12.2 一次函数（3）（3大知识点+巩固练习）---2024-2025学年沪科版八年级数学上册

12.2一次函数（3） 一、主要知识点 知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式 确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）点A、B坐标代入y=kx+b中得方程组 （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 【例1】已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（﹣1，﹣4），则k与b的值分别为（　　） A．k＝3，b＝﹣1 B．k＝3，b＝1 C．k＝﹣3，b＝1 D．k＝﹣3，b＝﹣1 【解答】解：由题知， 将点（1，2）和（﹣1，﹣4）代入y＝kx+b得， ， 解得． 故选：A． 【例2】已知一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0），当1≤x≤2时，2≤y≤3，则ab的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．1或﹣4 D．1或4 【解答】解：由题意，分两种情形分析． ①当a＞0时，y随x的增大而增大， ∵当1≤x≤2时，2≤y≤3， ∴x＝1，则y＝2；x＝2，则y＝3． ∴． ∴． ∴ab＝1． ②当a＜0时，y随x的增大而减小， ∵当1≤x≤2时，2≤y≤3， ∴x＝1，则y＝3；x＝2，则y＝2． ∴． ∴． ∴ab＝﹣4． 综上，ab＝﹣4或1． 故选：C． 知识点2 一次函数与一元一次方程 关于x的方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b图像与x轴交点的横坐标；关于x的方程kx+b=m的解是一次函数y=kx+b图像上纵坐标为m的点的横坐标。 【例3】如图表示的是一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象，则关于x的方程kx+b＝0的解是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝0 D． 【解答】解：从图象可知：直线y＝kx+b与x轴的交点坐标是（3，0）， 所以关于x的方程kx+b＝0的解是x＝3， 故选：A． 知识点3　一次函数与一元一次不等式(组) 关于x的不等式kx+b>0的解集是一次函数y=kx+b中纵坐标大于0时x的取值范围；关于x的不等式kx+b<0的解集是一次函数y=kx+b中纵坐标小于0时x的取值范围 【例4】如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＜2， 则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2， 故选：C 【例5】如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）．现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则﹣2＜x．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象经过第一、三象限， ∴a＞0，所以①正确； ∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交， ∴m＞0，n＜0， ∴mn＜0，所以②错误； ∵一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）， ∴x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，所以③正确； 把（﹣2，﹣4）代入y＝ax+2得﹣4＝﹣2a+2， 解得a＝3， ∴一次函数y＝ax+2的解析式为y＝3x+2， 当y＝0时，3x+2＝0， 解得x， ∴一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为（，0）， ∴当x时，ax+2＜0， ∴当﹣2＜x时，mx+n＜ax+2＜0，所以④正确． 故选：B． 【例6】如果不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣1，那么直线y＝kx+b（k＜0）一定会经过一个定点，这个定点的坐标为　 　 ． 【解答】解：由kx+b＞0得， kx＞﹣b． 因为此不等式的解集为x＜﹣1， 所以k＜0且， 则b＝k， 所以y＝kx+b＝kx+k， 则当x＝﹣1时，y＝0， 即直线y＝kx+b（k＜0）一定经过定点（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，0）． 【例7】如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）和y＝mx+n（m≠0）与x轴的交点分别为A（﹣3，0）和B（1，0）．则关于x的不等式组的解集是 　 　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+b（a≠0）和y＝mx+n（m≠0）与x轴的交点分别为A（﹣3，0）和B（1，0）． ∴当x＞﹣3时，ax+b＞0；当x≤1时，mx+n≥0， ∴关于x的不等式组的解集是﹣3＜x≤1． 故答案为：﹣3＜x≤1． 二、巩固练习 1.已知y是x的一次函数，y与x之间的部分对应值如下表所示： x … ﹣1 1 3 … y … ﹣6 m 2 … 则m的值为（　　） A．6 B．﹣2 C．2 D．﹣6 【解答】解：设y与x的解析式为y＝kx+b， 把x＝﹣1，y＝﹣6；x＝3，y＝2分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y＝2x﹣4， 当x＝1时，m＝2×1﹣4＝﹣2， 故选：B． 2.一次函数y＝kx﹣2k+8的图象过原点，则一次函数的表达式为（　　） A．y＝x B．y＝4x C．y＝﹣4x D．y＝x+1 【解答】解：由题意得：0＝﹣2k+8， 解得：k＝4， ∴y＝4x， 故选：B． 3.已知点A的坐标为（2a+1，3a），若点A在某条直线上，则这条直线的解析式为（　　） A．y＝3x﹣3 B．y＝2x﹣3 C．y＝3x+3 D． 【解答】解：∵点A（2a+1，3a）在某条直线上， ∴令x＝2a+1，y＝3a， ∴a， ∴y＝3•x． 故选：D． 4.如图，已知直线yx+b经过点A（﹣2，3），则关于x的方程x+b＝3的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3 【解答】解：∵直线yx+b经过点A（﹣2，3）， ∴当x＝﹣2时，y＝3满足直线方程yx+b， 对于方程x+b＝3，它与直线yx+b中y＝3时的情况相对应， ∴当y＝3时，x＝﹣2，即方程x+b＝3的解是x＝﹣2． 故选：B． 5.如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜2时，y＜3．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）， ∴k，b＝3， ∴该一次函数为， 把点代入函数，得成立， ∴函数图象经过点．故①正确； ∵该函数图象过点（0，3）， ∴当x＝0时，y＝3， ∴关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0．故②正确； ∵由图象可得当x＞2时，对应的图象在x轴的下方， ∴当x＞2时，y＜0．故③正确； ∵由图象可得当x＜2时，对应的图象在x轴的上方， ∴当x＜2时，y＞0．故④错误． 综上，正确的是①②③． 故选：A． 6.如图，直线y＝kx+b（k≠0）与y＝2x交于点A，则不等式kx+b＞2x的解集是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜1 【解答】解：在y＝2x中，令y＝2时，则2x＝2， ∴x＝1， ∴A（1，2）， 由图可得：当x＜1时，kx+b＞2x． 故选：D． 7.经过点（﹣1，﹣1）且平行于y＝﹣2x的直线不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由题意，∵所求直线平行于y＝﹣2x， ∴可设所求直线为y＝﹣2x+b． 又∵所求直线过（﹣1，﹣1）， ∴2+b＝﹣1． ∴b＝﹣3． ∴所求直线为y＝﹣2x﹣3． ∴该直线经过第二、三、四象限． ∴经过点（﹣1，﹣1）且平行于y＝﹣2x的直线不经过第一象限． 故选：A． 8.弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示： 弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20 重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　） A．22.5 B．25 C．27.5 D．30 【解答】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L＝kx+b， 将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：， 解得：， ∴L与x之间的函数关系式为：L＝2x+15； 当x＝5时，L＝2×5+15＝25（cm） 故重物为5kg时弹簧总长L是25cm， 故选：B． 9.某网约车计费标准如图所示，张老师乘坐该网约车从家到学校共8公里，则应付车费为（　　） A．16元 B．17元 C．19.6元 D．23.2元 【解答】解：当x≥3时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标（3，8）和（5，11.6）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴当x≥3时，y与x之间的函数关系式为y＝1.8x+2.6， 当x＝8时，y＝1.8×8+2.6＝17， ∴应付车费为17元． 故选：B． 10.一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；②M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y1＝ax+b上不重合的两点．则（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；③a+b＞c+d；④3a+b＝3c+d；⑤当m＞3时，am+b＞cm+d．其中正确的个数有（　　） A．①② B．①③④ C．①④⑤ D．③④⑤ 【解答】解：①观察图象可知，a＜0，b＞0． 所以ab＜0． 故①正确． ②因为M，N是直线y1上不重合的两点， 由y1＝ax+b的图象可知，当x1＞x2时，y1＜y2，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0． 当x1＜x2时，y1＞y2，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0． 故②不正确． ③将x＝1分别代入y1和y2得， y1＝a+b，y2＝c+d． 观察图象不难发现点（1，a+b）在点（1，c+d）的上方， 所以a+b＞c+d． 故③正确． ④观察图象发现，y1与y2交点的横坐标为3． 即表示：当x＝3时，两者的函数值相等． 所以3a+b＝3c+d． 故④正确． ⑤观察图象发现，在直线x＝3的右侧，y2的图象在y1图象的上方， 即当x＞3时，cx+d＞ax+b． 所以当m＞3时，cm+d＞ax+b． 故⑤不正确． 故选：B． 11.如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：yx相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点B1、A1、B2、A2、B3、A3、…、B2019、A2019、…，则当动点C到达点A2019处时，运动的总路径的长为（　　） A．20192 B．22020﹣2 C．22018+1 D．22019﹣1 【解答】解：由直线l1：y＝x+1可知，A（0，1）， 由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线l1、l2对应的函数表达式可知，B1（1，1），AB1＝1，A1（1，2）， A1B1＝2﹣1＝1，AB1+A1B1＝2，B2（3，2），A2（3，4）， A1B2＝3﹣1＝2，A2B2＝4﹣2＝1，A1B2+A2B2＝2+2＝4＝22，…， 由此可得，An﹣1Bn+AnBn＝2n， ∴当动点C到达点An处时，运动的总路径的长为2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2， ∴当点C到达A2019处时，运动的总路径的长为22020﹣2． 故选：B． 12.已知一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）． （1）若一次函数图象过点（3，4）与点（﹣2，9），求这个一次函数的解析式． （2）若一次函数图象经过点（2，﹣2），且与直线y＝2x﹣4平行，求这个一次函数的解析式． 【解答】解：（1）∵一次函数图象过点（3，4）与点（﹣2，9）， ∴，解得， ∴这个一次函数的解析式为y＝﹣x+7； （2）∵直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣4平行， ∴k＝2， 把点（2，﹣2）代入y＝2x+b得4+b＝﹣2，解得b＝﹣6， ∴这个一次函数的解析式为y＝2x﹣6． 13.已知直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴正半轴上的一点，连接PB．当△APB的面积等于4时，直线PB的表达式为 　 　 ． 【解答】解：由条件可知A（2，0），B（0，2）， 设点P的坐标为（p，0）（p＞0），则AP＝|p﹣2|， ∵△APB的面积等于4， ∴，解得：p＝6或﹣2（不合题意，舍弃）， ∴P（6，0）， 设直线PB的解析式为y＝kx+b， 则， 解得：， ∴直线PB的表达式为． 故答案为：． 14.若一次函数y＝kx+b中x的取值范围为﹣2≤x≤6，相应函数值范围为﹣11≤y≤9，则kb＝ 　　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9， 当k＞0时，y随x的增大而增大， ∴该一次函数经过（﹣2，﹣11）和（6，9）两点， ∴， 解得：， ∴； 当k＜0时，y随x的增大而减小， ∴该一次函数经过（﹣2，9）和（6，﹣11）两点， ∴， 解得：， ∴； 综上：kb为﹣15或﹣10． 故答案为：﹣15或﹣10 15.直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（2024，0），与y轴交于点（0，﹣2025），则关于x的方程ax+b＝0的解为x＝　 　 ． 【解答】解：由题知， 方程ax+b＝0的解可看成一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的横坐标， 因为直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（2024，0）， 素以ax+b＝0的解为x＝2024． 故答案为：2024． 16.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，0），B（5，8）． （1）直线AB的函数表达式为 　 　 ； （2）某同学设计了一个动画：在函数y＝﹣2x+b中，输入b（b＞0）的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上，当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是 　 　 ． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2， 故答案为：y＝2x﹣2； （2）当线段CD经过A点时，﹣2+b＝0， 解得b＝2； 当线段CD经过B点时，﹣10+b＝8， 解得b＝18； ∴2≤b≤18时，直线CD就会发红光， 故答案为：2≤b≤18． 17.已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝6． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值． 【解答】解：（1）根据题意，设y﹣1＝k（x+2）， 把x＝﹣1，y＝6代入得：5＝k， 解得：k＝5， y﹣1＝5（x+2）， ∴y与x之间的函数关系式是y＝5x+11； （2）点（a，﹣3）在这个函数图象上， ∴把点（a，﹣3）代入y＝5x+11得：﹣3＝5a+11， ∴a． 18.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（3，0）．与y轴交于点B（0，3），与直线CD交于点E．已知点D的坐标为（0，+1），点C在点A的左侧且AC＝6． （1）直接写出直线AB的解析式：　 　 和直线CD的解析式：　 　 ； （2）在直线CD上，是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）由题意，将A（3，0），B（0，3）代入直线AB：y＝kx+b， ∴． ∴． ∴直线AB为y＝﹣x+3． ∵A（3，0），AC＝6， ∴C（﹣3，0）． 又设直线CD：y＝k'x+b'（k'≠0）， 将C（﹣3，0），D（0，1）代入直线CD：y＝k'x+b'， ∴ ∴ ∴直线CD：． 故答案为：y＝﹣x+3；． （2）由题意，联立， ∴． ∴E（，）． ∴， ①若点P在BE右侧， ∵S△BEP， ∴S△BDP＝S△BDE+S△BEP9． ∴． ∴xp＝9， ∴P（9，4）． ②若点P在BE左侧， ∵， ∴， ∴． ∴xP＝﹣6， ∴P（﹣6，﹣1）． 综上，存在，点P的坐标为（9，4）或（﹣6，﹣1）． 19.如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y＝10，点A的坐标为（8，0）．设△OPA的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式； （2）若S＝12，求P点坐标． 【解答】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y）， ∴△OPA的面积OA•|yP|， ∴S8×|y|＝4y． ∵x+y＝10， ∴y＝10﹣x． ∴S＝4（10﹣x）＝40﹣4x． ∵S＝﹣4x+40＞0， ∴x＜10． 又∵点P在第一象限， ∴x＞0， ∴0＜x＜10． ∴S＝﹣4x+40（0＜x＜10）． （2）由题意，∵S＝﹣4x+40， ∴当S＝12时，12＝﹣4x+40， ∴x＝7，y＝3． ∴点P的坐标为（7，3）． 20.某社区组织垃圾分类活动，准备购置两种不同规格的垃圾桶．大垃圾桶的进价是每个a元，小垃圾桶的进价是每个（a﹣10）元，已知购买3个大垃圾桶和2个小垃圾桶共花费290元． （1）求大垃圾桶每个的进价； （2）若社区计划用不超过3000元的资金购置这两种垃圾桶共50个，每个大垃圾桶的可装垃圾量为20千克，每个小垃吸桶的可装垃圾量为10千克，设购置大垃圾桶m个，总可装垃圾量为Q千克，写出Q与m的函数关系式，并求出在资金允许的范围内Q的最大值． 【解答】解：（1）设大垃圾桶的进价是每个a元，小垃圾桶的进价是每个（a﹣10）元， 根据题意得：3a+2（a﹣10）＝290， 解得a＝62， 答：大垃圾桶每个的进价为62元； （2）设购置大垃圾桶m个，则购置小垃圾桶（50﹣m）个， 总可装垃圾量Q＝20m+10（50﹣m）＝10m+500， ∵购置资金不超过3000元， ∴62m+（62﹣10）（50﹣m）≤3 000， 解得m≤40， ∵在Q＝10m+500中，10＞0， ∴Q随m的增大而增大， ∴当m＝40时，Q有最大值，最大值为10×40+500＝900， 答：Q与m的函数关系式为Q＝10m+500，在资金允许的范围内Q的最大值为900千克． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2一次函数（3） 一、主要知识点 知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式 确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）点A、B坐标代入y=kx+b中得方程组 （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 【例1】已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（﹣1，﹣4），则k与b的值分别为（　　） A．k＝3，b＝﹣1 B．k＝3，b＝1 C．k＝﹣3，b＝1 D．k＝﹣3，b＝﹣1 【例2】已知一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0），当1≤x≤2时，2≤y≤3，则ab的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．1或﹣4 D．1或4 知识点2 一次函数与一元一次方程 关于x的方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b图像与x轴交点的横坐标；关于x的方程kx+b=m的解是一次函数y=kx+b图像上纵坐标为m的点的横坐标。 【例3】如图表示的是一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象，则关于x的方程kx+b＝0的解是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝0 D． 知识点3　一次函数与一元一次不等式(组) 关于x的不等式kx+b>0的解集是一次函数y=kx+b中纵坐标大于0时x的取值范围；关于x的不等式kx+b<0的解集是一次函数y=kx+b中纵坐标小于0时x的取值范围 【例4】如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 【例5】如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）．现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则﹣2＜x．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【例6】如果不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣1，那么直线y＝kx+b（k＜0）一定会经过一个定点，这个定点的坐标为　 　 ． 【例7】如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）和y＝mx+n（m≠0）与x轴的交点分别为A（﹣3，0）和B（1，0）．则关于x的不等式组的解集是 　 　 ． 二、巩固练习 1.已知y是x的一次函数，y与x之间的部分对应值如下表所示： x … ﹣1 1 3 … y … ﹣6 m 2 … 则m的值为（　　） A．6 B．﹣2 C．2 D．﹣6 2.一次函数y＝kx﹣2k+8的图象过原点，则一次函数的表达式为（　　） A．y＝x B．y＝4x C．y＝﹣4x D．y＝x+1 3.已知点A的坐标为（2a+1，3a），若点A在某条直线上，则这条直线的解析式为（　　） A．y＝3x﹣3 B．y＝2x﹣3 C．y＝3x+3 D． 4.如图，已知直线yx+b经过点A（﹣2，3），则关于x的方程x+b＝3的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3 5.如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜2时，y＜3．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 6.如图，直线y＝kx+b（k≠0）与y＝2x交于点A，则不等式kx+b＞2x的解集是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜1 7.经过点（﹣1，﹣1）且平行于y＝﹣2x的直线不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8.弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示： 弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20 重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　） A．22.5 B．25 C．27.5 D．30 9.某网约车计费标准如图所示，张老师乘坐该网约车从家到学校共8公里，则应付车费为（　　） A．16元 B．17元 C．19.6元 D．23.2元 10.一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；②M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y1＝ax+b上不重合的两点．则（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；③a+b＞c+d；④3a+b＝3c+d；⑤当m＞3时，am+b＞cm+d．其中正确的个数有（　　） A．①② B．①③④ C．①④⑤ D．③④⑤ 11.如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：yx相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点B1、A1、B2、A2、B3、A3、…、B2019、A2019、…，则当动点C到达点A2019处时，运动的总路径的长为（　　） A．20192 B．22020﹣2 C．22018+1 D．22019﹣1 12.已知一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）． （1）若一次函数图象过点（3，4）与点（﹣2，9），求这个一次函数的解析式． （2）若一次函数图象经过点（2，﹣2），且与直线y＝2x﹣4平行，求这个一次函数的解析式． 13.已知直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴正半轴上的一点，连接PB．当△APB的面积等于4时，直线PB的表达式为 　 　 ． 14.若一次函数y＝kx+b中x的取值范围为﹣2≤x≤6，相应函数值范围为﹣11≤y≤9，则kb＝ 　　 ． 15.直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（2024，0），与y轴交于点（0，﹣2025），则关于x的方程ax+b＝0的解为x＝　 　 ． 16.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，0），B（5，8）． （1）直线AB的函数表达式为 　 　 ； （2）某同学设计了一个动画：在函数y＝﹣2x+b中，输入b（b＞0）的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上，当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是 　 　 ． 17.已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝6． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值． 18.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（3，0）．与y轴交于点B（0，3），与直线CD交于点E．已知点D的坐标为（0，+1），点C在点A的左侧且AC＝6． （1）直接写出直线AB的解析式：　 　 和直线CD的解析式：　 　 ； （2）在直线CD上，是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19.如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y＝10，点A的坐标为（8，0）．设△OPA的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式； （2）若S＝12，求P点坐标． 20.某社区组织垃圾分类活动，准备购置两种不同规格的垃圾桶．大垃圾桶的进价是每个a元，小垃圾桶的进价是每个（a﹣10）元，已知购买3个大垃圾桶和2个小垃圾桶共花费290元． （1）求大垃圾桶每个的进价； （2）若社区计划用不超过3000元的资金购置这两种垃圾桶共50个，每个大垃圾桶的可装垃圾量为20千克，每个小垃吸桶的可装垃圾量为10千克，设购置大垃圾桶m个，总可装垃圾量为Q千克，写出Q与m的函数关系式，并求出在资金允许的范围内Q的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$