精品解析：内蒙古自治区通辽市第四中学2026-2027学年七年级上学期数学小练习

2026年秋学期初一年级数学小练习 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（25分）（1—4题每空1分，共15分） 1. （ ）（ ）（ ）．括号里依次填（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】以定值为核心，根据分数、除法、百分数、比之间的关系，依次计算每个括号的数值即可求解． 【详解】解：首先将化为分数，可得，因此前两个括号依次填和． 设第三个括号的数为，满足，计算得，因此第三个括号填． 将化为百分数，可得，因此第四个括号填， 设第五个括号的数为，满足，根据比与除法的关系，得，因此第五个括号填． 2. 阅读下面的材料后填空． 新疆维吾尔自治区总面积约为．新疆的艾丁湖洼地低于海平面，是我国陆地的最低点．“火焰山”是吐鲁番著名的旅游景点，冬季地表平均温度为零下，夏季地表平均温度为，所以火焰山的最佳旅游时间为春季和秋季． （1）1664900读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万． （2）低于海平面可以记作（ ）． （3）“火焰山”夏季地表平均温度和冬季地表平均温度相差了（ ）． 【答案】 ①. 一百六十六万四千九百 ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（１）从高位到低位按级读整数，改写为万作单位的数时将原数除以10000； （2）用正负数表示相反意义的量，低于海平面的高度记为负； （3）温差为夏季温度减冬季温度，据此计算即可． 【详解】解：（1）1664900读作：一百六十六万四千九百；改写成用“万”作单位的数：； （2）以海平面为基准，高于海平面记为正，低于海平面记为负，低于海平面记作； （3）冬季地表平均温度为零下，记为， 夏季地表平均温度和冬季地表平均温度相差了（）． 3. 如图中每个小正方形的边长为． （1）在图上，如果用数对表示小明家的位置，那么学校的位置可以用数对（ ）表示． （2）以学校为观测点，小强家在学校的（ ）偏（ ）（ ）方向上． （3）以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域面积是（ ）平方米． 【答案】 ①. ②. 南 ③. 西 ④. ⑤. 【解析】 【分析】（1）根据图直接写出坐标即可； （2）根据图中的位置与角度写出方位即可； （3）根据图中的比例尺计算出三角形的两条直角边，再求出面积即可． 【详解】解：（1）由图可知，学校的位置可以用数对表示； （2）， ∴小强家在学校的南偏西方向上； （3）由图可知，该三角形为直角三角形，且直角边为和， ∴三角形的面积为． 4. 某校六（2）班有49名学生，这些学生中至少（ ）人是在同一个月过生日． 【答案】 5 【解析】 【分析】一年共12个月，将12个月看作抽屉，49名学生看作待分配的物体，利用抽屉原理计算即可得到结果． 【详解】解：一年有12个月，将12个月看作12个抽屉： 计算得； 即平均每个月有4名学生过生日，还剩余1名学生； 因此同一个月过生日的人数至少为． （5—9题每空2分，共10分） 5. 有2段一样长的铁丝，分别围成一个正方形、一个圆．（ ）的面积最大． 【答案】圆 【解析】 【分析】设铁丝长度为定值，分别根据周长求出正方形和圆的面积，比较两个面积的大小即可得到结论． 【详解】解：设铁丝的长度为，其中． ∵正方形的周长等于铁丝长度， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积为． ∵圆的周长等于铁丝长度，设圆的半径为， ∴，解得， ∴圆的面积为． ∵，且分子，分子相同，分母越小分数值越大， ∴，即，因此圆的面积更大． 6. 一个等腰三角形的两条边长分别是和，这个三角形的周长是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”判断能否构成三角形，舍去不成立的情况，再计算周长即可求解． 【详解】解：分两种情况讨论： 当腰长为，底边长为时： ∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴ 这种情况不能构成三角形，舍去； 当腰长为，底边长为时： ∵ ，，满足三角形三边关系， ∴ 三角形的周长为 ． 7. 做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要（ ）平方分米的铁皮． 【答案】180 【解析】 【分析】根据无盖正方体铁盒，需要的铁皮的面积是正方体5个面的面积和，即可求解． 【详解】解：∵ 正方体铁盒无盖， ∴ 需要的铁皮的面积等于正方体个面的面积和， ∴需要的铁皮的总面积为（平方分米）． 8. 把一个底是，高是的三角形按放大，得到的图形面积是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】先按比例求出放大后的三角形的底与高，再使用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵原三角形的底为，高为， 又∵按放大， ∴放大后的三角形的底为，高为， ∴放大后的三角形的面积为． 9. 下图中一共有________条线段． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查线段的定义，解题关键在于在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．根据线段的含义： 线段两头都有端点，有限长；据此列举即可． 【详解】解：线段有10条： 故答案为：10． 二、选择题（每题2分，共10分） 10. 下面两种量成反比例的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 看一本书，已看的页数和没看的页数 C. 正方形的边长与周长 D. 订《小学生数学报》的总价与份数 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，如果比值一定就成正比例，如果是乘积一定就成反比例，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、速度时间路程（一定），乘积一定，成反比例，该选项符合题意； B、已看的页数没看的页数总页数，和一定，不成比例，该选项不符合题意； C、 正方形的周长边长，比值一定，成正比例，该选项不符合题意； D、订《小学生数学报》的总价份数单价（一定），比值一定，成正比例，该选项不符合题意． 11. 如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（ ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿． A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用， 根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，圆锥从正面看是一个三角形，所以只有圆锥既能塞住三角形窟窿，又能塞住圆形窟窿． 【详解】解：根据圆锥的特征可知，圆锥既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿， 故选：D． 12. 有涂料，第一次用了这些涂料的，第二次用了剩下的．最后剩下的涂料有（ ）千克． A. B. 12 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】两次使用涂料的单位“1”不同，需分步计算剩余质量． 【详解】解：， ， ， （千克）． 13. 如图是一个粮囤的模型，工人们运走上半部分（圆锥形）的粮食，刚好运了6车，那么运剩下部分（圆柱形），需运（ ）车． 【答案】18 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，上半部圆锥形里面的粮食运了6车，那么下半部圆柱形里面的粮食需要运（6×3）车．据此解答即可． 【详解】解：（车） 答：需要运18车． 14. 下面4个数都是四位数，T是比10小比0大的自然数，M是0．下面4个数一定既是3的倍数又是5的倍数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先筛选出个位为0的选项满足5的倍数要求，再验证各位数字之和是否恒为3的倍数． 【详解】解：已知，T是比10小的自然数，且四位数首位不为0， 与个位均为T，仅当时为5的倍数，不满足一定是5的倍数；且A中时各位数字和为，不是3的倍数，A、C均不符合题意； 个位为，是5的倍数；各位数字和为， 当时，，不是3的倍数，B不符合题意； 个位为，是5的倍数；各位数字和为，一定是3的倍数，D符合题意． 三、判断题（每题1分，共5分） 15. 一种体育彩票的中奖率是，买100张这种彩票肯定中奖．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】这道题是有关可能性（概率）的问题，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，概率小也可能发生．中奖率是，只能说明可能性的大小，并不能确定一定能中奖． 【详解】解：这是一个随机事件，买彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，所以他有可能中奖． 故答案为：×． 【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量． 16. 大于而小于的百分数只有．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据百分数的意义，判断两个百分数之间百分数的个数即可． 【详解】解：∵百分数的分子可以是大于5小于7的任意数，既可以是整数，也可以是小数， ∴满足大于而小于的百分数有无数个，例如，都符合条件， ∴原题说法错误． 故答案为：×． 17. 甲数的等于乙数的，则甲数与乙数的比是．（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据题干给出的数量关系，计算得到甲数与乙数的比，即可判断命题对错． 【详解】解：设甲数为，乙数为，由题意得， 根据比例的基本性质可得，，因此原命题错误，故答案为×． 18. 两个质数的积一定是合数．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】任意两个质数的积至少有3个因数． 【详解】解：两个质数的积一定是合数，原题说法正确； 故答案为：√． 【点睛】本题考查了质数和合数的定义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数． 19. 半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】根据周长、面积的意义，围成封闭图形一周的长叫做图形的周长．围成平面的大小叫做图形的面积．因为圆的周长或面积不是同类量，所以无法进行比较．据此判断． 【详解】解：因为圆的周长或面积不是同类量，所以无法进行比较． 因此题干中的结论是错误的． 故答案为：． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小． 四、计算题（28分） 20. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：； 【小问9详解】 解：； 【小问10详解】 解：． 21. 能简便计算的要简算． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 22. 解方程或比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将百分数化为小数后，利用等式性质两边同除以系数得解； （2）先将分数化为小数，合并同类项后，利用等式性质求解； （3）利用比例的基本性质将比例转化为方程，再求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 五、解决问题（32分） 23. 如图，四个半圆形的纸片叠在桌上组成了一个正方形，请你求出重叠部分（阴影部分）的面积和周长． 【答案】重叠部分的面积为，周长为. 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积为2个圆的面积减去正方形的面积，周长为2个圆的周长，进行求解即可. 【详解】解：重叠部分的面积为； 周长为. 答：重叠部分的面积为，周长为. 24. 奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为，其中盐用了15克，需要加入水多少克？ 【答案】克 【解析】 【分析】将盐与水的质量比转化为份数，先求出1份的质量，再计算水对应的质量即可． 【详解】解：由盐与水的质量比为，可得盐对应3份，水对应22份． 因为盐的质量为15克， 所以1份的质量为（克）， 所以水的质量为（克）， 答：需要加入水110克． 25. 未来书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了8.6元．这套书原价是多少元？ 【答案】这套书原价是43元． 【解析】 【分析】设这套书原价为x元，根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：设这套书原价是x元，根据题意得： ， 解得：， 答：这套书原价是43元． 26. 两地相距510千米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米．几小时后两车相遇？ 【答案】 3小时后两车相遇 【解析】 【详解】解：设小时后两车相遇，   解得： ． 答：3小时后两车相遇． 27. 李师傅要加工一批零件．他第一天完成了总数量的，第二天加工了200个，这两天共完成了总数的．这批零件一共有多少个？ 【答案】这批零件一共有500个． 【解析】 【详解】解：他第一天完成了总数量的，第二天加工了200个，这两天共完成了总数的， 所以第二天完成了总数的， 所以这批零件一共有（个）． 28. 月初鸡蛋的价格比月初下降了，月初又比月初上涨了．月初鸡蛋的价格与月初相比，是涨了还是降了？涨了或降了百分之多少？ 【答案】月初鸡蛋价格与月初相比涨了，涨了. 【解析】 【分析】将月初鸡蛋价格看作单位“1”，依次计算月初、月初的价格，再与月初价格比较并计算涨降幅度． 【详解】解：设月初鸡蛋价格为单位“1”，则 ，， ∵， ∴月初鸡蛋价格比月初上涨， 上涨幅度为：， 答：月初鸡蛋价格与月初相比涨了，涨了． 29. 两块同样长的布，第一块用去米，第二块用去米，结果所余米数，第二块是第一块的倍，两块布原来各长多少米？ 【答案】 两块布原来各长米 【解析】 【分析】第二块比第一块布少用了米，这米正好是第一块剩下的倍，这样即可求出第一块布剩下的米数为米，然后再加上用去的米数就是原来的米数． 【详解】解：（米）， （米）． 答：两块布原来各长米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期初一年级数学小练习 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（25分）（1—4题每空1分，共15分） 1. （ ）（ ）（ ）．括号里依次填（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）． 2. 阅读下面的材料后填空． 新疆维吾尔自治区总面积约为．新疆的艾丁湖洼地低于海平面，是我国陆地的最低点．“火焰山”是吐鲁番著名的旅游景点，冬季地表平均温度为零下，夏季地表平均温度为，所以火焰山的最佳旅游时间为春季和秋季． （1）1664900读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万． （2）低于海平面可以记作（ ）． （3）“火焰山”夏季地表平均温度和冬季地表平均温度相差了（ ）． 3. 如图中每个小正方形的边长为． （1）在图上，如果用数对表示小明家的位置，那么学校的位置可以用数对（ ）表示． （2）以学校为观测点，小强家在学校的（ ）偏（ ）（ ）方向上． （3）以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域面积是（ ）平方米． 4. 某校六（2）班有49名学生，这些学生中至少（ ）人是在同一个月过生日． （5—9题每空2分，共10分） 5. 有2段一样长的铁丝，分别围成一个正方形、一个圆．（ ）的面积最大． 6. 一个等腰三角形的两条边长分别是和，这个三角形的周长是（ ）． 7. 做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要（ ）平方分米的铁皮． 8. 把一个底是，高是的三角形按放大，得到的图形面积是（ ）． 9. 下图中一共有________条线段． 二、选择题（每题2分，共10分） 10. 下面两种量成反比例的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 看一本书，已看的页数和没看的页数 C. 正方形的边长与周长 D. 订《小学生数学报》的总价与份数 11. 如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（ ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿． A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 12. 有涂料，第一次用了这些涂料的，第二次用了剩下的．最后剩下的涂料有（ ）千克． A. B. 12 C. D. 2 13. 如图是一个粮囤的模型，工人们运走上半部分（圆锥形）的粮食，刚好运了6车，那么运剩下部分（圆柱形），需运（ ）车． 14. 下面4个数都是四位数，T是比10小比0大的自然数，M是0．下面4个数一定既是3的倍数又是5的倍数的是（ ） A. B. C. D. 三、判断题（每题1分，共5分） 15. 一种体育彩票的中奖率是，买100张这种彩票肯定中奖．（ ） 16. 大于而小于的百分数只有．（ ） 17. 甲数的等于乙数的，则甲数与乙数的比是．（ ） 18. 两个质数的积一定是合数．（ ） 19. 半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等．（ ） 四、计算题（28分） 20. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 21. 能简便计算的要简算． （1） （2） （3） 22. 解方程或比例． （1） （2） （3） 五、解决问题（32分） 23. 如图，四个半圆形的纸片叠在桌上组成了一个正方形，请你求出重叠部分（阴影部分）的面积和周长． 24. 奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为，其中盐用了15克，需要加入水多少克？ 25. 未来书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了8.6元．这套书原价是多少元？ 26. 两地相距510千米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米．几小时后两车相遇？ 27. 李师傅要加工一批零件．他第一天完成了总数量的，第二天加工了200个，这两天共完成了总数的．这批零件一共有多少个？ 28. 月初鸡蛋的价格比月初下降了，月初又比月初上涨了．月初鸡蛋的价格与月初相比，是涨了还是降了？涨了或降了百分之多少？ 29. 两块同样长的布，第一块用去米，第二块用去米，结果所余米数，第二块是第一块的倍，两块布原来各长多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $