴∠BDC=∠ABD+∠A=60° (2)∵CD=3,∴BD=2CD=2×3=6, ∴AD=BD=6,∴AC=AD+CD=9. 14.解：如图.①以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交直线a，b于点A，B；②分别以A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画圆弧，两圆弧相交于点C，连接OC；③连接ED，分别以E，D为圆心，以大于 ED的长为半径画圆弧，两圆弧相交于F,G两点,连接FG;④FG与OC相交于点H,则H即为工厂的位置. 学科网（北京）股份有限公司 $