云南省曲靖市2026-2027学年高三上学期九月月考数学练习卷

云南省曲靖市2026-2027学年高三上学期九月月考 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意：答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知一组样本数据为4，6，8，10，12，则该组数据的平均数与方差之和=（　） A．14　　B．16　　C．18　　D．20 2．已知复数，则的虚部为（　） A．1/2　　B．3/2　　C．−3/2　　D．1 3．已知集合，，则=（　） A．{−3，4}　　B．{−1，0，1，2} C．{−2，−1，0，1，2，3}　　D．{−3，−1，0，1，2，4} 4．设函数是定义在R上的偶函数，当时，，则=（　） A．−21　　B．−3　　C．3　　D．21 5．已知，且，则=（　） A．−7/5　　B．7/5　　C．−1/5　　D．1/5 6．在等差数列中，，则的前9项和=（　） A．72　　B．80　　C．90　　D．100 7．已知，且，则的最大值为（　） A．1　　B．2　　C．4　　D．8 8．已知函数，则在区间上的最大值与最小值之差为（　） A．2　　B．4　　C．6　　D．8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．关于函数的图象，下列说法正确的是（　） A．最小正周期为π B．图象关于直线x=5π/12对称 C．在区间[0，π/3]上单调递增 D．将图象向右平移π/6个单位长度，得到函数y=2sin2x的图象 10．如图，在棱长为1的正方体中，下列说法正确的是（　） （第10题图） A．BD⊥平面ACC₁A₁ B．直线BD₁与直线AC所成角为90° C．三棱锥A−BCD₁的体积为1/6 D．直线A₁C与底面ABCD所成角为45° 11．已知双曲线，下列说法正确的是（　） A．焦点坐标为(±2，0) B．离心率为2/3 C．渐近线方程为y=±x D．直线y=x与双曲线C有公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量满足，且与的夹角为60°，则=　　　　。 13．已知等比数列的首项，公比，且，则数列的前5项和=　　　　。 14．已知抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点。若，则AB的中点M到C的准线的距离为　　　　。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知。 （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的值。 16．（15分）已知等差数列满足，；等比数列的首项，公比，且。 （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和。 17．（15分）如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，E为PB的中点。 （第17题图） （1）证明：PD∥平面ACE； （2）求二面角P−AC−E的余弦值。 18．（17分）已知椭圆，F为C的右焦点，直线l经过点F且与C交于A，B两点。 （第18题图） （1）求椭圆C的离心率及焦点坐标； （2）求的最大值，并求此时直线l的方程。 19．（17分）已知函数（）。 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，证明：在区间和上各恰有一个零点。 学科网（北京）股份有限公司 $云南省曲靖市2026-2027学年高三上学期九月月考数学参考答案 一、单选题（40分) 1.B2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.B 解析：1.平均数-8，方差s2=[(-4)+(-2)+0+22+4]/5=8,故+s2-16,选B。 2.z=(2+i)/(1-)=(1+3i1)/2,虚部为3/2，选B。 3.A={x-2x≤3}，故A∩B={-1,0,1,2},选B。 4.f(-3)=f3)=9-12=-3,选B。 5.(cos-sin0)=1-sin20=49/25,又a∈（π/2,3π/4）时cos0<sinc,故cos0-sin0=-7/5,选A。 6.S=9(a+a)/2=9(a3+a)/2-90,选C。 7.由x+2y=4,xy=(&2y)/2[x+2y)/2]/2=2,当且仅当x=2y=2时取等号，选B。 8.f(x=3x2-3,f在[-2,2]上最大值为f(-1)-f(2)=2,最小值为f1)f(-2)=-2,差为4，选B。 二、多选题（18分) 9.ABC 10.ABC 11.AB 解析：9.T=2元/2=元，A对；由2x-/3=/2+kπ得对称轴x=5π12+k2,B对；x∈[0，π3]时2x-π/ 3∈[-π3，π3]，单调递增，C对；右移π/6得y=2sin(2x-5元6)，D错。 10.易证BD⊥平面ACCA,A对；BDAC=(1,1,1)(1,1,0)0,B对；三棱锥A-BCD1的体 积=1×1×1/6=1/6，C对；AC与底面所成角的正弦为1/W3,并非45°，D错。 11.c2=a+b=8,焦点（仕22,0），e=c/a=2V3/3,A、B对；渐近线为y=±x3,C错；y-x与C联立 无实解，D错。 三、填空题（15分) 12.2W313.6214.4 解析：12.a+2b12=a2+4b+4ab=4+4+4×2×1×cos60=12,故1a+2bl-2V3。 13.由2q+2q-40,得q=4,又q>1,故q=2,Ss=2(1-2)/(1-2)=62。 14.抛物线y2-4x中p=2,过焦点的弦AB引x1+x+p=8,故x+x2=6,中点M的横坐标为3，到准线 x=-1的距离为3-（-1)=4。 四、解答题（77分) 15.(13分) (1)由余弦定理cosA=b2+c2-a)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2,又0<A<,所以A=π/3。(6分) 1 (2)由面积S=1/2 be.sinA=V34bc=3V3/2，得bc=6。由a2=b2+c2-2 bc.cosA,即 7-b2+c2-bc=b+c)2-3bc=b+c)2-18,得b+c)=25,又b+c>0,故b+c=5。(7分) 16.(15分) (1)设{a}的公差为d。由a2=5,a=l4得d=3,a=2,故am=3n-1。设{b.}的公比为q(q心0)，由 b=1,b2+b=12得q叶q=12,解得q=3（负值舍去)，故b.=3r1。(7分) (2)cm=ab。=(3n-1)3r1。 T.=2×1+5×3+8×32+..+(3-1)3r1,3T=2×3+5×32+.+(3n-4)3m-+(3n-1)3n。 两式相减得-2T=2+3(3+324.…+3-)-3-1)3=2+3-(3(3n-1-1)/2)-(3n-1)3”, 化简得T=(6n-5)3n+5)/4。(8分) 17.(15分) (I)证明：连接BD,设AC∩BD=O,连接OE。在正方形ABCD中，O为BD的中点；又E为PB 的中点，所以OEPD。而OEC平面ACE,PD￠平面ACE,所以PD‖平面ACE。(6分) (2)以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(O,0, 0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),E(1/2,0,1/2)。 平面PAC的一个法向量为n=(-1,1,0):设平面ACE的法向量为n2=(x,y,z),由2AC=0, 2AE-0,取n2=(1,-1,-1)。 则cos(n,n2〉mn/0nlln)=-2/(N2V3)=-√6/3。由图可知二面角P-AC-E为锐角，所以其余弦值 为√63。(9分) 18.(17分) (1)椭圆C中a=2,b=3,c=V(a?-b)=1,所以离心率e=c/a=1/2,焦点坐标为（仕1,0）。（5分) (2)当1的斜率不存在时，AB=2ba=3:当1的斜率存在时，设1：yk(-1)。 联立x2/4+y2/3=1与y=k(x-1),消去y得3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0。 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8k2/(3+4k2),x1x2=(4k2-12)/(3+4k2)。 由弦长公式AB=√(1+k)[x+x)?-4xx]=12(1+k)/3+43)。令t=k2≥0，则 |AB|=12(1+t)/(3+4t),随t增大而减小，故当t=0,即k=0时，AB取最大值4，此时直线1的 方程为y-0。(12分) 19.(17分) （1)当a=1时，fx)x2-2lnx,f(x)=2x-2/k。故f1)=1,f(1)=0,切线方程为y=1。（4分) 2 (2)f(x)=2x-2ax=2(x2-a)k（x>0)。当a≤0时，x2-a>0恒成立，fx)在(0，+o)上单调递增；当 a>0时，由f(x大0得0<x<a,由fs)>0得x>Va,所以fx)在(0，√a)上单调递减，在(Na,+o)上单 调递增。(5分) (3)当a>e时，由(2)知fx)在(0，√a)上单调递减，在(Na,+oo)上单调递增。又 fNa)=a-2a(1/2)lna=a(1-na0(因lna>1)。而x→0+时fx)→+o,x→+oo时fx)→+oo。由单调性及 零点存在性定理知，fs在(0，√a)和(Na,+o)上各恰有一个零点。(8分)