数学(三) 函数的概念及其表示、函数的基本性质-【衡水金卷·先享题】2026-2027学年高三数学一轮复习40分钟周测卷（A苏闽湘冀渝川鄂黑吉辽蒙陕甘宁青云新藏贵赣豫晋皖鲁粤专版）

40分钟·A ·数学· 数学（三） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) [ ① ② ③④ ⑤⑥ 档次 系数 1 选择题 5 具体函数的定义域 易 0.90 2 选择题 5 求函数值 易 0.85 简单复合函数的单 选择题 5 易 0.80 调性 复杂（根式型）函数 4 选择题 5 中 0.68 的值域 函数奇偶性的应用、 5 选择题 5 由函数的周期性求 中 0.60 函数值 由函数的奇偶性、单 6 选择题 5 中 0.55 调性解不等式 函数概念、性质的 选择题 6 判断 易 0.72 函数奇偶性、单调性 8 选择题 6 的定义与判断、函数 中 0.40 新定义 9 填空题 5 由奇偶性求参数 易 0.80 分段函数的实际 10 填空题 5 中 0.50 应用 求函数解析式、定义 法判断函数的单调 11 解答题 13 性、根据函数的单调 √ 中 0.65 性解不等式 利用函数的单调性 12 解答题 15 求值域、函数对称性 中 0.58 的应用 ·%9 ·数学· 参考答案及解析 求函数值、已知函数 类型求解析式、利用 13 解答题 20 函数单调性求最值、 中 0.55 基本不等式求和的 最小值 春考答案及解析 一、选择题 A错误；因为y=f(x十1)的定义域为[1,2]，所以2 1.C【解析】由题意得(4一x)(2x十3)≥0(2x十3≠ 0,即(-)(2r十8)≤0(2r十3≠0，解得-号 ≤1+1区3，由2≤2x-1<3,解得2<x<2,所以函 x≤4，即函数f(x)的定义域为{-<≤4}。 数，=f(2x-1D的定义城为[受，2]，放B正确 ) =x十x2) 故选C. 4 ≤ xi十x 2 2.D【解析】令5x-4=6,则x=2,所以f(6)=32= 9.故选D. f(x)fx),故C正确：由[f(x)]3=g(2),则 2 3.B【解析】由21-8.x-4x≥0，得(2x-3)(2x+7) [f(-x)]3=g[(-x)2]=g(x2)=[f(x)],则 <0,即一子<r<号，根据复合函数的单调性可知， f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数，故D正确.故 选BCD f(x)=√21-8x一4x的单调递增区间为 &ABD【解折】对于A(仔)=名+[合]=号+0 [-子，-1]故选B =子故A错误：对于B.由f(宁)=合(-子) 4.A【解析】令t=√1-x≥0，则t=1-x,故x=1- ,所以x十1-x=-十t十1，又-十t十1 名+[-]=号-1=-号则函数代0不 -(:)广'+是，故y=-6十十1≤号，因此函数 是奇函数，故B错误；对于C,令x1>x2,则f(x1) f(x2)=x1十[x1]一x2-[x2]=x1一x2十 f(x)的值鼓为(-，寻]：故送A ([x1]-[x2]),由x1>x2,则[x1]≥[x2],所以 f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在R上是增函数，故 5.D【解析】由条件得f(号)-f(2+之)=f(2】 C正确：对于D,令x十[]=号x-1,即[]=号x =f(-)=f(-号+2)=（受）=3-多-是 -1,又x-1<[x]<,所以x-1<号-1<x,得0 故选D. 6.B【解析】由题意，函数f(x)是定义在[1-m,2m <x<2,当x=2时，有[2]=2，号×2-1=2，即2为 一3]上的偶函数，所以1-m十2m-3=0,解得m= 两图象交点的横坐标，当1<x<2时，[x]=1,则1 2,即函数f(x)的定义域为[-1,1]，当x∈ [0,1]时，f(x)单调递增，所以当x∈[-1,0]时， 3 x一1，得x=专，即专为两图象交点的横坐标， f(x)单调递减，关于x的不等式∫(2x一1)> f(x十3-2m),即f(2x-1)>f(x-1),所以 当x=1时，有1]=1，号×1-1=多，则1不是两 -1≤x-1≤1 图象交点的横坐标，当0<x<1时，[x]=0,则0= -1≤2x-1≤1 ·解得号<<1，所以原不等式 (|x-1|<|2x-1 之一1，得=号，即号为两图象交点的横坐标，综 的解集为（号，1]故选B 上，两图象所有交点的横坐标之和为2+专十号=小， 二、选择题 故D错误.故选ABD. 7.BCD【解析】取∫(x)=x3一4x此时f(-2)= 三、填空题 f(2)=0,而f(-x)=(-x)一4(-x)= 9.1【解析】因为f(-x)=f(x),即-x(a·2 一(x-4x)=一f(x),故函数f(x)是奇函数，故 2r)=x(a·2-2),所以a·2-2=-a·2十 ·10· 40分钟·A ·数学· 2,即(a-1)·2=(1-a)·2x恒成立，所以a-1 m =0且1一a=0,解得a=1,经检验a=1时符合题意 又f(0)=0,得f(0)=0+2=m+2=0, 10.17【解析】设居民每月用水量为x立方米，水费为 所以m=-2, y元，当0≤x≤12时，y=3.x,此时y∈[0,36]，当 12<x≤18时，y=12×3十6(x-12)=6x-36,此 所以f(x)=2-x干1 2 (5分) (2)①函数g(x)=f(3)=2-3十' 2 时y∈(36,72]，当x>18时，y=12×3十6× (18-12)+9(x-18)=9.x-90,此时y∈ 则g(x)在[0,1]上为单调递增函数， (7分) (72,十∞)，因为66∈(36,72]，所以此户居民本月 2 2 3 用水量超过12m3但不超过18m3,当y=66时，有 g0)=2-1年=1g1)=23=2. 6x一36=66，解得x=17,即此户居民本月用水量为 「137 17m3. 所以g(x)的值域为1,2] (9分) 四、解答题 ②函数y=g(x)的图象的对称中心为(0,1)， 1解：1因为f(x)十2(-)多号 (11分) 证明如下：设P(m,n)是函数图象上任一点， 2-x-11-2 所以f(-x)+2f(x)=2+2十11 (2分) 则g(m)=2·3” 解得f) (3分) P(m,n)关于(0,1)的对称点为Q(-m,2-n), (13分) （2hf)=,定义域为R 因为（一m)”行2 -2x十1-1+2 可知f(-x)=2+1 1+2 =一f(x), 2·3m2 且2-n=2-3千1-3十T 即f(x)是奇函数， (5分) 所以g(-m)=2-n. 因为f(x)=-1十2十' 2 即点Q(-,2-n)也在f(x)的图象上。 所以g(x)的图象关于点(0,1)中心对称，(15分) 任取x1,x2,且令x1<x2, 则)1)=-12(12】 13.解：1)当x=合时，BP=2, 4 2 22(22-21) 所以品合 21十2千21千102十>0， 得到f(x1)-f(x2)>0, 所以MP=之. 故f(x1)>f(x2),则f(x)是减函数 (7分) (3)由(2)知∫(x)是单调递减的奇函数， 所以S=号， 所以f(kx)+f(-x2-4)>0可化为f(kx) 又因为S△Ac=12, >f(4+x2), 所以s(合)= (3分) 即x∈[-4，-1]，kx<4十x2恒成立， (9分) 即k>x十4 当=号时，BP=6, 所以CP=2 令g)=兰，即>g恒成立， 同理MP-多， =4,当且仅当x 又因为CM=号 一2时等号成立， (11分) 所以长一4 所以L(号)=6 (6分) (2)①当0<4x≤4时，即0<x≤1时， 即g(x)mx=一4， 得到k>一4，即k的取值范围为（一4，十∞）. 因为蒂台 (13分) 所以MP=3x 12.解：1)函数是f(u)-任号(a≠0)满足甲、乙、丙 所以SAPM= 1 X3.x×4x=6x2, 的结论。 (2分) 又因为S△Bc=12, 71 所以S(x)=12-6x. 因为对称中心为(-1,2)，设f(x)=十十2， L(x)=18-9x十3x=-6x+18. (8分) 11 ·数学· 参考答案及解析 ②当4<4x<8时，即1<x<2时， 因为CP=8-4x, -[(-)+(-)]+6 所以子· 1 1 3+√7 所以MP=6-3.x. 4 所以s()=合·(6-3)·(8-4) -2V-)x(-)+66-2万 =6.x2-24x十24. 当且仅当-=-子即=-厅，此时=3-厅时 L(x)=(6-3x)+(8-4x)+(10-5x) 取等号 =-12x+24. (10分) 1-6.x2十12,0<x≤1 所以F(x)m=F(3-万)=3互 4 (16分) 综上所述，S(x)={6x-24x十24,1<x<2' -12x+24 1-6x十18,0<x≤1， ②当1<x<2时，F(x)=5号=622月 L(x)= -12x+24,1<x<2. (12分) 是<r2 (3)①当0<x≤1时， )号8-号0 因为F(x)在(1,2)上单调递增， (14分) 所以F(x)>F(1)=2>3+互 4 令t=x-3,则t∈(-3，一2]，且x=t十3. t 综上所达，F()的最小值为3 (20分) 所以y=3)2年6+7计之 ·12·数学（三）函数的概念及其表示、函数的基本性质 (建议用时40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1,丽数fx)=2)+5+卫的定义域为 2.x+3 A女≤2或24 B{女K2或≥4 c{女-<≤4 D-≤<4 2.已知f(5x-4)=3x,则f(6)= A.729 B.81 C.27 D.9 3.函数f(x)=√21一8x一4x2的单调递增区间为 A.(-o∞，-1] B[,-] c[,] D.[1,+∞) 4.函数f(x)=x十√/1一x的值域为 A(∞，] B[+) C.[1,+o∞) D.(-∞，1] 5.已知fz)是R上的偶函数，且f(x+2)=fx),当1≤x≤2时，f(x)=3-x,则f(侵) A.-分 B司 c-多 D. 6.已知函数f(x)是定义在[1一m,2m一3]上的偶函数，且当x∈[0,2m一3]时，f(x)单调递增，则 关于x的不等式f(2x一1)>f(x+3-2m)的解集是 A.(0,1) 学 c.o,割 D(层，2] 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列说法正确的是 A.若f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数 B.若函数y=f(x+1)的定义域为[1,2]，则函数y=f(2x-1)的定义域为[2,2] C若f)=,则f()f)f 2 D.若[f(x)]3=g(x2),则f(x)为偶函数 数学（三）第1页（共4页）》 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数y=[x]称为高 斯函数，其中x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，例如[一2.1]=一3，[3.2]=3，已知 f(x)=x十[x],则下列说法错误的是 f2)=1 B.f(x)为奇函数 C.f(x)为R上的增函数 D.y=f(x)与y= 2x一1的图象的所有交点的横坐标之和为2 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 6 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知函数f(x)=x(a·2r一2-r)是偶函数，则a= 10.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费，计费方法如 下表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 若某户居民本月交纳的水费为66元，则此户居民本月用水量为 m3. 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数7)满足了)+27（一）= (1)求f(x)的解析式； (2)判断f(x)的奇偶性、单调性，并用定义法证明； (3)若对Hx∈[-4，-1]，f(k.x)+f(-x2-4)>0,求实数k的取值范围. 数学（三）第2页（共4页） >40分钟·A 12.(本小题满分15分) 已知函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四位同学研究该函数，分别得到如下结论： 甲：函数y=f(x)图象的对称中心为（一1,2）； 乙：f(0)=0; 丙：函数y=f(x)只有增区间，没有减区间； 丁：函数y=f(x)的图象与两坐标轴共有3个不同的交点. 其中有且只有3位同学的结论是对的. (1)下列三个函数： fx)=r+6≠0).fx)=8a≠0).fx=ar2+x+ca≠0， 只有一个函数满足题意，求满足题意的f(x)的解析式； (2)在(1)的条件下，已知函数g(x)=f(3). ①若g(x)的定义域为[0,1]，求g(x)的值域； ②探究函数y=g(x)的对称中心的坐标，并证明你的结论 数学（三）第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 如图，在某海里竖立着一块等腰三角形形状的标识牌，若该标识牌的腰长为5米，底边长为 8米，开始时均在海平面以下，随着海水落潮该标识牌逐渐露出水面，最终全部在海平面以上· 设海平面与该标识牌的交线为PM,且BP=4x(0<x<2)米，记海平面以下部分的多边形为 2,2的面积为S(x),2的周长为L(x). 1)计算s(2)和L(): (2)求S(x)和L(x)的解析式； (3)记F()专品求Fx的最小值 数学（三）第4页（共4页） 40分钟·A