4.4 实验：用双缝干涉测量光的波长（导学案）物理人教版选择性必修第一册

4.4 实验：用双缝干涉测量光的波长 导学案 1．了解“用双缝干涉测量光的波长”的实验原理，知道影响相邻亮(暗)条纹间距的因素。 2．通过进行“用双缝干涉测量光的波长”实验，加深对双缝干涉图样的认识和理解，并会用公式Δx＝λ进行数据处理求光的波长。 3．认识物理实验和数学工具在物理发展过程中的作用。 1．掌握双缝干涉的产生条件，认识干涉条纹的分布特点，知道影响条纹间距的相关因素。（重点） 2．能够规范完成实验装置组装与调试，正确进行实验操作、读取实验数据，会处理多条条纹的测量数据。（重点） 3．准确调试出清晰的干涉条纹，能够分析实验过程中的各类误差来源，区分干涉与衍射的条纹现象。（难点） 【自主预习】 一、实验原理 1．实验思路 光源发出的光经滤光片(装在单缝前)成为单色光，把单缝照亮。单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮。来自双缝的光在双缝右边的空间发生干涉。遮光筒的一端装有毛玻璃屏，我们可以在这个屏上观察到干涉条纹，并由λ＝Δx计算出光的波长。透镜的作用是使射向单缝的光更集中。 2．物理量的测量 根据λ＝Δx可知，本实验需要测量的物理量是双缝到屏的距离l和相邻两条亮条纹间的距离Δx(双缝间的距离d已知)。具体操作如下。 (1)l的测量：双缝到屏的距离l可以用刻度尺测出。 (2)Δx的测量：相邻两条亮条纹间的距离Δx需用测量头测出。 二、实验器材 双缝干涉仪(如图所示，包括：光具座、光源、透镜、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)，另外还有学生电源、导线、刻度尺。 【情景导学】同学们，你见过最精密的尺子是什么？可能是千分尺，千分尺的精确度可以达到10-5m,你知道，可光的波长比这个还有小的很多，光的波长是怎样被测量出来的，你能根据之前学习过的知识设计实验方案吗？ （一）实验思路 展示公式，让学生提出：由双缝干涉亮（暗）纹间距的公式 （1） 总结学生回答：由公式 可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；l是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx，即可由公式 计算实验器材 双缝干涉仪(由光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头组成)、学生电源、导线、刻度尺． （2） 物理量的测量 为了达到目标，该实验需要测量那些物理量，怎么测量物理量？ 在学生总结基础上：根据 可知，本实验需要测量的物理量是双缝到屏的距离 l 和相邻两条亮条纹间的距离 （双缝间的距离 d 已知）。具体操作如下。 l 的测量：双缝到屏的距离 l 可以用刻度尺测出。 的测量：相邻两条亮条纹间的距离 需用测量头测出。测量头通常有两种（如图所示），但都由分划板、目镜、手轮等构成。 如何测量？ 转动手轮，分划板会左右移动。测量时，应使分划板的中心刻线与条纹的中心对齐（如图所示），记下此时手轮上的读数。然后转动测量头，使分划板中心刻线与另一条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数。两次读数之差表示这两个条纹间的距离。 提问：由于条纹间距宽度较小，如何优化设计？ （1） 为了减小测量误差，可测多个亮条纹间的距离，再求出相邻两个条纹间的距离。例如，可测出 n 个亮条纹间的距离 a，再求出相邻两个亮条数据分析 提问：如何分析得出结论？ 设计表格记录实验数据。d 是已知的，l 和 n 条亮条纹间的距离 a 是直接测量值。 哪些因素会导致实验有误差？ 1．测双缝到屏的距离l带来的误差，可通过选用mm刻度尺，进行多次测量求平均值的办法减小误差． 2.通过测量多条亮条纹间的距离来减小测量误差． 3．测条纹间距Δx带来的误差． (1)干涉条纹没有调到最清晰的程度． (2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心． (3)测量多条亮条纹间距离时读数不准确．（一）实验方案 请根据上述分析设计实验方案，并与其他同学交流？ 1.将光源、透镜、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示： 滤光片 2.取下双缝，打开光源，调节光源高度，使它发出的光沿遮光筒轴线照亮屏(中心在同一高度); 3.装好单缝和双缝(缝沿竖直方向)，调节透镜，使灯丝的像成在单缝上，调节单、双缝，使缝平行，这时在屏上会看到白光的干涉图样； 4.在单缝和光源间放上红色滤光片，观察红光干涉图样； 5.调节测量头，使分划板中心刻线与左端某条(记为第1条)亮纹中心对齐，记下此时测量头刻度x1，将测量头朝右端移动，记下第 n 条亮纹中心位置x2；则第1条亮纹与第n条亮纹中心间距为a=x2-x1，则相邻亮纹间距为：。 上述实验方案在操作过程中注意哪些事项？ 1．放置单缝和双缝时，必须使缝平行． 2．要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上． 3．测量头的中心刻线要对应着亮(或暗)纹的中心． 4．要多测几个亮纹(或暗纹)中心间的距离，再求Δx. 5．调节的基本依据是：照在像屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹不清晰一般是因为单缝与双缝不平行． 例1　某实验小组用双缝干涉测量光的波长。 (1)关于本实验下列选项正确的是　　　　　；  A.单缝和双缝必须平行放置 B.干涉条纹与双缝垂直 C.图甲中P处放置双缝 D.图甲中M处放置滤光片，N处放置双缝 E.干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关 (2)将测量头分划板中心刻线与某亮条纹的中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹。手轮上的示数为3.730 mm，转动手轮，分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐时，手轮上的示数如图乙所示，读数为　　　　　　 mm。已知双缝间距d=0.3 mm，双缝到光屏的距离L=600 mm，则光的波长λ=　　　　　　 nm；  (3)以下操作，可使条纹间距变大的是　　　　。  A.将滤光片由红色换成蓝色 B.增大单缝与双缝的距离 C.增大双缝与光屏的距离 D.换一个间距更大的双缝 (4)若测量头中观察到的图样如图丙所示，则波长的测量值　　　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。  【答案】　(1)AC　(2)10.330　660　(3)C　(4)大于 【解析】　(1)单缝和双缝必须平行放置，故A正确； 干涉条纹与双缝平行，故B错误； 本实验应先得到单色光，再得到相干光，所以题图甲中M处放置滤光片，N处放置单缝，P处放置双缝，故C正确，D错误； 由公式Δx=λ，l为双缝到光屏的距离，d为双缝间距，所以干涉条纹的疏密程度与单缝宽度无关，故E错误。 (2)螺旋测微器的精确度为0.01 mm， 通过格数估读到0.001 mm， 则读数为 10 mm+33.0×0.01 mm=10.330 mm。 由题有相邻两条亮条纹间距为 Δx= mm=1.320 mm 由Δx=λ， 得λ== m =660 nm (3)根据双缝干涉条纹的间距公式Δx=λ，红色换成蓝色，波长变短，则条纹间距变小，故A错误；增大单缝到双缝的距离，不能改变条纹间距，故条纹间距不变，故B错误；增大双缝到光屏的距离l，则条纹间距变大，故C正确；换一个间距更大的双缝，即d增大，故条纹间距变小，故D错误。 (4)条纹与分划板中心刻线不平行时，实际值Δx实=Δx测cos θ θ为条纹与分划板中心竖直刻线间的夹角， 则有Δx实<Δx测 由于λ=， 可知波长的测量值大于实际值。 例2　用光传感器做双缝干涉的实验，如图甲所示是实验装置图。 (1)下列关于本实验的操作与叙述正确的是　　　　。  A.干涉图像中，相邻两个波峰之间的距离即相邻两条亮条纹中心的间距 B.双缝挡板不动，下移光源，使之更靠近刻有双缝的挡板，则干涉条纹间距减小 C.光源不动，下移双缝挡板，使之更靠近光传感器，则干涉条纹间距不变 D.减小双缝间距，干涉条纹间距也减小 (2)在不改变双缝的间距和双缝到光传感器的距离的前提下，用红光和绿光做了两次实验，图中的乙、丙分别对应这两次实验得到的干涉图像，红光的图像是　　　　　(选填“乙”或“丙”)。  【答案】　(1)A　(2)丙 【解析】　(1)相邻两个波峰之间的距离即相邻两条亮条纹中心的间距，A正确； 根据双缝干涉条纹的间距公式Δx=λ知，若下移光源，干涉条纹间距不变，B错误； 光源不动，下移双缝挡板，使之更靠近光传感器，即减小双缝与光传感器间距离，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx=λ知，干涉条纹间距会减小，C错误； 减小双缝间距，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx=λ知，干涉条纹间距增大，D错误。 (2)由Δx=λ可知， 波长越长，条纹间距越大，故红光的图像是丙。 课堂小结： 1．某同学通过双缝干涉实验测量单色光的波长，实验装置如图甲所示。 (1)光具座上标注为、、的仪器依次为_____； A．滤光片、双缝和单缝 B．滤光片、单缝和双缝 C．单缝、滤光片和单缝 D．双缝、滤光片和双缝 (2)关于本实验中单缝的操作，下列说法正确的是_____； A．单缝必须调节到与双缝平行 B．每一次实验中，单缝到双缝的距离必须相等 C．去掉单缝后，也可以在光屏上观察到清晰的亮暗相间的条纹 (3)将红色滤光片换用蓝色滤光片重新做实验，其他条件不变，则观察到光屏上的条纹数会________（填“增多”或“减少”） 【答案】(1)B (2)A (3)增多 【详解】（1）实验中通过滤光片获得单色光，通过单缝获得线光源，通过双缝获得相干光，可知光具座上标注为、、的仪器依次为滤光片、单缝和双缝。 故选B。 （2）A．实验中为使条纹清晰，单缝必须调节到与双缝平行，故A正确； B．每一次实验中，单缝到双缝的距离不一定要相等，故B错误； C．去掉单缝后，就没有相干光，则无法在光屏上观察到清晰的亮暗相间的条纹，故C错误。 故选A。 （3）将红色滤光片换用蓝色滤光片重新做实验，蓝色光的波长比红色光的波长更短，根据可得条纹间距变小，则观察到光屏上的条纹数会增多。 2．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，请按照题目要求回答下列问题： (1)图1中甲、乙两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是______（填“甲”或“乙”）。 (2)将下表中的光学元件放在图2所示的光具座上组装成用双缝干涉测量光的波长的实验装置，并用此装置测量红光的波长。 元件代号 E 元件名称 光屏 双缝 白光光源 单缝 透红光的滤光片 将白光光源放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，从左至右，其他各光学元件的排列顺序应为______（填写元件代号）。 (3)已知该装置中双缝间距，双缝到光屏的距离，分划板中心刻线对齐第条亮条纹中心和第条亮条纹中心时，游标卡尺的示数分别如图3和图4所示，图4中游标卡尺的读数为______，所测单色光的波长为______（波长保留三位有效数字）。 【答案】(1)甲 (2)EDBA (3) 24.46 525 【详解】（1）图甲中的条纹间距和亮度相同，是干涉图样，图乙中的条纹中央亮纹最宽，是衍射图样。 （2）光源发出的白光，各种频率都有，加上透红光的滤光片后通过的只有红光了，变成单色光，加上单缝和双缝后，就得到两列频率相同、步调一致的相干光，最后放置光屏，干涉条纹呈现在光屏上，所以顺序为EDBA。 （3）[1][2]由图可知，图3的示数为 图4的示数为 所以两位置距离为 则相邻条纹的间距为 根据公式可得波长为 3．某实验小组使用图甲的装置测量某红色激光的波长λ，用光具座固定激光笔和刻有双缝的黑色纸板，双缝中心的距离d=0.2mm。激光经过双缝后投射到光屏中的条纹如图乙所示，由刻度尺读出A、B两亮纹间的距离x=__________mm。通过激光测距仪测量出双缝到投影屏间的距离L=2.0m，由此则可以计算该激光的波长λ=______nm（计算结果保留3位有效数字）。 【答案】 65.0 650 【详解】【小题1】[1]刻度尺的最小刻度值为，由图乙刻度尺读出、两亮条纹间的距离为 [2]由图乙可知相邻两亮条纹间的距离 根据公式 可得 4．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置来测量光的波长。某次实验选用的双缝间距，毛玻璃屏与双缝间的距离，滤光片为红色滤光片，接通电源使光源正常工作。 (1)正确的组装实验设备时，图甲中a、b分别为________（填正确答案标号）。 A．双缝、单缝 B．单缝、双缝 (2)若仅将红色滤光片更换为绿色滤光片，则条纹间的距离将________（填“变大”“变小”或“不变”）；则观察到光屏上的条纹数会__________（填“增多”或“减少”）。 (3)若将光源改为激光，实验时用不到的元件有__________（填正确选项的字母）。 A．滤光片 B．单缝 C．双缝 【答案】(1)B (2) 变小 增多 (3)AB 【详解】（1）正确的组装实验设备时，图甲中a、b分别为单缝、双缝。 故选B。 （2）[1][2]若仅将红色滤光片更换为绿色滤光片，绿光的波长小于红光的波长，根据可知条纹间的距离将变小，观察到光屏上的条纹数会增多。 （3）AB．若将光源改为激光，激光的单色性很好，不需要滤光片和单缝，故AB正确； C．仍需要双缝，故C错误。 故选AB。 5．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，装置如图甲所示： (1)某同学在观察时发现条纹比较模糊，可以调节__________（填“拨杆”或“测量头”）使条纹清晰。 (2)该同学用蓝色滤光片成功观察到了如图乙所示的干涉条纹，若仅将滤光片换成红色，其他元件及位置都不动，他将看到的条纹是下图中的___________。 A． B． C． D． (3)某同学选用红色滤光片进行测量，使测量头分划板中心刻线与某一亮条纹A的中心对齐，此时测量头上的游标卡尺如图所示（图为50分度游标卡尺），其读数x1＝________ mm。然后转动手轮，使分划板中心刻线与另一亮条纹B的中心对齐，此时游标卡尺的读数为x2（x2>x1），已知亮条纹A、B间还有4条亮条纹，则相邻亮条纹的间距为________（用x1和x2表示）； (4)若相邻亮条纹的间距记为Δx，双缝间距、屏与双缝间的距离分别记为d和L，则测量得到的单色光波长λ＝________（用Δx、d和L表示）。 【答案】(1)拨杆 (2)C (3) 10.36 (4) 【详解】（1）观察时发现条纹比较模糊，可以左右调节拨杆使条纹清晰； （2）红光的波长比蓝光长，根据 可知，相邻明条纹间距会增大，故选C。 （3）[1][2]由题图乙知，50分度游标卡尺的读数为x1＝（10＋18×0.02）mm＝10.36mm 已知亮条纹A、B间还有4条亮条纹，则相邻亮条纹的间距为 （4）由干涉条纹的间距公式知，测量得到的单色光波长 6．某实验小组的同学们用双缝干涉测量某单色光的波长。如图1所示，将实验器材按要求安装在光具座上。实验中双缝之间的距离为，双缝到屏的距离为。 (1)在图1中、处分别应该安装的器材和滤光片的位置依次是______。 A．处为单缝、处为双缝、滤光片在和之间 B．处为单缝、处为双缝、滤光片在凸透镜和之间 C．处为双缝、处为单缝，滤光片在光源和凸透镜之间 D．处为双缝，处为单缝、滤光片在遮光筒内 (2)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50个分度。通过测量头观测到如图2所示的干涉图样，分划板在图中、位置时的游标卡尺示数分别如图3、图4所示，求得相邻亮纹之间的间距______mm。 (3)根据实验数据可算出单色光的波长，其字母表达式为______（选用、、表示）。 【答案】(1)B (2)2.98 (3) 【详解】（1）双缝干涉实验中，光路顺序依次为光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、屏。图中靠近光源侧，应安装单缝，靠近屏侧，应安装双缝，滤光片应安装在凸透镜和单缝之间，以获得单色光。 故选 B。 （2）游标卡尺是 50 分度，精度为。图 3 中，主尺读数为，游标尺第6条刻度线与主尺对齐，读数为 图 4 中，主尺读数为，游标尺第2条刻度线与主尺对齐，读数为 由图 2 可知，、之间跨越了4个亮纹间距，即 解得 （3）根据双缝干涉条纹间距公式 变形可得波长表达式 7．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为光源、透镜、M、N、P、遮光筒、毛玻璃、放大镜（目镜），如图所示。 (1)M、N、P三个光学元件依次为_____； A．滤光片、双缝、单缝 B．双缝、滤光片、单缝 C．滤光片、单缝、双缝 D．单缝、双缝、滤光片 (2)如图所示，测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上。如果想使中心刻线与亮条纹对齐，下列操作中可达到目的的是_____； A．仅转动透镜 B．仅转动遮光筒 C．仅转动测量头 D．仅转动手轮 (3)将红色滤光片换用蓝色滤光片重新做实验，其他条件不变，则观察到光屏上的条纹数会__________（填“增多”或“减少”）。 (4)关于该实验，下列说法正确的是_____。 A．仅撤去滤光片，光屏上仍能观察到干涉图样 B．若将双缝间的距离d减小，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离减小 C．仅撤去双缝，在光屏上可能观察到明暗相间的条纹 D．为了减小测量误差，可用测微目镜测出n条亮条纹间的距离a，则相邻两条亮条纹间距为 (5)实验中，将分划板的中心刻线由A条纹移到B条纹，如图丙所示，测量头上的示数由15.4mm变为12.4mm，已知双缝到屏的距离为65.0cm，双缝间距为0.20mm，则该光的波长________mm（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)C (2)C (3)增多 (4)AC (5)2.3×10-4 【详解】（1）图中M、N、P三个光学元件依次为滤光片、单缝和双缝。 故选C。 （2）测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，仅转动测量头即可。 故选C。 （3）将红色滤光片换用蓝色滤光片重新做实验，其他条件不变，光的波长变短，根据条纹间距公式 可知条纹间距变短，则观察到光屏上的条纹数会增多。 （4）A．仅撤掉滤光片，光屏仍能观察到彩色干涉图样，故A正确； B．根据条纹间距公式 可知，若将双缝间的距离d减小，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离增大，故B错误； C．仅撤掉双缝，在光屏上可能观察到明暗相间的衍射条纹，故C正确； D．用测微目镜测出n条亮条纹间的距离a，则相邻两条亮条纹间距为，故D错误。 故选AC。 （5）A、B之间有4个条纹间距，条纹间距 根据条纹间距公式 代值可得 8．利用双缝干涉实验测光的波长，实验装置如图甲所示。 (1)干涉图样如图乙所示，分划板中心刻度线在A位置时螺旋测微器的读数为1.234mm，在B位置时读数如图丙所示，为__________mm。 (2)某同学观察到图丁所示图像，即测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，若继续移动目镜观察，将会使测量结果出现偏差。在这种情况下测出干涉条纹的间距Δx，则波长的实际值_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）其测量值。 (3)在该实验中，若所用激光的波长为5.300×10-7m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为1.590×10-6m，则在这里出现的应是________（填“亮条纹”或“暗条纹”）。 【答案】(1)14.538 (2)小于 (3)亮条纹 【详解】（1）螺旋测微器精度为0.01mm,根据螺旋测微器读数原理，图丙中的读数为14.5mm+3.8×0.01mm=14.538mm （2）测量头中的分划板中心刻度线与干涉条纹不在同一方向上，实际值 故可知测量值大于实际值。由，可知，则波长的实际值小于其测量值。 （3）屏上P点距双缝S1和S2的路程差为所用激光的波长的3倍，P点为加强点，所以P点应出现亮条纹。 9．同学们在利用如图甲所示的装置测量某种单色光的波长时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得可以从目镜中观察到清晰的干涉条纹。 (1)若想减少从目镜中观察到的条纹个数，以下操作可行的是______； A．将屏稍向右移动 B．将单缝稍向左移动 C．使用间距更大的双缝 D．将绿色滤光片换成红色滤光片 (2)若双缝的间距为，屏与双缝间的距离为，该同学为了减小测量误差，用测量头测出条亮条纹间的距离，则该单色光的波长_______。 (3)由杨氏双缝干涉条纹间距公式可知，对于单色光而言，其波长为定值，干涉图样应为等距的明暗相间的条纹，但教科书中所给的干涉图样并非如此，只有在靠近中央部分的条纹是等距的，而边缘部分的间距在变________（选填“窄”或“宽”）。 (4)1834年，洛埃利用平面镜同样得到了杨氏干涉实验的结果（称洛埃镜实验），其装置如图乙所示，为单色光源，为平面镜。光源直接发出的光和经过平面镜M反射的光形成一对相干光。光源到光屏的垂直距离为，到平面镜的垂直距离为，在光屏上形成如图丙所示干涉条纹。在图丙中，已知第1条亮条纹和第7条亮条纹之间的距离为，则该单色光的波长为_______（用，，表示）。同学们在做实验时，不慎将平面镜沿纸面向下移动了一小段距离，与未发生平移时相比，干涉条纹间距将________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】(1)AD (2) (3)宽 (4) 变小 【详解】（1）条纹间距，要减少条纹个数，需增大，可增大或，或减小 A．屏向右移，增大，增大，故A正确； B．单缝左移，不影响条纹间距，故B错误； C．双缝间距变大，增大，减小，故C错误； D．绿滤光片换红滤光片，增大，增大，故D正确。 故选AD。 （2）条亮条纹间距为，相邻亮条纹间距 代入条纹间距公式 解得 （3） 根据双缝干涉原理图，由于，所以可近似地认为为直角三角形，根据三角函数关系有， 联立可得 当两列波的波程差为波长的整数倍时，即（）时，出现亮条纹，即亮条纹中心位置 因此两亮条纹间距 显然，该结论成立为很小，亮条纹在位置附近；边缘亮条纹远离，较大，不再满足，此时 原式近似变为，因此条纹间距会变宽。 （4）[1]光源与平面镜中虚像构成一对相干光源，两者间距，光屏到双缝的距离为 因此相邻亮条纹间距 已知第1条与第7条亮条纹之间的距离为，此距离对应6个间隔，即 联立解得 [2]若将平面镜沿纸面向下移动一小段距离，则光源到平面镜的垂直距离增大，等效双缝间距随之增大。 由可知，增大时条纹间距减小。 注意事项 1．双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件。 2．滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去。 3．安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约5～10 cm。 4．调节的基本依据：照在像屏上的光很弱，主要原因是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴线所致；干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行。 5．测量头在使用时一般使中心刻线对应着亮条纹的中心。 6．测量n条亮条纹的间距时，应向一个方向转动测量头的手轮。 7．光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4 实验：用双缝干涉测量光的波长 导学案 1．了解“用双缝干涉测量光的波长”的实验原理，知道影响相邻亮(暗)条纹间距的因素。 2．通过进行“用双缝干涉测量光的波长”实验，加深对双缝干涉图样的认识和理解，并会用公式Δx＝λ进行数据处理求光的波长。 3．认识物理实验和数学工具在物理发展过程中的作用。 1．掌握双缝干涉的产生条件，认识干涉条纹的分布特点，知道影响条纹间距的相关因素。（重点） 2．能够规范完成实验装置组装与调试，正确进行实验操作、读取实验数据，会处理多条条纹的测量数据。（重点） 3．准确调试出清晰的干涉条纹，能够分析实验过程中的各类误差来源，区分干涉与衍射的条纹现象。（难点） 【自主预习】 一、实验原理 1．实验思路 光源发出的光经 (装在单缝前)成为单色光，把单缝照亮。 相当于一个线光源，它又把双缝照亮。来自双缝的光在双缝右边的空间发生干涉。遮光筒的一端装有 ，我们可以在这个屏上观察到 ，并由λ＝ 计算出光的波长。透镜的作用是使射向单缝的光 。 2．物理量的测量 根据λ＝Δx可知，本实验需要测量的物理量是双缝到屏的距离l和相邻两条亮条纹间的距离Δx(双缝间的距离d已知)。具体操作如下。 (1)l的测量：双缝到屏的距离l可以用 测出。 (2)Δx的测量：相邻两条亮条纹间的距离Δx需用测量头测出。 二、实验器材 双缝干涉仪(如图所示，包括：光具座、光源、透镜、 、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)，另外还有学生电源、导线、刻度尺。 【情景导学】同学们，你见过最精密的尺子是什么？可能是千分尺，千分尺的精确度可以达到10-5m,你知道，可光的波长比这个还有小的很多，光的波长是怎样被测量出来的，你能根据之前学习过的知识设计实验方案吗？ （一）实验思路 展示公式，让学生提出：由双缝干涉亮（暗）纹间距的公式 （1） 总结学生回答：由公式 可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；l是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx，即可由公式 计算实验器材 双缝干涉仪(由光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头组成)、学生电源、导线、刻度尺． （2） 物理量的测量 为了达到目标，该实验需要测量那些物理量，怎么测量物理量？ 在学生总结基础上：根据 可知，本实验需要测量的物理量是双缝到屏的距离 l 和相邻两条亮条纹间的距离 （双缝间的距离 d 已知）。具体操作如下。 l 的测量：双缝到屏的距离 l 可以用刻度尺测出。 的测量：相邻两条亮条纹间的距离 需用测量头测出。测量头通常有两种（如图所示），但都由分划板、目镜、手轮等构成。 如何测量？ 转动手轮，分划板会左右移动。测量时，应使分划板的中心刻线与条纹的中心对齐（如图所示），记下此时手轮上的读数。然后转动测量头，使分划板中心刻线与另一条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数。两次读数之差表示这两个条纹间的距离。 提问：由于条纹间距宽度较小，如何优化设计？ （1） 为了减小测量误差，可测多个亮条纹间的距离，再求出相邻两个条纹间的距离。例如，可测出 n 个亮条纹间的距离 a，再求出相邻两个亮条数据分析 提问：如何分析得出结论？ 设计表格记录实验数据。d 是已知的，l 和 n 条亮条纹间的距离 a 是直接测量值。 哪些因素会导致实验有误差？ 1．测双缝到屏的距离l带来的误差，可通过选用mm刻度尺，进行多次测量求平均值的办法减小误差． 2.通过测量多条亮条纹间的距离来减小测量误差． 3．测条纹间距Δx带来的误差． (1)干涉条纹没有调到最清晰的程度． (2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心． (3)测量多条亮条纹间距离时读数不准确．（一）实验方案 请根据上述分析设计实验方案，并与其他同学交流？ 1.将光源、透镜、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示： 滤光片 2.取下双缝，打开光源，调节光源高度，使它发出的光沿遮光筒轴线照亮屏(中心在同一高度); 3.装好单缝和双缝(缝沿竖直方向)，调节透镜，使灯丝的像成在单缝上，调节单、双缝，使缝平行，这时在屏上会看到白光的干涉图样； 4.在单缝和光源间放上红色滤光片，观察红光干涉图样； 5.调节测量头，使分划板中心刻线与左端某条(记为第1条)亮纹中心对齐，记下此时测量头刻度x1，将测量头朝右端移动，记下第 n 条亮纹中心位置x2；则第1条亮纹与第n条亮纹中心间距为a=x2-x1，则相邻亮纹间距为：。 上述实验方案在操作过程中注意哪些事项？ 1．放置单缝和双缝时，必须使缝平行． 2．要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上． 3．测量头的中心刻线要对应着亮(或暗)纹的中心． 4．要多测几个亮纹(或暗纹)中心间的距离，再求Δx. 5．调节的基本依据是：照在像屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹不清晰一般是因为单缝与双缝不平行． 例1　某实验小组用双缝干涉测量光的波长。 (1)关于本实验下列选项正确的是　　　　　；  A.单缝和双缝必须平行放置 B.干涉条纹与双缝垂直 C.图甲中P处放置双缝 D.图甲中M处放置滤光片，N处放置双缝 E.干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关 (2)将测量头分划板中心刻线与某亮条纹的中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹。手轮上的示数为3.730 mm，转动手轮，分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐时，手轮上的示数如图乙所示，读数为　　　　　　 mm。已知双缝间距d=0.3 mm，双缝到光屏的距离L=600 mm，则光的波长λ=　　　　　　 nm；  (3)以下操作，可使条纹间距变大的是　　　　。  A.将滤光片由红色换成蓝色 B.增大单缝与双缝的距离 C.增大双缝与光屏的距离 D.换一个间距更大的双缝 (4)若测量头中观察到的图样如图丙所示，则波长的测量值　　　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。  例2　用光传感器做双缝干涉的实验，如图甲所示是实验装置图。 (1)下列关于本实验的操作与叙述正确的是　　　　。  A.干涉图像中，相邻两个波峰之间的距离即相邻两条亮条纹中心的间距 B.双缝挡板不动，下移光源，使之更靠近刻有双缝的挡板，则干涉条纹间距减小 C.光源不动，下移双缝挡板，使之更靠近光传感器，则干涉条纹间距不变 D.减小双缝间距，干涉条纹间距也减小 (2)在不改变双缝的间距和双缝到光传感器的距离的前提下，用红光和绿光做了两次实验，图中的乙、丙分别对应这两次实验得到的干涉图像，红光的图像是　　　　　(选填“乙”或“丙”)。  课堂小结： 1．某同学通过双缝干涉实验测量单色光的波长，实验装置如图甲所示。 (1)光具座上标注为、、的仪器依次为_____； A．滤光片、双缝和单缝 B．滤光片、单缝和双缝 C．单缝、滤光片和单缝 D．双缝、滤光片和双缝 (2)关于本实验中单缝的操作，下列说法正确的是_____； A．单缝必须调节到与双缝平行 B．每一次实验中，单缝到双缝的距离必须相等 C．去掉单缝后，也可以在光屏上观察到清晰的亮暗相间的条纹 (3)将红色滤光片换用蓝色滤光片重新做实验，其他条件不变，则观察到光屏上的条纹数会________（填“增多”或“减少”） 2．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，请按照题目要求回答下列问题： (1)图1中甲、乙两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是______（填“甲”或“乙”）。 (2)将下表中的光学元件放在图2所示的光具座上组装成用双缝干涉测量光的波长的实验装置，并用此装置测量红光的波长。 元件代号 E 元件名称 光屏 双缝 白光光源 单缝 透红光的滤光片 将白光光源放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，从左至右，其他各光学元件的排列顺序应为______（填写元件代号）。 (3)已知该装置中双缝间距，双缝到光屏的距离，分划板中心刻线对齐第条亮条纹中心和第条亮条纹中心时，游标卡尺的示数分别如图3和图4所示，图4中游标卡尺的读数为______，所测单色光的波长为______（波长保留三位有效数字）。 3．某实验小组使用图甲的装置测量某红色激光的波长λ，用光具座固定激光笔和刻有双缝的黑色纸板，双缝中心的距离d=0.2mm。激光经过双缝后投射到光屏中的条纹如图乙所示，由刻度尺读出A、B两亮纹间的距离x=__________mm。通过激光测距仪测量出双缝到投影屏间的距离L=2.0m，由此则可以计算该激光的波长λ=______nm（计算结果保留3位有效数字）。 4．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置来测量光的波长。某次实验选用的双缝间距，毛玻璃屏与双缝间的距离，滤光片为红色滤光片，接通电源使光源正常工作。 (1)正确的组装实验设备时，图甲中a、b分别为________（填正确答案标号）。 A．双缝、单缝 B．单缝、双缝 (2)若仅将红色滤光片更换为绿色滤光片，则条纹间的距离将________（填“变大”“变小”或“不变”）；则观察到光屏上的条纹数会__________（填“增多”或“减少”）。 (3)若将光源改为激光，实验时用不到的元件有__________（填正确选项的字母）。 A．滤光片 B．单缝 C．双缝 5．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，装置如图甲所示： (1)某同学在观察时发现条纹比较模糊，可以调节__________（填“拨杆”或“测量头”）使条纹清晰。 (2)该同学用蓝色滤光片成功观察到了如图乙所示的干涉条纹，若仅将滤光片换成红色，其他元件及位置都不动，他将看到的条纹是下图中的___________。 A． B． C． D． (3)某同学选用红色滤光片进行测量，使测量头分划板中心刻线与某一亮条纹A的中心对齐，此时测量头上的游标卡尺如图所示（图为50分度游标卡尺），其读数x1＝________ mm。然后转动手轮，使分划板中心刻线与另一亮条纹B的中心对齐，此时游标卡尺的读数为x2（x2>x1），已知亮条纹A、B间还有4条亮条纹，则相邻亮条纹的间距为________（用x1和x2表示）； (4)若相邻亮条纹的间距记为Δx，双缝间距、屏与双缝间的距离分别记为d和L，则测量得到的单色光波长λ＝________（用Δx、d和L表示）。 6．某实验小组的同学们用双缝干涉测量某单色光的波长。如图1所示，将实验器材按要求安装在光具座上。实验中双缝之间的距离为，双缝到屏的距离为。 (1)在图1中、处分别应该安装的器材和滤光片的位置依次是______。 A．处为单缝、处为双缝、滤光片在和之间 B．处为单缝、处为双缝、滤光片在凸透镜和之间 C．处为双缝、处为单缝，滤光片在光源和凸透镜之间 D．处为双缝，处为单缝、滤光片在遮光筒内 (2)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50个分度。通过测量头观测到如图2所示的干涉图样，分划板在图中、位置时的游标卡尺示数分别如图3、图4所示，求得相邻亮纹之间的间距______mm。 (3)根据实验数据可算出单色光的波长，其字母表达式为______（选用、、表示）。 7．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为光源、透镜、M、N、P、遮光筒、毛玻璃、放大镜（目镜），如图所示。 (1)M、N、P三个光学元件依次为_____； A．滤光片、双缝、单缝 B．双缝、滤光片、单缝 C．滤光片、单缝、双缝 D．单缝、双缝、滤光片 (2)如图所示，测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上。如果想使中心刻线与亮条纹对齐，下列操作中可达到目的的是_____； A．仅转动透镜 B．仅转动遮光筒 C．仅转动测量头 D．仅转动手轮 (3)将红色滤光片换用蓝色滤光片重新做实验，其他条件不变，则观察到光屏上的条纹数会__________（填“增多”或“减少”）。 (4)关于该实验，下列说法正确的是_____。 A．仅撤去滤光片，光屏上仍能观察到干涉图样 B．若将双缝间的距离d减小，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离减小 C．仅撤去双缝，在光屏上可能观察到明暗相间的条纹 D．为了减小测量误差，可用测微目镜测出n条亮条纹间的距离a，则相邻两条亮条纹间距为 (5)实验中，将分划板的中心刻线由A条纹移到B条纹，如图丙所示，测量头上的示数由15.4mm变为12.4mm，已知双缝到屏的距离为65.0cm，双缝间距为0.20mm，则该光的波长________mm（结果保留两位有效数字）。 8．利用双缝干涉实验测光的波长，实验装置如图甲所示。 (1)干涉图样如图乙所示，分划板中心刻度线在A位置时螺旋测微器的读数为1.234mm，在B位置时读数如图丙所示，为__________mm。 (2)某同学观察到图丁所示图像，即测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，若继续移动目镜观察，将会使测量结果出现偏差。在这种情况下测出干涉条纹的间距Δx，则波长的实际值_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）其测量值。 (3)在该实验中，若所用激光的波长为5.300×10-7m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为1.590×10-6m，则在这里出现的应是________（填“亮条纹”或“暗条纹”）。 9．同学们在利用如图甲所示的装置测量某种单色光的波长时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得可以从目镜中观察到清晰的干涉条纹。 (1)若想减少从目镜中观察到的条纹个数，以下操作可行的是______； A．将屏稍向右移动 B．将单缝稍向左移动 C．使用间距更大的双缝 D．将绿色滤光片换成红色滤光片 (2)若双缝的间距为，屏与双缝间的距离为，该同学为了减小测量误差，用测量头测出条亮条纹间的距离，则该单色光的波长_______。 (3)由杨氏双缝干涉条纹间距公式可知，对于单色光而言，其波长为定值，干涉图样应为等距的明暗相间的条纹，但教科书中所给的干涉图样并非如此，只有在靠近中央部分的条纹是等距的，而边缘部分的间距在变________（选填“窄”或“宽”）。 (4)1834年，洛埃利用平面镜同样得到了杨氏干涉实验的结果（称洛埃镜实验），其装置如图乙所示，为单色光源，为平面镜。光源直接发出的光和经过平面镜M反射的光形成一对相干光。光源到光屏的垂直距离为，到平面镜的垂直距离为，在光屏上形成如图丙所示干涉条纹。在图丙中，已知第1条亮条纹和第7条亮条纹之间的距离为，则该单色光的波长为_______（用，，表示）。同学们在做实验时，不慎将平面镜沿纸面向下移动了一小段距离，与未发生平移时相比，干涉条纹间距将________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 注意事项 1．双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件。 2．滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去。 3．安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约5～10 cm。 4．调节的基本依据：照在像屏上的光很弱，主要原因是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴线所致；干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行。 5．测量头在使用时一般使中心刻线对应着亮条纹的中心。 6．测量n条亮条纹的间距时，应向一个方向转动测量头的手轮。 7．光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $