第8期：3.3 二次根式的加法和减法-【数理报】2026-2027学年八年级上册数学学案（湘教版·新教材）

八年级数学湘教2026年8月第6~9期 数理橘 答案详解 2026~2027学年 八年级数学湘教 第6~9期(2026年8月) 6期检测卷 解方程，得x=30. 一、选择题 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意， 题号1 23 45 6 7 8910 则1.8x=1.8×30=54. 答案B 所以走路线二的平均车速是每小时54千米 16.解：将方程两边同乘x+1,得kx-（x+1)=3, 提示： 9.解：因为x※(x+1)=2 3 解得x=k-了 4 所以1+1.3 由于分式方程的解为整数， +x+x+1=2, 所以k-1=±1或k-1=±2或k-1=±4， 1 解得k=2或k=0或k=3或k=-1或k=5或k=-3. 由于分式方程的增根为x=-1, 方程两边都乘2(2x+1),得2=2x+1. 当x=-1时，k-1=-4,解得k=-3, 解得x=2 1 因此k≠-3， 又k为负整数，所以k=-1. 检验：当=分时，2(2+D≠0 三、解答题 所以原方程的解为=子 17.解：(1)原式=- ab 4ed 2c25a26 10解：当女+ 1 31+1=4, 1 =5时， -、26d a a 5ac abe 1 ab be ca ab be ca ②)原式品（华号） abc x-3 = 1 x+3 1 (*3列支3 + c a = x-3,x+3 (x+3)2‘x-3 2 1 2++习 =x+ 18.解：(1)由于最简公分母为2(2x-1), 日++6++。+日 于是将方程两边同乘2(2x-1), c c 得2(x-2)+2(2x-1)=-3, 2 2 1 =3+4+5=12=6 解得：=宁分 二、填空题 11.0；12.6；13.0;14.5；15.54；16.-1. 检验：将x=方代入原分式方程，方程右边的值为子，不 提示： 存在这种数，因此x=子不是原分式方程的解，从而原分式力 15.解：设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线 二平均车速是每小时1.8x千米， 程无解. 由题意相：：总+品 (2)由于最简公分母为(2x+5)(5x-2), 于是将方程两边同乘(2x+5)(5x-2),得 八年级数学湘教2026年8月第6~9期 2x(5x-2)-5(2x+5)=(2x+5)(5x-2), 答：这项工程的规定时间是30天 解得：=一子 (2)设该工程由甲、乙队合做完成需要m天 经检验，=-弓是原分式方程的解 根据题意，得（易+3丈动加=1 解得m=22.5. 以解：原式计别号 22.5×(6500+3500)=225000(元). =-3x+2.2-1 答：该工程的施工费用为225000元. (x-1)2x-2 24.解：(1)-2，-3. =（x-2)(x-1.(x+1)(x-1) (2)根据题意，得mn=-5,m+n=-2, (x-1)2 x-2 所以+”=m+n=m+n-2m。-4 =x+1. m n mn mn 要健分式刘+己》号的值在 （3)原方程整理，得-22+=-k-3, x-2 则x-1≠0，x+1≠0，x-2≠0， 所以x-2+=26,3》=k+（-26-3, 解得x≠1，x≠-1，x≠2，所以x=3. x-2 当x=3时，原式=3+1=4， 所以x1-2=k,2-2=-2k-3, 20.解：设上个月鸭蛋的价格为x元/千克，则本月鸭蛋的 所以志2 k 1 以+1=-2k-1+7=-2 价格为(1+25%)x元/千克. 7期2版 根据题意，得160 (1+25%)元=2.解得x=16. 160 3.1.1二次根式的有关概念 经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意 1.B;2.-2. 所以(1+25%)x=20. 3.解：(1)因为x2≥0，所以x2+2≥2>0， 答：本月鸭蛋的价格为20元/千克. 所以当x取任何值时，√2+2都有意义， 21解：由-=方知x≠0 故x为全体实数 (2)由题意，知x-4≥0， 所以-3x+1=5, x 所以当x≥4时，√x-4有意义. 即x+1-3=5, (3)由题意，知+1≥0， l1-x≥0， 所以r+=8 解得-1≤x≤1， 所w-+1=(+-16 所以当-1≤x≤1时，√x+1+√个-x有意义. x2 1 (4)由题意，知-1≥0， 所以++ x-3≠0， 解得x≥1且x≠3， 2解：方程，当-5严两边乘(：-2， 所以当≥1且≠3时，写有意义 得4x-5(x-2)=-mx. 整理，得(1-m)x=10. 3.1.2二次根式的性质 1.C;2.A;3.2x-7. 因为关于：的方程，2一5=严无解。 所以x=2或1-m=0, 4解：(8√层) 解得m=-4或m=1. 23.解：(1)设这项工程的规定时间是x天 限据题意，得(+)x15+9=1, =64×8 解得x=30. =24; 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意 (2)-√(1-2)2 2 八年级数学湘教2026年8月第6~9期 =-11-21 所以ab(√ac÷) =1-2; ab·ac=√b c (3)V+(-1 =a√b. =√+6-+1 14 7期3,4版 一、选择题 题号 1 2345 6 78910 g+ 答案BC B CCADD DD 提示： + 9.解：因为√x-3≥0，√3-x≥0， 3.2.1二次根式的乘法 所以x-3≥0,3-x≥0， 1.B:2.D:3.6;4.3;5.x≤4；6.2 所以x=3, 所以y=√x-3+√3-x+2=2, 7.解：(1)√14×2=√7×2×2 所以x=32=9. =7×2=2万； 10.解：因为x=a,代数式x2+2x+n-2的值为-1， (2)停x25x(-而到 所以a2+2a+√n-2=-1, 所以(a+1)2+√n-2=0, √x25x(m) 所以a=-1,n=2. =2×(）*V/停x3x0 所以x=-a时， x2+2x+√n-2 =-48=-√4×3 =(-a)2-2a+n-2 =-43. =12+2+0=3. (3)√2ab·√4 二、填空题 11.2;12.x≥8；13.1；14.>； √/12ab.9a 4 153.2):16 =√27ab 提示： =√9a·√3b 16.解：如图所示，延长AP交BC于 =3a2√36. 点D, 3.2.2二次根式的除法 过点A作BC的垂线交BC于点E. 1.B;2.5;3.2. 在Rt△APB中，AP=√5cm, 4.解：(1)3√27÷22 BP =25 cm, .3×3×3×2 2×2 则AB=√(W3)2+(25)2=√23(m). 对于Rt△APB和Rt△DPB, 因为BP是∠ABC的平分线， ②后写（√ 所以∠ABP=∠DBP. 又因为BP=BP,∠APB=∠DPB=90°， 所以△APB≌△DPB(ASA), 1 所以BD=AB=√23cm,DP=AP=√3cm. =-3×4 又因为AB:BC=2:3,所以BC=子，2(cm）, (3)由题意，得c>0,a≥0，b≥0， 所以Dc=Bc-BD=至(cm). 一3 八年级数学湘教2026年8月第6~9期 所以Sem=XAD×BP=子×BD×AE, 所以a-2027=20262, 所以a-20262=2027. 即7x2万×25=×2丽×AE 21解要使该=次根式有意义，需十6≥0 解得A6=4S(cm. 23 由除法法则，得-1≥0或-1≤0， l3x+6>0l3x+6<0. 过点P作BC的垂线交BC于点F. 解得x≥1或x<-2 在Rt△DPF和Rt△DAE中， ∠PDF=∠ADE,∠PFD=∠AED, 所以，当x≥1或x<-2时√子6有意义 所以∠FPD=∠EAD, 22.解：y=√2-4x+4-x+3 所以△DPF△DAE, 所咒是=宁 =√(x-2)7-x+3 =1x-21-x+3. 所以PF=AE=2 1 当x=1时，y=3: (cm). √23 当x≥2时，y=x-2-x+3=1, 则S△APc=SAADC-S△PpC 即当x分别取2,3，…，2026时，y的值均为1 1 =2×DC X AE- xDc×PF 综上所述，当x分别取1,2,3，…，2026时，所对应的y值的 总和是：3+2025×1=2028. 23.解：根据二次根式有意义的条件，得 23 5em). j0+b-23≥0解得a+6=23, 23-a-b≥0， 三、解答题 所以√3x-y-7+√x-2y-4=0, 1解：√写× 所以3x-y-7=0解得=2， lx-2y-4=0,ly=-1. =合x24 所以7x-y206=7×2-(-1)226=13. 24.解：(1)3； =√12=25； (2)根据题意，得13-a+la-71=4. ②54万x7万+清 当a<3时，3-a>0,a-7<0, 所以(3-a)+(7-a)=10-2a=4, =5x75:(7×) 解得a=3(舍去)； 当3≤a≤7时，3-a≤0，a-7≤0， =21. 所以(a-3)+(7-a)=4; 18.解：32×25×26 当a>7时，3-a<0,a-7>0, =3×2×2×2×3×6 所以(a-3)+(a-7)=2a-10=4, =72(cm3). 解得a=7(舍去). 答：这个长方体的体积为72cm. 综上所述，a的取值范围是3≤a≤7. 19.解：(56)2=150，(65)2=180. 8期2版 因为150<180， 3.3.1二次根式的加减运算 所以56<65. 1.C;2.A;3.D;4.1-25 所以-56>-65. 5.)-3E;(2)-55,(37万+3 20.解：根据二次根式有意义的条件，得a-2027≥0， 所以a≥2027. 6.解：85+25+35+65+5=203（千米） 因为1a-20261+√a-2027=a, 答：他们共走了205千米. 所以a-2026+√a-2027=a, 7.解：(1)答案不唯一，如3+√2,3-√2 所以/a-2027=2026, (2)设这两个共轭实数为x+yF与x-y -4 八年级数学湘教2026年8月第6~9期 因为这两个共轭实数的和是10，差的绝对值是46， 10解：7x+6s√-4 所以(x+yf)+(x-yf)=10, I(x+yE)-(x-yE)1=46, =2G+6s·号-4：G 所以2x=10,12yf1=46, =x+2x-4x 解得x=5,y=2或y=-2,t=6。 =-xV. 所以这两个共轭实数是5+26,5-26 因为有意义，所以x≥0，≥0， 3.3.2二次根式的混合运算 所以-x≤0，所以-x≤0. 1.A;2.C;3.B;4.D; 二、填空题 5.xs-5+3 4 11.56;12.x=22;13.365; 6.(1)-6;(2)-2;(3)-122. 14.45-√2；15.2+5；16.4. 7.解：原式=压-(+2+E- 提示： E+厅 E-万 14.解：因为3<8,27>2， =E-万+E-厅 所以3*8+27*2 =2E-2F. =(5-⑧)+（√27+2） 当=5y=号时， =5-22+35+2 =45-2. 原式=25-2月 15.解：设C的长为x,宽为y, =25-25 则B的长为x+y,宽为y, 5 A的边长为x 因为A的面积为2，所以x=√2. 因为拼接后的大正方形的面积为5， 重点集训 所以x+y=5,所以y=5-2, 1.A;2.A;3.D;4.6 所以题图5中原长方形的长为 5.解：根据题意，得正方形①的边长是2，正方形②的边 x +x+y =2x+y 长是3， =22+5-2 所以阴影部分的宽是2-√5， =2+5. 长是3-(2-5)=23-2. 16.解：因为a+36=8,b+3a=8, 所以阴影部分的面积为(23-2)(2-√3)=65-10. 所以a-b+36-3a=0, 8期3,4版 故(a+6)(a-6)-3(a-√b) 一、选择题 =(a-b)(a+√B-3) 题号1 2 345 6 7 8 9 10 =0. B 因为a≠b,所以a≠√6，a-b≠0， 提示： 所以a+6=3. 8.解：由题意，得AB=CA=√2-1， 因为a+b+3(a+b)=16, 则点C的坐标为x=1-(2-1)=2-√2， 所以a+b=7, 故x+2=2-2+2=2. 即(a)2+(b)2=(a+√6)2-2ab=7, 9.解：由题意，得3÷3-2=1-2<1， 所以ab=1, 所以(1-2)×(3-√2) 则原式=3+1=4. =3-2-32+2 三、解答题 =5-42, 所以若输入数字3，则输出的结果是5-4万. 17解：()-5×√层 -5 八年级数学湘教2026年8月第6~9期 =32-2=22: =75-8. 2厘÷(+2) 22.解：由题意，得正方形纸板的边长为√50cm,剪掉的小 正方形的边长为√2cm. (1)这个长方体盒子的容积为 =: (√5o-22)2×√2=182(cm3). (2)这个长方体盒子的侧面积为 =25× 12 (/50-22)×√2×4=24(cm2). 115 23.解：(1)(2，-2)★(5,3-√5) 0 =-25-2×(3-5) 18.解：(1)(2+3-6)(2+√3+6) =-25-6+2/5 =(2+5)2-(6)2 =-6. =2+26+3-6 (2)(x+y,2x+y)★(2x-y,4x-y+5) =26-1; =(2x+y)(2x-y)-(x+y)(4x-y+5) =4x2-y2-(4x2-xy+5x+4xy-y2+5y） 211-51+区-合+1-5 =4x2-y2-[4x2-y2+5(x+y）+3xy] =5-1+26-955+1 =-5(x+y）-3xy 5×5 将x+y=2,y=-5代人，得 =5-1+26-35+1 原式=-5×2-3×(-5) =26-25. =-52+35. 19.解：原式=5+√y-4-√xy=. 24.解：(1)因为x=√10-3，所以x+3=√10. 当x=方y=4时。 两边平方，得(x+3)2=10, 所以x2+6x+9=10, 原式=√写4= 2×5-25 52 5 所以x2+6x=1, 所以x2+6x-8=1-8=-7. 20.解：(1)②： 2)原式=(6-号)-(+) (2)因为x=5-1 2 =26--6 所以2x=5-1, 所以2x+1=√5. =26-6-(Ξ+) 两边平方，得(2x+1)2=5, 所以4x2+4x+1=5, =639 所以4x2+4x=4,所以x2+x=1, 所以x3+2x2=x3+x2+x2 21.解：因为1<3<4， =x(x2+x)+x2 所以1<5<2，-2<-5<-1， =x+x2 所以6<5+5<7,1<3-5<2， =1. 所以5+5的整数部分a=6, 9期检测卷 小数部分b=5+5-6=5-1; 一、选择题 3-5的整数部分c=1, 题号12345678910 小数部分d=3-5-1=2-5, 答案DBBCCAACAB 所以ab-cd=6(5-1)-(2-3) 提示： =63-6-2+3 9.解：当腰长为√2时，三角形的三边长分别为√2， -6- 八年级数学湘教2026年8月第6~9期 √2，√50，不满足三角形的三边关系： 所以m+ ≥2+4=6， m-4 当腰长为√50时，三角形有三边长分别为√2，√50 当且仅当m=25时取等号， √0，满足三角形的三边关系，此时周长为 所以当m>1时，√m+一1一的最小值为6 12+2√50=25+102. √m-4 综上可知，三角形的周长为25+102. 6锦将万分号有理化得 10.解：设x=√6-35-√6+35， 1 3+万 因为√6+35>√6-35， 3万(3-万)(3+万 =3+ 2 所以x<0, 因为2<万<3，则5<3+万<6， 所以x2=6-35-2(6-33)(6-35)+6+35, 所以2.5<3+万<3， 2 =12-2×3=6, 所以=-6. 所以37的察数部分是a:2. 二、填空题 小数部分是6=3+万-2， 2 11.x≥19；12.3；13.25；14.-2a-b: 15.6;16.10. 即6=万-1 2 提示： 将a,b的值代入a2+(1+万)ab,得 13.解：因为x+y>0,且xy=3, 所以x>0,y>0, 2+(1+万)×2x7-1 2 所以y√+√因 =4+(万+1)（万-1） =4+7-1=10, =y反+· y 所以a2+(1+7)ab的值为10. =好+ 三、解答题 =2灯 1解：D子历-4厄+3√写 =25. 14.解：由题图得b<-2,0<a<2, =号x35-4×26+3× 3 所以a-2<0,b+2<0,a>b, =25-85+3 所以原式=(2-a)-(b+2)-(a-b)+(-b) =-53; =√2-a-b-2-a+b-b (2)(万+5)（万-5）+（万+1）2 =-2a-b. =7-5-(7+2万+1) 15.解：由题意，得 =7-5-7-2万-1 m+1 =-6-2万. m-4 18.解：原式=3aa+4a-5√a=(3a-1)a. =m-4+1 +4. √m-4 当a=分时，原式=票 因为瓜4与后9 19.解：因为a=万+3,6=5+3， 2 所以当m-4>0时， 所以原式=(a-b)2 m-4+1≥2，m-4)=2, m-4 √m-4 =(+3-9-3) 当且仅当m-4=1 一，即m=25时取等号， m- -7 八年级数学湘教2026年8月第6~9期 20.解：(1)根据题意，得h=20×3=60(米)， 所以m=1,n=3或m=3,n=1. 臣-0-2 所以t=√ 当m=1,n=3时，a=12+3×32=28; 当m=3,n=1时，a=32+3×12=12. 答：该物品落地的时间为25秒. 综上所述，a的值为28或12. 64 (2)该玩具最低的下落高度h=10×0=64(米)， (3)设21+45=(x+y5)2,x,y都是正整数， 所以t-√便=√：等-33m6(秒 展开，得x2+5y2+2xy5=21+45, 5 所以x2+5y2=21,2xy=4, 答：最少经过3.5776秒落地就可能会伤害到楼下的行人. 解得x=1,y=2, 1据调方万方防D是 b 故/21+45=1+25. 原式=√6-25+√6+25 =。+a- =(5-1)+(5+1) =(a-2）+a =25. =3-22, a,b都是正整数， 所以a-=-2.a=3, 解得b=10. 22.解：(1)长方形绿地的周长为 (√128+√50)×2=262（米）. (2)通道的面积为 128×√50-2×(13+1)×（√13-1）=56（平方 米)， 购买地砖需要花费6×56=336（元） (2)√+千=(a+1)V干2证明如下 /n+ n2+2n+1 +n+2=√n+2 /(n+1)2 =√n+2 =(n+1)√m+2 /1 (3)原式 =100101 分×200、/，×√402×101 1 1 =100×200×√10×√201 ×2×√/20i×√/01 =200002. 24.解：(1)m2+7n2,2mn; (2)因为a+65=(m+n5)2=m2+3n2+2mn√3， a,m,n都是正整数， 所以a=m2+3n2,2mn=6, 所以mn=3, 一8一本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话 0351-5271248 期2版参考答案 2.(63)哈3十含国牌款期心用心亮示：』合用心标牙 2十可- 5-- 十) 岁公也曲第（第-人）（人年 3.1.1二次根式 的有关概念 1.B; 2.-2 3.(1)x为全体实数： (2)x≥4： (3)-1≤x≤1： (4)x≥1且x≠3. 3.1.2二次根式的性质 ·····● 1.C;2.A; 3.2-7 4.(1)24: (2)1-2 e (3) +1 3.2.1二次根式的乘法 1.B; 2.D;3.6 (2)58t1122.0--3.2(8十。26+0米(26-17.46 ()带片来就证三c(2.-2)x(v33-43). 2)本(。)IUX-x4ID. 4.3 5.x≤4； 6. 22.(0净)机图7一有一米质没为50°m8上可款想院“业查原 7.(1)27 (2)-45; (3)3a2√/36 3.2.2二次根式的除法 1.B 2.5; 3.√ (3)a√b 7期3,4版参考答案 -、1.B; 2.C;3.B 4C; 5.C;6.A;7.D 8.D; 9.D 10.D 1.2 12.x≥8； 13.1; 14 >; ,(1)32 (2)5; ()aar-s加+2元8度 (L红杂-/10-3。次宽(xtex-8明信： +4i5.g可/来一放。5汽-43-751-75-6： 24(2)标回速不称程： 16. 2 三、17.(1)23； (2)21 18.72cm 19. -5w6 >-65 20.2027 21.x≥1或x<-2: 22.2028 23. 3 24.(1)3: (2)3≤a≤7 数评极 2026年8月19日·星期三 初中数学 8 期总第1204期 (湘教八年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 入门向导 估算在日常生活与数学学习中都有着十分 分析：此题先将3 二次根式的加减运算 化成最简二次根式，广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的 再根据二次根式的加法法则计算即可 估算能力，上学生拥有良好的数感，具有重要的 三字诀 解：原式=5+3=2阝 价值学生掌握了科学、合理的估算方法，对提 故填25. 高学生的分析、判断能力，培养学生的思维灵活 @河南侯宁 性将起到积极的促进作用 二次根式的加减运算是本节学习的重点， 例3计算： 一、估算代数式的取值范围 其关键在于掌握二次根式的加减运算的三个基 (√/54+5)-(20+√24). 本步骤 分析：本题可先去括号，再按二次根式的加 例1估计(25+5万)×、√行的值应在 1.化：将算式中的各项都化成最简二次根 减运算的三个步骤进行计算 式，这是二次根式的加减运算的关键步骤。 2.找：在各项都化为最简二次根式后，找出 解：原式=√54+5-√20-√24 A.4和5之间 B.5和6之间 =36+5-25-26 C.6和7之间 D.7和8之间 被开方数相同的二次根式 分析：先运用二次根式的混合运算法则进 3.合：将被开方数相同的二次根式合并合并 =(36-26)+(5-25) 时，同整式加减中合并同类项类似，只合并二次根 行运算，再根据估算得出答案。 =6-5. 式前面的“系数”，二次根号及被开方数不变 解：原式=2+10， 注意事项 实战演练 因为3<10<4， 1.在二次根式的加减运算中，如果有括号， 例1计算45-35的结果是( 所以5<2+0<6. 可以先化简，再去括号：也可以先去括号，再化 A.5 故选B. B.25 简注意符号不要出错。 C.35 D.45 名师点晴上… 2.化简要彻底，化简后，被开方数不同的 分析：此题中的两个二次根式都是最简二次 根式，直接运用二次根式的减法法则运算即可 次根式不能合并，对于没有合并的二次根式不 解：原式=5. 能漏掉，它们是结果的一部分 显神通 故选A 3.在运算的过程中，二次根式中根号外的 ©辽宁王炳刚 1 数字因数是分数的，不要写成带分数的形式，而 例2计算5+3】 /3 的结果是 二、表示点的位置 的果是要写成假分数的形式++ 例2如下图，数轴上的点可近似表示(4 专题辅导 点评：二次根式的运算顺序与实数的运算 √6-√30)÷√6的值是 强化四种意识 顺序一样，都是先算乘方，再算乘除，最后算加 A B C D 减，有括号的要先算括号里面的.一定要有顺序 0 1 2 3 4 解题如虎添！ 意识，切不可盲目进行 A.点A B.点B ⊙湖南庞静 三、运算律意识 C.点C D.点D 二次根式的混合运算综合性强、灵活性大， 例3计算（√27-√2）× /1 分析：根据二次根式的运算法则以及不等 要想学好这部分内容，必须强化如下四种意识 √3的结果是 式的性质即可求出答案 一、化简意识 解：原式=4-5 例1计算(27-18)(3+√2)的结 B.1 C.5 D.3 因为2<5<3， 果是 分析：根据乘法分配律可以简便运算 所以1<4-5<2. 分析：此题中有些二次根式不是最简二次 根式，应先化简再计算 解：原武=√27×行-√2×号 故选A A 解：原式=(35-32)(5+√2) 三、确定二次根式的整数部分和小数部分 =3×[(5-2)(5+2)]=3. =5-4=3-2=1. 例3若3-√2的整数部分为a,小数部分 故填3. 故选B. 为b,则代数式(2+√2a)·b的值是 点评：在二次根式的混合运算中，一般要先 点评：整式运算中的运算律和运算性质在 分析：先根据不等式的性质确定二次根式 将题中的二次根式化成最简二次根式，被开方 二次根式的运算中仍然适用。 的整数部分和小数部分，再代入代数式求解即 数相同的二次根式要及时合并，这样可简化运 四、分母有理化意识 可 算过程 例4计算万++32 解：因为1<2<2， 二、顺序意识 所以1<3-2<2. 1 例2计算：应8×，6/？为 分析：先将第一个数进行分母有理化，然后 运用二次根式的加法法则计算即可. 因为3-√2的整数部分为a,小数部分为b 2-1 所以a=1, 分析：此题应先进行二次根式的乘法运算， 解：原武h+2-+4万 b=3-2-1=2-2 再进行二次根式的加减运算. =√2-1+42=52-1. 所以(2+√2a)·b 解：原式=23-万+5=4 3 3 故填52-1. =(2+2)(2-2) =2. 编 点评：当分母含有二次根式时，可运用平方 法或平方差公式进行分母有理化 故填2. 2 素养专练 数理极 3.3.1二次根式的加减运算 7.阅读下列材料，并解答问题： (3)(6-2v24)x5-6分 1.计算2万+万的结果是 把形如a+b√m与a-b√m(a,b都是有理 A.7 B.27 数，m为开方开不尽的正整数)的两个实数称为共 轭实数. C.3 D.47 (1)请列举出一对共轭实数： 2.若2≈1.414，计算22-32-992的 结果约是 ( ) (2)若两个共轭实数的和是10，差的绝对值 A.-141.4 B.-100 是46，请求出这两个共轭实数. C.141.4 D.-0.01414 3.如果最简二次根式3x-5与√x+3可 以合并，那么x的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.先化简，再求值：产+-2+y x +y -y 4.已知m-n=35-2,mn=√5，则(m+ 其中x=5,y=5 1 1)(n-1)的值为 5.计算： (1)53-8√3； 3.3.2二次根式的四则运算 1.计算：2√/10÷2+5= ( (2)+v2丽-i: A.35 B.5 D.10 2 2.若要在(52-2)口2的“口”中填上一 个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应 重点集训 该填 ( 1.若(a2+5-2)2=20,则a2的值为 A.+ B.- C.× D.÷ 3.如图2，甲、乙、丙三人甲2V3☐ 手中各有一张纸质卡片，卡片 A.2+5 B.2-√5 的正面分别写有一个算式，则 乙V2(V2-V8) C.2+5或2-35D.2-35 (3)√⑧-5+28+22. 这三张卡片中，算式的计算结丙V24-V3 2.已知x,y是正整数，若+厅=√27万，则 果是有理数的有 图2 x+y的值是 () A.0张 B.1张 A.143或187 B.137或275 C.2张 D.3张 C.143或275 D.5或11 1 4.若x=2+32024y=5- 3 3.已知-=5，则5+二的值为 √2024，则x2+2y+y2的值是 ( () A.12 B.4 C.2024 D.8 A.±5 B.±万C.5 D.万 5.不等式5x≥3x+1的解集是 6.假期中，王强和同学们到某海岛上去玩探 6.计算： 4.已知方程组2F-35=2,那么2+3 l4x-9y=12, 宝游戏，按照探宝图（如图1），他们在点A登陆后 (1)2×√3-24； 先往东走85千米到点H,又往北走25千米，遇 √厅的值是 5.如图3，一个长方形被分割成四部分，其中 到障碍后往西走了33千米，再折向北走了65 图形①，②，③都是正方形，且正方形①，②的面 千米处往东一拐，走了万千米就找到宝藏埋藏点 积分别为4,3，求图中阴影部分的面积 B,求他们共走了多少千米？ ③ ① (2)(5+1)(3-√5)-√20； 图 !+ 数理报社试题研究中心 参考答案见10期 9.按如图4所示的运算程序，若输入数字“3”，则输出的结果是 3.3同步达标检测卷 2)厄(+) x(3+V2)H ◆数理报社试题研究中心 输入3-V2 大于 输出 (答题时长120分钟，满分120分) x(3-V2 否 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 图4 1.计算35+25的值为 A.32-1 B.3-52 A.5 B.55 C.65 D.0 C.6√2-3 D.5-42 2.若最简二次根式√m+23与2可以合并，则m的值为 ( 10.分4+6s√写-4店的值定是 18.(8分)计算： A.21 B.-21 A.正数 B.非正数 C.非负数 D.负数 (1)(2+5-6)(2+3+6): C.25 D.-25 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 3.计算(2-1)2的结果正确的是 11.计算54+24的结果是 A.3+√2 B.2-2 12.方程2x+√2=3x-√2的解是 C.3-22 D.3+2√2 初 13.若一个梯形的上底长为√32，下底长为√50，高为√6，则 初 中数学 4.√75-√2=a,那么a°的值是 该梯形的面积是 A.6 B.9 C.12 D.27 14.对于任意的正数m,n,定义一种新的运算“*”m*n= 中数学 5.化简1√3-41-13-√31的结果为 稷 A.-1 B.7 m+(m≥心)则计算3*8+27*2的结果为 lm-√n(m<n), 八年 C.7-213 D.213-1 15.将图5中的长方形沿虚线分成B,C两部分，恰与正方形A拼 (2)11-51+24-9+(1-5). 级 6.如图1，若a+12=√/27，则表示实数a的点会落在数轴的 接成如图6的大正方形.如果正方形A的面积为2，拼接后的大正方 同 步 ) 形的面积为5，则图5中原长方形的长是」 ① 达标 湘教八年级同步达标检测 测 图1 A.段①上 B.段②上C.段③上 D.段④上 7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规 图5 6 则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传 16.若两个不相等实数a,b满足a+3√b=8,b+3/a=8,则a 递给下一人，最后完成化简，过程如图2所示： +√b+ab的值为 老师 三、解答题（本题共8小题，共72分） 19.(8分)先化简，再求值： 2V⑧-V2(2-1)V8-2 /6 17.(6分)计算： V6 1)⑧-5×√5 /2 2y+√任-月-}网，其脚=5=4 图2 接力中，自己负责的一步出现错误的是 A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 8.如图3，数轴上表示1和2的对应点分别，CAB 为A,B,点B关于点A的对称点是C,设点C表示01V2 的数为x,则x+2的值为 () 图3 A.1-2 B.1+2 C.2-1 D.2