第4期：12.2 一次函数-【数理报】2026-2027学年八年级上册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 数理极 答案详解 2026~2027学年 初中数学·沪科八年级(AH) 第1~5期(2026年7月) 第1期2版 第1期3版 11.1平面内点的坐标 题号12345678 11.1.1平面直角坐标系的概念 答案C BC AA B C D 基础训练1.B;2.D;3.C；4.（1,-1) 二、9.-2； 10.(13,-6)；11.36;12.(10,5). 5.(1)体育馆所在位置的坐标为(-5,3)，火车站所在位 三、13.描点、连线略.它像勺子，名称是北斗七星. 置的坐标为(2，-3). 14.(1)(2,4),(5,1) (2)建平面直角坐标系略.医院所在位置的坐标为(-4， (2)图略. 2),文化宫所在位置的坐标为(-1，-3)，市场所在位置的坐 (3)由题意，得旋转木马的位置是(5,2).图略， 标为(2,1). 15.(1)因为三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对 11.1.2平面直角坐标系中各象限点的坐标特征 应点为P'(x+6,y-2),即平移后对应点的横坐标加6，纵坐标 基础训练1.A;2.D;3.（-4,-3)；4.0. 减2，所以三角形ABC平移的过程为：将三角形ABC先向右平 5描点略.(1)所描出的图形像箭头。 移6个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到三角形 (2)位于坐标轴上的点是C(0,2),D(0,-6),它们的横坐 A'BC点A',B的坐标分别为(4,2)，(2，-1). 标都为0. (2)图略. 11.1.3用坐标表示地理位置 16.(1)因为点P在y轴上，所以2a-2=0. 基础训练1.C;2.070066. 解得a=1.所以a+5=6. 3.(1)由题意，得200÷4=50(m),所以4.5×50= 所以点P的坐标是(0,6)： 225(m),90°-60°=30°.所以卫生间在公园入口北偏西30° (2)因为点P(2a-2,a+5)到x轴y轴的距离相等， 的方向上，且到公园入口的距离为225m. 所以2a-2=a+5或2a-2+a+5=0. 因为OD=8cm,C为OD的中点，所以OC= 1OD =4 cm. 2 解得a=7或a=-1. 因为90°-30°=60°，4×50=200(m),所以游船码头在公园 当a=7时，2a-2=12,a+5=12,所以点P的坐标是 人口南偏东60°的方向上，且到公 个北 (12,12); 卫生间： 园入口的距离为200m. 儿童游乐园 当a=-1时，2a-2=-4,a+5=4,所以点P的坐标是 (2)如图1所示，因为90°- 60 (-4,4). 公园入口 30e=60,8× 、游船码头 :=400(m),所 综上所述，点P的坐标是(12,12)或(-4,4). 30D. 17.(1)因为A(0,12),B(16,12),所以A0=12,AB=16. 滑冰场 以公园入口在滑冰场北偏西60° 根据题意，得5t+2t=12+16.解得t=4.此时BQ=8.所以 图1 的方向上，且到滑冰场的距离为 AQ=AB-BQ=8.所以点P的坐标是(8,12) 400m. (2)当点P,Q都在AB边上时，根据题意，得7×12×116 11.2图形在坐标系中的平移 基础训练1.D;2.A;3.(2,5)；4.（-2,2)；5.4. -(5-2)-21=6解得1=9或号 6.(1)画图略.点A1,B,C1的坐标分别为(2,2)，(1， -1),(-1,-1) 当点Q在A0边上时，点P与点B重合，根据题意，得7× (2)三角形AB,C,的面积为：2×2×3=3， 16×(28-2)=6.解得t=109 8 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 综上所述，的值为号或号或g 书馆的位置是(2,5) (2)图略. 附加题(1)点B(2,0)不是点A的“对角点”，点 (3)因为宿舍楼的位置是(-6,2)，教学楼的位置是(2， B2(-1,-7),B,(0,-6)是点A的“对角点”.理由如下： 2),所以宿舍楼到教学楼的实际距离为：[2-（-6)]×30= 因为2-4≠0-（-2)， 240(米). 所以点B(2,0)不是点A的“对角点”： 18.(1)因为点A(2a+3,-a)在第一象限的角平分线上， 因为-1-4=-7-(-2)=-5， 所以2a+3=-a.解得a=-1. 所以点B2(-1,-7)是点A的“对角点”； (2)因为点A到y轴的距离是点B到x轴距离的3倍， 因为0-4=-6-(-2)=-4， 所以2a+3=3或2a+3=-3. 所以点B,(0,-6)是点A的“对角点”. 解得a=0或a=-3. (2)当点B在x轴上时，设B(x,0). 当a=0时，点B的坐标是(-2,1)： 由题意，得x-(-2)=0-4. 当a=-3时，点B的坐标是(-5,1). 解得x=-6. 综上所述，点B的坐标是(-2,1)或(-5,1). 所以点B的坐标是(-6,0). (3)因为线段AB∥y轴， 当点B在y轴上时，设B(0,y). 所以2a+3=a-2.解得a=-5. 由题意，得0-(-2)=y-4. 所以点A的坐标是(-7,5)，点B的坐标是(-7,1). 解得y=6. 所以线段AB的长是4. 所以点B的坐标是(0,6). 综上所述，点B的坐标是(-6,0)或(0,6) 19号2 第1期4版 （2)点7的坐标是(3专，2) 3 专项训练 1.B;2.D;3.1;4.(4,4);5.3. (3)如图2. E(m,m+2) 6.(1)(4,6) 因为∠DHT=90°， (2)因为A(4,0),C(0,6),所以0A=4=BC,0C=6= 所以点E与点T的横坐标相同， AB.当点P移动了4秒时，移动的距离为：2×4=8（个单位长 所以2十m=m.解得m= 3 3 O H 度).此时点P位于AB上.所以AP=8-4=4所以点P的坐 标是(4,4).描出点P略. 所以m+2=子 图2 (3)根据题意，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有 所以点E的坐标是（子，子》. 两种情况： ①当点P在AB上时，P移动了4+5=9（个单位长度），此 20.(1)点C的坐标是(-1,3)，点D的坐标是(-1，-2)： 时P移动了9÷2=4.5（秒）； (2)设运动时间为t秒，则M(3,5-t),N(-1,-2+ ②当点P在0C上时，P移动了4+6+4+1=15（个单位 0.5t). 长度)，此时P移动了15÷2=7.5（秒）. 当MW∥x轴时，点M与点N的纵坐标相同 综上所述，点P移动了4.5秒或7.5秒 所以5-1=-2+05弘解得1=号 第2期综合测评卷 所以M,N两点同时出发，号秒后MN∥x轴 题号12345678910 (3)设点P的坐标是(x,0), 答案ACB DBADBB A 因为S三角形CDP=2S三角形BDP, 二、11.6组4号；12.(2，-5)；13.(-7,0)： 当点P在(-1,0)的左侧时，号×5×(-1-x)=2×号 141或-子；15.-4或7。 ×2×(3-x.解得x=-17.此时点P的坐标是(-17,0) 三、16.(1)图略 当点P在(-1,0)到(3,0)之间时，2×5×(x+1)=2 (2)点A1,B,C1的坐标分别是(5,4)，(0,8)，(1,2) 17.(①建平面直角坐标系略食堂的位登是(-5,5)，图×子×2×(3-)解得=子此时点P的坐标是（了，0）。 一2 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 当点P在(3,0)的右侧时，2×5×(：+1=2×之×2 数M随购买笔记本的数量n的变化而变化，所以n,M为变量， 20,1.2为常量。 ×(x-3).解得x=-17(舍去) (3)因为某地气温为12℃，海拔每升高1km气温下降 综上所述，点P的坐标是(-17,0)或（号，0）. 6℃不变化，气温T(单位：℃)随海拔高度h(单位：km)的变 21.(1)①2,1. 化而变化，所以T,h是变量，12,6是常量. 12.1.2用列表法和解析法表示函数 ②m+子 基础训练1.D:2.D:3.3. (2)因为A(-4,0),C(-6,a),所以由(1)中的规律，得点 4.y=-(60+x)(70-x)=x2-10x-4200(1≤x≤9 C向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度就可得到点 的整数) A 5.(1)自变量是排数. 所以a+1=0.解得a=-1. (2)第n排有(4n+56)个座位. 所以C(-6,-1). 6.(1)由题意得，当全部抽完水时，用时：800÷50= 因为点A到点E(a+t,q)的平移方式和点D到点F(2t+ 16(h),所以Q=800-50t(0≤t≤16) 5a,n)的平移方式相同， (2)当t=6时，Q=800-50×6=500(m3).故6h后池 所以a+t-(-4)=2t+5a-(-3),即t+4a=1. 中还有500m3的水。 解得t=5. (3)当Q=200时，即800-50t=200,解得t=12.故12h 所以E(4,9) 后池中还有200m3的水 所以点A向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度 7.(1)刹车时车速； 得到点E. (2)s=0.25(v≥0). 同理，点C向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度 (3)当s=32时，0.25m=32.解得v=128>120. 得到点G. 答：推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生时，汽车 所以点G的坐标是(-6+8，-1+4)，即(2,3). 是超速行驶 (3)过点N作NT∥AE,图略 12.1.3用图象法表示函数 设∠EBN=x,则∠HBN=3x 基础训练1.C;2.D;3.④；4.0.5. 所以∠ABH=180°-∠EBN-∠HBN=180°-4x. 5.(1)10;(2)1;(3)3. 由平移的性质，得AE∥DF. (4)不一样.理由如下： 所以AE∥DF∥NT. 乙骑自行车出故障前的速度为：7.5÷0.5=15（千米/ 所以∠BNT=∠EBN=x,∠NKF=∠KNT. 时).乙修车后的速度为：(22.5-7.5)÷(3-1.5)=10（千米 所以∠NKF=∠KNT=∠BNK-∠BNT=8O°-x. /时).所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样 同理，得∠HKD=∠BHK-∠ABH=130°-(180°-4x) 第3期3版 =4x-50°. 题号12345678 因为∠HKN+∠HKD+∠NKF=180°， 答案B BDDDD B A 所以∠HKN=180°-∠HKD-∠NKF=180°-(4x- 二、9.41；10.450；11.5.5；12.2或4. 50°）-(80°-x）=150°-3x. 三、13.(1)自变量是温度 因为∠HKN-3∠NKF=150°-3x-3(80°-x）=-90°， (2)观察图象知，在0≤t≤4时，水的质量随温度的升高 所以3∠NKF-∠HKN=90°. 而增大，在4<t≤10时，水的质量随温度的升高而减小. 第3期2版 14.(1)将x=1,y=4代人y=2x+b,得2+b=4.解得 12.1函数 b=2. 12.1.1常量和变量 (2)图略 基础训练1.C;2.A. 15.(1)y与x之间的函数表达式为y=2CD:DE= 1 3.(1)因为长方形的面积为10平方厘米不变化，长方形的 长随宽的变化而变化，所以a,b为变量，10为常量 ×6×(8-x）=-3x+24(0<x<8). (2)因为小佳带的20元钱和单价1.2元不变化，剩余的钱 (2)当x=3时，y=-3×3+24=15. —3 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 16.(1)小明的百米成绩是12s,小亮的百米成绩是125s -6)是图象上的两点，所以a=-5×3=-15,-5b=-6.所 (2)小明的速度是：100÷12= 等()：小克的速度是： 以6=号故a=-15,6=号 100÷12.5=8(m/s). 12.2.2.1一次函数的概念 (3)因为当小明到达终点时小亮尚未到达终点，而且小明 基础训练1.B;2.-5. 的速度大于小亮的速度，所以小明和小亮到达终点后如果各自 3.(1)根据题意，得3-1m1=1,m-2≠0.解得m=-2. 继续以原速度往前跑，他们不能相遇， (2)由(1)得，一次函数的表达式为y=-4x+5.当y=3 17.(1)当x=-3时，y=-2×(-3)+1=7; 时，则-4+5=3解得=分 当x=2时y=方x2-是=分 1 4.(1)根据题意，得y=x+1.5×(550-x)=825-0.5x (2)A. (0≤x≤550).所以y关于x的函数是一次函数. (3)①当x<1时，-2x+1=1,解得x=0,符合题意； (2)当y=650时，825-0.5x=650.解得x=350. ②当x≥1时，子号=1，解得=5，符合题意 1 550-350=200(辆). 答：电动自行车有200辆，普通自行车有350辆. 综上所述，输人的x值为0或5. 12.2.2.2一次函数的图象与性质 附加题(1)8,4. 基础训练1.D;2.D;3.三 (2)a=7×8×6=24 4.(1)(2,0),(0,4) (3)根据题意，动点P共运动了：BC+CD+DE+EF+FA (2)把x=-3代入y=-2x+4,得y=10.所以n=10. =8+4+6+2+14=34(cm).所以b=34÷2=17. 1 所以C(-3,10).所以S角形和c=方×2×10=10 第4期2版 5.(1)根据题意，得2a-4≠0,3-b=0.解得a≠2，b=3. 12.2一次函数 (2)根据题意，得2a-4<0,3-b<0.解得a<2,b>3. 12.2.1正比例函数 12.2.2.3用待定系数法求-一次函数表达式 基础训练1.D;2.D;3.<. 基础训练1.D;2.C;3.4 4.(1)因为4≥0，所以3※4=3×4=12. 4.设该一次函数的表达式为y=kx+b.根据该一次函数 (2)由题意可得，当x≥0时，y与x的关系式为y=2x,当 与y轴交点的纵坐标为3，得该函数图象过点(0,3).将点(-2， x<0时，y与x的关系式为y=-2x 列表如下： 解得1， 1),(0,3)代人y=+6,得2k+6=1 ’所以 b=3. 1b=3. -2-1012 该一次函数的表达式为y=x+3. 42024… 5.(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b.根据题意，得 描点、连线，如图3所示 r4k+b=6, 解得 2k+b=2. =2,所以该一次函数的表达式为y 【b=-2. 2x-2. (2)因为A(m,y),B(m+1,y2)是该一次函数图象上的 43-21012345x 两点，所以y2-y1=2(m+1)-2-(2m-2)=2. 2日 4 第4期3版 图3 题号12345678 5.(1)因为函数y=(3m-2)x21-1是正比例函数，所以 答案A BB B D B D A 2 21m1-1=1,3m-2≠0.所以m=±1，m≠了又因为这 二93：10k>子：1山-号：21或16 个函数的图象过第二四象限，所以3m-2<0.所以m< 2 三、13.(1)设y=k(2x+1),把x=-2,y=6代入，得k[2 所以m=-1. ×（-2)+1]=6.解得k=-2.所以y=-2(2x+1),即y= (2)由(1)可知，m=-1,所以3m-2=3×(-1)-2= -4x-2. -5.所以正比例函数的表达式为y=-5x,因为A(3,a),B(b, (2)把(m,3)代入y=-4x-2,得3=-4m-2,解得m= 一4 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 5 4 (1,5).综上所述，点M的坐标是(1，)或(1,5). 14.(1)将B(0,2),C(2,-2)代入y=kx+b,得 附加题(1)将点A(-1,0),B(0,2)代人y=kx+b,得 b=2, 得-2·所以一次函数的表达式为y 解 +6=0,解得店=2所以直线AB的表达式为y=2x+ 2k+b=-2, Lb=2. b=2. lb=2. -2x+2. 2.因为CD⊥x轴，所以点D的横坐标为2.当x=2时，y=6. (2)令y=0,则-2x+2=0,解得x=1.所以A(1,0).所 所以点D的坐标为(2,6) 以0A=1因为B0,2).所以0B=2,所以Sm=01~ (2)设F(m,0). 1 ①当点F在点C右侧时，S角8m=F,CD=之m+ 0B=2×1×2=1 15.(1)把(3，-3)，(0,1)代入y=kx+b,得 )×6=3m+3,Ser=24F.0B=分(m+1）×2=m 4 [+6=-3解得么=专所以直线L的函数表达式为y +1,所以S三角形Br=S三角形F-S三角形Br=8,即3m+3-(m+ Lb=1. 1)）=8,解得m=3,所以F(3,0): b=1. 4 ②当点F在点C左侧时，S能r=子AF:CD=子(-1 3x+1. (2)设原点到直线1的距离为元由(1)，得4（子，0），B(0, -m）×6=-3-3m,Sw=4P.0B=(-1-m）× 2=-1-m,所以S三角形BDF=S三角形DF一S三角形ABF=8,即(-3 1).所以0A=子，0B=1.因为AB=子，所以S=角- -3m)-(-1-m)=8,解得m=-5,所以F(-5,0) 综上所述，点F的坐标为(-5,0)或(3,0). 号4BA=行0A:08,即时×京=宁×子×1解得么= 4 第4期4版 ，即原点到直线1的距离为子 3 专项训练 1.B;2.>;3.二；4.m>3. 16(①)由题意，得=30（来/分钟）.故填0 第5期2版 (2)设小南减速后s与t之间的函数表达式为s=t+b. 12.2.3.1一次函数与一元一次方程 由图象得0+6=90，解得女=18·放小南减速后s与 基础训练1.C;2.D;3.x=-1;4.x=5. 80k+b=1800,lb=360. 5.(1)把点A(0,-4),B(3,2)代入直线y=kx+b,得 t之间的函数表达式为s=18t+360. b=-4, =2,所以这个一次函数的表达式为y 解得 (3)当t=60时，8=18×60+360=1440（米）. 3k+b=2. 16=-4. 答：当小南爬了1小时时，他距离山脚出发地有1440米 =2x-4. 17.(1)设直线AB的表达式是y=x+b.根据题意，得 (2)x=2. +=之解符一所以直线B的表达式是y=-+6 (3)因为A(0,-4),B(3,2),所以5=号×-41×3 l6k+b=0. b=6. =6. (2)对于y=-x+6,令x=0,得y=6.所以C(0,6).所 12.2.3.2一次函数与-元-次不等式 以0C=6所以S角e=7×6×4=12 基础训练1.A;2.A;3.x>2;4.-2 (3)设直线0A的表达式是y=mx.将(4,2)代入，得4m= 5.(1)x>-2. (2)①由函数图象可知，当一次函数y=x+b的图象在 2.解得m=分所以直线0A的表达式是y=子x因为三角形 -次函数y=-2x+a的图象下方时，自变量的取值范围为x< OMC的面积是三角形OAC的面积的好，所以点M的横坐标是： 1.所以不等式x+b<-2x+a的解集是x<1.故填x<1. ②因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,0), 子×4=1当点M在线段0A上时，y=子，所以点M的坐标 B-1,1),所以一2+6=0解得=1所以一次函数) L-k+b=1. lb=2. 是(1，)：当点M在线段AC上时，y=5,所以点M的坐标是 =kx+b的表达式为y=x+2.在y=x+2中，当x=1时，y 5 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 =3,所以C(1,3).所以-2+a=3.所以a=5. 16.(1)直线AB的函数表达式为1=x+6. 能力提高6.-1<x<3 1 (2)-3,3. 12.3一次函数与二元一次方程 (3)关于x的不等式kx+b<-2x-3的解集为x<-3. 基础训练1.A；2.C;3.B;4.（-2,-4)；5.三 17.(1)设y1=kx.将点(20,8)代入，得20k=8.解得片 6图略方程组+y=-4,的解是-2 =0.4.所以y1关于x的函数表达式为y1=0.4x(x≥0) l2x-y=-2 1y=-2 由图象可知，当0≤x≤10时，y2=6;当x>10时，设y2 7.(1)根据题意，得y1=0.5×0.009x+49=0.0045x+ r10k2+b=6, 49,y2=0.5×0.04x+18=0.02x+18. =2x+b.将点(10,6)，(20,8)代入，得 解得 (2)令y1=y2,即0.0045x+49=0.02x+18,解得x= 20k2+b=8. 2000.所以两种灯的使用费用一样，照明时间是2000小时. rk2=0.2. r6(0≤x≤10)， (3)小刚选节能灯合算.理由如下： 所以y2= b=4. 0.2x+4(x>10). 当x=3000时，y1=0.0045×3000+49=62.5,32= (2)①B. 0.02×3000+18=78.因为62.5<78，所以若照明时间是 3000小时，小刚选节能灯合算。 ②当0≤x≤10时，2-y1=3,即6-0.4x=3,解得x 第5期3版 =7.5;当x>10时，y2-y1=3或y1-y2=3,即0.2x+4- 题号12345678 0.4x=3或0.4x-(0.2x+4)=3,解得x=5(舍去)或x= 35. 二、9.x=1;10.无解；11.(2,4)； 综上所述，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车 12(1,2或(-亭-号. 收费相差3元 三、13.(1)-1. 附加题(1)将C(1,a)代人y=2x,得a=2.将C(1,2) (2)将A(-1,0),B(1,-4)代入一次函数y=kx+b(k≠ 0),得6+6=0， 代人y=-分+6，得-分+6=2.解得6= 解得 k+b=-4. 6=-2，所以该一次函数的表达式 lb=-2. 「x=1, (2)3 为y=-2x-2. y=2. 14.(1)将P(m,4)代入y=2x,得4=2m,解得m=2. (3)存在.因为点P在y=2x的图象上，所以设点P的坐标 所以P(2,4).将A(3,0),P(2,4)代入y=kx+b,得 3k+b=0, =4，所以这个一次函数的表达式为 解得 为，2).对于y=分+子，当=0时y=多当y=0时， 2k+b=4. b=12. =-4x+12. x=5.所以A(0,号)，B5,0).所以0A=子，0B=5.所以三 (2)依题意，得-4x+12>2x,解得x<2. 15.(1)因为直线1平行于直线y=2x,所以k=2.将 角形B0P的面积为：2×5×211=51，三角形A0P的面 A(-2,0)代人y=2x+b,得2×(-2)+b=0.解得b=4. 所以直线l,的函数表达式为y=2x+4. 积为：分×名×11=子11当511=子11+5时，解得 (2)图略、根据图象可知方程组=：+，的解为11=手所以：=±手所以点P的坐标为（专）或(-手， y=-x+1 「x=-1, ly=2. 6素养·拓展 数理招 本版责任编辑：王晓萍 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 专题辅导： 报纸发行质量反馈电话 专项训练 0351-5271248 的作用大放异彩 (上接4版参考答案) 三、13.(1)自变量 ©重庆马艳 1.在同一平面直角坐标系中，函数y= 是温度 一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)ab>0,所以b<0.所以点A(a,b)在第三象限 -x与y=x+k的图象大致是 (2)观察图象知， 中，k,b不同，函数不同，其图象与性质也不同， 故选B 在0≤t≤4时，水的质 可以说k,b决定了一次函数的图象与性质 三、判断函数图象 量随温度的升高而增 一、比较大小 例3若m<-2,则一次函数y=(m+ 大，在4<t≤10时，水 例1若一次函数y=2x+1的图象经过点1)x+1-m的图象可能是 的质量随温度的升高而 (-3,y1),(4,y2),则y与y2的大小关系是 减小. 2.点P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数 ( 14.(1)将x=1,y -4x+b图象上的两个点，若x1<x2,则y =4代人y=2x+b,得 A.y1<y B.y>y2 (填“>”“<”或“=”). 2+b=4.解得b=2. C.y1≤2 D.y1≥y2 解析：因为m<-2,所以m+1<-1,1-m 3.在正比例函数y=mx中，y的值随x值的 (2)图略 解析：因为一次函数y=2x+1中，比例系 >3.所以一次函数y=(m+1)x+1-m的图 增大而增大，则点Q(-m,2)位于第」 15.(1)y与x之间 数片=2>0，所以y随着x的增大而增大.因为 象经过第一、二、四象限 象限. 的函数表达式为：y= -3<4,所以y<y2 故选D. 4.已知A(x1,y),B(x2y2)是一次函数y 故选A. 四、求取值范围 =(3-m)x+5的图象上的两点，且当2>x (8-x)=-3x+24(0 二、确定象限 例4一次函数y=(k+2)x 时，y2<y1,则m的取值范围是 <x<8). 例2在一次函数y=-5ax+b(a≠0)+b的图象如图所示，则k的取值 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) (2)当x=3时，y 中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0,则点范围是 ( =-3×3+24=15. 4(a,b)在 ( ) A.k≥-2 B.k<-2 第3期2版参考答案 16.(1)小明的百米 A.第四象限 B.第三象限 C.k≤-2 D.k>-2 12.1函数 成绩是12s,小亮的百米 C.第二象限 D.第一象限 解析：根据图象，得y随着x的增大而增大 12.1.1常量和变量 成绩是125s. 解析：因为在一次函数y=-5ax+b中，y随 所以k+2>0.解得k>-2. 基础训练1.C;2.A. (2)小明的速度 x的增大而增大，所以-5a>0.所以a<0.因为 故选D. 【对应练习见《专项训练》】 3.（1)a,b为变量，10为常量. 是：100÷12 ”十“十”十十“十“十 (2)n,M为变量，20,1.2为常量 (m/):小亮的速度 锶维天地 3 (3)T,h是变量，12,6是常量 是：100÷12.5= 分类讨论思想来“亮相” 12.1.2用列表法和解析法表示函数 8(m/s) 基础训练1.D;2.D；3.3 (3)因为当小明到 ◎陕西 崔华峰 4.y=-(60+x)(70-x)=x2-10x-4200(1≤ 达终点时小亮尚未到达 有些与一次函数有关的数学问题，在题目 k+6=1,解得=1所以这条直线的 终点，而且小明的速度 x≤9的整数). 给定的条件下，其答案有两种或两种以上的结 2k+b=-2. 1b=0. 大于小亮的速度，所以 果，解决这类问题时，许多同学往往因忽视某种函数表达式为y=-x 5.(1)自变量是排数 小明和小亮到达终点后 综上可知，这条直线的函数表达式为y=x (2)第n排有(4n+56)个座位. 情况而导致以偏概全.本文列举数例，供同学们 如果各自继续以原速度 参考学习 -1或y=-x 6.(1)由题意得，当全部抽完水时，用时：800÷50 往前跑，他们不能相遇， 例1已知函数y=(m-2)x2-3+n+ 例3如图，直线y=2x+3 =16(h),所以Q=800-50t(0≤t≤16) 17.(1)当x=-3 2(m,n是常数)是正比例函数，则m+n的值为与x轴交于点A,与y轴交于点 (2)当t=6时，Q=800-50×6=500.故6h后 时，y=-2×(-3)+1 =7: （)B. 池中还有500m3的水 A.-4或0B.±2C.0D.-4 （1)求A,B两点的坐标； (3)12h后池中还有200m3的水 当x=2时，y=2 解析：因为函数y=(m-2)x2-3+n+ (2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使 7.(1)刹车时车速； 3 1 2(m,n是常数)是正比例函数，所以m2-3=1, OP=2OA,求三角形ABP的面积 (2)s=0.25m(v≥0). ×2-2 Γ2 解：(1)对于y=2x+3,令y=0,得2x+3 (2)A. m-2≠0，n+2=0.解得m=±2，m≠2，n= (3)当3=32时，0.25m=32.解得v=128>120. (3)输入的x值为 -2.所以m=-2,n=-2.所以m+n=-4. =0解得x=-子所以1点坐标为(-子0). 答：推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生 0或5 故选D. 时，汽车是超速行驶 令x=0,得y=3.所以B点坐标为(0,3) 附加题(1)8,4. 例2一次函数y=kx+b(k≠0)满足当 12.1.3用图象法表示函数 -1≤x≤2时，-2≤y≤1，求这条直线的函 (2)因为0p=20A,A(-多.0，所以0P (2)a=7×8x6 基础训练1.C:2.D;3.④：4.0.5. =24. 数表达式. =3. 5.(1)10;(2)1;(3)3. (3)根据题意，动 解：①当y随着x的增大而增大时，点(-1， ①当点P在点A的左边时，P点坐标为(-3， (4)不一样理由略 点P共运动了：BC+CD :2,2,1)在直线y三+6上所以0所以5=分×6-多》x3=子： 第3期3版参考答案 +DE +EF+FA =8+ [k+6三-2，解得=1，所以这条直线的 一、 题号12345678 4+6+2+14= 12k+b=1. b=-1. ②当点P在点A的右边时，P点坐标为(3 答案BB DDDD B A 34(cm). 函数表达式为y=x-1. 0),所以5=能8=分×(3+子)×3=头 所以b=34÷2- 二、9.41；10.450：11.5.5： ②当y随着x的增大而减小时，点(-1,1)， 17. (全文完) 综上可知，三角形ABP的面积为}或子 12.2或4. (2,-2)在直线y=kx+b上.所以 (下转1,4版中缝) 数理相 2026年7月22日·星期三 初中数学 第 4 期总第1200期 沪科 八年级(AH) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 师点晴发 本周主 12.2.1正比例函数 求一次函数表达式有妙箔 学习目标：掌握正比例函数的概念及其图 ◎安徽范宇航 象的性质 一次函数及其图象是初中数学的重要内容 将A(-2,6)代人，得6=-2×(-2)+b 12.2.2一次函数 之一，也是中考的重点考查内容.求一次函数的 解得b=2. 学习目标：1.经历从正比例函数到一次函 数的探索过程，理解一次函数的概念」 表达式是一类常见题型，它涉及知识面广、技巧 所以此一次函数的表达式为y=-2x+2. 2.了解一次函数的表达式与图象一一对应 性强、题目灵活多变.本文对常见的几种典型题 故填y=-2x+2. 能够通过列表、描点、连线作出图象，掌握一次 型进行归纳总结，现剖析如下 三、平分图形用面积 函数及其图象的性质」 一、待定系数直接求 3会求一次函数的截距， 例3如图，在平面直 4.会用待定系数法求简单的一次函数的表 例1已知一次函数的图象经过(-1， 角坐标系中，已知点A(0 达式 -3),(2,3)两点，则它的图象不经过第 4),B(-1,2),C(3,2),直 象限 一、沿y轴上下平移 线1经过点A,它将三角形 解析：设该一次函数的表达式为y=kx+b. 2-0123456 味 在直线y=x+b上取 + ABC分成面积相等的两部 将(-1，-3)，(2,3)代入y=x+b,得 =2 点(0，b),将直线向上平 分，则直线1的函数表达式 法 移m(m>0)个单位长度 6+6三-3解得k=2, L2k+b=3. b=-1. 时，该点也向上平移m个单 解析：设直线l与BC交于点D. 律 位长度，得到点(0，b+m). 所以该一次函数的表达式为y=2x-1. 因为直线I经过点A,并将三角形ABC分成 江 设平移后的直线表达式为) 因为2>0，-1<0，所以一次函数y=2x 面积相等的两部分，所以D是BC边的中点， 1的图象不经过第二象限 因为B(-1,2),C(3,2),所以点D的坐标 手不 在此直线上，所以6+ ! 故填二 0·k+c,即c=b+m.所以 二、平行问题代入求 为(1,2) 帆 设直线l的函数表达式为y=kx+4. 平移后的直线表达式为y 例2已知直线y=kx+b与直线y=-2 =kx+(b+m).同理，直线 平行，且过点A(-2,6),则此一次函数的表达式 把D(1,2)代入，得k+4=2. y=x+b向下平移m(m> 为 解得k=-2. 0)个单位长度后，所得函 解析：由题意知，所求函数表达式可设为y 所以直线l的函数表达式为y=-2x+4. 数表达式为y=kx+(b =-2x+b. 故填y=-2x+4. m).所以向上（或向下）平 数学诊所 移m(m>0)个单位长度，就是将常数项加上 (或减去)m,即“上下平移，上加下减” 6 例1一次函数y=3x+2的图象向下平移 次函数” 专家诊疗室 3个单位长度，所得图象的函数表达式是 ©湖北周俊杰 一、对一次函数定义的理解出错 所以m的值为-3. 解析：将函数y=3x+2的图象向下平移 3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y= 病例1已知函数y=(m2-3m)x2-8+5 二、忽视分类讨论 3x+2-3=3x-1. 是关于x的一次函数，试求m的值： (具体实例请同学们参考本期4版《分类讨 故填y=3x-1. 临床症状：由于函数y=(m2-3m)x2-8+ 论思想来“亮相”》一文) 二、沿x轴左右平移 5是一次函数， 三、对一次函数图象的理解有误 b 在直线y=x+b上取一点(- ，0)，将直 所以m2-8=1. 病例2已知函数y=mx-m,且y的值随 所以m2=9. x值的增大而减小，则函数的图象大致是 线向左平移m(m>0)个单位长度，该点也向左 由平方根的意义，知m=±3. 平移m个单位长度，得到点(-么-m,0).设平 病因诊断：一次函数y=x+b的定义不仅 移后的直线表达式为y=c+d,则(-冬-m) 要求自变量x的指数为1，同时还要求自变量 的系数k≠0. +d=0,即d=km+b.所以平移后的直线表达 上面只考虑到了x的指数m2-8=1,而遗 式为y=k(x+m)+b.同理，直线y=kx+b向 漏了x的系数m2-3m≠0. 临床症状：C 右平移m个单位长度后，所得函数表达式为y= 事实上，当m=3时，m2-3m=0,这时y= k(x-m)+b.所以向左（或向右）平移m(m> 病因诊断：这是由于对一次函数图象的理 0)个单位长度，就是将自变量的值加上（或减 (m2-3m)x2-8+5就不是一次函数 解有误造成的，只考虑到y=x+b是y的值随 去)m,即“左右平移，左加右减”. 处方：由于函数y=(m2-3m)x8+5是x值的增大而减小，即直线下降，忽视了直线与) 例2 一次函数y=-x-1向右平移6个 次函数， 轴的交点位置， 单位长度后的表达式为 所以m2-8=1. 事实上，对于函数y=mx-m,y的值随x值 解析：一次函数y=-x-1向右平移6个单 所以m2=9. 的增大而减小，则m<0.当m<0时，-m>0, 位长度后的表达式为y=-(x-6)-1=-x+5。 + 由平方根的意义，知m=±3 即直线与y轴的交点在x轴的上方. 故填y=-x+5. 而当m=3时，m2-3m=0,故舍去 处方：A 素养·专练 数理极 3.已知函数y=(m-2)x3-m+m+7. 5.已知一次函数y=(2a-4)x+(3-b)(a, 跟踪训练 (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ b是常数). (2)若函数是一次函数，当x为何值时，y的 （1)若该一次函数为正比例函数，求α的取值 GENZONGXUNLIAN 值为3？ 范围和b的值； 12.2一次函数 (2)若y随x的增大而减小，且该函数图象与 12.2.1正比例函数 y轴的交点在x轴下方，求a,b的取值范围 垦础训练 1.下列函数中，是正比例函数的是 ( A.y=3x+1 B.y =3x2 C.y =3 Dy=青 2.已知正比例函数y=(k是常数，k≠0) 的图象经过点A(2,-6),那么下列坐标所表示的 4.某自行车保管站在某个星期日接收保管的 点在这个正比例函数图象上的是 车共有550辆，其中电动自行车的保管费是每辆 A.(6,-2) B.(-6,2) 1.5元，普通自行车的保管费是每辆1元 C.(-1,-3) D.(1,-3) (1)设普通自行车的数量为x辆，总保管费为 12.2.2.3用待定系数法求一次函数表达式 3.已知点A(x1,y),B(x2,y2)在正比例函数 y元，试写出y与x之间的函数表达式，并判断其是 垦础训练 y=-2x的图象上，若x1>x2,则y 否为一次函数； y2(填“>”“<”或“=”). (2)若总保管费为650元，则电动自行车和普 1.已知点(-1,2)，(-2,8)在一次函数的图 通自行车各有多少辆？ 象上，则该函数的表达式为 ) 4.定义运算“※”为：a※b= fab(b≥0)， [-ab(b<0). A.y=6x+8 B.y=-2x+4 (1)计算：3※4； C.y=2x+4 D.y=-6x-4 (2)在图中画出函数y=2※x的图象. 2.如图是一个瓶子盛入某种g 液体时，总质量y(kg)与所盛液 以 体体积x(L)的关系图象，请根据 图象所提供信息计算空瓶子的质可15 43-2-012345x 量为 ( A.0.5 kg B.1 kg C.1.5 kg D.2 kg 3.已知y关于x的一次函数的图象经过点(1， 12.2.2.2一次函数的图象与性质 3)和(-1,2)，则当x=3时，y= 屋础训练 4.已知一次函数的图象经过点(-2,1)，且与 y轴交点的纵坐标为3，求该一次函数的表达式 1.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-3 5.已知y关于x的正比例函数y=(3m 的图象是 2)x21m-1的图象过第二、四象限。 (1)求m的值： (2)若A(3,a),B(b,-6)是图象上的两点， 求a,b的值. 4 0 2.已知点P(a,b)在一次函数y=-x+2的 图象上，且在一次函数y=x图象的下方，则符合 5.已知y是x的一次函数 条件的a-b值可能是 ( (1)当x=4时，y=6;当x=2时，y=2,求 A.-2B.-1C.0 D.1 该一次函数的表达式； 3.已知直线y=kx+b经过第一、三、四象限， (2)若A(m,y),B(m+1,2)是该一次函数 那么直线y=bx+k不经过第 象限 图象上的两点，求2-y的值. 4.如图是一次函数y=-2x+4的图象. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)若C(-3,n)在该图象上，求三角形OAC 的面积 12.2.2.1一次函数的概念 垦础训练 1.下列函数中，是一次函数的是 A.y=x2+1 B.y=3x+1 C.y=/x+3 D.y=2 2.当x= 时，一次函数y=3x+1与 数理报社试题研究中心 次函数y=2x-4的函数值相等 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 5 16.(12分)五一假期期间，小南和家人们去 同步检测 爬山锻炼身体，刚开始小南精力充沛，爬山的速度 比较快，爬了30分钟后，开始体力不支，于是减速 TONGBUJIANCE 爬到山顶.他距山脚出发地的路程s(单位：米)与 登山时间（单位：分钟）之间的函数关系如图6所 【检测范围：12.2.1~12.2.2】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 10.如果直线y=(2k-3)x经过第 示 一、三象 (1)小南减速前的速度为 米/分钟： 题号12345678 :限，则k的取值范围是 (2)求小南减速后s与t之间的函数表达式： 11.如图3，在平面直角坐标系 答案 中，点M,N在直线y=kx+b上，过点 (3)当小南爬了1小时，此时他距离山脚出发 1.若函数y=(a+1)x-是正比例函数，则aM,N分别向x轴、y轴作垂线，交两坐 地有多少远？ ↑s/米 1800 的值是 ( 标轴于点A,B,C,D,若AB=1,CD= A.2 B.-1 三则大的值为 OA B 900 C.2或-1 D.-2 图3 2.若一次函数y=(k-3)x-1的图象不经过 12.已知一次函数y=ax+b,当-4≤x≤1 o 30 80t/分钟 图6 第二象限，则 )时，对应y的取值范围是1≤y≤16，则a+b的值 A.k<3 B.k>3 是 C.k>0 D.k<0 三、耐心解一解（共52分） 3.下列各点中，在正比例函数y=-3x的图象 13.(8分)若y与2x+1成正比例，且当x= 上的是 ( -2时，y=6. A(分，) B(-3 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点(m,3)在该函数的图象上，求m的 17.(14分)如图7，在平面直角坐标系中，过 c(-g-) D.(0,1) 值 点B(6,0)的直线AB与直线0A相交于点A(4,2), 动点M沿路线0→A→C运动. 4.已知函数y=(k2+2)x+2的图象经过点 (1)求直线AB的表达式； （-3,y),(-1,y2),则下列关于yy2的大小关系 (2)求三角形OAC的面积； 判断正确的是 ( (3)当三角形0MC的面积是三角形0AC的面 A.yI>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定 积的好时，求出这时点M的坐标 5.如图1,8个边长为1 14.(8分)如图4，在平面直角坐标系中，一次 函数y=x+b(k≠0)的图象与x轴交于点A,且 的小正方形按照图中方式 经过B(0,2),C(2,-2)两点 放置在平面直角坐标系中， (1)求一次函数的表达式； 直线经过小正方形的顶点 (2)求点A的坐标以及三角形AOB的面积. P和Q,则直线的表达式为 图1 个y () A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=2x+1 1 D.y=4x+1 6.在平面直角坐标系中，直线y=-x+m(m 4 为常数)与x轴交于点A,将该直线沿x轴向左平移 附加题O 6个单位长度后，与x轴交于点'.若点A'的横坐 (以下试题供各地根据实际情况选用) 标与A的横坐标互为相反数，则m的值为( 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分 A.-3B.3C.-6D.6 7.如图2，在平面直角坐标系 y 15.(10分)如图5，直线1是一次函数y=x+别与x轴、y轴交于点A(-1,0),B(0,2),过点 b的图象，直线1经过点(3，-3)，交x轴于点A,交 C(2,0)作x轴的垂线，与直线AB交于点D. 中，一次函数y=x+4的图象与x y轴于点B(0,1). (1)求点D的坐标； 轴y轴分别相交于点A,B.若点 (1)求直线的函数表达式； (2)点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴 P(m,2-m)在三角形A0B的内 部，则m的取值范围是( 图2 (2)已知AB=子，求原点到直线1的距离 交于点F.若三角形BDF的面积为8，求点F的 坐标 A.-4<m<-2 B.-3<m<-2 C.-2<m<0 D.-1<m<0 8.若b>0,则函数y=kx+b的图象可能是 -3 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 9.若函数y=xm-2+5是关于x的一次函数，则 数理报社试题研究中心 m (参考答案见下期)