第二章有理数的运算（有理数的乘法与除法）-2026-2027学年人教版七年级上册数学

第二章有理数的运算（有理数的乘法与除法）-2026-2027学年七年级上册数学人教版 一、单选题 1．一个数的倒数是，那么这个数的相反数是（   ） A． B． C． D．2025 2．若要使的结果为负整数，则“”里应填（   ） A．+ B．- C． D．÷ 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D．7 5．现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（    ） A． B． C．7 D．13 6．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，，则（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 二、填空题 8．计算：______． 9．计算：______． 10．的倒数是_____． 11．下表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填_________． 7 △ 5 14 12．若规定，例如，．则______． 13．有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示： （1）的值为______； （2）化简值为______． 三、解答题 14．计算： (1) (2) 15．某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，0，． (1)这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？ (2)这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？ 16．米脂红葱是米脂县的特产，全国农产品地理标志，某蔬菜超市购进20捆米脂红葱，以每捆5千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 捆数（单位：捆） 1 4 2 3 2 8 (1)这20捆米脂红葱中，最重的一捆有 千克，比最轻的一捆重 千克． (2)与标准质量相比，这20捆米脂红葱的总质量超过或不足多少千克？ (3)若这些红葱以每千克6元的价格售出，求这20捆米脂红葱可卖多少元？ 17．已知酒精冻结的温度是，现有一杯酒精的温度是放在一个制冷的装置里，每分钟温度可降低，要使这杯酒精冻结需要几分钟？ 18．先阅读下面的材料，再回答后面的问题． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数为． 故原式． 请选择上述的一种解法解决下面的问题． 计算：． 19．已知为有理数，定义运算符号为：当时，；当时，．求的值． 20．对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． (1)求的值． (2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二章有理数的运算（有理数的乘法与除法）-2026-2027学年七年级上册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C B A B D B 1．C 【分析】先根据倒数定义求出原数，再根据相反数定义“只有符号不同的两个数互为相反数”得到结果． 【详解】解：∵该数的倒数是， ∴ 这个数为， ∴ 2025的相反数是． 2．C 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的混合运算分别计算表达式的值，即可求解． 【详解】解：A、，不是负整数； B、，不是负整数； C、，是负整数； D、，不是负整数． 故选：C． 3．B 【分析】根据有理数的计算法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项正确； C、，选项错误； D、，选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查有理数的运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 4．A 【分析】本题考查了有理数的乘法与减法，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先计算乘法，然后再计算减法即可． 【详解】解：， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查的是新定义情境下的有理数的加减乘除运算，弄懂新定义的含义是解题的关键．根据新定义的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则，根据数轴上点的位置，先确定、、对应点的数，再逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、由数轴可知，，故选项不符合题意； B、由数轴可知，，所以，故选项不符合题意； C、由数轴可知，，，，所以，故选项不符合题意； D、由数轴可知，，， ∴， ∴，故选项符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】本题利用有理数乘法的符号法则，即几个非零数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，逐步推导出和的符号即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 又∵ ，即， ∴ ， 又∵ ，即， ∴ ， 综上，，，，． 8．8 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．将除法运算转化为乘法运算，利用有理数的乘法法则进行计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：8． 9． 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数乘法的运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10．/ 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数．先化为假分数，然后把分子分母交换位置即可． 【详解】解：∵ ∴的倒数是． 故答案为 ． 11．2.5 【分析】本题考查反比例关系的定义，有理数的混合运算．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：“△”处数为， 故答案为：． 12． 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据公式列式计算可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】（）由数轴可知：，，则，然后根据绝对值的意义进行化简，然后进行有理数加法运算即可； （）由数轴可知：，，，，则，，，然后根据绝对值的意义进行化简，再合并同类项即可； 本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：（）由数轴可知：，， ∴， ∴ ， 故答案为：； （）由数轴可知：，，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 14．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 15．(1)最高分为97分，最低分为75分 (2)85分 【分析】本题考查正数和负数，求平均数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义． （1）根据题目中给出的数据可以计算出最高分与最低分分别是多少； （2）将题目中的10个数据相加的和除以10再与85相加，即可解答本题． 【详解】（1）这10名同学期中数学成绩的最高分是：（分）； 最低分是：（分）． （2）（分）， 所以这10名同学期中数学成绩的平均成绩是：（分）． 16．(1)， (2)这20捆米脂红葱的总质量超过标准质量1千克 (3)这20捆米脂红葱可卖元 【分析】本题主要考查正负数，有理数的混合运算的运用，理解正负数的实际意义，有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据正负数的实际意义即可求解； （2）运用有理数的乘法运算先计算出与标准质量的差值，再进行比较，结果为正表示超过，结果为负表示不足，由此即可求解； （3）算出20捆米脂红葱的质量，再乘以每千克的单价即可求解． 【详解】（1）解：最重的一捆有（千克），最轻的一捆有（千克）， ∵（千克）， ∴最重的比最轻的重千克， 故答案为：，； （2）解：（千克）， ∴这20捆米脂红葱的总质量超过标准质量1千克； （3）解：（元）， ∴这20捆米脂红葱可卖元． 17．80分钟 【分析】先求解温度差，再利用这个温差除以下降的速度即可. 【详解】解：， （分）. 【点睛】本题考查的是有理数的减法的实际应用，除法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键. 18． 【分析】本题考查了有理数乘法运算律、含括号的有理数混合运算．解法一是先计算小括号里面的，再计算除法运算即可得解；解法二是先计算原式的倒数，转化为除以一个数，求得结果后再求倒数即可得解． 【详解】解：解法一： ； 解法二： ∵原式的倒数为： ， ∴原式为． 19． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值． 【详解】解:根据新定义，得，， ∴． 20．(1) (2) 解：交换律在“”运算中成立 证明如下： 即交换律在“”运算中成立． 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解． 【详解】（1） （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $