专题01 一元二次方程（期中真题汇编，海南专用）九年级数学上学期

专题01 一元二次方程 考点01 一元二次方程的概念 考点02 配方法 考点03 公式法 考点04 因式分解法 考点05 一元二次方程的根与系数的关系 考点06 实际问题与一元二次方程 考点01 一元二次方程的概念 1．B 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A 11．C 12．D 13．B 14．B 15．B 16．C 17．B 18．A 19．A 20．【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的解，将代入方程，即可求解． 【详解】 解：依题意，将代入方程，得 ， 解得：， 故答案为：． 21．【答案】6 【分析】 本题考查一元二次方程的一般形式，掌握相关知识是解决问题的关键．一元二次方程的一般形式为 （），其中 为常数项，即不含未知数的项． 【详解】 解：方程 中，常数项为 6． 故答案为 ：6． 22．【答案】 【分析】 本题考查一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）．正确理解一元二次方程的概念是解题的关键． 根据一元二次方程的定义得到且，由此求得m的取值范围即可． 【详解】 解：根据题意得：且， 解得． 故答案为：． 23．【答案】2 【分析】 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答． 【详解】 解：由题意得， 解得m=2， 故答案为：2． 【点睛】 此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键． 24．【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将代入原方程，列出关于的方程，然后解方程即可． 【详解】 解：关于的一元二次方程的一个根为， 满足一元二次方程， ， 解得，． 故答案为：． 25．【答案】1 【分析】 本题考查了一元二次方程的定义以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式为．根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2且二次项系数不为0． 【详解】 解：由一元二次方程的定义，得且． 解方程，得． 即． 当时，，不符合二次项系数不为0的条件； 当时，，符合条件． 故答案为：1． 考点02 配方法 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D 9．D 10．C 11．【答案】， 【分析】 本题考查了解一元二次方程，通过直接开平方法求解方程即可，掌握一元二次方程解法是解题的关键． 【详解】 解：， ， ∴，， 故答案为：，． 12．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键． （1）利用直接开平方法即可求解； （2）利用配方法即可求解； (1) 小问详解： 解：， 或 解得； (2) 小问详解： 解：， 解得： 13．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的求解方法． （1）变形后用直接开平方法求解即可； （2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方配方即可求解； （3）先用提取公因式分解方程的左边，然后求解即可； （4）先用根的判别式判别一元二次方程根的情况，然后再根据求根公式解答即可． (1) 小问详解： 解： 变形得：， ∴， 即． (2) 小问详解： 解： 配方得：， ∴， ∴， ∴． (3) 小问详解： 解：， ∴， ∴或， ∴． (4) 小问详解： 解： 则， ∴， ∴， ∴． 14．【答案】（1）25     （2）     （3）当时，多项式有最小值，最小值为5      【分析】 本题考查了配方法的应用，熟悉掌握配方法是解题的关键． （1）根据配方法解答即可； （2）利用配方法因式分解即可； （3）利用配方法，先把原式化为，再利用平方的非负性解答即可． (1) 小问详解： 解： 故答案为：25； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解：， ∵， ∴， ∴， ∴当时，多项式有最小值，最小值为5． 考点03 公式法 1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A 11．【答案】（1）     （2），      【分析】 本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键： （1）利用直接开方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． (1) 小问详解： 解：， ， 解得； (2) 小问详解： ， ， ， ， ∴，． 12．【答案】 【分析】 本题考查一元二次方程的根的判别式．对于一元二次方程，当时，有两个不相等的实数根，当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根，由此可解． 【详解】 解：关于的一元二次方程没有实数根， ， ， 故答案为：． 13．【答案】4 【分析】 本题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程根的判别式．一元二次方程有两个不相等的实数根，；一元二次方程有两个相等的实数根，；一元二次方程没有实数根，．熟练掌握是解决问题的关键． 化成一般形式，根据一元二次方程有两个相等实数根，令根的判别式等于0，解k的方程即得 【详解】 解：∵x的方程，即有两个相等的实数根， ∴． ∴． 故答案为：4． 14．【答案】（1） 方程有两个不相等的实数根， 理由：关于x的一元二次方程， 其中，，， ， ， ， ，即， 方程有两个不相等的实数根；     （2）      【分析】 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，以及不等式的性质，掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题关键． （1）根据一元二次方程得到根的判别式，再结合，利用不等式的性质，得出，即可得到答案； （2）将代入一元二次方程得到关于的方程，求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：方程一个根为， ， 解得：． 考点04 因式分解法 1．D 2．C 3．D 4．【答案】 【分析】 本题考查因式分解，利用提取公因式法进行求解即可． 【详解】 解：； 故答案为：． 5．【答案】 【分析】 根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案． 【详解】 解：x2－xy= x(x－y). 故答案： 【点睛】 提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键. 6．【答案】x（x﹣3） 【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）． 考点：因式分解. 7．【答案】（1），     （2），      【分析】 本题考查了一元二次方程，掌握一元二次方程的因式分解法是解决本题的关键． （1）运用因式分解法（提公因式）求解比较简便； （2）利用因式分解法（十字相乘）求解比较简便． (1) 小问详解： 解：， ， ∴或， 解得，； (2) 小问详解： 解：， ， ∴或， 解得，． 8．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）两边都除以2后直接开平方可得； （2）左边利用十字相乘法分解因式求解可得． (1) 小问详解： 解： ∴或， 解得； (2) 小问详解： 解： ∴或， 解得． 9．【答案】 【分析】 本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，然后根据三角形三边的关系，确定三角形的周长．用因式分解法求出方程的两个根分别是2和6，有三角形的三边关系，2为底，6为腰，可以求出三角形的周长． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 当腰长是2时，不能构成三角形，舍去； ∴腰长是6，底边是2， 周长为：， 故答案为： 10．【答案】（1）x₁=3，x₂=-1     （2）x₁=4，x₂=-1      【分析】 (1)由直接开平方法求解即可； (2)先因式分解然后求解即可． (1) 小问详解： 解：方程两边直接开平方得：x－1＝±2， ∴x－1＝2或x－1=-2 解得，x₁=3，x₂=-1． (2) 小问详解： 解：原方程可以变形为(x－4)(x+1)=0 ∴x－4=0或x+1=0 解得，x₁=4，x₂=-1． 【点睛】 本题考查了直接开平方法及因式分解法解一元二次方程，属于基础题，熟练掌握一元二次方法的解法是解题的关键． 11．【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键．常用一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． （1）变形后用因式分解法解一元二次方程． （2）用因式分解法解一元二次方程． (1) 小问详解： 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：； (2) 小问详解： 解：， ∴， ∴或， 解得：． 12．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了解一元二次方程． （1）运用直接开平方法解方程即可； （2）运用因式分解法解方程即可． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解：， ， ， ． 13．【答案】6 【分析】 此题考查的是同类二次根式与最简二次根式，一元二次方程的解法，掌握其概念是解决此题关键．根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解． 【详解】 解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得或， 当时，无意义， 故． 故答案为：6 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了一元二次方程的解法，关键是熟练应用因式分解法解方程. （1）用提公因式法解方程； （2）用十字相乘法解方程． (1) 小问详解： 解： 或 解得 (2) 小问详解： 解：， 或 ． 15．【答案】（1），     （2），     （3），     （4），      【分析】 本题考查用适当的方法解一元二次方程，能根据方程的特点选择合适的方法是解题的关键； （1）用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可； （3）用公式法解一元二次方程即可； （4）用因式分解法解一元二次方程即可． (1) 小问详解： 解： 原方程化为： 直接开平方得： 解得：，； (2) 小问详解： 解： 因式分解得： 解得：， (3) 小问详解： 解： ，，， ∴ 解得：，； (4) 小问详解： 解： 原方程化为： 因式分解得： 解得：，． 16．【答案】（1）（2）（3）； （1），；（2），；（3），； 【分析】 本题主要考查了解一元二次方程． 任选3个小题求解即可；（1）利用因式分解法解方程即可．（2）利用直接开平方法解方程即可．（3）利用因式分解法解方程即可； （4）利用公式法解方程即可． 【详解】 解：选（1）（2）（3）； （1）， ， ， ，． （2）， ， ， 解得，． （3）， 整理得：， ， ，． 选（4） （4）， 整理得：， ， ，． 17．【答案】（1），     （2），      【分析】 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据直接开平方法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可． (1) 小问详解： 解：， ， ， ， ，； (2) 小问详解： 解：， ， ， ，． 18．【答案】（1），     （2），     （3），     （4），      【分析】 本题考查解一元二次方程，熟练掌握配方法、因式分解法、公式法是解题的关键． （1）直接开平方即可求解； （2）通过因式分解法将方程转化为两个一元一次方程即可求解； （3）通过因式分解法将方程转化为两个一元一次方程即可求解； （4）先确定一元二次方程各项的系数，计算判别式判断根的情况，再代入求根公式求解方程的根． (1) 小问详解： 解：由得，， 两边开平方得， ，； (2) 小问详解： 由得，， 或， ，； (3) 小问详解： 由得，， 或， ，； (4) 小问详解： 由，这里，，， ， ， ，． 19．【答案】（1）；     （2）；     （3）      【分析】 本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． （1）直接开平方得出两个一元一次方程，解这两个方程即可得答案； （2）利用公式法解方程即可； （3）先移项，再利用因式分解法解方程即可． (1) 小问详解： 解： 直接开平方得：， 解得：． (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： 整理得：， 因式分解得：， 解得：． 20．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． 对于（1），根据直接开平方法求出解； 对于（2），根据因式分解法求解； 对于（3），根据公式法求解； 对于（4），根据直接开平方法求解． (1) 小问详解： 解：移项，得， 开方，得， 即或， 解得； (2) 小问详解： 解：移项，得， 因式分解，得， 即或， 解得； (3) 小问详解： 解：， 由， ∵， ∴， 解得； (4) 小问详解： 解：， 开方，得， 即或， 解得． 考点05 一元二次方程的根与系数的关系 1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．【答案】 【分析】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的根，由于该方程的一个根已知，可以根据根与系数的关系求另一个根． 【详解】 解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系， 两根之积为 ． 已知一个根是 6， 所以， 解得 ． 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，由题意得，，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 8．【答案】（1）     （2）①；②      【分析】 本题考查一元二次方程根与系数关系及利用一元二次方程根与系数关系求代数式的值，熟记一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键． （1）由一元二次方程根与系数的关系直接求解即可得到答案； （2）① 将恒等变形为，将，代入计算即可得到答案；② 将恒等变形为，代值计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：方程的两根为， ，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）知，，， ① ； ② ． 考点06 实际问题与一元二次方程 1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．A 9．D 10．D 11．B 12．C 13．【答案】正方形区域的边长为 【分析】 设正方形区域的边长为,则矩形空地长为，宽为，根据“面积为的矩形空地”，列出元二次方程，解之取其正值即可． 【详解】 设正方形区域的边长为,则矩形空地长为，宽为，由题意得： ， 整理得：， 解得：（不合题意舍去）， 答：正方形区域的边长为． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14．【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的实际应用——增长率模型．设该学校这两年为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意列出方程求解即可． 【详解】 解：设该学校这两年为新增电脑投资的年平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 ． 15．【答案】2元或3元 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设降价x元，则每星期可卖出件，根据使每星期获得的总利润为6120元，列出一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】 解：设降价x元，可使每星期获得的总利润为6120元． ， 整理得： 解得：，． 答：降价2元或3元时，可使每星期获得的总利润为6120元． 16．【答案】（1）该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为25％     （2）明年该市数字阅读市场规模不可以达到126万元      【分析】 本题考查了一元二次方程的增长率问题的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为x，列式，进行计算，即可作答． （2）先根据题意计算出明年该市图书购置经费，然后相比即可得出答案． (1) 小问详解： 解：设该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为x． 根据题意，列方程， 解得：，， 因为，应舍去，所以％． 答：该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为25％． (2) 小问详解： 解：万元， 答：明年该市图书购置经费不可以达到126万元． 17．【答案】（1）每个月生产成本下降的百分率为     （2） 解：该公司9月份的生产成本不会超过440万元，理由如下： 由题意可得，该公司9月份的生产成本为（万元）， ∵， ∴该公司9月份的生产成本不会超过440万元．      【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． （1）设每个月生产成本下降的百分率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解； （2）根据8月份的生产成本是486万元，每个月生产成本下降的百分率为，列式计算得出该公司9月份的生产成本，比较即可得解． (1) 小问详解： 解：设每个月生产成本下降的百分率为， 由题意可得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴每个月生产成本下降的百分率为； (2) 小问详解： 略 18．【答案】3200（1-x）2=2500 【分析】本题可根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程． 【详解】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1-x）2=2500， 故答案为3200（1-x）2=2500． 【点睛】本题考查降低率问题，由：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价可以列出方程． 19．【答案】（1）     （2） 不能，理由如下： 由（1）可知 当 时， 可得方程， 化简得：， ∴ 方程无实数解，故无法围成面积为的矩形．      【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）设与墙垂直的边为，则其对边也为，余下的一条边长为，矩形面积，再根据面积列方程求解即可． （2）列出方程，再利用根的判别式判断即可． (1) 小问详解： 解：设与墙垂直的边为，则其对边也为，余下的一条边长为，矩形面积 ． ∴当时，， 解得或 ， 又∵， ∴的长为． (2) 小问详解： 略 20．【答案】（1）     （2）10m      【分析】 根据篱笆的长加上门宽，减去两个宽即可求得； 根据题意列长方形的面积，求出AB的长进行判断． (1) 小问详解： 篱笆的长加门宽得： 所以 . (2) 小问详解： 根据题意，得 .解得x1＝10，x2＝7.5. 当x＝10时，35－2x＝15＜18，符合题意； 当x＝7.5时，35－2x＝20＞18，不符合题意，舍去． 答：AB的长为10 m. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的实际应用及列代数式，解决本题的关键是根据题意列出方程，并结合题意分析解的情况． 21．【答案】（1）     （2）元      【分析】 本题考查一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据销售单价每降低元，平均每天可多售出盒，可得降价元，则平均每天可多售出盒，即平均每天销售数量为盒； （2）设每盒月饼降价x元，则每天可售出盒，每盒利润元，根据总利润每盒利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解方程后根据题意取舍即可得出结论． (1) 小问详解： 解：当降价8元，平均每天销售数量为盒， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：设，每盒月饼应降价元， ， 解得：，， 又∵尽快减少库存， ∴， 答：每盒月饼应降价元． 22．【答案】56 【分析】 设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可． 【详解】 解：设降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件， 根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080， 解得x=1或x=4， 又∵要让顾客得实惠，故取x=4，即应定价为56元， 答：应将销售单价定位56元． 23．【答案】（1）该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为     （2）该零部件的实际售价应定为元      【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解决本题的关键． （1）设该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为，根据题意列方程，解方程即可； （2）设该零件的售价元/个，根据题意列出方程，解方程，再结合要尽可能让购买方得到实惠，确定的值，即可． (1) 小问详解： 解：设该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为， 由题意得， 解得或（舍去）， 故该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为． (2) 小问详解： 解：设该零部件的实际售价元/个，则每个的销售利润为元，此时月销售量将减少个，则月销售量为个， 由题意得， 解得，， ∵要尽可能让消费者得到实惠， ∴， 故该零部件的实际售价应定为元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元二次方程 6大高频考点概览 考点01 一元二次方程的概念 考点02 配方法 考点03 公式法 考点04 因式分解法 考点05 一元二次方程的根与系数的关系 考点06 实际问题与一元二次方程 考点01 一元二次方程的概念 1．（25-26学年九上·海南临高县·期中）下列方程是关于的一元二次方程的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程． 根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】 A．有两个未知数，不是一元二次方程； B．是一元二次方程； C．未知数的最高次数是1，不是一元二次方程； D．分母有未知数，不是一元二次方程； 故选：B． 2．（25-26学年九上·海南临高县·期中）一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式的定义是解题的关键，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且），其中叫做二次项，为二次项系数，叫做一次项，为一次项系数，是常数项．根据一元二次方程的一般形式的定义直接解答即可． 【详解】 解：一元二次方程的一次项系数、常数项分别是，． 故选：D ． 3．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）一元二次方程的一次项系数和常数项依次是(          ) A. -1和1 B. 1和1 C. 2和1 D. 0和1 【答案】A 【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可． 【详解】 2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1． 故选A. 【点睛】 本题考查一元二次方程的一般形式． 4．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别是（     ） A.  B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 本题考查了一元二次方程的一般式，把方程化为一般式即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】 解：一元二次方程化为一般式为， ∴二次项系数和一次项系数分别是，， 故选：． 5．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）下列方程中，是一元二次方程是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据一元二次方程的定义判定即可． 【详解】 解：A、是二元一次方程； B、是二元一次方程，不是二元一次方程； C、即-4x=0，不是一元二次方程； D、是分式方程，不是一元二次方程． 故答案为A． 【点睛】 本题主要考查的是一元二次方程的定义，灵活运用相关概念是解答本题的关键． 6．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A. 3和8 B. 3和﹣8 C. 3和﹣10 D. 3和10 【答案】B 【分析】分别确定和x的系数，注意符号不要遗漏. 【详解】解：由题意得，二次项系数是3，一次项系数为-8，故选择B. 【点睛】遗漏系数的符号是本题的易错点. 7．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）下列方程是一元二次方程的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据一元二次方程的定义逐项分析即可得出答案． 【详解】 解：A. ，含有两个未知数，不是一元二次方程，A选项不符合题意； B. ，当时，不是一元二次方程，B选项不符合题意； C. ，不是整式方程，故C选项不符合题意； D. ，符合一元二次方程的定义，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是． 8．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）已知是关于的一元二次方程的解，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 将代入方程求解． 【详解】 解：∵是关于的一元二次方程的解 ∴，即 故选：C． 【点睛】 本题考查一元二次方程的解，理解概念，正确代入计算是解题关键． 9．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 解：A、是一元一次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、含有分式，不是一元二次方程，不符合题意． 故选：B． 10．（25-26学年九上·海南保亭·期中）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了一元二次方程，将根代入方程求解的值． 【详解】 是方程 的根， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 11．（25-26学年九上·海南海口·期中）下列方程是一元二次方程的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）逐一判断各选项． 【详解】 解：一元二次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程． 选项A：，含两个未知数，不符合①； 选项B：，含分式，不是整式方程，不符合③； 选项C：，只含一个未知数y，最高次数为2，且为整式方程，符合定义； 选项D：，未知数最高次数为1，不符合②． ∴ 是一元二次方程的只有C． 故选：C． 12．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位西大实验·期中）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（     ） A. 3 B. －3 C. 7 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了一元二次方程的解，代入求值是关键．将代入方程求出m值即可． 【详解】 解：把代入， 得， 解得， 故选：D． 13．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位西大实验·期中）下列方程中，关于的一元二次方程是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程． 【详解】 解：A．是一元一次方程，故A不符合题意； B．是一元二次方程，故B符合题意； C．是分式方程，故C不符合题意； D．是二元一次方程，故D不符合题意； 故选：B． 14．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，-1 B. 3，-4 C. 3，4 D. ， 【答案】B 【详解】 解：一元二次方程3x2－4x－1=0的二次项系数是3，一次项系数是-4， 故选B． 15．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）若关于x的一元二次方程有一个根为2，则k的值为（       ） A.  B.  C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】 此题考查了一元二次方程根的含义，解题的关键是掌握一元二次方程根的含义，方程的根是使得方程成立的未知数的值． 将代入方程，求解即可． 【详解】 解：将代入方程得，， 解得：， 故选：B． 16．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A. 3， B. 3，，5 C. ，， D. 3，，4 【答案】C 【分析】 根据一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可进行解答． 【详解】 解：一元二次方程方程的二次项系数是，一次项系数、常数项， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的相关概念，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 17．（25-26学年九上·海南华侨中学·期中）若是一元二次方程的根，则代数式的值是（     ） A. 6 B.  C. 3 D.  【答案】B 【分析】 本题考查一元二次方程的解及代数式求值，利用整体的思想代入计算是解题的关键． 先将代入方程得到，再将其整体代入计算即可． 【详解】 解：将代入方程得到， ， ， 故选：B． 18．（25-26学年九上·海南枫叶教育大区·期中）下列方程中，两根分别是和的方程是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了一元二次方程的解，准确分析判断是解题的关键． 根据二次方程根的性质，两根为和的方程可写为，展开后即为，判断即可． 【详解】 解：方程的两根分别为和， 方程可表示为，展开得． 故选：． 19．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（       ） A. 4，，81 B. 4，5， C. 4，5，0 D. ，， 【答案】A 【分析】 本题考查了一元二次方程的一般形式，根据“一元二次方程，其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项”即可得出答案． 【详解】 解：二次项系数、一次项系数、常数项分别为4，，81， 故选：A． 20．（25-26学年九上·海南临高县·期中）已知是一元二次方程的一个解，则m的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的解，将代入方程，即可求解． 【详解】 解：依题意，将代入方程，得 ， 解得：， 故答案为：． 21．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）一元二次方程的常数项是　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查一元二次方程的一般形式，掌握相关知识是解决问题的关键．一元二次方程的一般形式为 （），其中 为常数项，即不含未知数的项． 【详解】 解：方程 中，常数项为 6． 故答案为 ：6． 22．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）已知方程是关于x的一元二次方程，则__________． 【答案】 【分析】 本题考查一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）．正确理解一元二次方程的概念是解题的关键． 根据一元二次方程的定义得到且，由此求得m的取值范围即可． 【详解】 解：根据题意得：且， 解得． 故答案为：． 23．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）若关于x的方程(m+2)x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答． 【详解】 解：由题意得， 解得m=2， 故答案为：2． 【点睛】 此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键． 24．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）已知一元二次方程的一个根为1，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将代入原方程，列出关于的方程，然后解方程即可． 【详解】 解：关于的一元二次方程的一个根为， 满足一元二次方程， ， 解得，． 故答案为：． 25．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）若关于x的方程是一元二次方程，则　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了一元二次方程的定义以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式为．根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2且二次项系数不为0． 【详解】 解：由一元二次方程的定义，得且． 解方程，得． 即． 当时，，不符合二次项系数不为0的条件； 当时，，符合条件． 故答案为：1． 考点02 配方法 1．（25-26学年九上·海南海口龙华区第五学区·期中）一元二次方程配方后可变形为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解题关键．将常数项移到方程的右边，两边再配上一次项系数的一半的平方，写成完全平方公式即可． 【详解】 解：， ， ， ． 故选C． 2．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 把方程两边加上即可． 【详解】 解：方程两边加上，得， ∴． 故选：C． 【点睛】 本题考查了利用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 3．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）一元二次方程配方后正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查配方法解一元二次方程，先移项变形为，再将两边同时加4，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键． 【详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）方程的解是（     ） A.  B.  C.  D. 没有实数根 【答案】C 【分析】 本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 移项，然后利用直接开平方法解一元二次方程即可． 【详解】 解：， ， ． 故选：C． 5．（25-26学年九上·海南华侨中学·期中）用配方法解关于的一元二次方程时，配方结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边同时加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】 解：， ， ， ，   故选：B． 6．（2026·海南儋州·一模）方程的左边配成完全平方后，所得方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查用配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的步骤，即移项、配方（加上一次项系数一半的平方）、写成完全平方形式． 先将原方程移项，再在等式两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方，从而得到配方后的方程，进而选出正确选项． 【详解】 解：， 移项，得到； 配方，得到； 将左边写成完全平方形式，即． 故选：A． 7．（25-26学年九上·海南枫叶教育大区·期中）一元二次方程的解是（               ） A.  B.  C. ， D. ， 【答案】A 【分析】直接开平方即可得到x﹣9=0，从而得出x的值． 【详解】开方得：x﹣9=，解得：x1=x2=9． 故选A． 【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，是基础知识，比较简单． 8．（25-26学年九上·海南枫叶教育大区·期中）将一元二次方程配方后所得的方程是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了配方法解一元二次方程．通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式解答即可． 【详解】 解：， 移项，得， 配方，得 （两边加一次项系数一半的平方）， 即， 故配方后的方程为 ． 故选：D． 9．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 故选：D． 10．（25-26学年九上·海南保亭·期中）用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了利用配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可，掌握配方法是解题的关键． 【详解】 解：移项得，， 配方得，， 即， ∴变形正确的是， 故选：． 11．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）的根为　　　　　　． 【答案】， 【分析】 本题考查了解一元二次方程，通过直接开平方法求解方程即可，掌握一元二次方程解法是解题的关键． 【详解】 解：， ， ∴，， 故答案为：，． 12．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键． （1）利用直接开平方法即可求解； （2）利用配方法即可求解； (1) 小问详解： 解：， 或 解得； (2) 小问详解： 解：， 解得： 13．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）按要求解下列方程． （1）解方程：； （2）用配方法解：； （3）用因式分解法解：； （4）用公式法解：． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的求解方法． （1）变形后用直接开平方法求解即可； （2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方配方即可求解； （3）先用提取公因式分解方程的左边，然后求解即可； （4）先用根的判别式判别一元二次方程根的情况，然后再根据求根公式解答即可． (1) 小问详解： 解： 变形得：， ∴， 即． (2) 小问详解： 解： 配方得：， ∴， ∴， ∴． (3) 小问详解： 解：， ∴， ∴或， ∴． (4) 小问详解： 解： 则， ∴， ∴， ∴． 14．（25-26学年九上·海南海口·期中）阅读与思考 配方法：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：原式②求的最小值．解：先求出的最小值；由于是非负数，所以，可得到．即的最小值为2．进而的最小值为4． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：          ； （2）用配方法因式分解：（写过程）； （3）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】（1）25     （2）     （3）当时，多项式有最小值，最小值为5      【分析】 本题考查了配方法的应用，熟悉掌握配方法是解题的关键． （1）根据配方法解答即可； （2）利用配方法因式分解即可； （3）利用配方法，先把原式化为，再利用平方的非负性解答即可． (1) 小问详解： 解： 故答案为：25； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解：， ∵， ∴， ∴， ∴当时，多项式有最小值，最小值为5． 考点03 公式法 1．（25-26学年九上·海南临高县·期中）关于的一元二次方程的根的情况是（     ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【分析】 本题考查了化成一元二次方程的一般式，根据判别式判断一元二次方程根的情况，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．先化为一般形式，再求出判别式，然后判断一元二次方程根的情况． 【详解】 解：， 移项，得， ，，， ， 所以关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 2．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）一元二次方程的根的情况是（     ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根为0 【答案】B 【分析】 本题考查了根的判别式，根据方程的系数结合根的判别式即可得出，从而得出方程有两个不相等的两个实数根，掌握“当时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键． 【详解】 解：∵方程， ∴， ∴方程有两个不相等的两个实数根． 故选：B． 3．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）数学课上，老师要求同学们“解方程”，小东说“其中一个解是”，小清说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，小广说“此方程无实数根”，判断以上结论正确的是（       ） A. 小东说得对 B. 小清说得对 C. 小广说得对 D. 三名同学说法都不对 【答案】C 【分析】 本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，解题关键是熟练掌握根的判别式及根据判别式判断一元二次方程根的情况． 由题意得出系数后，根据根的判别式判断即可求解． 【详解】 解：方程中，，，， ， ∴方程无实数根， 则小东说的不对，小清说的不对，小广说得对． 故选：C 4．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）一元二次方程的根的情况是（     ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【分析】 本题考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根，通过计算一元二次方程的判别式的值，判断根的情况． 【详解】 解：∵，，， ∴， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 5．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 两个根都是自然数 D. 无实数根 【答案】A 【详解】解:∵a=2，b=-5，c=3， ∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选A． 【点睛】本题考查根的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大． 6．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了根据一元二次方程有实数根求参数以及解一元一次不等式，根据即可求出m的取值范围． 【详解】 解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得：． 故选∶B． 7．（25-26学年九上·海南海口·期中）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断． 【详解】 解：A． ，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意； B． ，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意； C． ，该方程有两个不相等实数根，故C选项不符合题意； D． ，该方程有两个相等实数根，故D选项不符合题意； 故选：D． 8．（2026·海南儋州·一模）一元二次方程的根的情况是（     ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【分析】 本题考查一元二次方程根的判别式，求出判别式的值，即可得答案． 【详解】 解：∵方程中，，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根。 故选：D． 9．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位西大实验·期中）方程的根的情况是（       ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一根为0 【答案】C 【分析】 本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题的关键．通过计算一元二次方程根的判别式，根据判别式的值与的大小关系来判断方程根的情况．对于一元二次方程，其判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 【详解】 解：对于方程，其中，，． ∴ ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 10．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）方程的根的情况是（       ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题考查根的判别式，根据判别式的符号，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选：A． 11．（25-26学年九上·海南临高县·期中）解方程： （1）； （2）； 【答案】（1）     （2），      【分析】 本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键： （1）利用直接开方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． (1) 小问详解： 解：， ， 解得； (2) 小问详解： ， ， ， ， ∴，． 12．（25-26学年九上·海南华侨中学·期中）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查一元二次方程的根的判别式．对于一元二次方程，当时，有两个不相等的实数根，当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根，由此可解． 【详解】 解：关于的一元二次方程没有实数根， ， ， 故答案为：． 13．（25-26学年九上·海南海口龙华区第五学区·期中）k　　　　　　时，关于x的方程有两个相等的实数根。 【答案】4 【分析】 本题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程根的判别式．一元二次方程有两个不相等的实数根，；一元二次方程有两个相等的实数根，；一元二次方程没有实数根，．熟练掌握是解决问题的关键． 化成一般形式，根据一元二次方程有两个相等实数根，令根的判别式等于0，解k的方程即得 【详解】 解：∵x的方程，即有两个相等的实数根， ∴． ∴． 故答案为：4． 14．（25-26学年九上·海南临高县·期中）已知关于x的一元二次方程． （1）判断方程根的情况，并说明理由； （2）若方程一个根为，求m的值． 【答案】（1） 方程有两个不相等的实数根， 理由：关于x的一元二次方程， 其中，，， ， ， ， ，即， 方程有两个不相等的实数根；     （2）      【分析】 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，以及不等式的性质，掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题关键． （1）根据一元二次方程得到根的判别式，再结合，利用不等式的性质，得出，即可得到答案； （2）将代入一元二次方程得到关于的方程，求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：方程一个根为， ， 解得：． 考点04 因式分解法 1．（25-26学年九上·海南临高县·期中）方程的根是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法． 利用因式分解法进行求解即可． 【详解】 解：由得， ， ， ∴或， ∴或， 故选：D． 2．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）方程的解是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了因式分解法解一元二次方程，利用两个因式的积为零，则只要有一个因式等于零求解． 【详解】 解：∵， ∴或， ∴或， 故方程的解为，， 故选：C． 3．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）方程的解是（       ） A.  B.  C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 直接利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 解：， 可得：或， 解得：，． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 4．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）因式分解：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查因式分解，利用提取公因式法进行求解即可． 【详解】 解：； 故答案为：． 5．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）因式分解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案． 【详解】 解：x2－xy= x(x－y). 故答案： 【点睛】 提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键. 6．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）因式分解：x2﹣3x=　　　　　． 【答案】x（x﹣3） 【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）． 考点：因式分解. 7．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）解下列一元二次方程 （1）； （2）． 【答案】（1），     （2），      【分析】 本题考查了一元二次方程，掌握一元二次方程的因式分解法是解决本题的关键． （1）运用因式分解法（提公因式）求解比较简便； （2）利用因式分解法（十字相乘）求解比较简便． (1) 小问详解： 解：， ， ∴或， 解得，； (2) 小问详解： 解：， ， ∴或， 解得，． 8．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）解方程： （1）； （2）； 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）两边都除以2后直接开平方可得； （2）左边利用十字相乘法分解因式求解可得． (1) 小问详解： 解： ∴或， 解得； (2) 小问详解： 解： ∴或， 解得． 9．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，然后根据三角形三边的关系，确定三角形的周长．用因式分解法求出方程的两个根分别是2和6，有三角形的三边关系，2为底，6为腰，可以求出三角形的周长． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 当腰长是2时，不能构成三角形，舍去； ∴腰长是6，底边是2， 周长为：， 故答案为： 10．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x₁=3，x₂=-1     （2）x₁=4，x₂=-1      【分析】 (1)由直接开平方法求解即可； (2)先因式分解然后求解即可． (1) 小问详解： 解：方程两边直接开平方得：x－1＝±2， ∴x－1＝2或x－1=-2 解得，x₁=3，x₂=-1． (2) 小问详解： 解：原方程可以变形为(x－4)(x+1)=0 ∴x－4=0或x+1=0 解得，x₁=4，x₂=-1． 【点睛】 本题考查了直接开平方法及因式分解法解一元二次方程，属于基础题，熟练掌握一元二次方法的解法是解题的关键． 11．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）解方程 （1） （2） 【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键．常用一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． （1）变形后用因式分解法解一元二次方程． （2）用因式分解法解一元二次方程． (1) 小问详解： 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：； (2) 小问详解： 解：， ∴， ∴或， 解得：． 12．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了解一元二次方程． （1）运用直接开平方法解方程即可； （2）运用因式分解法解方程即可． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解：， ， ， ． 13．（25-26学年九上·海南枫叶教育大区·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则　　　　　． 【答案】6 【分析】 此题考查的是同类二次根式与最简二次根式，一元二次方程的解法，掌握其概念是解决此题关键．根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解． 【详解】 解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得或， 当时，无意义， 故． 故答案为：6 14．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）用适当的方法解下列一元二次方程． （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了一元二次方程的解法，关键是熟练应用因式分解法解方程. （1）用提公因式法解方程； （2）用十字相乘法解方程． (1) 小问详解： 解： 或 解得 (2) 小问详解： 解：， 或 ． 15．（25-26学年九上·海南保亭·期中）用适当的方法解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1），     （2），     （3），     （4），      【分析】 本题考查用适当的方法解一元二次方程，能根据方程的特点选择合适的方法是解题的关键； （1）用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可； （3）用公式法解一元二次方程即可； （4）用因式分解法解一元二次方程即可． (1) 小问详解： 解： 原方程化为： 直接开平方得： 解得：，； (2) 小问详解： 解： 因式分解得： 解得：， (3) 小问详解： 解： ，，， ∴ 解得：，； (4) 小问详解： 解： 原方程化为： 因式分解得： 解得：，． 16．（25-26学年九上·海南海口·期中）请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 我选择第          小题． 【答案】（1）（2）（3）； （1），；（2），；（3），； 【分析】 本题主要考查了解一元二次方程． 任选3个小题求解即可；（1）利用因式分解法解方程即可．（2）利用直接开平方法解方程即可．（3）利用因式分解法解方程即可； （4）利用公式法解方程即可． 【详解】 解：选（1）（2）（3）； （1）， ， ， ，． （2）， ， ， 解得，． （3）， 整理得：， ， ，． 选（4） （4）， 整理得：， ， ，． 17．（2026·海南儋州·一模）解下列方程 （1）； （2） ． 【答案】（1），     （2），      【分析】 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据直接开平方法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可． (1) 小问详解： 解：， ， ， ， ，； (2) 小问详解： 解：， ， ， ，． 18．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位西大实验·期中）解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1），     （2），     （3），     （4），      【分析】 本题考查解一元二次方程，熟练掌握配方法、因式分解法、公式法是解题的关键． （1）直接开平方即可求解； （2）通过因式分解法将方程转化为两个一元一次方程即可求解； （3）通过因式分解法将方程转化为两个一元一次方程即可求解； （4）先确定一元二次方程各项的系数，计算判别式判断根的情况，再代入求根公式求解方程的根． (1) 小问详解： 解：由得，， 两边开平方得， ，； (2) 小问详解： 由得，， 或， ，； (3) 小问详解： 由得，， 或， ，； (4) 小问详解： 由，这里，，， ， ， ，． 19．（25-26学年九上·海南海口龙华区第五学区·期中）解下列方程 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；     （2）；     （3）      【分析】 本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． （1）直接开平方得出两个一元一次方程，解这两个方程即可得答案； （2）利用公式法解方程即可； （3）先移项，再利用因式分解法解方程即可． (1) 小问详解： 解： 直接开平方得：， 解得：． (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： 整理得：， 因式分解得：， 解得：． 20．（25-26学年九上·海南枫叶教育大区·期中）解下列方程 （1） （2） （3）． （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． 对于（1），根据直接开平方法求出解； 对于（2），根据因式分解法求解； 对于（3），根据公式法求解； 对于（4），根据直接开平方法求解． (1) 小问详解： 解：移项，得， 开方，得， 即或， 解得； (2) 小问详解： 解：移项，得， 因式分解，得， 即或， 解得； (3) 小问详解： 解：， 由， ∵， ∴， 解得； (4) 小问详解： 解：， 开方，得， 即或， 解得． 考点05 一元二次方程的根与系数的关系 1．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）若m、n是一元二次方程的两根，则的值是（       ） A.  B.  C. 2 D. 4 【答案】B 【分析】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，． 由根与系数的关系得出和的值，再代入计算可得答案． 【详解】 解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， 则， 故选：B． 2．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）瑞瑞在研究一元二次方程的根与系数关系时，得到的值为（       ） A. 2 B.  C. 8 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了一元二次方程的根与系数：，据此把代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴， 故选：B． 3．（25-26学年九上·海南华侨中学·期中）设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（     ） A. 9 B.  C.  D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知若是一元二次方程的两个实数根为，，则，是解本题的关键．直接根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可． 【详解】 解：∵、是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故选：B． 4．（2026·海南儋州·一模）若方程的两个实数根分别为，则的值是（       ） A.  B.  C. -3 D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是牢记“在一元二次方程中，两根之积”． 直接利用一元二次方程根与系数的关系：两根之积等于常数项除以二次项系数． 【详解】 解：∵方程中，，， ∴． 故选：A． 5．（25-26学年九上·海南海口龙华区第五学区·期中）已知一元二次方程的两根为，则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可． 【详解】 解：设方程的两根为， ∵， ∴， ， ∴． 故选：D． 6．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）已知方程的一个根是6，则它的另一个根是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的根，由于该方程的一个根已知，可以根据根与系数的关系求另一个根． 【详解】 解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系， 两根之积为 ． 已知一个根是 6， 所以， 解得 ． 故答案为：． 7．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，由题意得，，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 8．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）若方程的两根为，不解方程，求下列代数式的值． （1）___________，___________； （2）①；②． 【答案】（1）     （2）①；②      【分析】 本题考查一元二次方程根与系数关系及利用一元二次方程根与系数关系求代数式的值，熟记一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键． （1）由一元二次方程根与系数的关系直接求解即可得到答案； （2）① 将恒等变形为，将，代入计算即可得到答案；② 将恒等变形为，代值计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：方程的两根为， ，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）知，，， ① ； ② ． 考点06 实际问题与一元二次方程 1．（25-26学年九上·海南临高县·期中）近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长．2023年某地区人工智能核心产业规模为50亿元，2025年达到72亿元．设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是找准数量关系．设年平均增长率为x．2023年到2025年连续增长两年，由题可列方程． 【详解】 解：设年平均增长率为x．2023年到2025年连续增长两年，由题意可得： ． 故选：B 2．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为人，则根据题意可列方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意，设参加聚会小朋友的人数为人，则每人送出件礼物，共送件礼物，列出方程，即可． 【详解】 设参加聚会小朋友的人数为人，则每人送出件礼物，共送件礼物 ∴． 故选：A． 【点睛】 本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程． 3．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（       ） A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人 【答案】B 【分析】 根据题意设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解． 【详解】 解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人， 第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染， 那么由题意可知1+x+x（1+x）=100， 整理得，x2+2x-99=0， 解得x=9或-11， x=-11不符合题意，舍去． 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人． 故选：B． 【点睛】 本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，并可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，注意要舍去不合题意的解． 4．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）电影《南京照相馆》取材于南京大屠杀期间日军真实罪证影像，以历史照片为依据，展现了普通中国人面对日军暴行以底片为“武器”的坚定抗争，是一堂生动的历史课，警示我们铭记历史、自强自立．据统计，该电影第一周总票房约亿元，第三周后总票房达到亿元．若在此期间每周票房按相同的增长率增长，设票房周增长率为，根据题意可列方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查增长率问题，找准等量关系是解题的关键． 先分别求出每周的票房，需根据连续增长的总和建立方程． 【详解】 解：第一周票房为亿元，每周增长率为，则： 第二周票房为， 第三周票房为 题目中“第三周后总票房达到亿元”指三周票房之和，因此方程为： ． 故选：D． 5．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】 解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件， ∴可列方程为：， 故选：A． 【点睛】 此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般． 6．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）深度求索（DeepSeek）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系是解决此题的关键，设下载量的日平均增长率为．根据首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次，列方程即可得解． 【详解】 解：设下载量的日平均增长率为． 根据题意，得， 故选：C． 7．（2026·海南儋州·一模）某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为元时，每天可售出盒，每盒的售价每降低元，每天的销量增加盒，要使该款大礼包每天的销售额达到元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价元，则可列方程为(     ) A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设该款大礼包每盒降价元，根据该款大礼包每天的销售额达到6000元，列出方程即可． 【详解】 解：设该款大礼包每盒降价元，根据题意得， ，即 故选：D． 8．（25-26学年九上·海南海口龙华区第五学区·期中）如图，为了美化环境，某公园计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的小道，剩余的空地上种植花卉，使花卉的种植面积为，设小道的宽为，则下面所列方程正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是由道路的宽为，可得出种植草坪的部分可合成长为，宽为的矩形，根据草坪的面积为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】 解：道路的宽为， 种植草坪的部分可合成长为，宽为的矩形． 根据题意得：． 故选：A． 9．（25-26学年九上·海南枫叶教育大区·期中）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题． 根据一月份的营业额，计算二月份和三月份的营业额，利用第一季度总营业额列方程即可． 【详解】 解：一月份营业额为200万元， 二月份营业额为万元， 三月份营业额为万元， ∴第一季度总营业额为． 故选：D． 10．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（   ） A. 5米 B. 4米 C. 3米 D. 2米 【答案】D 【详解】设道路的宽为x，根据题意得20x+32x-x2=20×32-540， 整理得（x-26）2=576， 开方得x-26=24或x-26=-24， 解得x=50（舍去）或x=2， 所以道路宽为2米． 故选D． 11．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）疫情促进了快递行业高速发展，某家快递公司年月份与月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，设该快递公司月到月投递总件数的月平均增长率为，则下列方程正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用7月份完成投递的快递总件数=5月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案． 【详解】 解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x， 根据题意，得100（1+x）2=144， 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出七月份完成投递的快递总件数是解题的关键． 12．（25-26学年九上·海南海口·期中）如图1，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．六块矩形空地正好能拼成一个矩形，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程． 【详解】 解：设道路的宽为， 根据题意得：， 故选C． 13．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图是该中学面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加扩大成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．求扩大后的正方形区域的边长． 【答案】正方形区域的边长为 【分析】 设正方形区域的边长为,则矩形空地长为，宽为，根据“面积为的矩形空地”，列出元二次方程，解之取其正值即可． 【详解】 设正方形区域的边长为,则矩形空地长为，宽为，由题意得： ， 整理得：， 解得：（不合题意舍去）， 答：正方形区域的边长为． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）海南某中学2020年投资16万元新增一批电脑，以后每年以相同的增长率进行投资，2022年投资25万元，求该学校这两年为新增电脑投资的年平均增长率． 【答案】 【分析】 本题考查了一元二次方程的实际应用——增长率模型．设该学校这两年为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意列出方程求解即可． 【详解】 解：设该学校这两年为新增电脑投资的年平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 ． 15．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，求降价多少元，可使每星期获得的总利润为6120元？ 【答案】2元或3元 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设降价x元，则每星期可卖出件，根据使每星期获得的总利润为6120元，列出一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】 解：设降价x元，可使每星期获得的总利润为6120元． ， 整理得： 解得：，． 答：降价2元或3元时，可使每星期获得的总利润为6120元． 16．（25-26学年九上·海南海口·期中）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．育才中学为了给学生更加良好的阅读体验，决定加大图书购置经费的投入．前年投入图书购置经费64万元，今年投入图书购置经费100万元． （1）求该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率． （2）若年平均增长率不变，问明年该学校投入的图书购置经费是否可以达到126万元？ 【答案】（1）该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为25％     （2）明年该市数字阅读市场规模不可以达到126万元      【分析】 本题考查了一元二次方程的增长率问题的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为x，列式，进行计算，即可作答． （2）先根据题意计算出明年该市图书购置经费，然后相比即可得出答案． (1) 小问详解： 解：设该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为x． 根据题意，列方程， 解得：，， 因为，应舍去，所以％． 答：该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为25％． (2) 小问详解： 解：万元， 答：明年该市图书购置经费不可以达到126万元． 17．（25-26学年九上·海南华侨中学·期中）某公司今年6月份的生产成本是600万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，且每个月生产成本下降的百分率相同，到8月份的生产成本是486万元． （1）求每个月生产成本下降的百分率； （2）该公司9月份的生产成本是否会超过440万元？请说明理由． 【答案】（1）每个月生产成本下降的百分率为     （2） 解：该公司9月份的生产成本不会超过440万元，理由如下： 由题意可得，该公司9月份的生产成本为（万元）， ∵， ∴该公司9月份的生产成本不会超过440万元．      【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． （1）设每个月生产成本下降的百分率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解； （2）根据8月份的生产成本是486万元，每个月生产成本下降的百分率为，列式计算得出该公司9月份的生产成本，比较即可得解． (1) 小问详解： 解：设每个月生产成本下降的百分率为， 由题意可得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴每个月生产成本下降的百分率为； (2) 小问详解： 略 18．（2026·海南儋州·一模）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是　　　　　　　　　． 【答案】3200（1-x）2=2500 【分析】本题可根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程． 【详解】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1-x）2=2500， 故答案为3200（1-x）2=2500． 【点睛】本题考查降低率问题，由：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价可以列出方程． 19．（2026·海南儋州·一模）如图，利用一面墙(墙的长度)，用的篱笆围成一个矩形场地．设矩形与墙垂直的一边为 ，矩形的面积为． （1）若面积，求的长； （2）能围成面积为的矩形吗?说明理由． 【答案】（1）     （2） 不能，理由如下： 由（1）可知 当 时， 可得方程， 化简得：， ∴ 方程无实数解，故无法围成面积为的矩形．      【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）设与墙垂直的边为，则其对边也为，余下的一条边长为，矩形面积，再根据面积列方程求解即可． （2）列出方程，再利用根的判别式判断即可． (1) 小问详解： 解：设与墙垂直的边为，则其对边也为，余下的一条边长为，矩形面积 ． ∴当时，， 解得或 ， 又∵， ∴的长为． (2) 小问详解： 略 20．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位西大实验·期中）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）若AB＝xm，则BC＝                           m； （2）要使围成的养鸡场面积为150m2，则AB的长为多少？ 【答案】（1）     （2）10m      【分析】 根据篱笆的长加上门宽，减去两个宽即可求得； 根据题意列长方形的面积，求出AB的长进行判断． (1) 小问详解： 篱笆的长加门宽得： 所以 . (2) 小问详解： 根据题意，得 .解得x1＝10，x2＝7.5. 当x＝10时，35－2x＝15＜18，符合题意； 当x＝7.5时，35－2x＝20＞18，不符合题意，舍去． 答：AB的长为10 m. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的实际应用及列代数式，解决本题的关键是根据题意列出方程，并结合题意分析解的情况． 21．（25-26学年九上·海南海口龙华区第五学区·期中）传统中秋节俗中保存最完整的是馈送月饼的节俗，月饼成为中秋佳节的象征，也是紫金人民最热爱的糕点之一．超市销售某品牌的月饼，平均每天可售出20盒，每盒盈利40元，临近中秋节，为了扩大销量，增加盈利，超市采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2盒． （1）若降价8元，则平均每天销售数量为______盒； （2）为尽快减少库存，要使超市每天销售利润为1200元，每盒月饼应降价多少元？ 【答案】（1）     （2）元      【分析】 本题考查一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据销售单价每降低元，平均每天可多售出盒，可得降价元，则平均每天可多售出盒，即平均每天销售数量为盒； （2）设每盒月饼降价x元，则每天可售出盒，每盒利润元，根据总利润每盒利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解方程后根据题意取舍即可得出结论． (1) 小问详解： 解：当降价8元，平均每天销售数量为盒， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：设，每盒月饼应降价元， ， 解得：，， 又∵尽快减少库存， ∴， 答：每盒月饼应降价元． 22．（25-26学年九上·海南枫叶教育大区·期中）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？ 【答案】56 【分析】 设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可． 【详解】 解：设降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件， 根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080， 解得x=1或x=4， 又∵要让顾客得实惠，故取x=4，即应定价为56元， 答：应将销售单价定位56元． 23．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 【答案】（1）该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为     （2）该零部件的实际售价应定为元      【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解决本题的关键． （1）设该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为，根据题意列方程，解方程即可； （2）设该零件的售价元/个，根据题意列出方程，解方程，再结合要尽可能让购买方得到实惠，确定的值，即可． (1) 小问详解： 解：设该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为， 由题意得， 解得或（舍去）， 故该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为． (2) 小问详解： 解：设该零部件的实际售价元/个，则每个的销售利润为元，此时月销售量将减少个，则月销售量为个， 由题意得， 解得，， ∵要尽可能让消费者得到实惠， ∴， 故该零部件的实际售价应定为元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元二次方程 6大高频考点概览 考点01 一元二次方程的概念 考点02 配方法 考点03 公式法 考点04 因式分解法 考点05 一元二次方程的根与系数的关系 考点06 实际问题与一元二次方程 考点01 一元二次方程的概念 1．（25-26学年九上·海南临高县·期中）下列方程是关于的一元二次方程的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·海南临高县·期中）一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）一元二次方程的一次项系数和常数项依次是(          ) A. -1和1 B. 1和1 C. 2和1 D. 0和1 4．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别是（     ） A.  B. ， C. ， D. ， 5．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）下列方程中，是一元二次方程是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A. 3和8 B. 3和﹣8 C. 3和﹣10 D. 3和10 7．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）下列方程是一元二次方程的是（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）已知是关于的一元二次方程的解，则（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·海南保亭·期中）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·海南海口·期中）下列方程是一元二次方程的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位西大实验·期中）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（     ） A. 3 B. －3 C. 7 D.  13．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位西大实验·期中）下列方程中，关于的一元二次方程是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，-1 B. 3，-4 C. 3，4 D. ， 15．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）若关于x的一元二次方程有一个根为2，则k的值为（       ） A.  B.  C. 1 D. 2 16．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A. 3， B. 3，，5 C. ，， D. 3，，4 17．（25-26学年九上·海南华侨中学·期中）若是一元二次方程的根，则代数式的值是（     ） A. 6 B.  C. 3 D.  18．（25-26学年九上·海南枫叶教育大区·期中）下列方程中，两根分别是和的方程是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（       ） A. 4，，81 B. 4，5， C. 4，5，0 D. ，， 20．（25-26学年九上·海南临高县·期中）已知是一元二次方程的一个解，则m的值是　　　　　　． 21．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）一元二次方程的常数项是　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）已知方程是关于x的一元二次方程，则__________． 23．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）若关于x的方程(m+2)x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝　　　　　　　　． 24．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）已知一元二次方程的一个根为1，则　　　　　　． 25．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）若关于x的方程是一元二次方程，则　　　　　　． 考点02 配方法 1．（25-26学年九上·海南海口龙华区第五学区·期中）一元二次方程配方后可变形为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）一元二次方程配方后正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）方程的解是（     ） A.  B.  C.  D. 没有实数根 5．（25-26学年九上·海南华侨中学·期中）用配方法解关于的一元二次方程时，配方结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（2026·海南儋州·一模）方程的左边配成完全平方后，所得方程为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·海南枫叶教育大区·期中）一元二次方程的解是（               ） A.  B.  C. ， D. ， 8．（25-26学年九上·海南枫叶教育大区·期中）将一元二次方程配方后所得的方程是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（        ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·海南保亭·期中）用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）的根为　　　　　　． 12．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）解一元二次方程： （1）； （2）． 13．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）按要求解下列方程． （1）解方程：； （2）用配方法解：； （3）用因式分解法解：； （4）用公式法解：． 14．（25-26学年九上·海南海口·期中）阅读与思考 配方法：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：原式②求的最小值．解：先求出的最小值；由于是非负数，所以，可得到．即的最小值为2．进而的最小值为4． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：          ； （2）用配方法因式分解：（写过程）； （3）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 考点03 公式法 1．（25-26学年九上·海南临高县·期中）关于的一元二次方程的根的情况是（     ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 2．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）一元二次方程的根的情况是（     ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根为0 3．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）数学课上，老师要求同学们“解方程”，小东说“其中一个解是”，小清说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，小广说“此方程无实数根”，判断以上结论正确的是（       ） A. 小东说得对 B. 小清说得对 C. 小广说得对 D. 三名同学说法都不对 4．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）一元二次方程的根的情况是（     ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 两个根都是自然数 D. 无实数根 6．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·海南海口·期中）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（2026·海南儋州·一模）一元二次方程的根的情况是（     ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 9．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位西大实验·期中）方程的根的情况是（       ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一根为0 10．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）方程的根的情况是（       ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 11．（25-26学年九上·海南临高县·期中）解方程： （1）； （2）； 12．（25-26学年九上·海南华侨中学·期中）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　　　　　． 13．（25-26学年九上·海南海口龙华区第五学区·期中）k　　　　　　时，关于x的方程有两个相等的实数根。 14．（25-26学年九上·海南临高县·期中）已知关于x的一元二次方程． （1）判断方程根的情况，并说明理由； （2）若方程一个根为，求m的值． 考点04 因式分解法 1．（25-26学年九上·海南临高县·期中）方程的根是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 2．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）方程的解是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）方程的解是（       ） A.  B.  C. ， D. ， 4．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）因式分解：　　　　　　． 5．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）因式分解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 6．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）因式分解：x2﹣3x=　　　　　． 7．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）解下列一元二次方程 （1）； （2）． 8．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）解方程： （1）； （2）； 9．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是　　　　　　　． 10．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 11．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）解方程 （1） （2） 12．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）解下列方程： （1） （2） 13．（25-26学年九上·海南枫叶教育大区·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则　　　　　． 14．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）用适当的方法解下列一元二次方程． （1）； （2）． 15．（25-26学年九上·海南保亭·期中）用适当的方法解方程： （1） （2） （3） （4） 16．（25-26学年九上·海南海口·期中）请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 我选择第          小题． 17．（2026·海南儋州·一模）解下列方程 （1）； （2） ． 18．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位西大实验·期中）解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．（25-26学年九上·海南海口龙华区第五学区·期中）解下列方程 （1）； （2）； （3）． 20．（25-26学年九上·海南枫叶教育大区·期中）解下列方程 （1） （2） （3）． （4） 考点05 一元二次方程的根与系数的关系 1．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）若m、n是一元二次方程的两根，则的值是（       ） A.  B.  C. 2 D. 4 2．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）瑞瑞在研究一元二次方程的根与系数关系时，得到的值为（       ） A. 2 B.  C. 8 D.  3．（25-26学年九上·海南华侨中学·期中）设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（     ） A. 9 B.  C.  D. 3 4．（2026·海南儋州·一模）若方程的两个实数根分别为，则的值是（       ） A.  B.  C. -3 D. 2 5．（25-26学年九上·海南海口龙华区第五学区·期中）已知一元二次方程的两根为，则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）已知方程的一个根是6，则它的另一个根是　　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是　　　　　　． 8．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）若方程的两根为，不解方程，求下列代数式的值． （1）___________，___________； （2）①；②． 考点06 实际问题与一元二次方程 1．（25-26学年九上·海南临高县·期中）近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长．2023年某地区人工智能核心产业规模为50亿元，2025年达到72亿元．设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·海南临高县第二中学·期中）在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为人，则根据题意可列方程为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·海南昌江县思源实验学校·期中）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（       ） A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人 4．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）电影《南京照相馆》取材于南京大屠杀期间日军真实罪证影像，以历史照片为依据，展现了普通中国人面对日军暴行以底片为“武器”的坚定抗争，是一堂生动的历史课，警示我们铭记历史、自强自立．据统计，该电影第一周总票房约亿元，第三周后总票房达到亿元．若在此期间每周票房按相同的增长率增长，设票房周增长率为，根据题意可列方程为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）深度求索（DeepSeek）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（2026·海南儋州·一模）某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为元时，每天可售出盒，每盒的售价每降低元，每天的销量增加盒，要使该款大礼包每天的销售额达到元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价元，则可列方程为(     ) A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·海南海口龙华区第五学区·期中）如图，为了美化环境，某公园计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的小道，剩余的空地上种植花卉，使花卉的种植面积为，设小道的宽为，则下面所列方程正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·海南枫叶教育大区·期中）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·海南临高县思源实验学校·期中）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（   ） A. 5米 B. 4米 C. 3米 D. 2米 11．（25-26学年九上·海南屯昌·期中）疫情促进了快递行业高速发展，某家快递公司年月份与月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，设该快递公司月到月投递总件数的月平均增长率为，则下列方程正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·海南海口·期中）如图1，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九上·海南北京师范大学万宁实验学校·期中）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图是该中学面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加扩大成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．求扩大后的正方形区域的边长． 14．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）海南某中学2020年投资16万元新增一批电脑，以后每年以相同的增长率进行投资，2022年投资25万元，求该学校这两年为新增电脑投资的年平均增长率． 15．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，求降价多少元，可使每星期获得的总利润为6120元？ 16．（25-26学年九上·海南海口·期中）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．育才中学为了给学生更加良好的阅读体验，决定加大图书购置经费的投入．前年投入图书购置经费64万元，今年投入图书购置经费100万元． （1）求该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率． （2）若年平均增长率不变，问明年该学校投入的图书购置经费是否可以达到126万元？ 17．（25-26学年九上·海南华侨中学·期中）某公司今年6月份的生产成本是600万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，且每个月生产成本下降的百分率相同，到8月份的生产成本是486万元． （1）求每个月生产成本下降的百分率； （2）该公司9月份的生产成本是否会超过440万元？请说明理由． 18．（2026·海南儋州·一模）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是　　　　　　　　　． 19．（2026·海南儋州·一模）如图，利用一面墙(墙的长度)，用的篱笆围成一个矩形场地．设矩形与墙垂直的一边为 ，矩形的面积为． （1）若面积，求的长； （2）能围成面积为的矩形吗?说明理由． 20．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位西大实验·期中）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）若AB＝xm，则BC＝                           m； （2）要使围成的养鸡场面积为150m2，则AB的长为多少？ 21．（25-26学年九上·海南海口龙华区第五学区·期中）传统中秋节俗中保存最完整的是馈送月饼的节俗，月饼成为中秋佳节的象征，也是紫金人民最热爱的糕点之一．超市销售某品牌的月饼，平均每天可售出20盒，每盒盈利40元，临近中秋节，为了扩大销量，增加盈利，超市采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2盒． （1）若降价8元，则平均每天销售数量为______盒； （2）为尽快减少库存，要使超市每天销售利润为1200元，每盒月饼应降价多少元？ 22．（25-26学年九上·海南枫叶教育大区·期中）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？ 23．（25-26学年九上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $