专项10 应用动能定理解决多过程问题（专项训练）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

专项10 应用动能定理解决多过程问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 应用动能定理解决多过程问题 1 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：动能定理解决多过程问题综合性比较高，涉及的内容多，包括直线运动、曲线运动及其直线和曲线的综合问题。 ⏳题型01 应用动能定理解决多过程问题 1．（23-24高三上·广东·阶段检测）图甲是水上乐园里的“波浪滑梯”，图乙是它的简化模型。它由四段长度相同的光滑斜面组合而成，其中ab平行于cd，bc平行于de，设一物体从a点由静止开始下滑，到达e点，物体在经过各段连接处时速度大小不会突变。下列选项正确的是（　　）    A．物体在cd段的加速度大于在bc段的加速度 B．物体在cd段的速度增加量等于在ab段的速度增加量 C．物体的重力在cd段做的功等于在ab段做的功 D．物体在c点与e点的速度满足： 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律可知 解得 可知bc段倾斜角度大于cd段，cd段的加速度小于在bc段的加速度，故A错误； B．设ab对应的高度为h1，ac对应高度为h2，ad对应高度为h3，ab、cd与水平方向夹角为，bc、ed与水平方向夹角为，每个斜面长度均为l根据动能定理可知 解得 根据几何关系可知 联立上式可得 可知物体在cd段的速度增加量不等于在ab段的速度增加量，故B错误； C．根据重力做功表达式 可知物体的重力在cd段做的功等于在ab段做的功，故C正确； D．根据动能定理可知 解得 根据几何关系可知 联立上式可得 可知 故D错误。 故选C。 2．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）如图所示，水平传送带以逆时针匀速转动，A、B为两轮圆心正上方的点，，两边水平面分别与传送带上表面无缝对接，弹簧右端固定，自然长度时左端恰好位于点。现将一小物块与弹簧接触不拴接，并压缩至图示位置然后释放，已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为，，小物块与轨道左端碰撞后原速反弹，小物块最后刚好返回到点时速度减为零。，则下列说法正确的是（ 　） A．小物块第一次到A点时，速度大小一定等于 B．小物块第一次到A点时，速度大小一定等于 C．小物块离开弹簧时的速度一定满足 D．小物块离开弹簧时的速度一定满足 【答案】B 【详解】AB．小物块从第一次到A点至运动到B点的过程，根据动能定理有 解得，故A错误，B正确； CD．若小物块速度较大，从B点向左运动到A点过程中一直匀减速，则根据动能定理有 解得 若小物块速度较小，从B点向左运动到A点过程中一直匀加速，则根据动能定理有 解得 故小物块离开弹簧时的速度一定满足，故CD错误。 故选B。 3．（26-27高三上·山东聊城·开学考试）如图所示为某位游客在海边用石片打“水漂”的轨迹示意图。石片从某高度以初速度水平飞出，在M点与水面成角射入海水中，然后从N点与水面成角射出水面做斜上抛运动并达到最高点P。已知小石片从M点运动到N点的过程中海水对小石片做的功，小石片质量，重力加速度，，M、N两点处于同一水平面，不计空气阻力。则P点距水面的高度h为（     ） A．0.10m B．0.20m C．0.45m D．0.80m 【答案】B 【详解】小石片在M点的速度为 从M到N点由动能定理 解得 小石片离开N点后做斜抛运动，则P点距水面的高度 故选B。 4．▶新角度◀（2026·河南周口·三模）为了研究一种新型纳米材料在强电场下的特性，科学家设计了一个微观实验装置，该装置的核心由两个固定的、均匀的绝缘带电球壳构成。如图所示，两个球壳的半径分别为和，所带电荷量分别为和（），两球面内切于点，球心和的连线沿水平方向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面的球心，与球面相交于、两点。现有一质量为、电荷量为（）的小球（视为质点）从点沿细管由静止开始下落，且会通过点。已知、两点间的距离和、两点间的距离均为，静电力常量为，重力加速度大小为，设无穷远处的电势为零，与电荷量为的点电荷相距为处的电势。下列说法正确的是（　　） A．小球在点的电势能为 B．小球通过点时的动能为 C．小球通过点时的速度大小为 D．小球运动到点正上方处时，小球的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．均匀带电绝缘球壳内部电场强度为0，电势等于球表面电势；球壳外部等效于电荷集中在球心的点电荷。两球内切，由几何关系可得球心距离 A点在O点上方处，A点到点的距离 A点在大球外，则大球在A点的电势 A点在小球外，则小球在A点的电势 总电势 电势能，故A错误； B．O点在大球内部，则 O点在小球外，则 总电势 电场力做功 从A点到O点，由动能定理有 解得，故B正确； C．D点在O点下方处，几何对称得 可得 所以电场力总做功为0，由动能定理有 解得，故C错误； D．设O点正上方处为P点，大球内部电场为0，仅小球产生电场，P点到点的距离 电场大小 竖直分量 正电荷受向下电场力 由牛顿第二定律有 解得，故D错误。 故选B。 5．（25-26高三下·湖南长沙·阶段检测）如图，一列总质量为m（视为质量分布均匀），长为L的火车，从光滑水平面以一定初速度沿光滑斜面上滑，当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，已知斜面倾角，忽略水平面与斜面连接处损失的能量，火车同一时刻各部分速度大小均相同，以水平地面为零势能面，重力加速度为g，则该过程中（　　） A．火车的初速度大小为 B．火车上升过程的总时间 C．若斜面上的车厢长度为，则此时火车的重力势能 D．若斜面上的车厢长度为，则此时火车的速度 【答案】B 【详解】A．当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，根据动能定理，有， 解得火车的初速度，故A错误； CD．根据题意可知，火车在斜面上的质量为 斜面上的火车其重心位置为 此刻火车具有的重力势能为 而根据动能定理有 联立解得，故CD错误； B．取沿斜面向上为正方向，当列车冲上斜坡的长度为时，列车所受合外力 由此可知，列车做的是简谐振动，其周期为 可知火车上升过程的总时间为，故B正确。 故选B。 6．▶新角度◀（25-26高三下·河北石家庄·阶段检测）如图所示的木板由倾角为θ的倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段小圆弧面相连接，在木板的中间有光滑浅槽轨道。现有N个质量均为m、直径均为d的均匀刚性小球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h。现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内。重力加速度为g，忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．水平外力F的大小为 B．1号球刚运动到水平槽时的速度大于 C．如果N=2时，整个运动过程中，2号球对1号球所做的功等于mgdsinθ D．如果N=2026时，第1013个小球机械能是增加的 【答案】D 【详解】A．N个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得 得Nmgtanθ，故A错误； B．以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得 解得，故B错误； C．当时，选择水平轨道面为零势能面，两小球的重力势能 设2号球对1号球所做的功为，由动能定理得 解得，故C错误； D．当个球全部到达水平轨道时，根据机械能守恒定律有 第个球的动能 球的机械能变化量 解得， 当时，，故D正确。 故选D。 7．▶新考法◀（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）某趣味竞技小组设计了一种比赛规则：参赛者站在离得分区域边界一定的距离外将石块斜向上抛出，石块落地碰撞瞬间认为竖直方向速度减为零，水平方向速度减小，落地后石块滑行一段距离，最终停在得分区域某位置并判断得分。如图所示，某同学比赛时在距地面的高度以大小，方向与水平地面成的初速度将石块斜向上抛出，已知出手点距得分区域边界的水平距离，每个得分区域的宽度，石块与水平地面间的动摩擦因数，石块与地面碰撞前、后动能的比值为，重力加速度大小g取，，不计空气阻力，石块轨迹所在平面与边界垂直，则石块最终停止的位置为（　　） A．5分区域 B．7分区域 C．9分区域 D．3分区域 【答案】D 【详解】石块竖直方向上的初速度为 石块在竖直方向上减速到0，然后做自由落体运动，设竖直向上为正方向，则有 代入数据解得 石块抛出的水平初速度为 所以从抛出到落地石块的水平位移为 从抛出到落地根据动能定理有 解得落地瞬间的动能 根据 可得与地面碰撞后的动能， 解得滑行的初速度 石块滑行的加速度大小 滑行的距离 则有 所以石块最终停在3分区域。 故选D。 重难·创新演练 设题创新:结合日常科技考查(T1);结合生活实际(T2);结合实验仪器考查(T3);结合日常情景考查(T4); 结合日常科技考查(T5)。 1．▶新情境◀（2026·广东广州·三模）如图（a），固定推送装置包括：上下端安装有冲击杆的长方体竖直中空筒、带弹杆的弹射装置、连接在筒阀门左侧处的两个平台。水平面上有一冲洗池，池中央与平台左端水平距离为，平台左侧区域粗糙、长为，其他区域光滑。筒底部固定一带孔的挡板，阀门2与挡板距离为、阀门1、2距离为。质量为的工件分别静止在阀门1、2处。弹射装置检测到阀门处有工件静止，便触发开关打开左右阀门，对应位置的弹杆水平向左弹出，对工件施加冲量，工件脱离杆，杆立即复位。 (1)若M被推上平台脱离弹杆后，经粗糙区域落入冲洗池中央，求M与粗糙区域的摩擦因数； (2)若其中一个阀门故障，该处工件无法被推上平台（另一阀门处的工件被正常推送），上冲击杆将先沿筒中心轴向下冲击该处工件，工件向下滑动至再次静止瞬间，下冲击杆沿轴向上冲击它，之后该工件恰好静止在另一阀门处。两冲击杆对工件做功相等，冲击时间极短且瞬间复位。已知在阀门1下方上下滑动时，受到的摩擦阻力与它们到阀门1的距离关系均如图（b）。工件若碰到筒底挡板则原速反弹。忽略空气阻力、工件和阀门的大小，重力加速度为。 （a）求每个冲击杆对工件做的功。 （b）若是阀门1故障，求工件第一次经过阀门2到被下冲击杆冲击的时间间隔。 【答案】(1) (2)（a） 或 ；（b） 【详解】（1）M做平抛运动，竖直方向 水平方向 设脱离弹杆时速度大小为，由 由 解得 （2）（a）由于不清楚哪个阀门故障，讨论如下 （i）若阀门1故障，两冲击杆作用后M运动到阀门2处，由于工件下滑到底端重力做的功为大于工件克服摩擦力的功，故能碰到筒底反弹； 由： 解得 （ii）若阀门2故障，从阀门2被冲击到阀门1，若第一次冲击没有让到达筒底，则第二次冲击将无法到达阀门2处，不符合题意，必与筒底碰撞反弹； 由 解得： （b）设下冲击杆冲击时停在与筒底距离处，M从阀门1滑到第一次停止，由 解得 上冲击杆冲击后运动到阀门2时速度为，由动能定理： 从阀门2匀速运动到筒底时间为，返回后到静止时间为，则 返回减速到静止 得 解得 2．（2026·广东深圳·一模）某同学在选修篮球的体育课上练习拍球、运球和投篮。篮球质量为，取重力加速度为，不计空气阻力。 (1)如图所示原地练习连续拍球。以每次篮球到达最大高度为循环拍球的起点。拍球时，篮球初速度为零，手对篮球施加方向向下的力，作用距离，此后手与篮球脱离。篮球落地反弹后上升高度时，手再次对球施加方向竖直向下的恒力，球在作用下减速上升，恰好到达最高点处，紧接着进行下一次的拍球。已知篮球与地面碰撞后的动能为碰撞前动能的倍，。求篮球落地反弹后的速度及恒力的大小； (2)如图所示练习定点投篮，抛出点离篮筐中心的水平距离为，竖直高度为，篮球穿过篮筐中心时，速度方向与水平面的夹角为，求篮球穿过篮筐时的动能。 【答案】(1)6，12N (2)12.15J 【详解】（1）设篮球落地前瞬间的动能为，从最高点到地面的过程中，根据动能定理有 代入数据解得 设篮球反弹后的动能为，由题意可知 代入数据解得 设篮球反弹后的速度为，由 解得 篮球从地面反弹上升到处的过程中，机械能守恒，设此时动能为，则 代入数据解得 从到的过程中，手对球施加恒力，根据动能定理有 解得 （2）设篮球穿过篮筐时的速度大小为，水平分速度为，竖直分速度为，由题意知速度方向与水平面夹角，则 篮球穿过篮筐时的动能 篮球做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动。设从抛出到穿过篮筐的时间为，取竖直向上为正方向，则水平位移 竖直位移 篮筐处速度向下，竖直分速度关系 整理得 代入数据解得 则篮球穿过篮筐时的动能 3．▶新考法◀（2026·广东·模拟预测）如图甲所示，冲击摆是一种基于物理学原理的装置，广泛应用于实验测量、工程测试和机械设计等领域，图乙为其简化模型：质量为的物块用长为的轻质细绳悬挂在固定点，静止不动时物块位于点正下方，质量为的弹丸以一定水平初速度击中静止的物块，并留在物块中。已知细绳能承受的最大拉力为，弹丸与物块可视为质点且相互作用时间极短，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)若细绳偏离竖直方向的最大角度为，求弹丸射入物块时的初速度； (2)为保证细绳不被拉断，弹丸射入时的最大初动能； (3)能量内化率是指弹丸射入物块的过程中系统动能的损失与弹丸初始动能的比值，为使能量内化率不低于80%，求物块质量与弹丸质量应满足的关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹丸和物块整体一起从最低点摆动到最高点的过程中， 根据机械能守恒定律可得 弹丸射入物块的过程中， 根据动量守恒定律可得 联立解得 （2）弹丸射入物块时的初动量 根据动量守恒定律可得 物块处于最低点时，细绳中的拉力最大， 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）弹丸射入物块的过程中系统机械能的损失 解得 能量内化率 解得 若要，只需 4．▶新角度◀（2025·广东揭阳·二模）冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环，装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力（定值）和冰雪对其阻力总和f随冰雪层厚度d的变化关系如图丙。当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经滑到B点，已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OA=8m，OB=320m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。 (1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小； (2)某次，AB段覆有厚度均匀的冰雪层，释放一个除雪环后，停在了C点，OC=24m，又释放第二个除雪环，下滑与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后，一起下滑。求此次冰雪层厚度及两环同时到达B点时的速度大小； (3)某雪天，AB段冰雪层厚度d与时间t的关系为d=kt（k=0.5cm/h），为了确保安全，在冰雪层厚度达到10cm前，必须实施除雪。为有效除雪，且节省用环，请设计释环周期和每次释环的数量。 【答案】(1)24N (2)4.8cm， (3)每隔15.2h时，同时释放2个环 【详解】（1）无积雪时，d=0，只有滑动摩擦力作为阻力，除雪环匀加速下滑，设加速度为a0，有 由牛顿第二定律，得 解得 （2）第一个除雪环下滑过程中冰雪阻力为，由动能定理，得 解得 由图丙可知，冰雪层厚度 第二个环从O滑到C点的过程，由动能定理，得 两环碰撞过程动量守恒，有 碰后，两环一起下滑，由动能定理，得 解得 （3）由图丙可知，，（f的单位N，d的单位cm） 由于环的碰撞中，存在机械能损失，会降低除雪效率，所以应避免环的碰撞，设由静止同时释放n个环，恰好到底端时速度为0，由动能定理，得 当n=1时，，， 当n=2时，，， 当n=3时，， 故取d=10cm时，同时释放3个环， 综上，当n=2时，最大，故应每隔15.2h时，同时释放2个环。 5．▶新角度◀（2025·广东肇庆·二模）如图所示为某快递自动分拣系统的示意图。该系统由摆轮分拣区、倾斜滑道、光滑平台和与平台等高的固定水平托盘组成。一质量mA10kg的快件A被识别后，以v02m/s的速度进入摆轮拣区；摆轮开始工作并使快件A以v11m/s的速度沿着斜面进入倾斜滑道，实现转向分流，接着滑入光滑平台，与静止在平台上的质量mB5kg快件B发生正碰，碰撞时间极短，碰后两快件沿同一直线运动直到停止。已知快件B恰好滑到水平托盘的末端，快件A、B材质相同，与倾斜滑道和水平托盘的动摩擦因数分别为μ10.25、μ20.5，倾斜滑道长度s3m，倾角θ37°，水平托盘长度l1.6m。忽略空气阻力及快件经过各连接处的能量损失，快件均视为质点。取g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。求： (1)摆轮对快件A所做的功； (2)快件A在倾斜滑道上运动的时间； (3)快件A、B停止位置之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对快件A分析，穿过摆轮分拣区的过程，由动能定理得 解得 （2）快件A进入倾斜滑道时，由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式得 解得 （3）快件A进入光滑平台时的速度大小 解得 方法一：碰撞后，对快件B分析，由动能定理可得 解得 方法二：由牛顿第二定律和运动学公式得， 解得 快件A、B发生碰撞时，由动量守恒定律得 解得 再对快件A分析，由动能定理得 解得 快件A、B停止位置的距离 解得 真题·实战演练 高频考点：动能定理、机械能守恒定律、曲线运动 1．（2026·浙江·高考真题）如图所示，由传送带AB、直轨道BC、半圆弧轨道CDE、及直轨道EF、FG平滑连接而成的U型水平装置，除传送带AB外，其余轨道均光滑。G点为轻弹簧的固定端，与自由端连接的质量为5m的物块b，静止处于平衡位置F点。现有质量为m的物块a，在A点以水平向右的初速度滑上传送带。已知，轨道BCDEF的总长度，其中半圆弧轨道半径，物块a与传送带间的动摩擦因数，振子周期，，，物块a和b可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞。 (1)若传送带保持静止，求 ①物块a第一次经过B点时的速度大小； ②物块a第一次经过D点时轨道侧壁对其弹力的大小； ③第一次碰撞后弹簧的最大势能； (2)若传送带以速度从A向B传动，物块a重新从A点以速度出发，物块b仍静止在F点，通过计算判断a与b发生第二次碰撞时弹簧处于伸长还是压缩状态，以及b的运动方向。 【答案】(1)① 3m/s；②3N；③0.25J (2)弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 【详解】（1）① 传送带静止时，物块a在AB段受滑动摩擦力做匀减速运动，由动能定理： 代入、、，解得： ② a从B到D轨道光滑，动能不变，因此 侧壁弹力提供圆周运动向心力： 解得： ③ a从B到F轨道光滑，速度保持，即碰撞前a的速度 a、b发生弹性碰撞： 由动量守恒： 由动能守恒： 联立解得碰撞后速度：， 之后b压缩弹簧，动能全部转化为弹簧最大势能： 代入数值解得： （2）a在传送带上做匀减速运动，减速到的位移为： 即a到达B点时速度恰好为，后续到F点的过程与（1）完全相同，第一次碰撞后， 碰撞后两者的运动时间分析：物块a以向右运动，从F返回B的路程为，耗时： a经过B点后滑上传送带，传送带对a的滑动摩擦力使其加速度 a返回B点的速度为，因此a再次回到F点的总时间为： 物块b做简谐运动，周期，从平衡位置F出发，经过 处于左侧最大位移处，此时弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 2．（2026·甘肃·高考真题）如图，水平地面点左侧光滑，右侧部分粗糙。质量为、右侧为光滑圆弧的大物块静置在地面光滑部分，且圆弧底端与地面相切于点。质量为的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在点与墙壁发生弹性碰撞，返回至点时恰好与大物块速度相同。已知，，圆弧半径，、间距。重力加速度取，小物块视为质点。求： (1)两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。 (2)两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。 (3)小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设小物块和大物块各自速度的大小分别为和，水平向右为正方向，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 代入数据解得， （2）两物块分离前的瞬间，由牛顿第二定律有 代入数据解得 （3）根据题意可知，小物块在点与墙壁发生弹性碰撞，速度反向，大小不变，大物块分离后向左做匀速直线运动，则从点到返回点过程中，由动能定理有 代入数据解得 3．（2026·湖北·高考真题）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 【答案】(1) (2) (3)当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 【详解】（1）甲下滑过程轨道光滑，由动能定理 解得 （2）第一次碰撞为弹性正碰，设碰后甲速度为，乙速度为，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒， 解得乙弹性碰撞后速度 ​​对乙由动量定理，合外力冲量等于乙动量变化 代入，​得​​​ （3）​碰后甲的速度，乙的速度；要使第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，需对k的取值进行分情况讨论： ①当0＜k≤1时，碰后甲、乙均向右运动且v2＞v1≥0，乙先滑上右侧斜面，往返后在水平轨道与甲相遇，设从碰后到相遇经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达B点前相遇，即，代入速度化简得k3+3k2+35k﹣31＞0 ②当k＞1时，碰后甲向左、乙向右运动；若1＜k＜3，则v2＞|v1|，乙先滑上右侧斜面往返后向左追上甲，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达A点前追及，即，化简得3k3+k2+25k﹣37＜0 若k＞3，则|v1|＞v2，甲先滑上左侧斜面往返后向右追上乙，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在乙到达B点前追及，即，化简得k3﹣21k2+19k﹣23＞0 综上所述，k满足的关系式为 当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 20 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项10 应用动能定理解决多过程问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 应用动能定理解决多过程问题 1 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：动能定理解决多过程问题综合性比较高，涉及的内容多，包括直线运动、曲线运动及其直线和曲线的综合问题。 ⏳题型01 应用动能定理解决多过程问题 1．（23-24高三上·广东·阶段检测）图甲是水上乐园里的“波浪滑梯”，图乙是它的简化模型。它由四段长度相同的光滑斜面组合而成，其中ab平行于cd，bc平行于de，设一物体从a点由静止开始下滑，到达e点，物体在经过各段连接处时速度大小不会突变。下列选项正确的是（　　）    A．物体在cd段的加速度大于在bc段的加速度 B．物体在cd段的速度增加量等于在ab段的速度增加量 C．物体的重力在cd段做的功等于在ab段做的功 D．物体在c点与e点的速度满足： 2．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）如图所示，水平传送带以逆时针匀速转动，A、B为两轮圆心正上方的点，，两边水平面分别与传送带上表面无缝对接，弹簧右端固定，自然长度时左端恰好位于点。现将一小物块与弹簧接触不拴接，并压缩至图示位置然后释放，已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为，，小物块与轨道左端碰撞后原速反弹，小物块最后刚好返回到点时速度减为零。，则下列说法正确的是（ 　） A．小物块第一次到A点时，速度大小一定等于 B．小物块第一次到A点时，速度大小一定等于 C．小物块离开弹簧时的速度一定满足 D．小物块离开弹簧时的速度一定满足 3．（26-27高三上·山东聊城·开学考试）如图所示为某位游客在海边用石片打“水漂”的轨迹示意图。石片从某高度以初速度水平飞出，在M点与水面成角射入海水中，然后从N点与水面成角射出水面做斜上抛运动并达到最高点P。已知小石片从M点运动到N点的过程中海水对小石片做的功，小石片质量，重力加速度，，M、N两点处于同一水平面，不计空气阻力。则P点距水面的高度h为（     ） A．0.10m B．0.20m C．0.45m D．0.80m 4．▶新角度◀（2026·河南周口·三模）为了研究一种新型纳米材料在强电场下的特性，科学家设计了一个微观实验装置，该装置的核心由两个固定的、均匀的绝缘带电球壳构成。如图所示，两个球壳的半径分别为和，所带电荷量分别为和（），两球面内切于点，球心和的连线沿水平方向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面的球心，与球面相交于、两点。现有一质量为、电荷量为（）的小球（视为质点）从点沿细管由静止开始下落，且会通过点。已知、两点间的距离和、两点间的距离均为，静电力常量为，重力加速度大小为，设无穷远处的电势为零，与电荷量为的点电荷相距为处的电势。下列说法正确的是（　　） A．小球在点的电势能为 B．小球通过点时的动能为 C．小球通过点时的速度大小为 D．小球运动到点正上方处时，小球的加速度大小为 5．（25-26高三下·湖南长沙·阶段检测）如图，一列总质量为m（视为质量分布均匀），长为L的火车，从光滑水平面以一定初速度沿光滑斜面上滑，当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，已知斜面倾角，忽略水平面与斜面连接处损失的能量，火车同一时刻各部分速度大小均相同，以水平地面为零势能面，重力加速度为g，则该过程中（　　） A．火车的初速度大小为 B．火车上升过程的总时间 C．若斜面上的车厢长度为，则此时火车的重力势能 D．若斜面上的车厢长度为，则此时火车的速度 6．▶新角度◀（25-26高三下·河北石家庄·阶段检测）如图所示的木板由倾角为θ的倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段小圆弧面相连接，在木板的中间有光滑浅槽轨道。现有N个质量均为m、直径均为d的均匀刚性小球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h。现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内。重力加速度为g，忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．水平外力F的大小为 B．1号球刚运动到水平槽时的速度大于 C．如果N=2时，整个运动过程中，2号球对1号球所做的功等于mgdsinθ D．如果N=2026时，第1013个小球机械能是增加的 7．▶新考法◀（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）某趣味竞技小组设计了一种比赛规则：参赛者站在离得分区域边界一定的距离外将石块斜向上抛出，石块落地碰撞瞬间认为竖直方向速度减为零，水平方向速度减小，落地后石块滑行一段距离，最终停在得分区域某位置并判断得分。如图所示，某同学比赛时在距地面的高度以大小，方向与水平地面成的初速度将石块斜向上抛出，已知出手点距得分区域边界的水平距离，每个得分区域的宽度，石块与水平地面间的动摩擦因数，石块与地面碰撞前、后动能的比值为，重力加速度大小g取，，不计空气阻力，石块轨迹所在平面与边界垂直，则石块最终停止的位置为（　　） A．5分区域 B．7分区域 C．9分区域 D．3分区域 重难·创新演练 设题创新:结合日常科技考查(T1);结合生活实际(T2);结合实验仪器考查(T3);结合日常情景考查(T4); 结合日常科技考查(T5)。 1．▶新情境◀（2026·广东广州·三模）如图（a），固定推送装置包括：上下端安装有冲击杆的长方体竖直中空筒、带弹杆的弹射装置、连接在筒阀门左侧处的两个平台。水平面上有一冲洗池，池中央与平台左端水平距离为，平台左侧区域粗糙、长为，其他区域光滑。筒底部固定一带孔的挡板，阀门2与挡板距离为、阀门1、2距离为。质量为的工件分别静止在阀门1、2处。弹射装置检测到阀门处有工件静止，便触发开关打开左右阀门，对应位置的弹杆水平向左弹出，对工件施加冲量，工件脱离杆，杆立即复位。 (1)若M被推上平台脱离弹杆后，经粗糙区域落入冲洗池中央，求M与粗糙区域的摩擦因数； (2)若其中一个阀门故障，该处工件无法被推上平台（另一阀门处的工件被正常推送），上冲击杆将先沿筒中心轴向下冲击该处工件，工件向下滑动至再次静止瞬间，下冲击杆沿轴向上冲击它，之后该工件恰好静止在另一阀门处。两冲击杆对工件做功相等，冲击时间极短且瞬间复位。已知在阀门1下方上下滑动时，受到的摩擦阻力与它们到阀门1的距离关系均如图（b）。工件若碰到筒底挡板则原速反弹。忽略空气阻力、工件和阀门的大小，重力加速度为。 （a）求每个冲击杆对工件做的功。 （b）若是阀门1故障，求工件第一次经过阀门2到被下冲击杆冲击的时间间隔。 2．（2026·广东深圳·一模）某同学在选修篮球的体育课上练习拍球、运球和投篮。篮球质量为，取重力加速度为，不计空气阻力。 (1)如图所示原地练习连续拍球。以每次篮球到达最大高度为循环拍球的起点。拍球时，篮球初速度为零，手对篮球施加方向向下的力，作用距离，此后手与篮球脱离。篮球落地反弹后上升高度时，手再次对球施加方向竖直向下的恒力，球在作用下减速上升，恰好到达最高点处，紧接着进行下一次的拍球。已知篮球与地面碰撞后的动能为碰撞前动能的倍，。求篮球落地反弹后的速度及恒力的大小； (2)如图所示练习定点投篮，抛出点离篮筐中心的水平距离为，竖直高度为，篮球穿过篮筐中心时，速度方向与水平面的夹角为，求篮球穿过篮筐时的动能。 3．▶新考法◀（2026·广东·模拟预测）如图甲所示，冲击摆是一种基于物理学原理的装置，广泛应用于实验测量、工程测试和机械设计等领域，图乙为其简化模型：质量为的物块用长为的轻质细绳悬挂在固定点，静止不动时物块位于点正下方，质量为的弹丸以一定水平初速度击中静止的物块，并留在物块中。已知细绳能承受的最大拉力为，弹丸与物块可视为质点且相互作用时间极短，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)若细绳偏离竖直方向的最大角度为，求弹丸射入物块时的初速度； (2)为保证细绳不被拉断，弹丸射入时的最大初动能； (3)能量内化率是指弹丸射入物块的过程中系统动能的损失与弹丸初始动能的比值，为使能量内化率不低于80%，求物块质量与弹丸质量应满足的关系。 4．▶新角度◀（2025·广东揭阳·二模）冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环，装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力（定值）和冰雪对其阻力总和f随冰雪层厚度d的变化关系如图丙。当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经滑到B点，已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OA=8m，OB=320m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。 (1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小； (2)某次，AB段覆有厚度均匀的冰雪层，释放一个除雪环后，停在了C点，OC=24m，又释放第二个除雪环，下滑与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后，一起下滑。求此次冰雪层厚度及两环同时到达B点时的速度大小； (3)某雪天，AB段冰雪层厚度d与时间t的关系为d=kt（k=0.5cm/h），为了确保安全，在冰雪层厚度达到10cm前，必须实施除雪。为有效除雪，且节省用环，请设计释环周期和每次释环的数量。 5．▶新角度◀（2025·广东肇庆·二模）如图所示为某快递自动分拣系统的示意图。该系统由摆轮分拣区、倾斜滑道、光滑平台和与平台等高的固定水平托盘组成。一质量mA10kg的快件A被识别后，以v02m/s的速度进入摆轮拣区；摆轮开始工作并使快件A以v11m/s的速度沿着斜面进入倾斜滑道，实现转向分流，接着滑入光滑平台，与静止在平台上的质量mB5kg快件B发生正碰，碰撞时间极短，碰后两快件沿同一直线运动直到停止。已知快件B恰好滑到水平托盘的末端，快件A、B材质相同，与倾斜滑道和水平托盘的动摩擦因数分别为μ10.25、μ20.5，倾斜滑道长度s3m，倾角θ37°，水平托盘长度l1.6m。忽略空气阻力及快件经过各连接处的能量损失，快件均视为质点。取g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。求： (1)摆轮对快件A所做的功； (2)快件A在倾斜滑道上运动的时间； (3)快件A、B停止位置之间的距离。 真题·实战演练 高频考点：动能定理、机械能守恒定律、曲线运动 1．（2026·浙江·高考真题）如图所示，由传送带AB、直轨道BC、半圆弧轨道CDE、及直轨道EF、FG平滑连接而成的U型水平装置，除传送带AB外，其余轨道均光滑。G点为轻弹簧的固定端，与自由端连接的质量为5m的物块b，静止处于平衡位置F点。现有质量为m的物块a，在A点以水平向右的初速度滑上传送带。已知，轨道BCDEF的总长度，其中半圆弧轨道半径，物块a与传送带间的动摩擦因数，振子周期，，，物块a和b可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞。 (1)若传送带保持静止，求 ①物块a第一次经过B点时的速度大小； ②物块a第一次经过D点时轨道侧壁对其弹力的大小； ③第一次碰撞后弹簧的最大势能； (2)若传送带以速度从A向B传动，物块a重新从A点以速度出发，物块b仍静止在F点，通过计算判断a与b发生第二次碰撞时弹簧处于伸长还是压缩状态，以及b的运动方向。 2．（2026·甘肃·高考真题）如图，水平地面点左侧光滑，右侧部分粗糙。质量为、右侧为光滑圆弧的大物块静置在地面光滑部分，且圆弧底端与地面相切于点。质量为的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在点与墙壁发生弹性碰撞，返回至点时恰好与大物块速度相同。已知，，圆弧半径，、间距。重力加速度取，小物块视为质点。求： (1)两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。 (2)两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。 (3)小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。 3．（2026·湖北·高考真题）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $