第6期：第二十六章 二次函数 综合测评卷-【数理报】2026-2027学年九年级(中考)数学学案（人教版·新教材）

初中数学·人教中考第5~8期 °数理柄 答案详解 2026~2027学年 初中数学·人教中考 第5~8期(2026年8月) 26.4实际问题与二次函数 第5期2版 基础训练1.C;2.A;3.C:4.3. 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 5.(1)由题意，得A(-6,0),B(6,0),C(0,3.6). 基础训练1.B;2.D;3.C;4.二 设桥洞对应抛物线的解析式为y=ax2+3.6. 5.(①)该抛物线的对称轴为直线：=多 将8(6,0)代人解析式，得36a+3.6=0,解得a=-0 (2)因为α<0，所以该抛物线的开口向下.所以到对称轴 所以桥雨对应地物线的解析式为y=一。2+3.6 的距离越远，函数值越小.因为点A到对称轴的距离大于点D 到对称轴的距离，所以y<y: (2)因为EH=1.4米，所以H的纵坐标为：4.6-1.4= 3.2. 2a =2, 把=32代人y=-0+36,得32=-0+3.6 1 能力提高6.(1)由题意，得 解得 9a+3b-3=- 15 4’ 解得x=±2.所以EF=GH=4米. 答：横幅的长为4米 a=4 能力提高6.(1)因为箭的最大高度为2m时，距离投出 6=-1, 点的水平距离为1m,所以抛物线的顶点为(-1,2)，所以设抛 所以该抛物线的解析式为y=子-x-3。 物线L的解析式为y=a(x+1)2+2. 因为抛物线经过点A(0,1.5),所以a+2=1.5,解得a (2)由（)知，抛物线的解析式为)=子-x-3,令y =-0.5 0,即子-x-3=0,解得=-2,6=6，所以4(-2,0， 所以y=-0.5(x+1)2+2=-分-+子，即抛物线 B(6,0). L的解析式为)=-子-x+子 因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,所以当-2≤ (2)因为点G的高度为0.38m, x≤6时，抛物线对应函数的值均不为正数. 因为当-2≤x≤q时，抛物线对应函数的最小值与最大值 所以令-合-+2=038， 之和为1，所以9>6. 解得x1=-2.8,x2=0.8(不符合题意，含去) 将x=2代人y=子2--3，得y=-4,即函数最小值 因为壶口宽为0.2m,所以人离壶的水平距离0E=2.8- 0.2=2.6(m). 为-4，所以最大值为：1-（-4)=5.令y=5,即4-x-3 (3)设再次投掷时箭的飞行轨迹对应的抛物线为y= 2-xtn 1 =5,解得x=-4(不符合题意，舍去)或x=8,所以q的值为 8 26.3二次函数与一元二次方程 将(-2.6,038)代人，得-7×(-26)2-(-2.6)+n 基础训练1.B;2.B; =0.38,解得n=1.16. 3.答案不唯一，如0；4.y=x2-4x 能力提高5.(1)1. 所以y=-+116 当x=0时，y=1.16.所以1.16m≤0A≤1.5m (2)①证明：因为y=a(x-1)(x-3)+a2=aax2-4ax+ 3a+a2,所以4=(-4a)2-4a(3a+a2)=4a2-4a3=4a2(1 第5期3版 -a). 因为a<0,所以4a2>0,1-a>0,所以4>0. 题号12345678 所以该二次函数的图象与x轴总有两个公共点. 答案BDDC DC D B ②0<n<12. 二、9.(-1，-1)；10.>；11.不能； 初中数学·人教中考第5~8期 12.9:13.(0,3)；14.①②③④. 又抛物线过点A(0,2.5),所以a(0-4)2+3.5=2.5, 三、15.(1)x<0或x>3. 解得a=-i6 1 (2)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点 (-1,0),(3,0),所以该二次函数图象的对称轴为直线x=1. 所以AB所在抛物线的函数解析式为y=一G(x-4)+ 因为该二次函数图象经过(0，-3)，所以该二次函数图象 3.5 经过点(2，-3). 所以方程a2+bx+c=-3的解为x1=0,x2=2. (2)不能.理由如下： 已知CD=0.41m,点D离地面的高度为3m,则点C的纵 16()因为a=,所以二次函数y=32-4a+4=3x 坐标为3.41. -6x+4=3(x-1)2+1,所以此函数图象的顶点坐标是(1， 所以-6x-4+3.5=341, 1). (2)因为二次函数y=3x2-4ax+4,所以该函数图象的对 解得x1=2.8,x2=5.2. 因为点C在顶点B左侧，所以x=2.8,所以C(2.8,3.41). 称精为宜线x=号：号，图象开口向上 所以此时点D的坐标为(2.8,3). 因为当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12 设此时从点D喷出的干粉形成抛物线的解析式为y=m(x 时，y随x的增大而增大，所以4≤号≤8，解得6≤a≤12 -2.8)2+3. 又灭火器对地面的保护半径为2m, 17.(1)设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+3. 所以干粉喷射抛物线与x轴交于点(0.8,0)，(4.8,0). 将A0,1)代入，得16a+3=1,解得a=-g 由题意可得，m(08-2.8)+3=0,解得m=-子 所以抛物线的解析式为y=一名（：-4)+3. 所以干粉喷射抛物线的解析式为y=-子(x-2.8)》尸+3， (2)绸球不能抛到观众区.理由如下： 当x=1时，y=-子×(1-2.8)2+3=057<1， 1 令y=0,则-8(x-4)2+3=0, 所以，点(1,1)在干粉喷射抛物线上方，因此灭火器喷射时 解得x1=4+26,x2=4-26. 不能覆盖着火点(1,1). 因为6<3，所以4+26<10， 20.(1)因为b=1,c=2,所以y=-x2+x+2=-(x- 所以若观众区边缘点P与原点O的水平距离为10米，绸球 + 不能抛到观众区. 18.(1)将B(1,0)代入y=-x2-3x+c,得-12-3×1 所以抛物线的膜点坐标为（分，子。 +c=0,解得c=4. (2)证明：因为抛物线上的点P(xo,o)在x轴上方， (2)令y=0,则-x2-3x+4=0,解得x1=-4,x2=1. 所以yo=-x2+bx0+c>0.所以c=x2-bx0+yo 所以点A的坐标为(-4,0). 对于方程-x2+bx+c=0,4=b2+4c=b2+4x,2-46x0 当x=0时，y=4,所以点C的坐标为(0,4). 作C关于x轴的对称点C'(0,-4),图略. +4y0=(2x0-b)2+4y%>0. 因为∠PAB=∠CAB, 所以方程-x2+bx+c=0有两个不相等的实数根. 所以直线AP过点C'. 所以抛物线与x轴有两个交点， 设直线AC的解析式为y=kx+b. (3)CD=DE.证明如下： 将A(-4,0),C(0,-4)代人，得0三4h+,解得 因为抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴 1-4=b. 交于点C(0,2), 「k=-1, 所以c=2,抛物线的对称轴是直线x=乞 1b=-4. 设A(x1,0),B(x2,0),x1>x2,则x1,x2是方程-x2+bx+ 所以直线AC'的解析式为y=-x-4. 联立，得=--3x+4, 2=0的两根， y=-x-4, 解得=6++8，。=6-+8 2 2 解得=-4或 ∫x=2, 又坐标平面内存在点M满足MA=MB=MC, y=0,ly=-6. 所以点P的坐标为(2，-6). 由抛物线的对称性可设M(之，m),由两点间的距离公式 所以AP=√[2-(-4)]2+(-6-0)=62 19.(1)因为抛物线的顶点坐标为B(4,3.5),所以设抛物 可得，Mf=(安-+)+m-0y,c=(受 2 线的解析式为y=a(x-4)2+3.5. +(m-2)2 2 初中数学·人教中考第5~8期 所以(÷.b+昏+8)+(m-0)2=(分》2+(m- (2)该图象的开口向上，顶点坐标是(0，-2)，对称轴是y 2 轴 2)2,解得m=2 17.(1)(0,4) (2)>1. 所以点n的坐标为宁，宁， (3)因为二次函数的顶点坐标为(1,5)，当x=3时，y= 1 因为直线y=bx+2与y=-bx-1相交于点D, 所以当0<x<3时，y的取值范围是1<y≤5. .3 x=2 所以6≠0，联立，得=+2，解得 18.因为小矩形的宽为xm,则小矩形的长为36,3xm 4 Ly =-bx -1.' 1 y=2 因为3x≤15，所以x≤5. 31 所以点D的坐标为(-2,2) 设矩形菜地的总面积为ym, 因为分宁，0(-六宁 则y=36:.3x=-子+27x=- 4 4(x-6)2+81. 因为-号<0≤5，所以当x=5时，)有最大值，为-是 9 所以点M,D所在的直线与y轴垂直. 因为点C,E都在y轴上，所以MD⊥CE. ×(5-6)2+81=315 又因为MC=ME,所以MD垂直平分CE,所以CD=DE. 4 第5期4版 答：当x=5时，短形菜地的总面积最大，最大面积为乎 重点集训营 四、19.()将A(-1,0),B(4,0)代人y=22+c+c, 1.D;2.C. 3 几何加油站 得 2-6+c=0,解得 b=-2 1.4.【提示】作EH⊥y轴于点H,利用∠EGC=30°可 8+4b+c=0, lc=-2. 得EBH=EG,则PE+EG转化为PE+BH,求出点A,C的 所以=2--2 坐标，进而求出直线AC的解析式，设点P的横坐标为m,用含m 当x=0时，y=-2,所以C(0,-2). 的式子表示出PE+EH,转化为顶点式，即可求出最值. (2)当x=1时，y=-3,所以G(1,-3). 2.32.【提示】找CD的中点P,DE的中点P2,由三角 设直线BC的解析式为y=kx-2. 形中位线定理可得点P的运动轨迹是线段PP2,再由垂线段最 短可得当BP⊥P,P2时，PB取得最小值，连接BP1,BP2,作BP 将点B的坐标代人，得4-2=0，解得k= ⊥PP2于点P',作P2Q⊥AB于点Q,则BP的最小值为BP'的 所以直线BC的解析式为y=子-2 长，P2Q是△EAD的中位线，由勾股定理求出BP2,BP,CE的 长，由三角形中位线定理得出PP2的长，设P'P2=x,则PP 过点G作GH∥BC交抛物线于点H,所以S△cH=S△G -3E-x,由勾股定理得BP店-PP=BP-P,解得x= 设直线GH的解析式为y=2x+m 2 3碧，即可得出结果 将点G的坐标代人，得宁+m=-3,解得m=- 1.7 3.9-45【提示】过点A作A山1BC于点J,过点E作 所以直线GH的解析式为y=2x-2 2 EK⊥BC交BC的延长线于点K,过点F作FH⊥AC于点H,过 当子子-2， 点D作DT⊥AC于点T.由“AAS”得到△AJD≌△DKE,△DTA 解得x1=1,2=3.所以H(3,-2). ≌△AHF,所以DJ=EK,设DJ=x,即可表示CT和AT,构建二 次函数，利用二次函数的性质解决问题 20()由题意，将点(0.1)，(4,1)代入y=-冬2+6c+ rc=1, 第6期综合测评卷 ,得 解得 「b21 ×42+4b+c=1, c=1. 题号12345678910 1 答案D AA CCC BB D B 所以绳子所对应的抛物线的解新式为y=一名+宁+1 二、11.a<2;12.-2.7;13.10;14.a<0或0<a< (2)身高为1.6m的君君站在绳子的正下方，绳子不能过 号或a>2:15.202 他的头顶.理由如下： 1 1 三、16.(1)图略 因为y=- 82+2x+1, 3 初中数学·人教中考第5~8期 1 2 当a<方或a>1时d>0: 所以当x= 1 1 2×(-8 1 =2时，y=-g×2+×2 当站<a<1时，4<0， +1=1.5<1.6. 所以绳子不能过他的头顶. 所以当a=言或1时，公共点个数为1： (3)令y=1.2则-g2+宁+1=142，解得西 当a<古且a≠0或a>1时，公共点个数为2： 1.2,x2=2.8.所以1.2<d<2.8. 21.(1)①由抛物线的对称性，得AB=2. 当日<a<1时，公共点个数为0 ②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同， 2ay=-- 2t+2. 所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边 (2)过点F作FG∥y轴交AD于点G,图略. 长的数量关系相等. (2)因为抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为 因为揽物线y=宁2是+2与销交于4，(1,0)两 4 点， 所以抛物线y=ax2的“完美三角形”的斜边长为4. 因为a>0,所以点B在第一象限。 令y=0,则--子+2=0，解得气=-4=1 所以点B的坐标为(2,2)： 所以A(-4,0). 把点B的坐标代人y=a2,得4a=2解得a=子 所以Sa能=2×(1+4)×3=7.5. (3)因为抛物线y=mx2+2x+n-5的“完美三角形”的 设直线AE的解析式为y=x+n,将点A,E的坐标分别代 斜边长为n, 入，得4+n=0解得=1， 所以抛物线y=mx2的“完美三角形”的斜边长为. l-k+n=3, ln=4. 由题意，得m<0,所以点B在第四象限所以点B的坐标 所以直线AE的解析式为y=x+4. 为受，受) 设点F的坐标为(m,分2-子m+2),则G(mm+4 将点B的坐标代入抛物线)=m,得m·(受)2- n 2 所以FG=-2-子n+2-m-4 所以mn=-2或n=0(不符合题意，舍去). 五、22.(1)因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 -2-3-2 经过点(1,2)，(3,4)，原点， 所us5g-合0-含m-2)×-1-(4川 1 a=- ra+b+c=2, 3 4 m-3 所以9a+3b+c=4,解得 Lc=0, b=3 、3 (m+)+22 2 161 c=0. 所以5脑=S+5aE=-子(m+子P+0 147 (2)证明：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 经过点(1,2)，(3,4)， 所以a+b+c=2,9a+3b+c=4. 因为-子<0， 所以b=1-4a,c=1+3a. 所以当m=- 时，四边形ABEF的面积最大，为 6 将方程ax2+bx+c=2x整理，得ax2+(b-2)x+c=0. 因为△=(b-2)2-4ac=(1-4a-2)2-4a(1+3a)= (3)OP+DQ存在最小值 (2a+1)2≥0， 如图，过点D作MD上y轴，截取 所以无论a取何值，方程ax2+bx+c=2x总有实数根. MD=AD,连接MP,MO. (3)联立，得ax2+bx+c=ax. 把x=0代人直线AD的解析式y 整理，得ax2+(b-a)x+c=0. =x+4,得y=4,所以D(0,4). 因为A(-4,0),所以OA=OD= 由(2)得b=1-4a,c=1+3a. 4. 所以4=(1-4a-a)2-4a(1+3a)=13a2-14a+1= (13a-1)(a-1). 因为∠AOD=90°，所以∠AD0 =∠DA0=45°. 当4=0，即(1Ba-(a-)=0时，解得a=3或1 因为∠MD0=90°，所以∠MDP=90°-45°=45°. 根据y=13a2-14a+1的图象，得 所以∠MDP=∠DAO. 4 初中数学·人教中考第5~8期 AD DM, 所以一次函数的解析式为y1=-x+10, 在△ADQ和△DMP中， ∠DAQ=∠MDP, AO DP, 将点42,8)代人=冬得8=乞解得=16 所以△ADQ≌△DMP(SAS). 所以反比例函数的解析式为2=1乌 所以MP=DQ.所以DQ+OP=MP+OP. 所以当MP+OP最小时，DQ+OP最小. (2)由图象可知，当y1<2时，自变量x的取值范围为x> 所以当M,P,O三点共线时，DQ+OP最小，且最小值为 8或0<x<2. OM. (3)设直线AB交x轴于点D. 在直角三角形AOD中，由勾股定理，得AD= 令y=0,即-x+10=0,解得x=10.所以点D(10,0): 0A2+0D=42. 所以Se=Sw-SaD=7×10×8-7×10×2=30 所以DM=42 在直角三角形MOD中，由勾股定理，得OM= 因为5ae=号ae所以Sm=24 0D2+Dm=45, 所以20P·%=24,即20P×8=24. 即DQ+OP的最小值为45. 所以0P=6. 第7期2版 所以点P的坐标为(6,0)或(-6,0) 27.1反比例函数的概念 第7期3版 基础训练1.B;2.D;3.k≠1，x≠0,16. 4.因为y=(m+1)x23是反比例函数， 题号12345678 所以m+1≠0,12m1-3=-1.解得m=1. 答案CDDBCDB A 5.因为y与x成正比例，y2与x2成反比例， =9.1;10.y=0;1.-6<x<0或x>2: 所以设=ax(a≠0,2冬k≠0】 12.-3;13.3；14.12. 所以y=当+方=ar+岁 三15()因为点A(1,2)在函数y=,的图象上， 因为当x=2和x=3时，y的值都为19， 所以k-1=1×2.解得k=3. k [2a+4=19, (2)因为在函数y=-1的图象的每一支上，y随x的增 所以 解得a5, k=19. 3a+ lk=36. 大而增大，所以k-1<0.解得k<1. (3)点B在，点C不在.理由如下： 所以y关于x的函数解析式是y=5x+3 21 因为k=13,所以k-1=12. 27.2反比例函数的图象和性质（第一课时） 所以反比例函数的解析式为y= x 基础训练1.D;2.C；3.3; 4.x<-2或0<x<3;5.k1<k2<k 当x=3时，y=2=4,所以点B在函数y=卫的图象上： x 能力提高6.(1)①填表如下： 当x=2时y=2=6≠5，所以点C不在函数y=是的 -5-3-20 13 x … 0-1-35 32 图象上 ②略. 16（1)因为点A在反比例函数y=5弘2(>-号)的 (2)答案不唯一，如当x>-1时，y随x的增大而减小. 图象上，AB⊥x轴，且△AOB的面积为6， (3)左，1，上，1. (4)在“理解运用”的基础上向上平移1单位长度，即可得 所以+2=6.解得k=2 2 函数y=+2的图象当-1<≤1时y三4 所以反比例函数的解析式为y=12 27.2反比例函数的图象和性质（第二课时） 将点A(-2,m)代入，得m=-6. 基础训练1.D;2.y2<y3<y1; 所以m的值为-6，k的值为2. 3.-8;4.(-3,-4)；5.18. 6.(1)将点A(2,8),B(8,2)代人y1=ax+b,得 (②将x=4代人y=是得y=3 2a+6=8·解得1， 所以当x≥4时，y的取值范围是0<y≤3. l8a+b=2. 1b=10. 17.(1)由题意知，点D的坐标为(2,3). 初中数学·人教中考第5~8期 因为点D在反比例函数y=左(x>0)的图象上， (3)证明：过点C作CD⊥OA于点D,图略 1 由题意可知CB⊥AB,CN⊥x轴. 所以k=y=2×3=6. 又因为OC平分OA与x轴正半轴的夹角，所以CD=CN, 所以反比例函数的解析式为y=6(x>0). 因为点B在函数)=(x>0)的图象上，点C在函数) (2)由题意知，点C的坐标为(2,1) 将教具沿x轴正方向平移m个单位，使得点C落在函数y =子(>0)的图象上，BC∥y轴， (x>0)的图象点C处， 所以B(m,品)，则C(m,高.所以BN=合，CN=高 刀n 所以点C'的坐标为(2+m,1). 所以BN=2CN.所以BC=CN.所以CD=CB. ,6解得m=4 所以1=2+m 又因为CD⊥OA,CB⊥AB,所以AC是∠OAB的平分线， 20.(1)由题意，将A(a,-6)代入y=3x-2,得3a-2= 所以m的取值范围为0<m≤4. 18.(1)设点C(p,q),0A=m.所以k=pq,A(m,0) -6,解得a=-子所以4(-分，-60. 因为四边形OABC是菱形，所以BC∥OA,对角线交点D是 又因为点A在反比例函数y=(的图象上， AC中点.所以点B(p+m,q). 所以点D(,子). 所以k=-手×(-6)=8 因为点C,D都在y=冬上， 所以反比例函数的解析式为y=8 所以四=D+m.g=p+m (2)因为S△ABc=S△AoB,所以直线OC∥直线AB. 2 2 4 所以直线OC的解析式为y=3x 因为q≠0，所以4p=p+m,即0A=m=3p. 联立y=8和y=3x,解得x=±3 26 因为S菱形Bc=0A·yc=3pg=62,所以k=p9=22. 所以反比例函数的解析式为)=2巨(x>0. 因为点C是反比例函数第三象限图象上一点，且在直线 (2)因为四边形OABC是菱形，所以OC=OA. AB的上方，所以C(-26, 3 -26) 由(1)知，0A=3p,所以0C=3p. 过点C作CE⊥x轴于点E,图略.所以∠OEC=90° (3)联立y=3江-2和y=解得=-专成2 所以0E=p,CE=g=22 所以B(2,4). 由题意得，经过K变换后，点4(6，专)，点B'(2,-4). 在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2, 当x=3x-2时，x=1,即线段AB经过点M(1,1). 所以3p=p+2 p 当≥3-2，即-手≤≤1时，如 又因为p>0,所以p=1. 图，线段MA经过K变换后得到线段M'A', 所以OA=3p=3,即菱形OABC的边长为3. 此时M'(-1,-1), 19.(1)因为点B(2,3), 所以点A的纵坐标为3，点C的横坐标为2. 易求得直线M'A'的解析式为y= 3x- 又因为点A,C在函数y=三的图象上， 子，且-1≤≤6 所以点A1,3),(2,号. 当x<3x-2,即1<x≤2时，如图，线段MB经过K变换 设直线0C的解析式为y=:所以2水=多 后得到线段M"B',此时M"(1,-1), 易求得直线M"B'的解析式为y=-3x+2,且1<x≤2. 所以：=子所以直线0C的解析式为y=}、 综上，线段AB经过K变换后的图象为线段A'M',B'M"(不 含端点M"),如图所示. (2)四边形OABC的面积不变化.理由如下： 因为线段AB经过K变换后的图形与反比例函数y= 延长BA交y轴于点M,延长BC交x轴于点N,图略， 易得四边形BMOW是矩形. m(m<0)的图象没有交点， X 由反比例函数k的几何意义，得S网边形Bw0N=6,S△4Ow= 所以当线段A'M'与反比例函数y=m(m<0)没有交点 5m=分x3=2 1 所以Sg边形OABC=S四边形wON一S△AOw-S△cN=3. 时，方程宁号=受无解，即2-2：-3m=0无解， 所以四边形OABC的面积不变化. 所以4=（-2)2-4×(-3m)=4+12m<0, 6 初中数学·人教中考第5~8期 解得m<-方 1 <a<5且a≠2，a≠0. 当反比例函数y=m(m<0)经过M"(1,-1)时，m= 三、16.(1)设y= ≠0 -1,所以m≥-1； 由题意，得2= 当反比例函数y=m(m<0)经过B(2,-4)时，m=-8, -5+T解得k=-8 所以m<-8. 所以y关于：的函数解析式为y= 、8 8 (2)当x=5时，y=5+1 4 综上所述，m的取值范围是-1≤m<- 1 3 或m<-8. -6=-3 第7期4版 17.(1)因为y=0.8,所以y=08(x>0). x 重点集训营 所以y是x的反比例函数 1.-10;2.3；3.6;4.6. (2)因为长比宽多1.6m,所以y=x+1.6. 几何加油站 将其代人y=0.8,得x(x+1.6)=0.8. 1.√3.【提示】连接AW,HN,利用翻折的对称性得出 解得x1=-2(不符合题意，舍去)，x2=0.4. DM=AN,EF垂直平分DN,故2DH=DW,进而将求2DH+DM 所以y=0.4+1.6=2. 的最小值转化为求DW+AW的最小值，再通过轴对称求最短路 答：此模具的长为2m,宽为0.4m. 径即可 18.(1)反比例函数的解析式为y=6 2.25.【提示】过点C作CM1AB于点M,过点P作PT ⊥AB于点T,根据“三线合一”可得∠TBP=30°，所以PT= (2②)反比例两数y=兰的图象经过点(1,6).(2,3)，6。 之PB,求出之PB+PC的最小值即可得出结论 1),画图略. 3.(1)万；(2)4.【提示】(1)根据菱形的性质可知 3)号 △BCD是等边三角形，再由“三线合一”可知DP⊥BC,所以 △ADP是直角三角形，然后利用勾股定理求得DP及AP的长， 四、19.(1)当1≤x≤5时，由题意，得k=1×200=200. 最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答。 所以在新技术改造阶段，y与x之间的函数解析式为y= (2)连接DP,DB,AC,设DB交AC于点O,则点O是BD,AC的 200(1≤x≤5).当x=5时，y=200=40 中点，分别取AB,AD的中点N,M,连接NQ,OQ,MN,MB,MQ, 由题意得，当x>5时，y=40+20(x-5)=20x-60,即 B0,根据三角形中位线的性质推出D0+2DP=D0+MQ.在 新技术改造后，y与x之间的函数解析式为y=20x-60(x> 5). 点P的运动过程中，利用△ACP,△ADP中位线的性质，可得N, Q,O三点共线，所以点Q在线段NO上运动；易得△AMW是等 (2)y3>y1>2 边三角形，所以MW=2=NB.然后根据“三线合一”可证得 3)对于y=20,当y=100时，x=28 NO垂直平分BM,则MQ=BQ,进而根据“两点之间线段最短” 对于y=20x-60,当y=100时，x=8. 可求得答案。 所以资金紧张期为第3~7个月，所以该厂的资金紧张期 第8期2版 共有5个月. 27.3实际问题与反比例函数 20.(1)-2 1 基础训练1.C；2.B;3.丙；4.2米 (2)因为点E()和点F()是函数)=子(x> 5.(1)y=100x(0≤x<4),y=1600(4≤x≤10). 0)图象上不同的两个点， (2)对于y=100x,令y=200,解得x=2. 所以E( 5) 对于y=160,令y=200,解得x=8. 5),F(4 点-互-5(-) 因为8-2=6(h),所以血液中药物浓度不低于200微克 所以y4-= 3x43x3 3x3x4 /毫升持续的时间为6h. 因为(E,F)=二上=-4，所以5=4，即4x,=5. x4-x3 X3X4 第8期3,4版综合测评卷 因为x4-x3=2,所以4x3(x3+2)=5, 题号123456789 10 整理，得4x32+8x-5=0. 解得与=-弓（不特合题意，合去）或考=子 =、1.-2；12.0:13.3;14110m 所以点E(号，10)。 初中数学·人教中考第5~8期 21(1)1,y=-2 3%+6:1解得=- lk+b=-3, lb=-2. (2)连接AC,图略。 所以一次函数的解析式为y=-x-2. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以Sac=子。 (2)设直线AB交y轴于点D. 对于y=-x-2, 1 1 又因为Sap=4SgAc,所以S△ar=2S△c 当y=0时，x=-2;当x=0时，y=-2. 所以P为BC的中点. 所以点C(-2,0),D(0,-2). 因为点B(2,0),C0,-1),所以点P1,-7 所以5am=Sar+Sr=7×2x1+7x2x3=4 设直线AP的解析式为y=ax+b. 设点P(0,P). 由(1)得m=1.所以A(-2,1). 则S△Be=S△cDP+S△BDP 将点4(-2).P(1,-子)代入得 =宁×21p+21+宁×p+21 -2a+b=1, 3 =21p+21. 0+山解得a-2 因为5am=号5。c=4,所以s=子1p+21=6 所以直线AP的解析式为y=- 2 所以1p+21=4.解得p=2或p=-6. 所以点P的坐标为(0,2)或(0，-6). [y=- X, 联立，得 2 解得=：2（不符合题意，舍去）. 2 (3)存在，点0的坐标为5，-)或（号，-2 y=- 【y=1 【提示】①当∠B0Q=45°时，如图2，过点0作0B'⊥0B, 或=2，所以点Q2,-1). 且OB=OB,连接BB',交OQ于点E,易得点B'(3,1), ly=-1. 因为∠B0Q=45°，所以∠B'0Q=45°=∠B0Q. 五、22.(1)2. 所以BE=EB,所以点E(2,-1), (2)22,6. 设0B的解析式为y=x,则-1=2n,解得n=-2 (3)如图1，作直线l5:y=-x+n y/m个 交y轴于点P,交C2于M,N两点，作MG M 所以直线0E的解析式为y=-2x K 上4，NH上l4,垂足分别为G,H两点， N .C2 作OKLl,,垂足为点K,当OK=80时， 2 「x=6, x=-6 联立，得 解得 隔音屏障为GH的长. (0、6或 2, y= 6(不符 由y=-x+n,易得∠OPK= ∠P0K=45°.所以PK=OK=80. 图1 合题意，合去).所以点Q(6,-5): 在Rt△P0K中，OP=OK+PK=√2OK=802,所以 4:y=-x+802. y=-x+802, 将l与C2的解析式联立，得 ÷240 x 解得=202，=60， 图2 图3 y1=602,y2=202, ②当∠0BQ=45°时，如图3，过点B作0'B上0B,且0'B 所以点M(202,60√2)，N(60√2,20√2). =OB,连接OO',交直线BQ于点E, 所以GH=MW=8O. 易得点O'(4,-2),∠0BE=∠0'BE. 答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是80米. 所以OE=0'E,所以点E(2,-1), 23.(1)因为一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y 同法可得：直线BE的解析式为y=2x-5. ry=2x-5, 3 =点的图象交于点A(-3,m),B(1,-3), 联立，得 3解得 x= 2'或=1，（不特合 y=- y=-2, y=-3 所以=1×(-3)=-3m.所以k,=-3,m=1. 所以反比例函数的解析式为y=-是点4(-3,1)。 题意，舍去).所以点Q(子，-2). 将点A(-3,1),B(1,-3)代人y=kx+b,得 综上所述，点Q的坐标为(6，-)或（弓，-2）. -8《二次函数》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 四 五 总分 得分 郑 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 1.若函数y=xm-1 -x+2是二次函数，那么m的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 2.若抛物线y=☐x2+8x的对称轴为直线x=2,则“☐”内的数为 A.-2 B.2 C.-4 D.4 3.若抛物线y=x2-3x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 A.m> 9 B.m≥ C.m<- 9 9 D.m≤- 4 4.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+5与y轴交于点A,过 点A且与x轴平行的直线交抛物线y= 5于点B,C,则BC的长为 B 0 A.6 B.8 图1 C.10 D.12 一碗 5.已知(-1，y1),(-2,y2),(-4,y3)是抛物线y=-2x2-8x+m上的点，则 A.y1<y2<y3 B.y3 <y2 <y1 C.y3<y1<y2 D.y2<3<y 6.在同一平面直角坐标系中，抛物线L:y=ax2-6ax-7a与抛物线L'关于直线x=m对 称，L'可看作是由L向右平移4个单位长度所得，那么m的值为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 7.2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，某校计 4/℃ 划举行一次安全教育活动，学生会的小月同学查看了活动当日的天气 16 情况，发现活动当日8时至20时的气温y(℃)随时间t(时)的变化满 足二次函数关系，其图象如图2所示，那么这天的最高气温是( 12 20t/时 图2 A.23℃ B.24℃ C.25℃ D.26℃ 8.如图3，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(4,0)，(0， -2),二次函数y=-x2+2ax+b(a,b是常数)图象的顶点在线段AB上，则 0 b的最大值为 A.、 8 B.-31 16 图3 C.、17 8 D.-33 6 9.如图4-①，点Q从A处出发，沿线段AB向B处运动.设AQ为x(0≤x≤n),PQ为y 如图4-②，y关于x的函数图象与y轴交于点C,最低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n, 225)两点，则n的值是 () A.22 B.23 C.24 D.25 225 0 81. 01 ①D ② 图4 图5 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图5所示，对称轴是直线x=1,下列结论： ①2a+b=0;②abc<0;③9a+3b+c>0;④3a+c>0;⑤若m≠1，则m(am+b)<a +b.其中正确的序号是 () A.①② B.①②⑤ C.②④ D.①③④ 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若二次函数y=(a-2)x2-5x+7有最高点，则a的取值范围是 12.数学探究课上，“善思”学习小组利用函数图象求方程x2+2x-2=0的实数根时，先画 出函数y=x2+2x-2的图象如图6所示，该图象与x轴的公共点A的横坐标大约是0.7，由此 可以估计方程x2+2x-2=0的负的实数根是 （结果保留小数点后一位). y个 1y=x2+2x-2 2 M 1234元 (Bo) 图6 图7 图8 图9 13.某抛物线型的拱桥如图7所示，已知该抛物线的玉数解折式为y=一名：+10，为了给 行人提供安全保障，在该拱桥上距水面AB高为6米的点E,F处悬挂了两个救生圈，则这两个救 生圈间的水平距离EF为 米 14.如图8，在平面直角坐标系中有M(1,2),N(3,3)两点，如果抛物线y=ax2与线段MN 没有公共点，则a的取值范围是 15.如图9，点A1,A2,A3,…,An在抛物线y=x2上，点B1,B2,B3,…,Bn在y轴上，△ABB1, △ABB2,…,△A,Bn-Bn都为等腰直角三角形，点B。与坐标原点0重合，则△AoB1gB0的腰长 为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.已知二次函数y=2x2-2 (1)在图10中画出该二次函数的图象； (2)请指出该图象的开口方向、顶点坐标、对称轴. 以 2 0 54-3212345 -2 -3H 图10 17.已知二次函数y=-(x-1)2+5的图象如图11所示. (1)该抛物线与y轴的交点坐标是 ； (2)当x时，y随x的增大而减小； (3)当0<x<3时，求y的取值范围. 图11 18.如图12，某校七年级三个班学生开展校内种植活动，计划在校内建造一个矩形菜地，为 充分利用现有资源，该矩形菜地一面靠墙（墙的长度为15），另外三面用栅栏围成，中间再用 栅栏把它分成三个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为36m,设小矩形的宽为xm.当x为何 值时，矩形菜地的总面积最大？最大面积为多少？ 15m Kxm米xm米xm 图12 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图13，在平面直角坐标系中，抛物线)=2+6：+6与x轴分别交于点A(-1,0), 点B(4,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式和点C的坐标； (2)连接BC,点G(1,a)在抛物线上，连接CG,BG,第四象限内异于点G的点H也在抛物线 上，且S AncH=S△cG,求点H的坐标 图13 20.跳绳是民间常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同步甩动绳子.当绳子甩到最 高处时，其形状可近似看作抛物线.已知小明和小亮拿绳子的手离地面的高度都为1m,并且相 距4m.现在以两人的站立点所在的直线为x轴，过小明拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如 图14所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式为y=- ++ (1)求绳子所对应的抛物线的解析式 (2)身高为1.6m的君君站在绳子的正下方，绳子能否过他的头J顶？并说明理由. (3)身高为1.42m的小红站在绳子的下方，设她距离小明拿绳子的手的水平距离为dm,为 保证绳子甩到最高处时过她的头顶，直接写出d的取值范围. 小 小 图14 21.如图15-①，抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B 左侧)，根据对称性知△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称 △AMB为该抛物线的“完美三角形”. (1)①如图15-②，若点B(1,1),求抛物线y=x2的“完美三角形”的斜边AB的长； ②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是否相等， (2)若抛物线y=ax2+4(a>0)的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值， (3)若抛物线y=mx2+2x+n-5的“完美三角形”的斜边长为n,且抛物线顶点处的函数 值最大，求mn的值. O(M) ① 图15 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)和(3,4). (1)若该函数的图象经过原点，求a的值； (2)求证：无论a取何值，方程ax2+bx+c=2x总有实数根； (3)直接写出该函数图象与一次函数y=ax的图象的公共点个数及对应的a的取值范围. 23.如图16-①，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B(1,0)两点，与y轴交于点 C(0,2),过点A的直线交y轴于点D,交抛物线于点E(-1,3). (1)抛物线的解析式为 些 (2)如图16-②，点F为直线AD上方抛物线上一动点，连接AF,FE,BE,求四边形ABEF面 积的最大值； (3)如图16-③，点P为线段AD上一动点，Q为线段AB上一动点，且DP=AQ,连接DQ, OP,OP+DQ是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由 ② 擗 图16 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)