4.1 第1课时 三角形的有关概念及三边关系（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学导学案聚焦三角形的概念、元素、分类及三边关系，通过展示金字塔、飞机等现实情境图片提问生活中的三角形形象，引导学生观察形成概念，再以问题链探究边、顶点、角等元素及分类，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料特色在于情境导入联系生活培养数学眼光，合作探究通过问题链和实例分析发展推理意识，例题与检测结合等腰三角形边长计算等实际问题提升应用能力，帮助学生用数学思维解决问题，用数学语言表达现实中的数量关系。

第4章 三角形 4.1 认识三角形 第1课时 三角形的有关概念及三边关系 【学习目标】 1. 认识三角形并会用几何语言表示三角形及其相关元素，了解三角形分类； 2. 掌握三角形的三边关系； 3. 运用三角形三边关系解决有关的问题. 【学习重点】掌握三角形的三边关系. 【学习难点】运用三角形三边关系解决有关的问题. 【情境导入】 问题: (1)从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑物到微小的分子结构, 都有什么样的形象? (2)在我们的生活中有没有这样的形象呢? 试举例. 【合作探究】 探究点一、三角形的相关概念 问题1: 观察三角形的形成过程, 说一说什么叫三角形? 问题2:三角形中有几条线段？有几个角？ 边: 线段 是三角形的边. 顶点: 点 是三角形的顶点. 角: 叫作三角形的内角,简称三角形的角. 记法: 三角形 用符号表示为 . 边的表示: 三角形 的边 和 可用小写字母分别表示为 . 三角形的对边与对角: 在 中, 边所对的角是: 所对的边是: 再说几个对边与对角的关系试试. 辨一辨:下列图形符合三角形的定义吗? 为什么? 【要点提醒】 1.三角形应满足以下两个条件: ①位置关系:不在同一直线上；②连接方式:首尾相接. 2.三角形的表示方法: 三角形用符号“△”表示,如三角形可记作“”,读作 “三角形”,此外还可记作等. 找一找: (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形. (2)以为边的三角形有哪些？ (3)以为顶点的三角形有些？ (4)以为角的三角形有哪些？ (5)说出的三个角和三个顶点所对的边. 探究点二、 三角形的分类 问题1:观察下列三角形,说一说,按照三角形内角的大小, 三角形可以分为哪几类? 问题2:你能找出下列三角形的三边长的特点吗？ 【总结归纳】 1.有两条边相等的三角形叫作等腰三角形; 2.三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形). 思考: 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系? 我们可以把三角形按照三边情况进行分类: 等边三角形是特殊的等腰三角形一腰和底边相等的等腰三角形. 判断: (1) 等边三角形是特殊的等腰三角形. ( ) (2) 等腰三角形的腰和底一定不相等. ( ) (3) 等边三角形是等腰三角形. ( ) 探究点三、三角形的三边关系 做一做 如图,在 点的小狗,为了尽快吃到 点的香肠,它选择了 的路线,而不选择 的路线,难道小狗也懂数学? 议一议 路线 到 再到 的路线走; 路线2: 沿线段 走. 请问:路线 1 、路线2哪条路程较短？你能说出根据吗？ 总结归纳: 三角形的任意两边之和大于第三边. 利用不等式的基本性质, 对上面的不等式进行移项变形,还可以得到: 三角形的任意两边之差小于第三边. 例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形? 为什么? (1) ; (2) ; (3) . 例2 如图, 是的边上一点, ,试判断与的大小. 例3 用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是 的等腰三角形吗？为什么？ 课堂检测 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形? 为什么? (1)3,4,8 (2) 2,5,6 (3) 5, 6, 10 (4)3,5,8 2. 五条线段的长分别为 , 以其中三条线段为边长可以构成_______个三角形. 3. 若等腰三角形的一边长是 ,另一边长是 , 则这个等腰三角形的周长为______________. 4. 若等腰三角形的一边长是 ,另一边长是 , 则这个等腰三角形的周长为_____ cm . 拓展提升5. 已知 为三角形的三边长,化简: 参考答案 探究点一 三角形的相关概念 问题1 定义: 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 问题2 有三条线段, 三个角 辨一辨 不符合、不符合、不符合. 找一找:(1) 5 个,分别是 . (2) . (3) .(4) . (5) 的三个角是和 .顶点所对的边为 , 顶点所对的边为 ,顶点所对的边为 . 探究点二、 三角形的分类 问题1 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 判断: （1）√ ( 2 ) × ( 3 )√ 探究点三、三角形的三边关系 议一议 解: 路线 2 较短; 两点之间线段最短. 例1 解:(1)不能,因为 . ( 2 )不能,因为 . ( 3 )能,因为 . 例2 解: 因为 , 又 , 则 . 在 中, (三角形的任意两边之和大于第三边). 所以 . 例3 解:(1) 设底边长为 ,则腰长为 ,解得 .所以三边长分别为 、 、 . ( 2 )因为长为 的边可能是腰,也可能是底边, 所以需要分情况讨论. ①若底边长为 ,设腰长为 ,则有 解得 . ②若腰长为 ,设底边长为 ,则有 解得 . 因为 ,不符合三角形两边的和大于第三边, 所以不能围成腰长是 的等腰三角形.综上可知,可以围成底边长是的等腰三角形. 课堂练习 1. (1)3,4,8 (不能) (2) 2,5,6 (能) (3) 5, 6, 10 (能) (4)3,5,8 (不能) 2. 3 . 3.或 . 4. . 拓展提升5. 解: 因为 为三角形三边的长, 所以 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $