2.1 正数与负数 易错专题讲义 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

苏科版2024 · 正数与负数 · 第2章 有理数 2.1正数与负数 苏科版（2024）七上易错专题 苏科版2024 第2章 有理数 第1课时 班级：________________ 姓名：________________ 本专题打破教材顺序，按学生真实易错原因重新聚合题目，聚焦正负数表示相反意义的量、基准相对值、有理数分类、绝对值比较等高频错点。每类错因配精讲例题与即时巩固，文末设综合检测题组检验掌握情况。 目录 易错点1：规定正方向后符号写反 易错点2：基准数相对值记录与范围判断错 易错点3：误把无理数当作有理数 易错点4：分类时忽略0的特殊性 易错点5：误以为负数大就更接近标准 易错点6：把负号误解为余额或方向算反 易错点1：规定正方向后符号写反 学习目标 · 能判断一对相反意义的量 · 能按给定正方向写出负数 · 理解正负号的相反意义 纠错指引 先锁定题目规定的正方向（如“收入记正”），其相反意义的量一律加负号；数值取实际大小，不要颠倒正负。 精讲例题 例题1．（2026•江阴市二模）·【基础】如果小明收入40元，记作+40元，那么小明支出50元记作（　　） A．﹣50元 B．+40元 C．+50元 D．﹣40元 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 把支出错记为正或数值取反 · 忽略“收入为正”的相反规定 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固1．（2025秋•平邑县校级月考）·【基础】如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米可记作（　　） A．+3米 B．﹣5米 C．+5米 D．﹣3米 即时巩固2．（2026春•辽阳校级月考）·【提升】我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4，那么该队失3个球记作（　　） A．+3个 B．﹣3个 C．+4个 D．﹣4个 即时巩固3．（2025秋•昌图县期末）·【基础】某仓库运进面粉7t记作+7t，则运出面粉5t记作　 　 t． 即时巩固4．（2025秋•长沙月考）·【基础】节约用水无小事．小明将节约用水5m3记作+5m3，那么浪费用水3m3，记作　 　 m3． 即时巩固5．（2025秋•广陵区期中）·【基础】粮库把运进30吨粮食记为“+30”，那么运出50吨粮食记为 　 　 ． 即时巩固6．（2025秋•高港区期中）·【基础】某水文观测站的记录员将高于平均水位1.6m的水位记作+1.6m，那么低于平均水位0.8m的水位记作 　 　 ． 即时巩固7．（2025春•南岗区期末）·【基础】如果收入10元记作+10元，那么支出50元记作 　 　 元． 即时巩固8．（2024秋•营口校级期末）·【基础】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60 米，则向西走80米可记作 　 　 米． 即时巩固9．（2024秋•郴州期末）·【基础】如果收入20元记作+20元，那么支出30元记作 　 　 元． 即时巩固10．（2024•海门区校级开学）·【基础】足球比赛中，若赢2个球记作+2，那么净输3个球记作 　 　 ． 易错点2：基准数相对值记录与范围判断错 学习目标 · 能确定基准0点并求差值 · 会判断±a范围的合格区间 · 理解“增长负数”即减少 纠错指引 以某数为基准0点，记录值=实际值−基准值；超过为正、不足为负。范围题先算上下限再判断；增长−13%就是减少13%。 精讲例题 例题2．（2026春•新城区校级月考）·【基础】在物理实验中，某弹簧测力计的初始示数为55N，若以此示数为基准，当示数为57N时记为+2N，那么当示数为 52.5N时应记为（　　） A．﹣2.5N B．﹣2N C．+2.5N D．+50N 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 不会用基准数相减求记录值 · 直接用示数当记录值 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固11．（2025秋•伊宁县期中）·【基础】大米包装袋上的标识（10±0.1）kg表示此袋大米重可能是（　　） A．11kg B．9.8kg C．9.9kg D．10.3kg 即时巩固12．（2025•连云港校级二模）·【基础】一袋面包包装上印有“总质量（200±3）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为198g，则该面包厂家 　 　 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 即时巩固13．（2025秋•仙游县期中）·【基础】某零件直径标明合格要求是（21±0.02）mm，经检查，一个零件的直径是20.9mm，则该零件 　 　 ．（填“合格”或“不合格”） 易错点3：误把无理数当作有理数 学习目标 · 能区分有理数与无理数 · 识别π与无限不循环小数 · 记住有理数含整数和分数 纠错指引 有理数=整数+分数（有限小数、无限循环小数）；π、开方开不尽的数、无限不循环小数是无理数，不属于有理数。 精讲例题 例题3．（2025秋•东台市期末）·【基础】下列不是有理数的是（　　） A． B．π C．3.14 D．3.1415 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 误把π当成分数或有理数 · 混淆无理数与有理数界限 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固14．（2025秋•平原县期末）·【基础】在3.14159，4，1.1010010001…（两个1之间依次多应该0），4.21，π，中，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 即时巩固15．（2025秋•蛟河市期末）·【基础】下列各数中，不是有理数的是（　　） A． B．3 C．﹣1 D． 即时巩固16．（2025秋•重庆月考）·【基础】在下列数：3.14159，1.010010001…，7.56，﹣π，中，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 易错点4：分类时忽略0的特殊性 学习目标 · 能正确划分整数与分数 · 记住0既非正也非负 · 准确填入各类数集 纠错指引 整数含正整数、0、负整数；分数含正负分数（含百分数、有限小数）。0是整数但既不是正数也不是负数；非负数=正数+0。 精讲例题 例题4．（2025秋•合肥校级期中）·【基础】下列说法正确的是（　　） A．整数分为正整数和负整数 B．有理数不包括分数 C．正分数和负分数统称为分数 D．不带“﹣”号的数就是正数 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 误以为0是正数或负数 · 忽略整数含0与分数统称 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固17．（2025秋•右玉县月考）·【基础】下面表格中，列举的数字不合适的是（　　） 例1 例2 例3 正分数 1.5 负整数 ﹣2 ﹣12% ﹣99 A． B．1.5 C．﹣12% D．﹣99 即时巩固18．（2025秋•碑林区校级月考）·【提升】在下列六个数中：0，，，0.10101，﹣40%，5576，分数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 即时巩固19．（2025秋•闵行区校级月考）·【基础】分子与分母的积为24的最简真分数有 　 　 ． 即时巩固20．（2024秋•白银校级期中）·【基础】在﹣5，0，﹣1.5，﹣5，2，中，整数是 　 　 ． 即时巩固21．（2025秋•长葛市月考）·【基础】把下列各数填入相应的集合内： ，﹣3.1416，0，2021，，﹣0.23456，10%，10.1，0.67，﹣89 正数集合：{ 　 　 …} 负数集合：{ 　 　 …} 整数集合：{ 　 　 …} 分数集合：{ 　 　 …} 即时巩固22．（2025秋•东光县月考）·【基础】如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中： 即时巩固23．（2025秋•银川校级月考）·【基础】把下列各数的序号填在相应的数集内：①π；②；③+3.2；④0；⑤；⑥﹣6.5；⑦+108；⑧﹣4． （1）整数集合{　 　 …}； （2）正有理数集合{　 　 …}； （3）负有理数集合{　 　 …}． 即时巩固24．（2025秋•宜兴市校级月考）·【基础】把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①﹣5.3，②+5，③40%，④0，⑤，⑥﹣7，⑦，⑧2.030030003 整数集合：{　 　 …}； 正分数集合：{　 　 …}； 非正有理数集合：{　 　 …}． 易错点5：误以为负数大就更接近标准 学习目标 · 理解偏差记法的实际意义 · 会用绝对值比较接近程度 · 区分“数值大小”与“偏差大小” 纠错指引 超过/不足标准都记为带符号数，越接近标准则绝对值越小；比较时先取绝对值再比大小，不看正负。 精讲例题 例题5．（2025秋•呼和浩特期中）·【基础】如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 易错倾向标签：易看错 【本题核心易错点】 · 误以为负数越大越接近标准 · 比较时忽略取绝对值 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固25．（2025•盘锦校级三模）·【基础】如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 易错点6：把负号误解为余额或方向算反 学习目标 · 理解账单中负号的支出意义 · 会按时差做加减推算 · 分清相反方向的符号 纠错指引 账单“+收入、−支出”，−5.70表示支出5.70元而非余额；时差负号表示“晚/慢”，推算用基准时间加减时差，方向别弄反。 精讲例题 例题6．（2025秋•科左中旗期末）·【基础】如图所示的是小青的微信钱包账单截图，若+6.80表示收入6.80元，则下列说法正确的是（　　） A．﹣5.70表示余额为5.70元 B．﹣5.70表示支出﹣5.70元 C．﹣5.70表示支出5.70元 D．这两项的收支和为+12.30元 易错倾向标签：易看错 【本题核心易错点】 · 把﹣5.70误读成余额 · 混淆负号的实际意义 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固26．（2025秋•东阿县月考）·【基础】下列各组量中，具有相反意义的是（　　） A．账户余额增加120元与账户余额减少30元 B．2个老师与5个学生 C．走了100米与跑了100米 D．向东行30米与向北行30米 即时巩固27．（2025秋•西安校级月考）·【基础】以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（　　） 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/h ﹣13 +2 ﹣8 ﹣7 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 即时巩固28．（2025秋•长春期末）·【提升】2025年5月，我国某深海探测器下潜深度记为﹣7068米．这个“﹣”号表示（　　） A．零下温度 B．低于海平面 C．方向向西 D．探测误差 本专题错因自查清单 ☐ 规定正方向后符号写反 ☐ 基准相对值不会相减求记录值 ☐ 误把π等无理数当有理数 ☐ 分类时忽略0既非正也非负 ☐ 比较接近标准时忘取绝对值 ☐ 把账单负号误读为余额 过关测试（综合检测） 1．（2025秋•綦江区校级同步）·【基础】夏天时，芝加呼与北京的时差是﹣13小时（负号表示同一时刻芝加哥时间比北京时间晚），现在是北京时间14日15时，那么此时芝加哥的时间是（　　） A．15日6时 B．14日2时 C．14日0时 D．15日4时 2．（2025秋•长春校级期中）·【基础】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 3．（2025秋•开鲁县月考）·【基础】在﹣5、﹣（﹣2.9）、、0、中，非负数共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2024秋•徐汇区期末）·【基础】在﹣2，0.31，17，0，，1中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2025秋•邗江区校级月考）·【基础】在﹣8，2025，0，+12，﹣6.9中，正整数有　 　 个． 6．（2025秋•黑山县期中）·【基础】《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则零下8℃可记作 　 　 ． 7．（2025秋•伊宁县校级月考）·【基础】增长﹣13%的意义是　 　 ． 8．（2025•三元区一模）·【基础】某水库警戒水位为29.6米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31米记作+1.4米，那么水库水位为28.8米记作 　 　 米． 9．（2025•利通区校级二模）·【基础】有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为78分，则应记为 　 　 分． 10．（2024秋•渝北区期末）·【基础】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，如果将“向东走5米”记为“+5米”，那么“向西走6米”记为 　 　 ． 11．（2024秋•牧野区校级期中）·【基础】下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.3中，是有理数的是 　 　 （填写数字前的序号）． 12．（2025秋•辽宁校级期中）·【基础】如果向东走2米记为+2米，则向西走8米可记为 　 　 米． 13．（2025秋•海门区期中）·【基础】如图，检测5个网球，其中超过标准质量的克数记为正数． （1）+5，﹣3.5，+0.7，﹣2.5，﹣0.6各表示什么？ （2）哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 14．（2025秋•闽侯县期中）·【基础】把下列各有理数填在相应的集合内： 3，，0，1，0.45，120，﹣77，﹣2.56，﹣123，0.． 正有理数集合：{ 　 　 …}； 负有理数集合：{ 　 　 …}； 整数集合：{ 　 　 …}． 苏科版2024 · 正数与负数 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024 · 正数与负数 · 第2章 有理数 2.1正数与负数 苏科版（2024）七上易错专题 苏科版2024 第2章 有理数 第1课时 本专题打破教材顺序，按学生真实易错原因重新聚合题目，聚焦正负数表示相反意义的量、基准相对值、有理数分类、绝对值比较等高频错点。每类错因配精讲例题与即时巩固，文末设综合检测题组检验掌握情况。 目录 易错点1：规定正方向后符号写反 易错点2：基准数相对值记录与范围判断错 易错点3：误把无理数当作有理数 易错点4：分类时忽略0的特殊性 易错点5：误以为负数大就更接近标准 易错点6：把负号误解为余额或方向算反 易错点1：规定正方向后符号写反 学习目标 · 能判断一对相反意义的量 · 能按给定正方向写出负数 · 理解正负号的相反意义 纠错指引 先锁定题目规定的正方向（如“收入记正”），其相反意义的量一律加负号；数值取实际大小，不要颠倒正负。 精讲例题 例题1．（2026•江阴市二模）·【基础】如果小明收入40元，记作+40元，那么小明支出50元记作（　　） A．﹣50元 B．+40元 C．+50元 D．﹣40元 【分析】首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 【解答】解：如果小明收入40元，记作+40元，那么小明支出50元记作﹣50元． 故选：A． 教学提示：用“收入↔支出”配对板书，强调规定“收入为正”后，支出必须带负号且数值不变；可让两名学生口述互换。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 把支出错记为正或数值取反 · 忽略“收入为正”的相反规定 即时巩固 即时巩固1．（2025秋•平邑县校级月考）·【基础】如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米可记作（　　） A．+3米 B．﹣5米 C．+5米 D．﹣3米 【分析】正负数是一对具有相反意义的量，若水位上升用“+”表示，那么水位下降就用“﹣”表示，据此求解即可． 【解答】解：由题意可知，水位下降5米可记作﹣5米， 故选：B． 教学提示：水位升降是典型相反量，强调“下降”对应负号，数值取5；可画升降箭头辅助。 即时巩固2．（2026春•辽阳校级月考）·【提升】我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4，那么该队失3个球记作（　　） A．+3个 B．﹣3个 C．+4个 D．﹣4个 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：如果某班足球队进4个球记作+4个， 那么该队失3个球记作﹣3个， 故选：B． 教学提示：结合足球“进/失”球情境，提醒学生“失球”是进球的相反意义，数值取3而非4。 即时巩固3．（2025秋•昌图县期末）·【基础】某仓库运进面粉7t记作+7t，则运出面粉5t记作　 　 t． 【分析】运用正负数是表示一对意义相反的量进行求解． 【解答】解：∵运进和运出是一对意义相反的量， ∴某仓库运进面粉7t记作+7t，则运出面粉5t记作﹣5t， 故答案为：﹣5． 教学提示：运进为正、运出为负，注意写单位“t”；强调“运出5t”记−5t而非5t。 即时巩固4．（2025秋•长沙月考）·【基础】节约用水无小事．小明将节约用水5m3记作+5m3，那么浪费用水3m3，记作　 　 m3． 【分析】利用相反意义量的定义判断即可． 【解答】解：节约用水无小事．小明将节约用水5m3记作+5m3，那么浪费用水3m3，记作﹣3m3． 故答案为：﹣3． 教学提示：节约与浪费相反，提醒“浪费3m³”记−3m³；可举节水生活实例加深印象。 即时巩固5．（2025秋•广陵区期中）·【基础】粮库把运进30吨粮食记为“+30”，那么运出50吨粮食记为 　 　 ． 【分析】根据正负号分别表示意义相反的两个数作答即可． 【解答】解：运出50吨粮食记为﹣50． 故答案为：﹣50． 教学提示：粮库运进运出相反，强调结果写“−50”即可，关注数值50。 即时巩固6．（2025秋•高港区期中）·【基础】某水文观测站的记录员将高于平均水位1.6m的水位记作+1.6m，那么低于平均水位0.8m的水位记作 　 　 ． 【分析】根据“正数和负数表示相反意义的量”作答即可． 【解答】解：低于平均水位0.8m的水位记作﹣0.8m． 故答案为：﹣0.8m． 教学提示：以平均水位为基准，高于为正低于为负，提醒“低于0.8m”直接记−0.8m。 即时巩固7．（2025春•南岗区期末）·【基础】如果收入10元记作+10元，那么支出50元记作 　 　 元． 【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“﹣”，据此求解即可． 【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出50元记作﹣50元． 故答案为：﹣50． 教学提示：同第35题题型，提醒学生勿把支出50记成+50；可快速口答提速。 即时巩固8．（2024秋•营口校级期末）·【基础】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60 米，则向西走80米可记作 　 　 米． 【分析】根据具有相反意义的量的表示方法即可． 【解答】解：若向东走60米记作+60 米，则向西走80米可记作﹣80米． 故答案为：﹣80． 教学提示：东西方向相反，提醒“向西80米”记−80米；可配合手势指示方向。 即时巩固9．（2024秋•郴州期末）·【基础】如果收入20元记作+20元，那么支出30元记作 　 　 元． 【分析】首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 【解答】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入20元记作+20元，那么支出30元记作﹣30元． 故答案为：﹣30． 教学提示：收入支出配对，强调支出30元记−30元；可对比第1题巩固符号约定。 即时巩固10．（2024•海门区校级开学）·【基础】足球比赛中，若赢2个球记作+2，那么净输3个球记作 　 　 ． 【分析】运用正负数是表示一对意义相反的量进行求解． 【解答】解：由题意得， 足球比赛中，若赢2个球记作+2，那么净输3个球记作﹣3， 故答案为：﹣3． 教学提示：足球“赢/输”相反，净输3个记−3；强调“净输”即相反方向。 易错点2：基准数相对值记录与范围判断错 学习目标 · 能确定基准0点并求差值 · 会判断±a范围的合格区间 · 理解“增长负数”即减少 纠错指引 以某数为基准0点，记录值=实际值−基准值；超过为正、不足为负。范围题先算上下限再判断；增长−13%就是减少13%。 精讲例题 例题2．（2026春•新城区校级月考）·【基础】在物理实验中，某弹簧测力计的初始示数为55N，若以此示数为基准，当示数为57N时记为+2N，那么当示数为 52.5N时应记为（　　） A．﹣2.5N B．﹣2N C．+2.5N D．+50N 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数减法的应用． 以初始示数55N为基准，超过为正，则不足为负． 【解答】解：∵初始示数为55N，当示数为57N时记为+2N， ∴规定超过为正，不足为负， ∵示数为52.5N， ∴记录值为：52.5﹣55＝﹣2.5N， 故记为﹣2.5N． 故选：A． 教学提示：先让学生找“基准55N”，再列算式52.5−55=−2.5N；强调记录值=实测−基准，不是实测值本身。 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 不会用基准数相减求记录值 · 直接用示数当记录值 即时巩固 即时巩固11．（2025秋•伊宁县期中）·【基础】大米包装袋上的标识（10±0.1）kg表示此袋大米重可能是（　　） A．11kg B．9.8kg C．9.9kg D．10.3kg 【分析】根据标识求出此袋大米重的范围，进行判断即可． 【解答】解：由题意，此袋大米最重为10+0.1＝10.1（kg）；最轻为10﹣0.1＝9.9（kg）； 所以大米包装袋上的标识（10±0.1）kg表示此袋大米重可能是9.9kg． 故选：C． 教学提示：(10±0.1)kg即9.9~10.1kg，提醒先算上下限再选；可板书区间数轴。 即时巩固12．（2025•连云港校级二模）·【基础】一袋面包包装上印有“总质量（200±3）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为198g，则该面包厂家 　 　 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 【分析】理解字样的含义，食品的质量在（200±3）g，即食品在（200+3）g与（200﹣3）g之间都合格． 【解答】解：∵总质量（200±3）g， ∴质量在（200+3）g与（200﹣3）g之间都合格， 而产品有198g在范围内，故合格， ∴厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 教学提示：总质量(200±3)g合格区间197~203g，198在内→没有欺诈；强调“在范围内即合格”。 即时巩固13．（2025秋•仙游县期中）·【基础】某零件直径标明合格要求是（21±0.02）mm，经检查，一个零件的直径是20.9mm，则该零件 　 　 ．（填“合格”或“不合格”） 【分析】根据正负数的意义求出合格产品的直径范围，然后判断即可． 【解答】解：∵20+0.02＝20.02， 20﹣0.02＝19.98， ∴该零件合格的范围是19.98～20.02mm， ∵19.9mm不在该范围内， ∴该零件不合格． 故答案为：不合格． 教学提示：合格范围19.98~20.02mm，20.9超出→不合格；提醒学生别漏看负号与小数点。 易错点3：误把无理数当作有理数 学习目标 · 能区分有理数与无理数 · 识别π与无限不循环小数 · 记住有理数含整数和分数 纠错指引 有理数=整数+分数（有限小数、无限循环小数）；π、开方开不尽的数、无限不循环小数是无理数，不属于有理数。 精讲例题 例题3．（2025秋•东台市期末）·【基础】下列不是有理数的是（　　） A． B．π C．3.14 D．3.1415 【分析】根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数． 【解答】解：，3.14，3.1415是分数，属于有理数； π不是有理数． 故选：B． 教学提示：用“有理数=整数+分数”框架，指出π是无限不循环小数属无理数；可对比3.1415（有限小数）加深理解。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 误把π当成分数或有理数 · 混淆无理数与有理数界限 即时巩固 即时巩固14．（2025秋•平原县期末）·【基础】在3.14159，4，1.1010010001…（两个1之间依次多应该0），4.21，π，中，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数包括整数和分数，可得答案． 【解答】解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.21，π，中，有理数有3.14159，4，4.21，，共4个． 故选：D． 教学提示：3.14159、4、4.21是有理数，1.1010010001…（不循环）与π不是；强调“无限不循环”关键词。 即时巩固15．（2025秋•蛟河市期末）·【基础】下列各数中，不是有理数的是（　　） A． B．3 C．﹣1 D． 【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式． 【解答】解：A、．是分数，是有理数； B．是整数，是有理数； C．﹣1是整数，是有理数； D．是无限不循环小数，不是有理数； 故选：D． 教学提示：判断分数与无限不循环小数，提醒分母有理化思路，−1是整数；聚焦“是否循环”。 即时巩固16．（2025秋•重庆月考）·【基础】在下列数：3.14159，1.010010001…，7.56，﹣π，中，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的意义，即可解答． 【解答】解：在下列数：3.14159，1.010010001…，7.56，﹣π，中，有理数有3.14159，7.56，，共有3个， 故选：C． 教学提示：7.56、3.14159是有理数，−π与1.010010001…不是；可与第5题对照归纳。 易错点4：分类时忽略0的特殊性 学习目标 · 能正确划分整数与分数 · 记住0既非正也非负 · 准确填入各类数集 纠错指引 整数含正整数、0、负整数；分数含正负分数（含百分数、有限小数）。0是整数但既不是正数也不是负数；非负数=正数+0。 精讲例题 例题4．（2025秋•合肥校级期中）·【基础】下列说法正确的是（　　） A．整数分为正整数和负整数 B．有理数不包括分数 C．正分数和负分数统称为分数 D．不带“﹣”号的数就是正数 【分析】分别根据有理数的分类以及正数和负数的定义逐一判断即可． 【解答】解：A．整数分为正整数、零和负整数，原说法错误，故本选项不合题意； B．整数和负数统称有理数，原说法错误，故本选项不合题意； C．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意； D．不带“﹣”号的数就是正数，说法错误，如0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意． 故选：C． 教学提示：用集合 Venn 图厘清整数/分数/正负；重点点破“0既不是正数也不是负数”“不带负号≠正数（0）”。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 误以为0是正数或负数 · 忽略整数含0与分数统称 即时巩固 即时巩固17．（2025秋•右玉县月考）·【基础】下面表格中，列举的数字不合适的是（　　） 例1 例2 例3 正分数 1.5 负整数 ﹣2 ﹣12% ﹣99 A． B．1.5 C．﹣12% D．﹣99 【分析】根据整数分为正整数、0和负整数，正分数与负分数的区别即可得出答案． 【解答】解：﹣12%是负分数而不是负整数，其它分类无误． 故选：C． 教学提示：−12%是负分数而非负整数，提醒百分数先化分数再判断类别。 即时巩固18．（2025秋•碑林区校级月考）·【提升】在下列六个数中：0，，，0.10101，﹣40%，5576，分数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据分数的定义分别判断即可． 【解答】解：在0，，，0.10101，﹣40%，5576中，分数有3个，分别是，0.10101，﹣40%． 故选：B． 教学提示：分数含 、0.10101、−40%；提醒−40%是分数不是负整数，0是整数。 即时巩固19．（2025秋•闵行区校级月考）·【基础】分子与分母的积为24的最简真分数有 　 　 ． 【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；在分数中，分子小于分母的分数为真分数；由此将24分解因数后，据此意义填空即可． 【解答】解：由于24＝4×6＝3×8＝2×12＝1×24， 所以分子与分母的积为24的最简真分数有，． 故答案为：，． 教学提示：分子分母积24的最简真分数有 、 ；提醒真分数分子<分母且互质，枚举因数对。 即时巩固20．（2024秋•白银校级期中）·【基础】在﹣5，0，﹣1.5，﹣5，2，中，整数是 　 　 ． 【分析】利用整数的定义判断即可． 【解答】解：在﹣5，0，﹣1.5，﹣5，2，中，整数有：0，﹣5，2， 故答案为：0，﹣5，2． 教学提示：整数含0、−5、2；−1.5是分数、 是分数；强调“整数不含小数点”。 即时巩固21．（2025秋•长葛市月考）·【基础】把下列各数填入相应的集合内： ，﹣3.1416，0，2021，，﹣0.23456，10%，10.1，0.67，﹣89 正数集合：{ 　 　 …} 负数集合：{ 　 　 …} 整数集合：{ 　 　 …} 分数集合：{ 　 　 …} 【分析】根据正数和负数的定义以及有理数的分类，可得答案． 【解答】解：，﹣3.1416，0，2021，，﹣0.23456，10%，10.1，0.67，﹣89， 正数集合：{，2021，10%，10.1，0.67，…} 负数集合：{﹣3.1416，，﹣0.23456，﹣89，…} 整数集合：{0，2021，﹣89，…} 分数集合：{，﹣3.1416，，﹣0.23456，10%，10.1，0.67，…}． 故答案为：，2021，10%，10.1，0.67； ﹣3.1416，，﹣0.23456，﹣89； 0，2021，﹣89； ，﹣3.1416，，﹣0.23456，10%，10.1，0.67． 教学提示：按正/负/整数/分数四集合填，提醒0归整数非负非正，百分数、小数按值归类。 即时巩固22．（2025秋•东光县月考）·【基础】如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中： 【分析】因为3，3.4是正数，3，0，﹣3，﹣5是整数，所以把它们填在所属的集合中即可． 【解答】解：如图所示 教学提示：韦恩图交集“正数且整数”只有3；0是整数但非正非负，提醒双重身份判断。 即时巩固23．（2025秋•银川校级月考）·【基础】把下列各数的序号填在相应的数集内：①π；②；③+3.2；④0；⑤；⑥﹣6.5；⑦+108；⑧﹣4． （1）整数集合{　 　 …}； （2）正有理数集合{　 　 …}； （3）负有理数集合{　 　 …}． 【分析】（1）根据整数包括正整数，0和负整数，分类即可； （2）根据正有理数是大于0的有理数，分类即可； （3）根据负有理数是小于0的有理数，分类即可． 【解答】解：①π；②；③+3.2；④0；⑤；⑥﹣6.5；⑦+108；⑧﹣4． （1）整数集合{④⑦⑧} 故答案为：④⑦⑧； （2）正有理数集合{③⑤⑦}； 故答案为：③⑤⑦； （3）负有理数集合{②⑥⑧} 故答案为：②⑥⑧． 教学提示：①π无理不进任何有理数集；② 是分数；提醒先判是否有理数再分正负。 即时巩固24．（2025秋•宜兴市校级月考）·【基础】把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①﹣5.3，②+5，③40%，④0，⑤，⑥﹣7，⑦，⑧2.030030003 整数集合：{　 　 …}； 正分数集合：{　 　 …}； 非正有理数集合：{　 　 …}． 【分析】根据整数、正分数、非正有理数的定义直接求解即可． 【解答】解：①﹣5.3，②+5，③40%，④0，⑤，⑥﹣7，⑦，⑧2.030030003． 整数集合：{②④⑥…}； 正分数集合：{③⑦⑧…}； 非正有理数集合：{①④⑤⑥…}； 故答案为：②④⑥； ③⑦⑧； ①④⑤⑥． 教学提示：非正有理数含0与负数，正分数含40%、 、2.030030003；强调“非正”含0。 易错点5：误以为负数大就更接近标准 学习目标 · 理解偏差记法的实际意义 · 会用绝对值比较接近程度 · 区分“数值大小”与“偏差大小” 纠错指引 超过/不足标准都记为带符号数，越接近标准则绝对值越小；比较时先取绝对值再比大小，不看正负。 精讲例题 例题5．（2025秋•呼和浩特期中）·【基础】如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【解答】解：通过求4个排球的绝对值得： |﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6， ﹣0.6的绝对值最小． 所以这个球是最接近标准的球． 故选：D． 教学提示：超过/不足记正负，最接近标准=绝对值最小；引导学生先算|+0.7|、|−0.6|再比，别被负号误导。 易错倾向标签：易看错 【本题核心易错点】 · 误以为负数越大越接近标准 · 比较时忽略取绝对值 即时巩固 即时巩固25．（2025•盘锦校级三模）·【基础】如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【解答】解：∵|﹣0.7|＜|﹣0.85|＜|﹣1.2|＜|+1.3|， ∴﹣0.7最接近标准， 故选：C． 教学提示：与第10题同型，足球质量|−0.7|最小→最接近；提醒“绝对值小=偏差小”。 易错点6：把负号误解为余额或方向算反 学习目标 · 理解账单中负号的支出意义 · 会按时差做加减推算 · 分清相反方向的符号 纠错指引 账单“+收入、−支出”，−5.70表示支出5.70元而非余额；时差负号表示“晚/慢”，推算用基准时间加减时差，方向别弄反。 精讲例题 例题6．（2025秋•科左中旗期末）·【基础】如图所示的是小青的微信钱包账单截图，若+6.80表示收入6.80元，则下列说法正确的是（　　） A．﹣5.70表示余额为5.70元 B．﹣5.70表示支出﹣5.70元 C．﹣5.70表示支出5.70元 D．这两项的收支和为+12.30元 【分析】根据+6.80表示收入6.80元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案． 【解答】解：根据+6.80表示收入6.80元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示， ﹣5.70表示支出5.70元，故选项A、B不合题意，选项C符合题意 这两项的收支和为+6.8+（﹣5.7）＝+1.1（元），故选项D不合题意； 故选：C． 教学提示：账单“+收入、−支出”，−5.70表示支出5.70元，不是余额也不是“支出−5.70”；收支和=+1.1元。 易错倾向标签：易看错 【本题核心易错点】 · 把﹣5.70误读成余额 · 混淆负号的实际意义 即时巩固 即时巩固26．（2025秋•东阿县月考）·【基础】下列各组量中，具有相反意义的是（　　） A．账户余额增加120元与账户余额减少30元 B．2个老师与5个学生 C．走了100米与跑了100米 D．向东行30米与向北行30米 【分析】相反意义的量是指在同一属性上方向相反的量，如增加与减少、向东与向西等． 【解答】解：A．“账户余额增加”与“账户余额减少”表示同一属性（余额）的相反变化方向，具有相反意义，符合题意； B．“2个老师”与“5个学生”是不同类别，不构成相反意义，不符合题意； C．“走了100米”与“跑了100米”是运动方式不同，并非方向相反，不符合题意； D．“向东行30米”与“向北行30米”是方向不同但不相反（相反方向应为向东与向西或向北与向南），不符合题意． 故答案为：A． 教学提示：相反意义的量须“同一属性、方向相反”，账户增减符合；老师学生、东西方向不相反。 即时巩固27．（2025秋•西安校级月考）·【基础】以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（　　） 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/h ﹣13 +2 ﹣8 ﹣7 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 【分析】运用正负数是表示一对意义相反的量进行辨别、求解． 【解答】解：由题意得， 五个城市时间按从早到晚排列为：悉尼、北京、罗马、伦敦和纽约， 且时差分别是：2，0，﹣7，﹣8，﹣13， ∴这五个时钟对应的城市从左到右依次是：纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京， 故选：A． 教学提示：时差正负表早晚，悉尼+2最早、纽约−13最晚；按时间从早到晚排城市顺序。 即时巩固28．（2025秋•长春期末）·【提升】2025年5月，我国某深海探测器下潜深度记为﹣7068米．这个“﹣”号表示（　　） A．零下温度 B．低于海平面 C．方向向西 D．探测误差 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：2025年5月，我国某深海探测器下潜深度记为﹣7068米．这个“﹣”号表示低于海平面． 故选：B． 教学提示：下潜−7068米“−”表示低于海平面；提醒负号在此表示方向/位置相反。 过关测试（综合检测） 1．（2025秋•綦江区校级同步）·【基础】夏天时，芝加呼与北京的时差是﹣13小时（负号表示同一时刻芝加哥时间比北京时间晚），现在是北京时间14日15时，那么此时芝加哥的时间是（　　） A．15日6时 B．14日2时 C．14日0时 D．15日4时 【分析】根据题意列式计算即可得到本题答案． 【解答】解：∵芝加呼与北京的时差是﹣13小时，现在是北京时间14日15时， ∴此时芝加哥的时间是14日2时， 故选：B． 教学提示：时差−13表示芝加哥晚13小时，14日15时−13=14日2时；强调“晚”用减法。 2．（2025秋•长春校级期中）·【基础】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【解答】解：如果“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元． 故选：B． 教学提示：古代正负数文化背景导入，强调“支出40元”记−40元，呼应例题规律。 3．（2025秋•开鲁县月考）·【基础】在﹣5、﹣（﹣2.9）、、0、中，非负数共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】非负数是指正数和零，据此解答即可． 【解答】解：﹣（﹣2.9）＝2.9，，为正数，﹣5是负数，0既不是正数，也不是负数， ∴非负数有﹣（﹣2.9）、、0、共4个． 故选：C． 教学提示：−(−2.9)=2.9为正数，0是非负数；提醒“非负数=正数+0”，多重符号先化简。 4．（2024秋•徐汇区期末）·【基础】在﹣2，0.31，17，0，，1中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据有理数的分类即可求出答案． 【解答】解：0.31、17、0、1是非负数，共有4个， 故选：C． 教学提示：0.31、17、0、1是非负数；强调0计入非负，负数−2不计入。 5．（2025秋•邗江区校级月考）·【基础】在﹣8，2025，0，+12，﹣6.9中，正整数有　 　 个． 【分析】有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的分类方法解答即可． 【解答】解：在﹣8，2025，0，+12，﹣6.9中，正整数有2025，+12，共2个． 故答案为：2． 教学提示：正整数含2025、+12，0不是正整数，−8是负整数；提醒“正整”三条件。 6．（2025秋•黑山县期中）·【基础】《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则零下8℃可记作 　 　 ． 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则零下8℃可记作﹣8℃． 故答案为：﹣8℃． 教学提示：气温零上零下相反，提醒“零下8℃”记−8℃；结合温度计直观展示。 7．（2025秋•伊宁县校级月考）·【基础】增长﹣13%的意义是　 　 ． 【分析】增长的量为负数，那么就相当于是减少，据此可得答案． 【解答】解：根据正数和负数不是具有相反意义的量，所以增长﹣13%的意义是减少13%， 故答案为：减少13%． 教学提示：“增长−13%”即减少13%，提醒负号在这里表示相反的变化方向，不是“增长负”。 8．（2025•三元区一模）·【基础】某水库警戒水位为29.6米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31米记作+1.4米，那么水库水位为28.8米记作 　 　 米． 【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点，如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28.8米记作﹣0.8米． 故答案为：﹣0.8． 教学提示：警戒水位29.6为0点，28.8−29.6=−0.8米；强调基准减法，注意题干数字与解析数字不一致时要核对。 9．（2025•利通区校级二模）·【基础】有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为78分，则应记为 　 　 分． 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【解答】解：以8（0分）为准，8（8分）记为+（8分），某同学得分为7（8分），应记为﹣（2分）， 故答案为：﹣2． 教学提示：以80分为准，78−80=−2分；强调“基准分”概念，可类比温度计0点。 10．（2024秋•渝北区期末）·【基础】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，如果将“向东走5米”记为“+5米”，那么“向西走6米”记为 　 　 ． 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法． 【解答】解：如果将“向东走5米”记为“+5米”，那么“向西走6米”记为﹣6米； 故答案为：﹣6米． 教学提示：向东为正则向西为负，提醒“向西6米”记−6米；可让学生板演方向。 11．（2024秋•牧野区校级期中）·【基础】下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.3中，是有理数的是 　 　 （填写数字前的序号）． 【分析】有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 【解答】解：有理数有①1.010010001；③；④0；⑤2.3． 故答案为：①③④⑤． 教学提示：−2π、 是无理数，1.010010001、0、2.3是有理数；提醒“π的倍数”仍无理。 12．（2025秋•辽宁校级期中）·【基础】如果向东走2米记为+2米，则向西走8米可记为 　 　 米． 【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决． 【解答】解：如果向东走2米记为+2米，则向西走8米可记为﹣8米． 故答案为：﹣8． 教学提示：与第38题同型，强调方向相反取负号，数值取8；做对比巩固训练。 13．（2025秋•海门区期中）·【基础】如图，检测5个网球，其中超过标准质量的克数记为正数． （1）+5，﹣3.5，+0.7，﹣2.5，﹣0.6各表示什么？ （2）哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 【分析】根据题中各正负数所表示的实际意义即可求解． 【解答】解：（1）+5表示超过标准质量5g，﹣3.5表示低于标准质量3.5g，+0.7表示超过标准质量0.7g，﹣2.5表示低于标准质量2.5g，﹣0.6表示低于标准质量0.6g； （2）记为﹣0.6 的球， 理由：因为|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6， ∵0.6＜0.7＜2.5＜3.5＜5， ∴从左向右数，第五个记为﹣0.6的网球的质量最接近标准质量． 教学提示：五个偏差取绝对值比较，0.6最小→第五个球最接近；强调“标准数为0，绝对值越小越准”。 14．（2025秋•闽侯县期中）·【基础】把下列各有理数填在相应的集合内： 3，，0，1，0.45，120，﹣77，﹣2.56，﹣123，0.． 正有理数集合：{ 　 　 …}； 负有理数集合：{ 　 　 …}； 整数集合：{ 　 　 …}． 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：正有理数集合：{3，1，0.45，120，0.}； 负有理数集合：{，﹣77，﹣2.56，﹣123}； 整数集合：{3，0，120，﹣77…}． 故答案为：3，1，0.45，120，0.；，﹣77，﹣2.56，﹣123；3，0，120，﹣77． 教学提示：正有理数{3,1,0.45,120,0.}，负有理数含 ,−77…；提醒0. 是有限小数属有理数。 苏科版2024 · 正数与负数 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $