专题03 乘除法的应用（二）（计算专项讲义）数学北师大版三年级上册（新教材）

专题03 乘除法的应用（二）（计算专项讲义） 题型01 整十、整百、整千数与一位数的乘法 题型02 两位数乘一位数 题型03 整十、整百、整千数与一位数的除法 题型04 两位数除一位数 题型01 整十、整百、整千数与一位数的乘法 一、核心基础定义 整十、整百、整千数与一位数的乘法，指的是乘法算式中一个因数是末尾带0的整数（几十、几百、几千），另一个因数是一位数的乘法运算，是表内乘法的直接延伸，比如20×3、500×4、3000×2都属于这类运算。它的本质是求“几个十、几个百、几个千”的和，完全依托学生已经熟练掌握的表内乘法，大幅降低了大数乘法的计算门槛。 二、三类标准计算方法 教材从底层算理到实用口算，覆盖了全场景的计算方法，可根据需求灵活选择： ‌数的组成法（底层算理）‌：把整十、整百、整千数看成几个十、几个百、几个千，再和一位数相乘，得到对应数量的十、百、千，直接写出结果。比如计算30×2，把30看成3个十，3个十乘2得6个十，6个十就是60。 ‌盖零补零法（主流口算方法）‌：先把整十、整百、整千数末尾的0暂时盖住，用0前面的数和一位数做表内乘法，算出积后，数出原来因数末尾有几个0，就在积的末尾补上同样个数的0。比如计算400×3，先盖住两个0算4×3=12，再补上2个0得到1200。 ‌连加验证法‌：依托乘法的定义，把整十数乘一位数转化为多个相同整十数的连加，验证口算结果是否正确。 三、积末尾0的特殊规律 这是本部分最容易被忽略的考点，打破“因数末尾有几个0，积末尾就有几个0”的思维定式： 一般情况：因数末尾有几个0，积的末尾至少有同样多的0。 特殊情况：如果0前面的数和一位数相乘，得到的结果末尾本身也会产生新的0，那么积末尾0的总个数会比因数末尾的0更多。 四、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础口算题型：直接计算整十、整百、整千数乘一位数的结果，是单元考试的基础必考题，要求做到100%口算准确。 0的个数判断题型：判断给定算式的积末尾有几个0，重点考察特殊情况的规律，是高频易错考点。 生活实际应用题：比如计算5包每包50块的糖总共有多少块、4个每班200人的年级总人数等场景，列乘法算式直接口算求解。 够不够判断题型：比如“每个月攒50元，攒5个月能不能买到260元的玩具”，先算出总钱数再和目标金额比较，是本部分的经典应用题。 规律推理题型：根据一组算式的变化规律，快速写出后续算式的结果，锻炼推理意识。 五、高频易错点避坑 漏添0：盖零补零时，忘记把去掉的0补回积的末尾，比如计算30×430×4得到错误结果12，而不是正确的120。 多添0：数错因数末尾0的个数，在积的末尾多补0，比如计算600×3600×3错误得到18000，而不是正确的1800。 特殊情况误判：忽略0前面的数和一位数相乘会产生新的0，错误认为50×450×4的积末尾只有1个0，得到错误结果20。 算理混淆：没有理解“数的组成”的底层逻辑，死记硬背补0的步骤，遇到变式题型就完全出错。 单位误解：解决应用题时，把“几个十”的计数单位搞错，导致最终结果的数值偏差10倍、100倍。 【典例1】直接写得数。 3×50＝    20×6＝    40×2＝    70×6＝ 300×4＝    800×4＝    5×400＝    2×700＝ 200×8＝    6×600＝    2×500＝    5×700＝ 【专项训练1】直接写得数。 60×7＝    3×80＝    4×90＝    400×2＝ 8×600＝    5×500＝    9×400＝    3×700＝ 【专项训练2】口算。 50×3＝    2×60＝    200×6＝    40×6＝ 300×7＝    70×6＝    400×9＝    50×8＝ 【专项训练3】算一算。 60×7＝    3×80＝    4×90＝    400×2＝ 8×600＝    5×500＝    9×400＝    3×700＝ 【专项训练4】直接写出得数。 20×4＝    5×20＝    80×7＝ 200×8＝    700×4＝    500×3＝ 600×3＝    300×4＝    800×6＝ 70×5＝    100×7＝    500×9＝ 【专项训练5】直接写出得数。 2×2＝    5×2＝    8×7＝ 20×2＝    5×20＝    8×70＝ 200×2＝    5×200＝    8×700＝ 【专项训练6】直接写得数。 30×8＝    30×6＝    20×5＝    40×5＝ 10×7＝    50×8＝    60×5＝    50×3＝ 2×60＝    3×70＝    700×6＝    400×7＝ 300×4＝    800×6＝    500×9＝    600×4＝ 【专项训练7】直接写出得数。 20×3＝    300×3＝    600×7＝ 30×4＝    800×6＝    500×4＝ 50×2＝    400×6＝    800×2＝ 70×3＝    300×8＝    200×9＝ 90×7＝    400×7＝    500×6＝ 【专项训练8】看谁算得又对又快。 4×500＝    300×4＝    9×200＝    50×7＝ 20×6＝    40×5＝    700×7＝    80×8＝ 【专项训练9】口算下列各题。 60×8＝    50×6＝    9×80＝    7×90＝ 600×8＝    500×6＝    9×800＝    7×900＝ 【专项训练10】口算下列各题。 2×90＝    4×700＝    60×6＝    5×600＝ 3×200＝    500×8＝    9×400＝    70×9＝ 题型02 两位数乘一位数 一、课程核心定位 它是整个小学阶段整数乘法学习承上启下的关键一环，并非单纯的计算技能训练，而是承载着发展数感、几何直观、模型意识等数学核心素养的重要载体，为后续所有多位数乘法的算理理解打下底层逻辑基础 。 二、核心基础定义 两位数乘一位数的乘法，指的是一个因数是10到99之间的两位数，另一个因数是1到9之间的一位数的乘法运算，本质是求“几个相同两位数相加的和”，依托数的组成原理，把两位数拆成“几个十”和“几个一”分别计算，再合并结果。 三、两类核心计算场景 教材将内容分为不进位和进位两个梯度，逐步提升运算难度： ‌不进位场景‌：两位数个位上的数字和一位数相乘，结果小于10，不会产生向十位的进位。 ‌进位场景‌：两位数个位上的数字和一位数相乘，结果大于等于10，会产生向十位的进位，是本部分的学习难点。 四、四类标准计算方法 教材从直观模型到抽象口算，覆盖了全场景的计算方法，可根据数字特征灵活选择： ‌加法累加法‌：回归乘法的定义，把乘法算式转化为多个相同两位数的连加，验证结果是否正确。 ‌数的拆分法（通用核心方法）‌：把两位数拆成一个整十数和一个一位数，分别和一位数相乘，再把两个乘积相加，是最通用的口算方法。 ‌直观模型法‌：借助点子图、人民币模型等可视化工具，把抽象的乘法转化为图形操作，深刻理解算理。 ‌表格辅助法‌：把拆分的思路用表格形式结构化呈现，第一行写拆分后的整十数和一位数，第一列写一位乘数，分别计算对应乘积后求和，结构清晰不易出错，为后续竖式学习铺垫基础 。 五、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础口算题型：直接计算两位数乘一位数的结果，包含不进位和进位两类场景，是单元考试的基础必考题。 算理表达题型：结合点子图、表格模型，写出拆分计算的完整步骤，考察对底层逻辑的理解，是高频考点 。 生活实际应用题：比如计算3个单价12元的游泳圈总花费、4个单价18元的小皮艇总价格等场景，列乘法算式直接求解 。 估算判断题型：比如“每个笔袋19元，买5个带100元够不够”，先估算结果的大致范围，快速做出判断。 变式推理题型：根据一组算式的变化规律，快速写出后续算式的结果，锻炼推理意识。 六、高频易错点避坑 进位遗漏：个位相乘产生的进位数字，在合并结果时忘记累加，导致十位结果出错，这是进位场景最常见的丢分点。 拆分错误：把两位数拆分时，错误把十位的数字直接当成一位数计算，比如计算13×513×5时，错误把13拆成1和3，得到错误结果20。 算理混淆：死记硬背计算步骤，没有理解“十位上的数字代表几个十”的位值原理，遇到变式题型就完全出错。 加法失误：拆分得到两个乘积后，相加求和时出现计算错误，前面的乘法步骤全部正确，最终结果偏差。 模型误解：使用点子图拆分时，拆分逻辑混乱，没有把点阵按“整十部分”和“个位部分”合理划分，导致计算过程完全混乱。 【典例2】直接写出得数。                                                                                               【专项训练1】直接写出得数。 70×6＝    14×2＝    600×4＝    60×6＝ 32×3＝    700×5＝    31×2＝    11×8＝ 【专项训练2】直接写出得数。 23×3＝                20×4＝            33×2＝            12×7＝ 30×9＝                14×5＝            18×4＝            400×6＝ 【专项训练3】直接写出得数。 50×6＝         15×3＝         7×20＝         6×5－4＝ 23×4＝         12×6＝         80×0＝         2＋8×3＝ 【专项训练4】直接写得数。 32×2＝    24×3＝    13×6＝    15×4＝ 18×3＝    13×5＝    16×4＝    11×9＝ 【专项训练5】直接写出得数。 39×3＝    28×5＝    66×5＝ 9×12＝    43×6＝    7×58＝ 42×5＝    23×9＝    77×3＝ 【专项训练6】直接写出得数。 30×2＝    12×3＝    80×2＝ 24×3＝    13×5＝    30×3＝ 30×9＝    12×8＝    46×2＝ 40×2＝    45×2＝    25×3＝ 16×5＝    35×2＝    26×3＝ 【专项训练7】直接写出得数。 32×2＝    11×2＝    12×2＝ 13×2＝    15×1＝    14×2＝ 12×4＝    22×2＝    21×3＝ 13×1＝    41×2＝    13×3＝ 【专项训练8】直接写出得数。 31×3＝    11×9＝    60×5＝    700×4＝ 50×8＝    22×4＝    41×2＝    900×6＝ 【专项训练9】直接写出得数。 32×5＝           50×7＝          500×8＝          72－14＝ 8×12＝           27×0＝          4×9＋5＝          20×3×2＝ 【专项训练10】口算。 14×2＝             25×4＝            23×3＝ 60×5＝            300×6＝            45×2＝ 题型03 整十、整百、整千数除以一位数 一、核心基础定义 整十、整百、整千数除以一位数的除法，指的是被除数是末尾带0的整十、整百、整千数，除数是1到9之间的一位数的除法运算，本质是把“几个十、几个百、几个千”平均分成若干份，求每份是多少，完全依托学生已经熟练掌握的表内除法，大幅降低了大数除法的计算门槛。 二、三类标准计算方法 教材从底层算理到实用口算，覆盖了全场景的计算方法，可根据数字特征灵活选择： ‌乘法逆推法（想乘算除）‌：先思考一位数和哪个数相乘能得到这个整十/整百/整千被除数，对应的数就是除法的商。 ‌盖零补零法（主流口算方法）‌：先暂时盖住被除数末尾的0，按照表内除法算出基础商，再数出被除数末尾盖住了几个0，就在算出的商的末尾补上同样个数的0。 ‌数的组成法（底层算理）‌：把整十、整百、整千数看成几个十、几个百、几个千，再平均分成若干份，得到每份对应的十、百、千的数量，直接写出结果。 三、配套商的变化规律 教材明确了除法的基础变化规律，能帮助学生预判结果范围，快速排查计算错误： 被除数不为0时，‌被除数不变，除数越大，商越小；除数越小，商越大‌。 除数不变时，‌被除数越大，商越大；被除数越小，商越小‌ 。 四、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础口算题型：直接计算整十、整百、整千数除以一位数的结果，是单元考试的基础必考题，要求做到100%口算准确。 规律判断题型：根据商的变化规律，判断两组除法算式的商谁大谁小，不用精确计算就能快速比较。 生活实际应用题：比如把60根胡萝卜平均分给2只小兔，求每只小兔分到的数量；把160页的书4天看完，求平均每天看的页数等场景，列除法算式直接口算求解 。 逆推填空题型：已知除法算式的商，反向填出被除数或除数末尾缺失的0的个数，锻炼逆向推理能力。 够不够判断题型：比如“170页的书，每天看30页，6天能不能看完”，先算出6天能看的总页数再和总页数比较，是本部分的经典应用题。 五、高频易错点避坑 漏添0：盖零补零时，忘记把盖住的0补回商的末尾，比如计算300÷5错误得到6，而不是正确的60，这是本部分最常见的丢分点 。 多添0：数错被除数末尾0的个数，在商的末尾多补0，比如计算200÷5错误得到400，而不是正确的40。 商的位置错位：列竖式计算时，商的最高位没有和被除数的对应数位对齐，导致数位逻辑完全混乱，结果出错 。 0占位遗漏：遇到被除数末尾有多个0的情况，忘记在商的末尾用0占位，导致商的位数直接少一位，结果偏差10倍以上 。 算理混淆：没有理解“数的组成”的底层逻辑，死记硬背补0的步骤，遇到变式题型就完全出错。 【典例3】直接写出得数。 80÷2＝        50×4＝        270÷9＝        400÷8＝ 630÷7＝        30×6＝        350÷5＝        18×3＝ 【专项训练1】计算下面各题。 60÷3＝    70÷7＝    80÷4＝    90÷3＝ 【专项训练2】直接写出得数。 80÷4＝            270÷3＝         0÷5＝            630÷9＝ 440÷4＝        360÷6＝        720÷8＝        400÷5＝ 【专项训练3】直接写出得数。 400÷8＝            630÷9＝          240÷4＝          7200÷8＝ 660÷6＝            0÷5＝            960÷3＝          2400÷3＝ 【专项训练4】直接写出得数。 300÷6＝              640÷8＝              660÷6＝              420÷2＝ 630÷9＝              120÷3＝              450÷5＝              400÷8＝ 540÷9＝              320÷8＝              930÷3＝              350÷7＝ 800÷2＝              180÷6＝              270÷9＝              630÷7＝ 【专项训练5】直接写出得数。 280÷4＝    150÷3＝    400÷5＝ 3000÷5＝    480÷6＝    140÷2＝ 270÷3＝    320÷4＝    720÷8＝ 120÷2＝    180÷2＝    120÷4＝ 240÷6＝    8000÷8＝    100÷2＝ 【专项训练6】口算下面各题。 400÷4＝    240÷6＝    200÷4＝ 210÷7＝    560÷8＝    300÷5＝ 【专项训练7】直接写得数。 1000÷5＝          400÷5＝          4000÷8＝            2000÷4＝ 300÷5＝           200÷8＝          3000÷6＝            600÷5＝ 【专项训练8】口算。 400÷2＝             4000÷5＝              1000÷5＝ 【专项训练9】直接写出得数。 280－70＝      400÷8＝       3×90＝       900÷3＝           13＋80＝         50×60＝           100÷50＝         720÷8＝ 【专项训练10】口算。 80÷8＝        320÷4＝       8100÷9＝      450÷5＝ 3200÷4＝      1000÷4＝      1800÷6＝      3600÷6＝ 题型04 两位数除以一位数 一、核心基础定义 两位数除以一位数的口算，指的是被除数是10到99之间的两位数，除数是1到9之间的一位数，且计算过程中不需要列复杂竖式就能直接口算出结果的除法运算，本质是把一个两位数平均分成若干份，求每份的数量，依托数的组成原理，把两位数拆成“几个十”和“几个一”分别计算，再合并结果。 二、三类标准计算方法 教材从直观操作到抽象口算，覆盖了全场景的计算方法，可根据数字特征灵活选择： ‌小棒分物法（直观入门方法）‌：借助小棒实物操作，先把整捆的小棒（代表几个十）平均分成若干份，再把零散的小棒（代表几个一）继续平均分，最后把两次分得的数量相加，深刻理解算理。 ‌数的拆分法（通用核心方法）‌：把两位数拆成一个整十数和一个一位数，分别除以除数，再把两次得到的商相加，是最通用的口算方法。 ‌乘法逆推法（想乘算除）‌：先思考一位数和哪个数相乘能得到这个两位数被除数，对应的数就是除法的商，是最快捷的口算方法。 三、核心商的变化规律 教材明确了除法的基础变化规律，能帮助学生预判结果范围，快速排查计算错误： 除数保持不变时，被除数每增加一个和除数相等的数，商就会增加1。 四、商的位数判断规则 两位数除以一位数的商，要么是两位数，要么是一位数，判断逻辑非常清晰： 当被除数十位上的数字大于或等于除数时，商是两位数，比如48÷4，十位4等于除数4，商是两位数12。 当被除数十位上的数字小于除数时，商是一位数，比如48÷8，十位4小于除数8，商是一位数6 。 五、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础口算题型：直接计算两位数除以一位数的结果，是单元考试的基础必考题，要求做到100%口算准确。 算理表达题型：结合小棒分物、点子图模型，写出拆分计算的完整步骤，考察对底层逻辑的理解。 生活实际应用题：比如把36棵树苗平均分给3个班，求每班分到的数量；48人每4人一组，求能分成的组数等场景，列除法算式直接口算求解 。 规律续写题型：根据给定的一组除法算式的变化规律，接着写出后续的5个算式，锻炼推理意识。 倍数关系题型：比如计算“一双鞋的价钱是一副手套的几倍”，用除法直接求出两个数量的倍数关系，是本部分的经典应用题 。 六、高频易错点避坑 漏除个位：拆分计算时，只把整十数除以除数，忘记把个位上的数也除以除数 。 顺序颠倒：错误从被除数的个位开始除起，违背了除法“从最高位除起”的基础规则，导致数位逻辑完全混乱，结果出错 。 拆分错误：把两位数拆分时，错误把十位的数字直接当成一位数计算，比如计算48÷448÷4时，错误把48拆成4和8，得到错误结果3。 规律误解：没有理解“被除数增加一个除数，商增加1”的规律，续写算式时乱加数字，导致后续算式的结果完全不符合规律。 数量关系混淆：解决倍数应用题时，错误用大数减小数求倍数，没有用除法计算，完全违背倍数关系的定义。 【典例4】直接写得数。 30×6＝  48÷4＝  500×7＝  84÷2＝  0×36＝ 630÷7＝  25×4＝  77÷7＝  32×3＝  400÷5＝ 【专项训练1】直接写出得数。 33÷3＝    82÷2＝    23×3＝    4000－1000＝ 12×4＝    96÷3＝    30×3＝    500＋2000＝ 40÷4＝    10×5＝    4×22＝    6700－700＝ 【专项训练2】口算。 80÷2＝    369÷3＝    48÷2＝    0÷6＝     21×5＝    360÷9＝    42÷3＝    15×6＝ 【专项训练3】直接写得数。 30×5＝    21×4＝    36÷3＝    540÷9＝ 8×600＝    2800÷7＝    15×4＝    68÷2＝ 【专项训练4】直接写得数。 80÷4＝    90÷3＝    50÷5＝    68÷2＝ 84÷4＝    39÷3＝    120÷6＝    270÷9＝ 240÷6＝    55÷5＝    720÷9＝    320÷8＝ 【专项训练5】直接写得数。 22÷2＝    39÷3＝    64÷2＝    55÷5＝ 77÷7＝    99÷3＝    44÷2＝    69÷3＝ 【专项训练6】直接写得数。 42×2＝    80÷4＝    99÷3＝    14×6＝    4×600＝ 24×3＝    240÷6＝    30×3＝    84÷4＝    200×4＝ 【专项训练7】直接写出得数。 48÷2＝    69÷3＝    46÷2＝    22÷2＝ 66÷3＝    86÷2＝    99÷9＝    82÷2＝ 【专项训练8】直接写出得数。 39÷3＝            96÷3＝          150÷5＝ 55÷5＝            64÷2＝          420÷6＝ 48÷3＝            50÷5＝          86÷2＝ 40÷4＝            80÷4＝          36÷3＝ 【专项训练9】口算。 88÷8＝    77÷7＝    69÷3＝    400÷5＝ 180÷9＝    420÷7＝    500÷5＝    210÷3＝ 【专项训练10】直接写得数。 66÷3＝    84÷4＝    80÷2＝    160÷4＝    480÷6＝ 120÷6＝    90÷3＝    360÷6＝    400÷8＝    420÷7＝ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 乘除法的应用（二）（计算专项讲义） 题型01 整十、整百、整千数与一位数的乘法 题型02 两位数乘一位数 题型03 整十、整百、整千数与一位数的除法 题型04 两位数除一位数 题型01 整十、整百、整千数与一位数的乘法 一、核心基础定义 整十、整百、整千数与一位数的乘法，指的是乘法算式中一个因数是末尾带0的整数（几十、几百、几千），另一个因数是一位数的乘法运算，是表内乘法的直接延伸，比如20×3、500×4、3000×2都属于这类运算。它的本质是求“几个十、几个百、几个千”的和，完全依托学生已经熟练掌握的表内乘法，大幅降低了大数乘法的计算门槛。 二、三类标准计算方法 教材从底层算理到实用口算，覆盖了全场景的计算方法，可根据需求灵活选择： ‌数的组成法（底层算理）‌：把整十、整百、整千数看成几个十、几个百、几个千，再和一位数相乘，得到对应数量的十、百、千，直接写出结果。比如计算30×2，把30看成3个十，3个十乘2得6个十，6个十就是60。 ‌盖零补零法（主流口算方法）‌：先把整十、整百、整千数末尾的0暂时盖住，用0前面的数和一位数做表内乘法，算出积后，数出原来因数末尾有几个0，就在积的末尾补上同样个数的0。比如计算400×3，先盖住两个0算4×3=12，再补上2个0得到1200。 ‌连加验证法‌：依托乘法的定义，把整十数乘一位数转化为多个相同整十数的连加，验证口算结果是否正确。 三、积末尾0的特殊规律 这是本部分最容易被忽略的考点，打破“因数末尾有几个0，积末尾就有几个0”的思维定式： 一般情况：因数末尾有几个0，积的末尾至少有同样多的0。 特殊情况：如果0前面的数和一位数相乘，得到的结果末尾本身也会产生新的0，那么积末尾0的总个数会比因数末尾的0更多。 四、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础口算题型：直接计算整十、整百、整千数乘一位数的结果，是单元考试的基础必考题，要求做到100%口算准确。 0的个数判断题型：判断给定算式的积末尾有几个0，重点考察特殊情况的规律，是高频易错考点。 生活实际应用题：比如计算5包每包50块的糖总共有多少块、4个每班200人的年级总人数等场景，列乘法算式直接口算求解。 够不够判断题型：比如“每个月攒50元，攒5个月能不能买到260元的玩具”，先算出总钱数再和目标金额比较，是本部分的经典应用题。 规律推理题型：根据一组算式的变化规律，快速写出后续算式的结果，锻炼推理意识。 五、高频易错点避坑 漏添0：盖零补零时，忘记把去掉的0补回积的末尾，比如计算30×430×4得到错误结果12，而不是正确的120。 多添0：数错因数末尾0的个数，在积的末尾多补0，比如计算600×3600×3错误得到18000，而不是正确的1800。 特殊情况误判：忽略0前面的数和一位数相乘会产生新的0，错误认为50×450×4的积末尾只有1个0，得到错误结果20。 算理混淆：没有理解“数的组成”的底层逻辑，死记硬背补0的步骤，遇到变式题型就完全出错。 单位误解：解决应用题时，把“几个十”的计数单位搞错，导致最终结果的数值偏差10倍、100倍。 【典例1】直接写得数。 3×50＝    20×6＝    40×2＝    70×6＝ 300×4＝    800×4＝    5×400＝    2×700＝ 200×8＝    6×600＝    2×500＝    5×700＝ 【答案】150；120；80；420； 1200；3200；2000；1400； 1600；3600；1000；3500 【专项训练1】直接写得数。 60×7＝    3×80＝    4×90＝    400×2＝ 8×600＝    5×500＝    9×400＝    3×700＝ 【答案】420；240；360；800； 4800；2500；3600；2100 【专项训练2】口算。 50×3＝    2×60＝    200×6＝    40×6＝ 300×7＝    70×6＝    400×9＝    50×8＝ 【答案】150；120；1200；240； 2100；420；3600；400 【专项训练3】算一算。 60×7＝    3×80＝    4×90＝    400×2＝ 8×600＝    5×500＝    9×400＝    3×700＝ 【答案】420；240；360；800 4800；2500；3600；2100 【专项训练4】直接写出得数。 20×4＝    5×20＝    80×7＝ 200×8＝    700×4＝    500×3＝ 600×3＝    300×4＝    800×6＝ 70×5＝    100×7＝    500×9＝ 【答案】80；100；560； 1600；2800；1500； 1800；1200；4800； 350；700；4500 【专项训练5】直接写出得数。 2×2＝    5×2＝    8×7＝ 20×2＝    5×20＝    8×70＝ 200×2＝    5×200＝    8×700＝ 【答案】4；10；56； 40；100；560； 400；1000；5600 【专项训练6】直接写得数。 30×8＝    30×6＝    20×5＝    40×5＝ 10×7＝    50×8＝    60×5＝    50×3＝ 2×60＝    3×70＝    700×6＝    400×7＝ 300×4＝    800×6＝    500×9＝    600×4＝ 【答案】240；180；100；200 70；400；300；150 120；210；4200；2800 1200；4800；4500；2400 【专项训练7】直接写出得数。 20×3＝    300×3＝    600×7＝ 30×4＝    800×6＝    500×4＝ 50×2＝    400×6＝    800×2＝ 70×3＝    300×8＝    200×9＝ 90×7＝    400×7＝    500×6＝ 【答案】60；900；4200 120；4800；2000 100；2400；1600 210；2400；1800    630；2800；3000 【专项训练8】看谁算得又对又快。 4×500＝    300×4＝    9×200＝    50×7＝ 20×6＝    40×5＝    700×7＝    80×8＝ 【答案】2000；1200；1800；350； 120；200；4900；640 【分析】根据整数乘法的计算方法进行计算。 【详解】 【专项训练9】口算下列各题。 60×8＝    50×6＝    9×80＝    7×90＝ 600×8＝    500×6＝    9×800＝    7×900＝ 【答案】480；300；720；630； 4800；3000；7200；6300 【专项训练10】口算下列各题。 2×90＝    4×700＝    60×6＝    5×600＝ 3×200＝    500×8＝    9×400＝    70×9＝ 【答案】180；2800；360；3000   600；4000；3600；630 题型02 两位数乘一位数 一、课程核心定位 它是整个小学阶段整数乘法学习承上启下的关键一环，并非单纯的计算技能训练，而是承载着发展数感、几何直观、模型意识等数学核心素养的重要载体，为后续所有多位数乘法的算理理解打下底层逻辑基础 。 二、核心基础定义 两位数乘一位数的乘法，指的是一个因数是10到99之间的两位数，另一个因数是1到9之间的一位数的乘法运算，本质是求“几个相同两位数相加的和”，依托数的组成原理，把两位数拆成“几个十”和“几个一”分别计算，再合并结果。 三、两类核心计算场景 教材将内容分为不进位和进位两个梯度，逐步提升运算难度： ‌不进位场景‌：两位数个位上的数字和一位数相乘，结果小于10，不会产生向十位的进位。 ‌进位场景‌：两位数个位上的数字和一位数相乘，结果大于等于10，会产生向十位的进位，是本部分的学习难点。 四、四类标准计算方法 教材从直观模型到抽象口算，覆盖了全场景的计算方法，可根据数字特征灵活选择： ‌加法累加法‌：回归乘法的定义，把乘法算式转化为多个相同两位数的连加，验证结果是否正确。 ‌数的拆分法（通用核心方法）‌：把两位数拆成一个整十数和一个一位数，分别和一位数相乘，再把两个乘积相加，是最通用的口算方法。 ‌直观模型法‌：借助点子图、人民币模型等可视化工具，把抽象的乘法转化为图形操作，深刻理解算理。 ‌表格辅助法‌：把拆分的思路用表格形式结构化呈现，第一行写拆分后的整十数和一位数，第一列写一位乘数，分别计算对应乘积后求和，结构清晰不易出错，为后续竖式学习铺垫基础 。 五、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础口算题型：直接计算两位数乘一位数的结果，包含不进位和进位两类场景，是单元考试的基础必考题。 算理表达题型：结合点子图、表格模型，写出拆分计算的完整步骤，考察对底层逻辑的理解，是高频考点 。 生活实际应用题：比如计算3个单价12元的游泳圈总花费、4个单价18元的小皮艇总价格等场景，列乘法算式直接求解 。 估算判断题型：比如“每个笔袋19元，买5个带100元够不够”，先估算结果的大致范围，快速做出判断。 变式推理题型：根据一组算式的变化规律，快速写出后续算式的结果，锻炼推理意识。 六、高频易错点避坑 进位遗漏：个位相乘产生的进位数字，在合并结果时忘记累加，导致十位结果出错，这是进位场景最常见的丢分点。 拆分错误：把两位数拆分时，错误把十位的数字直接当成一位数计算，比如计算13×513×5时，错误把13拆成1和3，得到错误结果20。 算理混淆：死记硬背计算步骤，没有理解“十位上的数字代表几个十”的位值原理，遇到变式题型就完全出错。 加法失误：拆分得到两个乘积后，相加求和时出现计算错误，前面的乘法步骤全部正确，最终结果偏差。 模型误解：使用点子图拆分时，拆分逻辑混乱，没有把点阵按“整十部分”和“个位部分”合理划分，导致计算过程完全混乱。 【典例2】直接写出得数。                                                                                               【答案】120；4200；48；480； 26；250；51；92 【专项训练1】直接写出得数。 70×6＝    14×2＝    600×4＝    60×6＝ 32×3＝    700×5＝    31×2＝    11×8＝ 【答案】 420；28；2400；360； 96；3500；62；88 【专项训练2】直接写出得数。 23×3＝                20×4＝            33×2＝            12×7＝ 30×9＝                14×5＝            18×4＝            400×6＝ 【答案】 69；80；66；84； 270；70；72；2400 【专项训练3】直接写出得数。 50×6＝         15×3＝         7×20＝         6×5－4＝ 23×4＝         12×6＝         80×0＝         2＋8×3＝ 【答案】300；45；140；26 92；72；0；26 【专项训练4】直接写得数。 32×2＝    24×3＝    13×6＝    15×4＝ 18×3＝    13×5＝    16×4＝    11×9＝ 【答案】64；72；78；60； 54；65；64；99 【专项训练5】直接写出得数。 39×3＝    28×5＝    66×5＝ 9×12＝    43×6＝    7×58＝ 42×5＝    23×9＝    77×3＝ 【答案】117；140；330 108；258；406 210；207；231 【专项训练6】直接写出得数。 30×2＝    12×3＝    80×2＝ 24×3＝    13×5＝    30×3＝ 30×9＝    12×8＝    46×2＝ 40×2＝    45×2＝    25×3＝ 16×5＝    35×2＝    26×3＝ 【答案】60；36；160； 72；65；90； 270；96；92； 80；90；75； 80；70；78 【专项训练7】直接写出得数。 32×2＝    11×2＝    12×2＝ 13×2＝    15×1＝    14×2＝ 12×4＝    22×2＝    21×3＝ 13×1＝    41×2＝    13×3＝ 【答案】64；22；24； 26；15；28； 48；44；63； 13；82；39 【专项训练8】直接写出得数。 31×3＝    11×9＝    60×5＝    700×4＝ 50×8＝    22×4＝    41×2＝    900×6＝ 【答案】93；99；300；2800； 400；88；82；5400 【专项训练9】直接写出得数。 32×5＝           50×7＝          500×8＝          72－14＝ 8×12＝           27×0＝          4×9＋5＝          20×3×2＝ 【答案】160；350；4000；58 96；0；41；120 【专项训练10】口算。 14×2＝             25×4＝            23×3＝ 60×5＝            300×6＝            45×2＝ 【答案】28；100；69； 300；1800；90 题型03 整十、整百、整千数除以一位数 一、核心基础定义 整十、整百、整千数除以一位数的除法，指的是被除数是末尾带0的整十、整百、整千数，除数是1到9之间的一位数的除法运算，本质是把“几个十、几个百、几个千”平均分成若干份，求每份是多少，完全依托学生已经熟练掌握的表内除法，大幅降低了大数除法的计算门槛。 二、三类标准计算方法 教材从底层算理到实用口算，覆盖了全场景的计算方法，可根据数字特征灵活选择： ‌乘法逆推法（想乘算除）‌：先思考一位数和哪个数相乘能得到这个整十/整百/整千被除数，对应的数就是除法的商。 ‌盖零补零法（主流口算方法）‌：先暂时盖住被除数末尾的0，按照表内除法算出基础商，再数出被除数末尾盖住了几个0，就在算出的商的末尾补上同样个数的0。 ‌数的组成法（底层算理）‌：把整十、整百、整千数看成几个十、几个百、几个千，再平均分成若干份，得到每份对应的十、百、千的数量，直接写出结果。 三、配套商的变化规律 教材明确了除法的基础变化规律，能帮助学生预判结果范围，快速排查计算错误： 被除数不为0时，‌被除数不变，除数越大，商越小；除数越小，商越大‌。 除数不变时，‌被除数越大，商越大；被除数越小，商越小‌ 。 四、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础口算题型：直接计算整十、整百、整千数除以一位数的结果，是单元考试的基础必考题，要求做到100%口算准确。 规律判断题型：根据商的变化规律，判断两组除法算式的商谁大谁小，不用精确计算就能快速比较。 生活实际应用题：比如把60根胡萝卜平均分给2只小兔，求每只小兔分到的数量；把160页的书4天看完，求平均每天看的页数等场景，列除法算式直接口算求解 。 逆推填空题型：已知除法算式的商，反向填出被除数或除数末尾缺失的0的个数，锻炼逆向推理能力。 够不够判断题型：比如“170页的书，每天看30页，6天能不能看完”，先算出6天能看的总页数再和总页数比较，是本部分的经典应用题。 五、高频易错点避坑 漏添0：盖零补零时，忘记把盖住的0补回商的末尾，比如计算300÷5错误得到6，而不是正确的60，这是本部分最常见的丢分点 。 多添0：数错被除数末尾0的个数，在商的末尾多补0，比如计算200÷5错误得到400，而不是正确的40。 商的位置错位：列竖式计算时，商的最高位没有和被除数的对应数位对齐，导致数位逻辑完全混乱，结果出错 。 0占位遗漏：遇到被除数末尾有多个0的情况，忘记在商的末尾用0占位，导致商的位数直接少一位，结果偏差10倍以上 。 算理混淆：没有理解“数的组成”的底层逻辑，死记硬背补0的步骤，遇到变式题型就完全出错。 【典例3】直接写出得数。 80÷2＝        50×4＝        270÷9＝        400÷8＝ 630÷7＝        30×6＝        350÷5＝        18×3＝ 【答案】 40；200；30；50； 90；180；70；54 【专项训练1】计算下面各题。 60÷3＝    70÷7＝    80÷4＝    90÷3＝ 【答案】20；10；20；30 【专项训练2】直接写出得数。 80÷4＝            270÷3＝         0÷5＝            630÷9＝ 440÷4＝        360÷6＝        720÷8＝        400÷5＝ 【答案】20；90；0；70； 110；60；90；80 【专项训练3】直接写出得数。 400÷8＝            630÷9＝          240÷4＝          7200÷8＝ 660÷6＝            0÷5＝            960÷3＝          2400÷3＝ 【答案】50；70；60；900； 110；0；320；800 【专项训练4】直接写出得数。 300÷6＝              640÷8＝              660÷6＝              420÷2＝ 630÷9＝              120÷3＝              450÷5＝              400÷8＝ 540÷9＝              320÷8＝              930÷3＝              350÷7＝ 800÷2＝              180÷6＝              270÷9＝              630÷7＝ 【答案】50；80；110；210； 70；40；90；50； 60；40；310；50； 400；30；30；90 【专项训练5】直接写出得数。 280÷4＝    150÷3＝    400÷5＝ 3000÷5＝    480÷6＝    140÷2＝ 270÷3＝    320÷4＝    720÷8＝ 120÷2＝    180÷2＝    120÷4＝ 240÷6＝    8000÷8＝    100÷2＝ 【答案】70；50；80； 600；80；70； 90；80；90； 60；90；30； 40；1000；50 【专项训练6】口算下面各题。 400÷4＝    240÷6＝    200÷4＝ 210÷7＝    560÷8＝    300÷5＝ 【答案】100；40；50 30；70；60 【专项训练7】直接写得数。 1000÷5＝          400÷5＝          4000÷8＝            2000÷4＝ 300÷5＝           200÷8＝          3000÷6＝            600÷5＝ 【答案】200；80；500；500 60；25；500；120 【专项训练8】口算。 400÷2＝             4000÷5＝              1000÷5＝ 【答案】200；800；200 【专项训练9】直接写出得数。 280－70＝      400÷8＝       3×90＝       900÷3＝           13＋80＝         50×60＝           100÷50＝         720÷8＝ 【答案】210；50；270；300 93；3000；2；90 【专项训练10】口算。 80÷8＝        320÷4＝       8100÷9＝      450÷5＝ 3200÷4＝      1000÷4＝      1800÷6＝      3600÷6＝ 【答案】10；80；900；90 800；250；300；600 题型04 两位数除以一位数 一、核心基础定义 两位数除以一位数的口算，指的是被除数是10到99之间的两位数，除数是1到9之间的一位数，且计算过程中不需要列复杂竖式就能直接口算出结果的除法运算，本质是把一个两位数平均分成若干份，求每份的数量，依托数的组成原理，把两位数拆成“几个十”和“几个一”分别计算，再合并结果。 二、三类标准计算方法 教材从直观操作到抽象口算，覆盖了全场景的计算方法，可根据数字特征灵活选择： ‌小棒分物法（直观入门方法）‌：借助小棒实物操作，先把整捆的小棒（代表几个十）平均分成若干份，再把零散的小棒（代表几个一）继续平均分，最后把两次分得的数量相加，深刻理解算理。 ‌数的拆分法（通用核心方法）‌：把两位数拆成一个整十数和一个一位数，分别除以除数，再把两次得到的商相加，是最通用的口算方法。 ‌乘法逆推法（想乘算除）‌：先思考一位数和哪个数相乘能得到这个两位数被除数，对应的数就是除法的商，是最快捷的口算方法。 三、核心商的变化规律 教材明确了除法的基础变化规律，能帮助学生预判结果范围，快速排查计算错误： 除数保持不变时，被除数每增加一个和除数相等的数，商就会增加1。 四、商的位数判断规则 两位数除以一位数的商，要么是两位数，要么是一位数，判断逻辑非常清晰： 当被除数十位上的数字大于或等于除数时，商是两位数，比如48÷4，十位4等于除数4，商是两位数12。 当被除数十位上的数字小于除数时，商是一位数，比如48÷8，十位4小于除数8，商是一位数6 。 五、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础口算题型：直接计算两位数除以一位数的结果，是单元考试的基础必考题，要求做到100%口算准确。 算理表达题型：结合小棒分物、点子图模型，写出拆分计算的完整步骤，考察对底层逻辑的理解。 生活实际应用题：比如把36棵树苗平均分给3个班，求每班分到的数量；48人每4人一组，求能分成的组数等场景，列除法算式直接口算求解 。 规律续写题型：根据给定的一组除法算式的变化规律，接着写出后续的5个算式，锻炼推理意识。 倍数关系题型：比如计算“一双鞋的价钱是一副手套的几倍”，用除法直接求出两个数量的倍数关系，是本部分的经典应用题 。 六、高频易错点避坑 漏除个位：拆分计算时，只把整十数除以除数，忘记把个位上的数也除以除数 。 顺序颠倒：错误从被除数的个位开始除起，违背了除法“从最高位除起”的基础规则，导致数位逻辑完全混乱，结果出错 。 拆分错误：把两位数拆分时，错误把十位的数字直接当成一位数计算，比如计算48÷448÷4时，错误把48拆成4和8，得到错误结果3。 规律误解：没有理解“被除数增加一个除数，商增加1”的规律，续写算式时乱加数字，导致后续算式的结果完全不符合规律。 数量关系混淆：解决倍数应用题时，错误用大数减小数求倍数，没有用除法计算，完全违背倍数关系的定义。 【典例4】直接写得数。 30×6＝  48÷4＝  500×7＝  84÷2＝  0×36＝ 630÷7＝  25×4＝  77÷7＝  32×3＝  400÷5＝ 【答案】180；12；3500；42；0； 90；100；11；96；80 【专项训练1】直接写出得数。 33÷3＝    82÷2＝    23×3＝    4000－1000＝ 12×4＝    96÷3＝    30×3＝    500＋2000＝ 40÷4＝    10×5＝    4×22＝    6700－700＝ 【答案】11；41；69；3000； 48；32；90；2500； 10；50；88；6000 【专项训练2】口算。 80÷2＝    369÷3＝    48÷2＝    0÷6＝     21×5＝    360÷9＝    42÷3＝    15×6＝ 【答案】40；123；24；0； 105；40；14；90 【专项训练3】直接写得数。 30×5＝    21×4＝    36÷3＝    540÷9＝ 8×600＝    2800÷7＝    15×4＝    68÷2＝ 【答案】 150；84；12；60 4800；400；60；34 【专项训练4】直接写得数。 80÷4＝    90÷3＝    50÷5＝    68÷2＝ 84÷4＝    39÷3＝    120÷6＝    270÷9＝ 240÷6＝    55÷5＝    720÷9＝    320÷8＝ 【答案】20；30；10；34 21；13；20；30 40；11；80；40 【专项训练5】直接写得数。 22÷2＝    39÷3＝    64÷2＝    55÷5＝ 77÷7＝    99÷3＝    44÷2＝    69÷3＝ 【答案】11；13；32；11； 11；33；22；23 【专项训练6】直接写得数。 42×2＝    80÷4＝    99÷3＝    14×6＝    4×600＝ 24×3＝    240÷6＝    30×3＝    84÷4＝    200×4＝ 【答案】84；20；33；84；2400； 72；40；90；21；800 【专项训练7】直接写出得数。 48÷2＝    69÷3＝    46÷2＝    22÷2＝ 66÷3＝    86÷2＝    99÷9＝    82÷2＝ 【答案】24；23；23；11； 22；43；11；41 【专项训练8】直接写出得数。 39÷3＝            96÷3＝          150÷5＝ 55÷5＝            64÷2＝          420÷6＝ 48÷3＝            50÷5＝          86÷2＝ 40÷4＝            80÷4＝          36÷3＝ 【答案】13；32；30 11；32；70 16；10；43 10；20；12 【专项训练9】口算。 88÷8＝    77÷7＝    69÷3＝    400÷5＝ 180÷9＝    420÷7＝    500÷5＝    210÷3＝ 【答案】11；11；23；80 20；60；100；70 【专项训练10】直接写得数。 66÷3＝    84÷4＝    80÷2＝    160÷4＝    480÷6＝ 120÷6＝    90÷3＝    360÷6＝    400÷8＝    420÷7＝ 【答案】22；21；40；40；80 20；30；60；50；60 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $