云南师范大学附属中学呈贡学校2027届高三上学期月考（一）数学试题

云南师大附中呈贡学校高考适应性月考卷（一） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求。 1.样本数据5,8,9,10,12,14的下四分位数为 A.4 B.5 C.6 D.8 2.已知a=(1,2),=(-2,6),则|a-1= A.5 B.5 C.10 D.3 3.设全集U=R,集合M={x|-1<x<2},集合N={x|2>2},则集合{x|x≤-1}= A.C(MUN) B.Cu(MnN) C.(CM)nN D.(CuN)M 4.已知F是抛物线y=4x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=4,则线 段AB的中点到y轴的距离为 A.1 B.5 C.3 D.2 2 5.设函数)f sinx-cosx, 则f(x)在x=π处的切线方程为 6 A.y=√3x-√3 B.y=2x+ 6 Cy-2x胃 D.y=x 6 已知A与B独立，且P(AB)=),P(A)三，则P(BIA 4号 C.3 10 D. 1 r2(x+a)2,x≤0 7.设函数f()={ x+4+2a,20·若0)是)的最小值，则a的取值范围是 4 x A.(-∞，0] B.[-1,2] C.[0,2] D.[-1,0] 数学·第1页（共4页) ■■口■■■口■■■口■■■ 8.西双版纳傣寨依山建造12栋竹楼，记第i栋竹楼居住户数为a:（i=1,2,…,12), 其中a1=3,a2=a3=5,a4=a5=7,且数列a6,a7,…,a12为首项是9，公差是2的等 差数列.把a,至a2分为6组，每组2个数字，每组两数之和组成6项公差为d>0的 等差数列，则d= A.2 B.4 C.6 D.8 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数z,=1+i,2=-1-2i,则 A.z1=-1-i B.|z21=√5 Cz122=1-3i D.1+,则=3+ 221z2 10.如图1，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，E、F分别是边AC,BC的中点，则下列说法 正确的是 AEF和平面ABB,A,平行 B.若AC=AB,则异面直线B,C,和A,F垂直 1 C.Va-AEF=3VAr-ABC D.若AC⊥BC,AC=BC=2,EF与平面ACCA所成角为 6 图1 则直三棱柱ABC-A,BC,外接球的半径为4 11.已知圆C:(x+2)+y=9,圆C2:（x-2)+y2=1,动圆P满足：与圆G、圆.C2均 相切，记动圆圆心为P(x,y).下列说法正确的是 A.圆C1与圆C3相交 B.若动圆P与圆C,、圆C2均外切、则动点P的轨迹是双曲线的右支（除顶点） C.若动圆P与圆C,、C2一内切一外切时，存在直线y=x,使得直线与所有满足条 件的动圆P均相交 D.若动圆P与圆C1、C2均内切，过动点P的轨迹上任一点Q作圆C2的两条切线， 切点分别为B,B,则Q店·Q的最小值为西 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.双曲线-4x2+y?=16的离心率为 13.已知=l,xe(0,m,keZ,则tam2kx+写的值为 14.已知数列1a}满足a1=e,(n∈N),a=a4o+2x,2,其中，为函数f(x)=ln x+2 在(0，+∞)上的极值点，则a2a3+lna4= 数学·第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15,（本小题满分13分) 在△ABC中，边a,b,c所对的角分别为A,B,C. (1)若a=2,c=3,B=60°，求b; (2)若tanAtanB-tanA-tanB=1,求C. 16.（本小题满分15分) 如图2，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PB⊥底面ABCD,AB=2,PD =2√3，点Q是棱PB上一动点 (1)证明：AC⊥QD; (2)若PQ=,求直线PD与平面QAC所成角的正弦值， 图2 17.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=ax+e-a(a∈R),g(x)=ln(2x+1). (1)求f(x)的最值； (2)若f(g(x))sf代2x)在(0，+∞)上恒成立，求a的取值范围.· 数学·第3页（共4页) 18.（本小题满分17分) 某科研团队研发一种新型智能光伏发电系统，该系统具备自动调节功能.每天系统 会根据前一天的光照强度，决定当天该系统运行模式是“全功率追踪模式”（记为 状态A)或者“节能待机模式”（记为状态B).统计表明：若某天为状态A,则次日 继续保持该状态的概率为a,a∈(0,1)，若某天为状态B,则次日切换回状态A的 概率为B,B∈(0,1)，记第n天系统处于状态A的概率为P.,且系统第一天的状态 均为A. (1)若=0.3，B=0.7, (i)求P2和P; (ⅱ)为了对系统进行压力测试，选取了10个互不干扰的独立时间段进行检测，设 在每个时间段的第1天，系统均处于状态A,记随机变量5为这10个时间段中，第2 天恰好处于状态B的个数，求E() (2)当参数满足心81，a≠B时，证明：数列P,}是等比数列，并求出P.的通 项公式 19.（本小题满分17分) 知稀圆。(>0的左、右焦点分别为E,P,左、右顶点分别为A, 椭圆上动点P满足IPF,I+|PF2|=8,且两个焦点F,F,与短轴的上顶点构成等边 三角形 (1)求椭圆的标准方程； (2)‘如图3，过椭圆的右焦点F2作斜率不为0的直线 交椭圆于M,N两点，设直线MA1与NA2交于点T, 证明：点，T在定直线上； A F, (3)求∠A,TA2的最大值 图3 数学·第4页（共4页)