专题03 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编,黑吉辽蒙专用）高二物理上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03带电粒子在电场中的运动 考点1带电粒子在匀强电场中的运动 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】c 4.【答案】C 5.【答案】cD 6.【答案】(1)v=V▣ (2)d=2 7.【答案】①3p ②▣ 8.【答案】(1)2m/s2 (2)0.9J 9.【答案】(1)2mvo (2)πm,5mm (3)mvo Bq 3Bq 3Bq 2q 10.【答案】(1)9B□ (2)▣ (3) ▣ 32n+1πB,Rπ2mE(2n+1)2.8B1R 5B) 2qB. ,0,5B2 n=0,1,2…… 2》 考点2带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.【答案】B 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.【答案】ABC 3.【答案】ACD 4【答1)，2头：2》y-8md eUT2;(3) T n=31.7% 5.【答案】(1)4×108m/s2,1×10m/s2 (2)45°，0.14m (3)当0>p≥-8V 时，D=0.16-0.04po而 3 当-8V>9>-32V时，D=|0.64+0.02p0 3 2》 考点3带电粒子在重力场和电场中的运动 1.【答案】BD 2.【答案】c 3.【答案】A 4.【答案】BC 5.【答案】BD 6.【答案】c 7.【答案】CD 8.【答案】AD 9.【答案】(a)E=mg tan0 -；(2)E'=mg sin0 q 10.【答案】(1)-1×10V (2) 4 15 (3)0.6m 213 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点4科技中的带电粒子运动 1.【答案】BCD 2.【答案】AB 3.【答案】ACD 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】CD 7.【答案】D 8.【答案】A 9【答案】1)I,=0:(2)x= E 10.【答案】(1)L (2)U 2mdvo Rdvo Vo 9L3 (3)U21 qL 313 专题03 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 带电粒子在重力场和电场中的运动 4. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·辽宁营口普通高中-11月·期中)如图所示，通有竖直向下电流的直导线平行于纸面放置，导线右侧区域一带正电粒子以平行于导线向上的速度运动。若粒子仅受洛伦兹力，则该粒子的部分运动轨迹可能正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  2.(2025-2026高二上·吉林四平第一高中学等四校·期中)如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则(　 　) A. 微粒达到B点时动能为\frac{1}{2}m\mathop{v}_{0}^{2} B. 微粒的加速度大小等于gsin θ C. 两极板的电势差 D. 微粒从A点到B点的过程电势能减少 3.(2025-2026高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期中)如图所示，正方形abcd区域（包含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电量为q的正电粒子从a点沿着ab方向射入磁场中，边长为l，不计粒子的重力，为使粒子从cd边射出磁场区域，粒子的速度可能为（　　） A.  B.  C.  D.  4.(2025-2026高二上·辽宁重点中学协作校-11月·期中)如图，矩形区域（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B和水平向左的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从左下角N点以大小为的速度水平向右射入，最终从右上角Q点以竖直向上大小为的速度射出。不计粒子所受其他作用力，下列说法正确的是（       ） A. 电场力做功 B. 电场力做功 C. 矩形磁场的边长度为 D. 矩形磁场的边长度为 5.(2025-2026高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期中)(多选)如图所示，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，E为圆弧边界最低点，其余四个点与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。C处有一个粒子源，能在纸面内发射速度方向与边界CD成60°角的各种速率的带负电粒子，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A. 粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B. 粒子若从E点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间最长 C. 粒子在磁场中运动的最长时间为 D. 粒子能从圆弧边界射出的最大速率为 6.(2025-2026高二上·内蒙古·期中)如图所示，虚线MN左侧存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为的带负电的粒子（不计带电粒子受到的重力）由静止从A点释放，粒子从边界上的B点离开电场并经过C点，已知A点到MN的距离为L，粒子从A点运动到B点的时间与从B点运动到C点的时间相等，求： （1）粒子离开匀强电场时的速度大小v； （2）B、C两点之间的距离d。 7.(2025-2026高二上·内蒙古·期中)如图所示，在某匀强电场中，电场线与矩形abcd平行，，。已知a、b、d三点电势分别为、和，则c点的电势　　　　　　；一电子以速度从b点出发，方向与bc成45°角，忽略电子受到的重力，经过一段时间电子恰好经过c点，电子经过c点时的速度大小　　　　　　，电子从b点运动到c点的过程中，到bc的最大距离　　　　　　。 8.(2025-2026高二上·辽宁沈阳第二中学·期中)一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴，以处的点为电势零点，如图（a）所示。细杆各处电场方向沿轴正方向，其电场强度随的分布如图（b）所示。细杆上套有可视为质点的带负电环，质量为，电荷量为。带电环受沿轴正向的恒力的作用，从点静止开始运动，求： （1）带电环在处的加速度大小； （2）带电环运动区间内的动能最大值。 9.(2025-2026高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期中)用下图所示的装置来探究离子源发射离子速度大小和方向的分布情况。x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0至2v0之间的离子射出。已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。 （1）求孔C所处位置的坐标x0； （2）求打在x轴上的离子，在磁场中运动的最短时间t1和最长时间t2； （3）从孔C进入板间的离子具有不同的速度，若在N与M板之间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压U0。 10.(2025-2026高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)如图所示，空间直角坐标系（轴未画出，正方向向外）中，平面内半径为的圆形区域与轴相切于点，圆心在处，区域内的匀强磁场沿轴正方向，磁感应强度为，区域内，匀强电场和匀强磁场的方向均沿轴正方向，电场强度为，磁感应强度为。平面的第三象限内有一平行于轴的线状粒子发射器，中点在处，与的连线平行于轴，粒子发射器可在宽度为的范围内沿轴正方向发射质量为，电荷量为的同种粒子，发射速度大小可调，，。 （1）若从点发出的粒子，飞出磁场时速度偏转了角，求该粒子的速度大小； （2）若粒子的发射速度大小，求在磁场中运动时间最长的粒子进入圆形磁场时的位置到的距离； （3）调整粒子发射速度的大小为某一值时，所有粒子均从点飞出圆形磁场。求从发射器最左端发射的粒子进入区域后，运动轨迹上与轴距离最远点的位置坐标。 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·吉林长春第五中学·期中)如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏移的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，下列说法正确的是（　　） A. 时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 B. 时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 C. 只有时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D. 不是所有电子离开电场时的速度都是 2.(2025-2026高二上·吉林四平第一高中学等四校·期中)(多选)如图甲所示，真空中有一平行板电容器水平放置，两极板所加电压如图乙所示，板长，板间距为d。时，带电粒子靠近下极板，从左侧以的速度水平射入，粒子恰好不会打在上极板上。若质量和电量相同的粒子以的水平速度从相同位置射入，恰好从下极板的右侧边缘飞离极板，粒子可视为质点且不计重力。下列说法正确的是（　　） A. 粒子飞离极板时的速度等于进入时的速度 B. 粒子飞离极板时竖直偏移量为 C. 粒子进入极板的时刻可能为 D. 粒子进入极板的时刻可能为 3.(2025-2026高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)(多选)两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板某位置释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距为，下列说法正确的是（　　） A. 粒子在时刻的动能为 B. 粒子在时间内的速度变化量大小为 C. 粒子在时间内做匀加速直线运动 D. 粒子在极板间运动的最大位移大小为 4.(2025-2026高二上·吉林四平第一高中学等四校·期中)如图甲，带有狭缝S的竖直挡板左侧存在水平向左的匀强电场，挡板右侧有两块正对水平放置的平行金属板M、N，板长均为L，板间距离为d，两板间所加电压按如图乙所示规律变化，图乙中U1=U0、U2=-3U0。挡板左侧电场中的P点有一电子源，能随时间均匀地向右侧释放电子，电子初速度不计。已知=L，P、S连线为两平行板的中心线，电子源释放的电子经过电场加速、偏转后均能从两板间射出电场，电子质量为m，电荷量为e，挡板左侧匀强电场的电场强度，忽略电子重力及电子间的相互作用，求： （1）电子到达狭缝S处时的速度大小v0； （2）t=0时刻经狭缝S进入两板间的电子离开电场时偏离中心线的距离y0； （3）对于0～T时间内经狭缝S进入两板间的所有电子，能从中心线上方离开偏转电场的电子数所占百分比。 5.(2025-2026高二上·辽宁沈阳第二中学·期中)图甲是某粒子控制设备的核心装置，上下为两个水平正对放置的长方形金属板abcd和，是其水平中心轴线，金属板边长，边足够长，金属板间距；让下金属板接地，上金属板的电势随时间变化关系如图丙所示，周期，时刻上金属板的电势高。从时刻开始，一束负离子由中心点处沿方向连续射入两板间，已知每个离子的比荷，入射速度。（极板间电场可视为匀强电场且不考虑极板边缘效应，离子间相互作用及重力不计） （1）分别计算离子在内的加速度大小以及时间内的加速度大小； （2）出射离子与竖直方向的夹角是多少？从金属极板间射出的离子束的宽度是多少？（宽度的具体意义参考图乙） （3）若上金属板的电势在后半个周期中可调（范围为），且在有离子飞入极板间后恒定不变，请讨论该电势与射出的离子束宽度的函数关系。 考点3 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·吉林吉林吉化第一高级中学校·期中)(多选)如图一个平行板电容器，两极板间的距离为d，板长为L，其电容为C，带电量为Q，一个电荷量为+q的带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，直线与极板间的夹角为30°则在此过程中，该粒子（　　） A. 电容器上极板带正电 B. 粒子做匀减速直线运动 C. 沿着粒子运动路径电势逐渐降低 D. 粒子的电势能增加 2.(2025-2026高二上·黑龙江大庆实验中学-11月·期中)如图所示，真空中A、B两个质量均为m的带电小球分别用等长绝缘细线悬挂于绝缘天花板的点，平衡时、间细线竖直且小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，、间细线偏离竖直方向。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 两个小球带异种电荷 B. 小球B所受静电力大小为 C. 细线与细线上的拉力大小之比为2:3 D. 竖直墙壁对小球的作用力大小为 3.(2025-2026高二上·内蒙古·期中)如图所示，竖直面内固定一根长为L的金属板AB，板的宽度较小，板倾角为30°，板的表面刷有绝缘漆，在垂直B端右上方C处固定一带电荷量为的点电荷，A、C连线水平。现将一质量为m、带电荷量为的小球（可视为点电荷）从金属板的A端由静止释放，小球从A端滑到B端的时间为t，小球运动过程中带电荷量不变，忽略电场的边缘效应及小球运动过程中受到的摩擦，重力加速度大小为g，下列判断正确的是（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定t与的大小关系 4.(2025-2026高二上·辽宁沈阳第二中学·期中)(多选)如图所示，O点正下方2l处固定一电荷量为-Q的点电荷，质量为m、电荷量为+q的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点。现将小球拉至细线水平由A点静止释放，测得小球经过最低点B时速度的大小为v。忽略空气阻力及小球所带电荷对空间电场的影响。重力加速度为g。取B点的电势为零，下列说法正确的是（　　） A. 小球从A到B的过程中电势能的变化量 B. 小球从A到B的过程中电势能的变化量 C. A点的电势 D. A点的电势 5.(2025-2026高二上·辽宁沈阳第二中学·期中)(多选)如图所示，三维坐标系O-xyz的轴方向竖直向上，所在空间存在沿轴正方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的小球从轴上的点以速度沿轴正方向水平抛出，点坐标为，重力加速度为，电场强度大小为，则下列说法中正确的是（　　） A. 小球在yOz平面内的分运动为平抛运动 B. 小球从抛出到落到平面的过程电势能减小 C. 小球到达平面的速度大小为 D. 小球的运动轨迹与平面交点的坐标为 6.(2025-2026高二上·辽宁辽西重点高中·期中)如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E，小球静止时丝线与竖直方向夹角为，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A. 小球所带电荷量为 B. 若剪断绳子，小球将做匀变速曲线运动 C. 若剪断绳子，不考虑空气阻力，小球机械能逐渐增大 D. 若电场增强，角将变小 7.(2025-2026高二上·辽宁辽西重点高中·期中)(多选)如图所示，在竖直平面xOy内存在一未知匀强电场。一质量为m的带电小球从y轴上P点以与y轴正方向成60°的速度v进入第一象限；经过x轴上Q点（图中未画出）时的速度大小也为v，方向竖直向下。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。小球从P点运动到Q点的过程中（　　） A. 机械能先减小后增加 B. 速度不小于 C. 所受电场力不小于 D. 水平位移与竖直位移大小的比值为 8.(2025-2026高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期中)(多选)如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD内壁光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O'，半径为R；直线段AC、HD内壁粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切；整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若，小球所受电场力等于其重力的倍，重力加速度为g。则（　　） A. 小球第一次沿轨道AC下滑的过程，先加速后匀速 B. 小球在轨道内受到的摩擦力可能大于 C. 经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是 D. 小球经过O点时，对轨道的弹力可能为 9.(2025-2026高二上·吉林松原实验高中学-11月·期中)如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹θ角。 （1）试求这个匀强电场的场强E大小； （2）如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹θ角，则E′的大小又是多少？ 10.(2025-2026高二上·吉林长春第六中学·期中)如图所示，AB为半径R = 1 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E = 1 × 106 V/m，方向竖直向上的匀强电场，有一质量m = 1 kg，带电量q = +1.4 × 10−5 C的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H = 0.85 m处由静止开始自由下落（不计空气阻力）经圆弧轨道AB和水平直线轨道BC从C点抛出，已知BC段是长L = 2 m、与物体间动摩擦因数为µ = 0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ = 53°且离地面DE高h = 0.8 m的斜面。（取g = 10 m/s2） （1）求A、B两点的电势差UAB； （2）求物体从C处射出后，C点至落点的水平位移大小。（已知sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，不考虑物体反弹以后的情况） （3）若H可调，求H至少需要多大才能使滑块沿圆弧从A运动到B。 考点4 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·辽宁重点中学协作校-11月·期中)(多选)回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒和一个狭缝组成，两D形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，确保粒子在每次通过狭缝时都能被加速，整个D形盒区域处于垂直于盒底的匀强磁场中，粒子在D形盒内仅受洛伦兹力作用。不考虑相对论效应及粒子重力，下列关于粒子在内所有运动轨迹的说法，正确的是（       ） A. 所有轨迹中粒子的速度大小都保持不变 B. 后一次运动轨迹的半径一定大于前一次 C. 任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等 D. 任意两条轨迹对应的圆周运动的圆心位置均不同 2.(2025-2026高二上·黑龙江大庆实验中学-11月·期中)(多选)如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　） A. 乙比甲先到达极板 B. 甲、乙的电势能均减小 C. 甲、乙受到的电场力方向相同 D. 增大pH值，甲受到的电场力变大 3.(2025-2026高二上·辽宁营口普通高中-11月·期中)(多选)如图所示，某粒子发射器由粒子源、加速电场和速度选择器组成，速度选择器中存在正交的匀强电场和匀强磁场（未画出）。带正电的粒子甲、乙（不计重力）均从粒子源由静止释放，经加速电场加速后，均能在速度选择器中做匀速直线运动。下列说法正确的是（       ） A. 速度选择器中磁场方向垂直于纸面向里 B. 粒子甲、乙进入速度选择器时的动能一定相等 C. 粒子甲、乙进入速度选择器时的速度一定相等 D. 粒子甲、乙的电荷量与质量的比值一定相等 4.(2025-2026高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期中)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入叠加场区，且沿直线运动到A点，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 微粒可能带正电 B. 微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C. 电场强度大小为 D. 磁感应强度大小为 5.(2025-2026高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期中)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下面说法正确的是（　　） A. 粒子带负电 B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C. 能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的动能 D. 粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越小 6.(2025-2026高二上·吉林松原实验高中学-11月·期中)(多选)如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压加速后以速度垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h。两平行板间距离为d，电势差为，板长是l，为提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采用以下哪些方法（　　） A. 增大两板间电势差 B. 尽可能使板长L短一些 C. 尽可能使板距d小一些 D. 使加速电压降低一些 7.(2025-2026高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为−q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A. 偏转磁场的方向垂直纸面向外 B. 第1次加速后，离子的动能增加了2qU C. 第k次加速后。离子的速度大小变为 D. 第 k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 8.(2025-2026高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期中)回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属盒狭缝间加高频交流电，电压最大值为U、频率为f。现用该回旋加速器对氦核（）进行加速，已知氦核的电量为2e，质量为m，下列说法正确的是（　　） A. 若满足，可对氦核（）加速 B. 氦核（）能够从D形盒内的磁场中直接获得能量 C. 仅增大电压U，氦核（）最终获得的动能一定变大 D. 若保持加速氦核（）时的各参数不变，该装置也能加速氚核（） 9.(2025-2026高二上·吉林长春第六中学·期中)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器，质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管，离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间，设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。 （1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1； （2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x。 10.(2025-2026高二上·黑龙江大庆实验中学-11月·期中)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）计算带电颗粒在电场中运动的最长时间t； （2）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （3）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，若半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 带电粒子在重力场和电场中的运动 4. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·辽宁营口普通高中-11月·期中)如图所示，通有竖直向下电流的直导线平行于纸面放置，导线右侧区域一带正电粒子以平行于导线向上的速度运动。若粒子仅受洛伦兹力，则该粒子的部分运动轨迹可能正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】D 【详解】根据右手螺旋定则可知，粒子所处区域磁感应强度方向垂直纸面向外，所以粒子在图示位置所受洛伦兹力方向水平向右，粒子将做曲线运动，且当粒子向右运动过程中磁感应强度不断减小，根据可知，半径不断增大。故选D。 2.(2025-2026高二上·吉林四平第一高中学等四校·期中)如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则(　 　) A. 微粒达到B点时动能为\frac{1}{2}m\mathop{v}_{0}^{2} B. 微粒的加速度大小等于gsin θ C. 两极板的电势差 D. 微粒从A点到B点的过程电势能减少 【答案】C 【详解】由题分析可知，微粒做匀减速直线运动，动能减小．故A错误；由题分析可知，tanθ=得a=gtanθ，故B错误； 微粒沿水平方向做直线运动，则重力势能不变，动能减小，则电势能增加．由上可知微粒的电势能增加量△ɛ=ma，又△ɛ=qU，得到两极板的电势差U=．故C正确．微粒从A点到B点的过程电势能增加．故D错误．故选C. 3.(2025-2026高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期中)如图所示，正方形abcd区域（包含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电量为q的正电粒子从a点沿着ab方向射入磁场中，边长为l，不计粒子的重力，为使粒子从cd边射出磁场区域，粒子的速度可能为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】根据洛伦兹力充当向心力，有可得可知对于同一粒子或比荷相同的粒子，在同一磁场中做圆周运动的轨迹半径由速度决定，速度越大轨迹半径越大，速度越小则轨迹半径越小。因此，粒子若要从cd边射出磁场区域，则恰好从d点出射时，粒子有最小速度，且此时ad为粒子轨迹的直径，有解得若粒子恰好从c点射出，粒子有最大速度，根据几何关系可知，此时粒子的轨迹半径为，则有解得综上可知，若粒子从cd边射出磁场区域，则粒子速度的取值范围为故选C。 4.(2025-2026高二上·辽宁重点中学协作校-11月·期中)如图，矩形区域（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B和水平向左的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从左下角N点以大小为的速度水平向右射入，最终从右上角Q点以竖直向上大小为的速度射出。不计粒子所受其他作用力，下列说法正确的是（       ） A. 电场力做功 B. 电场力做功 C. 矩形磁场的边长度为 D. 矩形磁场的边长度为 【答案】C 【详解】AB．粒子从N到Q，根据动能定理，有，故AB错误；CD．洛伦兹力的竖直分量提供竖直方向的动量变化，根据动量定理，有即解得矩形磁场的NP边长度为，故C正确，D错误。故选C。 5.(2025-2026高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期中)(多选)如图所示，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，E为圆弧边界最低点，其余四个点与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。C处有一个粒子源，能在纸面内发射速度方向与边界CD成60°角的各种速率的带负电粒子，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A. 粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B. 粒子若从E点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间最长 C. 粒子在磁场中运动的最长时间为 D. 粒子能从圆弧边界射出的最大速率为 【答案】CD 【详解】A．粒子速度越大，在F、G之间射出，则时间不变，故A错误；BC．粒子在磁场中运动的时间最长时，轨迹圆弧所对应的圆心角最大，则弦切角最大，故射出点与C点的连线应与边界圆弧相切，而不是E点，此时圆心角为180°，故运动时间为，故B错误，C正确； D．粒子能从圆弧边界射出的最大速率时，应从F点射出，几何关系可知根据洛伦兹力提供向心力有根据题意联立解得，故D正确；故选CD。 6.(2025-2026高二上·内蒙古·期中)如图所示，虚线MN左侧存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为的带负电的粒子（不计带电粒子受到的重力）由静止从A点释放，粒子从边界上的B点离开电场并经过C点，已知A点到MN的距离为L，粒子从A点运动到B点的时间与从B点运动到C点的时间相等，求： （1）粒子离开匀强电场时的速度大小v； （2）B、C两点之间的距离d。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 设粒子在匀强电场中运动时的加速度大小为a，运动的时间为t，则有由运动公式，解得 (2) 粒子离开匀强电场后做匀速直线运动，则有解得 7.(2025-2026高二上·内蒙古·期中)如图所示，在某匀强电场中，电场线与矩形abcd平行，，。已知a、b、d三点电势分别为、和，则c点的电势　　　　　　；一电子以速度从b点出发，方向与bc成45°角，忽略电子受到的重力，经过一段时间电子恰好经过c点，电子经过c点时的速度大小　　　　　　，电子从b点运动到c点的过程中，到bc的最大距离　　　　　　。 【答案】①     ②     ③ 【详解】[1]如图所示，将bd三等分，因，ae、cf为等势线，由几何知识可知ae与cf平行，则；[2]作ae的垂线ge，电场强度的方向由g指向e，且ae延长线过bc中点，cf延长线过ad中点，由几何知识可知，设电子从b点运动到c点的时间为t，则有，电子经过c点时的速度大小[3]当电子的速度方向与bc平行时，电子到bc的距离最大，电子到bc的最大距离。 8.(2025-2026高二上·辽宁沈阳第二中学·期中)一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴，以处的点为电势零点，如图（a）所示。细杆各处电场方向沿轴正方向，其电场强度随的分布如图（b）所示。细杆上套有可视为质点的带负电环，质量为，电荷量为。带电环受沿轴正向的恒力的作用，从点静止开始运动，求： （1）带电环在处的加速度大小； （2）带电环运动区间内的动能最大值。 【答案】（1）2m/s2     （2）0.9J      【讲解】(1) 由图可知，处电场强度对电环进行分析，根据牛顿第二定律有解得 (2) 电环开始向右做加速度减小的变加速直线运动，当带电环沿轴正方向受力平衡时动能达到最大，则有解得由图可知，电场强度与x的函数表达式为解得电环受力平衡时对电环进行分析，根据动能定理有其中解得 9.(2025-2026高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期中)用下图所示的装置来探究离子源发射离子速度大小和方向的分布情况。x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0至2v0之间的离子射出。已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。 （1）求孔C所处位置的坐标x0； （2）求打在x轴上的离子，在磁场中运动的最短时间t1和最长时间t2； （3）从孔C进入板间的离子具有不同的速度，若在N与M板之间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压U0。 【答案】（1）     （2），     （3）      【讲解】(1) 由洛伦兹力提供向心力，有解得孔C所处位置的坐标 (2) 离子在磁场中运动周期为离子以与x轴正方向成30°入射，离子在磁场中运动时间最短；最短时间离子以与x轴正方向成150°入射，离子在磁场中运动时间最长；最长时间 (3) 速度大小为v的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，有如下图，若要能在C点进入板间，则由几何关系可得 解得不管从何角度发射，进入两板间的离子竖直速度电流表示数刚为0时，有又联立解得电流表示数刚好为0时的电压 10.(2025-2026高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)如图所示，空间直角坐标系（轴未画出，正方向向外）中，平面内半径为的圆形区域与轴相切于点，圆心在处，区域内的匀强磁场沿轴正方向，磁感应强度为，区域内，匀强电场和匀强磁场的方向均沿轴正方向，电场强度为，磁感应强度为。平面的第三象限内有一平行于轴的线状粒子发射器，中点在处，与的连线平行于轴，粒子发射器可在宽度为的范围内沿轴正方向发射质量为，电荷量为的同种粒子，发射速度大小可调，，。 （1）若从点发出的粒子，飞出磁场时速度偏转了角，求该粒子的速度大小； （2）若粒子的发射速度大小，求在磁场中运动时间最长的粒子进入圆形磁场时的位置到的距离； （3）调整粒子发射速度的大小为某一值时，所有粒子均从点飞出圆形磁场。求从发射器最左端发射的粒子进入区域后，运动轨迹上与轴距离最远点的位置坐标。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 粒子运动轨迹如图甲所示，设轨迹半径为 由几何关系得：洛伦兹力充当向心力：解得 (2) 由得：设从点进，点出的粒子在磁场中运动时间最长，则为圆形磁场的直径粒子运动轨迹如图乙所示，，由几何关系得： 解得：由几何关系得：该粒子的入射位置到的距离 (3) 由题意得：粒子在圆形磁场中的运动半径由得：发射器最左端发射的粒子运动轨迹如图丙所示，设该粒子运动到点时其速度方向与轴正方向夹角为 由几何关系得由题意得：该粒子的运动可视为沿轴正方向的匀加速直线运动和垂直于轴平面内的匀速圆周运动的合运动解得粒子轨迹上的点与轴的最远距离为则粒子从经过点开始运动到距离轴最远处的时间为由得即粒子运动轨迹上与轴距离最远的位置坐标为 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·吉林长春第五中学·期中)如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏移的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，下列说法正确的是（　　） A. 时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 B. 时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 C. 只有时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D. 不是所有电子离开电场时的速度都是 【答案】B 【详解】A．依题意，可知所有电子离开极板所用时间时刻进入电场的电子在垂直极板方向的速度时间图像如图所示 图像与时间轴围成的面积代表位移，图像可知在时刻侧位移最大且最大位移为题意可知时刻进入电场的电子侧位移最大为联立解得，故A错误；B．时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为，故B正确；C．在（n=0，1，2，3...）时刻进入电场的电子侧位移最大且最大为，故C错误；D．电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图像如图所示 所有电子离开极板所用时间由图看出，所有电子离开电场时竖直方向分速度均为零，所以所有电子离开电场时速度都等于，故D错误。故选B。 2.(2025-2026高二上·吉林四平第一高中学等四校·期中)(多选)如图甲所示，真空中有一平行板电容器水平放置，两极板所加电压如图乙所示，板长，板间距为d。时，带电粒子靠近下极板，从左侧以的速度水平射入，粒子恰好不会打在上极板上。若质量和电量相同的粒子以的水平速度从相同位置射入，恰好从下极板的右侧边缘飞离极板，粒子可视为质点且不计重力。下列说法正确的是（　　） A. 粒子飞离极板时的速度等于进入时的速度 B. 粒子飞离极板时竖直偏移量为 C. 粒子进入极板的时刻可能为 D. 粒子进入极板的时刻可能为 【答案】ABC 【详解】A．加电场后，竖直方向上的加速度大小为变换电场方向时速度大小为 时变换电场方向，做减速运动，则经过速度减为0，后从反向加速速度大小为如图所示 由于，可知粒子飞离极板所需时间为则由图可知粒子飞离极板时竖直方向的分速度为零，粒子飞离极板时的速度与进入时相同，故A正确；B．由竖直方向的速度图像可得，从到竖直方向的位移从到竖直方向的位移a粒子飞离极板时竖直偏移量故B正确；CD．设极板长度为l，a粒子在水平方向的位移设粒子在电场中运动时间为，其水平方向的位移解得设内的时刻，粒子从下极板左端下边缘进入电场，然后从下极板右端边缘飞离极板，则解得故C正确，D错误。故选ABC。 3.(2025-2026高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)(多选)两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板某位置释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距为，下列说法正确的是（　　） A. 粒子在时刻的动能为 B. 粒子在时间内的速度变化量大小为 C. 粒子在时间内做匀加速直线运动 D. 粒子在极板间运动的最大位移大小为 【答案】ACD 【详解】A．由题可知，时间内带电粒子做匀加速直线运动，有故粒子在时刻的动能为故A正确；B．时间段内，带电粒子只受洛伦兹力的作用做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力带电粒子的运动半径为带电粒子的运动周期为时粒子的速度方向水平，故时间内的速度变化量大小为故B错误；C．时间段内，磁场方向改变，带电粒子只受洛伦兹力的作用做圆周运动，时，粒子运动方向竖直向上。根据带电粒子的受力可知，带电粒子向上做匀加速直线运动，故C正确；D．根据带电粒子的受力可知，带电粒子向上做匀加速直线运动，则、带电粒子做圆周运动带电粒子向上做匀加速直线运动，则由于故粒子在极板间的运动轨迹如图所示 由上分析可知，当粒子到达对面极板时的水平位移为故粒子在极板间运动的最大位移大小为故D正确。故选ACD。 4.(2025-2026高二上·吉林四平第一高中学等四校·期中)如图甲，带有狭缝S的竖直挡板左侧存在水平向左的匀强电场，挡板右侧有两块正对水平放置的平行金属板M、N，板长均为L，板间距离为d，两板间所加电压按如图乙所示规律变化，图乙中U1=U0、U2=-3U0。挡板左侧电场中的P点有一电子源，能随时间均匀地向右侧释放电子，电子初速度不计。已知=L，P、S连线为两平行板的中心线，电子源释放的电子经过电场加速、偏转后均能从两板间射出电场，电子质量为m，电荷量为e，挡板左侧匀强电场的电场强度，忽略电子重力及电子间的相互作用，求： （1）电子到达狭缝S处时的速度大小v0； （2）t=0时刻经狭缝S进入两板间的电子离开电场时偏离中心线的距离y0； （3）对于0～T时间内经狭缝S进入两板间的所有电子，能从中心线上方离开偏转电场的电子数所占百分比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）设电子到达狭缝S处时的速度大小为，有解得（2）对于时刻经狭缝S进入两板间的电子，设电子在板间运动时间为，有解得所以电子在板间运动过程中板间电压恒为，设偏距为，有解得（3）结合图像及以上分析可知，t=0时射入的电子，刚好能在时从上极板飞出。随后的粒子离上极板的距离越来越远。故在0～时间内，设时刻进入两板间的电子偏距恰好为0，取垂直板向上方向为正向，则在内，粒子在竖直方向的位移为此时粒子的竖直方向速度为由于后，电子所在的电场发生改变，电子开始做匀减速直线运动。根据（2）可知，电子飞出电场所需时间为，故电子开始做匀减速直线运动到离开电场是偏距为零所需时间为t1，故有又联立解得即在内的电子都从上方离开电场。同理可得，在～T时间内，设在时刻进入两板间的电子偏距也恰好为0，则粒子竖直方向先向下做匀加速直线运动，随后反方向做匀减速直线运动。以向上为正方向。故有解得即在内的电子都从上方离开电场。故0～T时间内经狭缝S进入两板间的电子中，能从中心线上方离开电场的电子所占百分比为解得【点睛】粒子运动的水平速度不变，所以粒子离开电场的时间不变。对于交变电场，分析粒子在电场中运动的规律，根据粒子的运动情况以及各运动阶段的关系进行解答。 5.(2025-2026高二上·辽宁沈阳第二中学·期中)图甲是某粒子控制设备的核心装置，上下为两个水平正对放置的长方形金属板abcd和，是其水平中心轴线，金属板边长，边足够长，金属板间距；让下金属板接地，上金属板的电势随时间变化关系如图丙所示，周期，时刻上金属板的电势高。从时刻开始，一束负离子由中心点处沿方向连续射入两板间，已知每个离子的比荷，入射速度。（极板间电场可视为匀强电场且不考虑极板边缘效应，离子间相互作用及重力不计） （1）分别计算离子在内的加速度大小以及时间内的加速度大小； （2）出射离子与竖直方向的夹角是多少？从金属极板间射出的离子束的宽度是多少？（宽度的具体意义参考图乙） （3）若上金属板的电势在后半个周期中可调（范围为），且在有离子飞入极板间后恒定不变，请讨论该电势与射出的离子束宽度的函数关系。 【答案】（1），     （2）45°，0.14m     （3）当时，；当时，      【讲解】(1) 前半周期，根据牛顿第二定律解得加速度大小为同理，后半周期的加速度大小为解得 (2) 离子穿过平行板的时间为不同时刻进入的离子在平行板间的运动时间均为一个电压变化周期，竖直方向初速度为零，加速度竖直向上的时间和加速度竖直向下的时间均为半个周期，与零时刻进入的离子相同，故离子从平行板射出时竖直方向速度相同，故出射速度相同。时竖直方向速度大小为时竖直方向速度大小为设速度方向与竖直面成角，则解得时刻进入平行板的离子向上偏转的位移最大，为解得时刻进入平行板的离子向上偏转的位移最小，此时，时竖直方向速度大小时竖直方向速度大小最小位移为解得离子射出时与水平方向成，离子束宽度为 (3) 已知后半周期上极板电势为，则有对应的加速度0时刻进入平行板的离子向上偏转的位移最大，此时，时竖直方向速度大小为0时刻进入平行板的离子向上偏转的总位移为解得时，打不到上极板。时刻进入平行板的离子向上偏转的位移最小，此时，时竖直方向速度大小为时竖直方向速度大小为最小位移为解得当时，，下边界打到下极板。当时，，上边界打到下极板。同时，所以：当时，当时， 考点3 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·吉林吉林吉化第一高级中学校·期中)(多选)如图一个平行板电容器，两极板间的距离为d，板长为L，其电容为C，带电量为Q，一个电荷量为+q的带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，直线与极板间的夹角为30°则在此过程中，该粒子（　　） A. 电容器上极板带正电 B. 粒子做匀减速直线运动 C. 沿着粒子运动路径电势逐渐降低 D. 粒子的电势能增加 【答案】BD 【详解】AB．带电粒子在电场中受到电场力与重力，根据题意可知，粒子做直线运动，电场力必定垂直极板向上，上极板带负电，电场力与重力的合力必定与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，故A错误B正确；C．电场力与路径夹角是钝角，电场力做负功，电势能增大，粒子带正电，则沿着粒子运动路径电势升高，故C错误；D．极板间场强克服电场力做功故电势能增加，故D正确。故选BD。 2.(2025-2026高二上·黑龙江大庆实验中学-11月·期中)如图所示，真空中A、B两个质量均为m的带电小球分别用等长绝缘细线悬挂于绝缘天花板的点，平衡时、间细线竖直且小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，、间细线偏离竖直方向。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 两个小球带异种电荷 B. 小球B所受静电力大小为 C. 细线与细线上的拉力大小之比为2:3 D. 竖直墙壁对小球的作用力大小为 【答案】C 【详解】 A．由于两个小球之间的静电力为斥力，故带同种电荷，A错误；B．分析B小球受力，由对称性可知，，所受静电力 ，B错误；C．，解得，C正确；D．竖直墙壁对A小球的作用力大小为，D错误。故选C。 3.(2025-2026高二上·内蒙古·期中)如图所示，竖直面内固定一根长为L的金属板AB，板的宽度较小，板倾角为30°，板的表面刷有绝缘漆，在垂直B端右上方C处固定一带电荷量为的点电荷，A、C连线水平。现将一质量为m、带电荷量为的小球（可视为点电荷）从金属板的A端由静止释放，小球从A端滑到B端的时间为t，小球运动过程中带电荷量不变，忽略电场的边缘效应及小球运动过程中受到的摩擦，重力加速度大小为g，下列判断正确的是（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定t与的大小关系 【答案】A 【详解】点电荷Q与金属板AB的感应电荷形成的合电场强度垂直AB面向下，故带电小球运动过程中受到的电场力始终垂直AB面向下，小球做匀加速直线运动，因没有摩擦力，则有，解得故选A。 4.(2025-2026高二上·辽宁沈阳第二中学·期中)(多选)如图所示，O点正下方2l处固定一电荷量为-Q的点电荷，质量为m、电荷量为+q的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点。现将小球拉至细线水平由A点静止释放，测得小球经过最低点B时速度的大小为v。忽略空气阻力及小球所带电荷对空间电场的影响。重力加速度为g。取B点的电势为零，下列说法正确的是（　　） A. 小球从A到B的过程中电势能的变化量 B. 小球从A到B的过程中电势能的变化量 C. A点的电势 D. A点的电势 【答案】BC 【详解】AB．对小球从A到B，由动能定理可得，所以，故A错误，B正确；CD．取B点的电势为零，则所以A点的电势为，故C正确，D错误。故选BC。 5.(2025-2026高二上·辽宁沈阳第二中学·期中)(多选)如图所示，三维坐标系O-xyz的轴方向竖直向上，所在空间存在沿轴正方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的小球从轴上的点以速度沿轴正方向水平抛出，点坐标为，重力加速度为，电场强度大小为，则下列说法中正确的是（　　） A. 小球在yOz平面内的分运动为平抛运动 B. 小球从抛出到落到平面的过程电势能减小 C. 小球到达平面的速度大小为 D. 小球的运动轨迹与平面交点的坐标为 【答案】BD 【详解】A．带电小球始终受到重力与电场力，因此可等效成一个恒定的力，且此力方向与初速度方向垂直，所以做匀变速曲线运动，运动轨迹即为抛物线，所以小球在yOz平面内的分运动为匀加速直线运动，故A错误；B．小球从抛出到落到xOy平面的过程电势能减小量为，，联立解得，故B正确；C．小球到达xOy平面时的速度大小为，故C错误；D．小球在x轴方向做匀速直线运动，则在y方向，有所以小球的轨迹与xOy平面交点的坐标为（，2L，0），故D正确。故选BD。 6.(2025-2026高二上·辽宁辽西重点高中·期中)如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E，小球静止时丝线与竖直方向夹角为，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A. 小球所带电荷量为 B. 若剪断绳子，小球将做匀变速曲线运动 C. 若剪断绳子，不考虑空气阻力，小球机械能逐渐增大 D. 若电场增强，角将变小 【答案】C 【详解】A． 小球静止处于平衡状态，分析小球受力如图所示，由得，故A错误；B．剪断绳子后，小球受到重力和静电力的作用，合力与没有剪断绳子前绳子的拉力等大反向，恒定不变，而初速度为零，故小球做匀变速直线运动。故B错误；C．由B选项分析可知，剪断绳子后，不考虑空气阻力，小球受到重力和静电力的作用，小球沿绳子拉力的反方向做初速度为零的匀加速直线运动，静电力与运动方向成锐角，对小球做正功，小球的机械能增大。故C正确；D．由可知电场增强，E增大，增大，因而增大，故D错误。故选C。 7.(2025-2026高二上·辽宁辽西重点高中·期中)(多选)如图所示，在竖直平面xOy内存在一未知匀强电场。一质量为m的带电小球从y轴上P点以与y轴正方向成60°的速度v进入第一象限；经过x轴上Q点（图中未画出）时的速度大小也为v，方向竖直向下。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。小球从P点运动到Q点的过程中（　　） A. 机械能先减小后增加 B. 速度不小于 C. 所受电场力不小于 D. 水平位移与竖直位移大小的比值为 【答案】CD 【详解】B．小球做类斜上抛运动，经过x轴上Q点时速度大小为v，速度方向竖直向下，则速度方向偏转了120°，速度方向偏转60°时，小球的速度最小，此时小球的速度与PQ平行，所以PQ与竖直方向成60°角，初速度与PQ成60°角；当速度方向与PQ平行时，小球的速度最小，最小值为所以小球的速度可以小于，故B错误；A．PQ与竖直方向成60°角，电场力与重力的合力的方向与PQ垂直向左下方，与竖直方向成30°角；电场力的方向不确定，若电场力的方向沿着QP方向，小球从P到Q的过程中，电场力始终做负功，小球的机械能一直减小，故A错误；C．电场力与重力的合力的方向与PQ垂直向左下方，与竖直方向成30°角，当小球所受的电场力沿着QP方向时，电场力最小，最小值为所以小球所受电场力不小于，故C正确；D．PQ与竖直方向成60°角，与水平成30°角，水平位移与竖直位移大小的比值为，故D正确。故选CD。 8.(2025-2026高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期中)(多选)如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD内壁光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O'，半径为R；直线段AC、HD内壁粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切；整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若，小球所受电场力等于其重力的倍，重力加速度为g。则（　　） A. 小球第一次沿轨道AC下滑的过程，先加速后匀速 B. 小球在轨道内受到的摩擦力可能大于 C. 经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是 D. 小球经过O点时，对轨道的弹力可能为 【答案】AD 【详解】A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，所受电场力等于其重力的倍，即沿平行和垂直于轨道AC的两个方向建立直角坐标系，电场力在垂直于轨道方向的分力为重力在垂直于轨道上的分力为因此，电场力与重力的合力在垂直于轨道AC方向大小相等，方向相反，则合力恰好沿着AC方向，小球在合力的作用下加速运动。当小球沿轨道AC下滑后，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力垂直于AC向上，导致小球对管壁有作用力，小球将受到摩擦力作用，随着速度增大，洛伦兹力增大，小球对管壁的压力增大，摩擦力增大，当摩擦力与重力和电场力的合力大小相等时，小球加速度减至零做匀速运动，故A正确；B．当小球的摩擦力与重力和电场力的合力大小相等时，小球做匀速直线运动，此时小球在轨道内受到的摩擦力最大，且重力与电场力的合力为则小球在轨道内受到的摩擦力不可能大于，故B错误；C．小球在轨道上往复运动，由于在斜轨上不断损失机械能，经足够长时间，最终会在CD间做往复运动，且在C点和D点速度为零。从开始到最终速度为零的点，根据动能定理得解得，故C错误；D．对小球在O点受力分析，当小球在CD间做往复运动时对轨道的压力最小，由牛顿第二定律，有小球由C点到O点机械能守恒解得，故D正确。故选AD。 9.(2025-2026高二上·吉林松原实验高中学-11月·期中)如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹θ角。 （1）试求这个匀强电场的场强E大小； （2）如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹θ角，则E′的大小又是多少？ 【答案】(1) ；(2) 【详解】 （1）小球受到重力、电场力和细线的拉力，受力分析如图1所示 由平衡条件得解得 （2）将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，电场力方向也顺时针转过θ角，大小为，此时电场力与细线垂直，如图2所示 根据平衡条件得则得 10.(2025-2026高二上·吉林长春第六中学·期中)如图所示，AB为半径R = 1 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E = 1 × 106 V/m，方向竖直向上的匀强电场，有一质量m = 1 kg，带电量q = +1.4 × 10−5 C的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H = 0.85 m处由静止开始自由下落（不计空气阻力）经圆弧轨道AB和水平直线轨道BC从C点抛出，已知BC段是长L = 2 m、与物体间动摩擦因数为µ = 0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ = 53°且离地面DE高h = 0.8 m的斜面。（取g = 10 m/s2） （1）求A、B两点的电势差UAB； （2）求物体从C处射出后，C点至落点的水平位移大小。（已知sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，不考虑物体反弹以后的情况） （3）若H可调，求H至少需要多大才能使滑块沿圆弧从A运动到B。 【答案】（1）−1 × 106 V     （2）     （3）0.6 m      【讲解】(1) 根据匀强电场中场强与电势差之间关系可得代入数据可知(2) 物块从开始运动到C点，由动能定理可知解得设物体落在水平地面上，则根据平抛运动的规律可知解得故物体落在斜面上，则有从C点至落点的水平位移为解得(3) 物块在B点恰不脱离圆弧轨道时，有解得物块从开始运动到B点，由动能定理可得解得故H至少需要0.6 m。 考点4 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·辽宁重点中学协作校-11月·期中)(多选)回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒和一个狭缝组成，两D形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，确保粒子在每次通过狭缝时都能被加速，整个D形盒区域处于垂直于盒底的匀强磁场中，粒子在D形盒内仅受洛伦兹力作用。不考虑相对论效应及粒子重力，下列关于粒子在内所有运动轨迹的说法，正确的是（       ） A. 所有轨迹中粒子的速度大小都保持不变 B. 后一次运动轨迹的半径一定大于前一次 C. 任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等 D. 任意两条轨迹对应的圆周运动的圆心位置均不同 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知，粒子在D型盒中做圆周运动，由牛顿第二定律有，轨迹半径越大，速度越大，故A错误；B．后一次运动轨迹对应速度更大，则半径一定大于前一次，故B正确；C．圆周运动周期，保持不变，所以任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等，故C正确；D．任意两条轨迹对应的圆周运动的半径不同，则圆心位置不同，故D正确。故选BCD。 2.(2025-2026高二上·黑龙江大庆实验中学-11月·期中)(多选)如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　） A. 乙比甲先到达极板 B. 甲、乙的电势能均减小 C. 甲、乙受到的电场力方向相同 D. 增大pH值，甲受到的电场力变大 【答案】AB 【详解】A．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从图中可知甲蛋白质颗粒带电量为-2q0，乙带电量为2q0，接通电源后电场强度一样，由牛顿第二定律可得由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到达极板，故A正确；B．甲乙运动过程中电场力都做正功，电势能均减小，故B正确；C．甲乙带电性相反，受力方向相反，故C错误；D．由图可知，增大pH值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D错误。故选AB。 3.(2025-2026高二上·辽宁营口普通高中-11月·期中)(多选)如图所示，某粒子发射器由粒子源、加速电场和速度选择器组成，速度选择器中存在正交的匀强电场和匀强磁场（未画出）。带正电的粒子甲、乙（不计重力）均从粒子源由静止释放，经加速电场加速后，均能在速度选择器中做匀速直线运动。下列说法正确的是（       ） A. 速度选择器中磁场方向垂直于纸面向里 B. 粒子甲、乙进入速度选择器时的动能一定相等 C. 粒子甲、乙进入速度选择器时的速度一定相等 D. 粒子甲、乙的电荷量与质量的比值一定相等 【答案】ACD 【详解】A．粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，电场力方向向下，则洛伦兹力方向向上，根据左手定则可知速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里，故A正确；BCD．带正电的粒子甲、乙（不计重力）均能在速度选择器中做匀速直线运动，有粒子甲、乙进入速度选择器时的速度一定相等，都为带正电的粒子甲、乙（不计重力）均从粒子源由静止释放，经加速电场加速，有解得，所以粒子甲、乙的电荷量与质量的比值一定相等；粒子甲、乙进入速度选择器时的动能，由于粒子甲、乙的质量不一定相等，所以粒子甲、乙进入速度选择器时的动能不一定相等，故B错误，CD正确。故选ACD。 4.(2025-2026高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期中)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入叠加场区，且沿直线运动到A点，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 微粒可能带正电 B. 微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C. 电场强度大小为 D. 磁感应强度大小为 【答案】D 【详解】AB．因为带电粒子在磁场中受到洛伦兹力与速度有关，如果带电粒子在电场、磁场、重力场复合的场中做直线运动，则一定是匀速直线运动；由于微粒匀速运动，所以重力、电场力、洛伦兹力三力平衡，若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，如图所示 故粒子带负电，故AB错误；CD．若粒子带负电，符合题意，受力如图所示 由图根据受力平衡可知，可解得，，故D正确，C错误。故选D。 5.(2025-2026高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期中)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下面说法正确的是（　　） A. 粒子带负电 B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C. 能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的动能 D. 粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越小 【答案】D 【详解】A．根据粒子在下方磁场中的偏转方向，结合左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；B．速度选择器中带正电的粒子受向右的电场力，则洛伦兹力向左，可知磁场方向垂直纸面向外，选项B错误；C．能沿直线通过狭缝P的粒子满足则则粒子的速度相同，粒子质量不一定相等，动能不一定相同，选项C错误； D．根据洛伦兹力提供向心力可得粒子的速度相同，粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，轨迹半径越大，粒子的比荷越小，选项D正确。故选D。 6.(2025-2026高二上·吉林松原实验高中学-11月·期中)(多选)如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压加速后以速度垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h。两平行板间距离为d，电势差为，板长是l，为提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采用以下哪些方法（　　） A. 增大两板间电势差 B. 尽可能使板长L短一些 C. 尽可能使板距d小一些 D. 使加速电压降低一些 【答案】CD 【详解】电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转阶段。加速阶段，根据动能定理有偏转阶段，水平方向有L＝v0t竖直方向有综合得因此要提高灵敏度则需要：增大L或减小U1或减小d。故选CD。 7.(2025-2026高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为−q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A. 偏转磁场的方向垂直纸面向外 B. 第1次加速后，离子的动能增加了2qU C. 第k次加速后。离子的速度大小变为 D. 第 k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】D 【详解】A．粒子沿顺时针方向运动且带负电，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故 A 错误；BC ．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为qU ，由于洛伦兹力不做功，则加 速 k 次后，带电粒子的动能增量为kqU，加速 k 次后，由动能定理有解得 ，故 BC 错误；D ．粒子在偏转磁场中运动的半径为R ，则有解得，故 D 正确。故选 D。 8.(2025-2026高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期中)回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属盒狭缝间加高频交流电，电压最大值为U、频率为f。现用该回旋加速器对氦核（）进行加速，已知氦核的电量为2e，质量为m，下列说法正确的是（　　） A. 若满足，可对氦核（）加速 B. 氦核（）能够从D形盒内的磁场中直接获得能量 C. 仅增大电压U，氦核（）最终获得的动能一定变大 D. 若保持加速氦核（）时的各参数不变，该装置也能加速氚核（） 【答案】A 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有若对氦核（）加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足可对氦核（）加速，故A正确；B．因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核（）能够从D形盒内的电场中获得能量，故B错误；C．氦核（）最终离开加速器时获得的动能可知仅增大电压，氦核最终获得的动能不变，故C错误；D．因氚核与氦核的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加速氦核时的各参数不变，则不能加速氚核，故D错误。故选A。 9.(2025-2026高二上·吉林长春第六中学·期中)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器，质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管，离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间，设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。 （1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1； （2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速，根据动能定理解得离子第一次进入漂移管时速度为离子在长为l的漂移管（无场区域）做匀速运动，则离子第一次通过漂移管所用的时间（2）离子进入反射区在电场力得作用下做减速运动，由牛顿第二定律可得设离子能进入反射区的最大距离x，根据公式代入数据解得 10.(2025-2026高二上·黑龙江大庆实验中学-11月·期中)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）计算带电颗粒在电场中运动的最长时间t； （2）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （3）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，若半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 带电颗粒沿板方向做匀速直线运动，运动时间由板长和沿板方向的速度决定。当颗粒在沿板方向运动的位移为金属板长度L时，运动时间最长可得 (2) 颗粒在垂直板方向做初速度为 0 的匀加速直线运动，要恰好全部被收集，垂直板方向的最大位移为，水平方向 垂直于电场方向 ，解得 (3) 颗粒达到最大速度时，电场力与空气阻力平衡，即（这里垂直板方向的相对速度最终稳定，颗粒在极短时间内加速到最大速度)，水平方向 电场方向 解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $