精品解析：重庆市渝北区数据谷中学校2025-2026学年人教版六年级下学期小升初数学试题

数据谷八中数学 一、填空题 1. 如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2026次输出的结果为_____。 2. a、b、c为非零自然数，且，则a、b、c从大到小依次排序为___________。 3. 从甲城到乙城，A汽车匀速行驶用6时，从乙城到甲城，B汽车匀速行驶用5时。现在A、B两汽车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，相遇时，A汽车行驶了210千米，则甲、乙两城相距______千米。 4. 某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调___名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍。 5. 一列往返于成都和重庆之间的列车，全程停靠7个站点（包括起点站和终点站），共需准备不同的车票_____种。 6. 有长度相等粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧4小时，另一支可以燃烧5小时，同时点燃，同时熄灭，余下的长度一支是另一支的4倍，蜡烛点燃了____分钟。 7. 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，兔子再跑_____米，猎狗可以追到它。 8. 如果一个三位数从左到右的数码严格按照递增的次序出现，则称这个三位数为“附中数”。例如：123，235，479都是“附中数”，而233，435，444则不是，请问在三位数中共有_____个“附中数”。 9. 如图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，……，则第10个图中小正方形的个数是_____；第n个图中小正方形的个数是________。 二、计算题 10. 计算（写出必要的解题过程，可简算的需简算）。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 11. 解方程。 （1） （2） （3） 三、解答题（写出必要的解题过程） 12. “绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用。已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62毫克。请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量。 13. 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬衫？ 14. A、B两车同时从甲、乙两地相向而行，A车从甲地开往乙地需要15小时到达，比B车从乙地到达甲地所需的时间多，两车相遇时，B车比A车多行100千米，甲、乙两地相距多少千米？ 15. 某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4200元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）六（2）班的亮亮今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1650元，亮亮本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 16. 某小学有若干套桌凳需要修理，现有甲、乙两人，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用5天，学校每天付甲120元修理费，付乙180元修理费。 （1）问该小学有多少套桌凳需要修理？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校每天付他30元监督费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理，你认为哪种方案更省钱？为什么？ 17. 学校要排练毕业典礼的背景板绘制，甲团队单独画需要6天完成，乙团队单独画需要8天完成。现在两队合作，队长宣布：“根据数学公式，我们恰好能在3.5天内完工！” 考查任务： （1）这个数学公式的成立，建立在什么样的隐性假设（前提条件）之上？至少列举出两个。 （2）在真实的团队合作中，往往会出现各种干扰因素，请你设计一个合理的非理想化场景，用文字和算式说明：为什么最终的完工时间可能会大于4天？ 18. 如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数S为“胜利数”。将“胜利数”S的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数1729，∵，∴1729不是“胜利数”，又如：四位数5432，∵，∴5432是“胜利数”，。 （1）若能被7整除，令，则所有满足条件的t之和是____； （2）若对于“胜利数”S，在能被7整除的情况下，记，则当取得最大值时，“胜利数”S是多少。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数据谷八中数学 一、填空题 1. 如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2026次输出的结果为_____。 【答案】1 【解析】 【分析】先根据题中的程序示意图，逐步推导每次输入后的输出结果，即第一次输入，，因为，所以第一次输出；第二次输入，，因为，所以第二次输出；第三次输入，，因为，所以第三次输出；第四次输入，，因为，所以第四次输出；第五次输入，，因为，所以第五次输出；……； 可以观察到，从第2次输出开始，结果呈现9，3，1的循环，周期为3；据此解答即可。 【详解】 因为没有余数，所以第2026次对应的是循环中的第三个数，即1. 2. a、b、c为非零自然数，且，则a、b、c从大到小依次排序为___________。 【答案】 【解析】 【分析】可以先假设三个式子的积均为6，分别求出、、，然后通分比较大小即可。 【详解】因为、、为非零自然数， 假设， 所以， ， ， 因为， 所以。 3. 从甲城到乙城，A汽车匀速行驶用6时，从乙城到甲城，B汽车匀速行驶用5时。现在A、B两汽车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，相遇时，A汽车行驶了210千米，则甲、乙两城相距______千米。 【答案】 462 【解析】 【分析】根据题意可知相同的路程，A汽车用6时，B汽车用5时，将路程看作单位“1”，速度路程时间，据此求出A、B两车的速度比；所用时间相同，和的速度比就等于所行路程比，即相遇时A汽车行驶的路程占5份，B汽车行驶的路程占6份，据此可以列式计算。 【详解】、两车的速度比， 因为时间相同， 所以和的速度比就等于所行路程比为， 甲、乙两城相距： （千米） 4. 某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调___名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍。 【答案】17 【解析】 【分析】先假设乙施工队调走人，则现在乙施工队有人，甲施工队有人； 由题可知，甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，即； 根据等式的性质进行求解即可。 【详解】设乙施工队调走人，则现在乙施工队有人，甲施工队有人； 需要从乙施工队借调17名工人到甲施工队. 5. 一列往返于成都和重庆之间的列车，全程停靠7个站点（包括起点站和终点站），共需准备不同的车票_____种。 【答案】42 【解析】 【分析】把7个站点看作7个点，车票是有方向的，从甲站到乙站与从乙站到甲站是两种不同的车票。每个站点都可以作为起点，除了自身外，可以到达其余6个站点，即每个站点需准备6种车票，共有7个站点，根据乘法原理列综合算式计算即可。 【详解】 （种） 6. 有长度相等粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧4小时，另一支可以燃烧5小时，同时点燃，同时熄灭，余下的长度一支是另一支的4倍，蜡烛点燃了____分钟。 【答案】 225 【解析】 【分析】设定单位“1”：把两根蜡烛原来的长度看作单位“1”。4小时烧完的蜡烛，每小时烧掉全长的，5小时烧完的蜡烛，每小时烧掉全长的。设点燃了小时。4小时款剩余长度：（烧得快，剩下更短）；5小时款剩余长度：（烧得慢，剩下更长）；余下长的那支是短的那支的4倍；可得方程，求出未知数，然后将单位“小时”转化成“分钟”即可。 【详解】设点燃了小时。 解： 因为小时分钟 所以小时分钟 所以蜡烛点燃了分钟。 7. 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，兔子再跑_____米，猎狗可以追到它。 【答案】240 【解析】 【分析】根据条件“猎狗跑4步的距离兔子跑7步的距离”，设猎狗每步7份，兔子每步4份。猎狗跑步的时间，兔子跑3步，将该时间段记为1个单位时间。猎狗1单位时间路程为：（份），相同时间内，兔子跑3步：路程（份），相同时间路程比就是速度比，猎狗速度：兔子速度。猎狗追上兔子时，两者运动时间相等。一开始兔子领先40米。设兔子再跑x米，猎狗就要跑米。时间相等，路程与速度成正比：，求出未知数即可。 【详解】设猎狗每步长，则兔子每步长， 猎狗跑步的时间，兔子跑3步，将该时间段记为1个单位时间， 猎狗1单位时间路程为： 兔子1单位时间路程： 速度比为。 设兔子再跑米，猎狗可以追到它， 解： 所以兔子再跑240米，猎狗可以追上它。 8. 如果一个三位数从左到右的数码严格按照递增的次序出现，则称这个三位数为“附中数”。例如：123，235，479都是“附中数”，而233，435，444则不是，请问在三位数中共有_____个“附中数”。 【答案】 84 【解析】 【分析】百位为1：后两位从2~9中选，则有、、、、、、；、、、、、；、、、、；、、、 ；、、；、、；共有（个）“附中数”； 百位为2：后两位从3~9中选，则有、、、、、；、、、、；、、、；、、；、、；共有（个）“附中数”； 以此类推：分别计算百位为3、百位为4、百位为5、百位为6、百位为7时“附中数”的个数，然后求和计算即可。 【详解】百位为1：“附中数”共有：（个） 百位为2：“附中数”共有：（个） 百位为3：“附中数”共有：（个） 百位为4：“附中数”共有：（个） 百位为5：“附中数”共有：（个） 百位为6：“附中数”共有：（个） 百位为7：“附中数”共有：（个） 所以在三位数中共有（个）。 9. 如图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，……，则第10个图中小正方形的个数是_____；第n个图中小正方形的个数是________。 【答案】 ①. 54 ②. 【解析】 【分析】通过给出的前几个图形中小正方形的数量：第1个图有9个小正方形，第2个图有14个小正方形，第3个图有19个小正方形；比较相邻两个图形的数量，可以发现第2个图比第1个图多：14−9＝5（个），第3个图比第2个图多：19−14＝5（个），即每个都比前一个图形多5个小正方形； 第10个图与第1个图相差9个，所以小正方形的数量： 从而可以推导出第个图形中小正方形数量：。 【详解】 即第10个图中一共有54个小正方形。 即第个图中一共有个小正方形。 二、计算题 10. 计算（写出必要的解题过程，可简算的需简算）。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【答案】（1）14；（2）23；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） 【解析】 【分析】（1）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算除法。 （2）括号内分母9、6、3都能整除18，利用乘法分配律简算。 （3）先将小数化成分数，分别计算两个除法，再算括号内加法，最后算括号外除法。 （4）将0.625化为，转化为，再利用乘法分配律提取公因数。 （5）先将带分数和小数统一化为分数，依次计算小括号、中括号，最后算乘法。 （6）先分别计算小括号内的两个乘法，再相减，然后算中括号内的除法，最后算乘法。 （7）观察发现每一项都是两个分数相减的形式，且分母为相邻两数乘积，即满足“母积子和”的规律： ；；；； 依次类推，最后两项： ；，利用裂项法简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 11. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先计算左边能直接算的乘法，同时把右边的分数化成小数0.6，根据“减数＝被减数差”的四则运算关系，把含x的项单独放一侧，计算右侧的减法：，根据等式的性质2，等式两边同时乘以4，即可求解。 （2）先计算右侧的乘法：，方程简化为，根据等式的性质2，等式两边同时除以7，再根据等式的性质1，等式两边同时加上2，最后把2化成分母为7的假分数与相加，即可求解 （3）找到分母4和6的最小公倍数12，根据等式性质2，等式两边同时乘12，利用乘法分配律展开，把分数方程变成整数方程，再用乘法分配律和减法的性质去掉括号： 先算左边的，根据等式性质1，等式两边同时加9x，再两边同时加14，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以19，即可求解。 【详解】（1）​ 解： （2） 解： （3）​ 解：   三、解答题（写出必要的解题过程） 12. “绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用。已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62毫克。请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量。 【答案】一片国槐树一年的平均滞尘量为22毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量40毫克。 【解析】 【分析】先设未知数：通常设较小的量或者作为比较基准的量为。一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，其中较小的量是一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（）毫克； 再根据“一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62毫克”，建立等量关系：国槐滞尘量＋银杏滞尘量＝62，即； 最后根据等式的性质进行求解。 【详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（）毫克； （毫克） 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40毫克。 13. 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬衫？ 【答案】 件 【解析】 【分析】进价每件元，原价利润率，原价：（元）；打九折售价：（元）；最后剩下的衬衫按进价元出售。设一共进x件衬衫。最后按进价卖的占总量的，数量：件。先按原价卖，卖到还剩150件，所以原价卖出：件。中间九折卖出的数量：剩下的150件里面，扣除最后按进价卖的件，即件。等量关系：总收入−总成本＝总利润。原价销售总收入：，九折销售总收入：，按进价销售总收入：，全部衬衫进货总成本：，总获利元，因此列出方程：，求出未知数即可。 【详解】原价销售的单价： （元）， 打九折后的销售单价：（元）， 设商店一共进了件衬衫，最后按进价出售的衬衫占总数量的，即件， 解： 答：商店一共进了件衬衫。 14. A、B两车同时从甲、乙两地相向而行，A车从甲地开往乙地需要15小时到达，比B车从乙地到达甲地所需的时间多，两车相遇时，B车比A车多行100千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】900千米 【解析】 【分析】B车从乙地到达甲地所需的时间看作单位“1”， A车从甲地开往乙地需要的时间对应分率是，用15除以可算得B车从乙地到达甲地所需的时间，再将总路程看作单位“1”，表示出两车的速度，进而求出相遇时间，用速度乘相遇时间算得相遇时两车各行了全程的几分之几，两者相减算得路程差对应的分率；最后用路程差的实际长度除以对应分率，求出总路程。 【详解】B车从乙地到甲地所需时间： （小时） A车速度： B车速度： 两车相遇时间： （小时） 相遇时A车行驶路程占总路程的分率： 相遇时B车行驶路程占总路程的分率： 甲、乙两地相距： （千米） 答：甲、乙两地相距千米。 15. 某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4200元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）六（2）班的亮亮今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1650元，亮亮本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 【答案】（1）元 （2）元 【解析】 【分析】（1）根据表中医疗费用的支付方法，先计算超过650元的部分需要个人支付的钱数，再加上650元即可； （2）把超过650元的部分看作单位“1”，用除法可求出超过650元的部分，再加上650元即可。 【小问1详解】 （元） 答：他本次住院需要个人支付1537.5元。 【小问2详解】 （元） 答：亮亮本次住院的医疗费用一共是2850元。 16. 某小学有若干套桌凳需要修理，现有甲、乙两人，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用5天，学校每天付甲120元修理费，付乙180元修理费。 （1）问该小学有多少套桌凳需要修理？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校每天付他30元监督费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理，你认为哪种方案更省钱？为什么？ 【答案】（1）240套 （2）第③种修理方案更省钱，费用最低 【解析】 【分析】设学校有x套桌凳需要修理。甲每天修16套，乙每天比甲多8套，即乙每天修16＋8＝24套。甲单独修完需要x÷16天，乙单独修完需要x÷24天。根据“甲比乙多用5天”列方程求解。 再分别计算三种方案的总费用。方案一：甲单独修，天数＝x÷16，费用＝天数×（甲每天修理费＋监督费）。方案二：乙单独修，天数＝x÷24，费用＝天数×（乙每天修理费＋监督费）。方案三：甲乙合作，天数＝x÷（16＋24），费用＝天数×（甲每天修理费＋乙每天修理费＋监督费）。比较三种费用，找最省的。 【小问1详解】 解：设学校有x套桌凳需要修理。 乙每天修： 16＋8＝24（套） x÷16－x÷24＝5 3x－2x＝240 x＝240 答：该小学有240套桌凳需要修理。 【小问2详解】 方案一：甲单独修 天数：240÷16＝15（天） 费用：15×（120＋30） ＝15×150 ＝2250（元） 方案二：乙单独修 天数：240÷24＝10（天） 费用：10×（180＋30） ＝10×210 ＝2100（元） 方案三：甲乙合作 天数：240÷（16＋24） ＝240÷40 ＝6（天） 费用：6×（120＋180＋30） ＝6×330 ＝1980（元） 1980＜2100＜2250，方案③便宜 答：方案③甲、乙合作同时修理更省钱，需要1980元。 17. 学校要排练毕业典礼的背景板绘制，甲团队单独画需要6天完成，乙团队单独画需要8天完成。现在两队合作，队长宣布：“根据数学公式，我们恰好能在3.5天内完工！” 考查任务： （1）这个数学公式的成立，建立在什么样的隐性假设（前提条件）之上？至少列举出两个。 （2）在真实的团队合作中，往往会出现各种干扰因素，请你设计一个合理的非理想化场景，用文字和算式说明：为什么最终的完工时间可能会大于4天？ 【答案】（1）1、把背景板绘制的总工作量看作单位“1”； 2、甲、乙两队的工作效率始终保持不变； 3、合作时总效率等于两队效率之和； 4、两队全程同时工作，没有中途休息、停工或人员变动。 （答案、说理均不唯一，合理即可） （2）实际合作中，甲团队因其他事务，每天只能参与一半时间绘制背景板，甲的实际工作效率变为原来的，此时完工时间会大于4天。 （设计、解答与说理均不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）题目问这个公式成立需要哪些前提条件。公式和分别表示甲、乙两队每天完成的工作量，1÷（＋）表示合作完成总工作量的时间。这个计算成立，需要把总工作量看作单位“1”，并且两队每天都按固定效率工作，合作时总效率等于两队效率相加，中途不停工、不休息、不发生变化。 （2）设计非理想化场景，意思就是问现实和题目计算的区别，需要让你明白现实里肯定不能“卡”得这么紧，一定会有特殊情况。如：一队需要休息、因事请假、其中一队不能全程参与、效率降低，算出实际时间超过4天。甲队每天只能参与一半时间，甲的实际效率变成原来的一半，即＝。合作效率变为＋，用1除以这个效率求实际时间。 【小问1详解】 1、把背景板绘制的总工作量看作单位“1”。 2、甲、乙两队的工作效率始终保持不变。 3、合作时总效率等于两队效率之和。 4、两队全程同时工作，没有中途休息、停工或人员变动。（任选其中2条或写其他条件，合理即可） 【小问2详解】 设计场景：实际合作中，甲团队因其他事务，每天只能参与一半时间绘制背景板，甲的实际工作效率变为原来的，即＝。 实际合作效率： ＋ ＝＋ ＝ 实际完工时间： 1÷ ＝1× ＝4.8（天） 4.8天大于4天。 答：因为甲队请假，导致完工时间大于4天。（合理即可） 18. 如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数S为“胜利数”。将“胜利数”S的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数1729，∵，∴1729不是“胜利数”，又如：四位数5432，∵，∴5432是“胜利数”，。 （1）若能被7整除，令，则所有满足条件的t之和是____； （2）若对于“胜利数”S，在能被7整除的情况下，记，则当取得最大值时，“胜利数”S是多少。 【答案】（1）30 （2）8129 【解析】 【分析】先按定义写出四位数S的各位数字。S满足a＋b＝9，各数位数字互不相等且均不为0。按题意先求S1，再写出P（S）＝（S－S1）÷10的表达式。根据P（S）能被7整除，列出a、b、c、d的关系，求出满足条件的t＝a＋c的所有值并求和。 再在满足P（S）能被7整除的胜利数中，计算，找最大值对应的S。 讨论数的整除，一般用位值原理写成多项式的形式，然后根据整除的性质中的线性可加性，局部分析整除的情况，是解开本题的关键。 【小问1详解】 由题意得，所以; 根据位值原理， 代入，得 又因为 所以 为了判断能否被7整除，对进行变形： 因为能被7整除，且能被7整除，所以能被7整除。由数位限制：，，所以 于是 在5到35之间，能被7整除的数有7、21、35，因此 、或; 解得、或、； 所以满足条件的之和为 【小问2详解】 要使最大，则应尽可能大，且需满足且尽可能小。 取，，此时 又、或，当，则为2，此时满足且尽可能小。因此“胜利数”为8129。 答：“胜利数”为8129。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $