3.2 代数式的值 课后自测2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.2 代数式的值 课后自测2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．方程，且，则的值为（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 2．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（   ） A．0 B．5 C． D． 4．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（m，n为常数）．例如：．若，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（   ） A． B． C． D． 6．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 8．设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则__________ 9．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 10．已知，，，，则________ ． 11．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：像这样，①若10条直线相交，则交点最多的个数是__________．②若n条直线相交，则交点最多的个数是__________． 12．为了确保通讯安全，信息需要加密传输．现规定加密规则如下：加密变成，加密后是___________；__________加密后是． 三、解答题 13．已知，分别求下列代数式的值． (1)； (2)． 14．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)已知，则的值为___________． (2)已知，则的值为___________． 15．如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果； (2)设当输入的值为时输出的值为，当输入的值为时输出的值为，求的值． 16．观察下列等式： … (1)根据你发现的规律，写出第5个等式． (2)请用含有正整数n的等式表示上述规律． (3)利用你发现的规律计算： 17．如图，每个小正方形的面积均为1． 等式：；      等式：；          等式：； 认真研读图形及对应的等式，寻找规律，完成下列问题： (1)请写出第5个等式； (2)猜想第个等式，用含的等式表示这个等式，并通过计算说明这个等式的正确性； (3)一个用形状大小一样的无数个小正方体搭成的几何体，若从其正面看到的形状图是上面规律图的左图，从其上面看到的形状图是由400个小正方形组成的大正方形，则这个几何体最多共有多少个小正方体？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B C A B A 1．【答案】B 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】利用绝对值的非负性，即多个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出、的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 2．【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了流程图与代数式求值．根据流程图，将，代入，进行求解即可． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，， ∴输出的结果为． 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先从已知方程得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可. 【详解】解： 对所求代数式变形可得 把代入上式. 4．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先根据新定义得出，计算出的值，再按新定义计算，将的值代入计算即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 因此． 故选C． 【点睛】本题考查新定义运算、代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． 5．【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，理解题中的新定义是解决问题的关键． 由题中描述，就是多项式中时的代数式的值，将代入多项式计算即可得到答案． 【详解】解： 时，多项式的值记为， ， 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 7．【答案】A 【知识点】图形类规律探索 【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、9和16不是三角形数，该选项符合题意； B、， 该选项不符合题意； C、， 该选项不符合题意； D、； 该选项不符合题意． 8．【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、正负数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查正整数、负整数、绝对值的定义以及有理数的加法运算．根据定义确定 、、 的值，再代入计算． 【详解】解：依题意得：最小的正整数是，所以； 最大的负整数是，所以； 绝对值最小的数是，所以． 因此 ． 故答案为：0． 9．【答案】 【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 10．【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据所给各数，观察其分子及分母的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给各数的分子依次为3，5，7，9，…， 所以第n个数的分子可表示为； 所给各数的分母依次为2，5，10，17，…， 所以第n个数的分母可表示为， 又因为第奇数个数为负数，第偶数个数为正数， 所以第n个数可表示为：； 当时， ． 11．【答案】 45 【知识点】图形类规律探索 【分析】当n条直线都两两相交，且交点不重合时，交点的个数最多，则每条直线都要与其他条直线有1个交点，而两条直线之间的交点只算1个，据此结合图形的规律可得答案． 【详解】解：2条直线相交最多有个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， ……， 以此类推，可知n条直线相交，最多有个交点， ∴10条直线相交最多有个交点． 12．【答案】 或 【知识点】乘方的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据规定的加密规则进行计算即可． 【详解】解：∵加密变成， ∴加密后是，即， 由加密后为，则 解得或 ∴或加密变成． 13．【答案】(1) (2)1 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，熟练计算是解题的关键． （1）将代入计算即可； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式， ， ． 14．【答案】(1) (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了用含字母的式子表示数量关系. （1）先将所求代数式化简，再将看作整体代入化简后的式子求值即可； （2）先将所求代数式化简，将与分别看作整体代入化简后的式子求值. 【详解】（1）解：原式 ； 原式； 故答案为：. （2）解：原式 , 原式； 故答案为：. 15．【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了根据程序框图列代数式及代入求值的能力；解题的关键是准确理解运算顺序，将文字步骤转化为代数表达式，并注意运算符号与代入计算的准确性；易错点是在列式时可能忽略负号或运算顺序错误． （1）先根据框图步骤写出输出结果的代数式； （2）再分别代入给定的值计算和，最后求的值． 【详解】（1）解：根据框图步骤得 （2）解：， 当时， 当时， ， 则． 16．【答案】(1) (2) (3)3025 【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的乘方运算，解题的关键是找出规律． （1）根据示例，写出第5个等式即可； （2）根据示例，列出规律表达式即可； （3）根据规律进行求解即可． 【详解】（1）解：第5个等式为； （2）解：根据题意得，； （3）解： ． 17．【答案】(1)； (2)； (3)2200个． 【知识点】图形类规律探索 【分析】（1）根据规律解答即可； （2）利用规律可得第n个等式：，证明见解析； （3）根据主视图，左视图的定义以及题目要求计算即可． 【详解】（1）解：由题可看出， 第一个等式有两个加数， 第二个等式有三个加数， 第三个等式有4个加数，且是从2开始的连续偶数…… 所以第5个等式有6个加数， 第5个等式为：； （2）解：猜想第n个等式：； 理由： 左边 右边． 故等式成立． （3）解：∵从正面看到的是左图，从上面看到的是由400个小正方形组成的大正方形，可知最底层从正面看、左面看都有20个小正方形， ∴这个几何体最多共有：（个）． 答：这个几何体最多共有2200小正方体． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $