专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，江西专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）已知集合，若，则（       ） A. 或3 B. 或2 C. 2 D.  2．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）（多选）下列结论不正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）已知集合，用列举法表示集合，则　　　　　　　　　　. 4．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）已知集合，}. （1）若，求； （2）若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 5．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）用 表示非空集合 中元素的个数，定义 ，若 ， ，若 ，则实数 的所有可能值构成的集合为　　　　　. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）下列表述中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）集合有　　　　　　　　　　个真子集. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）集合，，则等于（       ） A. {，1，3} B. {1，3} C. {0，1，2，3，4} D.  4．（25-26学年高一上·江西多校·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）已知集合，，则（    ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）设集合或，则（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·江西石城中学·期中）已知集合，则（   ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）已知集合，，那么（     ） A. ， B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）已知全集，集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）已知集合，，则集合的子集个数为（       ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 15．（25-26学年高一上·江西多校·期中）现统计到某校高一（8）班45名同学参加机器人编程兴趣小组、非遗文化兴趣小组的情况，其中有25名同学参加了机器人编程兴趣小组，有22名同学参加了非遗文化兴趣小组，已知这两个兴趣小组都参加的有12名同学，则该班没有参加这两个兴趣小组的同学人数为（       ） A. 10 B. 8 C. 9 D. 14 16．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）若集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·江西南昌大学附属学校·期中）设全集，集合，，则 A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）（多选）当一个非空数集满足“任意，则，，，且时，”，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法.其中正确的选项有（       ） A. 0是任何数域的元素 B. 若数域有非零元素，则 C. 集合是一个数域 D. 任何一个数域的元素个数必为奇数 21．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）（多选）设集合，，则（     ） A. 当时， B. 当时，有4个元素 C. 当时， D.  22．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知集合，若，则实数　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知集合， （1）若时，求出集合与； （2）若时，全集， 求出集合 24．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）已知非空集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 25．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）已知全集，集合，，求： （1）； （2） 26．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 27．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）设全集，，. （1）分别求，； （2）若，求实数的取值范围. 28．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 29．（25-26学年高一上·江西多校·期中）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若有唯一子集，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 30．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）设有限集所含元素的个数用表示，并规定.已知集合、满足，，若，，则满足条件的所有不同集合的个数为　　　　　. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知，则“”是“”的（       ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）设，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 集合的真子集有16个 B. 若集合，，则 C. 方程有两个不相等的负根的充要条件是 D. “”是“”的充分不必要条件 6．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）已知条件，条件，则是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 7．（25-26学年高一上·江西多校·期中）“为奇数”是“与是同类项”的（       ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）设集合}，B={x|0<x<3},那么“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）若实数满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的（       ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 12．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 13．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）已知集合，集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 14．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的　　　　　条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分也不必要”） 15．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）已知全集，：，：，其中. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（25-26学年高一上·江西南昌大学附属学校·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围. 18．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）已知非空集合，． （1）当时，求；； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）已知集合，. （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围. 20．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）已知集合，. （1）若，求的取值集合； （2）若是的必要条件，求的取值集合； （3）若，求的取值集合. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）命题p：，的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）已知命题，则命题为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）命题“∀x∈R，x2﹣4x+20”的否定是 A. ∃x0∈R，x02﹣4x0+20 B. ∃x0∈R，x02﹣4x0+2<0 C. ∀x∈R，x2﹣4x+2<0 D. ∀x∈R，x2﹣4x+20 4．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）命题的否定是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·江西南昌大学附属学校·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）命题：“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）已知命题，，命题，，则（     ） A. p是假命题，q是真命题 B. p是真命题，q是假命题 C. p和q都是真命题 D. p和q都是假命题 11．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）（多选）下列叙述中正确的是（     ） A. 若，则； B. 若，则； C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件； D. 命题“”是真命题. 12．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）已知命题：；命题：，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·江西多校·期中）“，”的否定为　　　　　　． 15．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为　　　　　　　　　　. 16．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）已知函数，函数若，，使得成立，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　　　. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．C 2．BC 3．【答案】 【分析】 根据集合的描述法即可求解. 【详解】 , 故答案为： 4．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用集合与元素之间的包含关系解不等式可得； （2）由中的元素，可得，再根据两集合的范围大小得出不等式可得结果. (1) 小问详解： 根据题意若，可知，且； 即 ， 解得； (2) 小问详解： 易知集合中有且仅有3个整数元素， 中有且仅有3个整数元素，则满足， 因此 ，解得， 所以的取值范围为. 5．【答案】 【分析】 先由题中条件，得到或，结合方程分别求解，即可得出结果. 【详解】 因为，，所以或． 因为 当时，或． 当时，且， 由已知关于x的方程有3个实数解， 且是方程的解，且， 若是方程的解，则， 此时方程的解集只有个元素，矛盾， 若是方程的解，则，矛盾， 所以关于x的方程只有一个解且不为1和， 则，解得． 当时，的解为1，不符合题意； 当时，的解为，符合题意． 综上，a的所有可能取值为0，1，，即所求集合为． 故答案为：. 考点02 集合间的基本关系 1．D 2．【答案】7 【分析】 化简集合，再利用结论求出. 【详解】 由题意得，，可得A的真子集个数为. 故答案为： 考点03 集合的基本运算 1．A 2．B 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．D 9．A 10．A 11．D 12．A 13．B 14．D 15．A 16．A 17．C 18．C 19．C 20．AB 21．ABD 22．【答案】或0或 【分析】 利用列举法表示集合，再利用交集的结果，结合包含关系求解. 【详解】 依题意，，由，得，而， 则当时，；当时，，解得；当时，，解得， 所以实数的值为或0或. 故答案为：或0或 23．【答案】（1），     （2）或.      【分析】 （1）由交集、并集运算即可求解； （2）由并集及补集运算即可求解. (1) 小问详解： 当时，， 所以，. (2) 小问详解： 当时，， 所以， 所以或. 24．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）根据集合的补集与交集运算即可求解； （2）将转化为是的子集即可求解. (1) 小问详解： 当时，，或，或， 则或. (2) 小问详解： 若，则集合是集合的子集，且，则有 ， 解得，故实数的取值范围为． 25．【答案】（1）；     （2）或.      【分析】 （1）根据交集运算可得； （2）根据补集和并集运算求解即可. (1) 小问详解： 因为，， 所以. (2) 小问详解： 因为，， 所以，所以或. 26．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）应用集合的交、补运算即可得解； （2）由题设知，讨论集合是否为空集，列不等式求解即得参数范围. (1) 小问详解： 由题设或，当时，， 则； (2) 小问详解： 由， 当，则，可得； 当，则 ，可得， 综上，，故的取值范围为. 27．【答案】（1）；或；（2）. 【分析】 （1）根据并集和补集定义可求，. （2）根据可得两个集合对应范围的端点的大小关系，从而可求实数的取值范围. 【详解】 （1）由题意知，. 所以或或. （2）由，可知，易知，解得. 故实数的取值范围是. 【点睛】 本题考查了集合的交和补，也考查了已知集合的包含关系求参数的取值范围，后者常转化为不同范围的端点的大小关系来讨论，本题属于中档题. 28．【答案】（1），；     （2）      【分析】 （1）利用并集，交集，补集的定义求解； （2）由得到，按照和讨论求解. (1) 小问详解： ，，， ，，， ； (2) 小问详解： ，， 因为区间不能表示空集， 所以， ， ，， 实数的取值范围. 29．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）先求出集合，再根据并集、补集、交集的定义求解即可； （2）由题意可得，进而求解即可； （3）根据包含关系求解即可. (1) 小问详解： 由， 当时，，则或， 所以，． (2) 小问详解： 若有唯一子集，则， 所以，解得，所以的取值范围为． (3) 小问详解： 根据题意可得 ，解得，即的取值范围为． 30．【答案】 【分析】 对集合中的元素个数进行分类讨论，确定集合中的元素，结合列举法可得出集合的个数. 【详解】 ① 当中一个元素，中六个元素，则，，此时，共种； ② 当中两个个元素，中五个元素，则，，所以，， 所以或或或或，共种； ③ 当中三个元素，中四个元素，则，，所以，， 所以或或或或或或或或或，共种； ④ 当中四个元素时，中三个元素，则，，所以，， 所以或或或或或或或或或，共种； ⑤ 当中五个元素时，中两个元素，则，，所以，， 所以或或或或，共种； ⑥ 当中六个元素时，中一个元素，则，，所以，， 则，共种. 综上所述，满足条件的所有不同集合的个数为. 故答案为：. 考点04 充分条件与必要条件 1．A 2．B 3．A 4．B 5．BCD 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B 11．【答案】（1）或.     （2）.      【分析】 （1）先求出，再利用交集的定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求得答案. (1) 小问详解： 当时，， 所以或， 因为， 故或. (2) 小问详解： 因为是的充分条件，所以 所以 ， 解得 ， 所以的取值范围为. 12．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据充分不必要条件的性质，得到集合是集合的真子集，从而得到关于实数的不等式组，求解不等式组，即可得到实数的取值范围. （2）根据分和两种情况讨论，建立不等式组，求解. (1) 小问详解： （1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围为； (2) 小问详解： （2）当时，，得； 当时， ，不等式组无解， 综上，实数的取值范围为. 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）解一元二次不等式得集合,利用集合的交并补集运算即得结果； （2）将必要条件转化为，列出不等式组 ，求解即得参数范围. (1) 小问详解： 当时，，所以，或， 又，所以； (2) 小问详解： 因为“”是“”的必要条件，所以， 所以 解得， 所以实数的取值范围是． 14．【答案】必要不充分 【分析】 举出反例得到充分性不成立，由菱形性质可得必要性成立，得到答案. 【详解】 四边形的对角线互相垂直，若对角线不互相平分，则四边形不是平行四边形， 此时无法得到四边形为菱形，充分性不成立， 若四边形为菱形，则对角线互相垂直，必要性成立， 所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 15．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）求得集合，结合集合补集和并集的运算，即可求解； （2）由“”是“”的必要不充分条件，得到集合是集合的真子集，再由一元二次不等式的解法，分类，结合集合是集合的真子集，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 解：当时，， 因为，所以或， 所以或. (2) 小问详解： 解：因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集， 由不等式， 当，即时，， 由集合是集合的真子集，可得 ，且两式中等号不能同时成立，解得； 当，即时，， 由集合是集合的真子集，可得 ，且两式中等号不能同时成立，解得； 当，即时，可得，不符合题意， 综上可得，实数的取值范围是. 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意解不等式化简集合，结合集合的交集和补集运算求解； （2）分析可知集合是集合的真子集，分类讨论a的符号，结合包含关系运算求解. (1) 小问详解： 由题意可知：， 若，则，可得， 所以. (2) 小问详解： 若是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集， 若，则，符合题意； 若，则，不合题意； 若，则，可得，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先解指数不等式，然后由交集定义计算即可. （2）根据充分不必要条件得集合间的包含关系，列不等式组，求解即可. (1) 小问详解： 由题意得，即，解得， 所以； 当时，，所以. (2) 小问详解： 因为“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集， 所以且 （两个“”不能同时成立），解得. 所以实数m的取值范围是. 18．【答案】（1），或     （2）      【分析】 （1）利用集合的交并补运算定义和德摩根定律即可求得结果； （2）由条件推得A是B的真子集，且，列出不等式组，求解即得. (1) 小问详解： 当时，，又， 则， 故或； (2) 小问详解： 若“”是“”的充分不必要条件，则A是B的真子集，且， 则有 ，解得， 故实数a的取值范围为． 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意可得，运算求解即可； （2）分析可知集合B是集合A的真子集，分和两种情况，结合包含关系列式求解. (1) 小问详解： 当，则，解得， 所以实数的范围为. (2) 小问详解： 因为是的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集， 若时，则，解得，符合题意； 若时，则 ，解得； 综上所述：实数的范围. 20．【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 （1）由，利用元素与集合的关系即可求解； （2）由已知得，分和两种情况讨论即可； （3）由，得 ，解出即可求解. (1) 小问详解： 因为，由，所以， 解得， 所以的取值集合为； (2) 小问详解： 由已知得，， ① 若，则，解得； ② 若，则 ，解得， 综上所述，的取值集合为或； (3) 小问详解： 由，可得 ， 解得，则的取值集合为. 考点05 全称量词与存在量词 1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．A 10．B 11．BC 12．D 13．A 14．【答案】，， 【分析】 根据存在量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】 根据存在量词命题的否定， “，”的否定为，，. 故答案为：，，. 15．【答案】存在等腰三角形不是等边三角形 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题即可得出答案. 【详解】 由全称命题的否定是特称命题可知， 命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为存在等腰三角形不是等边三角形. 故答案为：存在等腰三角形不是等边三角形 16．【答案】 【分析】 当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，由题意是的子集，列不等式即可求解. 【详解】 当时，的取值范围是， 当时，的取值范围是， 由题意，总使， 即，总有， 所以是的子集， 所以 ，解得， 故所求为. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）已知集合，若，则（       ） A. 或3 B. 或2 C. 2 D.  【答案】C 【分析】 分和两种情况讨论，注意集合中元素的互异性. 【详解】 因为，， 当时，则，此时，不符题意； 当时，解得或（舍去）， 若，则，符合题意， 综上所述，. 故选：C. 2．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）（多选）下列结论不正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】BC 【分析】 根据，，及的范围，对各选项进行判定即可． 【详解】 表示实数集，故，故A正确； 表示有理数集，，故B错误； 表示正整数集，，故C错误； 表示整数集，，故D正确． 故选：BC 3．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）已知集合，用列举法表示集合，则　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据集合的描述法即可求解. 【详解】 , 故答案为： 4．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）已知集合，}. （1）若，求； （2）若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用集合与元素之间的包含关系解不等式可得； （2）由中的元素，可得，再根据两集合的范围大小得出不等式可得结果. (1) 小问详解： 根据题意若，可知，且； 即 ， 解得； (2) 小问详解： 易知集合中有且仅有3个整数元素， 中有且仅有3个整数元素，则满足， 因此 ，解得， 所以的取值范围为. 5．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）用 表示非空集合 中元素的个数，定义 ，若 ， ，若 ，则实数 的所有可能值构成的集合为　　　　　. 【答案】 【分析】 先由题中条件，得到或，结合方程分别求解，即可得出结果. 【详解】 因为，，所以或． 因为 当时，或． 当时，且， 由已知关于x的方程有3个实数解， 且是方程的解，且， 若是方程的解，则， 此时方程的解集只有个元素，矛盾， 若是方程的解，则，矛盾， 所以关于x的方程只有一个解且不为1和， 则，解得． 当时，的解为1，不符合题意； 当时，的解为，符合题意． 综上，a的所有可能取值为0，1，，即所求集合为． 故答案为：. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）下列表述中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据空集、点集、数集的定义判断集合是否相等及元素与集合的关系. 【详解】 对于A，由表示没有元素的集合，则不相等，A错， 对于B，由是点集，是数集，则不相等，B错， 对于C，由表示仅含有空集的单元素集合，则不相等，C错， 对于D，由于是自然数，故，D对. 故选：D 2．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）集合有　　　　　　　　　　个真子集. 【答案】7 【分析】 化简集合，再利用结论求出. 【详解】 由题意得，，可得A的真子集个数为. 故答案为： 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据交集概念求出答案, 【详解】 ，， 故选：A 2．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用集合的交集运算求解. 【详解】 因为集合，， 所以. 故选：B 3．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）集合，，则等于（       ） A. {，1，3} B. {1，3} C. {0，1，2，3，4} D.  【答案】B 【分析】 根据交集的定义计算即可； 【详解】 解：，， ． 故选：B． 4．（25-26学年高一上·江西多校·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据交集的定义求解即可. 【详解】 由，，则． 故选：A 5．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）已知集合，，则（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据并集运算的定义，即可求得答案. 【详解】 因为，， 所以. 故选：B 6．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）设集合或，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据补集的定义即可求解. 【详解】 由补集的定义可知. 故选：B 7．（25-26学年高一上·江西石城中学·期中）已知集合，则（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 应用并集的运算求集合即可. 【分析】 因为，， 所以. 故选：B 8．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 直接利用集合的交集运算求解. 【详解】 ∵集合， 所以. 故选：D. 9．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】 集合表示被3整除余数为1的整数所构成的集合， 集合表示被3整除余数为2的整数构成的集合， 表示被3整除余数为1或2的整数集合， 则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集. 故选：A. 10．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 直接由交集的定义求解即可. 【详解】 集合，，则. 故选：A. 11．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）已知集合，，那么（     ） A. ， B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据交集的定义求解即可. 【详解】 集合，， 故选：D 12．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 阴影部分表示由属于集合，但不属于集合的元素构成的集合，由此即可写出答案. 【详解】 图中阴影部分表示由属于集合，但不属于集合的元素构成的集合， 即. 故选：A 13．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）已知全集，集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由集合的交集与补集运算出结果. 【详解】 因为， 所以， 所以. 故选：B. 14．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）已知集合，，则集合的子集个数为（       ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【分析】 先求出集合，进而求得，进而求解即可. 【详解】 由，， 则， 所以集合的子集个数为. 故选：D 15．（25-26学年高一上·江西多校·期中）现统计到某校高一（8）班45名同学参加机器人编程兴趣小组、非遗文化兴趣小组的情况，其中有25名同学参加了机器人编程兴趣小组，有22名同学参加了非遗文化兴趣小组，已知这两个兴趣小组都参加的有12名同学，则该班没有参加这两个兴趣小组的同学人数为（       ） A. 10 B. 8 C. 9 D. 14 【答案】A 【分析】 利用容斥原理即可得到答案. 【详解】 该班没有参加这两个兴趣小组的同学人数为． 故选：A 16．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）若集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先求出集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】 因为，又， 所以. 故选：A. 17．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先化简集合，再根据集合并集概念运算即可. 【详解】 集合， 所以. 故选：C 18．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据交集的定义进行运算即可. 【详解】 因为， 所以. 故选：C. 19．（25-26学年高一上·江西南昌大学附属学校·期中）设全集，集合，，则 A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】先由补集的定义求出，然后根据交集的定义可得，故选C． 考点：集合交集、并集和补集. 20．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）（多选）当一个非空数集满足“任意，则，，，且时，”，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法.其中正确的选项有（       ） A. 0是任何数域的元素 B. 若数域有非零元素，则 C. 集合是一个数域 D. 任何一个数域的元素个数必为奇数 【答案】AB 【分析】 根据新定义进行验证. 【详解】 对任意数域，只要有，则，A正确； 是的一个非零元素，则，因此，，依此类推所有正整数是的元素，从而，B正确； 集合中，，但，因此不是数域，C错； 有理数集是一个数域，但有理数集中元素个数是无穷多个，D错； 故选：AB． 21．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）（多选）设集合，，则（     ） A. 当时， B. 当时，有4个元素 C. 当时， D.  【答案】ABD 【分析】 根据交集和并集运算判断AB，举反例判断C，结合元素的互异性和子集关系，分类讨论判断不成立，即可判断D. 【详解】 A选项：当时，，，所以，正确； B选项：当时，或即， 当时，，，，有4个元素； 当时，，，，有4个元素；正确； C选项：由A选项可知当时，，， ，符合，但是不满足，错误； D选项：当时，，则，， 根据集合中元素满足互异性，得到，所以， 当时，，，不满足； 当即时，，，不满足； 当，即或（舍去），即时，，，不满足； 当，即或（舍去），即时，，，不满足； 综上，不存在，使得，所以，正确； 故选：ABD 22．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知集合，若，则实数　　　　　　　　　　　． 【答案】或0或 【分析】 利用列举法表示集合，再利用交集的结果，结合包含关系求解. 【详解】 依题意，，由，得，而， 则当时，；当时，，解得；当时，，解得， 所以实数的值为或0或. 故答案为：或0或 23．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知集合， （1）若时，求出集合与； （2）若时，全集， 求出集合 【答案】（1），     （2）或.      【分析】 （1）由交集、并集运算即可求解； （2）由并集及补集运算即可求解. (1) 小问详解： 当时，， 所以，. (2) 小问详解： 当时，， 所以， 所以或. 24．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）已知非空集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）根据集合的补集与交集运算即可求解； （2）将转化为是的子集即可求解. (1) 小问详解： 当时，，或，或， 则或. (2) 小问详解： 若，则集合是集合的子集，且，则有 ， 解得，故实数的取值范围为． 25．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）已知全集，集合，，求： （1）； （2） 【答案】（1）；     （2）或.      【分析】 （1）根据交集运算可得； （2）根据补集和并集运算求解即可. (1) 小问详解： 因为，， 所以. (2) 小问详解： 因为，， 所以，所以或. 26．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）应用集合的交、补运算即可得解； （2）由题设知，讨论集合是否为空集，列不等式求解即得参数范围. (1) 小问详解： 由题设或，当时，， 则； (2) 小问详解： 由， 当，则，可得； 当，则 ，可得， 综上，，故的取值范围为. 27．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）设全集，，. （1）分别求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；或；（2）. 【分析】 （1）根据并集和补集定义可求，. （2）根据可得两个集合对应范围的端点的大小关系，从而可求实数的取值范围. 【详解】 （1）由题意知，. 所以或或. （2）由，可知，易知，解得. 故实数的取值范围是. 【点睛】 本题考查了集合的交和补，也考查了已知集合的包含关系求参数的取值范围，后者常转化为不同范围的端点的大小关系来讨论，本题属于中档题. 28．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），；     （2）      【分析】 （1）利用并集，交集，补集的定义求解； （2）由得到，按照和讨论求解. (1) 小问详解： ，，， ，，， ； (2) 小问详解： ，， 因为区间不能表示空集， 所以， ， ，， 实数的取值范围. 29．（25-26学年高一上·江西多校·期中）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若有唯一子集，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）先求出集合，再根据并集、补集、交集的定义求解即可； （2）由题意可得，进而求解即可； （3）根据包含关系求解即可. (1) 小问详解： 由， 当时，，则或， 所以，． (2) 小问详解： 若有唯一子集，则， 所以，解得，所以的取值范围为． (3) 小问详解： 根据题意可得 ，解得，即的取值范围为． 30．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）设有限集所含元素的个数用表示，并规定.已知集合、满足，，若，，则满足条件的所有不同集合的个数为　　　　　. 【答案】 【分析】 对集合中的元素个数进行分类讨论，确定集合中的元素，结合列举法可得出集合的个数. 【详解】 ① 当中一个元素，中六个元素，则，，此时，共种； ② 当中两个个元素，中五个元素，则，，所以，， 所以或或或或，共种； ③ 当中三个元素，中四个元素，则，，所以，， 所以或或或或或或或或或，共种； ④ 当中四个元素时，中三个元素，则，，所以，， 所以或或或或或或或或或，共种； ⑤ 当中五个元素时，中两个元素，则，，所以，， 所以或或或或，共种； ⑥ 当中六个元素时，中一个元素，则，，所以，， 则，共种. 综上所述，满足条件的所有不同集合的个数为. 故答案为：. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知，则“”是“”的（       ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由可得，考虑由能否推出，由能否推出，由此判断结论． 【详解】 因为 ，所以 ，即 ， 充分性：若 ，因为 ，所以必有 ，即 ，故充分性成立， 必要性：若 ，即 ，因为 ，所以必有 ，故必要性成立， 综上，“”是“”的充要条件。 故选：A． 2．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 先求解分式不等式，再利用充要条件的判断方法即得. 【详解】 由 ， 因是的真子集，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）设，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】 求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 4．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 将必要不充分条件转化为真子集关系即可求解. 【详解】 设集合，集合，若是的必要不充分条件， 所以是的真子集，可得. 故选：B. 5．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 集合的真子集有16个 B. 若集合，，则 C. 方程有两个不相等的负根的充要条件是 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】BCD 【分析】 求出真子集个数判断A；确定集合关系判断B；由一元二次方程根的分布求出范围判断C；利用充分不必要条件的定义判断D. 【详解】 对于A，集合的真子集的个数为，A错误； 对于B，集合，，因此，B正确； 对于C，方程有两个不相等的负根，则 ，解得，C正确； 对于D，由，得；反之，由，得或，则“”是“”的充分不必要条件，D正确. 故选：BCD 6．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）已知条件，条件，则是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【分析】 首先判断集合的包含关系，再判断充分、必要条件. 【详解】 因为， 所以：”是：的充分不必要条件. 故选：A 7．（25-26学年高一上·江西多校·期中）“为奇数”是“与是同类项”的（       ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据同类项的定义，结合充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】 若与是同类项，则，解得． 故“为奇数”是“与是同类项”的必要不充分条件． 故选：C 8．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）设集合}，B={x|0<x<3},那么“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由得，可知“”是“”的充分而不必要条件． 9．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）若实数满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的（       ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】 解：因为， 所以，即， 显然， 所以，所以，且， 所以是与互补的充分条件； 当与互补时，则有，且， 所以，中至少有一个数为0， 所以，， 所以， 所以是与互补的必要条件； 所以是与互补的充要条件. 故选：C. 10．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 先理解题意，再根据充分条件、必要条件的定义分析判断选项． 【详解】 根据诗意，作者想表达的思想感情是“返回家乡”就一定要“攻破楼兰”，但是并没有表明“攻破楼兰”后就一定会“返回家乡”， “攻破楼兰”“返回家乡”，满足必要性，而“返回家乡”不一定是“攻破楼兰”的唯一条件，如“进京述职”等，故不满足充分性， “攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件． 故选：B． 11．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）或.     （2）.      【分析】 （1）先求出，再利用交集的定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求得答案. (1) 小问详解： 当时，， 所以或， 因为， 故或. (2) 小问详解： 因为是的充分条件，所以 所以 ， 解得 ， 所以的取值范围为. 12．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据充分不必要条件的性质，得到集合是集合的真子集，从而得到关于实数的不等式组，求解不等式组，即可得到实数的取值范围. （2）根据分和两种情况讨论，建立不等式组，求解. (1) 小问详解： （1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围为； (2) 小问详解： （2）当时，，得； 当时， ，不等式组无解， 综上，实数的取值范围为. 13．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）已知集合，集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）解一元二次不等式得集合,利用集合的交并补集运算即得结果； （2）将必要条件转化为，列出不等式组 ，求解即得参数范围. (1) 小问详解： 当时，，所以，或， 又，所以； (2) 小问详解： 因为“”是“”的必要条件，所以， 所以 解得， 所以实数的取值范围是． 14．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的　　　　　条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】 举出反例得到充分性不成立，由菱形性质可得必要性成立，得到答案. 【详解】 四边形的对角线互相垂直，若对角线不互相平分，则四边形不是平行四边形， 此时无法得到四边形为菱形，充分性不成立， 若四边形为菱形，则对角线互相垂直，必要性成立， 所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 15．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）求得集合，结合集合补集和并集的运算，即可求解； （2）由“”是“”的必要不充分条件，得到集合是集合的真子集，再由一元二次不等式的解法，分类，结合集合是集合的真子集，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 解：当时，， 因为，所以或， 所以或. (2) 小问详解： 解：因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集， 由不等式， 当，即时，， 由集合是集合的真子集，可得 ，且两式中等号不能同时成立，解得； 当，即时，， 由集合是集合的真子集，可得 ，且两式中等号不能同时成立，解得； 当，即时，可得，不符合题意， 综上可得，实数的取值范围是. 16．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）已知全集，：，：，其中. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意解不等式化简集合，结合集合的交集和补集运算求解； （2）分析可知集合是集合的真子集，分类讨论a的符号，结合包含关系运算求解. (1) 小问详解： 由题意可知：， 若，则，可得， 所以. (2) 小问详解： 若是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集， 若，则，符合题意； 若，则，不合题意； 若，则，可得，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 17．（25-26学年高一上·江西南昌大学附属学校·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先解指数不等式，然后由交集定义计算即可. （2）根据充分不必要条件得集合间的包含关系，列不等式组，求解即可. (1) 小问详解： 由题意得，即，解得， 所以； 当时，，所以. (2) 小问详解： 因为“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集， 所以且 （两个“”不能同时成立），解得. 所以实数m的取值范围是. 18．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）已知非空集合，． （1）当时，求；； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1），或     （2）      【分析】 （1）利用集合的交并补运算定义和德摩根定律即可求得结果； （2）由条件推得A是B的真子集，且，列出不等式组，求解即得. (1) 小问详解： 当时，，又， 则， 故或； (2) 小问详解： 若“”是“”的充分不必要条件，则A是B的真子集，且， 则有 ，解得， 故实数a的取值范围为． 19．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）已知集合，. （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意可得，运算求解即可； （2）分析可知集合B是集合A的真子集，分和两种情况，结合包含关系列式求解. (1) 小问详解： 当，则，解得， 所以实数的范围为. (2) 小问详解： 因为是的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集， 若时，则，解得，符合题意； 若时，则 ，解得； 综上所述：实数的范围. 20．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）已知集合，. （1）若，求的取值集合； （2）若是的必要条件，求的取值集合； （3）若，求的取值集合. 【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 （1）由，利用元素与集合的关系即可求解； （2）由已知得，分和两种情况讨论即可； （3）由，得 ，解出即可求解. (1) 小问详解： 因为，由，所以， 解得， 所以的取值集合为； (2) 小问详解： 由已知得，， ① 若，则，解得； ② 若，则 ，解得， 综上所述，的取值集合为或； (3) 小问详解： 由，可得 ， 解得，则的取值集合为. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）命题p：，的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题，可直接得到结果. 【详解】 因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题p：，的否定为: ，. 故选：D. 2．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）已知命题，则命题为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 给定命题是全称量词命题，由全称量词命题的否定的意义即可得解. 【详解】 因是全称量词命题，则命题为存在量词命题，由全称量词命题的否定意义得， 命题：. 故选：C 3．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）命题“∀x∈R，x2﹣4x+20”的否定是 A. ∃x0∈R，x02﹣4x0+20 B. ∃x0∈R，x02﹣4x0+2<0 C. ∀x∈R，x2﹣4x+2<0 D. ∀x∈R，x2﹣4x+20 【答案】B 【详解】利用全称命题的否定变换形式即可求解. 【详解】由命题“∀x∈R，x2﹣4x+20”， 则命题的否定为：∃x0∈R，x02﹣4x0+2<0 故选：B 【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，需掌握全称命题的否定变换形式，属于基础题. 4．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）命题的否定是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据存在性量词命题的否定的结构形式可得正确的选项. 【详解】 命题为存在性量词命题，其否定为全称量词命题， 且为， 故选：D. 5．（25-26学年高一上·江西南昌大学附属学校·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 应用全称命题的否定判断求解. 【详解】 命题“，”的否定是，. 故选：C. 6．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）命题：“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可. 【详解】 由存在量词命题的否定方法可知， 命题，的否定是，. 故选：C 7．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 由全称命题的否定为特称命题，即可得答案. 【详解】 根据全称量词命题的否定规则， 可得命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 8．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得. 【详解】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是： “，”. 故选：C. 9．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】 的否定为 故答案为：A. 10．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）已知命题，，命题，，则（     ） A. p是假命题，q是真命题 B. p是真命题，q是假命题 C. p和q都是真命题 D. p和q都是假命题 【答案】B 【分析】 利用全称量词命题与特称量词命题的含义，结合反例判定命题的真假即可. 【详解】 对于命题，存在，，所以命题p是真命题； 对于命题q，当时，，所以命题q是假命题. 故选：B. 11．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）（多选）下列叙述中正确的是（     ） A. 若，则； B. 若，则； C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件； D. 命题“”是真命题. 【答案】BC 【分析】 A选项，根据交集和子集概念得到；B选项，根据得到；C选项，举出反例得到充分性不成立，再作差法得到必要性成立，得到结论；D选项，举出反例得到D错误. 【详解】 A选项，若，则，A错误； B选项，，又，则，B正确； C选项，已知，若，满足，但，充分性不成立， 当时，，故， 故，必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件，C正确； D选项，当时，，故命题“”是假命题，D错误. 故选：BC 12．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）已知命题：；命题：，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 命题p中，利用参数分离法可变形为，，构造函数，根据函数的单调性可求出，从而求得，再求出命题的 的取值范围，利用p真、q假的条件，即可求解. 【详解】 命题中，不等式变形为，又，即， 令，因为函数、在均单调递减， 所以在上单调递减，因此在上的最大值为， 要使对所有恒成立，需， 即命题p为真时，； 令，由幂函数的性质可知在区间上是增函数， 所以，则， 题目中q为假命题，所以或， 结合p真、q假的条件，取上述两者a的交集，所以的取值范围为． 故选：D． 13．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用全称量词命题的否定判断即可. 【详解】 命题“”是全称量词命题，其否定为存在量词命题， 所以所求的否定为：. 故选：A 14．（25-26学年高一上·江西多校·期中）“，”的否定为　　　　　　． 【答案】，， 【分析】 根据存在量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】 根据存在量词命题的否定， “，”的否定为，，. 故答案为：，，. 15．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为　　　　　　　　　　. 【答案】存在等腰三角形不是等边三角形 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题即可得出答案. 【详解】 由全称命题的否定是特称命题可知， 命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为存在等腰三角形不是等边三角形. 故答案为：存在等腰三角形不是等边三角形 16．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）已知函数，函数若，，使得成立，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，由题意是的子集，列不等式即可求解. 【详解】 当时，的取值范围是， 当时，的取值范围是， 由题意，总使， 即，总有， 所以是的子集， 所以 ，解得， 故所求为. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $