第03讲 函数与算法 （复习讲义）（浙江专用）2027年高考信息技术一轮复习讲练测

第03讲 函数与算法 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 自定义函数与模块导入 知识解构 知识点1 自定义函数与模块导入 知识点2 参数传递（类值传递、类引用传递） 知识点 3 模块导入的多种方式 考向破译 考向1 函数调用、return、局部变量辨析 考向2 可变 / 不可变对象参数传递推演 考向3 模块导入的多种方式 考点二 解析算法与枚举算法思想 知识解构 知识点1 解析算法 知识点2 枚举算法（三要素、程序框架） 考向破译 考向1 解析算法数学公式转换为代码填空 考向2 枚举算法框架理解与代码填空 考点三 迭代与递归算法 知识解构 知识点1迭代算法 知识点2 递归算法：递归定义、基线条件、递归调用、调用栈 考向破译 考向1 递归调用结果手动推演（选择题必练） 考向2 追踪递归调用栈与多层局部变量变化 考向 3 递归算法代码填空 考点四 时间复杂度初步估算 知识解构 知识点1 大O表示法，常见复杂度阶 知识点2 简单循环、递归的时间复杂度估算 考向破译 考向1 根据代码片段判断时间复杂度   考向 2 结合算法特征辨析复杂度阶 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 考点要求 考查形式 2026年 2025年 2024年 自定义函数、参数传递、模块导入 þ选择题 非选择题 浙江卷 1 月 T8，2 分 浙江卷 6 月 T14，填空 浙江卷 6 月 T10，2分 浙江卷 1 月 T11,2分 解析、枚举算法思想与代码实现 选择题 非选择题 浙江卷 6 月 T15,9分 浙江卷 6 月 T13,填空 浙江卷 1 月 T15,9分 迭代、递归调用结果推演、调用栈追踪 þ选择题 非选择题 浙江卷 1 月 T12,2分 浙江卷 6 月 T12,2分 浙江卷 6 月 T11,2分 时间复杂度初步估算 þ选择题 非选择题 浙江卷 6 月 T7,2分 浙江卷 1 月 T8,2分 浙江卷 6 月 T9,2分 考情分析： 1．浙江信息技术选考中，函数与算法属于核心高频模块。选择题侧重：递归调用结果判断、参数传递带来变量变化辨析、时间复杂度判断；非选择题常结合真实情境，把解析 / 枚举算法嵌入函数，考查代码填空、读懂递归执行流程。 2．从命题思路上看， （1）自定义函数重点考查实参与形参、可变对象 / 不可变对象参数传递效果（Python 无纯粹值 / 引用传递，表现出类值、类引用效果），经常结合列表、二维列表考查函数内修改是否影响外部变量。 （2）解析算法重在公式转化为代码；枚举算法重在确定枚举范围、设置判断条件，常考循环 + 分支框架。 （3）递归是难点：必须识别基线条件；读懂调用栈 “先调用后返回，后进先出”；区分递归与迭代；注意递归深度限制。 （4）时间复杂度只要求初步估算，掌握常见 O (1)、O (n)、O (log n)、O (n²)，去掉常数、低阶项，只保留最高阶。 复习目标： 1. 掌握自定义函数 def 语法、return 返回值；分清形参实参，理解可变 / 不可变对象作为参数时的传递效果；掌握 import 模块多种写法。 2. 区分解析算法与枚举算法，能把数学公式转解析代码，能写出枚举算法完整框架（确定范围 + 判断条件）。 3. 理解迭代与递归；能手动追踪递归调用栈、多层递归局部变量变化，识别基线条件，区分递归终止与死递归。 4. 会简单估算循环、递归的时间复杂度大 O 阶。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 自定义函数与模块导入 知●识●解●构 知识点1 自定义函数的定义、调用、返回值 1. 定义语法: · 形参：定义函数括号内变量；实参：调用函数传入的实际数据。 · return作用：①结束函数运行； ②把结果返回给调用处；一条return执行后，后续代码不再运行。 · 函数内部变量是局部变量，默认不能直接在函数外部访问。 2. 示例： 知识点2 参数传递（类值传递、类引用传递） Python语言本身是对象引用传递，根据对象可变与否表现两种效果。 1. 不可变对象（int、float、字符串str、元组tuple）：类值传递效果 函数内部对形参重新赋值，不会改变外部实参。 2. 可变对象（列表list、字典dict）：类引用传递效果 如果修改对象内部元素，外部原始对象同步改变； ⚠注意：如果给形参整体重新赋值（如lst=[1,2]），是让形参指向新列表，不会改变外部原列表。 示例1（修改列表内部元素，外部跟着变） 示例2（形参整体赋值，不改变外部） 知识点3 模块导入 导入写法 说明 使用方式 import random 导入整个random模块 random.randint(1,10) from random import randint 只导入randint函数 直接写randint(1,10) from random import * 导入模块全部内容，不推荐 直接调用函数 选考常考：import random、import math。 考●向●破●译 考向1 函数调用、return、局部变量辨析（选择题） 例1 （2025宁波一模 第10题） 有如下Python程序段： from random import randint def fun(a,x): r=0 for i in range(len(a)): if a[i]%x != 0: a[r]=a[i] r+=1 return a[:r] a=[3,5,16,9,8,5] t=randint(3,5) a=fun(a,t) 则运行程序后，a的值不可能是（ ） A. [5,16,8,5] B. [3,5,9,5] C. [3,5,16,9] s D. [3,16,9,8] 例2（Z20 名校联盟 20252026 学年高三上第二次联考 第 9 题） 关于 Python 函数，下列说法正确的是（） A. 没有return语句的函数调用后会报错 B. return返回多个值时必须使用列表进行包裹 C. 函数内部定义的局部变量，不能在函数外部直接使用 D. 调用函数时实参只能使用变量，不能使用表达式 考向2 可变对象参数传递推演（选择题） 例1（2026 届宁波市高三二模 第 10 题） 有如下 Python 程序段： def func(x, arr): x = x * 2 arr[1] += x num = 6 ls = [2, 5, 7] func(num, ls) print(num, ls[1]) 执行该程序段后，输出的结果是（） A．6 17  B．12 17 C．6 11 D．12 11 考向3 函数相关代码填空（非选择题） 例1【七彩阳光 20252026 学年高三返校联考 第 13 题节选】 编写函数 calc_sum，计算 [a,b] 闭区间所有整数的和。 def calc_sum(a,b): s=0 for i in range(a,b+1): s += i ____________ res=calc_sum(2,10) print(res) 划线处应填入的语句为________。 考点二 解析算法与枚举算法思想 知识点1 解析算法 解析算法：直接使用数学公式、关系式，把已知量代入公式直接求解，不需要遍历全部可能。 · 核心：找到问题数学表达式，翻译为Python代码。 示例：已知三边a,b,c求三角形面积（海伦公式） 知识点2 枚举算法 枚举算法：把问题所有可能的解，不重不漏全部列举出来，用条件判断筛选符合条件的正确解。 1.枚举三要素： （1）枚举对象：要尝试的变量； （2）枚举范围：变量取值区间，用for/while循环实现； （3）判断条件：if判断，筛选真正满足题意的解。 2.基础框架模板： 3.示例：百钱买百鸡，公鸡5元，母鸡3元，小鸡1元3只，100元买100只鸡。 辨析：解析靠公式直接算；枚举靠循环逐个试候选解。 考●向●破●译 考向1 解析算法公式转代码（填空） 例1 （2024宁波一模 第10题） 定义如下函数： def tob(n): if n==0: return "" else: return tob(n//2)+str(1-n%2) 执行语句s=tob(10)后，s的值为（ ） A. "1010" B. "0101" C. "1001" D. "1100" 例2 （2026金丽衢十二校联考 第10题） 定义如下递归函数： def f(n,c): if n <= c: return 1 else: return f(n//c,c)+2*c print(f(15,2)) 程序运行结束后，输出结果为（ ） A. 10 B. 13 C. 12 D. 11 例3 (2025 届温州市高三二模 第 13 题节选) 竖直上抛运动，高度h=t-g，取g=10，完成函数定义。 def height(v0,t): g=10 h = ________________ return h 横线处填入表达式：________ 考向2 枚举算法框架填空（非选择题高频） 例1 （Z20 名校联盟 2024‑2025 学年高三第三次联考 第14题节选） 求解区间 [20,80] 中，能够同时被3和5整除的全部整数。 res=[] for i in range(20,________): if ________________: res.append(i) print(res) (1) 第一空： ；(2) 第二空： 例2 （2026宁波一模 第10题） a数组中有n个元素（n为偶数），现要将所有索引为奇数的元素循环右移两位，索引为偶数的元素不变，如[1,2,3,4,5,6]处理后得到[1,6,3,2,5,4]。实现该功能的Python程序段如下： n=len(a) last=a[n-1] for i in range(① ) ② a[i]=last 则划线处应填入的正确代码为（ ） A. ①n-3，0，-2 ②a[i+2]=a[i] B. ①n-1，1，-2 ②a[i-2]=a[i] C. ①1，n-1，2 ②a[i+2]=a[i] D. ①0，n-2，2 ②a[i-2]=a[i] 考点三 迭代与递归算法 知识点1 迭代算法 迭代：利用循环，不断用旧变量计算出新变量，逐步逼近结果。for、while循环就是迭代。 示例：求1+2+…+n def sum_iter(n): s=0 for i in range(1,n+1): s += i return s 知识点2 递归算法 递归：函数调用自身完成计算，两个必要条件，缺一不可： 1. 基线条件（终止条件）：满足条件不再调用自身，直接返回值，防止无限递归； 2. 递归调用：把原问题拆解成规模更小的子问题，调用自己求解子问题。 ①递归模板 ②示例：阶乘 n! = n!×(n1)!；基线条件：1!=1 def fact(n): if n==1: return 1 return n*fact(n-1) 递归调用栈（难点） · 每次递归调用，系统会保存当前函数局部变量，压入调用栈； · 先调用、后返回；后调用、先返回（栈：后进先出）。 · 递归深度过大会栈溢出；Python默认递归深度约1000层。 迭代用循环，不产生调用栈；递归靠函数自调用，占用栈空间。 考●向●破●译 考向1 递归调用结果手动推演（选择题必练题型） 例1 （2026杭州上城5地一模 第10题） 对于任意正整数n，调用函数cal(n)返回的结果为n的各位数之和，要实现上述功能，如下程序段中，加框处的代码不能为（ ） def cal(n): if n < 10: return n return ▲ A. cal(n//10)+n%10 B. cal(n//10)+cal(n%10) C. cal(n//100)+n%10+n//10%10 D. cal(n//100)+cal(n%100) 例2 （2025嵊州一模 第10题） 定义如下函数： def f(x): if x==1 or x==2: return 1 else: return f(x-1)+f(x-2) s=0 for i in range(1,5): s+=f(i) 执行该程序段后，函数f被调用的次数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 例3 （Z20 名校联盟 20252026 学年高三上第二次联考 第 10 题） 有如下 Python 程序段： def f(n): if n <= 2: return n return f(n1)+2*f(n2) result = 0 for i in range(1,6): result += f(i) print(result) 执行程序后，变量 result 的值是（） A．31 B．32 C．63 D．64 考向2 追踪递归调用栈，局部变量变化（难点） 例1（诸暨市 2024‑2025 学年高三 5 月适应性考试 第 11 题） def dfs(n): print(n,end="-") if n==1: return dfs(n-1) print(n,end="-") dfs(3) 程序运行后的输出是（） A．3‑2‑1‑2‑3‑ B．3‑2‑1‑ C．1‑2‑3‑2‑1‑ D．3‑2‑1‑1‑2‑3‑ 考向3 递归代码填空（非选择题） 例1 （Z20 名校联盟 2024 届高三第三次联考 第 13 题节选） 猴子吃桃问题：第 7 天剩余 1 颗桃子；每一天桃子数量 =（后一天桃子数 + 1）*2。完成递归函数。 def peach(day): if day ==7: return 1 else: return ____________ print(peach(1)) 横线处填写：________ 考点四 时间复杂度的初步估算 知识点1 大O表示法 时间复杂度描述：当输入规模n变大时，程序执行时间增长趋势；忽略常数、低阶项、系数，只保留最高阶项。 复杂度阶 典型场景 O(1)常量阶 简单顺序语句，固定次数执行，与n无关 O(log₂n)对数阶 对分查找，每次问题规模折半 O(n)线性阶 单层循环，循环n次 O(n²)平方阶 双层嵌套循环 示例： 递归时间复杂度简单判断： 斐波那契递归def fib(n): return fib(n1)+fib(n2)，时间复杂度O(2ⁿ)，效率远低于迭代O(n)版本。 考●向●破●译 考向1 选择题判断时间复杂度 例1 （七彩阳光 2025 年高三 11 月测试 第 8 题） 下列程序段，时间复杂度为O(n)的是（） A. s=0 for i in range(n): s += i B. i=n while i>0: i = i//2 C. for i in range(n): for j in range(n): print(i,j) D. print(20*100) 考向2 结合算法特征辨析复杂度阶 例1（2026 届宁波市高三二模 第 8 题） 关于算法时间复杂度，下列叙述正确的是（） A．时间复杂度O()的算法一定比O(n)运行时间短 B．对分查找算法时间复杂度为O(n) C．双层for循环嵌套，一般情况下时间复杂度为O() D．大O记法中O(2n)等价于O(2) 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1. （选考真题・2023 年浙江 6 月信息技术选考 第 10 题） 定义如下函数： def f(a,s): if a>=s: return a else: return f(a+1,s-a) 执行语句 k = f (6,21) 后，k 的值为（） A.6 B.7 C.8 D.9 2.（选考真题・2025 年浙江 1 月信息技术选考 第 11 题） 对于任意非空字符串 s，甲、乙程序段输出结果相同，则乙程序段加框处的正确代码为（） 甲程序段： def f(s,t): if t>=len(s)-2: return s[t] return f(s,t+2)+s[t] print(f(s0,0)) 乙程序段： r="" n=len(s) for i in range(0,n,2): ▲ print(r) A. r=s[n-i]+r B. r=r+s[n-i-1] C. r=r+s[i] D. r=s[i]+r 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 函数与算法 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 自定义函数与模块导入 知识解构 知识点1 自定义函数与模块导入 知识点2 参数传递（类值传递、类引用传递） 知识点 3 模块导入的多种方式 考向破译 考向1 函数调用、return、局部变量辨析 考向2 可变 / 不可变对象参数传递推演 考向3 模块导入的多种方式 考点二 解析算法与枚举算法思想 知识解构 知识点1 解析算法 知识点2 枚举算法（三要素、程序框架） 考向破译 考向1 解析算法数学公式转换为代码填空 考向2 枚举算法框架理解与代码填空 考点三 迭代与递归算法 知识解构 知识点1迭代算法 知识点2 递归算法：递归定义、基线条件、递归调用、调用栈 考向破译 考向1 递归调用结果手动推演（选择题必练） 考向2 追踪递归调用栈与多层局部变量变化 考向 3 递归算法代码填空 考点四 时间复杂度初步估算 知识解构 知识点1 大O表示法，常见复杂度阶 知识点2 简单循环、递归的时间复杂度估算 考向破译 考向1 根据代码片段判断时间复杂度   考向 2 结合算法特征辨析复杂度阶 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 考点要求 考查形式 2026年 2025年 2024年 自定义函数、参数传递、模块导入 þ选择题 非选择题 浙江卷 1 月 T8，2 分 浙江卷 6 月 T14，填空 浙江卷 6 月 T10，2分 浙江卷 1 月 T11,2分 解析、枚举算法思想与代码实现 选择题 非选择题 浙江卷 6 月 T15,9分 浙江卷 6 月 T13,填空 浙江卷 1 月 T15,9分 迭代、递归调用结果推演、调用栈追踪 þ选择题 非选择题 浙江卷 1 月 T12,2分 浙江卷 6 月 T12,2分 浙江卷 6 月 T11,2分 时间复杂度初步估算 þ选择题 非选择题 浙江卷 6 月 T7,2分 浙江卷 1 月 T8,2分 浙江卷 6 月 T9,2分 考情分析： 1．浙江信息技术选考中，函数与算法属于核心高频模块。选择题侧重：递归调用结果判断、参数传递带来变量变化辨析、时间复杂度判断；非选择题常结合真实情境，把解析 / 枚举算法嵌入函数，考查代码填空、读懂递归执行流程。 2．从命题思路上看， （1）自定义函数重点考查实参与形参、可变对象 / 不可变对象参数传递效果（Python 无纯粹值 / 引用传递，表现出类值、类引用效果），经常结合列表、二维列表考查函数内修改是否影响外部变量。 （2）解析算法重在公式转化为代码；枚举算法重在确定枚举范围、设置判断条件，常考循环 + 分支框架。 （3）递归是难点：必须识别基线条件；读懂调用栈 “先调用后返回，后进先出”；区分递归与迭代；注意递归深度限制。 （4）时间复杂度只要求初步估算，掌握常见 O (1)、O (n)、O (log n)、O (n²)，去掉常数、低阶项，只保留最高阶。 复习目标： 1. 掌握自定义函数 def 语法、return 返回值；分清形参实参，理解可变 / 不可变对象作为参数时的传递效果；掌握 import 模块多种写法。 2. 区分解析算法与枚举算法，能把数学公式转解析代码，能写出枚举算法完整框架（确定范围 + 判断条件）。 3. 理解迭代与递归；能手动追踪递归调用栈、多层递归局部变量变化，识别基线条件，区分递归终止与死递归。 4. 会简单估算循环、递归的时间复杂度大 O 阶。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 自定义函数与模块导入 知●识●解●构 知识点1 自定义函数的定义、调用、返回值 1. 定义语法: · 形参：定义函数括号内变量；实参：调用函数传入的实际数据。 · return作用：①结束函数运行； ②把结果返回给调用处；一条return执行后，后续代码不再运行。 · 函数内部变量是局部变量，默认不能直接在函数外部访问。 2. 示例： 知识点2 参数传递（类值传递、类引用传递） Python语言本身是对象引用传递，根据对象可变与否表现两种效果。 1. 不可变对象（int、float、字符串str、元组tuple）：类值传递效果 函数内部对形参重新赋值，不会改变外部实参。 2. 可变对象（列表list、字典dict）：类引用传递效果 如果修改对象内部元素，外部原始对象同步改变； ⚠注意：如果给形参整体重新赋值（如lst=[1,2]），是让形参指向新列表，不会改变外部原列表。 示例1（修改列表内部元素，外部跟着变） 示例2（形参整体赋值，不改变外部） 知识点3 模块导入 导入写法 说明 使用方式 import random 导入整个random模块 random.randint(1,10) from random import randint 只导入randint函数 直接写randint(1,10) from random import * 导入模块全部内容，不推荐 直接调用函数 选考常考：import random、import math。 考●向●破●译 考向1 函数调用、return、局部变量辨析（选择题） 例1 （2025宁波一模 第10题） 有如下Python程序段： from random import randint def fun(a,x): r=0 for i in range(len(a)): if a[i]%x != 0: a[r]=a[i] r+=1 return a[:r] a=[3,5,16,9,8,5] t=randint(3,5) a=fun(a,t) 则运行程序后，a的值不可能是（ ） A. [5,16,8,5] B. [3,5,9,5] C. [3,5,16,9] D. [3,16,9,8] 答案：C 解析：本题考查自定义函数的调用、return返回值与随机数。函数fun的功能是从前往后遍历列表a，若当前元素不能被x整除，就把它依次从索引0开始顺序写回，最后返回a[:r]，返回的是列表的一个切片（新列表），不影响外部原列表的长度。t=randint(3,5)可能取3、4、5：t=3时不能被3整除的数为5,16,8,5，选项A有可能；t=4时不能被4整除的数有3,5,9,5，选项B有可能；t=5时不能被5整除的数有3,16,9,8，选项D有可能。故a的值不可能是选项C。 例2（Z20 名校联盟 20252026 学年高三上第二次联考 第 9 题） 关于 Python 函数，下列说法正确的是（） A. 没有return语句的函数调用后会报错 B. return返回多个值时必须使用列表进行包裹 C. 函数内部定义的局部变量，不能在函数外部直接使用 D. 调用函数时实参只能使用变量，不能使用表达式 答案：C 【解析】 A：函数无 return，默认返回 None，不会报错。 B：return 可直接用逗号返回多个值，不需要列表包裹。 C：局部变量作用域仅限于函数内部，外部无法直接访问，正确。 D：实参可以是常量、变量、表达式。 考向2 可变对象参数传递推演（选择题） 例1（2026 届宁波市高三二模 第 10 题） 有如下 Python 程序段： def func(x, arr): x = x * 2 arr[1] += x num = 6 ls = [2, 5, 7] func(num, ls) print(num, ls[1]) 执行该程序段后，输出的结果是（） A．6 17  B．12 17 C．6 11 D．12 11 答案：A 【解析】 num为int不可变对象，函数内对形参 x 赋值，不改变外部 num 的值，num=6； ls 是列表可变对象，修改列表元素 arr [1] 会同步影响原列表，ls [1]=5+12=17。输出6 17。 考向3 函数相关代码填空（非选择题） 例1【七彩阳光 20252026 学年高三返校联考 第 13 题节选】 编写函数 calc_sum，计算 [a,b] 闭区间所有整数的和。 def calc_sum(a,b): s=0 for i in range(a,b+1): s += i ____________ res=calc_sum(2,10) print(res) 划线处应填入的语句为________。 答案：return s 【解析】函数计算得到 s，需要通过 return 将计算结果返回给调用处；若无 return，则 res 接收值为 None。 考点二 解析算法与枚举算法思想 知识点1 解析算法 解析算法：直接使用数学公式、关系式，把已知量代入公式直接求解，不需要遍历全部可能。 · 核心：找到问题数学表达式，翻译为Python代码。 示例：已知三边a,b,c求三角形面积（海伦公式） 知识点2 枚举算法 枚举算法：把问题所有可能的解，不重不漏全部列举出来，用条件判断筛选符合条件的正确解。 1.枚举三要素： （1）枚举对象：要尝试的变量； （2）枚举范围：变量取值区间，用for/while循环实现； （3）判断条件：if判断，筛选真正满足题意的解。 2.基础框架模板： 3.示例：百钱买百鸡，公鸡5元，母鸡3元，小鸡1元3只，100元买100只鸡。 辨析：解析靠公式直接算；枚举靠循环逐个试候选解。 考●向●破●译 考向1 解析算法公式转代码（填空） 例1 （2024宁波一模 第10题） 定义如下函数： def tob(n): if n==0: return "" else: return tob(n//2)+str(1-n%2) 执行语句s=tob(10)后，s的值为（ ） A. "1010" B. "0101" C. "1001" D. "1100" 答案：B 解析：本题考查把数学关系式直接翻译为程序代码的解析思想。函数用n//2把问题规模逐层缩小，用1-n%2直接算出该位应取的字符，是「按公式直接计算」而不是遍历枚举。执行过程：tob(10)→tob(5)+"1"→tob(2)+"0"→tob(1)+"1"→tob(0)+"0"，tob(0)返回空串，逐层回代得"0101"。故选B。 例2 （2026金丽衢十二校联考 第10题） 定义如下递归函数： def f(n,c): if n <= c: return 1 else: return f(n//c,c)+2*c print(f(15,2)) 程序运行结束后，输出结果为（ ） A. 10 B. 13 C. 12 D. 11 答案：B 解析：本题考查解析算法中公式的直接代入与求值。f(15,2)：15>2，返回f(7,2)+4；f(7,2)：7>2，返回f(3,2)+4；f(3,2)：3>2，返回f(1,2)+4；f(1,2)：1≤2，返回1。逐层回代：f(3,2)=1+4=5，f(7,2)=5+4=9，f(15,2)=9+4=13。故选B。 例3 (2025 届温州市高三二模 第 13 题节选) 竖直上抛运动，高度h=t-g，取g=10，完成函数定义。 def height(v0,t): g=10 h = ________________ return h 横线处填入表达式：________ 答案：v0*t-0.5*g*t**2 【解析】将物理公式直接翻译为 Python 表达式；乘法运算符不能省略，平方使用**。 考向2 枚举算法框架填空（非选择题高频） 例1 （Z20 名校联盟 2024‑2025 学年高三第三次联考 第14题节选） 求解区间 [20,80] 中，能够同时被3和5整除的全部整数。 res=[] for i in range(20,________): if ________________: res.append(i) print(res) (1) 第一空： ；(2) 第二空： 答案：(1)81；(2)i%3==0 and i%5==0 【解析】range左闭右开，要包含80，终止参数写81；同时被3、5整除，两个取模条件用逻辑and连接。 例2 （2026宁波一模 第10题） a数组中有n个元素（n为偶数），现要将所有索引为奇数的元素循环右移两位，索引为偶数的元素不变，如[1,2,3,4,5,6]处理后得到[1,6,3,2,5,4]。实现该功能的Python程序段如下： n=len(a) last=a[n-1] for i in range(① ) ② a[i]=last 则划线处应填入的正确代码为（ ） A. ①n-3，0，-2 ②a[i+2]=a[i] B. ①n-1，1，-2 ②a[i-2]=a[i] C. ①1，n-1，2 ②a[i+2]=a[i] D. ①0，n-2，2 ②a[i-2]=a[i] 答案：A 解析：本题考查枚举范围（range的起点、终点、步长）的确定与循环体内索引的递推。要把所有奇数索引元素循环右移两位，必须从后往前处理才不会覆盖尚未移动的数据：last先保存a[n-1]（最后一个奇数索引元素），循环变量i从n-3开始、到0结束、步长-2，每次令a[i+2]=a[i]，把奇数位元素整体后移两位；循环结束后再把last写入a[0]。故①填n-3，0，-2，②填a[i+2]=a[i]，选A。 考点三 迭代与递归算法 知识点1 迭代算法 迭代：利用循环，不断用旧变量计算出新变量，逐步逼近结果。for、while循环就是迭代。 示例：求1+2+…+n def sum_iter(n): s=0 for i in range(1,n+1): s += i return s 知识点2 递归算法 递归：函数调用自身完成计算，两个必要条件，缺一不可： 1. 基线条件（终止条件）：满足条件不再调用自身，直接返回值，防止无限递归； 2. 递归调用：把原问题拆解成规模更小的子问题，调用自己求解子问题。 ①递归模板 ②示例：阶乘 n! = n!×(n1)!；基线条件：1!=1 def fact(n): if n==1: return 1 return n*fact(n-1) 递归调用栈（难点） · 每次递归调用，系统会保存当前函数局部变量，压入调用栈； · 先调用、后返回；后调用、先返回（栈：后进先出）。 · 递归深度过大会栈溢出；Python默认递归深度约1000层。 迭代用循环，不产生调用栈；递归靠函数自调用，占用栈空间。 考●向●破●译 考向1 递归调用结果手动推演（选择题必练题型） 例1 （2026杭州上城5地一模 第10题） 对于任意正整数n，调用函数cal(n)返回的结果为n的各位数之和，要实现上述功能，如下程序段中，加框处的代码不能为（ ） def cal(n): if n < 10: return n return ▲ A. cal(n//10)+n%10 B. cal(n//10)+cal(n%10) C. cal(n//100)+n%10+n//10%10 D. cal(n//100)+cal(n%100) 答案：D 解析：本题考查递归调用结果的手工推演与return返回值的含义。选项A用cal(n//10)求去掉个位后的各位数之和，再加上个位数n%10，正确；选项B中cal(n%10)即个位数本身，等价于A，正确；选项C把n拆成n//100、十位、个位三部分分别相加，正确；选项D中当n为两位数（如n=50）时n//100=0，cal(0)返回0，而cal(n%100)又以同样的方式继续拆分，递归无法收敛，形成死循环，故不能实现功能。答案为D。 例2 （2025嵊州一模 第10题） 定义如下函数： def f(x): if x==1 or x==2: return 1 else: return f(x-1)+f(x-2) s=0 for i in range(1,5): s+=f(i) 执行该程序段后，函数f被调用的次数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 答案：A 解析：本题考查递归调用过程的手工推演与调用次数统计。f(1)直接返回，调用1次；f(2)直接返回，调用1次；f(3)=f(2)+f(1)，共调用1+1+1=3次；f(4)=f(3)+f(2)，共调用3+1+1=5次。循环i取1、2、3、4，合计1+1+3+5=10次。故选A。 例3 （Z20 名校联盟 20252026 学年高三上第二次联考 第 10 题） 有如下 Python 程序段： def f(n): if n <= 2: return n return f(n1)+2*f(n2) result = 0 for i in range(1,6): result += f(i) print(result) 执行程序后，变量 result 的值是（） A．31 B．32 C．63 D．64 答案：A 解析：f(1)=1，f(2)=2 f(3)=f(2)+2*f(1)=2+2*1=4 f(4)=f(3)+2*f(2)=4+2*2=8 f(5)=f(4)+2*f(3)=8+2*4=16 result=1+2+4+8+16=31。 考向2 追踪递归调用栈，局部变量变化（难点） 例1（诸暨市 2024‑2025 学年高三 5 月适应性考试 第 11 题） def dfs(n): print(n,end="-") if n==1: return dfs(n-1) print(n,end="-") dfs(3) 程序运行后的输出是（） A．3‑2‑1‑2‑3‑ B．3‑2‑1‑ C．1‑2‑3‑2‑1‑ D．3‑2‑1‑1‑2‑3‑ 答案：A 【解析】 调用顺序：dfs(3)打印3- →dfs(2)打印2‑→dfs(1)打印1‑，触发 return； 回代：回到 dfs (2) 打印2‑；回到 dfs (3) 打印3‑。 完整输出：3‑2‑1‑2‑3‑。 考向3 递归代码填空（非选择题） 例1 （Z20 名校联盟 2024 届高三第三次联考 第 13 题节选） 猴子吃桃问题：第 7 天剩余 1 颗桃子；每一天桃子数量 =（后一天桃子数 + 1）*2。完成递归函数。 def peach(day): if day ==7: return 1 else: return ____________ print(peach(1)) 横线处填写：________ 答案：(peach(day+1)+1)*2 【解析】递归向 day 增大方向推进；基线条件day=7返回1，根据递推公式书写返回表达式。 考点四 时间复杂度的初步估算 知识点1 大O表示法 时间复杂度描述：当输入规模n变大时，程序执行时间增长趋势；忽略常数、低阶项、系数，只保留最高阶项。 复杂度阶 典型场景 O(1)常量阶 简单顺序语句，固定次数执行，与n无关 O(log₂n)对数阶 对分查找，每次问题规模折半 O(n)线性阶 单层循环，循环n次 O(n²)平方阶 双层嵌套循环 示例： 递归时间复杂度简单判断： 斐波那契递归def fib(n): return fib(n1)+fib(n2)，时间复杂度O(2ⁿ)，效率远低于迭代O(n)版本。 考●向●破●译 考向1 选择题判断时间复杂度 例1 （七彩阳光 2025 年高三 11 月测试 第 8 题） 下列程序段，时间复杂度为O(n)的是（） A. s=0 for i in range(n): s += i B. i=n while i>0: i = i//2 C. for i in range(n): for j in range(n): print(i,j) D. print(20*100) 答案：B 【解析】 A 单层循环，O(n)； B 循环变量 i 每次折半，O(n)正确； C 双层嵌套循环，O()； D 语句执行次数固定，O(1)。 考向2 结合算法特征辨析复杂度阶 例1（2026 届宁波市高三二模 第 8 题） 关于算法时间复杂度，下列叙述正确的是（） A．时间复杂度O()的算法一定比O(n)运行时间短 B．对分查找算法时间复杂度为O(n) C．双层for循环嵌套，一般情况下时间复杂度为O() D．大O记法中O(2n)等价于O(2) 答案：C 【解析】 A：n 足够大时，O()耗时远大于O(n)； B：对分查找时间复杂度O(n)； C：双层嵌套循环一般为O()，正确； D：大O忽略常数系数，O(2n)等价O(n)。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1. （选考真题・2023 年浙江 6 月信息技术选考 第 10 题） 定义如下函数： def f(a,s): if a>=s: return a else: return f(a+1,s-a) 执行语句 k = f (6,21) 后，k 的值为（） A.6 B.7 C.8 D.9 【参考答案与解析】 答案：C 解析： 本题考查递归算法及自定义函数知识。观察自定义函数 f (a,s) 可知：当参数 a≥s 时（即递归 结束条件），返回值 a；否则递归调用 f (a+1,s-a)。 模拟计算： f (6,21)，a=6<21 →调用 f (7,15) f (7,15)，a=7<15 →调用 f (8,8) f (8,8)，满足 a>=s，返回 8。故 k=8。 2.（选考真题・2025 年浙江 1 月信息技术选考 第 11 题） 对于任意非空字符串 s，甲、乙程序段输出结果相同，则乙程序段加框处的正确代码为（） 甲程序段： def f(s,t): if t>=len(s)-2: return s[t] return f(s,t+2)+s[t] print(f(s0,0)) 乙程序段： r="" n=len(s) for i in range(0,n,2): ▲ print(r) A. r=s[n-i]+r B. r=r+s[n-i-1] C. r=r+s[i] D. r=s[i]+r 【参考答案与解析】 答案：D 解析： 递归函数 f (s,t)，t 从 0 开始，每次 + 2，返回f(s,t+2)+s[t]，是先递归后面字符，再拼接当前s [t]。 例如 s0="abcde"，递归执行顺序：先处理 t=2，再 t=0；输出："eca"。 循环 i 取 0,2,4，执r=s[i]+r，实现从后往前拼接隔位字符，和递归输出结果一致。 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $