专题01 整数乘法（二）（计算专项讲义）数学北师大版四年级上册(新教材)

专题01 整数乘法（计算专项讲义） 题型01 两位数乘整十数 题型02 两位数乘两位数 题型03 三位数乘两位数 题型04 用计算器探究规律 题型01 两位数乘整十数 一、核心基础定义 两位数乘整十数，指的是10~99之间的两位数，和10、20、30这类个位为0的整十数相乘的运算，最终计算结果一定是整数，且个位必然为0，是小学整数乘法体系中承上启下的重要口算模块。 二、核心口算方法 北师大版教材通过“找规律”情境，推导出最简便的标准化口算步骤，简记为“先乘十位再补零”： 先忽略整十数末尾的0，把整十数转化为对应的一位数。 用这个一位数和两位数相乘，算出基础整数乘积。 最后在得到的乘积末尾，补上1个0，就是最终的正确结果。 三、底层核心规律 依托积的变化规律，能从底层理解口算方法的本质，实现规律的迁移拓展： 基础规律：两个数相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数乘10，得到的积也同步乘10。 延伸拓展：两个乘数末尾一共有几个0，就可以先把0前面的数字相乘，再在得到的乘积末尾补上对应数量的0。 四、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础直接口算：比如25×30、47×40这类常规两位数乘整十数，直接用三步法快速算出结果。 规律迁移题型：给出一个基础乘法算式，直接写出对应乘数末尾添0后的所有衍生算式的结果，考察积的变化规律的掌握程度。 生活实际应用题：计算商品总价、长方形面积、总步数等场景，比如每件衣服25元，买20件的总金额为25×20=500元。 开放写算式题型：给定最终乘积，写出所有符合条件的两位数乘整十数的组合，比如乘积为2400，可以写出40×60、30×80等多组算式。 估算题型：把普通两位数近似为整十数，用两位数乘整十数的口算方法快速估算乘积的大致范围，判断购物预算是否足够。 五、高频易错点避坑 补零数量错误：混淆需要补的0的个数，比如计算45×60时，错误只补1个0得到270，正确结果应该是2700。 基础乘法失误：忽略前置的两位数乘一位数的计算准确性，基础口算出错，后续补零步骤再正确，最终结果也完全错误。 规律混淆：把积的变化规律记错，误以为一个乘数乘10，积不变，导致最终结果少一个数量级。 数位对齐错误：如果尝试列竖式计算，错误把整十数的0和两位数的个位对齐，导致数位错位，计算结果出错。 概念误解：误以为两位数乘整十数的结果末尾一定只有1个0，忽略比如25×40=1000这类末尾有多个0的特殊情况。 【典例1】直接写得数。 20×10＝                90×7＝                50×30＝                50×24＝ 13×11＝                    40×41＝            30×7＝                    40×20＝ 【答案】200；630；1500；1200； 143；1640；210；800 【专项训练1】直接写出得数。 20×40＝                20×35＝                25×40＝                60×70＝ 13×30＝                22×40＝                50×30＝                80×80＝ 57＋43＝                100－46＝                6×8＋7＝                9×5＋8＝ 【答案】800；700；1000；4200； 390；880；1500；6400； 100；54；55；53 【专项训练2】直接写出得数。 3×23＝    12×60＝    123×3＝    11×90＝ 600×5＝    6×101＝    22×40＝    260×2＝ 【答案】69；720；369；990； 3000；606；880；520 【专项训练3】直接写出得数。 21×30＝    150×10＝    12×30＝    210×30＝ 40×21＝    60×3＝    300×32＝    200×42＝ 【答案】630；1500；360；6300； 840；180；9600；8400 【专项训练4】直接写出得数。 23×3＝       40×12＝      15×6＝      50×70＝       20×50＝ 60×500＝     50×80＝      21×40＝     35＋75＝       8×3＋7＝ 【答案】69；480；90；3500；1000； 30000；4000；840；110；31 【专项训练5】直接写得数。 42×10＝    30×50＝     16×2＝     40×80＝     16×2×5＝ 30×24＝    3×600＝     24×20＝    14×50＝     21×2×2＝ 【答案】420；1500；32；3200；160； 720；1800；480；700；84 【专项训练6】直接写出得数。 240÷60＝   350×20＝   720÷90＝   48×50＝    630÷70＝ 800÷40＝   200×35＝   900÷30＝   360×40＝   560÷80＝ 【答案】4；7000；8；2400；9 20；7000；30；14400；7 【专项训练7】直接写出得数。 15×6＝    23×4＝    50×12＝    12×8＝ 35×20＝    52×4＝    47×6＝    30×12＝ 【答案】90；92；600；96 700；208；282；360 【专项训练8】口算。 12×30＝          99×50＝          206÷2＝          25×40＝ 【答案】360；4950；103；1000 【专项训练9】直接写出得数。 400×6＝        12×50＝        600÷3＝        5×24＝ 22×10＝        60×70＝        90÷5＝        34÷2＝ 【答案】2400；600；200；120；    220；4200；18；17 【专项训练10】想一想，算一算。 28×10＝        20×30＝        56×10＝        31×10＝ 36×10＝        70×20＝        40×40＝        25×10＝ 54×10＝        30×50＝        78×10＝        80×90＝ 【答案】280；600；560；310 360；1400；1600；250 540；1500；780；7200 题型02 两位数乘两位数 一、核心基础意义 两位数乘两位数的意义和整数乘法完全一致，是求几个相同加数的和的简便运算，也可以用来求一个数的几倍是多少。教材通过“队列表演”的真实情境引入，比如队列有12行，每行14人，求总人数就可以用14×12来计算，贴合学生的生活认知。 二、四种核心口算探究方法 北师大版教材通过多维度的实操方法，从底层讲清算理，避免死记硬背竖式规则： ‌连乘分解法‌：把其中一个两位数拆成两个一位数相乘，把两位数乘两位数转化为连续两次两位数乘一位数。 ‌拆分凑整法‌：把其中一个乘数拆成整十数加个位数，分别和另一个两位数相乘，再把两个乘积相加。 ‌表格格子法‌：把两个乘数都拆成“十位+个位”的形式，分成4个小格子分别计算对应部分的乘积，最后把4个乘积全部相加得到最终结果。 ‌点子图圈画法‌：把代表总人数的点子图按整十数和个位数拆分圈出，直观展示拆分计算的过程，可视化呈现每一步乘积对应的部分，帮助建立数感。 三、标准化竖式笔算步骤 这是教材要求熟练掌握的核心实操技能，是本单元的核心重难点，步骤清晰可落地： 数位严格对齐，两个乘数的个位和个位对齐，十位和十位对齐。 先用第二个乘数的个位数字，依次去乘第一个乘数的每一位，得到的乘积末尾对齐个位，计算过程中满几十就向前一位进几。 再用第二个乘数的十位数字，依次去乘第一个乘数的每一位，得到的乘积末尾必须对齐十位，这里得到的结果实际代表的是多少个“十”。 最后把两次相乘得到的结果上下相加，得到最终的完整乘积。 四、核心拓展规律 依托之前学过的积的变化规律，可以快速实现结果的迁移推导，大幅提升计算效率： 基础规律：已知一个两位数乘一位数的基础结果，可以直接推导出对应的两位数乘整十数的结果。 末尾0规律：两个乘数末尾一共有几个0，最终乘积的末尾至少就有几个0，比如25×40，两个乘数末尾共1个0，但乘积1000的末尾有3个0，是因为前面的数字相乘额外产生了0。 五、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础口算题型：用拆分法快速算出无进位、少进位的两位数乘两位数结果，提升口算速度。 竖式笔算题型：包含不进位、全进位的常规两位数乘两位数计算，是单元考试的必考题。 生活实际应用题：队列表演总人数、物品总价、长方形面积等场景，比如每排18人、12排的总人数，用18×12算出结果。 规律迁移题型：给出一个基础乘法算式，直接写出对应乘数末尾添0后的衍生算式结果，考察积的变化规律的掌握程度。 估算验算题型：把两个两位数近似为整十数，快速估算乘积的大致范围，用来检验竖式计算的结果是否出现明显错误。 六、高频易错点避坑 对位错误：用第二个乘数的十位数字相乘得到的乘积，末尾错误对齐个位，而不是对齐十位，导致最终结果直接少了一个数量级，这是本部分最常见的错误。 进位遗漏：计算过程中满几十向前一位进的数，后续计算时忘记累加，导致单步计算结果出错，最终总和错误。 步骤遗漏：竖式计算完两次分步乘积后，忘记把两个结果相加，直接把单次计算的结果当作最终答案。 拆分无效：拆分数字口算时，错误改变原数的大小，比如把12拆成6+7，后续计算全部出错。 概念误解：误以为两位数乘两位数的结果一定是三位数，忽略比如99×99=9801这类四位数的情况。 【典例2】用竖式计算。 29×56＝                55×11＝                65×36＝ 【答案】1624；605；2340 【分析】笔算两位数乘两位数的乘法时，用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，积的末尾就和那一位对齐，若哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，再把两次乘得的积相加。 【详解】29×56＝1624                55×11＝605                  65×36＝2340                                      【专项训练1】直接写得数。 150×40＝    430×30＝    39×20＝    42×400＝ 103×5＝    600×60＝    120×5＝    300×40＝ 【答案】6000；12900；780；16800； 515；36000；600；12000 【专项训练2】用竖式计算。 23×12＝    42×29＝    53×47＝    82×24＝ 【答案】276；1218；2491；1968 【分析】两位数乘两位数：先对齐数位，将两个乘数的个位、十位分别对齐；用第二个乘数的个位乘第一个乘数，得数的末位与个位对齐，用第二个乘数的十位乘第一个乘数，得数的末位与十位对齐，最后求和得到最终结果。 【详解】23×12＝276          42×29＝1218                          53×47＝2491        82×24＝1968       【专项训练3】用竖式计算。 55×71＝    16×58＝    42×69＝    83×27＝ 【答案】3905；928；2898；2241 【分析】竖式计算时，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐，然后将两次的积相加。 【详解】55×71＝3905         16×58＝928         42×69＝2898         83×27＝2241                            【专项训练4】用竖式计算。 35×13＝    28×25＝    54×19＝    45×78＝ 【答案】455；700；1026；3510 【分析】两位数乘两位数时：先用下面乘数个位的数去乘上面乘数，得数的末位和下面乘数的个位对齐，再用下面乘数十位上的数去乘上面的乘数，得数的末位和下面乘数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。 【详解】35×13＝455        28×25＝700         54×19＝1026       45×78＝3510                         【专项训练5】23×11＝          41×12＝          32×21＝          12×14＝ 【答案】253；492；672；168 【分析】两位数乘两位数，拆成整十数加一位数分别相乘再相加。 【详解】23×11＝253 41×12＝492 32×21＝672 12×14＝168 【专项训练6】用竖式计算。 36×45＝    25×12＝    45×60＝ 【答案】1620；300；2700 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，得数的末位和个位对齐。再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得数的末位和十位对齐。最后把两次乘得的积相加。 【详解】36×45＝1620    25×12＝300    45×60＝2700                【专项训练7】用竖式计算。 21×38＝    38×25＝    45×36＝    34×27＝ 47×21＝    53×42＝    68×96＝    42×59＝ 【答案】798；950；1620；918； 987；2226；6528；2478 【分析】两位数乘两位数，先用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，积对齐个位；再用十位上的数乘第一个乘数，积对齐十位，最后把两次结果相加。 【详解】                                                                            【专项训练8】列竖式计算。 25×36＝    26×41＝    46×52＝    74×89＝ 【答案】900；1066；2392；6586 【分析】两位数乘两位数，先拿第二个乘数的个位数字，去乘第一个乘数，得到的结果末尾和个位对齐；再拿第二个乘数的十位数字，去乘第一个乘数，得到的结果末尾和十位对齐；最后把两次乘得的结果相加，得到最终得数。 【详解】25×36＝900             26×41＝1066                 46×52＝2392                74×89＝6586                                                        【专项训练9】列竖式计算。 23×12＝    21×33＝    11×36＝    54×11＝ 【答案】276；693；396；594 【分析】两位数乘两位数的笔算方法：先用两位数的个位去乘另一个两位数的每一位，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数的十位去乘另一个两位数的每一位，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的结果加起来。 【详解】                                                                                           【专项训练10】用竖式计算。 33×22＝    42×21＝    11×45＝    13×32＝ 【答案】726；882；495；416 【分析】竖式计算两位数乘两位数，先用第二个因数的个位分别和第一个因数的个位、十位相乘，得数末尾和个位对齐，再用第二个因数的十位分别和第一个因数的个位、十位相乘，得数末尾和十位对齐，最后把两次乘得的结果相加。 【详解】33×22＝726      42×21＝882          11×45＝495      13×32＝416            题型03 三位数乘两位数 一、核心基础笔算步骤 教材要求熟练掌握的标准化竖式笔算规则，是本单元的核心必考点： 数位严格对齐，两位数的个位和三位数的个位对齐，十位和三位数的十位对齐。 先用两位数的个位数字，依次去乘三位数的每一位，得到的乘积末尾对齐个位，计算过程中满几十就向前一位进几。 再用两位数的十位数字，依次去乘三位数的每一位，得到的乘积末尾必须对齐十位，这一步的结果实际代表的是多少个“十”。 最后把两次相乘得到的结果上下相加，得到最终的完整乘积。 二、两类特殊乘数的专项计算规则 针对乘数带0的特殊场景，教材专门给出了简化计算方法，大幅降低运算复杂度： ‌乘数末尾有0的简便算法‌ 把两个乘数末尾0前面的数字末位对齐，先忽略所有末尾的0，算出0前面数字的乘积，最后数两个乘数末尾一共有多少个没参与运算的0，直接在算出的乘积末尾补上对应数量的0即可。 ‌三位数中间有0的运算规则‌ 三位数中间的0不能跳过，必须参与乘法运算，用两位数的每一位依次乘0，得到的0要正常占位，再加上前一位的进位数字，避免数位错位。 三、核心运算规律 依托积的变化规律，可以快速实现结果的迁移推导，大幅提升计算效率： 基础规律：一个因数保持不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，得到的积也同步扩大（或缩小）完全相同的倍数。 末尾0计数规律：乘积末尾的0的总个数，由乘数中分解出的因数5和因数2的配对数量决定，每一组“5×2”就能在乘积末尾生成1个0。 四、适配生活场景的估算方法 教材重点强调估算不能盲目四舍五入，要结合实际场景选择合理的估算策略： ‌基准数凑整法‌：如果一组数据都接近同一个整十、整百的基准数，就把所有数据都近似为这个基准数，快速算出总和的近似值。 ‌场景适配原则‌：判断“钱够不够”“承重是否达标”这类确定性问题时，要按需选择往大估或往小估，保证估算结论100%可靠，不能只机械套用四舍五入规则。 五、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础常规笔算：普通三位数乘两位数的竖式计算，是单元考试的必考题。 特殊乘数计算：三位数中间带0、乘数末尾带0的专项计算，考察简化算法的掌握程度。 生活实际应用题：计算火车座位总数、卫星绕地球总时长、小区节水总量、路程总价等真实场景问题。 竖式谜培优题：依托逆推法，从已知的分步乘积入手，反向推导出竖式中缺失的数字，锻炼逻辑推理能力。 计算器验证应用：学会用计算器输入数字和运算符号，检验笔算和估算的结果是否准确，掌握现代计算工具的基础使用方法。 六、高频易错点避坑 对位错误：用两位数的十位数字相乘得到的乘积，末尾错误对齐个位，而不是对齐十位，导致最终结果直接少了一个数量级，这是本部分最常见的错误。 0的处理失误：三位数中间的0跳过不参与运算，或者末尾有0的简便计算中，补0的数量数错，导致结果偏差。 进位遗漏：计算过程中满几十向前一位进的数，后续计算时忘记累加，导致单步计算结果出错，最终总和错误。 估算脱离实际：所有场景都盲目用四舍五入凑整，导致估算结论和实际情况不符，比如判断承重时往小估，得出错误的“能通过”结论。 数位溢出失误：误以为三位数乘两位数的结果一定是五位数，忽略比如100×10=1000这类四位数的情况，计算时数位预留不足。 【典例3】直接写得数。 22×30＝                360×20＝                109×22＝ 300×15＝                105×20＝                98×41＝ 【答案】660；7200；2398         4500；2100；4018 【专项训练1】直接写得数。 38×2＝        30×60＝        20×120＝        26×40＝ 302×3＝      16×400＝        80×130＝        120×80＝ 30×150＝      200×60＝        70×13＝        100×99＝ 【答案】76；1800；2400；1040 906；6400；10400；9600 4500；12000；910；9900 【专项训练2】列竖式计算。 507×31＝                77×41＝                 60×432＝                85×23＝ 【答案】15717；3157； 25920；1955 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加；对于因数末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0； 两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【详解】507×31＝15717 77×41＝3157            60×432＝25920 85×23＝1955              【专项训练3】直接写得数。 50×25＝                26×30＝                600×13＝                25×30＝ 140×70＝                43×20＝                50×41＝                60×101＝ 18×40＝                30×600＝                25×40＝                210×90＝ 【答案】1250；780；7800；750； 9800；860；2050；6060； 720；18000；1000；18900 【专项训练4】列竖式计算。 64×65＝      542×87＝        28×205＝        40×360＝ 【答案】4160；47154；5740；14400 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的积相加。乘数末尾有0，先把0前面的数相乘，再看两个数末尾一共有几个0，就在积末尾补上几个0。 【详解】                        【专项训练5】列竖式计算。 28×45＝            139×46＝         301×36＝ 【答案】1260；6394；10836 【分析】两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来； 三位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。 【详解】28×45＝1260 139×46＝6394 301×36＝10836                    【专项训练6】列竖式计算。 530×70＝            405×80＝ 750×26＝            145×38＝ 【答案】37100；32400； 19500；5510 【分析】计算三位数乘两位数时，要注意数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐，最后把两次乘得的积相加；如果因数末尾有0，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【详解】530×70＝37100 405×80＝32400          750×26＝19500 145×38＝5510          【专项训练7】直接写得数。 50×90＝            11×60＝            40×200＝            120×60＝ 32×30＝            18×3＝            21×30＝            50×20＝ 【答案】4500；660；8000；7200； 960；54；630；1000 【专项训练8】列竖式计算。 329×34＝                506×35＝                650×34＝ 230×24＝                446×28＝                306×70＝ 【答案】11186；17710；22100；       5520；12488；21420 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【详解】329×34＝11186 506×35＝17710 650×34＝22100                               230×24＝5520 446×28＝12488 306×70＝21420                           【专项训练9】用竖式计算。 380×24＝    509×28＝    31×24＝ 160×52＝    78×94＝    318×14＝ 【答案】9120；14252；744； 8320；7332；4452 【分析】乘法竖式计算，用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，得到的积与个位对齐，再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得到的积与十位对齐，将两次乘得的积相加；因数中有0的乘法，先将0前面的数相乘，再看因数中有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】380×24＝9120        509×28＝14252            31×24＝744               160×52＝8320         78×94＝7332          318×14＝4452              【专项训练10】用竖式计算。 213×24＝    120×27＝    502×27＝ 【答案】5112；3240；13554 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】213×24＝5112               120×27＝3240              502×27＝13554                               题型04 用计算器探究规律 一、计算器基础核心操作 教材要求熟练掌握计算器的基础按键功能，是后续探究规律的实操前提： 核心功能键：ON是开机键，OFF是关机键，CE是局部清除键（只清除当前输入的错误数字，不影响之前的运算步骤），AC/ON/C是全清归零键，能清空所有之前的计算记录。 标准运算步骤：计算常规四则运算时，依次输入第一个数字、运算符号、第二个数字，最后按“=”键，屏幕直接显示最终结果。 典型纠错场景：输入数字时发现输错，直接按CE键清除错误数字，重新输入正确数值即可，不需要全部清空重算。 二、核心探究方法流程 教材明确了标准化的规律探究步骤，可迁移到所有数字规律题型中： ‌基础计算‌：先用计算器算出前3~4组简单算式的准确结果，得到完整的已知样本。 ‌观察对比‌：横向对比算式中乘数的变化规律，纵向对比对应乘积的数字排列特征，找到二者的关联。 ‌归纳猜想‌：从已知样本中提炼出通用的规律结论，验证是否能完全匹配所有已算出的结果。 ‌迁移应用‌：直接用总结出的规律，不用计算器就能快速推导出后续复杂算式的结果。 三、教材高频经典数字规律 北师大版教材配套的典型趣味规律，是单元考试的高频考点： ‌缺8数规律‌：自然数12345679（没有数字8）乘9的倍数，结果是全相同数字组成的9位数。比如12345679×9=111111111，12345679×18=222222222，乘72就得到888888888。 ‌全9自乘规律‌：n个9组成的数自乘，结果前半部分是(n-1)个9，接着是一个8，后半部分是(n-1)个0，最后末尾是1。比如99×99=9801，999×999=998001，9999×9999=99980001。 ‌头同尾合十规律‌：两个十位数字相同、个位数字相加等于10的两位数相乘，结果的后两位是两个个位数字的乘积，前半部分是十位数字乘“十位数字+1”。 ‌6和7的拼接规律‌：n个6组成的数，乘“(n-1)个6后面带一个7”的数，结果前半部分是n个4，后半部分是n个2。 ‌乘加递推规律‌：1×9+2=11，11×9+3=102，111×9+4=1003，每多一个1，结果里的0的数量就多1个，末尾数字同步加1。 四、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础操作题型：考察计算器按键的功能辨析，比如输错数字时选择正确的清除键。 规律推理题型：用计算器算出前3组结果，直接推导后续复杂算式的答案，不需要完整计算。 纠错弥补题型：用计算器计算时输错数字，比如把乘130错输成乘1300，不用全清重输，直接把错误结果除以10就能得到正确答案。 大数验算题型：用计算器快速验算之前笔算的三位数乘两位数的结果是否准确，验证笔算的正确性。 开放探究题型：自主设定一组有规律的算式，用计算器计算后自己总结规律，锻炼探究思维。 五、高频易错点避坑 按键混淆：把CE局部清除键和AC全清键搞混，输错数字时误按全清键，清空了之前所有的正确运算步骤。 规律硬套：没有仔细观察算式的变化特征，强行套用不匹配的已知规律，推导结果完全错误。 过度依赖：简单口算题也全部用计算器计算，放弃口算能力训练，基础计算熟练度下降。 输入失误：多位数输入时漏输或多输一位数字，导致计算器算出的结果完全偏离正确值，后续规律观察全部出错。 逻辑漏洞：只看1~2组算式就仓促总结规律，没有用第三组算式验证，得到的规律不具备通用性。 【典例4】先用计算器计算前三题的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 5×5＝______ 95×95＝______ 995×995＝______ 9995×9995＝______ 99995×99995＝______ 999995×999995＝______ 9999995×9999995＝______ 【答案】 25 9025 990025 99900025 9999000025 999990000025 99999900000025 【分析】先用计算器算出前三个结果后，即5×5＝25，95×95＝9025，995×995＝990025，能找到简单规律：算式里的乘数，末尾都是5，前面有几个9，乘积的开头就先写几个9，接着写和9的数量一样多的0，最后末尾固定跟上25。比如995前面有2个9，结果就是先写2个9，再写2个0，最后加25，得到990025。 【详解】规律：算式里的乘数，末尾都是5，前面有几个9，乘积的开头就先写几个9，接着写和9的数量一样多的0，最后末尾固定跟上25。 5×5＝25 95×95＝9025 995×995＝990025 9995×9995＝99900025 99995×99995＝9999000025 999995×999995＝999990000025 9999995×9999995＝99999900000025 【专项训练1】先用计算器计算，再找规律解决问题。 （1）66×99＝ （2）666×999＝ （3）6666×9999＝ （4）666666×999999＝ （5）的乘积是（    ）位数，所有数字之和是（    ）。 【答案】（1）6534； （2）665334； （3）66653334； （4）666665333334； （5）一百；450 【分析】用计算器计算出前3道题的结果，分别是6534，665334，66653334，观察可知，计算规律为：两个乘数一共有几位，积就是几位数，第1个乘数依次增加1个6，第2个乘数依次增加1个9，乘积的前面就多1个 6，中间是数字5，后面多1个3，末尾固定是4。且第（1）小题的所有数字之和是6＋5＋3＋4＝18＝9×2；第（2）小题所有数字之和是6＋6＋5＋3＋3＋4＝27＝9×3；第（3）小题所有数字之和是6＋6＋6＋5＋3＋3＋3＋4＝36＝9×4，因此几个6和几个9相乘的积各位数上的和等于9×几，据此解答。 【详解】（1）66×99＝6534 （2）666×999＝665334 （3）6666×9999＝66653334 （4）666666×999999＝666665333334 （5），乘积是一百位数；。 【专项训练2】计算并观察前面几道算式的积的特点，直接写出后面两道算式的积。 21×1001＝            55×99＝ 22×1001＝            555×999＝ 23×1001＝            5555×9999＝ 24×1001＝            55555×99999＝ 25×1001＝            555555×999999＝ 【答案】21021；5445； 22022；554445； 23023；55544445； 24024；5555444445； 25025；555554444445 【分析】第一组：1001可拆为1000＋1，根据乘法分配律推导积与乘数的规律，验证规律后后续算式直接按规律写结果；第二组，55×99＝55×（100－1），555×999＝555×（1000－1），根据乘法分配律推导积的位数、数字组成规律，验证规律后后续算式直接按规律写结果。 【详解】21×1001 ＝21×（1000＋1） ＝21×1000＋21×1 ＝21000＋21 ＝21021 22×1001 ＝22×（1000＋1） ＝22×1000＋22×1 ＝22000＋22 ＝22022 观察上面算式及结果，易发现：两位数乘1001，相当于把这个两位数重复写两遍，中间补1个0，直接得到五位数的积，比如21重复两次就是21，中间插0就得到21021。 验证规律：23×1001 ＝23×（1000＋1） ＝23×1000＋23×1 ＝23000＋23 ＝23023 符合规律特征，所以 24×1001＝24024 25×1001＝25025 55×99 ＝55×（100－1） ＝55×100－55 ＝5500－55 ＝5400＋100－55 ＝5400＋45 ＝5445 555×999 ＝555×（1000－1） ＝555×1000－555×1 ＝555000－555 ＝554000＋1000－555 ＝554000＋445 ＝554445 观察上面算式及结果，易发现：n个5组成的数乘n个9组成的数，积的规律是：先写（n－1）个5，接着写n个4，最后末尾加1个5。比如55乘99，就先写1个5，接着写2个4，末尾加5，得到5445。 验证规律： 5555×9999 ＝5555×（10000－1） ＝5555×10000－5555×1 ＝55550000－5555 ＝55540000＋10000－5555 ＝55540000＋4445 ＝55544445 符合规律特征，所以 55555×99999＝5555444445 555555×999999＝555554444445 【专项训练3】先用计算器计算，找一找规律，再根据找到的规律设计一组类似的题并写出结果。 11×12＝        111×12＝ 1111×12＝        11111×12＝ 规律： 我的设计： 【答案】132；1332； 13332；133332； 规律：计算，得数的最高数位上的数字是1，最低数位上的数字是2，其他数位上的数字都是3，且3的个数比第一个乘数的位数少1。 我的设计：（答案不唯一） 11×13＝143 111×13＝1443 1111×13＝14443 11111×13＝144443 【分析】先用计算器算出答案，然后观察可知，第二个因数不变，另一个因数依次多个数字；积首位固定是，末尾固定是； 中间全部是数字； 因数里有几个，中间的个数等于因数中的个数。 然后更换不变乘数（如 、）设计一组类似的题目。 【详解】11×12＝ 111×12＝ 1111×12＝ 11111×12＝ 规律：计算，得数的最高数位上的数字是1，最低数位上的数字是2，其他数位上的数字都是3，且3的个数比第一个乘数的位数少1。 我的设计：11×13＝143 111×13＝1443 1111×13＝14443 11111×13＝144443 【专项训练4】观察左边算式的结果，根据规律写出右边算式的得数。   12×8＋2＝98              123456×8＋6＝ 123×8＋3＝987            1234567×8＋7＝ 1234×8＋4＝9876          12345678×8＋8＝ 12345×8＋5＝98765        123456789×8＋9＝ 【答案】987654；9876543；98765432；987654321 【分析】观察加数是几，结果就从9往下写几位连续递减数字，左边加数2对应两位98、加数3对应三位987，按此规律直接写得数。 【详解】12×8＋2＝98 123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987 1234567×8＋7＝9876543 1234×8＋4＝9876 12345678×8＋8＝98765432 12345×8＋5＝98765 123456789×8＋9＝987654321 【专项训练5】用计算器计算，看看积有什么规律。 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝ 6×9＝54 66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝ 7×9＝ 77×99＝ 777×999＝ 7777×9999＝ 根据发现的规律，算出：888888888×999999999＝ 【答案】55544445；66653334； 63；7623；776223；77762223； 888888887111111112 【分析】根据题意可知，第一组算式的积的规律是乘数是几个5与几个9相乘，积中从高位到低位就有（几－1）个5，接着是一个4，然后是（几－1）个4， 最后一个是5；第二组算式的积的规律是乘数是几个6与几个9相乘，积中从高位到低位就有（几－1）个6，接着是一个5，然后是（几－1）个3，最后是一个4；由此得出第三组算式的积的规律是乘数是几个7与几个9相乘，积中从高位到低位就有（几－1）个7，接着是一个6，然后是（几－1）个2，最后一个是3；根据发现的规律，888888888×999999999的积中从高位到低位就有8个8，接着是一个7，然后是8个1，最后是一个2。据此解答。 【详解】由分析得出： 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝55544445 6×9＝54 66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝66653334 7×9＝63 77×99＝7623 777×999＝776223 7777×9999＝77762223 根据发现的规律，算出：888888888×999999999＝888888887111111112 【专项训练6】先用计算器算出左边四个算式，再根据规律直接写出其他算式的结果。 9×9＋9＝ 98×9＋8＝ 987×9＋7＝ 9876×9＋6＝ 987654×9＋4＝ 9876543×9＋3＝ 98765432×9＋2＝ 987654321×9＋1＝ 【答案】见详解 【分析】先用计算器算出左边四个算式的得数，依次等于90、890、8890、88890，观察会发现规律：第一个因数从9开始，依次在末尾加一个比前一个小1的数；第二个因数都是9，加上的数和第一个因数的末位数字相同。得数的规律：末两位都是“90”，前面的“8”的数量是第一个因数的位数－1。 【详解】由分析可填表如下： 9×9＋9＝90 98×9＋8＝890 987×9＋7＝8890 9876×9＋6＝88890 987654×9＋4＝8888890 9876543×9＋3＝88888890 98765432×9＋2＝888888890 987654321×9＋1＝8888888890 【专项训练7】先用计算器计算找规律，再根据规律填一填。                                                                                         【答案】55；100； 5656；1000； 567567；10000； 56785678；100000 【分析】根据题意，仔细观察第一组算式：11×5＝55，101×56＝5656，可以发现101乘一个两位数，结果是把这个两位数重复写两遍；1001×567＝567567，1001乘一个三位数，结果是把这个三位数重复写两遍； 10001×5678＝56785678，10001乘一个四位数，结果是把这个四位数重复写两遍；第二组算式：第一个加数的个位依次是9、8、7……往下减1，前面的1的个数依次增加，乘数中第一个乘数的位数也在依次增加，它的位数与第一个加数中1的个数相同，并且数字在依次少1，第二个乘数都是9，和的最高位上是1，后面的数字都是0，0的个数和第一个加数的位数相同。 由规律可得： 11116＋9876×9＝100000 。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 11×5＝55 101×56＝5656 1001×567＝567567 10001×5678＝56785678 19＋9×9＝100 118＋98×9＝1000 1117＋987×9＝10000 11116＋9876×9＝100000 【专项训练8】用计算器计算下面各题，并注意发现规律。 1×8＋1＝9    1234×8＋4＝ 12×8＋2＝98    12345×8＋5＝ 123×8＋3＝987    123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ 12345678×8＋8＝ 【答案】9876； 98765； 987654； 9876543； 98765432 【分析】加号前面的乘法算式中：第一个因数分别是由1开始的连续自然数组成，第二个因数不变，都是8；第一个因数的最后一位是几，加号后面的加数就是几。 最后的得数规律：从9开始倒数，第一个算式得数是9，一位数；第二个算式得数是98，两位数；第三个算式得数是987，三位数；所以加号后面的加数是几，得数就是几位数；据此可以得出后面的得数。 【详解】根据分析可知： 1234×8＋4＝9876 12345×8＋5＝98765 123456×8＋6＝987654 1234567×8＋7＝9876543 12345678×8＋8＝98765432 【专项训练9】先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你的发现填空。 37037×3＝( ) 37037×6＝( ) 37037×9＝( ) 37037×12＝( )     37037×( )＝666666 37037×( )＝777777 ( )×( )＝888888 ( )×27＝999999 【答案】 111111 222222 333333 444444 18 21 37037 24 37037 【分析】根据37037×3=111111，37037×6=222222，37037×9=33333 可知，算式规律为：第一个乘数为固定的37037，第二个因数从3开始在不断变化，第二个因数乘几，积就乘几。 【详解】37037×3 =( 111111 ) 37037×6 =( 222222 ) 37037×9 =( 33333  ) 37037×12 =( 444444 ) 37037×( 18 )= 666666 37037×( 21  )= 777777 ( 37037 )×( 24 )= 888888 ( 37037 )×27 = 999999 【专项训练10】先算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 3×8＝ 33×68＝ 333×668＝ 3333×6668＝ 33333×66668＝ 【答案】24 2244 222444 22224444 2222244444 【分析】计算得出3×8＝24，33×68＝2244，333×668＝222444，观察发现第一个乘数按照3、33、333、…的顺序排列，第二个乘数个位上都是8，其他数位上都是6，位数与第一个乘数的位数相同，积的位数是两个乘数的位数之和，左边一半数字都是2、右边一半数字都是4；据此解答。 【详解】根据分析： 3×8＝24 33×68＝2244 333×668＝222444 3333×6668＝22224444 33333×66668＝2222244444 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整数乘法（计算专项讲义） 题型01 两位数乘整十数 题型02 两位数乘两位数 题型03 三位数乘两位数 题型04 用计算器探究规律 题型01 两位数乘整十数 一、核心基础定义 两位数乘整十数，指的是10~99之间的两位数，和10、20、30这类个位为0的整十数相乘的运算，最终计算结果一定是整数，且个位必然为0，是小学整数乘法体系中承上启下的重要口算模块。 二、核心口算方法 北师大版教材通过“找规律”情境，推导出最简便的标准化口算步骤，简记为“先乘十位再补零”： 先忽略整十数末尾的0，把整十数转化为对应的一位数。 用这个一位数和两位数相乘，算出基础整数乘积。 最后在得到的乘积末尾，补上1个0，就是最终的正确结果。 三、底层核心规律 依托积的变化规律，能从底层理解口算方法的本质，实现规律的迁移拓展： 基础规律：两个数相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数乘10，得到的积也同步乘10。 延伸拓展：两个乘数末尾一共有几个0，就可以先把0前面的数字相乘，再在得到的乘积末尾补上对应数量的0。 四、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础直接口算：比如25×30、47×40这类常规两位数乘整十数，直接用三步法快速算出结果。 规律迁移题型：给出一个基础乘法算式，直接写出对应乘数末尾添0后的所有衍生算式的结果，考察积的变化规律的掌握程度。 生活实际应用题：计算商品总价、长方形面积、总步数等场景，比如每件衣服25元，买20件的总金额为25×20=500元。 开放写算式题型：给定最终乘积，写出所有符合条件的两位数乘整十数的组合，比如乘积为2400，可以写出40×60、30×80等多组算式。 估算题型：把普通两位数近似为整十数，用两位数乘整十数的口算方法快速估算乘积的大致范围，判断购物预算是否足够。 五、高频易错点避坑 补零数量错误：混淆需要补的0的个数，比如计算45×60时，错误只补1个0得到270，正确结果应该是2700。 基础乘法失误：忽略前置的两位数乘一位数的计算准确性，基础口算出错，后续补零步骤再正确，最终结果也完全错误。 规律混淆：把积的变化规律记错，误以为一个乘数乘10，积不变，导致最终结果少一个数量级。 数位对齐错误：如果尝试列竖式计算，错误把整十数的0和两位数的个位对齐，导致数位错位，计算结果出错。 概念误解：误以为两位数乘整十数的结果末尾一定只有1个0，忽略比如25×40=1000这类末尾有多个0的特殊情况。 【典例1】直接写得数。 20×10＝                90×7＝                50×30＝                50×24＝ 13×11＝                    40×41＝            30×7＝                    40×20＝ 【专项训练1】直接写出得数。 20×40＝                20×35＝                25×40＝                60×70＝ 13×30＝                22×40＝                50×30＝                80×80＝ 57＋43＝                100－46＝                6×8＋7＝                9×5＋8＝ 【专项训练2】直接写出得数。 3×23＝    12×60＝    123×3＝    11×90＝ 600×5＝    6×101＝    22×40＝    260×2＝ 【专项训练3】直接写出得数。 21×30＝    150×10＝    12×30＝    210×30＝ 40×21＝    60×3＝    300×32＝    200×42＝ 【专项训练4】直接写出得数。 23×3＝       40×12＝      15×6＝      50×70＝       20×50＝ 60×500＝     50×80＝      21×40＝     35＋75＝       8×3＋7＝ 【专项训练5】直接写得数。 42×10＝    30×50＝     16×2＝     40×80＝     16×2×5＝ 30×24＝    3×600＝     24×20＝    14×50＝     21×2×2＝ 【专项训练6】直接写出得数。 240÷60＝   350×20＝   720÷90＝   48×50＝    630÷70＝ 800÷40＝   200×35＝   900÷30＝   360×40＝   560÷80＝ 【专项训练7】直接写出得数。 15×6＝    23×4＝    50×12＝    12×8＝ 35×20＝    52×4＝    47×6＝    30×12＝ 【专项训练8】口算。 12×30＝          99×50＝          206÷2＝          25×40＝ 【专项训练9】直接写出得数。 400×6＝        12×50＝        600÷3＝        5×24＝ 22×10＝        60×70＝        90÷5＝        34÷2＝ 【专项训练10】想一想，算一算。 28×10＝        20×30＝        56×10＝        31×10＝ 36×10＝        70×20＝        40×40＝        25×10＝ 54×10＝        30×50＝        78×10＝        80×90＝ 题型02 两位数乘两位数 一、核心基础意义 两位数乘两位数的意义和整数乘法完全一致，是求几个相同加数的和的简便运算，也可以用来求一个数的几倍是多少。教材通过“队列表演”的真实情境引入，比如队列有12行，每行14人，求总人数就可以用14×12来计算，贴合学生的生活认知。 二、四种核心口算探究方法 北师大版教材通过多维度的实操方法，从底层讲清算理，避免死记硬背竖式规则： ‌连乘分解法‌：把其中一个两位数拆成两个一位数相乘，把两位数乘两位数转化为连续两次两位数乘一位数。 ‌拆分凑整法‌：把其中一个乘数拆成整十数加个位数，分别和另一个两位数相乘，再把两个乘积相加。 ‌表格格子法‌：把两个乘数都拆成“十位+个位”的形式，分成4个小格子分别计算对应部分的乘积，最后把4个乘积全部相加得到最终结果。 ‌点子图圈画法‌：把代表总人数的点子图按整十数和个位数拆分圈出，直观展示拆分计算的过程，可视化呈现每一步乘积对应的部分，帮助建立数感。 三、标准化竖式笔算步骤 这是教材要求熟练掌握的核心实操技能，是本单元的核心重难点，步骤清晰可落地： 数位严格对齐，两个乘数的个位和个位对齐，十位和十位对齐。 先用第二个乘数的个位数字，依次去乘第一个乘数的每一位，得到的乘积末尾对齐个位，计算过程中满几十就向前一位进几。 再用第二个乘数的十位数字，依次去乘第一个乘数的每一位，得到的乘积末尾必须对齐十位，这里得到的结果实际代表的是多少个“十”。 最后把两次相乘得到的结果上下相加，得到最终的完整乘积。 四、核心拓展规律 依托之前学过的积的变化规律，可以快速实现结果的迁移推导，大幅提升计算效率： 基础规律：已知一个两位数乘一位数的基础结果，可以直接推导出对应的两位数乘整十数的结果。 末尾0规律：两个乘数末尾一共有几个0，最终乘积的末尾至少就有几个0，比如25×40，两个乘数末尾共1个0，但乘积1000的末尾有3个0，是因为前面的数字相乘额外产生了0。 五、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础口算题型：用拆分法快速算出无进位、少进位的两位数乘两位数结果，提升口算速度。 竖式笔算题型：包含不进位、全进位的常规两位数乘两位数计算，是单元考试的必考题。 生活实际应用题：队列表演总人数、物品总价、长方形面积等场景，比如每排18人、12排的总人数，用18×12算出结果。 规律迁移题型：给出一个基础乘法算式，直接写出对应乘数末尾添0后的衍生算式结果，考察积的变化规律的掌握程度。 估算验算题型：把两个两位数近似为整十数，快速估算乘积的大致范围，用来检验竖式计算的结果是否出现明显错误。 六、高频易错点避坑 对位错误：用第二个乘数的十位数字相乘得到的乘积，末尾错误对齐个位，而不是对齐十位，导致最终结果直接少了一个数量级，这是本部分最常见的错误。 进位遗漏：计算过程中满几十向前一位进的数，后续计算时忘记累加，导致单步计算结果出错，最终总和错误。 步骤遗漏：竖式计算完两次分步乘积后，忘记把两个结果相加，直接把单次计算的结果当作最终答案。 拆分无效：拆分数字口算时，错误改变原数的大小，比如把12拆成6+7，后续计算全部出错。 概念误解：误以为两位数乘两位数的结果一定是三位数，忽略比如99×99=9801这类四位数的情况。 【典例2】用竖式计算。 29×56＝                55×11＝                65×36＝ 【专项训练1】直接写得数。 150×40＝    430×30＝    39×20＝    42×400＝ 103×5＝    600×60＝    120×5＝    300×40＝ 【专项训练2】用竖式计算。 23×12＝    42×29＝    53×47＝    82×24＝ 【专项训练3】用竖式计算。 55×71＝    16×58＝    42×69＝    83×27＝ 【专项训练4】用竖式计算。 35×13＝    28×25＝    54×19＝    45×78＝ 【专项训练5】23×11＝          41×12＝          32×21＝          12×14＝ 【专项训练6】用竖式计算。 36×45＝    25×12＝    45×60＝ 【专项训练7】用竖式计算。 21×38＝    38×25＝    45×36＝    34×27＝ 47×21＝    53×42＝    68×96＝    42×59＝ 【专项训练8】列竖式计算。 25×36＝    26×41＝    46×52＝    74×89＝ 【专项训练9】列竖式计算。 23×12＝    21×33＝    11×36＝    54×11＝ 【专项训练10】用竖式计算。 33×22＝    42×21＝    11×45＝    13×32＝ 题型03 三位数乘两位数 一、核心基础笔算步骤 教材要求熟练掌握的标准化竖式笔算规则，是本单元的核心必考点： 数位严格对齐，两位数的个位和三位数的个位对齐，十位和三位数的十位对齐。 先用两位数的个位数字，依次去乘三位数的每一位，得到的乘积末尾对齐个位，计算过程中满几十就向前一位进几。 再用两位数的十位数字，依次去乘三位数的每一位，得到的乘积末尾必须对齐十位，这一步的结果实际代表的是多少个“十”。 最后把两次相乘得到的结果上下相加，得到最终的完整乘积。 二、两类特殊乘数的专项计算规则 针对乘数带0的特殊场景，教材专门给出了简化计算方法，大幅降低运算复杂度： ‌乘数末尾有0的简便算法‌ 把两个乘数末尾0前面的数字末位对齐，先忽略所有末尾的0，算出0前面数字的乘积，最后数两个乘数末尾一共有多少个没参与运算的0，直接在算出的乘积末尾补上对应数量的0即可。 ‌三位数中间有0的运算规则‌ 三位数中间的0不能跳过，必须参与乘法运算，用两位数的每一位依次乘0，得到的0要正常占位，再加上前一位的进位数字，避免数位错位。 三、核心运算规律 依托积的变化规律，可以快速实现结果的迁移推导，大幅提升计算效率： 基础规律：一个因数保持不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，得到的积也同步扩大（或缩小）完全相同的倍数。 末尾0计数规律：乘积末尾的0的总个数，由乘数中分解出的因数5和因数2的配对数量决定，每一组“5×2”就能在乘积末尾生成1个0。 四、适配生活场景的估算方法 教材重点强调估算不能盲目四舍五入，要结合实际场景选择合理的估算策略： ‌基准数凑整法‌：如果一组数据都接近同一个整十、整百的基准数，就把所有数据都近似为这个基准数，快速算出总和的近似值。 ‌场景适配原则‌：判断“钱够不够”“承重是否达标”这类确定性问题时，要按需选择往大估或往小估，保证估算结论100%可靠，不能只机械套用四舍五入规则。 五、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础常规笔算：普通三位数乘两位数的竖式计算，是单元考试的必考题。 特殊乘数计算：三位数中间带0、乘数末尾带0的专项计算，考察简化算法的掌握程度。 生活实际应用题：计算火车座位总数、卫星绕地球总时长、小区节水总量、路程总价等真实场景问题。 竖式谜培优题：依托逆推法，从已知的分步乘积入手，反向推导出竖式中缺失的数字，锻炼逻辑推理能力。 计算器验证应用：学会用计算器输入数字和运算符号，检验笔算和估算的结果是否准确，掌握现代计算工具的基础使用方法。 六、高频易错点避坑 对位错误：用两位数的十位数字相乘得到的乘积，末尾错误对齐个位，而不是对齐十位，导致最终结果直接少了一个数量级，这是本部分最常见的错误。 0的处理失误：三位数中间的0跳过不参与运算，或者末尾有0的简便计算中，补0的数量数错，导致结果偏差。 进位遗漏：计算过程中满几十向前一位进的数，后续计算时忘记累加，导致单步计算结果出错，最终总和错误。 估算脱离实际：所有场景都盲目用四舍五入凑整，导致估算结论和实际情况不符，比如判断承重时往小估，得出错误的“能通过”结论。 数位溢出失误：误以为三位数乘两位数的结果一定是五位数，忽略比如100×10=1000这类四位数的情况，计算时数位预留不足。 【典例3】直接写得数。 22×30＝                360×20＝                109×22＝ 300×15＝                105×20＝                98×41＝ 【专项训练1】直接写得数。 38×2＝        30×60＝        20×120＝        26×40＝ 302×3＝      16×400＝        80×130＝        120×80＝ 30×150＝      200×60＝        70×13＝        100×99＝ 【专项训练2】列竖式计算。 507×31＝                77×41＝                 60×432＝                85×23＝            60×432＝25920 85×23＝1955              【专项训练3】直接写得数。 50×25＝                26×30＝                600×13＝                25×30＝ 140×70＝                43×20＝                50×41＝                60×101＝ 18×40＝                30×600＝                25×40＝                210×90＝ 【专项训练4】列竖式计算。 64×65＝      542×87＝        28×205＝        40×360＝ 【专项训练5】列竖式计算。 28×45＝            139×46＝         301×36＝ 【专项训练6】列竖式计算。 530×70＝            405×80＝ 750×26＝            145×38＝ 【专项训练7】直接写得数。 50×90＝            11×60＝            40×200＝            120×60＝ 32×30＝            18×3＝            21×30＝            50×20＝ 【专项训练8】列竖式计算。 329×34＝                506×35＝                650×34＝ 230×24＝                446×28＝                306×70＝ 【专项训练9】用竖式计算。 380×24＝    509×28＝    31×24＝ 160×52＝    78×94＝    318×14＝ 【专项训练10】用竖式计算。 213×24＝    120×27＝    502×27＝ 题型04 用计算器探究规律 一、计算器基础核心操作 教材要求熟练掌握计算器的基础按键功能，是后续探究规律的实操前提： 核心功能键：ON是开机键，OFF是关机键，CE是局部清除键（只清除当前输入的错误数字，不影响之前的运算步骤），AC/ON/C是全清归零键，能清空所有之前的计算记录。 标准运算步骤：计算常规四则运算时，依次输入第一个数字、运算符号、第二个数字，最后按“=”键，屏幕直接显示最终结果。 典型纠错场景：输入数字时发现输错，直接按CE键清除错误数字，重新输入正确数值即可，不需要全部清空重算。 二、核心探究方法流程 教材明确了标准化的规律探究步骤，可迁移到所有数字规律题型中： ‌基础计算‌：先用计算器算出前3~4组简单算式的准确结果，得到完整的已知样本。 ‌观察对比‌：横向对比算式中乘数的变化规律，纵向对比对应乘积的数字排列特征，找到二者的关联。 ‌归纳猜想‌：从已知样本中提炼出通用的规律结论，验证是否能完全匹配所有已算出的结果。 ‌迁移应用‌：直接用总结出的规律，不用计算器就能快速推导出后续复杂算式的结果。 三、教材高频经典数字规律 北师大版教材配套的典型趣味规律，是单元考试的高频考点： ‌缺8数规律‌：自然数12345679（没有数字8）乘9的倍数，结果是全相同数字组成的9位数。比如12345679×9=111111111，12345679×18=222222222，乘72就得到888888888。 ‌全9自乘规律‌：n个9组成的数自乘，结果前半部分是(n-1)个9，接着是一个8，后半部分是(n-1)个0，最后末尾是1。比如99×99=9801，999×999=998001，9999×9999=99980001。 ‌头同尾合十规律‌：两个十位数字相同、个位数字相加等于10的两位数相乘，结果的后两位是两个个位数字的乘积，前半部分是十位数字乘“十位数字+1”。 ‌6和7的拼接规律‌：n个6组成的数，乘“(n-1)个6后面带一个7”的数，结果前半部分是n个4，后半部分是n个2。 ‌乘加递推规律‌：1×9+2=11，11×9+3=102，111×9+4=1003，每多一个1，结果里的0的数量就多1个，末尾数字同步加1。 四、核心应用题型 教材覆盖的高频考试题型，全部依托上述规则展开： 基础操作题型：考察计算器按键的功能辨析，比如输错数字时选择正确的清除键。 规律推理题型：用计算器算出前3组结果，直接推导后续复杂算式的答案，不需要完整计算。 纠错弥补题型：用计算器计算时输错数字，比如把乘130错输成乘1300，不用全清重输，直接把错误结果除以10就能得到正确答案。 大数验算题型：用计算器快速验算之前笔算的三位数乘两位数的结果是否准确，验证笔算的正确性。 开放探究题型：自主设定一组有规律的算式，用计算器计算后自己总结规律，锻炼探究思维。 五、高频易错点避坑 按键混淆：把CE局部清除键和AC全清键搞混，输错数字时误按全清键，清空了之前所有的正确运算步骤。 规律硬套：没有仔细观察算式的变化特征，强行套用不匹配的已知规律，推导结果完全错误。 过度依赖：简单口算题也全部用计算器计算，放弃口算能力训练，基础计算熟练度下降。 输入失误：多位数输入时漏输或多输一位数字，导致计算器算出的结果完全偏离正确值，后续规律观察全部出错。 逻辑漏洞：只看1~2组算式就仓促总结规律，没有用第三组算式验证，得到的规律不具备通用性。 【典例4】先用计算器计算前三题的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 5×5＝______ 95×95＝______ 995×995＝______ 9995×9995＝______ 99995×99995＝______ 999995×999995＝______ 9999995×9999995＝______ 【专项训练1】先用计算器计算，再找规律解决问题。 （1）66×99＝ （2）666×999＝ （3）6666×9999＝ （4）666666×999999＝ （5）的乘积是（    ）位数，所有数字之和是（    ）。 【专项训练2】计算并观察前面几道算式的积的特点，直接写出后面两道算式的积。 21×1001＝            55×99＝ 22×1001＝            555×999＝ 23×1001＝            5555×9999＝ 24×1001＝            55555×99999＝ 25×1001＝            555555×999999＝ 【专项训练3】先用计算器计算，找一找规律，再根据找到的规律设计一组类似的题并写出结果。 11×12＝        111×12＝ 1111×12＝        11111×12＝ 规律： 我的设计： 【专项训练4】观察左边算式的结果，根据规律写出右边算式的得数。   12×8＋2＝98              123456×8＋6＝ 123×8＋3＝987            1234567×8＋7＝ 1234×8＋4＝9876          12345678×8＋8＝ 12345×8＋5＝98765        123456789×8＋9＝ 【专项训练5】用计算器计算，看看积有什么规律。 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝ 6×9＝54 66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝ 7×9＝ 77×99＝ 777×999＝ 7777×9999＝ 根据发现的规律，算出：888888888×999999999＝ 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝55544445 6×9＝54 66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝66653334 7×9＝63 77×99＝7623 777×999＝776223 7777×9999＝77762223 【专项训练6】先用计算器算出左边四个算式，再根据规律直接写出其他算式的结果。 9×9＋9＝ 98×9＋8＝ 987×9＋7＝ 9876×9＋6＝ 987654×9＋4＝ 9876543×9＋3＝ 98765432×9＋2＝ 987654321×9＋1＝ 【专项训练7】先用计算器计算找规律，再根据规律填一填。                                                                                         【专项训练8】用计算器计算下面各题，并注意发现规律。 1×8＋1＝9    1234×8＋4＝ 12×8＋2＝98    12345×8＋5＝ 123×8＋3＝987    123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ 12345678×8＋8＝ 【专项训练9】先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你的发现填空。 37037×3＝( ) 37037×6＝( ) 37037×9＝( ) 37037×12＝( )     37037×( )＝666666 37037×( )＝777777 ( )×( )＝888888 ( )×27＝999999 【专项训练10】先算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 3×8＝ 33×68＝ 333×668＝ 3333×6668＝ 33333×66668＝ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $