4.1 第1课时 三角形的有关概念及三边关系（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

 第4章  三角形

4.1  认识三角形

第1课时  三角形的有关概念及三边关系

【学习目标】

1. 认识三角形并会用几何语言表示三角形及其相关元素，了解三角形分类；

2. 掌握三角形的三边关系；

3. 运用三角形三边关系解决有关的问题.

【学习重点】掌握三角形的三边关系.

【学习难点】运用三角形三边关系解决有关的问题.

【情境导入】

问题:

(1)从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑物到微小的分子结构, 都有什么样的形象?

(2)在我们的生活中有没有这样的形象呢? 试举例.

 

【合作探究】

探究点一、三角形的相关概念

问题1: 观察三角形的形成过程, 说一说什么叫三角形?

                     

问题2:三角形中有几条线段？有几个角？

 

边: 线段 是三角形的边.

顶点: 点 是三角形的顶点.

角: 叫作三角形的内角,简称三角形的角.

记法: 三角形 用符号表示为 .

边的表示: 三角形 的边 和 可用小写字母分别表示为 .

三角形的对边与对角:     

在 中, 边所对的角是:

所对的边是:

再说几个对边与对角的关系试试.

 

 

辨一辨:下列图形符合三角形的定义吗? 为什么?

 

 

 

 

 

【要点提醒】

1.三角形应满足以下两个条件:

①位置关系:不在同一直线上；②连接方式:首尾相接.

2.三角形的表示方法:

三角形用符号“△”表示,如三角形可记作“”,读作 “三角形”,此外还可记作等.

找一找:

(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形.

 

(2)以为边的三角形有哪些？

                 

(3)以为顶点的三角形有些？

 

(4)以为角的三角形有哪些？

 

(5)说出的三个角和三个顶点所对的边.

 

 

 

探究点二、 三角形的分类

问题1:观察下列三角形,说一说,按照三角形内角的大小, 三角形可以分为哪几类?

                      

 

问题2:你能找出下列三角形的三边长的特点吗？

 

【总结归纳】               

1.有两条边相等的三角形叫作等腰三角形;

2.三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形).

思考: 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系?

 

 

我们可以把三角形按照三边情况进行分类:

等边三角形是特殊的等腰三角形一腰和底边相等的等腰三角形.

判断:

(1) 等边三角形是特殊的等腰三角形. (   )

(2) 等腰三角形的腰和底一定不相等. (   )