第5期：一元二次方程 综合测评卷-【数理报】2026-2027学年九年级(中考)数学学案（华东师大版·新教材）

初中数学·华东师大中考第1~5期 数理括 答案详解 2026~2027学年 初中数学·华东师大中考第1~5期(2026年7月) 第1期2版 4.1)3万，(2)25，(3)0@，42 A 25 20.1认识二次根式 5.1;6.45 基础训练1.A;2.D; 7.(1)4:(2)3:(3)1;(4)2-27 7 3.1)5,(2)-6,(3),(4)m-3: 第1期3版 4.-b;5.-;6.8. 7.(1)由题意，得2a+1≥0， 题号12345 678 1 所以a≥-2时，式子√2a+T有意义. 答案CDBDDCDB (2)由题意，得a-1≥0，且a-3≠0， 9 104；154 所以：1且：时式子写有意义 129.@:13.8；14206 (3)因为a2-2a+3=(a-1)2+2≥0， 所以a取任意实数，式子√a-2a+3都有意义 三15()9；2)52，(3)36 能力提高8.因为a为正数， 16.(1)(45÷6)2=(22)2=8(cm2), 所以23-a<23. 即正方形彩纸的面积为8cm2. 因为√23-a为正整数， (245x26÷而=4x2×√0-45(em. 所以23-a<23. 因为4<23<5， 即正方形彩纸的面积为学5cm 所以√23-a的最大值为4. 17.(1)210. 此时23-a=16,即a=7. (2)因为min2√5，a=a,mim2√5，b}=2√5，所 20.2.1二次根式的乘法；20.2.2积的算术平方根 以a<215<b,即a<√60<b. 基础训练1.A;2.B:3.2;4.-√个-x. 因为49<√60<64，所以7<√60<8. 5.(1)65;(2)22;(3)242;(4)-2xy: 又因为a,b为两个连续的正整数，所以a=7,b=8. (5)6410. 6.由(x-13)(20-x)=x-13·√20-x, 所以27×√任=2万×√停=2√万x号=45 得-13≥0，解得13≤x≤20. 18.(1)由题意，得4-x≥0且x-4≥0，且x+2≠0.所 20-x≥0， 以x=4.所以y>1. 又因为x是有理数，所以x=16. 所以x-T-2x+杠=1x-11- 1-y 1-y 所以存在，√(x-13)(20-x)=√3×4=25. 20.2.3二次根式的除法 =3-Y-1=3+1=4 1-y 基础训练1.D:2.D;3.D; (2)因为a,b,c为△ABC的三边长， 初中数学·华东师大中考第1~5期 所以a+b+c>0,b+c>a,a+c>b,a+b>c. :1)×(10-1)=48-(10-1)=39(m2): 所以√(a+b+c)7+√(a-b-c)7+√(b-a-c) 39×8×15=4680(元)，所以如果将所种蔬菜全部销售 -(c-b-a)2 =1a+b+cl+la-(b+c)1+l6-(a+ 完，销售收人为4680元. c)I-lc-(a+b)I=a+b+c-a+b+c-b+a+c+c- 能力提高7.(1)因为m=5+万，n=5-√7， a-b 4c. 所以m+n=10,mn=25-7=18. 1 所以m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=102-3×18=46. 19.(1)√4+6 =s石 (2)因为4<7<9，所以2<7<3.所以7<5+7< 1 (2)/n +n+2=（n+)）·√n+2证明如下： 8,-3<-√7<-2，所以2<5-7<3. 所以a=7,b=5-万-2=3-7. 1 m2+2n+1 (n+1)7 /n+n+2=W n+2 =(n+1)· n+2 所以ma+nb=7(5+万)+(3-万)(5-万) 1 =35+77+15-37-5万+7 Nn+2 (3)-7或-13. =57-7. 20.(1)因为3≤a≤7，所以原式=13-al+1a-71= 重点集训营 a-3+7-a=4. (1)26 (2)52-75;(3)14-45; (2)因为(a+1)7+(a-3)7=6,所以1a+11+ 1a-31=6. (49:(52-5:625+2 当a<-1时，1a+11+la-31=-(a+1)+(3-a) 第2期3,4版综合测评卷 =6,解得a=-2; 当-1≤a<3时，1a+11+la-31=(a+1)+(3- A卷 a）=6,此时方程无解； -、题号123456789101112 当a≥3时，1a+11+a-31=(a+1)+(a-3)=6, 答案CDDDCABBC ACD 解得a=4. 二13.7；14名；15.25或而；16.-6 综上所述，a的值为-2或4. 3 (3)因为(a-1)下+(a-6)产=5，所以1a-11+ 三17.(1)原式=√18×2+46÷(55-2)=35 1a-61=5. +46÷42=35+5=45. 当a≤1时，原式=(1-a)+(6-a)=5,解得a=1; (2)因为m=1+3,n=1-5,所以m+n=1+√5+ 当1<a<6时，原式=(a-1)+(6-a)=5,等式恒成 1-W5=2,mn=(1+5)(1-5)=1-3=-2. 立； 所以√m2+n2-4mn=√(m+n)2-6mn = 当a≥6时，原式=(a-1)+(a-6)=5,解得a=6. 综上所述，a的取值范围为1≤a≤6. √22-6×(-2)=√4+12=√16=4. 18.(1)二，52. 第2期2版 (2)若原式的计算结果为6-√2，即口×25-√2÷6 20.3二次根式的加减 =6-√2， 基础训练1.B;2.C;3.√2；4.√2m. 所以▣×23-2=6-2，所以口×23=√6. 1245:21:(6)2+46 以口语安√停：停 6.(1)2×(/72+√/32)=2×(62+42)=202(m), 19.128×√50-2×(3+1)×（√13-1）=80- 所以长方形ABCD的周长是20，√2m 2×12=56(平方米)， (2)由题意得，蔬菜地的面积为：√2×√32-（√10+ 则56×30=1680（元）， 2 初中数学·华东师大中考第1~5期 所以要铺完整个通道，购买地砖需要花费1680元. 20.x的值为0.理由如下： 根题壶得防万后=35号35瓜=及 a 原武产+√+ 1 所以a=号6=27或a=76=3 所以ah=9或b=号 27.(1)①5+1：②15-2. 所以当x-3>0,即x>3时， 1 1 则，3+亡=宁解得5-3（不符合题意，合去）： 则t (2)原式= 十 十 √(2+1)2√(5+2)2(4+5)2 当x-3<0,即x<3时， 1 1 则，-分解得：0 √/(5+4)2 √（√2026+√2025） 1 1 1 经检验，x=0是分式方程的根. 综上所述，x的值为0. √/2026+√2025 21.(1)因为a= 1 2+1 2-1(2-1)(2+1)） =2+1, =2-1+5-2+4-5+5-4+…+ 所以a-1=√2. 2026-√2025 所以(a-1)2=2. =√2026-1. 所以d2-2a=1. (3)设小正方形的边长为xcm,大正方形的边长为ycm. 所以4a2-8a-3=4(a2-2a)-3=4×1-3=1. 根据题意，得x2=5,y2=32-6√5=（√27-5）2= (2)因为x=5-2,所以x+2=5. (35-5)2 所以(x+2)2=5. 所以x=5,y=35-5. 所以x2+4x=1.所以x2=1-4x. 所以2xy=2×5×(35-5)=615-10, 所以x3+6x2=x(x2+4x）+2x2=x+2x2=x+2(1- 即剩余部分的面积为(6√5-10)cm2. 4x)=2-7x 因为x=5-2,所以1=1 5+2 2(四当a>0时，图为u+音=(-26后+ x5-2(5-2)(5+2) (2)2+2a2=(后-2)2+4， 5+2所以子-=(5+2)-(5-2)=4 a Ja a 所似原式=(2-7)+子-2+7-)=2+7×4 1 所以当石：会即a=2时a+台的最小竹为4： 当a<0时，因为a+4=-(-a-4), =30. a a B卷 a 四22：23.7或9,24平m；52V个或2 五26(1)架据题这，得店方4=2 所(-。=-(。产-44 所以数对(25,4的一对对称数对”为兮，2)与2行》 所以当/a=2,即a=-2时，a+4的最大值为 (2)因为数对(3，y)的一对“对称数对”的两个数对相同， 所以=5： -4. w33 故填4，-4. 1 解得y=3 (2)当a>0时，因为30+4a+5=3a+4+三=3(a+ a a 一3 初中数学·华东师大中考第1~5期 +4=3(6-√层+4+2压， 5(m==1: 所以当石=√原即a=时，女如+5的最小值 1 3 (2)x1=x=-2 a 是4+215. (3)x1=5+√/2T,x2=5-√/2T: (3)设SAAo为a, 4四 3 3 因为Sa0D:SAA0B=OD:OB=SAcoD:SAcOB, 所以2：a=Sam3,所以S=合 第3期3版 所以四边形ABCD的面积为： 题号12345678 2+3+a+0 =(a+6)+5 答案DCBDBCBA a 二、9.x2-8x-4=0:10.m≥0；11.-2；12.-1： 6)2+5+26. =(后-√a 13.6或15或12；14.-3 4 因为a>0, 5,即a=石时，四边形ABCD面积的最 三，110%=是4=-2： 3 所以当√a= (2)x1=-7,x2=1; 小值为5+26. (3=1+9=1- 2 第3期2版 21 21.1认识一元二次方程 基础训练1.D;2.A;3.m≠1； 16.(1)③，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方， 4.(20-2x)(15-2x)=252;5.-2. 而右边没有加. 6.填表如下： (2)2x2-8x-18=0. 移项、二次项系数化为1，得x2-4x=9. 方程 一般形式 二次项系数 次项系数常数项 2x2=7x 2x2-7x=0 -7 0 配方，得x2-4x+4=9+4. 5-3x2=6x 3x2+6x-5=0 3 6 -5 (x-2)2=13. x+1)(x-3》 x2-5x-7=0 -5 -7 由此可得x-2=±√13， =3x+4 所以x1=2+√3,2=2-√3. 21.2.1直接开平方法和因式分解法 17.(1)将x=1代入原方程，得(a-1)-2+a2+1=0. 基础训练1.C;2.B;3.D;4.-2. 整理，得a2+a-2=0.解得a1-1,a2=-2. 50454:2=33 29 因为a-1≠0，所以a≠1.所以a的值为-2. 13 (2)将a=-2代入原方程，得-3x2-2x+5=0,即x2+ (3)=2,6=14；(4)x=5=5. 21.2.2配方法 子 31 基础训练1.C;2.C;3.-12. 配方，得(x+宁》P=开方得x+日=±亭 4.(1)x=3+ 2 2； 所以该方程的解为x=1,。=一3 5 1,6 16 (2)x=-5+5=-5-5 18.(1)一元二次方程2x2+x-1=0是“C方程”.理由如 (3)无实数根 下： 21.2.3公式法 解2x2+x-1=0,得x1=0.5,x2=-1. 因为c=-1,所以一元二次方程2x2+x-1=0是“C方 基础训练 1.C;2.C;3.B:4.1+5 2 程”. -4 初中数学·华东师大中考第1~5期 (2)因为关于x的一元二次方程4x2+bx+c=0(c≠0) 方法二：如图2，用4个长都是(x+2),宽都是x的矩形拼 是“C方程”，所以4c2+bc+c=0. 成如图2所示的正方形， 又因为c≠0，所以b=-4c-1. 因为x2+2x=4,所以x(x+2)=4. 所以-4c-1=2+6=(6+号-子 所以一个矩形的面积是4. 所以(2x+2)2=4×4+22=20. 因为(6+2》≥0，所以-4e-1的最小值为-子 所以(x+1)2=5. 19.(1)因为(x+5)(x+9)=5, 所以该方程的一个正根为√5-1. 所以[(x+7)-2][(x+7)+2]=5, 第4期2版 所以(x+7)2-22=5, 21.2.4一元二次方程根的判别式 所以(x+7)2=9, 所以x+7=3或x+7=-3, 基础训练 1A:2.D:3月：4=7吉6 6: 解得x1=-4,x2=-10. 5.没有. 所以上述过程中的a,b,c,d表示的数分别为7,2，-4， 能力提高6.（1)证明：4=b62-4ac=(k-8)2-4×2 -10. ×(-4k)=(k+8)2≥0， 故填7；2；-4；-10. 所以该方程总有两个实数根。 (2)因为(x-5)(x+7)=12, (2)解方程，得 所以[(x+1)-6][(x+1)+6]=12, 所以(x+1)2-36=12, x=-(k-8）±k+8_8-片±k+81 2×2 4 所以(x+1)2=48, 所以x=4,x=-2 所以x+1=4√5或x+1=-45, 解得x=-1+45,x2=-1-45. 因为该方程有-个根小于3，所以-令<3解得：>-6 20.(1)该方程的其中一个正根是线段AD的长.理由如 21.2.5一元二次方程的根与系数的关系 下： 基础训练1.C;2.A;3.4;4.11. 在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得BC2+AC= 5.因为关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2+2= AB, 0有两个实数根， 所以（气）2+62=（冬+AD)户 所以4=[-(2m-1)]2-4(m2+2）=4m2-4m+1- 整理，得AD+a·AD=b2. 4m-8=-4m-7≥0.所以m≤-子 所以形如x2+ax=b2的方程的其中一个正根是线段AD 由根与系数的关系，得x1+x2=2m-1,x1·x2=m2+2. 的长 所以x2+x22=(x1+x2)2-2x1·x3=(2m-1)2-2(m2 (2)2x+10,6I-5. (3)因为x2+2x-4=0,所以x2+2x=4. +2）=27.解得m1=5,m2=-3. 又因为m≤-子，所以m=-3 7 方法一：如图1，作直角三角形ABC,其中∠C=90°，AC- 2,BC=1,在斜边AB上截取BD=BC. 21.3实践与探索 在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=4+I=5, 基础训练1.A;2.C;3.1;4.6;5.0.4. 则该方程的一个正根为AD的长，即5-1. 6.设每轮传染中平均一个人传染了x个人。 x+2 根据题意，得1+x+x(1+x)=225 x+2 解得1=14，x2=-16(不符合题意，舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染了14个人 7.设这4个数中最小的数为y,则最大的数为y+8. x+2 图1 图2 根据题意，得y(y+8)=105. 初中数学·华东师大中考第1~5期 整理，得y2+8y-105=0. -2m+13=(m-1)2+12>0, 解得y=7或y=-15(不符合题意，舍去). 所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根. 答：这4个数中最小的数为7. (2)设AB,CB的长分别为x1,x2, 能力提高8.(1)(20+2x),(40-x). 则x1,x2是方程x2-(m+3)x+2m-1=0的两个实数根. (2)根据题意，得(40-x)(20+2x)=1050. 根据根与系数的关系，得x1+x2=m+3,x2=2m-1. 整理，得2-30x+125=0. 因为△ABC是以AC为斜边的直角三角形，AC=35, 解得x1=25,x2=5. 所以x12+x22=AC2=35. 答：每件卫衣降价5元或25元时，平均每天可盈利1050 又因为x12+x22=(x+2)2-2x1x2, 元 所以(m+3)2-2(2m-1)=35. (3)不能实现.理由如下： 解得m=-6或m=4. 根据题意，得(40-x)(20+2.x)=1500. 因为AB,CB是△ABC的边长，所以x1>0,x2>0. 整理，得x2-30x+350=0. 所以x1+2=m+3>0,且xx2=2m-1>0. 因为4=(-30)2-4×1×350=-500<0， 1 解得m>2 所以此方程无实数根.。 所以每天的盈利不可能达到1500元，故店长的愿望不能 所以m=4, 即当m=4时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形 实现 第4期3版 18.(1)1;3. (2)猜想：=5n-1+n-2 题号12345678 答案CAD C AD CB 证明：根据根的定义，得a2--1=0, 两边都乘以-2，得a”-a1-a-2=0①， =9.-6；10.10:11.k>-且6≠0：126； 同理，B-B-1-B-2=0②， 13.15;14.(5-2). ①+②，得(a”+B）-(a-1+B-）-(a-2+B-2)=0, 三、15.(1)根据题意，得4=b2-4ac=4-4m≥0，解得 因为s.=0+B81=a-+B-,82=-2+B2, m≤1. 所以8m-8-1-5n-2=0,即3n=5a-1+3m-2 故m的取值范围为m≤1. 19.(1)①(50-2x). (2)根据题意，得x+=-么=2，=上=m, ②根据题意，得(50-2x)x=92. a 整理，得x2-25x+46=0. 因为2x1+2x2+x12=0, 解得x1=2,x2=23. 所以2×2+m=0, 当x=2时，50-2x=50-2×2=46>10,不符合题意， 解得m=-4. 舍去； 16.(1)设进馆人次的月平均增长率为x 当x=23时，50-2x=50-2×23=4<10,符合题意. 根据题意，得7500(1+x)2=10800. 答：AB的长为23米. 解得5=20%品三-号（不符合题意，合去）小 (2)养蜂场的面积不能达到230平方米.理由如下： 假设养蜂场的面积可以达到230平方米. 答：进馆人次的月平均增长率为20% (2)不能.理由如下： 因为AB长为x米，所以BC长为48+2+10-2红米=(30 2 由(1)得，第四个月的进馆人数为： -x)米. 10800×(1+20%)=12960>12000, 根据题意，得(30-x)x=230. 所以该博物馆不能接纳第四个月的进馆人次， 整理，得x2-30x+230=0. 17.(1)证明：4=62-4ac=[-(m+3)]2-4×1×(2m 因为4=(-30)2-4×1×230=-20<0， -1)=(m+3)2-4(2m-1)=m2+6m+9-8m+4=m2 所以原方程没有实数根. 6 初中数学·华东师大中考第1~5期 所以假设不正确，即养蜂场的面积不能达到230平方米.形 20.(1)过点Q作QE⊥AB于点E,图略.所以∠PEQ= 第5期综合测评卷 90° A卷 由题意，得AP=CQ=tcm,所以BE=CQ=tcm,所以PE 题号123456789101112 =18-2t1cm. 答案CBCBDDAC CBAB 在Rt△PQE中，由勾股定理，得(8-2t)2+32=52 二、13.2x+x-4=0;14.k≤1且k≠7；1512； 解得t=2或t=6. 16.-2026. 所以P,Q两点从出发开始到2秒或6秒时，点P和点Q间 的距离是5cm. 三、17.x1=-2+23,x2=-2-25.第一步变形的依据 是等式的基本性质1. (2)连结PD,当点P,Q,D组成的三角形是等腰三角形时 分三种情况： 18.设方程的另一个根为x2 ①当PD=PQ时，过点P作PF⊥CD于点F,如图1所示， 因为方程2x2-4x+3m=0的一个根为1-2， 所以DF=QF, 所以1-万+=-1-)·6=受 因为AP=CQ=tcm,所以QF=DF=AP=tcm, 因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=8cm, 所以与=反+1，m=子 所以CD=DF+FQ+CQ=3tcm=8cm, 即方程的另一个根为，万+1，m的值为-号 解得L=冬，即当P,Q两点从出发开始到氵秒时，点P, 3 19.设应邀请的俱乐部个数为n,则比赛总场数为 Q,D组成的三角形是等腰三角形； n(n-1) 2 根据题意，得n,)=21. 2 解得n=7或n=-6(不符合题意，舍去). 答：应邀请的俱乐部个数为7. 20.(1)解方程x2=2x,得x1=0,x2=2. 图1 图2 图3 因为x1≤x2,所以P(0,2) ②当QP=QD时，过点P作PF⊥CD于点F,如图2所示， 因为AP=CQ=tcm, (2)设方程x2-(m+√2)x-3=0的两根为x1和x2(x1 所以QP=QD=CD-CQ=(8-t)cm,DF=AP=tcm, ≤x2),则P(x1,2) 所以QF=CD-CQ-DF=(8-2t)cm, 因为点P在直线y=-x上， 在Rt△PQF中，由勾股定理，得(8-2)2+32=(8-t)2, 所以x1+x32=0,即m+√2=0，解得m=-√2. 解得1=16±148-8±37 21.(1)1和4. 6 39 (2)因为☐ABCD为正方形，所以方程x2-(2m+1)x+2m ③当DP=DQ时，过点P作PF⊥CD于点F,如图3所示， =0有两个相等的实数根。 因为AP=CQ=tcm, 所以4=[-(2m+1)]2-4×2m=0. 所以DP=QD=CD-CQ=(8-t)cm, 解得m1=m=2 1 在Rt△ADP中，由勾股定理，得+32=(8-t)2, 解得：=瓷 所以m的值为子 (3)因为口ABCD的一条对角线的长为m-3,所以(m- 综上所述，当P,Q两点从出发开始到3瓦秒或号秒 3 3)2-(2m+1)(m-3)+2m=0. 攻需秒或8+秒时，点P0,D组成的三角形是等极三角 解得m=4或m=-3. 当m=-3时，m-3=-3-3=-6<0,故此情况不符合 初中数学·华东师大中考第1~5期 题意，舍去 (3)解ax+bx+2=0,得x=二b±√F-8a 所以m的值为4. 2a B卷 因为该方程是“邻根方程”， 四、22.1或5；23.m=1或m>2;24.1,25; 所以-6+-8a-b-8a:1 2a 2a 25或-号 整理，得b2=a2+8a. 五、26.(1)设从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月 因为t=12a-b2-4, 平均增长率为x 所以t=12a-(a2+8a)-4=-a2+4a-4=-(a-2)2. 由题意，得3(1+x)2=3.63. 因为a>0,所以t的最大值为0. 解得x=0.1=10%,x2=-2.1(不符合题意，舍去). 28.(1)设剪去的小正方形的边长为xcm 答：从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长 根据题意，得(100-2x)(40-2x)=1600. 率为10%. 解得x1=10,x2=60(60>40不符合题意，舍去). (2)设每架无人机的价格下调a万元，则下调后每架无人 答：剪去的正方形的边长为10cm. 机的售价为(2.5-a)万元. (2)不能.理由如下： 根据题意，设该收纳盒的高为acm, 由题意，得(2.5-1.5-a)(80+a05)=45 则收纳盒底面的长为100，-24cm=(50-a)cm,宽为(40 整理，得4a2+12a-7=0. 2 解得a1=0.5,a2=-3.5(不符合题意，舍去). -2a)cm. 所以2.5-0.5=2（万元） 根据题意，得(50-a)(40-2a)=608. 答：下调后每架无人机的售价为2万元 解得a1=12,a2=58(58>50不符合题意，舍去). 27.(1)解x2+3x+2=0,得x1=-2,x=-1. 所以50-a=38,40-2a=16, 因为-1-（-2)=1，所以该方程是“邻根方程”。 所以收纳盒的高为12cm,长为38cm,宽为16cm, (2)解x2-(m+2)x+2m=0,得x1=m,2=2. 因为35<38（玩具车长小于收纳盒长），但13>12（玩具 因为该方程是“邻根方程”， 车高大于收纳盒高)，17>16（玩具车宽大于收纳盒宽），所以 所以m=2-1=1或m=2+1=3. 玩具车不能完全立着放人该收纳盒并盖上盖子. 所以m的值为1或3. —8—《一元二次方程》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： (考试用时：120分钟，满分：160分) 题号 二 三 四 五 总分 郑 得分 A卷 (共100分) 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 8 10 11 12 答案 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 A.x2+xy+2=0 B.2+2+1=0 C.x2+x+1=0 D.ax2+bx +c =0 2.解一元二次方程x2-2x=0,最适合的方法是 A.直接开平方法 B.因式分解法 C.配方法 D.公式法 3.若关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.方程x2-6x+5=0经过配方后，其结果正确的是 A.(x+3)2=4 B.(x-3)2=4 C.(x-3)2=5 D.(x-3)2=1 5.一元二次方程x2-2x+8=0根的情况是 阳 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 6.已知方程(x-1)(3x+7)=0,则x-1的值为 A.1 c0或-号 D0或-号 7.某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月 进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次.若进馆人次的月平均增长 率x相同，可列方程为 ( A.250+250(1+x)+250(1+x)2=910 B.250(1+x)2=910 C.250(1+x2)=910 D.250+250(1+x)+250(1+x2)=910 8.设a,b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b=a2+b2+ab,则方程(x+2)△x=1的 实数根是 () A.x1=x2=1 B.x1=0,x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=1,x2=-2 9.“顾曲周郎今已矣，满江南、谁是知音客.”关于周瑜的寿数问题，有诗云“而立之年督东 吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”诗歌大意为：周喻三十岁就当了东吴 的大都督，可惜英年早逝，他去世的时候年龄为两位数，这个数的十位数字比个位数字小3，个 位数字的平方恰好等于这个数.则周瑜逝世时的年龄为 ( A.25岁 B.52岁 C.36岁 D.63岁 10.若实数m,n满足m2-5m+3=0,n2-5n+3=0,且m≠n,则m2+n2-mn的值为 A.8 B.16 C.24 D.28 11.周末，小明随母亲到“开心农场”去种菜时，发现农场旁有一 个长方形养鸡场（如图1所示），养鸡场的一边靠墙，另外三边和中间 隔板用板材围成，板材上有两处各开了一扇等宽的门（门用其他材 BL 料)，询问知：墙长为22米，门宽2米，围成养鸡场的板材共用去40 图1 米，养鸡场的面积是160平方米，则养鸡场的宽AB为 A.8米 &”米 c9米或8米 D.24米 12.已知关于x的方程2-(2k+1)x+4(k-分)=0，若等腰△ABC的一边长为4，另外 两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长是 ( A.8 B.10 C.8或10 D.无法计算 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.将一元二次方程(x-1)(2x+3)=1化为一般形式为 14.若关于x的一元二次方程(2h-1)x2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是 15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干 和小分支的总数是157，则每个支干长出 个小分支 16.若x=a是方程x2+x-1=0的根，则代数式42+2a-1-2026的值是 0 三、耐心解一解（本大题共5小题，共44分） 17.(8分)解方程x2+4x=8,并写出你解方程第一步变形的依据. 18.(8分)已知关于x的方程2x2-4x+3m=0的一个根为1-√2，求该方程的另一个根 及m的值. 19.(9分)近年来NYB0青少年篮球公开赛备受关注，越来越多的青少年进入各个篮球俱 乐部进行训练，开州区文旅委计划举办一次青少年篮球俱乐部邀请赛，赛制为单循环形式（每两 队之间只赛一场)，若计划安排21场比赛，求应邀请的俱乐部个数. 20.(9分)定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1和 x2(x,≤x2),分别以x和x2为横、纵坐标得到点P(x1,x2),则称点P为该一元二次方程的“两根 点”. (1)求出方程x2=2x的“两根点”P的坐标； (2)点P是关于x的一元二次方程x2-(m+√2)x-3=0的“两根点”，若点P在直线y =-x上，求m的值. 21.(10分)若关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+2m=0有两个正的实数根为x1,x2, 分别以x1,x2为口ABCD对角线AC和BD的长， (1)若m=2,则口ABCD对角线的长分别为 ； (2)若口ABCD为正方形，求m的值； (3)若口ABCD的一条对角线的长为m-3,求m的值 B卷（共60分) 四、细心填一填（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 22.如图2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm,点D从点A 开始沿边AB以2c/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC, DF∥AC,则出发 秒时，四边形DFCE的面积为20cm2. 23.若关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的 正实数，则实数m的取值范围是 D 24.已知关于x的二次方程x2-2(a-2)x+a2-5=0的两根为a,B, 图2 且B=2a+2B,则a= ,1a-B1= 25.对于实数a,b,c,我们用符号mid{a,b,c}表示a,b,c三数的中位数，如mid{0,3,-1}= 0.若mid{x2,4,x+2}=6x2+2x,则x的值是 五、耐心解一解（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26.随着“科技兴农，智慧农业”理念的普及，农业无人机正逐渐成为现代农业的重要装备 (1)某品牌农业无人机2026年1月份销售量为3千架.随着春耕备耕需求激增，该品牌无人 机的销售量逐月递增，3月份的销售量达到3.63千架求从1月份到3月份该品牌无人机销售量 的月平均增长率 (2)某农业科技服务公司购进一批农业无人机进行出售，进价为1.5万元/架，出售一段时 间后发现：当售价为2.5万元/架时，平均每周售出80架；售价每降低0.05万元，平均每周多售 出1架，若该公司计划下调售价使平均每周的利润达到45万元.求下调后每架无人机的售价. 27.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另 一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程x2+x=0的两个根是x1= 0,x2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程” (1)通过计算，判断方程x2+3x+2=0是否为“邻根方程”； (2)已知关于x的方程x2-(m+2)x+2m=0是“邻根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程ax2+bx+2=0(a>0)是“邻根方程”，令t=12a-b2-4,试求t的 最大值 28.项目学习 【项目主题】利用闲置硬纸板制作长方体收纳盒收纳玩具 【项目素材】两块长为100cm,宽为40cm的长方形硬纸板： 【任务要求】 任务一：如图3，把一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折成 一个无盖的长方体收纳盒 图3 任务二：如图4，把另一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形，再沿虚线折 成一个有盖的长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分 E(H) 裁剪4 D裁剪 裁剪B C裁剪 图4 【问题解决】 (1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为1600cm2,求剪去的正方形的边长； (2)若任务二中设计的收纳盒的底面积为608cm2,判断能否把一个尺寸如图5所示的玩具 车完全立着放入该收纳盒并盖上盖子，请简述理由. 些 35 cm 图4 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)