专题03 旋转（期中真题汇编，海南专用）九年级数学上学期

专题03 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得到旋转角即可求解． 【详解】 解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】根据旋转的定义，图片按顺时针旋转90°，即横向状态转为顺时针的正立状态. 【详解】A项，图案按顺时针方向旋转0°或360°的结果，故A项错误； B项，图案按顺时针方向旋转90°的结果，故B项正确； C项，图案按顺时针方向旋转180°的结果，故C项错误； D项，图案按逆时针方向旋转90°的结果，故D项错误. 【点睛】本题主要考查图形的旋转变换. 3．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题重点考查旋转的性质、平行线的性质、等边对等角等知识．由旋转得，，则，，求出，然后由平行线的性质即可求解． 【详解】 解：由旋转可得：，， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4．（25-26学年九上·海南中学·期中）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【分析】此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解. 【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1， ∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°， AC1=AC=6， 在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6, ∴， 故本题选择C. 【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 5．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，将先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O旋转，得到，则点 A的对应点的坐标是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律先求出平移后点A对应点的坐标，再根据绕原点旋转180度即相当于点A与点关于原点对称即可得到答案． 【详解】 解；由题意得，点A的坐标为， ∴将先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度后点A对应点坐标为， ∴再绕原点O旋转，点 A的对应点的坐标是， 故选；B． 6．（25-26学年九上·海南临高县·期中）如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为（   ） A. 30度 B. 40度 C. 20度 D. 90度 【答案】C 【分析】 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由旋转的性质得，，，，再利用等腰三角形和直角三角形的性质分别求出，，最后利用角的和差即可求出的度数． 【详解】 解：由旋转的性质得，，，， ，， ， 的度数为20度． 故选：C． 7．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点刚好落在边上，且，则的度数为（　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解． 【详解】 解：， ， ， 将绕点按逆时针方向旋转得到， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 8．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（       ） A. 0.5 B. 1 C. 1.2 D. 1.5 【答案】B 【分析】 本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质，由旋转的性质可得：，，得出为等边三角形，由含角的直角三角形的性质得出，最后由计算即可得解． 【详解】 解：由旋转的性质可得：，， ， 为等边三角形，， ， ， ， 故选：B． 9．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是　　　　　　． 【答案】70° F度 【分析】 由旋转的性质可得旋转角为∠AOC=70°． 【详解】 解：∵∠AOB=40°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=70°， ∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD， ∴旋转角为∠AOC=70°， 故答案为：70°． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 10．（25-26学年九上·海南临高县·期中）如图，P是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接、、． （1）求证：； （2）若，，．求的度数． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， 由旋转可知， ， ， 在和中， ， ∴， ；     （2）      【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）由旋转可知，，结合等边三角形的性质，证明，可得结论； （2）连接，作垂直于，交的延长线于，由旋转可知，是等边三角形，利用勾股定理的逆定理证明即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，连接， ， 是等边三角形，则， ， ， ，， ， ， ∴， ， ∴． 11．（25-26学年九上·海南临高县·期中）如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为144，，则的长为　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，根据旋转的性质可得出，根据等式的性质可得出，根据正方形的面积公式可求出边长，然后在中，根据勾股定理求解即可． 【详解】 解：∵绕点A顺时针旋转到， ∴， ∴，即， 又四边形的面积为144， ∴， ∴边长， 又，， ∴， 故答案为：5． 12．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，四边形是正方形，绕着点A顺时针方向旋转90度后得到，若，． （1）旋转中心为______；旋转角度为______； （2） 的长度为______； （3）指出与的位置关系如何？并说明理由． 【答案】（1），     （2）     （3） 解：、的关系为：，．理由如下： 延长交于点H， ∵绕着点A顺时针方向旋转90度后得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴、的位置关系为．      【分析】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． （1）根据绕着点A顺时针方向旋转90度后得到，即可得解； （2）根据旋转的性质可得，即可得解； （3）根据旋转可得和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，判断出． (1) 小问详解： 解：根据题意得，旋转中心为点A，旋转角为； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：∵绕着点A顺时针方向旋转90度后得到， ∴， 故答案为：4； (3) 小问详解： 略 13．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． （1）求的度数； （2）求的长； （3）求的面积． 【答案】（1）     （2）     （3）3      【分析】 （1）由题意可知，，那么，，从而得到，然后利用平角，得到； （2）结合（1）可知，，，从而得到，然后利用勾股定理求得即可； （3）过点作于点，然后利用勾股定理求得，接着利用求得面积即可． (1) 小问详解： 解：正方形， ， 将绕点顺时针旋转至处， ，且旋转角度为， ，， 是等腰直角三角形， ， 点、、三点正好在同一直线上， ； (2) 小问详解： 解：，，， ，， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ； (3) 小问详解： 解：是等腰直角三角形，， ， ， ， 过点作于点，如图所示： ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，正方形的性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 14．（25-26学年九上·海南中学·期中）如图，P为等腰直角内的一点，，将绕点A逆时针方向旋转后能与重合，，． （1）求的长； （2）连接，若，求． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查直角三角形中的旋转问题，勾股定理，勾股定理逆定理，解题的关键是掌握旋转的性质． （1）由旋转可得，，再根据勾股定理可得的长； （2）由勾股定理的逆定理得，而，即可得． (1) 小问详解： 解：∵绕点A逆时针旋转后与重合， ∴，即线段旋转后到， ∴旋转了， ∴，， ∴， 即的长为； (2) 小问详解： 解：如图： 由旋转可得，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，在中，，，，可以由绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则的长为　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查旋转的性质、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理和外角性质等知识，得出是解答的关键．先根据含30度角的直角三角形的性质求得，再由旋转性质和等腰三角形的判定与性质得到，进而可求解． 【详解】 解：∵在中，，，， ∴， ∴， 由旋转性质得，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 16．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、，， （1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； （2）将向下平移个单位长度，画出； （3）在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标为______． 【答案】（1） 如图，即为所求．      （2） 如图，即为所求．     （3）      【分析】 （1）根据旋转的性质作图即可． （2）根据平移的性质作图即可． （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求，进而可得答案． 本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握旋转的性质、平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求， 由图可得，点的坐标为， 故答案为：． 17．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，点E为正方形外一点，，将旋转得到，的延长线交于H点． （1）绕点                  逆时针方向旋转                  得到； （2）试判定四边形的形状，并说明理由； （3）已知，，求的长． 【答案】（1）A，     （2） 解：四边形是正方形，理由如下： 根据旋转：， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴矩形是正方形．     （3）      【分析】 （1）根据旋转的定义和图形进行解答即可； （2）由旋转的性质可得，由正方形的判定可证四边形是正方形； （3）连接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求的长． (1) 小问详解： 解：由题意可知，绕点A逆时针方向旋转得到； 故答案为：A， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 连接， ∵， 在中，， ∵四边形是正方形， ∴， 在中，，又， ∴． 【点睛】 本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 18．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则旋转角度为　　　　　　　　　　　；的长为　　　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查旋转性质，涉及正方形性质及勾股定理，灵活运用旋转性质求解是解决问题的关键． 由正方形中，结合旋转性质得到，即可得到旋转角度为；由旋转性质得到，从而确定，即，求出，在中，由勾股定理求解即可得到答案． 【详解】 解：在正方形中，，则， 把绕点顺时针旋转到的位置， ， 则， 旋转角度为； 由旋转的性质可知，， ，即， 解得， 在中，，，，则由勾股定理可得； 故答案为：，． 19．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图，P是正内的一点，若将绕点A逆时针旋转到， （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据旋转的性质：对应角相等，以及等边三角形的性质：三个角均为，即可得解； （2）将绕点顺时针旋转，得到 ，连接 ，可得： 为等边三角形，利用勾股定理逆定理可得： 是直角三角形，即可得解． (1) 小问详解： 解：∵是等边三角形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转到， ∴， ∴， 即：； (2) 小问详解： 解：如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接， 则：， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴是直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了图形的旋转，等边三角形的判定和性质，以及勾股定理逆定理．熟练掌握旋转前后的两个图形全等，是解题的关键．本题是旋转全等模型，遇到等腰（边）三角形内部一点，可以通过旋转构造全等三角形来解题． 20．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴．     （2）      【分析】 本题考查了全等三角形的判定及性质、旋转的性质及等边三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得，，根据旋转的性质得，，利用即可得出结论． （2）由（1）得，进而可得，根据旋转的性质可得，，进而可得是等边三角形，则可得，进而可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）得：， ∴， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 21．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，边长为8的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，　　　　　　　　　　　；连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是　　　　　　　　　　　． 【答案】① 4    ② 2 【分析】 连接，根据等边三角形的性质得到，，通过证明得到，推出点在过点且与夹角为的直线上运动，作于点，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】 解：连接， ∵等边三角形边长为8，是高， ∴，，，， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴点在过点且与夹角为的直线上运动， 作于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴线段长度的最小值是2． 故答案为：4；2． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定、含30度角的直角三角形、垂线段最短，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 22．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）如图，点为线段的中点，且，为等边三角形，且．则长的最小值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 将绕点顺时针旋转得到，连接，，则得出是等边三角形，进而证明，勾股定理求得的长，根据是定点，则时，取得最小值，即取得最小值，则，，根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理，即可求解． 【详解】 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵点为线段的中点，且， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，取得最小值，即取得最小值， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，垂线段最短，将的长转化为求的长是解题的关键． 23．（25-26学年九上·海南中学·期中）如图，是边长为4的等边三角形，是等腰三角形，且，以点D为顶点作一个角，使其两边分别交于点M，交于点N，连接，则　　　　　　　 度，的周长为　　　　　 ． 【答案】① 60    ② 8 【分析】 将绕点D逆时针旋转得到，则，得，，，再证明点E，B，M在同一条直线上，求出，则，然后证明，得，即可解决问题． 【详解】 解：如图，将绕点D逆时针旋转得到， 则， ∴，，， ∵是等腰三角形，， ∴与重合，， ∵是边长为4的等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴点E，B，M在同一条直线上， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴的周长为， ， 故答案为：60，8． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及旋转的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质和旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键． 24．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，四边形、均为正方形． （1）如图，连接、，试判断和的数量关系和位置关系并证明． （2）将正方形绕点顺时针旋转角，如图，连接、相交于点，连接，求的度数． （3）若，，连接，将正方形绕点顺时针旋转角，则在这个旋转过程中线段长度的最大值为____，最小值为 ____（直接填空，不写过程）． 【答案】（1） 解：，， 证明：延长交于点H， ∵四边形、均为正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴；     （2）     （3）；      【分析】 （1）证明得出，且，可判定出其位置关系； （2）过作，，垂足分别为、，证明得，通过证明四边形为正方形可得出的度数； （3）由旋转性质可知：当点在线段上时的长度最短，当在初始位置时，最大，利用勾股定理求出其长度即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，过作，，垂足分别为、，设交于点， ∴， ∵将正方形绕点顺时针旋转角，且四边形为正方形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴； (3) 小问详解： 解：∵将正方形绕点顺时针旋转角，且四边形为正方形， 当正方形在初始位置时，最大，如图， ∵四边形、均为正方形，，， ∴，，， 此时； 当点在线段上时，DG最小，如图， ∵四边形、均为正方形，，， ∴，，， ∴， 此时； 综上所述，在这个旋转过程中线段长度的最大值为，最小值为． 故答案为：；． 【点睛】 本题是几何变换的综合题，考查了旋转的性质，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形、利用正方形的特殊位置确定线段长度的最大值与最小值是解题的关键． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）如图，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，A坐标为，请解答下列问题： （1）将沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的； （2）作关于原点对称的图形； （3）点的坐标是          ，点的坐标是            ． 【答案】（1） 如图，为所作；      （2）如图，为所作；     （3），．      【分析】 本题考查了图形的平移、中心对称等作图． （1）根据点平移后的坐标规律写出点A、B、C的对应点的坐标，顺次连接即可得到； （2）根据关于原点对称的点的坐标，写出点A、B、C的对应点的坐标，然后描点得到； （3）由（1）可的坐标，由（2）得的坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由作图可知：点的坐标是，点的坐标是． 故答案为，． 2．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，．    （1）与关于原点对称，画出并写出点的坐标； （2）是绕原点顺时针旋转得到的，画出并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求，点的坐标为；         （2） 如图所示，即为所求，点的坐标为． 【分析】 （）根据中心对称的性质可画出图形，再根据图形可写出点的坐标； （）根据旋转的性质画出图形，再根据图形可写出点的坐标； 本题考查了作中心对称图形，旋转作图，坐标与图形，掌握中心对称图形和旋转的性质是解题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形” 根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形. 故选：B. 2．（25-26学年九上·海南中学·期中）“致中和，天地位焉，万物育焉．”（出自《礼记》）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的概念解答即可． 【详解】 解：A．图形绕某一点旋转后能够与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意； B．图形绕某一点旋转后不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； C．图形绕某一点旋转后不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； D．图形绕某一点旋转后不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 3．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 4．（25-26学年九上·海南临高县·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】 解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选A． 5．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】 解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 6．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为（       ） A.  赵爽弦图 B.  科克曲线 C.  河图幻方 D.  谢尔宾斯基三角形 【答案】B 【分析】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 解：A．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 7．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了中心对称图形的概念，根据中心对称图形的概念逐一分析并判断每个选项即可． 【详解】 解：A项：该图形绕某一点旋转后与原图形依然重合，故该图形为中心对称图形，符合题意； B项：该图形绕某一点旋转后与原图形不能重合，故该图形不是中心对称图形，不符合题意； C项：该图形绕某一点旋转后与原图形不能重合，故该图形不是中心对称图形，不符合题意； D项：该图形绕某一点旋转后与原图形不能重合，故该图形不是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 8．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合． 【详解】 解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了关于原点的对称的点的坐标，掌握关于原点对称的性质是解决本题的关键． 根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数求解即可． 【详解】 解：∵点关于坐标原点的对称点是点， ∴点的坐标为， 故选A． 2．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在(       ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【分析】直接利用关于关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点M（m，n）与点Q（−2，3）关于原点对称， ∴m＝2，n＝−3， 则点P（m＋n，n）为（−1，−3），在第三象限． 故选C． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确得出m，n的值是解题关键． 3．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解． 【详解】 解：平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是 故选B 【点睛】 本题考查了关于原点对称的点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 4．（25-26学年九上·海南保亭·期中）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置的坐标关于原点对称的点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了坐标确定位置，关于原点对称的点的坐标的关系；先根据平面内点的坐标平移规律求出进行求出“马”所在的点的坐标，再求出其关于原点对称的点的坐标即可. 【详解】 解：根据平面内点的平移规律可得，把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， ∴，即棋子“马”所在的点的坐标为 ∵关于原点对称的点的横坐标、纵坐标互为相反数， ∴“马”所在位置的坐标关于原点对称的点的坐标是， 故选：D． 5．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）已知点关于原点的对称点为，则　　　　　． 【答案】5 【分析】 据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值． 【详解】 解：点关于原点的对称点为 则， ， 故答案为：5． 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握相关结论是解题关键． 6．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）若点与点关于原点对称，则　　　　　　　　　　. 【答案】3 【分析】 本题考查坐标与原点对称，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，列出方程求解． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴，且， 解方程得，即， ∴． 故答案为：3． 7．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是　　　　　　　　　　　　． 【答案】(1，) 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接写出答案． 【详解】 解：点A（-1，3）关于原点对称的点A′的坐标是（1，-3）， 故答案为（1，-3）． 8．（25-26学年九上·海南临高县·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示：． （1）将向右平移2个单位，作出平移后的； （2）作出关于点成中心对称的图形； （3）连接，则的面积是多少？ 【答案】（1）如图即为所求；     （2） 如图，即为所求；      （3）1      【分析】 本题考查坐标与图形变换—平移与中心对称，熟练掌握平移规则和中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，画出即可； （2）根据中心对称的性质，画出即可； （3）借助网格求三角形的面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 的面积为． 9．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的，并直接写出各顶点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） ，，     （2）      【分析】 本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出坐标画出图形； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：． 10．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 即为所求，，，；      （2）的面积为      【分析】 （1）根据关于原点对称的性质找到、、的位置，顺次连接，并根据坐标系写出坐标即可； （2）根据正方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 的面积为 11．（25-26学年九上·海南中学·期中）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）将向右平移5个单位长度，画出平移后的； （2）画出关于x轴对称的； （3）将绕原点O旋转，画出旋转后的； （4）在、、中，          与               成轴对称，其对称轴是            ；                  与             成中心对称，其对称中心的坐标是             ． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求；      （3） 即为所求；      （4），，y轴，，，      【分析】 本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，平移变换，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （4）利用轴对称变换，中心对称变换的性质判断即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 解：如图，在、、中，与成轴对称，其对称轴是y轴；与成中心对称，其对称中心的坐标是． 故答案为：，，y轴，，，． 12．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限， （1）将向上平移3个单位，向左平移2个单位，画出，并求出点的坐标； （2）将绕点按逆时针方向旋转，画出，并求出点的坐标； （3）与关于原点成中心对称图形，求点的坐标． 【答案】（1） 如图，，即为所求，      （2）如图，即为所求，点的坐标为；     （3）      【分析】 本题考查作图旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）若两点关于原点成中心对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此求出坐标即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解 ：与关于原点成中心对称图形，则点与点关于原点中心对称，若两点关于原点成中心对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数， ∵ ∴的坐标． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 旋转 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9．【答案】70° F度 【分析】 由旋转的性质可得旋转角为∠AOC=70°． 【详解】 解：∵∠AOB=40°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=70°， ∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD， ∴旋转角为∠AOC=70°， 故答案为：70°． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 10．【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， 由旋转可知， ， ， 在和中， ， ∴， ；     （2）      【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）由旋转可知，，结合等边三角形的性质，证明，可得结论； （2）连接，作垂直于，交的延长线于，由旋转可知，是等边三角形，利用勾股定理的逆定理证明即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，连接， ， 是等边三角形，则， ， ， ，， ， ， ∴， ， ∴． 11．【答案】5 【分析】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，根据旋转的性质可得出，根据等式的性质可得出，根据正方形的面积公式可求出边长，然后在中，根据勾股定理求解即可． 【详解】 解：∵绕点A顺时针旋转到， ∴， ∴，即， 又四边形的面积为144， ∴， ∴边长， 又，， ∴， 故答案为：5． 12．【答案】（1），     （2）     （3） 解：、的关系为：，．理由如下： 延长交于点H， ∵绕着点A顺时针方向旋转90度后得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴、的位置关系为．      【分析】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． （1）根据绕着点A顺时针方向旋转90度后得到，即可得解； （2）根据旋转的性质可得，即可得解； （3）根据旋转可得和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，判断出． (1) 小问详解： 解：根据题意得，旋转中心为点A，旋转角为； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：∵绕着点A顺时针方向旋转90度后得到， ∴， 故答案为：4； (3) 小问详解： 略 13．【答案】（1）     （2）     （3）3      【分析】 （1）由题意可知，，那么，，从而得到，然后利用平角，得到； （2）结合（1）可知，，，从而得到，然后利用勾股定理求得即可； （3）过点作于点，然后利用勾股定理求得，接着利用求得面积即可． (1) 小问详解： 解：正方形， ， 将绕点顺时针旋转至处， ，且旋转角度为， ，， 是等腰直角三角形， ， 点、、三点正好在同一直线上， ； (2) 小问详解： 解：，，， ，， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ； (3) 小问详解： 解：是等腰直角三角形，， ， ， ， 过点作于点，如图所示： ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，正方形的性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查直角三角形中的旋转问题，勾股定理，勾股定理逆定理，解题的关键是掌握旋转的性质． （1）由旋转可得，，再根据勾股定理可得的长； （2）由勾股定理的逆定理得，而，即可得． (1) 小问详解： 解：∵绕点A逆时针旋转后与重合， ∴，即线段旋转后到， ∴旋转了， ∴，， ∴， 即的长为； (2) 小问详解： 解：如图： 由旋转可得，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15．【答案】6 【分析】 本题考查旋转的性质、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理和外角性质等知识，得出是解答的关键．先根据含30度角的直角三角形的性质求得，再由旋转性质和等腰三角形的判定与性质得到，进而可求解． 【详解】 解：∵在中，，，， ∴， ∴， 由旋转性质得，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 16．【答案】（1） 如图，即为所求．      （2） 如图，即为所求．     （3）      【分析】 （1）根据旋转的性质作图即可． （2）根据平移的性质作图即可． （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求，进而可得答案． 本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握旋转的性质、平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求， 由图可得，点的坐标为， 故答案为：． 17．【答案】（1）A，     （2） 解：四边形是正方形，理由如下： 根据旋转：， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴矩形是正方形．     （3）      【分析】 （1）根据旋转的定义和图形进行解答即可； （2）由旋转的性质可得，由正方形的判定可证四边形是正方形； （3）连接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求的长． (1) 小问详解： 解：由题意可知，绕点A逆时针方向旋转得到； 故答案为：A， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 连接， ∵， 在中，， ∵四边形是正方形， ∴， 在中，，又， ∴． 【点睛】 本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 18．【答案】①     ② 【分析】 本题考查旋转性质，涉及正方形性质及勾股定理，灵活运用旋转性质求解是解决问题的关键． 由正方形中，结合旋转性质得到，即可得到旋转角度为；由旋转性质得到，从而确定，即，求出，在中，由勾股定理求解即可得到答案． 【详解】 解：在正方形中，，则， 把绕点顺时针旋转到的位置， ， 则， 旋转角度为； 由旋转的性质可知，， ，即， 解得， 在中，，，，则由勾股定理可得； 故答案为：，． 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据旋转的性质：对应角相等，以及等边三角形的性质：三个角均为，即可得解； （2）将绕点顺时针旋转，得到 ，连接 ，可得： 为等边三角形，利用勾股定理逆定理可得： 是直角三角形，即可得解． (1) 小问详解： 解：∵是等边三角形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转到， ∴， ∴， 即：； (2) 小问详解： 解：如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接， 则：， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴是直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了图形的旋转，等边三角形的判定和性质，以及勾股定理逆定理．熟练掌握旋转前后的两个图形全等，是解题的关键．本题是旋转全等模型，遇到等腰（边）三角形内部一点，可以通过旋转构造全等三角形来解题． 20．【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴．     （2）      【分析】 本题考查了全等三角形的判定及性质、旋转的性质及等边三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得，，根据旋转的性质得，，利用即可得出结论． （2）由（1）得，进而可得，根据旋转的性质可得，，进而可得是等边三角形，则可得，进而可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）得：， ∴， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 21．【答案】① 4    ② 2 【分析】 连接，根据等边三角形的性质得到，，通过证明得到，推出点在过点且与夹角为的直线上运动，作于点，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】 解：连接， ∵等边三角形边长为8，是高， ∴，，，， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴点在过点且与夹角为的直线上运动， 作于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴线段长度的最小值是2． 故答案为：4；2． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定、含30度角的直角三角形、垂线段最短，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 22．【答案】 【分析】 将绕点顺时针旋转得到，连接，，则得出是等边三角形，进而证明，勾股定理求得的长，根据是定点，则时，取得最小值，即取得最小值，则，，根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理，即可求解． 【详解】 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵点为线段的中点，且， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，取得最小值，即取得最小值， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，垂线段最短，将的长转化为求的长是解题的关键． 23．【答案】① 60    ② 8 【分析】 将绕点D逆时针旋转得到，则，得，，，再证明点E，B，M在同一条直线上，求出，则，然后证明，得，即可解决问题． 【详解】 解：如图，将绕点D逆时针旋转得到， 则， ∴，，， ∵是等腰三角形，， ∴与重合，， ∵是边长为4的等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴点E，B，M在同一条直线上， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴的周长为， ， 故答案为：60，8． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及旋转的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质和旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键． 24．【答案】（1） 解：，， 证明：延长交于点H， ∵四边形、均为正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴；     （2）     （3）；      【分析】 （1）证明得出，且，可判定出其位置关系； （2）过作，，垂足分别为、，证明得，通过证明四边形为正方形可得出的度数； （3）由旋转性质可知：当点在线段上时的长度最短，当在初始位置时，最大，利用勾股定理求出其长度即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，过作，，垂足分别为、，设交于点， ∴， ∵将正方形绕点顺时针旋转角，且四边形为正方形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴； (3) 小问详解： 解：∵将正方形绕点顺时针旋转角，且四边形为正方形， 当正方形在初始位置时，最大，如图， ∵四边形、均为正方形，，， ∴，，， 此时； 当点在线段上时，DG最小，如图， ∵四边形、均为正方形，，， ∴，，， ∴， 此时； 综上所述，在这个旋转过程中线段长度的最大值为，最小值为． 故答案为：；． 【点睛】 本题是几何变换的综合题，考查了旋转的性质，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形、利用正方形的特殊位置确定线段长度的最大值与最小值是解题的关键． 考点02 中心对称及其性质 1．【答案】（1） 如图，为所作；      （2）如图，为所作；     （3），．      【分析】 本题考查了图形的平移、中心对称等作图． （1）根据点平移后的坐标规律写出点A、B、C的对应点的坐标，顺次连接即可得到； （2）根据关于原点对称的点的坐标，写出点A、B、C的对应点的坐标，然后描点得到； （3）由（1）可的坐标，由（2）得的坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由作图可知：点的坐标是，点的坐标是． 故答案为，． 2．【答案】（1） 如图所示，即为所求，点的坐标为；         （2） 如图所示，即为所求，点的坐标为． 【分析】 （）根据中心对称的性质可画出图形，再根据图形可写出点的坐标； （）根据旋转的性质画出图形，再根据图形可写出点的坐标； 本题考查了作中心对称图形，旋转作图，坐标与图形，掌握中心对称图形和旋转的性质是解题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点03 中心对称图形 1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．A 2．C 3．B 4．D 5．【答案】5 【分析】 据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值． 【详解】 解：点关于原点的对称点为 则， ， 故答案为：5． 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握相关结论是解题关键． 6．【答案】3 【分析】 本题考查坐标与原点对称，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，列出方程求解． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴，且， 解方程得，即， ∴． 故答案为：3． 7．【答案】(1，) 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接写出答案． 【详解】 解：点A（-1，3）关于原点对称的点A′的坐标是（1，-3）， 故答案为（1，-3）． 8．【答案】（1）如图即为所求；     （2） 如图，即为所求；      （3）1      【分析】 本题考查坐标与图形变换—平移与中心对称，熟练掌握平移规则和中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，画出即可； （2）根据中心对称的性质，画出即可； （3）借助网格求三角形的面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 的面积为． 9．【答案】（1） ，，     （2）      【分析】 本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出坐标画出图形； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：． 10．【答案】（1） 即为所求，，，；      （2）的面积为      【分析】 （1）根据关于原点对称的性质找到、、的位置，顺次连接，并根据坐标系写出坐标即可； （2）根据正方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 的面积为 11．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求；      （3） 即为所求；      （4），，y轴，，，      【分析】 本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，平移变换，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （4）利用轴对称变换，中心对称变换的性质判断即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 解：如图，在、、中，与成轴对称，其对称轴是y轴；与成中心对称，其对称中心的坐标是． 故答案为：，，y轴，，，． 12．【答案】（1） 如图，，即为所求，      （2）如图，即为所求，点的坐标为；     （3）      【分析】 本题考查作图旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）若两点关于原点成中心对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此求出坐标即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解 ：与关于原点成中心对称图形，则点与点关于原点中心对称，若两点关于原点成中心对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数， ∵ ∴的坐标． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（     ）． A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·海南中学·期中）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，将先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O旋转，得到，则点 A的对应点的坐标是（   ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·海南临高县·期中）如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为（   ） A. 30度 B. 40度 C. 20度 D. 90度 7．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点刚好落在边上，且，则的度数为（　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（       ） A. 0.5 B. 1 C. 1.2 D. 1.5 9．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是　　　　　　． 10．（25-26学年九上·海南临高县·期中）如图，P是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接、、． （1）求证：； （2）若，，．求的度数． 11．（25-26学年九上·海南临高县·期中）如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为144，，则的长为　　　　． 12．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，四边形是正方形，绕着点A顺时针方向旋转90度后得到，若，． （1）旋转中心为______；旋转角度为______； （2） 的长度为______； （3）指出与的位置关系如何？并说明理由． 13．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． （1）求的度数； （2）求的长； （3）求的面积． 14．（25-26学年九上·海南中学·期中）如图，P为等腰直角内的一点，，将绕点A逆时针方向旋转后能与重合，，． （1）求的长； （2）连接，若，求． 15．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，在中，，，，可以由绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则的长为　　　　　　． 16．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、，， （1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； （2）将向下平移个单位长度，画出； （3）在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标为______． 17．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，点E为正方形外一点，，将旋转得到，的延长线交于H点． （1）绕点                  逆时针方向旋转                  得到； （2）试判定四边形的形状，并说明理由； （3）已知，，求的长． 18．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则旋转角度为　　　　　　　　　　　；的长为　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图，P是正内的一点，若将绕点A逆时针旋转到， （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 21．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，边长为8的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，　　　　　　　　　　　；连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）如图，点为线段的中点，且，为等边三角形，且．则长的最小值为　　　　　　． 23．（25-26学年九上·海南中学·期中）如图，是边长为4的等边三角形，是等腰三角形，且，以点D为顶点作一个角，使其两边分别交于点M，交于点N，连接，则　　　　　　　 度，的周长为　　　　　 ． 24．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，四边形、均为正方形． （1）如图，连接、，试判断和的数量关系和位置关系并证明． （2）将正方形绕点顺时针旋转角，如图，连接、相交于点，连接，求的度数． （3）若，，连接，将正方形绕点顺时针旋转角，则在这个旋转过程中线段长度的最大值为____，最小值为 ____（直接填空，不写过程）． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）如图，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，A坐标为，请解答下列问题： （1）将沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的； （2）作关于原点对称的图形； （3）点的坐标是          ，点的坐标是            ． 2．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，．    （1）与关于原点对称，画出并写出点的坐标； （2）是绕原点顺时针旋转得到的，画出并写出点的坐标． 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·海南中学·期中）“致中和，天地位焉，万物育焉．”（出自《礼记》）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·海南临高县·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为（       ） A.  赵爽弦图 B.  科克曲线 C.  河图幻方 D.  谢尔宾斯基三角形 7．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在(       ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·海南保亭·期中）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置的坐标关于原点对称的点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）已知点关于原点的对称点为，则　　　　　． 6．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）若点与点关于原点对称，则　　　　　　　　　　. 7．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是　　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年九上·海南临高县·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示：． （1）将向右平移2个单位，作出平移后的； （2）作出关于点成中心对称的图形； （3）连接，则的面积是多少？ 9．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的，并直接写出各顶点的坐标； （2）求的面积． 10．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 11．（25-26学年九上·海南中学·期中）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）将向右平移5个单位长度，画出平移后的； （2）画出关于x轴对称的； （3）将绕原点O旋转，画出旋转后的； （4）在、、中，          与               成轴对称，其对称轴是            ；                  与             成中心对称，其对称中心的坐标是             ． 12．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限， （1）将向上平移3个单位，向左平移2个单位，画出，并求出点的坐标； （2）将绕点按逆时针方向旋转，画出，并求出点的坐标； （3）与关于原点成中心对称图形，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $