贵州黔西市2027届高三上学期零诊考试数学试题

黔西市2027届高三年级零诊考试 数学 注意事项： 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，请务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置，在条形码 粘贴区域规范粘贴条形码。 3.答卷时，请认真读题，选择题必须使用2B铅笔，非选择题必须使用黑色签字笔，将答案书 写在答题卡规定的位置，字迹工整，笔迹清楚。 4.所有题目必须在答题卡上相应位置作答，在试卷上答题无效。 5.请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束后，将答题卡交回（试卷不用收回）。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求) 1.已知复数：=则：的共轭复数在复子面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={x∈Z1|x|>2},B={xlx2-2x-3≤0|，则A∩B= A.{1,2,3 B.2,3} C.{3 D.☑ 若双曲线二(@>0的一个焦点坐标为2,0)，则该双曲线的离心率为 A.√2 B.√3 C.2 D.√5 4.(x-2)6的展开式中x4的系数为 A.-240 B.240 C.-60 D.60 5.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=Sg,a6=1,则S12= 13 A.6 c D.8 6.已知向量a=(6,8),b=(√5,0)，则向量a在向量b上的投影向量为 a品o B(份o c层 D.(6,0) 7.已知抛物线y=x2在A(a,a2),B(b,b2)两点处的切线互相垂直，则ab= A. C.1 D.2 【高三年级零诊考试·数学第1页（共4页）】 8.黔西市2026年“自然凉·毕燃嗨”火把狂欢避暑旅游季活动中，黔西市某单位派出6名志愿 者前往4个避暑旅游节服务点参与志愿服务，每个服务点至少去1名志愿者，其中甲志愿者 去A服务点，则不同的分配方法种数为 A.360种 B.390种 C.750种 D.1170种 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知9E(0,m),血94cs0=行，则下列结论正确的是 A.sin = 4 12 B.sin0·cos0= 5 25 C.tan 0=4 D.cos 0=-3 0已知椭圆G:父+1的左、右焦点分别为F,P,P为椭圆C上一点反 A椭圆C的离心率为号 B.存在点P,使得∠F,PF2=120° C.IPF,1·IPF,I的最大值为4 D.使得△F,PF2为等腰三角形的点P共有6个 11.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1,动点M在线段PC 上，则 A.四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为6π B.存在点M,使得AC⊥BM C.MB+MD的最小值为V 4 D.点M到直线AB的距离的最小值为2,5 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知一组数据为4,6,1,2,2,5,6,8，则这组数据的第25百分位数为 13.平面内有共线但不重合的三点B,C,D,对平面内任意点A满足AB=aAC+bAD(其中a>0,b> 0),则1+2的最小值为 14.已知数列{a满足a+2a,++2-1a,=n·2”,则数列{1》 的前n项和为 an·ant1 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) 2c+b 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB= 2a (1)求角A的大小； (2)若AD是BC边上的中线，且AD=3,求△ABC面积的最大值， 【高三年级零诊考试·数学第2页（共4页）】 16.（本小题15分) 黔西市某高中统计了该校高三年级某班5个学习小组的序号x与小组内主动完成周末拓展 习题的人数y,统计结果如下表所示，已知主动完成周末拓展习题的人数y与小组序号x具 有线性相关关系. x(小组序号) 2 y(主动完成周末拓展习题的人数) 2 2 3 4 4 (1)求主动完成周末拓展习题的人数y关于小组序号x的经验回归方程y=x+a; (2)从这5个学习小组中随机抽取3组，设抽取到小组内主动完成周末拓展习题的人数不低 于3人的小组个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望 公-两 参考公式：B= i-7,参考数据：立%=51，立=5 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=2,PA=PD=√5，PC=3. (1)求证：平面PAD⊥平面ABCD; (2)求二面角B-PD-A的平面角的正弦值. 【高三年级零诊考试·数学第3页（共4页）】 18.(本小题17分) 已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+2-m=0,设直线1与圆C相交于A,B两点. (1)若直线1恒过定点D,求出点D的坐标； (2)求弦AB的中点的轨迹方程； (3)求弦AB的长度的最小值及相应的m的值 19.（本小题17分) 已知函数f(x)=ax+1,g(x)=ln(x+2). (1)求函数h(x)=e-f(x)的单调区间； (2)若a=1,证明：e*≥f(x)≥g(x); (3)证明：lh2+h)+）++a"）。品 【高三年级零诊考试·数学第4页（共4页）】