3.3 简单算法及其程序实现 知识点及同步练习 2026-2027学年高一上学期浙教版高中信息技术必修一

本讲义聚焦解析算法与枚举算法两大核心知识点，系统梳理解析算法的数学公式推导及Python实现步骤，枚举算法的列举判断结构与适用条件，通过对比两者特点构建从概念到应用的完整学习支架。 资料以多样化练习（如百钱买百鸡、书店促销计算）培养计算思维，知识点分层清晰助力数字化学习，课中辅助教师强化算法应用，课后学生可借参考答案查漏补缺，提升问题解决能力。

3.3 简单算法及其程序实现 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 【知识点梳理】 一、解析算法及其程序实现 1. 解析算法的基本思想：根据问题的前提条件与所求结果之间的关系，找出求解问题的数学表达式（公式），并通过表达式的计算来实现问题的求解。 2. 解析算法的特点：利用数学公式直接计算结果，不需要逐一尝试或搜索，计算效率高。适用于前提条件和结果之间存在明确数学关系的问题。 3. 解析算法的程序实现步骤： ①建立正确的数学模型：分析问题，推导出正确的数学计算公式。这是解析算法的基础和关键。 ②将数学表达式转换为Python表达式：注意运算符的写法差异（如数学中的乘号×在Python中写为*，幂运算²写为**或*自身），注意运算符优先级，必要时使用括号。 ③编写程序：按照"输入数据→计算处理→输出结果"的顺序编写程序。 4. 典型例子：已知圆的半径求面积（S=πr²）、已知速度和时间求路程（s=vt）、一元二次方程求根公式等。 二、枚举算法及其程序实现 1. 枚举算法的基本思想：把问题所有可能的解一一列举出来，然后判断每一个列举出的可能解是否为正确的解，如果是则采纳，否则就舍弃。 2. 枚举算法的特点：思路简单，容易理解和实现，只要列举完整一定能找到所有解；但当可能解的数量很大时，效率较低。 3. 枚举算法适用于解决"是否存在"或"有多少种可能"等类型的问题，特别是可能解的数量有限且可以逐一列举的情况。 4. 使用枚举算法的两个条件： ①可预先确定可能解的范围（即可能解的数量是有限的）。 ②可能解的数量不能太大，否则枚举的时间会很长。 5. 枚举算法的一般结构：循环结构 + 分支结构。 ①循环结构：用于逐一列举所有可能的解（确定枚举范围，控制循环变量的变化）。 ②分支结构：用于逐一检验每个可能的解是否满足条件，满足则输出或记录。 6. 枚举算法的设计步骤： ①确定枚举范围：明确哪些量需要枚举，它们的取值范围是什么。 ②确定检验条件：明确正确的解需要满足什么条件。 ③编写程序：用循环实现逐一列举，用if实现条件判断。 7. 典型例子：鸡兔同笼问题、百钱买百鸡问题、水仙花数、素数判断等。 三、两种算法的比较 解析算法和枚举算法是两种常见的简单算法，它们各有特点： 1. 解析算法：通过数学公式直接计算，效率高，但需要能推导出明确的数学公式。适用于前提条件和结果之间有明确数学关系的问题。 2. 枚举算法：通过逐一列举和判断来求解，思路简单、容易实现，但可能解数量大时效率低。适用于可能解有限且难以用公式直接计算的问题。 在实际解决问题时，应根据问题的特点选择合适的算法。有些问题既可以用解析算法也可以用枚举算法，应优先选择效率更高的解析算法。 【同步练习】 一、单项选择题（每题2分，共30分） 1. 下列问题中，最适合使用解析算法解决的是（ ） A. 找出100以内的所有素数 B. 已知三角形的底和高，求面积 C. 鸡兔同笼问题 D. 找出所有的水仙花数 2. 下列问题中，最适合使用枚举算法解决的是（ ） A. 已知圆的半径求周长 B. 已知速度和时间求路程 C. 百钱买百鸡问题 D. 用求根公式解一元二次方程 3. 枚举算法的基本结构是（ ） A. 顺序结构 + 分支结构 B. 循环结构 + 分支结构 C. 顺序结构 + 循环结构 D. 只用循环结构 4. 数学表达式 b² - 4ac 转换为Python表达式，正确的是（ ） A. b^2 - 4ac B. b*b - 4*a*c C. b2 - 4ac D. b**2 - 4ac 5. 下列关于解析算法的说法，正确的是（ ） A. 解析算法需要逐一列举所有可能的解 B. 解析算法通过数学公式直接计算结果 C. 解析算法的效率一定比枚举算法低 D. 所有问题都可以用解析算法解决 6. 使用枚举算法时，下列做法不恰当的是（ ） A. 确定可能解的范围 B. 明确检验条件 C. 可能解数量无限大时也强行枚举 D. 用循环实现逐一列举 7. 水仙花数是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身（如153=1³+5³+3³）。找出所有水仙花数最适合使用（ ） A. 解析算法 B. 枚举算法 C. 排序算法 D. 查找算法 8. 枚举算法中，循环结构的作用是（ ） A. 检验每个可能解是否满足条件 B. 逐一列举所有可能的解 C. 输出最终结果 D. 计算数学表达式 9. 已知长方形的长a和宽b，求周长和面积。解决这个问题最适合使用（ ） A. 解析算法 B. 枚举算法 C. 递归算法 D. 排序算法 10. 下列关于枚举算法的说法，错误的是（ ） A. 枚举算法的思路是逐一列举所有可能解并判断 B. 枚举算法只要列举完整一定能找到所有解 C. 枚举算法的效率总是很高 D. 枚举算法适用于可能解数量有限的问题 11. 鸡兔同笼问题：已知共有35个头、94只脚，求鸡和兔各有多少只。如果用枚举法枚举鸡的数量x，x的合理范围是（ ） A. 0到35 B. 0到94 C. 1到100 D. 任意整数 12. 用解析算法编写程序时，最关键的是（ ） A. 选择合适的循环变量 B. 建立正确的数学公式并正确转换为程序表达式 C. 设置合理的枚举范围 D. 使用复杂的条件判断 13. 下列程序段实现的算法是（ ） for i in range(100, 1000): a = i // 100 b = i // 10 % 10 c = i % 10 if i == a**3 + b**3 + c**3: print(i) A. 解析算法 B. 枚举算法 C. 排序算法 D. 查找算法 14. 百钱买百鸡问题：公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只，用100元买100只鸡。如果用枚举法，需要枚举的变量有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 下列问题中，既可以用解析算法也可以用枚举算法解决的是（ ） A. 鸡兔同笼问题（已知头数和脚数求鸡兔数量） B. 找出1000以内的所有素数 C. 已知半径求球的体积 D. 统计一篇文章中每个字出现的次数 二、判断题（每题1分，共10分。正确打"√"，错误打"×"） 16. 解析算法是通过数学公式的计算来求解问题。（ ） 17. 枚举算法需要把所有可能的解一一列举并判断。（ ） 18. 枚举算法中，分支结构的作用是逐一列举可能的解。（ ） 19. 所有问题都可以用解析算法解决。（ ） 20. 枚举算法只要列举完整，一定能找到所有正确的解。（ ） 21. 用解析算法时，数学表达式转换为Python表达式时不需要注意运算符的写法。（ ） 22. 枚举算法适用于可能解数量无限大的问题。（ ） 23. 已知梯形的上底、下底和高，求面积，适合用解析算法。（ ） 24. 枚举算法的效率与可能解的数量有关，可能解越多效率越低。（ ） 25. 鸡兔同笼问题只能用枚举算法解决，不能用解析算法。（ ） 三、填空题（每空2分，共20分） 26. 解析算法的基本思想是找出求解问题的________，并通过计算来求解。 27. 枚举算法的基本结构是________结构加________结构。 28. 枚举算法中，循环结构用于________，分支结构用于________。 29. 数学表达式 ½(a+b)h 转换为Python表达式应为________。 30. 枚举算法适用于解决"是否存在"或"________"等类型的问题。 31. 用枚举法找三位数中的水仙花数时，枚举范围应从________到________。 四、简答题（每题8分，共16分） 32. 请比较解析算法和枚举算法的基本思想、特点及适用场景。 　 　 　 　 　 33. 什么是枚举算法？请简述使用枚举算法解决问题的一般步骤。 　 　 　 　 　 五、综合应用题（共14分） 34. 阅读材料，回答问题。 材料：某书店开展促销活动，规定如下：①购买图书的总金额如果满100元，减20元；②如果满200元，减50元；③如果满300元，减80元；④以上优惠不叠加，只享受最高一档优惠。小明购买了若干本图书，已知每本图书的价格，需要计算小明实际应付的金额。 （1）解决这个问题适合使用解析算法还是枚举算法？请说明理由。（4分） （2）如果已知小明购买了3本书，价格分别为a、b、c元，请写出计算实际应付金额的数学表达式（或计算规则）。（4分） （3）请用Python代码实现：输入3本书的价格，输出实际应付金额。（6分） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 【参考答案】 一、单项选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B 13.B 14.C 15.A 二、判断题 16.√ 17.√ 18.×（分支结构用于检验是否满足条件，循环结构用于逐一列举） 19.×（不是所有问题都有明确数学公式） 20.√ 21.×（必须注意运算符写法和优先级） 22.×（适用于可能解数量有限的情况） 23.√ 24.√ 25.×（鸡兔同笼也可以列方程组用解析法求解） 三、填空题 26. 数学表达式（数学公式） 27. 循环；分支（顺序可互换） 28. 逐一列举所有可能的解；检验每个可能解是否满足条件 29. (a + b) * h / 2（或0.5*(a+b)*h） 30. 有多少种可能 31. 100；999 四、简答题 32. 参考答案： ①基本思想：解析算法是根据问题前提条件与结果之间的关系，找出数学表达式，通过公式计算直接求解；枚举算法是把所有可能的解一一列举，然后逐一判断每个可能解是否正确。（2分） ②特点：解析算法计算效率高，不需要逐一尝试，但需要能推导出明确的数学公式；枚举算法思路简单、容易理解和实现，只要列举完整一定能找到所有解，但可能解数量大时效率较低。（3分） ③适用场景：解析算法适用于前提条件和结果之间存在明确数学关系的问题，如已知半径求面积、已知速度时间求路程等；枚举算法适用于可能解数量有限且难以用公式直接计算的问题，如找水仙花数、百钱买百鸡、鸡兔同笼等"是否存在"或"有多少种可能"类问题。（3分） （共8分） 33. 参考答案： 枚举算法的基本思想：根据问题本身的性质，把问题所有可能的解一一列举出来，然后在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，如果是则采纳，否则舍弃。（3分） 使用枚举算法解决问题的一般步骤： ①确定枚举范围：分析问题，明确哪些量需要枚举，确定它们的取值范围（即可能解的范围）。（1.5分） ②确定检验条件：明确正确的解需要满足什么条件，即判断一个可能解是否正确的依据。（1.5分） ③编写程序实现：用循环结构实现逐一列举所有可能解（控制循环变量在枚举范围内变化），用分支结构（if语句）实现对每个可能解的条件检验，满足条件则输出或记录该解。（2分） （共8分） 五、综合应用题 34. 参考答案： （1）适合使用解析算法。（2分）理由：该问题中，总金额和实际应付金额之间存在明确的计算关系（根据总金额所在区间确定减免金额），可以通过数学计算直接得出结果，不需要逐一列举所有可能的解，因此适合用解析算法。（2分） （共4分） （2）计算规则： 先计算总金额 total = a + b + c； 然后根据total所在区间确定应付金额money： 如果 total >= 300，则 money = total - 80； 否则如果 total >= 200，则 money = total - 50； 否则如果 total >= 100，则 money = total - 20； 否则 money = total。 （注意：判断顺序应从高到低，确保只享受最高一档优惠。计算规则正确即可，4分） （3）Python代码实现： a = float(input("请输入第一本书的价格：")) b = float(input("请输入第二本书的价格：")) c = float(input("请输入第三本书的价格：")) total = a + b + c if total >= 300: money = total - 80 elif total >= 200: money = total - 50 elif total >= 100: money = total - 20 else: money = total print("实际应付金额：", money, "元") （代码逻辑正确即可，6分。输入、计算总金额、多分支判断优惠、输出各占相应分数。注意判断顺序从高到低。） 学科网（北京）股份有限公司 $