精品解析：陕西榆林市子洲中学2025-2026学年下学期期中考试高二数学试题

子洲中学2025~2026学年度第二学期期中检测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设是可导函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由导数的定义可得，. 2. 某校开设类选修课3门，类选修课2门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 5种 D. 6种 【答案】C 【解析】 【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种. 3. 用1，3，5，7组成没有重复数字的三位数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】用1，3，5，7组成没有重复数字的三位数的个数是. 4. 假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，. 当时，， 所以当时，“高原版”复兴号动车的加速度为. 5. 已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】通过导函数的图象得到导函数的符号，进而得到原函数的单调性，进而判断出极大值个数. 【详解】极大值点在导函数的零点处，且满足零点的左侧为正，右侧为负，由导函数的图象可知极大值点共有3个. 故选:B. 6. 平面直角坐标系上的一个质点从原点出发，每次向右或向上移动1个单位长度，则移动8次后，质点恰好位于点的移动方式有（ ） A. 56种 B. 70种 C. 210种 D. 1680种 【答案】B 【解析】 【分析】应用组合数公式列式求解. 【详解】由题可知，该质点向右移动4个单位长度，向上移动4个单位长度，共有种移动方式． 故选：B 7. 函数在上的最大值为2，则a的值为（ ） A. B. 2 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出函数的导数不等式，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，得到关于的方程，解出即可． 【详解】解：． 令，解得：，令，解得：， 故在，递减，在，递增， 故的最大值是或， 而， 故， 故选：． 【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，属于基础题． 8. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.若函数，则曲线在点处的曲率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据曲率定义，代入求解即可. 【详解】已知，， . 则，， 得. 所以曲率. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列有关排列数､组合数的等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据组合数和排列数的公式逐个判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B, 因为，所以，故B错误； 对于C, 因为，所以，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：ACD 10. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若函数，则 C. 若，则 D. 曲线上点处切线的倾斜角的取值范围是 【答案】AC 【解析】 【详解】，这是常数，常数的导数为0，所以，A选项正确； ， 求导得：，代入， ，B选项错误； ，对求导： ， 令：， 移项：，C选项正确； ，求导：， ， 设倾斜角为，，， 当时，， 当时，，D选项错误. 11. 某工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同型号零件，产量占比分别为40%，35%，25%．甲、乙、丙生产线的次品率依次为5%，3%，8%．质检部门随机抽取一个零件，并定义事件为“零件来自甲生产线”；事件为“零件来自乙生产线”；事件为“零件来自丙生产线”；事件B为“零件为次品”．则下列说法正确的是（ ） A. 已知抽取的零件来自丙生产线，则该零件为次品的概率为8% B. 任意抽取一个零件，该零件是次品的概率为5.05% C. 事件和B相互独立 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用条件概率来判断A，利用全概率公式计算来判断B，利用相互独立概率乘法公式来判断C，利用条件概率来判断D． 【详解】由题知，，， ，，， 所以已知抽取的零件来自丙生产线，则该零件为次品的概率为8%，故A正确； 由．故B正确； 由，又因为，， ，故事件和B不独立，故C错误； 由，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机变量X服从两点分布，且，则________． 【答案】 【解析】 【详解】设，则， 由题意得，解得. 13. 甲、乙两人计划从5个景点中选择2个进行游览，则他们选的景点恰有1个相同的选法有__________种. 【答案】 【解析】 【详解】甲乙两人从5个景点中选择2个进行游览， 则恰有1个景点相同的选法有种. 14. 若函数在上不单调，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【详解】求导：， ， ，则， ， 解不等式得： ， ， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知展开式的二项式系数和为64. （1）求n的值； （2）若展开式中的常数项为20，求m的值. 【答案】（1）6； （2）1. 【解析】 【分析】（1）由二项式系数和定义可直接得n的值； （2）由（1）中的n的值求出展开式中的通项式，令的指数等于0，求出通项式中的，带回通项式求得的值. 【小问1详解】 因为展开式的二项式系数和为，所以； 【小问2详解】 因为展开式中的通项公式为，整理得， 令，得， 则，解得. 16. 某次学校文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单. （1）若3个舞蹈节目相邻，且不排开头和结尾，则有多少种不同的排法？ （2）由于同学们参与积极，需要在确定好的节目单上新增两个节目：一个诗歌朗诵和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，共有多少种不同的排法？ 【答案】（1）432 （2）72 【解析】 【分析】（1）利用捆绑法和特殊元素优先法即可求解； （2）利用插空法和分类加法计数原理即可求解. 【小问1详解】 将3个舞蹈节目看成整体，优先排布，有种排法． 再将剩下的4个节目全排列，有种排法． 最后，将舞蹈节目整体放入剩下的4个节目排布时产生的不含两端的3个空中， 有3种排法，故共有种排法． 【小问2详解】 将新增两个节目放入7个节目排布产生的8个空中． 若两个节目不放入同一个空，有种排法， 若两个节目放入同一个空，有种排法， 故共有种排法． 17. 为提升图书盘点效率，某中学图书馆引入智能图书盘点机器人.现对该机器人的图书识别准确率进行标准化测试，测试样本集有本图书，分为两类：本标签完好，是机器人应正确识别的有效馆藏图书；本标签破损，是机器人应正确排除的无效图书.两类样本共同用于机器人识别性能测试，现从这本图书中不放回地随机抽取本，逐本开展测试. （1）已知第一次抽取到有效馆藏图书，求第二次也抽取到有效馆藏图书的概率； （2）记抽取的本图书中，有效馆藏图书的数量为，求的分布列. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 记第一次抽取到有效馆藏图书为事件，第二次抽取到有效馆藏图书为事件， 则，， 所以， 所以第二次也抽取到有效馆藏图书的概率为； 【小问2详解】 随机变量的所有取值为0，1，2， 则，，， 所以的分布列为 18. 已知函数，. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数有最小值，且的最小值大于，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，再用点斜式方程写出切线方程，整理即可； （2）利用导数研究函数最值，得到有最小值，依题意，，即，构造函数，通过求导分析即可确定的取值范围． 【小问1详解】 当时，，， ∴，故， ∴曲线在处的切线方程为，即． 【小问2详解】 ， 由得，由得， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴当时，有最小值， 依题意，，即， ∵，∴， 设，则， 由基本初等函数的单调性知，在上单调递增， 又，故由可得， 故的取值范围是． 19. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若，，求的取值范围. 【答案】（1）当时，在上单调递减，在和上单调递增； 当时，在区间上单调递增； 当时，在区间上单调递减，在和上单调递增． （2） 【解析】 【分析】（1）对函数求导并因式分解，结合的条件，讨论与的大小关系，根据导函数的正负确定函数的单调区间. （2）化简不等式，构造辅助函数判断的符号，将问题转化为恒成立，通过导数求解的最大值，即可得到的取值范围. 【小问1详解】 求导得， 令，解得或， 当时，，则由，得或，由，得， 则在上单调递减，在和上单调递增； 当时，，，则在区间上单调递增； 当时，，则由，得或，由，得， 则在区间上单调递减，在和上单调递增． 【小问2详解】 由，可得， 即， 令，则， 则得；得， 则在上单调递减，在上单调递增， 则，则， 故，令， 则，令，解得， 则当时，，当时，， 则在上单调递增，在上单调递减， 则，所以， 故的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 子洲中学2025~2026学年度第二学期期中检测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设是可导函数，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 某校开设类选修课3门，类选修课2门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 5种 D. 6种 3. 用1，3，5，7组成没有重复数字的三位数的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 平面直角坐标系上的一个质点从原点出发，每次向右或向上移动1个单位长度，则移动8次后，质点恰好位于点的移动方式有（ ） A. 56种 B. 70种 C. 210种 D. 1680种 7. 函数在上的最大值为2，则a的值为（ ） A. B. 2 C. 5 D. 8. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.若函数，则曲线在点处的曲率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列有关排列数､组合数的等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若函数，则 C. 若，则 D. 曲线上点处切线的倾斜角的取值范围是 11. 某工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同型号零件，产量占比分别为40%，35%，25%．甲、乙、丙生产线的次品率依次为5%，3%，8%．质检部门随机抽取一个零件，并定义事件为“零件来自甲生产线”；事件为“零件来自乙生产线”；事件为“零件来自丙生产线”；事件B为“零件为次品”．则下列说法正确的是（ ） A. 已知抽取的零件来自丙生产线，则该零件为次品的概率为8% B. 任意抽取一个零件，该零件是次品的概率为5.05% C. 事件和B相互独立 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机变量X服从两点分布，且，则________． 13. 甲、乙两人计划从5个景点中选择2个进行游览，则他们选的景点恰有1个相同的选法有__________种. 14. 若函数在上不单调，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知展开式的二项式系数和为64. （1）求n的值； （2）若展开式中的常数项为20，求m的值. 16. 某次学校文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单. （1）若3个舞蹈节目相邻，且不排开头和结尾，则有多少种不同的排法？ （2）由于同学们参与积极，需要在确定好的节目单上新增两个节目：一个诗歌朗诵和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，共有多少种不同的排法？ 17. 为提升图书盘点效率，某中学图书馆引入智能图书盘点机器人.现对该机器人的图书识别准确率进行标准化测试，测试样本集有本图书，分为两类：本标签完好，是机器人应正确识别的有效馆藏图书；本标签破损，是机器人应正确排除的无效图书.两类样本共同用于机器人识别性能测试，现从这本图书中不放回地随机抽取本，逐本开展测试. （1）已知第一次抽取到有效馆藏图书，求第二次也抽取到有效馆藏图书的概率； （2）记抽取的本图书中，有效馆藏图书的数量为，求的分布列. 18. 已知函数，. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数有最小值，且的最小值大于，求的取值范围. 19. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $