数学(四) 幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数-【衡水金卷·先享题】2026-2027学年高三数学一轮复习40分钟周测卷（A苏闽湘冀渝川鄂黑吉辽蒙陕甘宁青云新藏贵赣豫晋皖鲁粤专版）

数学（四）幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数 (建议用时40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1og3(一x),x<0 1.若函数f(x) ,则f(-3)+f(1og32)= (5 ,x≥0 A.-1 B C.3 D.2 5 2.已知幂函数f(x)=(m2一3m十1)xm-1的定义域为R,则m= A.0 B.2 C.3 D.1 3.已知集合A=alog3<lB=a(信)广<1C=ala<1,则AO BOC=- A.(0,1) B.(o,3)U(31 c(合) no,】 4.若函数f(x)=log(x-2ar-a)(。>0且a≠1)在区间[，2上单调递减，则实数a的取值范 围为 A.[2,+o∞) B0,2 c合) D.(0) 5.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步 3%,而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过( )天，甲 的“日能力值”是乙的“日能力值”的50倍（参考数据：lg103≈2.0128,1g99≈1.9956，lg2≈ 0.3010) A.99 B.100 C.101 D.102 6.定义：对于任意实数，符号[]表示x的“临近整数”，即[]=(m为整数)当且仅当”名<： <n十号.已知a=[24],b=[1og0.3]c=[10g0.5],则a,bc的大小关系为 A.b<c<a B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列不等式中正确的是 A.20.5>30.5 B.log0.30.07>2.7 C.log0.20.5>log51.5 D.0.32.23>0.230.32 数学（四）第1页（共4页） 8.已知函数f(x)=ln(x-2),当a>b时，f(a)=f(b),则 A.2<b<3 B.(a-2)(b-2)=e C.ab9 D.a+4b的最小值为14 班级 姓名 分数 题号 1 3 5 6 7 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.函数f(x)=1gx十√og(2x一1)的定义域为 10.若4，b,c满足a=6=C(a>1,b>1,c>1),且上+2-=0(c,y,ER,y≠0)，则有序实 xy之 数组(a,b,c)可能是 .(写出满足条件的一个即可) 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 计算： a-4(g)”+0.64*×(-方)'： 2)3 aa (3)(log43+log83)(log32+log92)+log3/27-2og,25. 数学（四）第2页（共4页） 40分钟·A 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)一g(x)=ex. (1)求f(x)和g(x)的解析式； (2)证明：g2(x)十(x)=f(2x); (3)函数y=h(x)与y=g(x)十f(x)的图象关于直线y= y=4h(e)·()十3的最大值和最小值. 数学（四）第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(-o,0]时f(x)= (1)求f(1)的值； x对称，当1≤x≤e2时，求 (2)当x∈(0，十∞)时，解不等式f(x)>-32x-1; (3)当z∈[-1，]时，不等式f(x)≤织一恒成立，求实数m的取值范周. 数学（四）第4页（共4页） 40分钟·A40分钟·A ·数学· 数学（四） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 I,应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直规想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 1 选择题 5 求分段函数值 易 0.85 根据函数是幂函数 2 选择题 5 易 0.80 求参数值 解简单的指数、对数 3 选择题 5 不等式，指、对数函 中 0.68 数性质 由对数型复合函数 选择题 5 / 的单调性求参数 分 0.60 实际问题、简单的指 选择题 中 对运算 0.55 比较对数式、指数幂 的大小、对数的运算 6 选择题 5 中 0.40 性质的应用、函数新 定义 比较指数幂的大小 选择题 6 对数式的大小的 易 0.75 判断 8 对数的运算、对数函 选择题 6 中 0.65 数性质的应用 具体函数的定义域、 填空题 易 0.80 对数函数的性质 指数式与对数式的 10 填空题 5 互化、运用换底公式 L 中 0.65 化简计算 对数的运算、分数指 11 解答题 13 数幂与根式的互化、 L 易 0.75 指数幂的运算 函数奇偶性的应用、 12 解答题 15 指数型复合函数的 中 0.70 性质 13 ·数学· 参考答案及解析 由奇偶性求指数函 数解析式、根据函数 的单调性解不等式、 13 解答题 20 中 0.55 函数不等式恒成立 问题、函数奇偶性的 应用 香考答案及解析 一、选择题 1.B【解析】由题意得，f(-3)=log3=1,f(log2) 6,A【解析】因为2-1,21=之，由指数函数的单调 ）)=3=3%t=合所以f-3) = 性可得2<2<2，所以1-号≤21<1+号， fog2)=号故选B 由临近整数可得a=1,由对数函数的单调性可知一2 2.C【解析】由题意m2-3m十1=1，解得m=3或m =10g0.25<log0,3<log2=-1.5,-2-2< =0,当m=3时，f(x)=x2的定义域为R,符合题 10g0,3<-2+号，由临近整数可得6=-2， 意，当m=0时，f(x)=x1的定义域不为R,不符合 题意，则m=3.故选C. 10g20.5=h0.5=二n是=1og2,且0<1ogs2 ln0.2 -In 5 3.D【解析】：A={alog专<1=(o,号)U 16g后=，0-号<oga0.5<0十宁由临近整数 a,+∞)，B={a(3)°<1=0，+o),c 可得c=0,所以b<c<a.故选A. 二、选择题 (aa2<1}=(-o,1),∴AnBnC=(0,3）,故 7.BCD【解析】对于A,·y=x.5在[0，十o∞)上单调 选D. 递增，∴20.5<35，故A错误；对于B,:log0.30.07> 1og0.30.09=2,2.7<2=2,.log0.30.07>207,故B 4.D【解析】当a>1时(x)在[2,2]上单调递减， 1 正确：对于C,:loge20.5=log片2=l1og2> 则y=x2-2ax- 在[名2]上单调递减，所以 1og1.5,.log.20.5>log1.5,故C正确；对于D,y ≤-2 =0.32在R上单调递减，则0.32.23>0.32.2，又y ,无解：当0<a<1时，f(x)在 =x2在(0，十o∞)上单调递增，则0.322> 22-4a-a>0 0.23.32,∴0.32.2>0.32.32>0.23°.2，故D正确. [22]上单调递减，则y=r-2ax-a在 故选BCD. 8.ACD【解析】对于A,f(x)=|ln(x-2)|的图象 -2a 是由y=|lnx|的图象向右平移2个单位长度而得 [号，2]上单调递增，所以 2 ,解得0<a 到，如图，显然A正确： -a-a>0 y=In x <合，综上可得，a的取值范围为(0，言)，故选D. fx)=|ln(x-2)月 5.A【解析】令甲和乙刚开始的“日能力值”均为1，n 天后，甲和乙的“日能力值”分别为(1十3%)”和 1-1%).由题知9}-50，即()”=50， 0 12:b3a (1-1%)” 两边分别取对数得e-1g50,因此月 2-lg2 2-0.3010 对于B,f(a)=ln(a-2)=f(b)=-ln(b-2),所 1g103-g9g≈2.0128=1,9956≈99，所以大约需 以ln(a-2)+ln(b-2)=0,即(a-2)(b-2)=1, 要经过99天，甲的“日能力值”是乙的50倍.故选A. 故B不正确；对于C,由选项B可知 ·14· 40分钟·A ·数学· (a-2)(b-2)=1,即ab十3=2(a十b)≥4√ab,解 (12分) 得/ab≥3或√ab≤1（舍），当且仅当a=b时取等 由1≤x≤e2,得lnx∈[0,2]， 号，因为a>b,所以ab>9,故C正确；对于D,a十4b=a -2+4(b-2)+10≥10+2√/4(a-2)(b-2)=14, 所以(nx-)∈[o,号]， 当且仅当a-2=4(6-2).即a=46=号时取等号， 因此3n=4×号-6=33=0-6=-6.(15分) 故D正确.故选ACD. 13.解：(1)因为y=f(x)是定义在R上的奇函数， 三、填空题 所以f(1)=-f(-1)=-5. (3分) .(分1] 【解析】由函数解析式可知，（心0 102x-1≤1' (2)当e(-0]时，)= 解得 2<r<1,即f(x)的定义域为（分，1] 设x∈(0，十o∞)，则-x∈(-o∞，0)， 10.(3,2,12)(答案不唯一，满足ab2=c即可)【解析】 所以f)=-f(-x)=-(是一)=4华-9， 令公=-->0且1，则x会y会 即当x∈(0，十o∞)时，f(x)=4-9, (6分) 由f(x)>-32xL, -所以上+是--+的 x y -=n及 得4-9r>-32-1, In 即4-9r>子×9 c Ink =0,则b =1,所以ab =c,故 即>号xg. (3,2,12)符合 四、解答题 所以（告）》广>号，即（号）广>号 (8分) .解：1-（号）°+0.64+×（方） 由指数函数y一（号）厂在R上是单调递减函数， =-4-1+0.8×4=-1.8. (4分) 2)原式=（号）-3xax生 所以得巨 aXai 解得0<x<专 (10分) =() 3Xa5_ 5 -3=-2 (8分) 故当x∈(0，十∞)时，不等式f(x)>-321的解 (3)(log 3+logs 3)(log,2+log,2)+logs 27 集为(0,2)： (12分) -210g125 ((s2) 当xe[-1,]时)=是 log:9/ 十log:37-215 =(合+号)log3x(1+)e,2+ 由)号高 4 -5 =号×+是-5=-8 (13分) 12.解：(1)因为f(x)-g(x)=e, 即时是< 所以f(-x)-g(-x)=e, 由已知不等式m≥（号厂+3×(）厂恒成立， 又f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), 故f(x)十g(x)=e, (2分) (16分) 2g(x)=c-e- 解得f(x)=e+e 2 (4分) 再由指数函数y=(号)）广和y=(子)）广都是R上的 2r()+g(x=(y+(） 单调递减函数， =e+e 所以函数y=(行)广+3×()在[-1.-]上 2 -=f(2x). (7分) 单调递减， (3)由(1)知f(x)十g(x)=e, 所以=（号）厂+3×()=7， 所以h(x)=lnx, (9分) 所以m≥7. 则y=4h(e)·h(三)十3 故实数m的取值范围为[7，十o), (20分) =4(1+lnx)(lnx-2)+3 ·15·