2.2 简单的轴对称图形（第1课时） 教学课件 2026--2027学年鲁教版（五四制 ）七年级数学上册

第二章 轴对称 2.2简单的轴对称图形（第1课时） （鲁教版五四制）七年级 上 01 教学目标 01 02 理解线段是轴对称图形，能准确找出其对称轴；掌握线段垂直平 分线的定义，能用规范几何语言表述；理解并熟记线段垂直平分 线的性质，能完成简单推理、计算与说理；熟练掌握线段垂直平 分线的尺规作图方法，理解作图依据。 经历“折纸感知一观察猜想一推理证明一总结应用”的探究过程， 积累几何探究活动经验；通过动手操作、合作交流、规范说理，提 升几何直观、逻辑推理和语言表达能力；体会数形结合、转化、从 特殊到一般的数学思想。 在自主探究中获得数学成功体验，激发几何学习兴趣；感受轴对称 在生活中的应用价值，培养严谨治学、规范表达的数学素养 03 02 新知导入 某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼 A、B、C 之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？ 02 新知导入 在三个宿舍楼 A、B、C 之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？ 在△ABC 中，如何找到一点 P 使得它到三角形三个顶点距离相等？ 数学建模 分析： 先探究某点到一边 证明该点特殊位置 解决实际问题 03 新知讲解 线段AB是轴对称图形吗? A B 如果是，请描述它的对称轴的特点? 线段AB是轴对称图形。 对称轴垂直且平分线段AB。 03 新知讲解 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。 A B 垂直于一条线段， 并且平分这条线段的直线， 叫作这条线段的垂直平分线(简称“中垂线”)。 线段垂直平分线的定义: 03 新知讲解 尝试·思考 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D’，连接CD和CD’。 （1）你认为线段CD和CD’之间有什么关系？ 说说你的理由。 解：CD=CD′， 因为点D和D′是以直线l为对称轴的一组对应点，所以沿直线l折叠，CD与CD′能完全重合，所以CD=CD′。 03 新知讲解 尝试·思考 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D’，连接CD和CD’。 （2）特别地，当点D与点A重合时，点D’位于什么位置？ 此时，线段CD和CD’之间还有（1）中的关系吗？ 由此你能得到一个什么结论？ 解：当点D与点A重合时，点D′与点B重合。 此时线段CD与CD′之间还有(1)中的关系。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 03 新知讲解 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 用符号语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB． A B P C l 03 新知讲解 利用信息技术工具来验证：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 03 新知讲解 思考·交流 在前面的探究中，我们得知线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．反过来，与线段两个端点距离相等的点，是否一定在这条线 段的垂直平分线上呢？ 探究：如图，PA ＝PB. 点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？ A B P 03 新知讲解 思考·交流 问题1：过点 P 的直线有无数条，如果我们要说明 点 P 在 AB 的垂直平分线上，我们可以先选定一条 怎样的直线进行说明？怎样说明？ 可以先过点 P 作一条与 AB 垂直的直线，再说明这 条直线平分线段 AB. 如图，先过点 P 作 PC⊥AB，垂 足为 C ， 再说明 AC ＝BC. A B P C 03 新知讲解 思考·交流 问题2：如图，已知点 P 是线段 AB 外一点连接 PA、PB，PA = PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. 证明：过点 P 作 AB 的垂线 PC，垂足为点 C． ∴ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上． 又 PC⊥AB， ∴ AC = BC． ∴ Rt△PCA≌Rt△PCB(HL)． PA = PB，PC = PC， 在 Rt△PCA 和 Rt△PCB 中， 则∠PCA =∠PCB = 90°． A B P C 03 新知讲解 线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 应用格式： ∵PA =PB， ∴点P 在AB 的垂直平分线上． P A B 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 03 新知讲解 利用信息技术工具来验证：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 03 新知讲解 思考·交流 如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？ 假设线段AB的垂直平分线已作出，那么 （1）这条直线有什么特征？ 线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 A B l 03 新知讲解 思考·交流 （2）如何确定这条直线上的两个点？用三角板、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢？ 需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作。 A B l 03 新知讲解 例1 如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线。 A B 03 新知讲解 例1 作法： 1.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ； 2.作直线CD。 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。 A B C D 请你说说这样作的道理。 因为CA=CB，所以点C在线段AB的垂直平分线上， 因为DA=DB，所以点D在线段AB的垂直平分线上， 所以CD垂直平分线段AB。 03 新知讲解 操作·思考 如图，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P？能说明你的作法的道理吗？ 1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交 l 于A、B两点； 2.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ； 3.作直线CD。 直线CD即为过点P 的直线l 的垂线。 03 新知讲解 操作·思考 如图，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P？能说明你的作法的道理吗？ 理由:由步骤1可知点P到线段AB两端点的距离相等， 由步骤2可知点M到线段AB两端点的距离相等， 所以直线MP是线段AB的垂直平分线， 所以直线MP垂直于直线l。 04 课堂练习 1.已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是(　　) A. 与AB距离相等的点在MN上 B. 与点A和点B距离相等的点在MN上 C. 与MN距离相等的点在AB上 D. AB垂直平分MN 　　　　　 B 04 课堂练习 2.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　) A.AB＝AD　　 B.CA平分∠BCD C.AB＝BD　　 D.△BEC≌△DEC C 04 课堂练习 3. 如图，在中， 的垂直 平分线交于点，交于点.若 ， 的周长为8，则 的周长为( ) C A.11 B.13 C.14 D.19 8 cm 4．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DM分别交BC，AB于点D，M，边AC的垂直平分线EN分别交BC，AC于点E，N，已知△ADE的周长为8 cm，则BC的长为________． 04 课堂练习 5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点P，Q，R分别在AB，BC，AC上，且PB＝QC，QB＝RC. 求证：点Q在线段PR的垂直平分线上． 05 课堂小结 线段的轴对称性 定义 性质与判定 作法 线段及线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 06 板书设计 2.2简单的轴对称图形（第1课时） 1.线段的轴对称性： 2.线段的垂直平分线： 证明：连接PQ.在△BQP和△CRQ中， ∴△BQP≌△CRQ(SAS)．∴QP＝RQ， ∴点Q在线段PR的垂直平分线上． $