3.1 重力与弹力 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

必修一 第三章 相互作用—力 第3.1课 重力与弹力 夯实基础 素养奠基 知识点一：对力的进一步理解 1.力的概念： 物体间的相互作用称为力；力是矢量，不但有大小，而且有方向；力的大小用弹簧测力计测量；国际单位制中力的单位为牛顿，简称牛，符号为N。 2.力的性质： （1）力的物质性∶力不能脱离物体而独立存在，每个力都有施力物体和受力物体。 （2）力的相互性∶力是物体间的相互作用，力总是成对并同时出现的.施力物体同时也是受力物体。 （3）力的矢量性∶力是矢量，既有大小，又有方向.力的正负号只表示力的方向。 （4）相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触，如地球对物体的吸引力。 知识点二：力的图示与示意图的区别 1.力的图示： ①力的图示能表示力的三要素（力的大小、方向、作用点）：力的图示用有向线段表示：有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点. ②在画同一个物体受到的几个力的图示时，必须选择同一标度;不能直接用力的大小做标度，一般让线段长度是标度长度的2-5倍。 2.力的示意图： 力的示意图只画出力的作用点和方向，是对力的图示的一种简化；从力的作用点沿力的方向画一条适当长度的线段；在线段的末端标出箭头表示力的方向（不需要选定标度）. 知识点三：重力和重心 (1)重力的大小：G＝mg，只与质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关；其中，重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大(同一高度)；海拔越高，g越小，海拔越低，g越大． （2）重力的方向：竖直向下。 （3）重力的作用点——重心 ①重心的理解： a.重心是物理学中的一种理想化模型，是物体各部分所受重力的等效作用点， b.并不是只有物体的重心才受到重力作用； c.质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布有关；质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心． d.重心的位置可以在物体上，也可以在物体外． ②重心位置的确定方法：对于薄板状物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定． 知识点四：弹力的理解 1．弹力产生的条件（弹力判定的依据） (1)两物体直接接触； (2)两物体接触处发生弹性形变．两个条件缺一不可 2．弹力的三要素 （1）弹力的方向： 类型 方向 图示 接触方式 面与面 垂直接触面 点与面 过点垂直于面 点与点 垂直于切面 轻绳 沿绳指向绳收缩方向 轻杆 可沿杆 可不沿杆 轻弹簧 沿弹簧形变的反方向 收缩方向　伸长方向 （2）弹力的大小： ①弹力的大小跟形变的大小有关，形变越大，弹力越大;形变消失，弹力也消失。 公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧这样的弹性体弹力大小的计算． 平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小，主要适用于二力平衡的情况． （3）对胡克定律的理解 ①胡克定律内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx。其中，F为弹簧弹力，x为弹簧的形变量，是形变后弹簧长度与原长的差值的绝对值， x是形变后弹簧长度与原长的差值的绝对值，是标量，与弹簧被拉伸还是被压缩无关。弹簧伸长量或压缩量相同时，弹力大小相等，但方向不同。 ②胡克定律的理解 a.弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内． b.表达式中x是弹簧的形变量，即弹簧伸长(或缩短)的长度，不是弹簧形变后的长度． c.表达式中的劲度系数k，是由弹簧本身的性质(如材料、形状、长度等)决定的，不同规格的弹簧，其劲度系数不同． d.设劲度系数为k的弹簧，在形变量为x1、x2时产生的弹力分别为F1、F2，则根据胡克定律F＝kx，有F1＝kx1，F2＝kx2，两式相减，有F1－F2＝k(x1－x2)，即ΔF＝kΔx，此式表明弹簧发生弹性形变时，弹力的变化ΔF与弹簧长度的变化Δx成正比． e.根据F＝kx作出弹力F与形变量x的关系图像，如图所示，这是一条过原点的直线，其斜率k＝＝. f.弹簧串并联问题：当两条弹簧串联时，劲度系数；当两条原长相同的弹簧并联时，。 知识点五：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 一、实验步骤 1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长． 2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1. 3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、…. 4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格． 1 2 3 4 5 6 F/N 0 l/cm x/cm 0 二、数据处理 1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示． 2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F­x图线的斜率求解，k＝. 3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． 三、误差分析 1．本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据． 2．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差．为了减小该系统误差，实验中应使用轻弹簧． 四、注意事项 1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度． 2．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态． 3．记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位． 4．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线． 5．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响． 名师点拨 素养提升 1、如何理解“重心”概念 （1） 重心的意义： ①物体的各部分都受到重力的作用，可认为各部分受到的重力作用集中于一点-重心；重心是重力等效作用点，任何物体都有重心，且只有一个重心． ②重心是一种理想化物理模型，重心并不是重力的实际作用点，也不是物体上最重的一点，更不能认为地球只吸引物体的这一点。 ③重心不是物体唯一受重力的点。物体各部分均受重力的作用，与物体只在重心处受重力效果是一致的，因此认为物体各部分所受重力集中于重心.但实际上，物体的各部分都受重力，重力并不只作用于重心上。 （2）重心的位置 ①质量分布均匀的物体，重心位置只跟物体的形状有关． 若物体的形状是中心对称的，对称中心就是重心．如：我们用的直尺、铅球、魔方等实心物体，以及篮球、排球等空心物体，它们的重心都在几何中心． 而轴对称的碗、碟等，它们的重心在对称轴上．它们的重心可用二力平衡的方法找到． ②质量分布不均匀的物体，重心的位置由物体的形状和质量分布共同决定，可以用“支撑法”或“悬挂法”确定． （3）物体的重心与其稳定性的关系： （1）物体的稳定程度与物体重心的高低和物体底面积的大小有关系．物体的重心越低，物体的底面积越大，则物体越稳定． （2）物体倾倒的条件：作用在物体重心上的重力的作用线落在它的支持底面外侧时，物体将会自然倾倒．若要使物体不倾倒，应使作用在物体重心上的重力的作用线落在支持底面之内． 2.弹力有无的判断方法 （1）明显形变弹力的判断 对于发生明显形变的物体，采用"直接法"判断物体是否受弹力，可根据弹力产生的条件： ①物体间直接接触; ②接触处发生弹性形变.两条件同时满足才会产生弹力。 （2）微小形变弹力的判断 ①假设法：要判断物体在某一接触位置是否受弹力作用，可假设将此处与物体接触的其他物体去掉，看物体是否在该位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则有弹力作用． 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． ②状态法：根据物体的运动状态判断：看除了要研究的弹力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若满足，则无弹力存在；若不满足，则有弹力存在． ③效果法：利用力的作用效果分析：如果相互接触的物体间存在弹力，则必有相应的作用效果，或平衡其他作用力或改变受力物体的运动状态，可利用作用效果确定弹力的有无． ④替换法∶将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看是否能保持原来的形状.例如，将接触面用海绵代替，将硬杆用轻弹簧（橡皮筋）或细绳代替。 3.弹力的方向如何判定 （1）先确定两物体之间作用的类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向。 总结： ①弹力的方向可归纳为：有面垂直于面，有绳沿绳，固定杆的弹力不一定沿杆.可与杆成任意角度，带铰链的轻杆的弹力方向一定沿杆。 ②轻绳的受力特点∶①只能拉不能压;②轻绳的拉力一定沿绳方向;③同一根绳子张力处处相等;④弹力可突变。 ③轻杆是指不计质量的杆，受力特点∶①可拉可压;②固定杆所受的力不一定沿杆的方向，可能沿任意方向，一般根据物体的受力平衡来判断。 ④弹簧既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向一定沿弹簧，弹簧形变需要一定时间，弹力瞬时不能发生突变。 巩固提高 题组训练 题组训练一：重力与重心的理解 【题组训练1】如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力 B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 C．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 D．瓶的重心一定在两条绳子连线的交点上 【题组训练2】如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（　　） A．水桶自身重力的大小 B．水管每秒出水量的大小 C．水流对桶撞击力的大小 D．水桶与水整体的重心高低 题组训练二：弹力存在与否的确定 【题组训练3】下列情况中，接触面均光滑，小球都处于静止状态，绳子全处于拉伸状态，则球受到两个弹力的是（　　） A．  B．  C．  D．   【题组训练4】如图，小球放在斜面上，被竖直挡板挡住处于静止状态，关于小球所受的弹力说法正确的是（　） A．小球仅受到一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 B．小球受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向上 C．小球受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 D．小球受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个垂直斜面向下 题组训练三：弹力方向的确定 【题组训练5】作出下列A物体受到的弹力。 【题组训练6】乒乓球运动是我们所熟知的，让乒乓球从左向右触桌面后反弹，下图中对于反弹过程中乒乓球受到桌面的弹力方向的分析正确的是（　　） A． B． C． D． 【题组训练7】（多选）如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受弹力的个数可能的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题组训练8】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（　　） A．大小为2N，方向平行于斜面向上 B．大小为2N，方向垂直于斜面向上 C．大小为2N，方向竖直向上 D．大小为1N，方向沿杆的切线方向 题组训练四：弹簧弹力大小的计算 【题组训练9】如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为和，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【题组训练10】在实验室中，同学将两根相同的轻弹簧串接在一起，下面挂两个相同的钩码，如图甲所示，此时两根轻弹簧的总伸长量为x。若该同学将两个钩码按照图乙方式挂在两轻弹簧上，则两根轻弹簧的总伸长量为（　　） A． B． C． D． 【题组训练11】如图所示，轻弹簧的两端各受10 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)．下列说法正确的是(　　) A．该弹簧的劲度系数k＝200 N/m B．该弹簧的劲度系数k＝400 N/m C．根据公式k＝F/x，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大 D．弹簧所受的合力为10 N 【题组训练12】在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 题组训练五：探究弹力与弹簧伸长量的关系的实验 【题组训练13】如图是某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验装置，根据记录的数据作出弹簧的伸长量Δl及其对应的弹力F图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．测量弹簧原长时应将弹簧水平放置 B．依次逐个增添砝码，等弹簧稳定后平视读数 C．该弹簧的劲度系数为0.2N/m D．图像弯曲的原因是指针与刻度尺间有摩擦 【题组训练14】如图所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺。观察弹簧自由下垂时下端所在刻度的位置。然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计实验记录表格，记录弹簧在不同拉力作用下的长度。弹簧的弹力等于钩码的重力。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系。 （1）测得弹力F与弹簧长度x的关系如图所示，图中表示____ A．弹簧的劲度系数  B．弹簧的自然长度 C．弹簧的伸长量 D．弹簧的压缩量 （2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到的弹簧弹力—弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是____ A．弹簧a的自然长度比弹簧b的大     B．弹簧a的劲度系数比弹簧b的大 C．弹簧a的劲度系数比弹簧b的小     D．弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 限时训练 自我检测 一、单选题 1.下列关于力的说法，正确的是（　　） A．有力作用时一定有受力物体，可能没有施力物体 B．有力作用时一定有施力物体，可能没有受力物体 C．物体发生形变，说明受到了力的作用 D．只有相互接触的物体才能有作用力 2.下面有关重力与重心的说法正确的是（　　） A．物体的重力作用在其重心上，所以重心一定在物体上 B．如果把同一个物体从杭州运到北京，其所受重力会发生变化 C．有规则形状的物体，其重心就在物体的几何中心 D．物体所受重力就是地球对物体的吸引力，与物体的运动状态无关 3.如图所示，一质量为m的中国结悬挂于O点且处于静止状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．中国结受到的重力都集中在重心上 B．中国结的重心一定在它的几何中心 C．中国结的重心一定在通过OA的直线上 D．中国结受到的重力大小为 4.当某架战斗机以速度v斜向上飞行时，其发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5.玩具汽车停在模型桥面上，如下图所示，下列说法正确的是（　　） A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力 C．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变 6.在如图所示的半球形光滑容器内放置一细杆m，细杆与容器的接触点分别为A、B两点，容器上A、B两点对细杆m作用力的方向判断正确的是（　　） A． B． C． D． 7.如图甲所示，小车上固定的一根直杆A，顶端固定着一个小球B，现小车从斜面上匀速下滑， 如图乙所示，则小球受到的弹力方向正确的是（　　） A．沿杆方向向上 B．沿杆方向向下 C．竖直向上 D．上面说法均不正确 8.脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器时，每只手拉力大小为120N时，弹性绳比原长伸长了30cm。弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．把手对弹性绳的拉力是由于弹性绳发生形变产生的 B．弹性绳的劲度系数为400N/m C．弹性绳的劲度系数为800N/m D．若每只手的拉力改为80N，弹性绳长度为20cm 9.下列对图中弹力有无的判断，正确的是（    ） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 10.如图所示，物体A和B的重力分别为10N和3N，不计弹簧秤和细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤的读数为（　　） A．3N B．6N C．10N D．13N 11.如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P。用力压桌面，观察墙上光点位置的变化。下列说法中正确的是（　　） A．F增大，P不动 B．F增大，P上移 C．F减小，P下移 D．F减小，P上移 12.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.20m，它们的下端固定在地面上，上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则大弹簧和小弹簧的劲度系数分别是（　　） A．100 N/m，200 N/m B．200 N/m，100 N/m C．100 N/m，300 N/m D．300 N/m，200 N/m 二、多选题 13.下列各图中、两球均保持静止，则两球之间不存在弹力的是（假设所有接触面光滑）（    ） A． B． C． D． 14.图书馆的读书角摆了一个装饰瓶，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．装饰瓶受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力 B．装饰瓶重心一定在其几何中心 C．装饰瓶的重心位置与其形状结构及质量分布有关 D．若装饰瓶底部出现一个小洞，那么在水滴完前后的过程中，装饰瓶的重心先降低后升高 15.下图为演示微小形变的装置。老师启动桌面上的激光器，墙上出现一个红色光斑，然后用力向下压桌面。据此能观察到的现象及分析得到的结论是（　　） A．墙上光斑不移动 B．墙上光斑明显向上移动 C．桌面发生明显形变 D．桌面发生微小形变 16.如图所示中静止的小球m分别与两个物体（或面）接触，设各接触面光滑，则m受到两个弹力的是（　　） A．竖直悬绳，m与.斜面接触而静止 B．小球m受到水平向左的力F而静止 C．小球在斜面和斜拉绳的作用下静止 D．小球与水平和竖直面接触而静止 17.两个劲度系数分别为和的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时两弹簧均处于自然状态，现用水平力作用在b弹簧的p端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则（　　） A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．p端向右移动的距离为 D．p端向右移动的距离为2L 18。如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到2号弹簧的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A木块竖直向上移动的距离为（　　） A． B． C． D． 19.两根相同的轻弹簧的原长均为，将两弹簧与两相同物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为，现用手托着物体，使下面的弹簧2恢复到原长，则下面说法正确的有（　　）    A．悬挂稳定时弹簧1的长度为，弹簧2的长度为 B．弹簧2恢复原长时弹簧1长度为 C．物体上升的距离为 D．物体上升的距离为 三、实验题 20.某同学利用图甲所示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧的长度。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，绘制的F—x图像如图乙所示。由图像可知，该弹簧的原长为___________cm；该弹簧的劲度系数为___________N/m（计算结果保留3位有效数字）。 21.某研究性学习小组采用实验法探究弹簧的弹力与其伸长量的关系。他们的实验装置如图所示。    （1）多次实验得到下列表格中的数据，分析此表中的数据，说明与弹簧弹力的大小有关的因素为___________； 所挂钩码的重力/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 弹簧长度/cm 甲（粗、短） 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 乙（细、长） 20.0 22.0 24.0 26.0 28.0 30.0 （2）用图像法分析，建立直角坐标系，以力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标（如图所示），根据所测的数据在坐标纸上描点，并尝试着作出一条平滑的图线__________；    （3）通过分析弹簧的弹力F与其伸长量x的关系图像，能得到___________；（要求用语言和公式两种形式表述） （4）若将弹簧的弹力大小与对应的形变量之比定义为弹簧的劲度系数k，则甲、乙弹簧的劲度系数分别是___________和___________。你认为与弹簧的劲度系数有关的因素为___________。 22.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系． (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)． (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表． 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________，由表可知所用刻度尺的最小分度为________． (3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)． (4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg) 23.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示．所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度． (1)有一个同学通过以上实验测量后，把6组数据描点在如图所示坐标系中，请作出F­L图线． (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m. (3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)． (4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点：___________________________________________________. 缺点：____________________________________________. 24.蹦极(Bungee Jumping)，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动．跳跃者站在约40 m以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去． 问题：设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m，质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律，(g取10 m/s2)求： (1)橡皮绳的劲度系数； (2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？ 25.图所示，劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上，上端连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上。现将弹簧甲的上端A缓慢向上提，当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于时，求A点上升的高度。      / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 第三章 相互作用—力 第3.1课 重力与弹力 夯实基础 素养奠基 知识点一：对力的进一步理解 1.力的概念： 物体间的相互作用称为力；力是矢量，不但有大小，而且有方向；力的大小用弹簧测力计测量；国际单位制中力的单位为牛顿，简称牛，符号为N。 2.力的性质： （1）力的物质性∶力不能脱离物体而独立存在，每个力都有施力物体和受力物体。 （2）力的相互性∶力是物体间的相互作用，力总是成对并同时出现的.施力物体同时也是受力物体。 （3）力的矢量性∶力是矢量，既有大小，又有方向.力的正负号只表示力的方向。 （4）相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触，如地球对物体的吸引力。 知识点二：力的图示与示意图的区别 1.力的图示： ①力的图示能表示力的三要素（力的大小、方向、作用点）：力的图示用有向线段表示：有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点. ②在画同一个物体受到的几个力的图示时，必须选择同一标度;不能直接用力的大小做标度，一般让线段长度是标度长度的2-5倍。 2.力的示意图： 力的示意图只画出力的作用点和方向，是对力的图示的一种简化；从力的作用点沿力的方向画一条适当长度的线段；在线段的末端标出箭头表示力的方向（不需要选定标度）. 知识点三：重力和重心 (1)重力的大小：G＝mg，只与质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关；其中，重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大(同一高度)；海拔越高，g越小，海拔越低，g越大． （2）重力的方向：竖直向下。 （3）重力的作用点——重心 ①重心的理解： a.重心是物理学中的一种理想化模型，是物体各部分所受重力的等效作用点， b.并不是只有物体的重心才受到重力作用； c.质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布有关；质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心． d.重心的位置可以在物体上，也可以在物体外． ②重心位置的确定方法：对于薄板状物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定． 知识点四：弹力的理解 1．弹力产生的条件（弹力判定的依据） (1)两物体直接接触； (2)两物体接触处发生弹性形变．两个条件缺一不可 2．弹力的三要素 （1）弹力的方向： 类型 方向 图示 接触方式 面与面 垂直接触面 点与面 过点垂直于面 点与点 垂直于切面 轻绳 沿绳指向绳收缩方向 轻杆 可沿杆 可不沿杆 轻弹簧 沿弹簧形变的反方向 收缩方向　伸长方向 （2）弹力的大小： ①弹力的大小跟形变的大小有关，形变越大，弹力越大;形变消失，弹力也消失。 公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧这样的弹性体弹力大小的计算． 平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小，主要适用于二力平衡的情况． （3）对胡克定律的理解 ①胡克定律内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx。其中，F为弹簧弹力，x为弹簧的形变量，是形变后弹簧长度与原长的差值的绝对值， x是形变后弹簧长度与原长的差值的绝对值，是标量，与弹簧被拉伸还是被压缩无关。弹簧伸长量或压缩量相同时，弹力大小相等，但方向不同。 ②胡克定律的理解 a.弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内． b.表达式中x是弹簧的形变量，即弹簧伸长(或缩短)的长度，不是弹簧形变后的长度． c.表达式中的劲度系数k，是由弹簧本身的性质(如材料、形状、长度等)决定的，不同规格的弹簧，其劲度系数不同． d.设劲度系数为k的弹簧，在形变量为x1、x2时产生的弹力分别为F1、F2，则根据胡克定律F＝kx，有F1＝kx1，F2＝kx2，两式相减，有F1－F2＝k(x1－x2)，即ΔF＝kΔx，此式表明弹簧发生弹性形变时，弹力的变化ΔF与弹簧长度的变化Δx成正比． e.根据F＝kx作出弹力F与形变量x的关系图像，如图所示，这是一条过原点的直线，其斜率k＝＝. f.弹簧串并联问题：当两条弹簧串联时，劲度系数；当两条原长相同的弹簧并联时，。 知识点五：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 一、实验步骤 1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长． 2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1. 3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、…. 4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格． 1 2 3 4 5 6 F/N 0 l/cm x/cm 0 二、数据处理 1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示． 2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F­x图线的斜率求解，k＝. 3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． 三、误差分析 1．本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据． 2．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差．为了减小该系统误差，实验中应使用轻弹簧． 四、注意事项 1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度． 2．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态． 3．记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位． 4．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线． 5．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响． 名师点拨 素养提升 1、如何理解“重心”概念 （1） 重心的意义： ①物体的各部分都受到重力的作用，可认为各部分受到的重力作用集中于一点-重心；重心是重力等效作用点，任何物体都有重心，且只有一个重心． ②重心是一种理想化物理模型，重心并不是重力的实际作用点，也不是物体上最重的一点，更不能认为地球只吸引物体的这一点。 ③重心不是物体唯一受重力的点。物体各部分均受重力的作用，与物体只在重心处受重力效果是一致的，因此认为物体各部分所受重力集中于重心.但实际上，物体的各部分都受重力，重力并不只作用于重心上。 （2）重心的位置 ①质量分布均匀的物体，重心位置只跟物体的形状有关． 若物体的形状是中心对称的，对称中心就是重心．如：我们用的直尺、铅球、魔方等实心物体，以及篮球、排球等空心物体，它们的重心都在几何中心． 而轴对称的碗、碟等，它们的重心在对称轴上．它们的重心可用二力平衡的方法找到． ②质量分布不均匀的物体，重心的位置由物体的形状和质量分布共同决定，可以用“支撑法”或“悬挂法”确定． （3）物体的重心与其稳定性的关系： （1）物体的稳定程度与物体重心的高低和物体底面积的大小有关系．物体的重心越低，物体的底面积越大，则物体越稳定． （2）物体倾倒的条件：作用在物体重心上的重力的作用线落在它的支持底面外侧时，物体将会自然倾倒．若要使物体不倾倒，应使作用在物体重心上的重力的作用线落在支持底面之内． 2.弹力有无的判断方法 （1）明显形变弹力的判断 对于发生明显形变的物体，采用"直接法"判断物体是否受弹力，可根据弹力产生的条件： ①物体间直接接触; ②接触处发生弹性形变.两条件同时满足才会产生弹力。 （2）微小形变弹力的判断 ①假设法：要判断物体在某一接触位置是否受弹力作用，可假设将此处与物体接触的其他物体去掉，看物体是否在该位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则有弹力作用． 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． ②状态法：根据物体的运动状态判断：看除了要研究的弹力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若满足，则无弹力存在；若不满足，则有弹力存在． ③效果法：利用力的作用效果分析：如果相互接触的物体间存在弹力，则必有相应的作用效果，或平衡其他作用力或改变受力物体的运动状态，可利用作用效果确定弹力的有无． ④替换法∶将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看是否能保持原来的形状.例如，将接触面用海绵代替，将硬杆用轻弹簧（橡皮筋）或细绳代替。 3.弹力的方向如何判定 （1）先确定两物体之间作用的类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向。 总结： ①弹力的方向可归纳为：有面垂直于面，有绳沿绳，固定杆的弹力不一定沿杆.可与杆成任意角度，带铰链的轻杆的弹力方向一定沿杆。 ②轻绳的受力特点∶①只能拉不能压;②轻绳的拉力一定沿绳方向;③同一根绳子张力处处相等;④弹力可突变。 ③轻杆是指不计质量的杆，受力特点∶①可拉可压;②固定杆所受的力不一定沿杆的方向，可能沿任意方向，一般根据物体的受力平衡来判断。 ④弹簧既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向一定沿弹簧，弹簧形变需要一定时间，弹力瞬时不能发生突变。 巩固提高 题组训练 题组训练一：重力与重心的理解 【题组训练1】如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力 B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 C．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 D．瓶的重心一定在两条绳子连线的交点上 【答案】C 【解析】A．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力的一个分力，故A错误； B．瓶本身的重心不变的，随着装入瓶中的水的增加，瓶的重心位置可能先减小然后再逐渐升高，故B错误； C．根据重心的定义，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，故C正确； D．瓶的重心可能在两条绳子连线的交点上，不确定，故D错误。 故选C。 【题组训练2】如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（　　） A．水桶自身重力的大小 B．水管每秒出水量的大小 C．水流对桶撞击力的大小 D．水桶与水整体的重心高低 【答案】D 【解析】水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转。故选D。 题组训练二：弹力存在与否的确定 【题组训练3】下列情况中，接触面均光滑，小球都处于静止状态，绳子全处于拉伸状态，则球受到两个弹力的是（　　） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【解析】A．假设将绳子剪断，小球一定不能静止，所以小球受绳子对它向上的弹力，假设将斜面去掉，小球仍然静止，所以小球与斜面间无弹力作用，小球只受绳子的弹力，A错误； B．假设将上方的斜面去掉，小球受地面向上的弹力仍能静止，所以小球只受地面向上的弹力作用，B错误； C．假设分别将斜面或绳子去掉，小球都不能静止，所以小球受到斜面和绳子两个弹力的作用，C正确； D．假设将右侧的台阶去掉，小球仍能静止，所以小球与台阶间无弹力作用，与地面之间一定有弹力作用，D错误。 故选C。 【题组训练4】如图，小球放在斜面上，被竖直挡板挡住处于静止状态，关于小球所受的弹力说法正确的是（　） A．小球仅受到一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 B．小球受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向上 C．小球受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 D．小球受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个垂直斜面向下 【答案】B 【解析】用撤去法判断接触物件是否有弹力，当撤去挡板时小球会滚下，撤去斜面时，小球会落下，所以两个接触点都有弹力产生，根据弹力的方向与接触面垂直指向受力物体，小球受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向上，B正确。 故选B。 题组训练三：弹力方向的确定 【题组训练5】作出下列A物体受到的弹力。 【答案】见解析 【解析】两物体直接接触产生的弹力与接触面垂直，点点接触的过接触点做出公切面，弹力垂直与共切面，绳子的弹力沿绳子收缩方向，对A物体受到的弹力如图 【题组训练6】乒乓球运动是我们所熟知的，让乒乓球从左向右触桌面后反弹，下图中对于反弹过程中乒乓球受到桌面的弹力方向的分析正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在乒乓球与桌面作用时，乒乓球受到桌面的弹力方向垂直桌面竖直向上。 故选A。 【题组训练7】（多选）如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受弹力的个数可能的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】ABC 【解析】若P弹簧对小球向上的弹力等于小球的重力，此时Q弹簧无弹力，小球受2个力平衡，只有1个弹力；若P弹簧弹力为零，小球受重力、支持力、弹簧Q的拉力处于平衡，小球受3个力，有2个弹力；若P弹簧弹力不为零，小球受重力、弹簧P的拉力、支持力、弹簧Q的拉力，小球受4个力平衡，有3个弹力。故选ABC。 【题组训练8】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（　　） A．大小为2N，方向平行于斜面向上 B．大小为2N，方向垂直于斜面向上 C．大小为2N，方向竖直向上 D．大小为1N，方向沿杆的切线方向 【答案】C 【解析】要注意活动杆的弹力一定沿着杆，而固定杆的弹力可以沿任意方向。对小球受力分析，小球受到重力G和弹性杆对小球的弹力F，由于小球处于静止状态，弹力与重力平衡，故弹性杆对小球的弹力方向应竖直向上，大小为F＝G＝2N，故ABD错误，C正确。 故选C。 题组训练四：弹簧弹力大小的计算 【题组训练9】如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为和，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据平衡条件得 mAg=k（l1－l0） mBg=k（l0－l2） 解得 故选B。 【题组训练10】在实验室中，同学将两根相同的轻弹簧串接在一起，下面挂两个相同的钩码，如图甲所示，此时两根轻弹簧的总伸长量为x。若该同学将两个钩码按照图乙方式挂在两轻弹簧上，则两根轻弹簧的总伸长量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据胡克定律可得，按图甲所示连接时，两轻弹簧的伸长量为 按图乙所示连接时，两轻弹簧的伸长量为 联立解得 故选B。 【题组训练11】如图所示，轻弹簧的两端各受10 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)．下列说法正确的是(　　) A．该弹簧的劲度系数k＝200 N/m B．该弹簧的劲度系数k＝400 N/m C．根据公式k＝F/x，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大 D．弹簧所受的合力为10 N 【答案】A 【解析】根据胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝200 N/m.故A正确，B错误；弹簧的伸长与受的拉力成正比，弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，故C错误；弹簧所受的合力为0，故D错误．] 【题组训练12】在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设两根弹簧并联后，下端悬挂的物体的重力为时，单根弹簧的伸长量为根据胡克定律 设单根弹簧的劲度系数为，对于单根弹簧，所受的拉力为 根据胡克定律 故选C。 题组训练五：探究弹力与弹簧伸长量的关系的实验 【题组训练13】如图是某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验装置，根据记录的数据作出弹簧的伸长量Δl及其对应的弹力F图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．测量弹簧原长时应将弹簧水平放置 B．依次逐个增添砝码，等弹簧稳定后平视读数 C．该弹簧的劲度系数为0.2N/m D．图像弯曲的原因是指针与刻度尺间有摩擦 【答案】B 【解析】A．测量弹簧原长时应将弹簧竖直悬挂，因弹簧自身重力的作用会使弹簧有一定的伸长，做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验时，考虑进去，实验图线过原点，可减小实验误差，若水平放置，图线不过原点，故A错误； B．根据实验原理及读数规则，试验时应依次逐个增添砝码，等弹簧稳定后平视读数，故B正确； C．根据胡克定律知，直线段部分图线斜率的倒数等于该弹簧的劲度系数，为 故C错误； D．图像弯曲的原因是弹簧弹力超过其弹性限度，胡克定律不再成立，故D错误。 故选B。 【题组训练14】如图所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺。观察弹簧自由下垂时下端所在刻度的位置。然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计实验记录表格，记录弹簧在不同拉力作用下的长度。弹簧的弹力等于钩码的重力。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系。 （1）测得弹力F与弹簧长度x的关系如图所示，图中表示____ A．弹簧的劲度系数  B．弹簧的自然长度 C．弹簧的伸长量 D．弹簧的压缩量 （2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到的弹簧弹力—弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是____ A．弹簧a的自然长度比弹簧b的大     B．弹簧a的劲度系数比弹簧b的大 C．弹簧a的劲度系数比弹簧b的小     D．弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 【答案】   B   B 【解析】（1）[1]利用图像和胡克定律可知图中表示弹簧的自然长度。故选B。 （2）[2]ABC．根据胡克定律，在 图像中，图像与横轴的交点等于弹簧的自然长度，斜率表示弹簧的劲度系数，可知弹簧a的自然长度比弹簧b的小；弹簧a的劲度系数比弹簧b的大，AC错误，B正确；D．根据胡克定律可知，弹簧的弹力与弹簧的伸缩量成正比，D错误。 故选B。 限时训练 自我检测 一、单选题 1.下列关于力的说法，正确的是（　　） A．有力作用时一定有受力物体，可能没有施力物体 B．有力作用时一定有施力物体，可能没有受力物体 C．物体发生形变，说明受到了力的作用 D．只有相互接触的物体才能有作用力 【答案】C 【解析】AB．有力作用时一定有施力物体和受力物体，有受力物体就一定有施力物体，同样有施力物体就一定有受力物体，A、B错误； C．力有两个作用效果，使受力物体发生形变或改变受力物体的速度，所以物体发生形变，说明它受到了力的作用，C正确； D．两个物体之间有力作用时不一定相互接触，比如磁铁吸引小铁钉时，磁铁对小铁钉有力的作用但磁铁与小铁钉可以不相互接触，D错误。 故选C。 2.下面有关重力与重心的说法正确的是（　　） A．物体的重力作用在其重心上，所以重心一定在物体上 B．如果把同一个物体从杭州运到北京，其所受重力会发生变化 C．有规则形状的物体，其重心就在物体的几何中心 D．物体所受重力就是地球对物体的吸引力，与物体的运动状态无关 【答案】B 【解析】A．物体的重力可等效看成作用在其重心上，但重心不一定在物体上，故A错误； B．如果把同一个物体从杭州运到北京，物体的质量不变，但所在处的重力加速度变化，其所受重力会发生变化，故B正确； C．质量分布均匀且形状规则的物体，其重心就在物体的几何中心，故C错误； D．物体所受的重力是由于地球对物体的吸引而产生的，与物体的运动状态无关，但并不是地球对物体的吸引力，故D错误。 故选B。 3.如图所示，一质量为m的中国结悬挂于O点且处于静止状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．中国结受到的重力都集中在重心上 B．中国结的重心一定在它的几何中心 C．中国结的重心一定在通过OA的直线上 D．中国结受到的重力大小为 【答案】C 【解析】A．重心可以理解为重力的等效作用点，但不能认为重力都集中在重心上，所以中国结受到的重力不是都集中在重心上，A错误； B．质量分布均匀，形状规则的物体重心在几何中心上，中国结质量分布不均匀，形状不规则，则它的重心不一定在它的几何中心，B错误； C．对结点A受力分析，其受到向下的拉力大小等于中国结的重力和绳OA的拉力，根据二力平衡可知，中国结的重心一定在通过OA的直线上，C正确； D．中国结受到的重力大小为mg，D错误。 故选C。 4.当某架战斗机以速度v斜向上飞行时，其发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】BD．由题意可知，飞机的升力应与速度方向垂直，故BD错误； AC．由题意可知，空气阻力应与速度方向相反，故A错误，C正确。 故选C。 5.玩具汽车停在模型桥面上，如下图所示，下列说法正确的是（　　） A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力 C．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变 【答案】C 【解析】AB．由于汽车发生了弹性形变，所以对桥面产生向下的弹力，AB错误。 CD．由于桥面发生了弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C正确，D错误。 故选C。 6.在如图所示的半球形光滑容器内放置一细杆m，细杆与容器的接触点分别为A、B两点，容器上A、B两点对细杆m作用力的方向判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】弹力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，故容器上A点对细杆的作用力方向为垂直于过A点切线且指向圆心，容器上B点对细杆的作用力方向为垂直于杆指向杆。 故选D。 7.如图甲所示，小车上固定的一根直杆A，顶端固定着一个小球B，现小车从斜面上匀速下滑， 如图乙所示，则小球受到的弹力方向正确的是（　　） A．沿杆方向向上 B．沿杆方向向下 C．竖直向上 D．上面说法均不正确 【答案】C 【解析】由杆产生弹力条件可知，杆产生的弹力的方向不一定沿着杆的方向。小球在重力和弹力作用下沿斜面做匀速直线运动，重力和弹力是一对平衡力，所以弹力与重力大小相等，方向相反，在一条直线上，即弹力方向竖直向上。故选C。 8.脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器时，每只手拉力大小为120N时，弹性绳比原长伸长了30cm。弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．把手对弹性绳的拉力是由于弹性绳发生形变产生的 B．弹性绳的劲度系数为400N/m C．弹性绳的劲度系数为800N/m D．若每只手的拉力改为80N，弹性绳长度为20cm 【答案】B 【解析】A.把手对弹性绳的拉力是由于把手发生形变产生的，A错误； BC.根据胡克定律可得，k= 400N/m，B正确,C错误； D.弹性绳原长度未知，每只手的拉力改为80N, 弹性绳长度不知，D错误．故选B。 9.下列对图中弹力有无的判断，正确的是（    ） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 【答案】C 【解析】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受重力与小车底板给小球的支持力，二力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误； B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，两小球各自受重力与竖直轻绳给小球的拉力，二力平衡，则两球对彼此无弹力作用，故B错误； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，小球受重力与竖直轻绳a给小球的拉力，二力平衡，则b绳对小球一定没有拉力，故C正确； D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力与槽底面给小球的支持力，二力平衡，倾斜面对球无弹力，故D错误。 故选C。 10.如图所示，物体A和B的重力分别为10N和3N，不计弹簧秤和细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤的读数为（　　） A．3N B．6N C．10N D．13N 【答案】A 【解析】物体B处于静止状态，所以B受力是平衡的，即：弹簧右端受到的力大小为3N；又因为弹簧秤处于静止状态，所以弹簧秤受力是平衡的，弹簧右端受到的拉力是3N，虽然A的重力是10N，但因弹簧受力平衡，A端绳受的力是3N，而弹簧秤的合力为零。弹簧秤的示数是钩上的拉力或是一端受到的力，所以示数为3N。故选A。 11.如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P。用力压桌面，观察墙上光点位置的变化。下列说法中正确的是（　　） A．F增大，P不动 B．F增大，P上移 C．F减小，P下移 D．F减小，P上移 【答案】D 【解析】AB．若在两镜之间桌面用力F下压，桌面发生形变，平面镜M、N将向中间倾斜，垂直镜面的法线也向中间倾斜，则入射角变小，光束下移，根据光的反射规律做出光路图如图 由光路图可知下压力F增大，光点P会向下移动，故A、B错误； CD．若下压力F减小，桌面形变减小，光束入射角变大，光束上移，则光点P会向上移动，故C错误，D正确。故选D。 12.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.20m，它们的下端固定在地面上，上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则大弹簧和小弹簧的劲度系数分别是（　　） A．100 N/m，200 N/m B．200 N/m，100 N/m C．100 N/m，300 N/m D．300 N/m，200 N/m 【答案】A 【解析】设大弹簧劲度系数为k1，小弹簧劲度系数为k2，依据胡克定律F=kΔx可得，在0~0.2m范围内有 20N=k1×0.2m 在0.2~0.3m范围内（这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小0.2m）有50N=k1×0.3m+k2×0.1m 联立解得 k1=100N/m，k2=200N/m 故选A。 二、多选题 13.下列各图中、两球均保持静止，则两球之间不存在弹力的是（假设所有接触面光滑）（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】A．图中，若、两球间有弹力，则Q球将向右运动，不能保持静止状态，即、两球间不存在弹力，A正确； B．图中，若、两球间有弹力，则Q球将向右运动，不能保持静止状态，即、两球间不存在弹力，B正确； C．图中，若撤去Q球，P球将向下运动，而实际上P球处于静止状态，则、两球间存在弹力，C错误； D．图中，若撤去Q球，P球将向下摆动，而实际上P球处于静止状态，则、两球间存在弹力，D错误。 故选AB。 14.图书馆的读书角摆了一个装饰瓶，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．装饰瓶受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力 B．装饰瓶重心一定在其几何中心 C．装饰瓶的重心位置与其形状结构及质量分布有关 D．若装饰瓶底部出现一个小洞，那么在水滴完前后的过程中，装饰瓶的重心先降低后升高 【答案】CD 【解析】A．力的作用是相互的，瓶子受到地球对它的吸引力，它对地球也有吸引力，A错误； BC．装饰瓶的重心位置与其质量分布和形状有关，只有形状规则且质量均匀分布的物体的重心才与几何中心重合，B错误，C正确； D．若装饰瓶底部出现一个小洞，在水滴完的过程中，装饰瓶的重心先降低后升高，故D正确。故选CD。 15.下图为演示微小形变的装置。老师启动桌面上的激光器，墙上出现一个红色光斑，然后用力向下压桌面。据此能观察到的现象及分析得到的结论是（　　） A．墙上光斑不移动 B．墙上光斑明显向上移动 C．桌面发生明显形变 D．桌面发生微小形变 【答案】BD 【解析】C D．用力向下压桌面，桌面向下发生微小形变。C错误，D正确； A B．桌面向下发生微小形变，形成中间低，四周高，激光器不发光一端低于发光一端，墙距离激光器较远，因此墙上光斑明显向上移动。A错误，B正确。 故选BD。 16.如图所示中静止的小球m分别与两个物体（或面）接触，设各接触面光滑，则m受到两个弹力的是（　　） A．竖直悬绳，m与.斜面接触而静止 B．小球m受到水平向左的力F而静止 C．小球在斜面和斜拉绳的作用下静止 D．小球与水平和竖直面接触而静止 【答案】BC 【解析】A．A图中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与小球之间不产生弹力，否则小球不可能平衡，故A图中小球只受一个弹力作用，故A错误； B．B图中水平面对小球有弹力作用，由于F的作用，导致小球与斜面之间产生弹性形变，因此斜面和小球之间也有弹力作用，故B图中小球受两个弹力作用，故B正确； C．C图中若斜面对小球无弹力作用，则撤出斜面后，小球将向下摆动，故斜面对小球有弹力作用，若绳对球无弹力，则小球将沿斜面滚下，因此小球受绳、斜面两个弹力作用，故C正确； D．D图中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于平衡状态，故D错误。 故选BC。 17.两个劲度系数分别为和的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时两弹簧均处于自然状态，现用水平力作用在b弹簧的p端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则（　　） A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．p端向右移动的距离为 D．p端向右移动的距离为2L 【答案】BC 【解析】AB．两根轻弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律可得，解得故A错误，B正确；CD．p端向右移动的距离为，故C正确，D错误。 故选BC。 18。如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到2号弹簧的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A木块竖直向上移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为，弹簧2的压缩量为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为 对B分析可得 所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于拉伸状态，则此时2弹簧的拉伸量为 对B分析可得 所以1弹簧的弹力为，此时1弹簧的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为 综上所述，这过程中A木块移动的距离可能为或。 故选AD。 19.两根相同的轻弹簧的原长均为，将两弹簧与两相同物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为，现用手托着物体，使下面的弹簧2恢复到原长，则下面说法正确的有（　　）    A．悬挂稳定时弹簧1的长度为，弹簧2的长度为 B．弹簧2恢复原长时弹簧1长度为 C．物体上升的距离为 D．物体上升的距离为 【答案】AD 【解析】A．设弹簧的劲度系数为k，A、B两物体质量均为m，对弹簧1有， 对弹簧2有， 可得 解得， 可知悬挂稳定时弹簧1的长度为，弹簧2的长度为，A正确； BC．当弹簧2恢复到原长时，弹簧2上没力，弹簧1只承受一个物体，此时形变量 所以长度为，上升，BC错误； D．弹簧2恢复原长时，相对悬挂状态下的弹簧总长，弹簧2缩短了，弹簧1缩短了，则有上升了弹簧1和弹簧2的缩短量之和，为，D正确。 故选AD。 三、实验题 20.某同学利用图甲所示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧的长度。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，绘制的F—x图像如图乙所示。由图像可知，该弹簧的原长为___________cm；该弹簧的劲度系数为___________N/m（计算结果保留3位有效数字）。 【答案】     【解析】根据胡克定律 根据图线时，联立解得 该弹簧的原长为 图线斜率为该弹簧的劲度系数，即 21.某研究性学习小组采用实验法探究弹簧的弹力与其伸长量的关系。他们的实验装置如图所示。    （1）多次实验得到下列表格中的数据，分析此表中的数据，说明与弹簧弹力的大小有关的因素为___________； 所挂钩码的重力/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 弹簧长度/cm 甲（粗、短） 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 乙（细、长） 20.0 22.0 24.0 26.0 28.0 30.0 （2）用图像法分析，建立直角坐标系，以力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标（如图所示），根据所测的数据在坐标纸上描点，并尝试着作出一条平滑的图线__________；    （3）通过分析弹簧的弹力F与其伸长量x的关系图像，能得到___________；（要求用语言和公式两种形式表述） （4）若将弹簧的弹力大小与对应的形变量之比定义为弹簧的劲度系数k，则甲、乙弹簧的劲度系数分别是___________和___________。你认为与弹簧的劲度系数有关的因素为___________。 【答案】 弹簧的伸长量和弹簧本身的性质（如弹簧的粗细、长短等）； 弹簧的弹力跟它的伸长量成正比，即 弹簧本身的因素如弹簧的材料、硬度、粗细、长短等有关，而与形变量无关 【解析】（1）[1]弹簧弹力的大小跟弹簧的伸长量和弹簧本身的性质（如弹簧的粗细、长短等）有关系。 （2）[2]由表格数据在坐标系中描点，如图所示：    （3）[3]通过分析图像可知，图线为两条过原点的直线，说明弹簧的弹力跟它的伸长量成正比，即。 （4）[4][5]由图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图可知 ， [6]劲度系数的大小只与弹簧本身的因素如弹簧的材料、硬度、粗细、长短等有关，而与形变量无关。 22.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系． (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)． (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表． 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________，由表可知所用刻度尺的最小分度为________． (3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)． (4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg) 【答案】 (1)竖直　(2)稳定　L3　1 mm　(3)Lx (4)4.9　10 【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向． (2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1 mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm. (3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)． (4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数 k＝＝ N/m＝4.9 N/m 同理，砝码盘的质量 m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g. 23.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示．所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度． (1)有一个同学通过以上实验测量后，把6组数据描点在如图所示坐标系中，请作出F­L图线． (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m. (3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)． (4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点：___________________________________________________. 缺点：____________________________________________. 【答案】见解析 【解析】(1)F­L图线如图所示： (2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m. (3)记录数据的表格如下表 次数 1 2 3 4 5 6 弹力F/N 弹簧的长度L/(×10－2 m) (4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响． 缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差． 24.蹦极(Bungee Jumping)，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动．跳跃者站在约40 m以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去． 问题：设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m，质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律，(g取10 m/s2)求： (1)橡皮绳的劲度系数； (2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？ 【答案】(1)200 N/m　(2)30 m 【解析】(1)人静止于空中时，橡皮绳的拉力 F1＝mg＝500 N，而F1＝k(l－l0) 所以橡皮绳的劲度系数 k＝＝200 N/m. (2)设橡皮绳拉力最大时，绳长为l′ 据胡克定律F2＝k(l′－l0)得l′＝＋l0＝15 m＋15 m＝30 m. 25.图所示，劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上，上端连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上。现将弹簧甲的上端A缓慢向上提，当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于时，求A点上升的高度。      【答案】或 【解析】在没有向上提弹簧甲时，物块受重力和弹簧乙的支持力，二力平衡，有F2=mg 向上提弹簧甲，当乙处于压缩状态时，物块受重力mg、弹簧乙向上的支持力，弹簧甲向上的拉力F1，则有 ， 则A点上升的高度为，解得 当乙处于伸长状态时，物块受重力mg、弹簧乙向下的拉力F4和弹簧甲向上的拉力F5，则有 ， 则A点上升的高度为 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $