4.3 光的干涉（导学案）物理人教版选择性必修第一册

4.3 光的干涉 导学案 1．观察光的干涉现象，认识干涉条纹的特点。 2．能阐述干涉现象的成因及明暗条纹的位置特点，知道相干光源的概念和产生干涉现象的条件。 3．能推导相邻亮(暗)条纹间距的关系式，并能用其解释或判断有关现象。 4．理解薄膜干涉现象的成因，了解其在生活、生产中的应用，并能利用它来解释生活中的相关现象。 1．掌握光的干涉产生条件，理解相干光源的概念，明确亮纹、暗纹的形成机理。（重点） 2．会利用双缝干涉条纹间距公式进行简单计算，能够识别双缝干涉、薄膜干涉现象。（重点） 3．结合光程差几何关系分析干涉条纹，区分光的干涉、衍射与反射现象，理解薄膜干涉中的半波损失问题。（难点） 【自主预习】 一、光的双缝干涉 1．光的干涉条件：两个光源的频率 、相位差 、振动方向 。 2．双缝干涉实验 (1)实验过程：如图所示，让一束单色光投射到有两条狭缝S1和S2的挡板上，狭缝S1和S2就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是 的。这两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生 现象。 注：能发生干涉的两列波称为相干波，能发生干涉的两个光源称为相干光源。 (2)实验现象：在两列光波的叠加区域，某些区域两列光波相互加强，出现 ，某些区域两列光波相互削弱，出现 ，且加强和削弱的区域相间，即出现明暗相间的条纹。 3．光的干涉实验最早是英国物理学家 在1801年成功完成的，这就是历史上著名的杨氏双缝干涉实验，它有力地证明了光是一种 。 二、干涉条纹和光的波长之间的关系 1．亮条纹中心的位置的表达式：x＝ (n＝0，±1，±2，…)。 2．相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距的表达式：Δx＝ 。 三、薄膜干涉 1．薄膜干涉的定义：来自液膜前后两个面的 光相互叠加，发生干涉，称为薄膜干涉。 2.薄膜干涉的原理：如图，不同位置的液膜， 不同，因此在膜上不同的位置，来自前后两个面的反射光(即图中的实线和虚线波形代表的两列光)的路程差 。在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现了 条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，出现了 条纹。不同色光的波长不同，在薄膜上光的条纹的明暗位置 ，相互交错，出现 条纹。 3．薄膜干涉的应用 (1)在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的 或者反射。 (2)利用薄膜干涉的原理对镜面或其他精密的光学平面的 进行检测。 一、光的双缝干涉 【情景导学】展示图片：肥皂膜看起来常常是彩色的，雨后公路积水上面漂浮的油膜，也经常显现出彩色条纹。 提问：这些彩色条纹或图样是怎样形成的？ 然后展示：两列频率相同的水波(相干波)相遇时,在某些区域振动加强,而在某些区域振动减弱;且振动加强的区域与振动减弱的区域相互间隔。这种现象叫波的干涉。 干涉现象是波动独有的特征，光是一种电磁波，那么光也应该能发生干涉现象。怎样才能观察光的干涉现象呢？ （一）问题与思考 提问：光要发生干涉现象需要满足什么条件？ 频率和振动情况一致----相干光源 提问：有没有什么方法可以获得相干光—频率相同的光呢？ 在学生回答交流基础上展示：托马斯·杨 的设计 （2） 光的双缝干涉 演示实验：观察光的干涉现象播放视频，让学生观看。 实验现象分析： 一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，狭缝S1和S2相距很近。狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，这两个光源发出的光在挡板后面的空间互相叠加。振动加强的地方出现亮条纹，振动减弱的地方出现暗条纹。 什么时候出现亮条纹，什么时候又出现暗条纹呢？ 实验现象解读——亮纹 在学生总结基础上逐一分析下图中的情况： 由于从S1S2发出的光是振动情况完全相同，又经过相同的路程到达P点，其中一条光传来的是波峰，另一条传来的也一定是波峰，其中一条光传来的是波谷，另一条传来的也一定是波谷，确信在P点激起的振动总是波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇，振幅A＝A1+A2为最大，P点总是振动加强的地方，故应出现亮纹，这一条亮纹叫中央亮纹。 取P点上方的点P1，从S1S2发出的光到P1点的光程差就不同，若这个光程差正好等于波长的整数倍，比如δ= S1－S2=λ，出现第一条亮纹。 屏上P1点的上方还可以找到δ= S1－S2＝4λ的P2点，δ= S1－S2＝5λ的P3点……等处的第四条、第五条……亮纹；在中央明纹P的下方可找到δ= S1－S2＝λ的P1/点，δ= S1－S2＝2λ的P2/点，δ= S1－S2＝3λ的P3/点等处与中央明纹为对称的第一、第二、第三…，第n条亮纹。 由此可以得出出现亮条纹的规律是什么？ 亮纹规律：，n=0、1、2、3…… 光程差是半波长的的偶数倍或波长的整数倍时出现亮条纹。 实验现象解读——暗纹 取P点上方的点Q1，与两个狭缝S1、S2路程差δ= S1－S2＝λ/2，其中一条光传来的是波峰，另一条传来的就是波谷，其中一条光传来的是波谷，另一条传来的一定是波峰，Q1点激起的振动总是波峰与波谷相遇，振幅最小，Q1点总是振动减弱的地方，故应出现暗纹。 屏上Q1点的上方还可以找到δ= S1－S2＝3λ/2的Q2点出现第二条暗纹。同样可以找到第三条暗纹Q3……，在中央明纹下方也可以找到对称的Q1/、Q2/、Q3/……等暗纹。 然后总结得到： 由此可以得出出现暗条纹的规律是什么？ 暗纹：，n=0、1、2、3…… 光程差是半波长的的奇数倍时出现暗条纹。 【典例1】在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若分别用频率为f1=5.0×1014 Hz和f2=7.5×1014 Hz的单色光垂直照射双缝，试分析判断P点应出现亮条纹还是暗条纹？分别为第几条亮条纹或暗条纹(光在真空中的传播速度c=3×108 m/s)？ 二、干涉条纹和光的波长之间的关系 【问题导学】 （一）亮（暗）纹间距的公式推导 如图所示，双缝间距为d，双缝到屏的距离为l。双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P 。对屏上与P距离为x的一点 P1，两缝与P1的距离P1 S1＝r1， P1 S2＝r2。相邻两个明(或暗)条纹之间的距离为与波长有什么关系？ 在线段P1 S2上作P1 M＝ P1 S1，则S2M＝r2－r1， 有：r2－r1＝dsin θ(令∠S2S1M＝θ)① 另：x＝ltan θ≈lsin θ ② 当两列波的路程差为波长的整数倍，即 时才会出现亮条纹，亮条纹位置为： 相邻两个明(或暗)条纹之间的距离为 相邻两个明(或暗)条纹之间的距离为 （3） 干涉条纹和光的波长之间的关系 双缝干涉亮（暗）纹间距的公式 ， 1.相邻明（暗）纹间的距离大小的影响因素： （1）波长λ:波长越大，相邻的亮纹间距越大 （2）双缝之间的距离d:d越小，相邻的亮纹间距越大 （3）双缝与屏间的距离 l :L越大，相邻的亮纹间距越大 2、不同单色光干涉条纹宽度： 不同单色光干涉条纹宽度大小规律是怎样的？ （1）相同介质中，不同的光波长不同：λ红>λ橙>λ黄>λ绿>λ青>λ蓝>λ紫 （2）相同双缝干涉装置，不同的光条纹间距不同： Δx红>Δx橙>Δx黄>Δx绿>Δx青>Δx蓝>Δx紫 3.白光的干涉图样特点： 如果用白光做双缝干涉实验，会得到怎样的干涉条纹？为什么？ 会得到中央条纹是白色两侧为彩色条纹的干涉条纹，而且同一级条纹内紫外红。因为白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成的复色光，且从红光到紫光波长逐渐变短。各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹。两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。 【典例2】某同学利用图示装置探究双缝干涉，S为某一频率的光源，双缝之间的距离为d，双缝与光屏之间的距离为l，A0为光屏的中心。SA0⊥S1S2。则下列判断正确的是(　　) A.若仅将S沿中线向右平移少许，则相邻两亮条纹的间距将减小 B.若仅增大光源的频率，则相邻两亮条纹的间距将减小 C.若仅增大l，光屏上相邻两亮条纹的间距将减小 D.若仅在双缝和光屏之间充满某种透明介质，则相邻两亮条纹的间距将增大 三、薄膜干涉 （1） 观察与思考 观察实验：在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰的像。这个像与直接看到的灯焰有什么不同？请解析看到的现象。 现象：观察到灯焰的像出现了明暗相间的干涉条纹。 该条纹是怎样形成的？ 该条纹是由液膜前后两个面反射的光相互叠加发生干涉形成的。 （二）薄膜干涉 薄膜干涉成因 由于重力的作用，肥皂薄膜将形成上薄下厚的楔形。光从薄膜的前后两个表面反射出来两个光波，这两列光波的频率相同，产生干涉。 （三）薄膜干涉的应用 1.检查表面的平整程度 如果被检表面是平的，产生的干涉条纹就是平行的,如图（b）所示；如果观察到的干涉条纹如图（c）所示，则表示被检测表面微有凸起或凹下，这些凸起或凹下的地方的干涉条纹就弯曲。从弯曲的程度就可以了解被测表面的平整情况。这种测量精度可达10-6cm。 2.增透膜 因为人眼对绿光最敏感，所以一般增强绿光的透射，即薄膜的厚度是绿光在薄膜中波长的1/4。由于其它色光不能被有效透射，故反射较强，这样的镜头呈淡紫色。 在透镜或棱镜的表面上涂上一层薄膜(一般用氟化镁)。当薄膜的厚度适当时，在薄膜的两个表面上反射路程差恰好等于半个波长，因而互相抵消，这就大大减小光的反射损失，增强了透射光的强度，这种薄膜叫增透膜。 3.牛顿环 将一块半径很大的平凸透镜与一块平板玻璃叠放在一起，二者之间便形成类似劈尖形的空气层。用单色平行光垂直照射，在空气层上表面两束反射光干涉，产生的干涉条纹称牛顿环。 【典例03】(多选)(2025·郑州市高二期中)如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平薄凸透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单色光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到同心圆环状干涉条纹，称为牛顿环。如图乙所示，将一矩形均匀薄玻璃板ABCD压在另一矩形平行玻璃板上，一端用薄片垫起，将单色光从上方入射，可以看到明暗相间的条纹。下列说法正确的是(　　) A.图甲中的环状条纹内疏外密 B.图甲中的环状条纹间距相等 C.图乙中仅增加薄片厚度，条纹间距减小 D.图乙中仅增大入射光频率，条纹间距增大 课堂小结： 一、单选题 1．下图中的研究内容与“光的干涉”无关的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，挡板上有两条方向竖直、距离很近的狭缝，当用单色光垂直照射双缝时，与挡板平行的光屏上出现的条纹形状是（　　） A． B． C． D． 3．如图，将一块平板玻璃放置在另一水平玻璃之上，使两玻璃表面之间形成一个倾角很小的劈形空气薄膜，波长为的单色光从上方入射后，得到如图所示的明暗相间的条纹。相邻明条纹或暗条纹的间距，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示为一透明薄膜的横截面，现用平行单色光照射该透明薄膜，形成的明暗相间的条纹图像正确的是（　　） A． B． C． D． 5．圆环蘸上肥皂液后会形成薄膜，如图为薄膜竖直静置时拍摄的干涉图样（照片已转动），则薄膜最薄的地方是（     ） A．a处 B．b处 C．c处 D．d处 6．如图所示，某同学做双缝干涉实验，单缝、双缝中点O、屏上的点均位于双缝、连线的中垂线上，屏上P点处出现暗条纹。已知入射光的波长为，与的差可能为（     ） A． B． C． D． 7．某同学为了测量某激光器发出的激光频率，他使用该激光照射双缝，利用光传感器获取到干涉后接收屏上光强的分布情况，图像如图所示。已知双缝间距为0.25 mm，双缝到接收屏距离为35 cm，空气中光速，则该激光的频率为（     ） A．4.6×1012 Hz B．4.6×1014 Hz C．6.8×1012 Hz D．6.8×1014 Hz 8．在“用双缝干涉实验测量光的波长”的实验中，双缝间距为d，双缝到光强分布传感器距离为L，实验时测得N条暗条纹间距为D。则（     ） A．激光器发出的光波波长为 B．激光器发出的光波波长为 C．在激光器和双缝之间加入一个与光束垂直放置的偏振片，测得的干涉条纹间距将减小 D．在激光器和双缝之间加入一个与光束垂直放置的偏振片，测得的干涉条纹间距将不变 9．如图甲所示的薄膜干涉实验中，将玻璃板a放在玻璃板b上，在右端夹入两张纸片，用黄光从上方入射，从上往下可以观察到如图乙所示的干涉条纹。则下列结论正确的是（　　） A．任意相邻亮条纹下方的空气膜厚度差是 B．同一亮条纹中弯曲部分下方的空气膜厚度相等 C．若抽去一张纸片，则条纹将变密 D．若换用蓝光进行实验，则条纹将变疏 10．如图所示是一套杨氏双缝干涉实验装置，其中、为双缝。光屏上点是中央亮纹（第0级亮纹）的中心，是光屏上另一固定的点，当用波长640nm的红光照射双缝时，为第6级亮纹的中心。下列说法正确的是（　　） A．将光屏稍向左平移后，点可能是暗纹中心 B．将光屏稍向左平移后，可能成为第5级亮纹的中心 C．改用波长480nm的蓝光照射双缝，点可能是暗纹中心 D．改用波长480nm的蓝光照射双缝，为第8级亮纹的中心 11．在薄膜干涉实验中，铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置，形成如图所示的肥皂膜侧视图，用黄色光从左侧照射薄膜，会观察到明暗相间的干涉条纹，则下列结论正确的是（　　） A．实验者应该从薄膜右侧观察干涉图样 B．干涉条纹的分布上疏下密 C．任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差变小 D．若换用红光照射，则条纹间距将变小 12．如图甲所示，一顶角较大的圆锥形玻璃体，倒立在表面平整的标准板上，单色光从上方垂直玻璃的上表面射向玻璃体，沿光的入射方向看到明暗相间的条纹；如图乙所示，用一个曲率半径很大的凸透镜与一个平面玻璃接触，单色光从上方垂直射向凸透镜的上表面时，可看到一些明暗相间的单色圆，下列说法正确的是（    ） A．甲图是干涉现象，乙图是衍射现象 B．甲图的条纹是以顶点为圆心的同心圆，且疏密均匀 C．乙图的条纹是由透镜的上、下表面的反射光干涉产生的 D．乙图的条纹疏密均匀，若把乙图的入射光由红色换成紫色，则观察到的条纹数会增加 13．用如图所示的装置观察光的干涉现象，光屏上观测到平行的等距干涉条纹。现将光屏逆时针转动角，则屏上的干涉条纹图样可能是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 14．同一双缝干涉实验装置做了甲、乙两种光的双缝干涉实验，获得的双缝干涉条纹分别如图1、2所示。下列说法正确的是（　　） A．图1中，两列光波谷和波谷重叠处出现暗条纹 B．图1中，两列光波峰和波峰重叠处出现亮条纹 C．甲光的波长比乙光的波长长 D．减小实验中的双缝间距，条纹间距会变小 15．劈尖干涉是一种薄膜干涉，现将一薄片放在透明标准板M和待检工件N间形成一楔形空气薄层，如图（a）所示，当黄光从上方入射后，从上往下可以观察到如图（b）所示的明暗相间的条纹，条纹的弯曲处P和Q分别对应A和B处，下列说法中正确的是（　　） A．干涉条纹是由于光在M板的上下两表面反射的两列光叠加产生的 B．若换用蓝光从上方入射，条纹变疏 C．若放在同一位置的薄片厚度变小，则条纹间距将会变大 D．N的上表面B处向上凸起 三、解答题 16．为了降低光通过照相机镜头等光学元件表面因反射造成的光能损失，人们在这些光学元件的表面镀上透明的薄膜，即增透膜（如图甲所示）。增透膜上下两个表面的反射光会因发生干涉而相互抵消，增加了透射光的能量。若将照相机镜头等光学元件简化为矩形元件，某单色光垂直光学元件上单层镀膜的上表面入射，如图乙所示。则为了增强绿光的透射强度，需要在镜头前镀上折射率的增透膜，假设利用双缝干涉进行波长的测量，实验中使用的双缝间距，双缝到屏的距离，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹中心间距。求 (1)该绿光在增透膜中的波长； (2)增透膜的最小厚度。 一、干涉条纹和光的波长之间的关系 1．由Δx＝λ可知，条纹之间的距离与光波的波长成正比，因此能够断定：在其他条件不变的情况下，不同颜色的光(波长不同)，条纹间距不同。根据Δx＝λ，可测出各种单色光的波长。单色光按波长从大到小排列依次为：红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。 2．白光的双缝干涉图样特点及成因 白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为：各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹；两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。 二、劈形薄膜的干涉 劈形薄膜前后表面不平行，根据薄膜干涉的原理可知，入射光为单色光时，来自薄膜前后表面的反射光发生干涉，将出现明暗相间的单色光干涉条纹。入射光为复色光时，来自薄膜前后表面的各单色光的反射光发生干涉，由于各单色光波长不同，则各单色光的明条纹位置不同，叠加后将出现彩色干涉条纹。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 光的干涉 导学案 1．观察光的干涉现象，认识干涉条纹的特点。 2．能阐述干涉现象的成因及明暗条纹的位置特点，知道相干光源的概念和产生干涉现象的条件。 3．能推导相邻亮(暗)条纹间距的关系式，并能用其解释或判断有关现象。 4．理解薄膜干涉现象的成因，了解其在生活、生产中的应用，并能利用它来解释生活中的相关现象。 1．掌握光的干涉产生条件，理解相干光源的概念，明确亮纹、暗纹的形成机理。（重点） 2．会利用双缝干涉条纹间距公式进行简单计算，能够识别双缝干涉、薄膜干涉现象。（重点） 3．结合光程差几何关系分析干涉条纹，区分光的干涉、衍射与反射现象，理解薄膜干涉中的半波损失问题。（难点） 【自主预习】 一、光的双缝干涉 1．光的干涉条件：两个光源的频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 2．双缝干涉实验 (1)实验过程：如图所示，让一束单色光投射到有两条狭缝S1和S2的挡板上，狭缝S1和S2就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的。这两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生干涉现象。 注：能发生干涉的两列波称为相干波，能发生干涉的两个光源称为相干光源。 (2)实验现象：在两列光波的叠加区域，某些区域两列光波相互加强，出现亮条纹，某些区域两列光波相互削弱，出现暗条纹，且加强和削弱的区域相间，即出现明暗相间的条纹。 3．光的干涉实验最早是英国物理学家托马斯·杨在1801年成功完成的，这就是历史上著名的杨氏双缝干涉实验，它有力地证明了光是一种波。 二、干涉条纹和光的波长之间的关系 1．亮条纹中心的位置的表达式：x＝nλ(n＝0，±1，±2，…)。 2．相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距的表达式：Δx＝λ。 三、薄膜干涉 1．薄膜干涉的定义：来自液膜前后两个面的反射光相互叠加，发生干涉，称为薄膜干涉。 2.薄膜干涉的原理：如图，不同位置的液膜，厚度不同，因此在膜上不同的位置，来自前后两个面的反射光(即图中的实线和虚线波形代表的两列光)的路程差不同。在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现了亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，出现了暗条纹。不同色光的波长不同，在薄膜上光的条纹的明暗位置不同，相互交错，出现彩色条纹。 3．薄膜干涉的应用 (1)在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的透射或者反射。 (2)利用薄膜干涉的原理对镜面或其他精密的光学平面的平滑度进行检测。 一、光的双缝干涉 【情景导学】展示图片：肥皂膜看起来常常是彩色的，雨后公路积水上面漂浮的油膜，也经常显现出彩色条纹。 提问：这些彩色条纹或图样是怎样形成的？ 然后展示：两列频率相同的水波(相干波)相遇时,在某些区域振动加强,而在某些区域振动减弱;且振动加强的区域与振动减弱的区域相互间隔。这种现象叫波的干涉。 干涉现象是波动独有的特征，光是一种电磁波，那么光也应该能发生干涉现象。怎样才能观察光的干涉现象呢？ （一）问题与思考 提问：光要发生干涉现象需要满足什么条件？ 频率和振动情况一致----相干光源 提问：有没有什么方法可以获得相干光—频率相同的光呢？ 在学生回答交流基础上展示：托马斯·杨 的设计 （2） 光的双缝干涉 演示实验：观察光的干涉现象播放视频，让学生观看。 实验现象分析： 一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，狭缝S1和S2相距很近。狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，这两个光源发出的光在挡板后面的空间互相叠加。振动加强的地方出现亮条纹，振动减弱的地方出现暗条纹。 什么时候出现亮条纹，什么时候又出现暗条纹呢？ 实验现象解读——亮纹 在学生总结基础上逐一分析下图中的情况： 由于从S1S2发出的光是振动情况完全相同，又经过相同的路程到达P点，其中一条光传来的是波峰，另一条传来的也一定是波峰，其中一条光传来的是波谷，另一条传来的也一定是波谷，确信在P点激起的振动总是波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇，振幅A＝A1+A2为最大，P点总是振动加强的地方，故应出现亮纹，这一条亮纹叫中央亮纹。 取P点上方的点P1，从S1S2发出的光到P1点的光程差就不同，若这个光程差正好等于波长的整数倍，比如δ= S1－S2=λ，出现第一条亮纹。 屏上P1点的上方还可以找到δ= S1－S2＝4λ的P2点，δ= S1－S2＝5λ的P3点……等处的第四条、第五条……亮纹；在中央明纹P的下方可找到δ= S1－S2＝λ的P1/点，δ= S1－S2＝2λ的P2/点，δ= S1－S2＝3λ的P3/点等处与中央明纹为对称的第一、第二、第三…，第n条亮纹。 由此可以得出出现亮条纹的规律是什么？ 亮纹规律：，n=0、1、2、3…… 光程差是半波长的的偶数倍或波长的整数倍时出现亮条纹。 实验现象解读——暗纹 取P点上方的点Q1，与两个狭缝S1、S2路程差δ= S1－S2＝λ/2，其中一条光传来的是波峰，另一条传来的就是波谷，其中一条光传来的是波谷，另一条传来的一定是波峰，Q1点激起的振动总是波峰与波谷相遇，振幅最小，Q1点总是振动减弱的地方，故应出现暗纹。 屏上Q1点的上方还可以找到δ= S1－S2＝3λ/2的Q2点出现第二条暗纹。同样可以找到第三条暗纹Q3……，在中央明纹下方也可以找到对称的Q1/、Q2/、Q3/……等暗纹。 然后总结得到： 由此可以得出出现暗条纹的规律是什么？ 暗纹：，n=0、1、2、3…… 光程差是半波长的的奇数倍时出现暗条纹。 【典例1】在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若分别用频率为f1=5.0×1014 Hz和f2=7.5×1014 Hz的单色光垂直照射双缝，试分析判断P点应出现亮条纹还是暗条纹？分别为第几条亮条纹或暗条纹(光在真空中的传播速度c=3×108 m/s)？ 【答案】　见解析 【解析】　双缝S1、S2到光屏上P点的距离之差Δr等于单色光波长的整数倍时，由S1和S2发出的光在P点互相加强，P点出现亮条纹；当Δr等于单色光半个波长的奇数倍时，由S1和S2发出的光在P点互相抵消，出现暗条纹。 频率为f1的单色光的波长 λ1== m=0.6×10-6 m=0.6 μm， 频率为f2的单色光的波长 λ2== m=0.4×10-6 m=0.4 μm。 即Δr=λ1，Δr=λ2。 故用频率为f1的单色光照射时，P处应出现亮条纹，且为第一条亮条纹(不包含中央亮条纹)；用频率为f2的单色光照射时，P处应出现暗条纹，且为第二条暗条纹。 二、干涉条纹和光的波长之间的关系 【问题导学】 （一）亮（暗）纹间距的公式推导 如图所示，双缝间距为d，双缝到屏的距离为l。双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P 。对屏上与P距离为x的一点 P1，两缝与P1的距离P1 S1＝r1， P1 S2＝r2。相邻两个明(或暗)条纹之间的距离为与波长有什么关系？ 在线段P1 S2上作P1 M＝ P1 S1，则S2M＝r2－r1， 有：r2－r1＝dsin θ(令∠S2S1M＝θ)① 另：x＝ltan θ≈lsin θ ② 当两列波的路程差为波长的整数倍，即 时才会出现亮条纹，亮条纹位置为： 相邻两个明(或暗)条纹之间的距离为 相邻两个明(或暗)条纹之间的距离为 （3） 干涉条纹和光的波长之间的关系 双缝干涉亮（暗）纹间距的公式 ， 1.相邻明（暗）纹间的距离大小的影响因素： （1）波长λ:波长越大，相邻的亮纹间距越大 （2）双缝之间的距离d:d越小，相邻的亮纹间距越大 （3）双缝与屏间的距离 l :L越大，相邻的亮纹间距越大 2、不同单色光干涉条纹宽度： 不同单色光干涉条纹宽度大小规律是怎样的？ （1）相同介质中，不同的光波长不同：λ红>λ橙>λ黄>λ绿>λ青>λ蓝>λ紫 （2）相同双缝干涉装置，不同的光条纹间距不同： Δx红>Δx橙>Δx黄>Δx绿>Δx青>Δx蓝>Δx紫 3.白光的干涉图样特点： 如果用白光做双缝干涉实验，会得到怎样的干涉条纹？为什么？ 会得到中央条纹是白色两侧为彩色条纹的干涉条纹，而且同一级条纹内紫外红。因为白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成的复色光，且从红光到紫光波长逐渐变短。各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹。两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。 【典例2】某同学利用图示装置探究双缝干涉，S为某一频率的光源，双缝之间的距离为d，双缝与光屏之间的距离为l，A0为光屏的中心。SA0⊥S1S2。则下列判断正确的是(　　) A.若仅将S沿中线向右平移少许，则相邻两亮条纹的间距将减小 B.若仅增大光源的频率，则相邻两亮条纹的间距将减小 C.若仅增大l，光屏上相邻两亮条纹的间距将减小 D.若仅在双缝和光屏之间充满某种透明介质，则相邻两亮条纹的间距将增大 【答案】　B 【解析】　在光的双缝干涉实验中，相邻两亮条纹或暗条纹间距公式Δx=λ，光源S沿中线平移，不会影响l、λ、d三个数值，相邻两亮条纹的间距不变，A错误；仅增大光源的频率时，光的波长减小，则相邻两亮条纹间距将减小，B正确；若仅增大l，光屏上相邻两亮条纹的间距将增大，C错误；在双缝和光屏之间放入某种介质，光在介质中的波长λ减小，所以相邻两亮条纹的间距将减小，D错误。 三、薄膜干涉 （1） 观察与思考 观察实验：在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰的像。这个像与直接看到的灯焰有什么不同？请解析看到的现象。 现象：观察到灯焰的像出现了明暗相间的干涉条纹。 该条纹是怎样形成的？ 该条纹是由液膜前后两个面反射的光相互叠加发生干涉形成的。 （二）薄膜干涉 薄膜干涉成因 由于重力的作用，肥皂薄膜将形成上薄下厚的楔形。光从薄膜的前后两个表面反射出来两个光波，这两列光波的频率相同，产生干涉。 （三）薄膜干涉的应用 1.检查表面的平整程度 如果被检表面是平的，产生的干涉条纹就是平行的,如图（b）所示；如果观察到的干涉条纹如图（c）所示，则表示被检测表面微有凸起或凹下，这些凸起或凹下的地方的干涉条纹就弯曲。从弯曲的程度就可以了解被测表面的平整情况。这种测量精度可达10-6cm。 2.增透膜 因为人眼对绿光最敏感，所以一般增强绿光的透射，即薄膜的厚度是绿光在薄膜中波长的1/4。由于其它色光不能被有效透射，故反射较强，这样的镜头呈淡紫色。 在透镜或棱镜的表面上涂上一层薄膜(一般用氟化镁)。当薄膜的厚度适当时，在薄膜的两个表面上反射路程差恰好等于半个波长，因而互相抵消，这就大大减小光的反射损失，增强了透射光的强度，这种薄膜叫增透膜。 3.牛顿环 将一块半径很大的平凸透镜与一块平板玻璃叠放在一起，二者之间便形成类似劈尖形的空气层。用单色平行光垂直照射，在空气层上表面两束反射光干涉，产生的干涉条纹称牛顿环。 【典例03】(多选)(2025·郑州市高二期中)如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平薄凸透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单色光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到同心圆环状干涉条纹，称为牛顿环。如图乙所示，将一矩形均匀薄玻璃板ABCD压在另一矩形平行玻璃板上，一端用薄片垫起，将单色光从上方入射，可以看到明暗相间的条纹。下列说法正确的是(　　) A.图甲中的环状条纹内疏外密 B.图甲中的环状条纹间距相等 C.图乙中仅增加薄片厚度，条纹间距减小 D.图乙中仅增大入射光频率，条纹间距增大 【答案】　AC 【解析】　从空气膜的上下表面反射的两列光为相干光，空气膜以中心为圆心的圆周各点是等厚的，则干涉条纹是环状条纹，由薄膜干涉的条纹间距Δx=可知，从中心到边缘平薄凸透镜与平板间的夹角θ变大，tan θ增大，条纹间距将减小，干涉条纹越来越密集，为内疏外密的环状条纹，故A正确，B错误；仅增加薄片厚度，tan θ增大，条纹间距将减小，故C正确；仅增大入射光频率，则波长变小，条纹间距减小，故D错误。 课堂小结： 一、单选题 1．下图中的研究内容与“光的干涉”无关的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．光导纤维的工作原理是全反射，与光的干涉无关，符合题意，故A正确； B．检测厚玻璃板的是否标准利用了薄膜干涉，与光的干涉有关，不符合题意，故B错误； C．肥皂薄膜看到彩色条纹利用了薄膜干涉，与光的干涉有关，不符合题意，故C错误； D．杨氏双缝干涉实验利用了干涉，与光的干涉有关，不符合题意，故D错误。 故选A， 2．如图所示，挡板上有两条方向竖直、距离很近的狭缝，当用单色光垂直照射双缝时，与挡板平行的光屏上出现的条纹形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】单色光经过双缝后发生干涉现象，会得到如图C的干涉条纹。 故选C。 3．如图，将一块平板玻璃放置在另一水平玻璃之上，使两玻璃表面之间形成一个倾角很小的劈形空气薄膜，波长为的单色光从上方入射后，得到如图所示的明暗相间的条纹。相邻明条纹或暗条纹的间距，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设任意相邻明条纹或暗条纹中心位置所对应的薄膜厚度差为，根据几何关系可得 由于任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定，又倾角很小，则有 可得 故选C。 4．如图所示为一透明薄膜的横截面，现用平行单色光照射该透明薄膜，形成的明暗相间的条纹图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题图可知，自左向右薄膜厚度随距离增大的越来越慢，根据薄膜干涉知识可知，自左向右条纹间距越来越大，故选C。 5．圆环蘸上肥皂液后会形成薄膜，如图为薄膜竖直静置时拍摄的干涉图样（照片已转动），则薄膜最薄的地方是（     ） A．a处 B．b处 C．c处 D．d处 【答案】D 【详解】薄膜干涉是等厚干涉，即同一条纹处薄膜厚度相同。肥皂膜在重力作用下，形成上薄下厚的楔形膜。越往下薄膜越厚，同时厚度变化也越快，形成的干涉条纹也越密集。题中条纹为竖直方向，说明该照片是将原照片顺时针转动90度得到的。因此 处条纹最稀疏，薄膜厚度变化最慢，薄膜也最薄。 故选D。 6．如图所示，某同学做双缝干涉实验，单缝、双缝中点O、屏上的点均位于双缝、连线的中垂线上，屏上P点处出现暗条纹。已知入射光的波长为，与的差可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】暗条纹条件 即光程差为 、、、、 故选C。 7．某同学为了测量某激光器发出的激光频率，他使用该激光照射双缝，利用光传感器获取到干涉后接收屏上光强的分布情况，图像如图所示。已知双缝间距为0.25 mm，双缝到接收屏距离为35 cm，空气中光速，则该激光的频率为（     ） A．4.6×1012 Hz B．4.6×1014 Hz C．6.8×1012 Hz D．6.8×1014 Hz 【答案】B 【详解】由双缝干涉条纹间距公式和光速公式，联立可得激光频率的表达式为 观察光强分布图，中央亮纹中心在处，右侧第5个亮纹中心大约在处（或者观察到范围内大约有5.5个条纹间距），故相邻亮条纹间距约为 代入已知数据，， 可得该激光的频率为 与 最接近，故 B 正确。 故选 B。 8．在“用双缝干涉实验测量光的波长”的实验中，双缝间距为d，双缝到光强分布传感器距离为L，实验时测得N条暗条纹间距为D。则（     ） A．激光器发出的光波波长为 B．激光器发出的光波波长为 C．在激光器和双缝之间加入一个与光束垂直放置的偏振片，测得的干涉条纹间距将减小 D．在激光器和双缝之间加入一个与光束垂直放置的偏振片，测得的干涉条纹间距将不变 【答案】D 【详解】AB．N条暗条纹间距为D，说明条纹间距 根据条纹间距公式有 解得，故AB错误； CD．加偏振片不会改变光的波长，因此条纹间距不变，故C错误，D正确。 故选D。 9．如图甲所示的薄膜干涉实验中，将玻璃板a放在玻璃板b上，在右端夹入两张纸片，用黄光从上方入射，从上往下可以观察到如图乙所示的干涉条纹。则下列结论正确的是（　　） A．任意相邻亮条纹下方的空气膜厚度差是 B．同一亮条纹中弯曲部分下方的空气膜厚度相等 C．若抽去一张纸片，则条纹将变密 D．若换用蓝光进行实验，则条纹将变疏 【答案】B 【详解】AB．同一亮条纹下方的空气膜厚度满足 即 故任意相邻亮条纹下方的空气膜厚度差相等，均为，故A错误，B正确； C．若抽去一张纸片，则楔形空气膜的顶角变小，空气膜的厚度发生同一变化所需垂直条纹方向的跨度变大，则条纹将变稀疏，故C错误； D．蓝光的波长比黄光短，若换用蓝光进行实验，则任意相邻亮条纹下方的空气膜厚度差变小，条纹将变密，故D错误。 故选B。 10．如图所示是一套杨氏双缝干涉实验装置，其中、为双缝。光屏上点是中央亮纹（第0级亮纹）的中心，是光屏上另一固定的点，当用波长640nm的红光照射双缝时，为第6级亮纹的中心。下列说法正确的是（　　） A．将光屏稍向左平移后，点可能是暗纹中心 B．将光屏稍向左平移后，可能成为第5级亮纹的中心 C．改用波长480nm的蓝光照射双缝，点可能是暗纹中心 D．改用波长480nm的蓝光照射双缝，为第8级亮纹的中心 【答案】D 【详解】AC．点始终在中线上，到、的路程差恒为，满足，因此无论光屏平移、还是更换波长，点始终是亮纹，故AC错误； B．相邻亮条纹间距 为第6级亮条纹，且相对于的位置固定，则有 光屏左移后双缝到屏的距离减小，因此减小，则有增大，原来，现在，不可能为第5级亮纹，故B错误； D．由之前分析可得 换波长的蓝光后， 因此是第8级亮纹中心，故D正确。 故选 D。 11．在薄膜干涉实验中，铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置，形成如图所示的肥皂膜侧视图，用黄色光从左侧照射薄膜，会观察到明暗相间的干涉条纹，则下列结论正确的是（　　） A．实验者应该从薄膜右侧观察干涉图样 B．干涉条纹的分布上疏下密 C．任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差变小 D．若换用红光照射，则条纹间距将变小 【答案】B 【详解】A．薄膜干涉是前后两个面的反射光叠加产生的，应该从入射光的同侧观察，故A错误； B．由于薄膜不是均匀增厚的，从上到下薄膜增厚的越来越快，所以明暗相间的条纹是不等间距的，而是上疏下密，故B正确； C．任意相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差是半倍的波长，保持不变，故C错误； D．光波的干涉条纹间距公式为 如果换成红光照射，则波长变长，相邻条纹间距变大，故D错误。 故选B。 12．如图甲所示，一顶角较大的圆锥形玻璃体，倒立在表面平整的标准板上，单色光从上方垂直玻璃的上表面射向玻璃体，沿光的入射方向看到明暗相间的条纹；如图乙所示，用一个曲率半径很大的凸透镜与一个平面玻璃接触，单色光从上方垂直射向凸透镜的上表面时，可看到一些明暗相间的单色圆，下列说法正确的是（    ） A．甲图是干涉现象，乙图是衍射现象 B．甲图的条纹是以顶点为圆心的同心圆，且疏密均匀 C．乙图的条纹是由透镜的上、下表面的反射光干涉产生的 D．乙图的条纹疏密均匀，若把乙图的入射光由红色换成紫色，则观察到的条纹数会增加 【答案】B 【详解】A．甲、乙两图的本质均是薄膜干涉现象，故A错误； B．甲图中圆锥形玻璃体与标准板的距离是均匀变化的，所以条纹是以顶点为圆心的同心圆，且疏密均匀，故B正确； C．乙图的条纹是由夹在透镜和平面玻璃间的空气层的上、下表面的两束反射光线干涉产生的，故C错误； D．乙图的条纹中间疏、边缘密，若把乙图的入射光由红色换成紫色，波长减小，则条纹间距减小，条纹变密集，条纹数会增多，故D错误。 故选B。 13．用如图所示的装置观察光的干涉现象，光屏上观测到平行的等距干涉条纹。现将光屏逆时针转动角，则屏上的干涉条纹图样可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据条纹间距公式（其中为双缝的间距，为屏到双缝的距离）可知当光屏逆时针转动角后，从上到下逐渐变大，则从上到下条纹间距逐渐变大，处到双缝的光程差为零，依然为亮条纹。 故选A。 二、多选题 14．同一双缝干涉实验装置做了甲、乙两种光的双缝干涉实验，获得的双缝干涉条纹分别如图1、2所示。下列说法正确的是（　　） A．图1中，两列光波谷和波谷重叠处出现暗条纹 B．图1中，两列光波峰和波峰重叠处出现亮条纹 C．甲光的波长比乙光的波长长 D．减小实验中的双缝间距，条纹间距会变小 【答案】BC 【详解】AB．根据干涉条纹的规律可知，当两列光波谷和波谷，或者波峰和波峰重叠，在重叠处属于振动加强，则均将出现亮条纹，故A错误，B正确； C．根据条纹公式有可知，在同一装置中，波长越长相邻明条纹中心之间的间距越大，可知，甲光的波长比乙光的波长长，故C正确； D．根据上述条纹公式可知，减小实验中的双缝间距，条纹间距会变大，故D错误。 故选BC。 15．劈尖干涉是一种薄膜干涉，现将一薄片放在透明标准板M和待检工件N间形成一楔形空气薄层，如图（a）所示，当黄光从上方入射后，从上往下可以观察到如图（b）所示的明暗相间的条纹，条纹的弯曲处P和Q分别对应A和B处，下列说法中正确的是（　　） A．干涉条纹是由于光在M板的上下两表面反射的两列光叠加产生的 B．若换用蓝光从上方入射，条纹变疏 C．若放在同一位置的薄片厚度变小，则条纹间距将会变大 D．N的上表面B处向上凸起 【答案】CD 【详解】A．劈尖干涉的相干光来源于空气薄膜的上下两个表面（即标准板M的下表面和待检工件N的上表面）的反射，而非M板的上下两表面。A错误； B．干涉条纹间距公式为： 其中为入射光波长，为劈尖夹角。蓝光波长比黄光短（），因此换用蓝光后，条纹间距会变小，条纹变密。B错误； C．若薄片厚度变小，在同一长度内空气膜的厚度变化减小，劈尖夹角变小。根据条纹间距公式，变小则条纹间距变大。C正确； D．对于A处（P点）：条纹向左弯曲，说明此处空气膜厚度与左侧（更靠近劈尖）的厚度相同，因此A处向下凹陷。 对于B处（Q点）：条纹向右弯曲，说明此处空气膜厚度与右侧（更远离劈尖）的厚度相同，因此B处向上凸起。D正确。 故选CD。 三、解答题 16．为了降低光通过照相机镜头等光学元件表面因反射造成的光能损失，人们在这些光学元件的表面镀上透明的薄膜，即增透膜（如图甲所示）。增透膜上下两个表面的反射光会因发生干涉而相互抵消，增加了透射光的能量。若将照相机镜头等光学元件简化为矩形元件，某单色光垂直光学元件上单层镀膜的上表面入射，如图乙所示。则为了增强绿光的透射强度，需要在镜头前镀上折射率的增透膜，假设利用双缝干涉进行波长的测量，实验中使用的双缝间距，双缝到屏的距离，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹中心间距。求 (1)该绿光在增透膜中的波长； (2)增透膜的最小厚度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据 解得被测绿光的波长为 根据 解得增透膜中波长 （2）增透膜上、下两个表面的反射光因发生干涉而相互抵消，则光程差要等于半波长的奇数倍，则（k=0，1，2，3…） 当时增透膜厚度最小，可得 一、干涉条纹和光的波长之间的关系 1．由Δx＝λ可知，条纹之间的距离与光波的波长成正比，因此能够断定：在其他条件不变的情况下，不同颜色的光(波长不同)，条纹间距不同。根据Δx＝λ，可测出各种单色光的波长。单色光按波长从大到小排列依次为：红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。 2．白光的双缝干涉图样特点及成因 白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为：各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹；两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。 二、劈形薄膜的干涉 劈形薄膜前后表面不平行，根据薄膜干涉的原理可知，入射光为单色光时，来自薄膜前后表面的反射光发生干涉，将出现明暗相间的单色光干涉条纹。入射光为复色光时，来自薄膜前后表面的各单色光的反射光发生干涉，由于各单色光波长不同，则各单色光的明条纹位置不同，叠加后将出现彩色干涉条纹。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $