1.4 绝对值课时作业2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

1.4 绝对值 课时作业

班级：__________  姓名：__________  学号：________  用时：______分钟

一、学习目标

1．理解绝对值的几何意义与代数意义，会求一个数的绝对值。

2．会由绝对值求原数，知道绝对值的非负性。

3．经历从“距离”到“绝对值”的抽象过程，体会数形结合与分类讨论思想。

二、知识点梳理

知识点1　绝对值的几何意义

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数 a 的绝对值记作 |a|。

例如：|−4| 表示数轴上表示 −4 的点与原点的距离，这个距离是 4，所以 |−4| = 4；同理 |4| = 4。

图1　表示 −4 与 4 的点到原点的距离都是 4

知识点2　绝对值的代数意义

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。用式子表示为：

知识点3　绝对值的性质

（1）非负性：任何一个数的绝对值都是非负数，即 |a| ≥ 0。绝对值最小的数是 0。

（2）互为相反数的两个数的绝对值相等，即 |a| = |−a|；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

（3）若 |a| = a，则 a ≥ 0；若 |a| = −a，则 a ≤ 0。

（4）若几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0。如：若 |x − 1| + |y + 2| = 0，则 x − 1 = 0，y + 2 = 0，即 x = 1，y = −2。

知识点4　由绝对值求原数

绝对值是正数 a 的数有两个：a 和 −a，它们互为相反数。例如 |x| = 5，则 x = 5 或 x = −5。

绝对值是 0 的数只有一个：0。绝对值不可能是负数，如 |x| = −2 无解。

易错提醒：|−a| 不一定等于 a；−|a| 一定是非正数；求“绝对值等于某正数的数”时不要漏掉负数。

三、典型例题

例1　求下列各数的绝对值：−9，+，0，−0.25，−2。

解答：|−9| = 9；|+| = ；|0| = 0；|−0.25| = 0.25；|−2| = 2。

方法：先判断数的正负，再根据代数意义写出绝对值。

例2　计算：（1）|−6| + |−2|；（2）|−8| × ||；（3）−|−5|；（4）|−（−3）|。

解答：（1）6 + 2 = 8；（2）8 × = 2；（3）−|−5| = −5；（4）|−（−3）| = |3| = 3。

说明：（1）（2）中的加法、乘法都是正数之间的运算，小学已经学过。

例3　（1）若 |x| = 7，求 x；（2）若 |a| = ，且 a < 0，求 a；（3）绝对值小于 3 的整数有哪些？

分析：第（3）问借助数轴：到原点距离小于 3 的整点有 −2，−1，0，1，2。

图2

解答：（1）x = 7 或 x = −7；（2）a = −；（3）−2，−1，0，1，2，共 5 个。

例4　已知 |a − 3| + |b + 5| = 0，求 a，b 的值。

解答：因为 |a − 3| ≥ 0，|b + 5| ≥ 0，且它们的和为 0，所以 |a − 3| = 0，|b + 5| = 0，即 a − 3 = 0，b + 5 = 0，所以 a = 3，b = −5。

四、基础巩固

（一）选择题

1．|−2026| 的值是（　　）

A．2026 B．−2026 C． D．−

2．下列说法中正确的是（　　）

A．−|−3| = 3 B．|−3| = −3 C．|−3| = 3 D．−|3| = 3

3．绝对值等于 5 的数是（　　）

A．5 B．−5 C．5 或 −5 D．0

4．下列各数中，绝对值最小的是（　　）

A．−3 B．2 C．−0.5 D．1

5．若 |a| = −a，则 a 一定是（　　）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

6．在数轴上，距离原点 4.5 个单位长度的点所表示的数是（　　）

A．4.5 B．−4.5 C．4.5 或 −4.5 D．9

7．下列说法错误的是（　　）