4.1 光的折射（导学案）物理人教版选择性必修第一册

4.1光的折射 导学案 1．理解光的折射定律，并能用其解释和计算有关问题。 2．理解折射率的物理意义，知道光速与折射率的关系。 3．会用折射规律分析光的折射现象。 1．掌握折射定律，理解光路可逆，明确折射率。（重点） 2．会利用折射定律进行简单光路计算。（重点） 3．运用几何关系结合折射定律求解光路问题。（难点） 【自主预习】 一、折射定律 1．光的反射和折射：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的 面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射；另一部分光会进入第2种介质，这个现象叫作 。 2．光的折射定律：折射光线与入射光线、法线处在 内，折射光线与入射光线分别位于法线的 ；入射角的正弦与折射角的正弦成 ，即 。式中n12是比例常数，它与入射角、折射角的大小 ，只与 有关。 3．光路可逆性：在光的折射现象中，光路是 的。 二、折射率 1．折射率：光从 射入某种介质发生折射时，入射角的 与折射角的 之比，叫作这种介质的 ，简称折射率，用符号 表示。 2．折射率的物理意义：是一个反映介质的 的物理量。 3．真空的折射率为1。空气对光的传播的影响很小，可以作为 处理，空气的折射率近似为 。 4．光速与折射率的关系：研究表明，光在不同介质中的传播速度 ；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之 ，即 。 一、折射定律 【情景导学】观察以下视频，你知道射水鱼在水中能准确射中水面上不远处的小昆虫。水中的鱼看到小昆虫在什么位置？是在昆虫的上方还是下方？ 然后提问：为什么泳池水看起来比实际的浅呢？ 海市蜃楼是怎么形成的？ 光的折射 （一）光的反射 提问：阳光照射水面时，我们能够看到水中的鱼和草，同时也能看到太阳的倒影，这说明什么？ 在学生回答基础上总结：光从第 1 种介质射到该介质与第 2 种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射。 然后提问：光的反射有什么规律？ 在学生回答基础上总结反射定律： （1）反射光线与入射光线、法线在同一平面 （2）反射光线和入射光线分居法线两侧 （3）反射角等于入射角 （二）实验演示 演示实验，认真观察实验，光从玻璃中入射到空气中，发生了什么现象？ 一部分反射了反射，一部分传播到空气中 然后提问：光的折射有什么规律？ （三）光的折射 1.光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象。 2.光的折射定律 （1)折射光线、入射光线、法线在同一平面内 (2)折射光线和入射光线分居法线两侧 (3）当光从空气斜射入玻璃中时，折射角小于入射角 （4）当光从玻璃斜射入空气中时，折射角大于入射角 （5)当入射角增大时，折射角也随着增大 然后提问：入射角与折射角有什么定量关系呢？ 然后展示：以光从空气射入玻璃为例，折射角和入射角的关系 然后提问：如果将玻璃换成其它介质，入射角和折射角的正弦之比是否具有相同的结论？ 然后展示以下图片： 折射定律： 1621 年，荷兰数学家斯涅耳在分析了大量实验数据后，找到了两者之间的关系，并把它总结为光的折射定律。 入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即: 【典例1】(多选)(2025·商丘市高二期中)如图所示，彩虹在水中的倒影十分清晰。关于彩虹的成因及其倒影，下列说法正确的是(　　) A.彩虹的成因是光的反射 B.彩虹的成因是光的折射 C.彩虹的倒影是由光的折射引起的 D.彩虹的倒影是由光的反射引起的 变式01　光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。 (1)画出光路图。 (2)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？ 【深化理解】 1．折射现象中光的传播方向 (1)光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化。 (2)当光垂直分界面入射时，光的传播方向不变。 2．入射角与折射角的大小关系 如果光从介质1斜射入介质2时，入射角大于折射角，那么光从介质2斜射入介质1时，入射角则小于折射角。 3．应用反射定律和折射定律应注意的问题 (1)应用光的反射定律和折射定律讨论问题时，应先作好光路图，确定好分界面和法线。 (2)入射角、折射角、反射角均以法线为标准来确定，而不能以分界面为标准。 二、折射率 【问题导学】 （1） 思考与讨论 展示以下图片。然后提问你还能发现什么规律？ 常数与介质有关系，是一个反映介质的光学性质的物理量。常数越大，光线以相同入射角从真空斜射入这种介质时偏折的角度越大。 （二）折射率 1.定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率。用符号 n 表示。 2.定义式: 说明：（1）n的大小与θ1和θ2无关，与介质和入射光的频率有关，对于确定的介质，n是定值，不能说n∝sinθ1或n∝1/sinθ2 （2）折射率无单位，任何介质的折射率皆大于1。 （3）折射率反映介质对光的偏折作用，n越大光线偏折越厉害。 (4)光从一种介质进入另一种介质时,折射角与入射角的大小关系不要一概而论,要视两种介质的折射率大小而定。 (5)当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时,入射角大于折射角,当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时,入射角小于折射角。 【典例2】(2025·河北省部分高中高二期中)现要测量一竖直放置的透明圆盘的折射率，如图所示，表盘上12点的位置在最上方，令一束单色光在同一竖直面内的11点的位置处水平射入表盘，经过一次折射后恰好射到2点的位置处，那么表盘材料的折射率为(　　) A. B. C. D. 【深化理解】 对折射率的理解 (1)折射率公式n＝中，θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角。 (2)折射率的决定因素 介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化。 三、实验：测定玻璃的折射率 （一）实验思路 玻璃是一种透明介质，光从空气入射到玻璃的界面上会发生折射，如何把玻璃的折射率测出来？ 在学生总结基础上回答实验思路：选取一块玻璃砖按在白纸上，作出玻璃砖的轮廓，然后作出入射玻璃砖的光线和出射玻璃砖的光线，最后连接入射点和出射点的光线，这就是折射光线。最后测出入射角和折射角的大小，代入公式就可以得出答案。 如何作出入射光线和出射光线？ 在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O的法线NN′，画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针，在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′，再在另一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3、P2、P1的像，记下P3、P4位置； （二）实验步骤 请设计出实验方案，并与其他同学交流？ 学生总结分享，在学生分享基础上让学生观察规范视频。 （三）数据分析 如何进行数据分析才能得出结论？ 1．平均值法 算出不同入射角时的比值 ，最后求出在几次实验中所测的 平均值，即为玻璃砖的折射率。 2．图象法 以sin θ1值为横坐标、以sinθ2值为纵坐标，建立直角坐标系，如图1所示。描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线。求解图线斜率k，则，故玻璃砖折射率 。 3．作图法 在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点、OO′(或OO′的延长线)交于D点，过C、D两点分别向NN′作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图 2所示。由于 ， ，且CO＝DO，所以折射率 。 （四）注意事项 做该实验时需要注意什么事项？ (1)实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间，P2与O点之间，P3与P4之间，P3与O′点之间距离要稍大一些。 (2)入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小。 (3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面。更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。 (4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。 (5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上。若宽度太小，则测量误差较大。 哪些原因会导致实验有误差？ (1)入射光线和出射光线确定得不够精确，因此要求插大头针时，两大头针间距应适当大一些。 (2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。 课堂小结： 一、单选题 1．如图所示，圆柱形玻璃杯前侧表面上有a、b、c三点，粗细均匀的铅笔紧靠玻璃杯后侧外壁竖直放置，且在b点正后方。将杯中注满水（　　） A．通过b点看到铅笔变细 B．通过b点看到铅笔无变化 C．通过a点看到铅笔向右侧移 D．通过c点看到铅笔向右侧移 2．地球表面大气对光的折射率随高度的增加而逐渐减小。一束太阳光从大气层中某点射入，此后光的传播路径可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．光线从空气射入玻璃时，下列说法正确的是（　　） A．速度变大，波长变长 B．速度不变，波长变短 C．频率减小，波长变长 D．频率不变，波长变短 4．如图，两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱的球面上，已知其中一条光线从O点入射沿直线穿过玻璃，另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知玻璃截面的圆半径为R，，，则光在该玻璃材料中传播的速度为（已知真空中的光速为c）（　　） A． B． C． D． 5．图为一四分之一圆环形透明介质的横截面，其中E、F两点将圆弧BC三等分，M、N将圆弧AD 三等分，入射角为θ的单色光从E点射入透明介质，经折射射到N点时恰好发生全反射。已知该单色光在真空中的传播速度为c，小圆半径为R，大圆半径为则该单色光从E 点到N点的传播时间为（　　） A． B． C． D． 6．两束不同频率的平行单色光a、b由空气射向玻璃时发生折射，其光路图如图所示，下列说法正确的是（    ） A．a光和b光从空气进入玻璃后频率都减小 B．a光和b光的入射角都是30° C．a光在玻璃中的折射率较小 D．b光在玻璃中的传播速度较大 7．如图所示，宽度为d的单色平行光从空气射向玻璃，进入玻璃后（     ） A．光速变大 B．波长变长 C．光束变宽 D．频率变大 8．如图所示，小明同学将一束光从半圆形玻璃射向空气，入射角为30°，折射角为53°，已知，，则该玻璃的折射率为（    ） A．1.6 B．1.2 C． D． 二、多选题 9．如图所示，一束单色光沿水平方向从半圆形玻璃砖上的P点入射，入射角为，折射光线恰好从水平直径右端B点射出玻璃砖。已知玻璃砖半径为R，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　） A．玻璃砖对该单色光的折射率为 B．玻璃砖对该单色光的折射率为 C．该单色光在玻璃砖中的传播时间 D．该单色光在玻璃砖中的传播时间 10．如图甲所示，某宿舍门安装有内嵌式方形玻璃透视窗。方形玻璃的厚度、折射率，一束经窗框点射向玻璃点的光线恰好能到点，如图乙所示。已知，不考虑光的色散和多次反射。下列说法正确的是（　　） A．从室内能看到室外的视野的最大范围为 B．从室内能看到室外的视野的最大范围为 C．使用折射率更小的玻璃，能增大视野范围 D．使用折射率更大的玻璃，能增大视野范围 11．如图所示，一折射率为n的玻璃球球心为O、半径为R，S为球内的一个点光源，且，从S发出的光线SP经球面上的P点折射后，出射光线PQ与OS所在的直线交于S′点，图中θ1、θ2分别为入射角和折射角，α、β分别为光线SP、PQ与OS所在直线的夹角，P′为P点附近球面上的另一个点。则（　　） A． B． C．经P′点的出射光线与OS所在的直线交点仍然在点 D．经P′点的出射光线与OS所在的直线的交点可能在球面上的点 12．如图1所示为漠河冰泡湖的冬日奇景。“冰泡”是湖底植物释放出的沼气（甲烷）在上升过程中，极寒气温导致冰封速度过快，被“锁”在冰层之中而形成的。某冰层处的气泡可简化成图2所示模型，气泡上、下表面可视为与冰面平行的平面。一复色光由两种光组成，从冰面上 A 点射入冰层，光与冰面夹角为 ，两束光分别打在气泡底部的 、 两点，、 间距为 。光线在气泡上表面和下表面的反射光在冰面形成 、、、 四个光斑。空气和甲烷的折射率视为相等，不考虑光的三次反射，下列说法正确的是（　　） A．冰对形成光斑 的光的折射率小 B．冰对形成光斑 的光的折射率小 C．、 间的距离为 D．、 间的距离为 13．在阳光的照射下，充满雾气的瀑布上方常会出现美丽的彩虹，彩虹是由于太阳光照射在众多微小的“水球”而发生的反射和折射现象，其光线传播路径如图所示，图中的圆面代表水珠过球心的截面，太阳光平行截面射入球形水珠后，最后出射光线、分别代表两种不同颜色的光线，则下列说法正确的是（    ） A．水珠对、两束光折射率的大小关系是 B．光的频率小于光的频率 C．、两束光在水珠内传播速度大小关系是 D．、两束光在水珠内传播波长大小关系是 14．如图，矩形玻璃砖平行于光屏放置于其上方，两束平行的光和斜射到玻璃砖的面，两个入射点间的距离为，穿过玻璃砖下表面后，射在光屏上两个点间的距离为。不考虑光在玻璃砖中的反射，则射在光屏上的两个点（　　） A．若是紫光、是红光，则一定有 B．若是紫光、是红光，则一定有 C．若是红光、是紫光，则可能有 D．若是红光、是紫光，则不可能为零 三、实验题 15．某实验小组的甲同学用直角三棱镜做“测定玻璃折射率”的实验。 他先在白纸上画出三棱镜的轮廓（用实线表示），然后放好三棱镜，在垂直于的方向上插上两枚大头针和，在棱镜的左侧观察，当的像恰好被的像挡住时，________。移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的位置如图所示。 (1)题中横线处缺少的实验步骤为（　　） A．插上大头针，使仅挡住的像 B．插上大头针，使挡住、的像 C．插上大头针，使仅挡住的像 D．插上大头针，使挡住的像和、的像 (2)如图所示，甲同学通过量角器测出及与边的夹角为45°，由以上数据可得该玻璃的折射率________；（结果保留三位有效数字） (3)根据前面的结论，在一侧________（填“能”或“不能”）看到大头针、的像。 16．在“测玻璃的折射率”实验中。 (1)为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是（     ） A．必须选用上下表面平行的玻璃砖 B．大头针应垂直地插在纸面上 C．选择的入射角应尽量小些 D．大头针和及和之间的距离适当大些 (2)甲同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图所示，若他测得，，则可求出玻璃的折射率________； (3)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面ab、cd与玻璃砖位置的关系分别如图①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖，他们的其他操作均正确，且均以ab、cd为界面画光路图，则甲同学测得的折射率与真实值相比________；乙同学测得的折射率与真实值相比________。（均选填“偏大A”“偏小B”或“不变C”） 17．实验小组通过“插针法”测量半圆形玻璃砖的折射率。 (1)请你帮助实验小组的甲同学完善操作步骤及数据处理： ①如图（a）所示，在白纸上画出平面直角坐标系，在第一象限内过点画一条射线； ②将半圆形玻璃砖的直径边与轴重合，并使圆心与点重合。在所画射线上依次插入大头针、； ③在第三象限插入大头针，使挡住__________的像； ④移走玻璃砖，画出光路图，如图（b）所示。以点为圆心，适当长度为半径画一个圆与入射光线、折射光线分别交于、点，用刻度尺测出、点到轴的距离分别为、，则该半圆形玻璃砖的折射率__________（用、表示）。 (2)实验小组的乙同学完成上述步骤①时，改为在第三象限内过点画一条射线，并正确完成步骤②，如图（c）所示。然后在第一、二象限准备插入大头针时，发现任何位置都无法通过半圆形玻璃看到、的像，其原因可能是__________。 18．用“插针法”测量如图（a）所示的等腰三角形玻璃砖的折射率。 （1）以下为实验步骤： ①在白纸上分别画出玻璃砖三条边对应的直线AB、AC、BC（A、B、C分别为三条直线的交点），并作一条直线与平行，测得，如图（b）所示； ②将玻璃砖放置且重合于、、三点，用激光笔发出红光，调整入射角，使红光恰好经过直线； ③在左侧光路上竖直插上大头针、，撤去玻璃砖，在白纸上借助大头针所插位置绘制光路； ④测得入射光线与的夹角为； （2）在步骤③中，两枚大头针的插入顺序为________（选填“、”或“、”）； （3）玻璃砖对红光的折射率为________； （4）为探究玻璃砖折射率与光的频率的关系，改用蓝激光笔发射蓝光重复（1）中实验步骤，记录入射光线与的夹角为，如图（c）所示，测得。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率越大，折射率越________（填“大”或“小”）。 折射率问题的分析方法 解决此类光路问题，关键是辨清“三线、两角、一界面”间的关系。注意以下几点： (1)根据题意正确画出光路图。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、折射角的确定。 (3)利用折射定律求解。 (4)注意光路的可逆性的利用。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1光的折射 导学案 1．理解光的折射定律，并能用其解释和计算有关问题。 2．理解折射率的物理意义，知道光速与折射率的关系。 3．会用折射规律分析光的折射现象。 1．掌握折射定律，理解光路可逆，明确折射率。（重点） 2．会利用折射定律进行简单光路计算。（重点） 3．运用几何关系结合折射定律求解光路问题。（难点） 【自主预习】 一、折射定律 1．光的反射和折射：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射；另一部分光会进入第2种介质，这个现象叫作光的折射。 2．光的折射定律：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即＝n12。式中n12是比例常数，它与入射角、折射角的大小无关，只与两种介质的性质有关。 3．光路可逆性：在光的折射现象中，光路是可逆的。 二、折射率 1．折射率：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示。 2．折射率的物理意义：是一个反映介质的光学性质的物理量。 3．真空的折射率为1。空气对光的传播的影响很小，可以作为真空处理，空气的折射率近似为1。 4．光速与折射率的关系：研究表明，光在不同介质中的传播速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。 一、折射定律 【情景导学】观察以下视频，你知道射水鱼在水中能准确射中水面上不远处的小昆虫。水中的鱼看到小昆虫在什么位置？是在昆虫的上方还是下方？ 然后提问：为什么泳池水看起来比实际的浅呢？ 海市蜃楼是怎么形成的？ 光的折射 （一）光的反射 提问：阳光照射水面时，我们能够看到水中的鱼和草，同时也能看到太阳的倒影，这说明什么？ 在学生回答基础上总结：光从第 1 种介质射到该介质与第 2 种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射。 然后提问：光的反射有什么规律？ 在学生回答基础上总结反射定律： （1）反射光线与入射光线、法线在同一平面 （2）反射光线和入射光线分居法线两侧 （3）反射角等于入射角 （二）实验演示 演示实验，认真观察实验，光从玻璃中入射到空气中，发生了什么现象？ 一部分反射了反射，一部分传播到空气中 然后提问：光的折射有什么规律？ （三）光的折射 1.光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象。 2.光的折射定律 （1)折射光线、入射光线、法线在同一平面内 (2)折射光线和入射光线分居法线两侧 (3）当光从空气斜射入玻璃中时，折射角小于入射角 （4）当光从玻璃斜射入空气中时，折射角大于入射角 （5)当入射角增大时，折射角也随着增大 然后提问：入射角与折射角有什么定量关系呢？ 然后展示：以光从空气射入玻璃为例，折射角和入射角的关系 然后提问：如果将玻璃换成其它介质，入射角和折射角的正弦之比是否具有相同的结论？ 然后展示以下图片： 折射定律： 1621 年，荷兰数学家斯涅耳在分析了大量实验数据后，找到了两者之间的关系，并把它总结为光的折射定律。 入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即: 【典例1】(多选)(2025·商丘市高二期中)如图所示，彩虹在水中的倒影十分清晰。关于彩虹的成因及其倒影，下列说法正确的是(　　) A.彩虹的成因是光的反射 B.彩虹的成因是光的折射 C.彩虹的倒影是由光的折射引起的 D.彩虹的倒影是由光的反射引起的 【答案】　BD 【解析】　彩虹的成因是光的折射引起的，倒影的形成是因为光在水面上发生了反射，故A、C错误，B、D正确。 变式01　光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。 (1)画出光路图。 (2)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？ 【答案】　(1)见解析图　(2) 【解析】　(1)光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线，OC为反射光线。 (2)由光路图可知，折射角为30°， 故n12==， 当入射角为45°时，n12不变， 由n12=， 得sin θ2===。 【深化理解】 1．折射现象中光的传播方向 (1)光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化。 (2)当光垂直分界面入射时，光的传播方向不变。 2．入射角与折射角的大小关系 如果光从介质1斜射入介质2时，入射角大于折射角，那么光从介质2斜射入介质1时，入射角则小于折射角。 3．应用反射定律和折射定律应注意的问题 (1)应用光的反射定律和折射定律讨论问题时，应先作好光路图，确定好分界面和法线。 (2)入射角、折射角、反射角均以法线为标准来确定，而不能以分界面为标准。 二、折射率 【问题导学】 （1） 思考与讨论 展示以下图片。然后提问你还能发现什么规律？ 常数与介质有关系，是一个反映介质的光学性质的物理量。常数越大，光线以相同入射角从真空斜射入这种介质时偏折的角度越大。 （二）折射率 1.定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率。用符号 n 表示。 2.定义式: 说明：（1）n的大小与θ1和θ2无关，与介质和入射光的频率有关，对于确定的介质，n是定值，不能说n∝sinθ1或n∝1/sinθ2 （2）折射率无单位，任何介质的折射率皆大于1。 （3）折射率反映介质对光的偏折作用，n越大光线偏折越厉害。 (4)光从一种介质进入另一种介质时,折射角与入射角的大小关系不要一概而论,要视两种介质的折射率大小而定。 (5)当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时,入射角大于折射角,当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时,入射角小于折射角。 【典例2】(2025·河北省部分高中高二期中)现要测量一竖直放置的透明圆盘的折射率，如图所示，表盘上12点的位置在最上方，令一束单色光在同一竖直面内的11点的位置处水平射入表盘，经过一次折射后恰好射到2点的位置处，那么表盘材料的折射率为(　　) A. B. C. D. 【答案】　C 【解析】　根据题意作出光路图，由几何关系可得，光线在11点处的入射角为α=60°，折射角为β=45°，根据折射定律可得折射率为n==，故选C。 【深化理解】 对折射率的理解 (1)折射率公式n＝中，θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角。 (2)折射率的决定因素 介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化。 三、实验：测定玻璃的折射率 （一）实验思路 玻璃是一种透明介质，光从空气入射到玻璃的界面上会发生折射，如何把玻璃的折射率测出来？ 在学生总结基础上回答实验思路：选取一块玻璃砖按在白纸上，作出玻璃砖的轮廓，然后作出入射玻璃砖的光线和出射玻璃砖的光线，最后连接入射点和出射点的光线，这就是折射光线。最后测出入射角和折射角的大小，代入公式就可以得出答案。 如何作出入射光线和出射光线？ 在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O的法线NN′，画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针，在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′，再在另一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3、P2、P1的像，记下P3、P4位置； （二）实验步骤 请设计出实验方案，并与其他同学交流？ 学生总结分享，在学生分享基础上让学生观察规范视频。 （三）数据分析 如何进行数据分析才能得出结论？ 1．平均值法 算出不同入射角时的比值 ，最后求出在几次实验中所测的 平均值，即为玻璃砖的折射率。 2．图象法 以sin θ1值为横坐标、以sinθ2值为纵坐标，建立直角坐标系，如图1所示。描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线。求解图线斜率k，则，故玻璃砖折射率 。 3．作图法 在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点、OO′(或OO′的延长线)交于D点，过C、D两点分别向NN′作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图 2所示。由于 ， ，且CO＝DO，所以折射率 。 （四）注意事项 做该实验时需要注意什么事项？ (1)实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间，P2与O点之间，P3与P4之间，P3与O′点之间距离要稍大一些。 (2)入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小。 (3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面。更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。 (4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。 (5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上。若宽度太小，则测量误差较大。 哪些原因会导致实验有误差？ (1)入射光线和出射光线确定得不够精确，因此要求插大头针时，两大头针间距应适当大一些。 (2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。 课堂小结： 一、单选题 1．如图所示，圆柱形玻璃杯前侧表面上有a、b、c三点，粗细均匀的铅笔紧靠玻璃杯后侧外壁竖直放置，且在b点正后方。将杯中注满水（　　） A．通过b点看到铅笔变细 B．通过b点看到铅笔无变化 C．通过a点看到铅笔向右侧移 D．通过c点看到铅笔向右侧移 【答案】D 【详解】AB．由图知道，圆柱形玻璃杯装有水，其中间厚，边缘薄，相当于一个凸透镜，所以，当将铅笔靠近玻璃杯的后面，相当于将铅笔放在凸透镜的1倍焦距以内，故能看到一个正立放大的铅笔虚像，故通过b点看到铅笔变粗，故AB错误； C．通过a点看到铅笔的光路图如图，沿着折射光线的反向延长线找到虚像向左移动，故C错误； D．与C同理，通过c点看到铅笔的虚像向右移动，故D正确。 故选D。 2．地球表面大气对光的折射率随高度的增加而逐渐减小。一束太阳光从大气层中某点射入，此后光的传播路径可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据地球表面大气对光的折射率随高度的增加逐渐减小，可知太阳光从大气层中某点射入，光从光疏介质射向光密介质，根据折射定律可知，折射角小于入射角，光线逐渐向下弯曲，折射光线不可能是直线。 故选B。 3．光线从空气射入玻璃时，下列说法正确的是（　　） A．速度变大，波长变长 B．速度不变，波长变短 C．频率减小，波长变长 D．频率不变，波长变短 【答案】D 【详解】根据波的规律可知：①光的频率由光源决定，与传播介质无关，因此光线从空气射入玻璃时频率不变；②光在介质中的传播速度满足，其中为真空中光速，为介质折射率，玻璃的折射率，因此光进入玻璃后速度减小；③波速、波长、频率满足关系，不变、减小，因此波长变短。 故选D。 4．如图，两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱的球面上，已知其中一条光线从O点入射沿直线穿过玻璃，另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知玻璃截面的圆半径为R，，，则光在该玻璃材料中传播的速度为（已知真空中的光速为c）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】光路图如图所示 一条光线沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，入射角为，折射角为，则 因 由几何关系可知 解得BP=R 根据外角等于不相邻两内角和可知折射角 由折射定律可得玻璃的折射率为 光在该玻璃材料中传播的速度为 故选D。 5．图为一四分之一圆环形透明介质的横截面，其中E、F两点将圆弧BC三等分，M、N将圆弧AD 三等分，入射角为θ的单色光从E点射入透明介质，经折射射到N点时恰好发生全反射。已知该单色光在真空中的传播速度为c，小圆半径为R，大圆半径为则该单色光从E 点到N点的传播时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意作出光路图，如图根据余弦定理 解得 单色光在点的折射角，单色光在点的入射角为，在点时恰好发生全反射，有 该单色光从点到N点的传播时间 解得 故选B。 6．两束不同频率的平行单色光a、b由空气射向玻璃时发生折射，其光路图如图所示，下列说法正确的是（    ） A．a光和b光从空气进入玻璃后频率都减小 B．a光和b光的入射角都是30° C．a光在玻璃中的折射率较小 D．b光在玻璃中的传播速度较大 【答案】D 【详解】A．光的频率由光源决定，与介质无关，可知a光和b光从空气进入玻璃后频率都不变，故A错误； B．入射角是入射光线与法线的夹角，由图可知入射光线与界面的夹角为，则入射角为，故B错误； C．由图可知，两束光的入射角相同，a光的折射角小于b光的折射角，根据折射定律可知，a光的折射率较大，故C错误； D．根据可知折射率越大，传播速度越小，故b光在玻璃中的传播速度较大，故D正确。 故选D。 7．如图所示，宽度为d的单色平行光从空气射向玻璃，进入玻璃后（     ） A．光速变大 B．波长变长 C．光束变宽 D．频率变大 【答案】C 【详解】D．光的频率由光源决定，与介质无关。因此，当光从空气射入玻璃时，其频率保持不变，故D错误； A光在不同介质中的传播速度不同。光在玻璃中的传播速度比在空气中的传播速度慢，故A错误； B．根据波速公式，当光的频率不变，而波速变小时，波长必然变短，故B错误； C．光路图如图所示 根据几何关系可得 进入玻璃后的宽度 根据折射定律 可知 则 即单色平行光从空气进入玻璃后光束变宽，故C正确。 故选C。 8．如图所示，小明同学将一束光从半圆形玻璃射向空气，入射角为30°，折射角为53°，已知，，则该玻璃的折射率为（    ） A．1.6 B．1.2 C． D． 【答案】A 【详解】由题知，一束光从半圆形玻璃射向空气，入射角为30°，折射角为53°，根据折射定律，可得 故选A。 二、多选题 9．如图所示，一束单色光沿水平方向从半圆形玻璃砖上的P点入射，入射角为，折射光线恰好从水平直径右端B点射出玻璃砖。已知玻璃砖半径为R，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　） A．玻璃砖对该单色光的折射率为 B．玻璃砖对该单色光的折射率为 C．该单色光在玻璃砖中的传播时间 D．该单色光在玻璃砖中的传播时间 【答案】AD 【详解】AB．根据几何关系可得，光线从P点入射后的折射角为，则玻璃砖对该单色光的折射率为，故A正确，B错误； CD．该单色光在玻璃砖中的传播速度为 该单色光在玻璃砖中的传播距离为 则该单色光在玻璃砖中的传播时间，故C错误，D正确。 故选AD。 10．如图甲所示，某宿舍门安装有内嵌式方形玻璃透视窗。方形玻璃的厚度、折射率，一束经窗框点射向玻璃点的光线恰好能到点，如图乙所示。已知，不考虑光的色散和多次反射。下列说法正确的是（　　） A．从室内能看到室外的视野的最大范围为 B．从室内能看到室外的视野的最大范围为 C．使用折射率更小的玻璃，能增大视野范围 D．使用折射率更大的玻璃，能增大视野范围 【答案】AD 【详解】AB．根据题意知，恰好射到B点的光线的入射角的正切 即 设入射角为，根据折射定律有 求得 即 所以，从室内能看到室外的视野的最大范围为，故A正确，B错误； CD．要增大视野范围，须使恰好能到B点的光线的入射角增大，则折射角减小，根据可知，须使玻璃的折射率变大，所以，使用折射率更大的玻璃，能增大视野范围，故C错误，D正确。 故选AD。 11．如图所示，一折射率为n的玻璃球球心为O、半径为R，S为球内的一个点光源，且，从S发出的光线SP经球面上的P点折射后，出射光线PQ与OS所在的直线交于S′点，图中θ1、θ2分别为入射角和折射角，α、β分别为光线SP、PQ与OS所在直线的夹角，P′为P点附近球面上的另一个点。则（　　） A． B． C．经P′点的出射光线与OS所在的直线交点仍然在点 D．经P′点的出射光线与OS所在的直线的交点可能在球面上的点 【答案】ABC 【详解】A．由折射定律，有 由正弦定理，有，， 可得 故 故A正确； B．由几何知识可知，，， 联立可得 故B正确； CD．由正弦定理，有，， 联立可得 即折射光线的反向延长线与所在的直线的交点点的位置，与P点在球面上的具体位置无关，故C正确，D错误。 故选ABC。 12．如图1所示为漠河冰泡湖的冬日奇景。“冰泡”是湖底植物释放出的沼气（甲烷）在上升过程中，极寒气温导致冰封速度过快，被“锁”在冰层之中而形成的。某冰层处的气泡可简化成图2所示模型，气泡上、下表面可视为与冰面平行的平面。一复色光由两种光组成，从冰面上 A 点射入冰层，光与冰面夹角为 ，两束光分别打在气泡底部的 、 两点，、 间距为 。光线在气泡上表面和下表面的反射光在冰面形成 、、、 四个光斑。空气和甲烷的折射率视为相等，不考虑光的三次反射，下列说法正确的是（　　） A．冰对形成光斑 的光的折射率小 B．冰对形成光斑 的光的折射率小 C．、 间的距离为 D．、 间的距离为 【答案】AC 【详解】AB．根据题意可知，光线在气泡上表面反射光在冰面形成 、，则从冰面入射时，入射角相同，打在处折射角小，根据可知，冰对形成光斑 的光的折射率小，故A正确B错误； CD．光线在气泡下表面的反射光在冰面形成 、，根据光路可逆原理知，从冰面A到B、C两点两束光侧向位移差为d，从B、C到水面两束光侧向位移差仍为d，所以、 间的距离为 ，故C正确D错误。 故选AC。 13．在阳光的照射下，充满雾气的瀑布上方常会出现美丽的彩虹，彩虹是由于太阳光照射在众多微小的“水球”而发生的反射和折射现象，其光线传播路径如图所示，图中的圆面代表水珠过球心的截面，太阳光平行截面射入球形水珠后，最后出射光线、分别代表两种不同颜色的光线，则下列说法正确的是（    ） A．水珠对、两束光折射率的大小关系是 B．光的频率小于光的频率 C．、两束光在水珠内传播速度大小关系是 D．、两束光在水珠内传播波长大小关系是 【答案】AC 【详解】AB．根据光路图知，、两束光的入射角相等，而光的折射角小，由折射定律得可知光的折射率较大。而光的频率越大，折射率越大，因此光的频率大于光的频率。故A正确，B错误； C．根据知，光在水滴中传播的速度较小，可知。故C正确； D．由于光的频率大于光的频率，根据可知在水珠内。故D错误。 故选AC。 14．如图，矩形玻璃砖平行于光屏放置于其上方，两束平行的光和斜射到玻璃砖的面，两个入射点间的距离为，穿过玻璃砖下表面后，射在光屏上两个点间的距离为。不考虑光在玻璃砖中的反射，则射在光屏上的两个点（　　） A．若是紫光、是红光，则一定有 B．若是紫光、是红光，则一定有 C．若是红光、是紫光，则可能有 D．若是红光、是紫光，则不可能为零 【答案】BC 【详解】由题意，作出光路图如图所示。 紫光折射率，折射角更小，侧移量（光线通过玻璃砖后水平方向的偏移量）更大。 折射率越大，侧移量越大，出射点相对入射点的偏移就越多。 AB．A是紫光、B是红光，紫光折射率大，侧移量比红光更大。两束平行光入射，入射点间距为，出射后紫光偏移更多，红光偏移更少，因此出射点间距，A错误，B正确。 CD．A是红光、B是紫光，红光折射率小，侧移量小；紫光折射率大，侧移量大。如果红光侧移的减少量与紫光侧移的增加量恰好抵消，就可能出现的情况；理论上，只要两束光的侧移差足够大，出射点可以重合，CD错误。 故选BC。 三、实验题 15．某实验小组的甲同学用直角三棱镜做“测定玻璃折射率”的实验。 他先在白纸上画出三棱镜的轮廓（用实线表示），然后放好三棱镜，在垂直于的方向上插上两枚大头针和，在棱镜的左侧观察，当的像恰好被的像挡住时，________。移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的位置如图所示。 (1)题中横线处缺少的实验步骤为（　　） A．插上大头针，使仅挡住的像 B．插上大头针，使挡住、的像 C．插上大头针，使仅挡住的像 D．插上大头针，使挡住的像和、的像 (2)如图所示，甲同学通过量角器测出及与边的夹角为45°，由以上数据可得该玻璃的折射率________；（结果保留三位有效数字） (3)根据前面的结论，在一侧________（填“能”或“不能”）看到大头针、的像。 【答案】(1)BD (2)1.41 (3)不能 【详解】（1）根据实验原理可知，在棱镜的左侧观察，当的像恰好被的像挡住时，插上大头针，使挡住、的像，再插上大头针，使挡住的像和、的像。 故选BD。 （2）光路如图所示    根据几何关系可知光线在AC面的入射角为30°，根据折射定律可得 （3）根据几何关系可知光线在BC面的入射角为60°，因为 则光线在BC面发生全反射，在BC一侧不能看到大头针P1和P2的像。 16．在“测玻璃的折射率”实验中。 (1)为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是（     ） A．必须选用上下表面平行的玻璃砖 B．大头针应垂直地插在纸面上 C．选择的入射角应尽量小些 D．大头针和及和之间的距离适当大些 (2)甲同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图所示，若他测得，，则可求出玻璃的折射率________； (3)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面ab、cd与玻璃砖位置的关系分别如图①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖，他们的其他操作均正确，且均以ab、cd为界面画光路图，则甲同学测得的折射率与真实值相比________；乙同学测得的折射率与真实值相比________。（均选填“偏大A”“偏小B”或“不变C”） 【答案】(1)BD (2)1.6 (3) 偏小 不变 【详解】（1）A．测玻璃折射率的核心是确定入射光线、折射光线以及界面法线，再由折射定律求折射率，玻璃砖上下表面不一定必须平行，梯形玻璃砖也可以完成实验，故A错误； B．大头针垂直插在纸面上，可减小观察时由于针倾斜带来的光路定位误差，故B正确； C．入射角若太小，则入射光线和折射光线方向差别较小，测量角度的相对误差较大，入射角应适当大些，故C错误； D．大头针和、和之间距离适当大些，可以更准确确定入射光线和出射光线方向，减小作图误差，故D正确。 故选BD。 （2）设入射角为，折射角为，以为圆心作圆，且，由几何关系可得， 根据折射定律有 联立解得 代入数据得 （3）[1]甲同学使用矩形玻璃砖时，图①中下界面cd画在真实下表面外侧且与真实下表面平行，实际出射点在真实下表面上，而按错误界面作图时会把出射光线反向延长到错误的cd线上，使作出的玻璃内折射光线偏向出射光线方向，测得的折射角r'偏大。根据折射定律有 由于，所以，即测得的折射率偏小，应填偏小B。 [2]乙同学使用梯形玻璃砖时，只要画出的ab、cd就是实际入射界面和出射界面，虽然两界面不平行，仍可由入射界面处的入射角和折射角求折射率。根据折射定律有 光路和界面均正确，因此测得的折射率不变，应填不变C。 17．实验小组通过“插针法”测量半圆形玻璃砖的折射率。 (1)请你帮助实验小组的甲同学完善操作步骤及数据处理： ①如图（a）所示，在白纸上画出平面直角坐标系，在第一象限内过点画一条射线； ②将半圆形玻璃砖的直径边与轴重合，并使圆心与点重合。在所画射线上依次插入大头针、； ③在第三象限插入大头针，使挡住__________的像； ④移走玻璃砖，画出光路图，如图（b）所示。以点为圆心，适当长度为半径画一个圆与入射光线、折射光线分别交于、点，用刻度尺测出、点到轴的距离分别为、，则该半圆形玻璃砖的折射率__________（用、表示）。 (2)实验小组的乙同学完成上述步骤①时，改为在第三象限内过点画一条射线，并正确完成步骤②，如图（c）所示。然后在第一、二象限准备插入大头针时，发现任何位置都无法通过半圆形玻璃看到、的像，其原因可能是__________。 【答案】(1) 和 (2)光线在半圆形玻璃砖的直径边发生全反射 【详解】（1）[1] 插针法中，、确定入射光线，眼睛从出射侧观察时让挡住、的像，可确定出射光线方向。 [2] 作以为圆心的圆，与入射光线、折射光线分别交于、。两点到轴的距离分别为、，设圆半径为，则， 由折射定律得= （2）光由玻璃射向空气时，若射到直径边的入射角大于临界角，会在直径边发生全反射，光线不能从直径边射出，所以在第一、二象限无法通过半圆形玻璃砖看到、的像。 18．用“插针法”测量如图（a）所示的等腰三角形玻璃砖的折射率。 （1）以下为实验步骤： ①在白纸上分别画出玻璃砖三条边对应的直线AB、AC、BC（A、B、C分别为三条直线的交点），并作一条直线与平行，测得，如图（b）所示； ②将玻璃砖放置且重合于、、三点，用激光笔发出红光，调整入射角，使红光恰好经过直线； ③在左侧光路上竖直插上大头针、，撤去玻璃砖，在白纸上借助大头针所插位置绘制光路； ④测得入射光线与的夹角为； （2）在步骤③中，两枚大头针的插入顺序为________（选填“、”或“、”）； （3）玻璃砖对红光的折射率为________； （4）为探究玻璃砖折射率与光的频率的关系，改用蓝激光笔发射蓝光重复（1）中实验步骤，记录入射光线与的夹角为，如图（c）所示，测得。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率越大，折射率越________（填“大”或“小”）。 【答案】 、 大 【详解】（2）[1]在确定入射光线时，应先插离玻璃砖较近的大头针，再插离玻璃砖较远的大头针，这样更容易准确确定入射光线的方向。所以两枚大头针的插入顺序为，。 （3）[2]入射角：入射光线与的夹角为，因此入射光线与法线的夹角（入射角）为 折射角：，等腰三角形顶角为，由几何关系可得，光线在玻璃砖内的折射光线与法线的夹角（折射角）为 根据折射定律有： （4）[3]已知，入射角变大，说明蓝光的偏折程度比红光更大。根据折射定律，偏折程度越大，折射率越大，而蓝光频率比红光大，所以对于同一种介质，频率越大，折射率越大。 折射率问题的分析方法 解决此类光路问题，关键是辨清“三线、两角、一界面”间的关系。注意以下几点： (1)根据题意正确画出光路图。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、折射角的确定。 (3)利用折射定律求解。 (4)注意光路的可逆性的利用。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $