贵州毕节市部分校2027届高三9月素养训练数学试卷

高三数学素养训练参考答案 1.C2.B3.B4.A5.A6.B7.D8.C9.BC10.ACD11.ACD 12.313.414.144 15.(1)证明：如图，取AB的中点E,连接4E,EM.1分 M,V分别为BC,AC的中点，MEIAC, M方4C,4NWaC.4N-54 ,…3分 .MEIIAN,ME=AN,… …4分 :四边形AMME是平行四边形，MNAE …5分 ·AEC平面ABBA,MNC平面ABBA,MN∥平面ABB,A …6分 (2)解：以A为原点，AB，AC,A4所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角 坐标系，则1(0,00)，M(1,10).N(0,11).4(00,1).C(02,0) …7分 AM=(11,0).AN=(0,11).AC=(0,2,-1) …8分 i.AM=x+y=0, 设平面4MN的法向量为万=(x,y,2),则万：AN=y+z=0, …10分 取=1，得y=-1,z=1,得i=(,-1) …11分 AC.n15 5 故直线AC与平面AMN所成角的正弦值为 …13分 16.解：(1)由间接法可得所求概率为 --》-日 …6分 (2)X的可能取值为0,1,2,3.… …7分 (x-)--2 …8分 P0x--+2x-}*8 9分 Px=2=2x*--}=g …10分 P(X-3)-=4×2×26 3113 …11分 X的分布列为 X 0 1 3 1 5 7 P 3 16 16 16 16 12分 7 37 故 6+3×i64 …15分 17.(1)解：设{0.}的公比为9.由44=04，得4q=49,因为9≠0，所以4=9.…2分 因为4+4，=9+g=6,所以9=2或-3. …4分 故0，=2”或4，=(3)” …6分 (2)证明：因为0>0，所以4，=2”，所以01=2” …7分 d。=0m1-42=21-2”2" 1=n+ 由题意 ”n+1n+1n+1,则d2” …9分 2.3.4 n+1 222+…+ T= 2”,① 2.3.4 2n+1 ,②… …10分 - n+13n+3 2 2*1 11 2* 2 20价 ①-②得 2 ,…13分 =3-n+3 得 2” …14分 n+3 因为20>0 ,所以7<3 …l5分 18.解：(1)设(x,),则4=y+2,d,=R+ …分 由慰意得4-d=(0+2-(+y）)=4 …2分 得X2=4y,所以C的方程为X2=4y. …3分 (2)①易得I的斜率存在，设：y=+t,A(x,h),B(,) 1 y= y= 一X 交空4少，得、因为致子的宽2，防议的斜2 4的方程-)g=(-)片 1 1 452 …5分 …6分 y= 2- 4 xn=+ 2 1 12 y= 2r 得 4 XX2=-2 由( 4 …7分 △=16k2+16t>0, y=kx+t, x+x2=4k, 由r=4y,得2-46-4=0，得=-4， p=5=-1=-2 所以 4 得t=2 当t=2时，△=16k2+161>0,所以1在y轴上的截距为2. …8分 ∠AFB ②（方法一）∠APB是定值2，理由如下： 设与'轴交于点D.当片%=2时，不妨假设425,2)B(-22,2) 易得P(O,-2）,得AF=BF=PF,则∠APF=∠FAP=∠BPF=∠FBP,…9分 所以∠AFB=2∠AFD=2(∠APF+∠FAP)=2(∠APF+∠BPF)=2∠APB …11分 当片≠2时，不妨假设>，过点A的切线与y轴交于点M,过点B的切线与y轴交于点N. 0可知4y=2- X令x=0,得 4=-片，则M0,-）,同理可得N(0,-为）， …13分 所以MF=MF,BF=NF,得LAMF=∠MAF,∠BNF=∠NBF.14分 因为∠AFD=2∠AMF,∠BFD=2∠BNF,∠APB=∠PMN+∠PNM=∠AMF+∠PNM,，·15分 所以∠4FB=∠AFD+∠BFD=2(∠AMF+∠BNF)=2(∠AMF+∠PNM)=2∠APB ∠AFB=2 故∠APB …17分 ∠AFB (方法二)∠APB是定值2，理由如下： 由O得片+=k(x+书)+4=4k2+4= =4 16 …9分 FA=(Gy-)F丽=(，片-)，FM=片+1FE=⅓+1 …10分 Cos∠AFB= FA·FB_x3+(0y-1)02-)_xx+y2-（y+乃)+1_4k2-7 所以 FF8(+1(+) yy3+y+2+1 4k2+9 .…11分 由①得 mp丽=-0W+2Xg+2飞+-5+205+54=4+8 4 12分 回-任+0+2旷-+】-5+旷+4+4=4+3++4 4 ，13分 网-6+2-6+）5+锅+4=406+ 14分 PAP丽=16(k2+3°+4(k2+30++4y+4)+0+40+4) =16(2+3°+4(2+3)[(0y+}-2+4(y+)】+[%+4(y+⅓)+16] =4(k2+3)(16k4+52k2+36)+416k2+36)=16(k2+3)(4k2+9)(k2+1)+16(4k2+9) =16(4k2+9)(k2+2月 …15分 cos2∠APB PA·PB 16k2+2月 所以 PAPB 16(42+9)(k2+24k2+9 …16分 又 cos2ZAPB=2 APB-C0SZ4FH ZAPB(0∠AmE0元 4k2+9 ∠AFB=2 ∠AFB=2∠APB,故∠APB.… …17分 19.证明：(1)当a=1时，f()=sinr+x2,f'(xy)=cosx+2x …分 f()的导函数f"()=-six+2>0, …3分 所以()的导函数"()是增函数. …4分 (2)I(x)=cosx+2ax 令8()=f(),则8'()=-sinx+2a>0,所以8()=f'()是增函数.…5分 0=10.r-sa<0 …6分 "4a7 cos't …7分 所以当x∈(-0，)时，f()<0,当x∈(，+o时，'()>0 所以f()在（0，)上单调递减，在（化，+0）上单调递增。…8分 f2f)-smt戏=+cm%=女n+sm+a.…9分 1 台m引如引- 因为 …10分 因为函数 上单调递增， 41>-1x11+1-3_1 T四24m+6442416a21® 所以 (3)令m()=f(x+）-f(xx>0）.则m(x)=f(+)-f'()=g(x+)-g(x). …13分 因为t>0,所以x+1>x>0.因为8()在(0，+0)上单调递增，所以8(x+)>8(x),则 m(x)=g(x+)-g()>0,m(,)在(0，+o）上单调递增。 …15分 因为s>0,所以m(s)>(0),即f(s+）-f()>f)-f(0) …16分 因为f(o)=0,所以f(+)>fs)+f0 …17分 高三数学素养训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集，集合，则 A． B． C． D． 2．若双曲线：（）的渐近线方程为，则 A．8 B．4 C．2 D．1 3．的共轭复数为 A． B． C． D． 4．若函数的图象关于点对称，则正数的最小值为 A． B． C． D． 5．已知向量，，且，则的最小值为 A．11 B．8 C．6 D．1 6．在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需要的时间，其中为常数．在此条件下，训练个单位的数据量所需要的时间是训练个单位的数据量所需要的时间的 A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍 7．若函数的极大值点为负数，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．如图，半径为4的大球内有3个小球，每个小球球面均过大球球心，且与大球球面有且仅有一个公共点，以3个小球球心为顶点的正三角形的中心为大球球心．若为小球两两相交部分（图中线条阴影部分）的体积，为大球内、小球外区域（图中纯色阴影部分）的体积，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知一组数据为，，，，，，，则该组数据的 A．极差为8 B．众数为6 C．中位数3 D．平均数大于3 10．已知为坐标原点，椭圆：（）的右焦点为，，为上两点，且关于原点对称，，分别为线段，的中点，下列结论正确的是 A．的取值范围为 B．若，则直线的斜率为 C．若，则的离心率的取值范围为 D．若，则，，，四点共圆 11．已知的内角，，的对边分别为，，，且，则 A．为等腰三角形 B．为钝角三角形 C．的面积为 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知是定义在上的奇函数，当时，，则 ▲ ． 13．已知圆的圆心在直线上，若圆与轴相切，且被轴截得的弦长为，则圆的半径为 ▲ ． 14．用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复数字的四位数，其千位数、百位数、十位数、个位数分别为，，，，若为偶数，则不同的四位数共有 ▲ 个． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点． （1）证明：平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 16．（15分） 已知甲、乙两名队员定点投篮的命中率分别为，，且每人每次投篮命中与否相互独立． （1）若甲、乙各进行1次定点投篮，求两人至少有一人投篮命中的概率； （2）若甲进行1次定点投篮，乙进行2次定点投篮，记两人投篮命中次数之和为，求的分布列与期望． 17．（15分） 在等比数列中，，且． （1）求的通项公式； （2）若，在与之间插入个数，使得这个数构成一个公差为（）的等差数列，数列的前项和为，证明：． 18．（17分） 已知动点到直线的距离为，到原点的距离为，且．记点的轨迹为曲线． （1）求的方程． （2）已知直线与交于，两点，过，两点分别作的切线，，且，交于点． ①求在轴上的截距． ②若为的焦点，判断是否是定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 19．（17分） 已知函数（）． （1）当时，证明：的导函数是增函数． （2）证明：． （3）证明：对任意的，，有． 学科网（北京）股份有限公司 $